Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học chủ đề tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức ở trường Trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LÊ THỊ HỒNG ANH

PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRONG DẠY
HỌC CHỦ ĐỀ “TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA
BIỂU THỨC” Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI - 2019


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LÊ THỊ HỐNG ANH

PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRONG DẠY
HỌC CHỦ ĐỀ “TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA
BIỂU THỨC” Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN
CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
Mã số: 8.14.01.11

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. Trần Hữu Nam

HÀ NỘI - 2019

LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên trong luận văn này, tôi xin trân trọng cảm ơn các thầy, cô
giáo của trƣờng Đại học Giáo dục- Đại học Quốc gia Hà Nội đã nhiệt tình
giảng dạy, tạo điều kiện thuận lợi và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập
và nghiên cứu.
Đặc biệt, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS.Trần Hữu Nam- ngƣời
đã tận tình hƣớng dẫn, chỉ bảo và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình nghiên cứu,
thực hiện luận văn này.
Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Lãnh Đạo, các thầy cô giáo và các em
học sinh trƣờng THPT A Duy Tiên đã tạo điều kiện, cộng tác và giúp đỡ tôi
trong quá trình làm thực nghiệm sƣ phạm hoàn thiện luận văn của mình.
Xin cảm ơn các bạn học viên trong lớp Cao học Lý luận và Phƣơng pháp
dạy học môn Toán khóa QH-2017-S trƣờng Đại học Giáo dục- Đại học Quốc
gia Hà Nội đã quan tâm, chia sẻ, giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và nghiên
cứu.Và tôi xin cảm ơn gia đình, ngƣời thân đã tạo điều kiện tốt nhất để tôi
hoàn thành luận văn này.
Mặc dù tôi đã rất nghiêm túc, cố gắng nghiên cứu và thực hiện luận văn
này, nhƣng vẫn không thể tránh khỏi những hạn chế và thiếu sót. Tôi rất
mong đƣợc sự chỉ dẫn, đóng góp ý kiến của quý thầy cô, các bạn đồng nghiệp
để luận văn đƣợc hoàn thiện hơn.

Hà Nội, tháng 6 năm 2019
Ngƣời viết

Lê Thị Hồng Anh

i

DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT

Chữ viết tắt

Chữ viết đầy đủ

BĐT

Bất đẳng thức

B.C.S

Bunyakovsky

GTLN

Giá trị lớn nhất

GTNN

Giá trị nhỏ nhất

GV

Giáo viên

HĐT

Hằng đẳng thức

HĐ

Hoạt động

HS

Học sinh

NL

Năng lực

PT

Phƣơng trình

TXĐ

Tập xác định

THPT

Trung học phổ thông

ii


DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ SƠ ĐỒ
Sơ đồ 1.1. Quá trình tƣ duy ............................................................................. 6
Bảng 1.2. Tổng hợp của phiếu điều tra giáo viên ........................................... 15

Bảng 1.3. Tổng hợp của phiếu điều tra giáo học sinh..................................... 16
Bảng 3.1. Thống kê kết quả bài kiểm tra trƣớc thực nghiệm của lớp thực
nghiệm và lớp đối chứng ................................................................................. 72
Bảng 3.2. Thống kê kết quả bài kiểm tra sau thực nghiệm của lớp thực
nghiệm và lớp đối chứng ................................................................................. 73

iii


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN ......................................................................................................... i
DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT..............................................................................ii
DANH MỤC BẢNG VÀ SƠ ĐỒ ......................................................................... iii
MỞ ĐẦU ................................................................................................................ 1
1. Lí do chọn đề tài ................................................................................................. 1
1.1. Phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh là nhiệm vụ quan trọng, cấp thiết của
nhà trƣờng phổ thông. ............................................................................................ 1
1.2. Trong việc phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh, Môn Toán có vai trò
quan trọng ............................................................................................................... 1
2. Lịch sử nghiên cứu ............................................................................................. 2
3. Mục đích nghiên cứu .......................................................................................... 2
4. Nhiệm vụ nghiên cứu ......................................................................................... 2
5. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu ................................................................... 2
5.1. Đối tƣợng nghiên cứu...................................................................................... 2
5.2. Khách thể nghiên cứu...................................................................................... 2
5.3. Phạm vi nghiên cứu ......................................................................................... 3
6. Mẫu khảo sát ...................................................................................................... 3
7. Vấn đề nghiên cứu.............................................................................................. 3
8. Giả thuyết khoa học ........................................................................................... 3
9. Phƣơng pháp nghiên cứu .................................................................................... 3

9.1. Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận..................................................................... 3
9.2. Phƣơng pháp điều tra xã hội học..................................................................... 3
9.3. Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm ................................................................ 4
10. Cấu trúc luận văn.............................................................................................. 4
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ................................................ 5
1.1. Tƣ duy ............................................................................................................. 5
1.1.1. Khái niệm về tƣ duy ..................................................................................... 5
1.1.2. Đặc điểm của tƣ duy..................................................................................... 5

iv


1.1.3. Các giai đoạn của tƣ duy .............................................................................. 6
1.1.4. Các thao tác của tƣ duy ................................................................................ 7
1.2. Tƣ duy sáng tạo ............................................................................................... 8
1.2.1. Khái niệm về sáng tạo .................................................................................. 8
1.2.2. Khái niệm tƣ duy sáng tạo ........................................................................... 8
1.2.3. Một số đặc điểm của tƣ duy sáng tạo ........................................................... 9
1.2.3.1. Tính mềm dẻo ........................................................................................... 9
1.2.3.2. Tính nhuần nhuyễn ..................................................................................10
1.2.3.3. Tính độc đáo ............................................................................................11
1.2.3.4. Tính hoàn thiện .......................................................................................11
1.2.3.5. Tính nhạy cảm vấn đề .............................................................................11
1.3. Bản chất hoạt động dạy học .......................................................................... 12
1.3.1. Khái niệm hoạt động dạy học..................................................................... 12
1.3.2. Mục đích hoạt động dạy học ...................................................................... 12
1.3.3. Tổ chức hoạt động dạy học ........................................................................ 13
1.4. Dạy học phát triển tƣ duy sáng tạo................................................................ 14
1.5. Thực trạng của việc dạy và học chủ đề “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
của biểu thức” ở trƣờng Trung học phổ thông. .................................................... 14

1.5.1. Mục tiêu của chủ đề “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức” ở
trƣờng Trung học phổ thông. ............................................................................... 14
1.5.2. Nội dung của chủ đề “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức”ở
trƣờng Trung học phổ thông. ............................................................................... 14
1.5.3. Thực trạng của việc dạy học phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh trong
dạy học chủ đề “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức” ở trƣờng
Trung học phổ thông. ........................................................................................... 15
1.5.3.1. Mục đích điều tra ....................................................................................15
1.5.3.2. Kết quả điều tra .......................................................................................15
Kết luận chƣơng 1 ................................................................................................ 19
CHƢƠNG 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO

vii


HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ
TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC” Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ
THÔNG ................................................................................................................ 20
2.1. Một số kiến thức cần thiết trong dạy học chủ đề “ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất của biểu thức” ở trƣờng Trung học phổ thông ...................................... 20
2.2. Một số biện pháp phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học chủ
đề “Tìm giá trị lớn nhất, giá tri nhỏ nhất của biểu thức” ở trƣờng Trung học phổ
thông ..................................................................................................................... 24
2.2.1. Biện pháp 1: Xây dựng hệ thống các phƣơng pháp tìm giá trị lớn nhất, giá
trị nhỏ nhất của biểu thức ..................................................................................... 24
2.2.1.1. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức bằng phƣơng pháp hằng đẳng thức ..25
2.2.1.2. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức bằng phƣơng pháp bất đẳng thức .....30
2.2.1.3. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức bằng phƣơng pháp hàm số ...............33
2.2.1.4. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức bằng phƣơng pháp hàm đặc trƣng....36
2.2.1.5. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức bằng phƣơng pháp nghiệm bội.........41

2.2.1.6. Phƣơng pháp nhân tử Lagrange ..............................................................43
2.2.1.7. Một số phƣơng pháp khác .......................................................................46
2.2.2. Biện pháp 2: Khuyến khích học sinh tìm ra nhiều cách giải cho một bài
toán “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức” .................................. 48
2.2.3. Biện pháp 3: Phát huy tính sáng tạo thông qua việc xây dựng hệ thống các
bài toán “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức” từ bài toán gốc ... 56
2.2.4. Biện pháp 4: Phát huy tính sáng tạo thông qua việc hƣớng dẫn học sinh
xây dựng các bài toán “Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức” mới
từ các kiến thức đã biết......................................................................................... 60
2.2.5. Biện pháp 5: Tổng kết các sai lầm mà học sinh thƣờng mắc phải khi giải
bài toán “Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức” và biện pháp khắc
phục ...................................................................................................................... 62
2.3. Thiết kế một số giáo án dạy học phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh
trong dạy học chủ đề “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức” ở

vii


trƣờng Trung học phổ thông ................................................................................ 73
Kết luận chƣơng 2 ................................................................................................ 74
CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ........................................................ 75
3.1. Mục đích thực nghiệm sƣ phạm .................................................................... 75
3.2. Nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm ................................................................... 75
3.3. Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm .............................................................. 75
3.4. Tổ chức thực nghiệm..................................................................................... 75
3.4.1. Chọn lớp thực nghiệm ................................................................................ 75
3.4.2. Hình thức tổ chức thực nghiệm .................................................................. 76
3.4.2.1. Về nội dung .............................................................................................76
3.4.2.2. Về hình thức ............................................................................................76
3.4.2.3. Giáo án dạy thực nghiệm: Phụ lục 1,2,3 .................................................77

3.4.2.4. Các bài kiểm tra đánh giá: Phụ lục 5,6 ...................................................77
3.5. Đánh giá kết quả thực nghiệm ...................................................................... 77
3.5.1. Cơ sở để đánh giá kết quả thực nghiệm ..................................................... 77
3.5.2. Kết quả của thực nghiệm sƣ phạm ............................................................. 77
3.5.3. Kết luận chung về thực nghiệm ................................................................. 78
Kết luận chƣơng 3 ................................................................................................ 80
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ...................................................................... 81
1. Kết luận ............................................................................................................ 81
2. Khuyến nghị ..................................................................................................... 81
TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................... 82
PHỤ LỤC

vii


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
1.1. Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh là nhiệm vụ quan trọng, cấp
thiết của nhà trường phổ thông.
Hiện nay với sự phát triển nhanh của khoa học, kỹ thuật và thông tin,
nhờ đó mà thế giới thay đổi hằng ngày, sự thay đổi này chủ yếu dựa vào tiến
bộ của khoa học kĩ thuật, cuộc cách mạng công nghiệp 4.0 và nền tảng của
nó. Cùng với đó đất nƣớc cần có những con ngƣời năng động, có khả năng
thích nghi cao với sự phát triển mạnh mẽ về mọi mặt khoa học, kĩ thuật và đời
sống, có tƣ duy sáng tạo. Để tạo ra nhân lực đáp ứng đƣợc yêu cầu trên thì
nhiệm vụ của giáo dục là đào tạo đƣợc con ngƣời lao động tự chủ, sáng tạo,
giải quyết đƣợc các vấn đề thực tiễn.
Vì vậy, việc phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh là cần thiết, đặc biệt
môn Toán có vai trò chủ đạo trong nhiệm vụ này. Dạy học toán là ta dạy cho học
sinh biết cách tƣ duy trƣớc một vấn đề cần giải quyết luôn thƣờng trực trong đầu

những khả năng có thể xảy ra. Để phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh thì khi
giải toán giáo viên luôn khuyến khích học sinh tìm những lời giải khác nhau,
chọn ra một lời giải hay nhất hoặc sáng tạo ra một bài toán mới từ các bƣớc giải
của bài toán vừa thực hiện, hay kết quả thu đƣợc của bài toán đã cho.
1.2. Trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh, Môn Toán có vai
trò quan trọng
Theo Unesco, mục tiêu của việc học là: “Học để biết, học để làm việc và
học để cùng chung sống”. Chúng ta đang sống ở thế kỷ của tri thức khoa học và
công nghệ cao đòi hỏi con ngƣời phải chủ động, sáng tạo trong lao động. Toán
học là môn khoa học cơ bản, là nền tảng để nghiên cứu học tập các môn khoa
khác, vì vậy môn Toán có vai trò quan trọng trong việc phát triển tƣ duy sáng tạo
cho học sinh. Giúp học sinh rèn luyện phƣơng pháp suy nghĩ, suy luận, cách giải
quyết vấn đề, giải quyết các tình huống trong cuộc sống. Con đƣờng dạy học để

1


đạt đƣợc mục tiêu phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh trong trƣờng phổ thông
gắn liền với yêu cầu đổi mới phƣơng pháp dạy học.
Trong chƣơng trình môn Toán phổ thông nội dung, kiến thức về tìm giá trị
lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức chiếm phần không nhỏ và nó thƣờng gặp
trong các kì thi chọn học sinh giỏi, thi Trung học phổ thông Quốc gia. Chính vì
vậy nên tôi chọn đề tài này với mục tiêu phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh.
2. Lịch sử nghiên cứu
Đã có nhiều công trình nghiên cứu phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh
trong dạy học môn Toán, tuy nhiên đề tài nghiên cứu cụ thể với chuyên đề “Tìm
giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức” chƣa có, những bài nghiên cứu
trên đã gợi mở cho tôi trong quá trình triển khai đề tài.
3. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu và đề xuất một số biện pháp nhằm góp phần phát triển tƣ duy

sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chủ đề tìm giải trị lớn nhất, giá trị nhỏ
nhất của biểu thức ở trƣờng trung học phổ thông.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Làm sáng tỏ khái niệm tƣ duy, tƣ duy sáng tạo, bản chất của hoạt động
dạy học, dạy học phát triển tƣ duy sáng tạo.
- Đƣa ra một số biện pháp phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh thông qua
dạy học chủ đề tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
- Làm rõ tính khả thi và tính hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất trong
luận văn thông qua quá trình thực nghiệm sƣ phạm.
5. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu
5.1. Đối tượng nghiên cứu
Khả năng tƣ duy và các biện pháp nhằm phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh
trung học phổ thông.
5.2. Khách thể nghiên cứu
Học sinh lớp 12, bậc Trung học phổ thông.

2


5.3. Phạm vi nghiên cứu
Phạm vi nội dung: Nghiên cứu các biện pháp nhằm phát triển một số yếu tố
cụ thể của phát triển tƣ duy sáng tạo qua bài toán đƣợc lựa chọn trong sách giáo
khoa và sách bài tập Giải Tích 12, nghiên cứu bài toán trong các kì thi học sinh
giỏi, thi THPT Quốc Gia.
Thời gian: Năm học 2018-2019.
6. Mẫu khảo sát
Học sinh các lớp 12A3, 12A4 trƣờng THPT A Duy Tiên, Hà Nam.
7. Vấn đề nghiên cứu
Dạy chủ đề: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức trong
chƣơng trình Giải Tích lớp 12 nhƣ thế nào để phát triển tƣ duy sáng tạo cho học

sinh?
8. Giả thuyết khoa học
Nếu dạy học chủ đề tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
theo hƣớng xây dựng các biện pháp đã đề xuất trong luận văn sẽ góp phần phát
triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh.
9. Phƣơng pháp nghiên cứu
9.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
- Nghiên cứu sách giáo khoa Giải tích lớp 12 hiện hành, và sách toán tham
khảo có nội dung liên quan đến chủ đề tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
biểu thức ở trƣờng trung học phổ thông.
- Nghiên cứu tài liệu liên quan đến cơ sở lí luận về tƣ duy, tƣ duy sáng tạo,
hoạt động dạy học, dạy học phát triển tƣ duy sáng tạo.
- Các tài liệu, sách báo liên quan đến đề tài.
9.2. Phương pháp điều tra xã hội học
- Theo dõi, quan sát hoạt động học của học sinh trong giờ thực nghiệm, và
không thực nghiệm.
- Điều tra bằng phiếu hỏi đối với giáo viên tổ Toán và học sinh lớp 12 về

3


thực trạng dạy học phát triển tƣ duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề cho học
sinh và những khó khăn trong khi dạy và học chủ đề “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất của biểu thức”
- Mẫu khảo sát : Các lớp 12A3, 12A4 trƣờng THPT A Duy Tiên; Giáo viên
tổ toán trƣờng Trung học phổ thông A Duy Tiên.
9.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
- Dạy thực nghiệm, kiểm tra kết quả trƣớc và sau khi thực nghiệm của lớp
thực nghiệm và lớp đối chứng.
- Qua số liệu điều tra, kết quả bài kiểm tra bƣớc đầu kiểm chứng tính khả

thi và tính hiệu quả của giả thuyết nghiên cứu.
10. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, phần kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, luận
văn đƣợc trình bày trong ba chƣơng.
 Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
 Chƣơng 2: Một số biện pháp phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh
trong day học chủ đề “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu
thức”ở trƣờng Trung học phổ thông
 Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm

4


CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tƣ duy
1.1.1. Khái niệm về tư duy
Theo tài liệu [19], tƣ duy là một hoạt động nhận thức, là hình thức hoạt
động của hệ thần kinh, tƣ duy giúp cho sự định hƣớng, điều khiển hay định
hƣớng hành vi. Do đó, tƣ duy có tính sáng tạo, là sản phẩm của sự hoạt động
của não, tƣ duy hoạt động khi gặp tình huống có vấn đề.
1.1.2. Đặc điểm của tư duy
Qua việc nghiên cứu các tài liệu về tƣ duy [12], [21], [9], có thể hiểu tƣ
duy gồm những đặc điểm sau:
+ Tính có vấn đề của tƣ duy: Tƣ duy chỉ nảy sinh khi gặp hoàn cảnh có
vấn đề. Đó là những tình huống mà ở đó nảy sinh những mục đích mới và
những phƣơng tiện, phƣơng pháp hoạt động cũ đã có trƣớc đây trở nên không
đủ để đạt đƣợc những mục đích đó. Khi gặp hoàn cảnh có vấn đề sẽ kích thích
đƣợc tƣ duy, khi cá nhân nhận thức đầy đủ vấn đề đó và chuyển thành nhiệm
vụ tƣ duy của mình, lúc đó cá nhân phải xác định đƣợc cái gì đã biết, cái gì

chƣa biết, cần phải tìm và có nhu cầu tìm kiếm.
+ Để con ngƣời tìm hiểu thế giới xung quanh, giải quyết các vấn đề mới
của họ cần dựa trên những phát minh, kết quả tƣ duy của ngƣời khác và kinh
nghiệm của cá nhân.
+ Tính trừu tƣợng và khái quát của tƣ duy: Tƣ duy có khả năng phân
biệt, tách khỏi sự vật, hiện tƣợng những thuộc tính, dấu hiệu cụ thể, cá biệt,
chỉ giữ lại những thuộc tính chung, bản chất cho nhiều sự vật, hiện tƣợng, trên
cơ sở đó mà khái quát các sự vật, hiện tƣợng riêng lẻ khác nhau nhƣng có
những thuộc tính, bản chất chung thành một nhóm, một loại phạm trù, do đó
tƣ duy mang tính trừu tƣợng hóa và khái quát hóa. Nhờ đặc điểm này, con
ngƣời có thể phần nào dự đoán trƣớc đƣợc tƣơng lai có thể xảy ra của sự vật,
5


hiện tƣợng.
+ Tƣ duy có quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ: Tƣ duy của con ngƣời gắn
liền với ngôn ngữ, dùng ngôn ngữ làm phƣơng tiện biểu đạt.
+ Tƣ duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính: Mối quan hệ này
là quan hệ hai chiều, nhƣ quá trình tƣ duy đƣợc tiến hành trên cơ sở những tài
liệu do nhận thức cảm tính mang lại, kết quả của tƣ duy đƣợc kiểm tra bằng
thực tiễn dƣới hình thức trực quan, trong khi tƣ duy và kết quả của nó có ảnh
hƣởng đến quá trình nhận thức cảm tính.
1.1.3. Các giai đoạn của tư duy
Theo tài liệu [20], K.K.Platonôv đã sơ đồ hóa các giai đoạn của một
hành động (quá trình) tƣ duy qua sơ đồ sau:
Sơ đồ 1.1.Quá trình tư duy

Theo đó, mỗi hành động tƣ duy diễn ra qua các giai đoạn bao gồm:
+ Nhận thức đƣợc vấn đề, xuất hiện các liên tƣởng, hình thành hƣớng
6

giải quyết;
+ Xác định giả thuyết trong thực tiễn, nếu giả thuyết đúng thì thực hiện
tiếp bƣớc sau, nếu giả thuyết sai thì phủ định nó và hình thành giả thuyết mới;
+ Thẩm định kết quả, quyết định đƣa ra sử dụng.
Nhƣ vậy, quá trình tƣ duy trong hoạt động thực tiễn diễn ra theo một quy
trình, thể hiện qua các giai đoạn của tƣ duy nói trên.
1.1.4. Các thao tác của tư duy
Dựa trên việc nghiên cứu các tài liệu có liên quan [12], [16], [9], các
tác giả đều có chung quan điểm cho rằng các giai đoạn của tƣ duy mới chỉ
phản ánh đƣợc cấu trúc bên ngoài của tƣ duy, còn nội dung bên trong của mỗi
giai đoạn hành động tƣ duy lại là một quá trình diễn ra trên cơ sở những thao
tác tƣ duy. Có thể nói các thao tác trí tuệ chính là các quy luật bên trọng của
tƣ duy và tƣ duy diễn ra thông qua các thao tác sau:
+ Phân tích: là quá trình dùng trí óc phân chia đối tƣợng ra thành những
bộ phận riêng lẻ, từng yếu tố, khía cạnh riêng biệt nằm trong cái toàn thể, từ
đó tìm ra đƣợc những thuộc tính, đặc điểm của từng bộ phận từ đó có thể so
sánh, phân loại để nhận thức đƣợc cái toàn thể.
+ Tổng hợp: là dùng trí óc gộp lại, hợp lại, liên kết các bộ phận riêng lẻ
thành một chỉnh thể thống nhất để nhận thức đối tƣợng một cách bao quát,
toàn diện.
+ So sánh: là dùng trí óc để nhận xét, đánh giá, so sánh xem các đối
tƣợng có điểm giống nhau, khác nhau, định lƣợng xem chúng có bằng nhau
hay không bằng nhau.
+ Trừu tƣợng hóa: là quá trình dùng trí óc để tách các yếu tố không cần
thiết ra khỏi các đối tƣợng, những bộ phận, quan hệ, ..., chỉ giữ lại những yếu
tố cần thiết để tƣ duy.
+ Đặc biệt hóa: là quá trình dùng trí óc chuyển từ cả một lớp đối tƣợng
sang một đối tƣợng của lớp đó.

7


+ Khái quát hóa: là quá trình dùng trí óc để hợp nhất các đối tƣợng khác
nhau thành một nhóm, một loại dựa vào thuộc tính những liên hệ, quan hệ
chung nhất định.
Trong thực tế trƣớc mỗi vấn đề cần giải quyết, những nhiệm vụ khác
nhau đòi hỏi huy động các thao tác tƣ duy đan xen vào nhau chứ không nhất
thiết phải theo trình tự, không nhất thiết phải thực hiện hết các thao tác tƣ duy
nói trên.
1.2. Tƣ duy sáng tạo
1.2.1. Khái niệm về sáng tạo
Theo từ điểm tiếng Việt: “Sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết cái
mới, không bị gò bó, phụ thuộc vào những cái đã có” [18].
Theo từ điển triết học: “Sáng tạo là tìm ra đƣợc cái mới, không phụ
thuộc vào những cái đã có từ trƣớc, là quá trình hoạt động của con ngƣời tạo
ra những giá trị vật chất, tinh thần mới về chất” [17].
Nhƣ vậy, có thể hiểu theo cách thông thƣờng: Sáng tạo, căn cứ vào
những ý tƣởng đã có sẵn làm tài liệu rồi cắt xén, chọn lọc, tổng hợp lại để
thành ý tƣởng mới.
1.2.2. Khái niệm tư duy sáng tạo
Trong cuốn tài liệu [7], tác giả G.Polya quan niệm: “Một tƣ duy gọi là có
hiệu quả nếu tƣ duy đó dẫn đến lời giải một bài toán cụ thể nào đó; có thể coi
là sáng tạo nếu tƣ duy đó tạo ra những tƣ liệu, phƣơng tiện giải các bài toán
sau này; các bài toán vận dụng những tƣ liệu phƣơng tiện này có số lƣợng
càng lớn, có dạng muôn màu muôn vẻ, thì mức độ sáng tạo của tƣ duy càng
cao”.
Theo tài liệu [11], [12], tác giả cho rằng: “Tính sáng tạo của tƣ duy thể
hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới, phát triển vấn đề mới, phát hiện vấn đề
mới, tìm ra hƣớng đi mới, tạo ra kết quả mới”.

Trong tài liệu [17], tác giả cho rằng: “Tƣ duy sáng tạo là tƣ duy có ý
8


tƣởng mới, luôn phát hiện, nảy sinh ra các vấn độc đáo, giải quyết công việc
kịp thời, có chất lƣợng cao”.
Tƣ duy sáng tạo có khuynh hƣớng phát hiện và giải thích bản chất sự vật
theo lối mới, hoặc tạo ra ý tƣởng mới, cách giải quyết mới không rập khuôn
gò ép theo cái cũ.
1.2.3. Một số đặc điểm của tư duy sáng tạo
+ Tính mềm dẻo:
+ Tính nhuần nhuyễn:
+ Tính độc đáo:
+ Tính hoàn thiện:
+ Tính nhạy cảm vấn đề:
1.2.3.1. Tính mềm dẻo
Môn Toán có vị trí rất quan trọng trong việc rèn luyện và phát triển tính
mềm dẻo của tƣ duy sáng tạo cho học sinh, giúp học sinh phƣơng pháp suy
nghĩ, suy luận, phƣơng pháp tự học và phát triển trí thông minh, khả năng suy
nghĩ linh hoạt, sáng tạo.
Tính mềm dẻo là khả năng thích ứng của tƣ duy, không cứng nhắc cố
hữu trong hoạt động trí tuệ, dễ sàng chuyển dịch từ hoạt động trí tuệ này sang
hoạt động trí tuệ khác.
Đặc điểm tính mềm dẻo của tƣ duy:
+ Biết phối hợp, kết hợp tổng quát các thao tác tƣ duy, các phƣơng pháp
suy luận;
+ Dễ dàng thay đổi giải pháp cho phù hợp vấn đề cần giải quyết;
+ Trong những điều kiện hoàn cảnh mới cần có tƣ duy phù hợp không
rập khuôn máy móc những cái đã có sẵn vào trong những điều kiện, hoàn
cảnh mà trong đó có những yếu tố đã thay đổi;

+ Trên cơ sở những kinh nghiệm, phƣơng pháp đã có từ trƣớc biết biến
thành cái phù hợp với vấn đề hiện tại.
9


Theo tài liệu [22], tác giả cho rằng: “ Để rèn luyện tƣ duy sáng tạo, trƣớc
hết cần rèn luyện đặc tính mềm dẻo của tƣ duy sáng tạo cho học sinh. Nếu
học sinh đƣợc rèn luyện tốt và đạt đƣợc khả năng mềm dẻo trong tƣ duy khi
tiếp cận với các bài toán, đó sẽ là cơ sở để hình thành tính nhuần nhuyễn, tính
độc đáo... cũng nhƣ các đặc tính khác của tƣ duy sáng tạo”.
Rèn luyện từng yếu tố cụ thể của tính mềm dẻo của tƣ duy sáng tạo qua
khai thác hệ thống bài tập.
Để trang bị đƣợc cho học sinh khả năng mềm dẻo linh hoạt trong tƣ duy,
giáo viên cần nắm rõ từng đặc tính của tính mềm dẻo, từ đó trong dạy học cần
luôn chú trọng bồi dƣỡng từng yếu tố cụ thể đó.
Vì thế, giáo viên nên đƣa ra các bài tập mà để giải các bài tập này các em
cần phải thực hiện các phép biến đổi, có thể chuyển sang một ẩn khác, hoặc
đƣa về dạng bài khác để thực hiện lời giải ngắn gọn, dễ dàng hơn.
Kết hợp với rèn luyện các đặc tính khác của tƣ duy sáng tạo và các hoạt
động trí tuệ khác.
Rèn luyện tính mềm dẻo của tu duy sáng tạo cho học sinh cần kết hợp
với rèn luyện các đặc tính khác của tƣ duy sáng tạo và các hoạt động trí tuệ
khác.
1.2.3.2. Tính nhuần nhuyễn
Theo tài liệu [18], tác giả cho rằng:”Tính nhuần nhuyễn thể hiện khả
năng phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề, làm chủ tƣ duy,làm chủ kiến thức,
kỹ năng và đa dạng của các cách xử lý khi giải quyết vấn đề”.
Tính nhuần nhuyễn: Biểu hiện khả năng tìm đƣợc nhiều cách giải quyết,
giải pháp, tình huống trƣớc một vấn đề phải thực hiện. Đặc trƣng của tính
nhần nhuyễn là khả năng tạo ra nhiều ý tƣởng, càng nhiều ý tƣởng thì sẽ có

khả năng cao xuất hiện ý tƣởng độc đáo.
Với mỗi vấn đề cần phải giải quyết ở ngƣời có tƣ duy nhuần nhuyễn bao
giờ cũng nảy sinh ngay lập tức những phƣơng án giải quyết khác nhau rồi
10


chọn ra một phƣơng án giải quyết tốt nhất.
Khi giải toán, tƣ duy nhuần nhuyễn biểu hiện khả năng tìm ra nhiều
phƣơng án giải quyết nhìn trên nhiều góc độ khác nhau.
1.2.3.3. Tính độc đáo
Tính độc đáo là khả năng tìm kiếm và quyết định phƣơng thức lạ và duy
nhất. Tính độc đáo đƣợc đặc trƣng bởi các khả năng sau:
- Khả năng tìm ra những kiến thức mới chƣa ai biết.
- Khả năng nhìn ra các mối liên hệ của những sự kiện mà quan sát bên
ngoài tƣởng nhƣ chúng không có liên hệ với nhau.
- Khả năng tìm đƣợc phƣơng pháp mới lạ trong khi đã biết những phƣơng
pháp khác [5].
1.2.3.4. Tính hoàn thiện
Theo tài liệu [8], tác giả cho rằng: “ Tính hoàn thiện biểu hiện khả năng
sắp xếp, phân phối các ý tƣởng, hành động, phát triển ý tƣởng. Đó là quá trình
tƣ duy từ chỗ xác định vấn đề cần giải quyết, huy động kiến thức, kinh
nghiệm đã có để giải quyết, kiểm tra kết quả. Ý tƣởng sáng tạo phải biến
thành sản phẩm nhƣ những sáng chế khoa học, một nguyên lý hay một
phƣơng thức hành động”.
1.2.3.5. Tính nhạy cảm vấn đề
Tính nhạy cảm vấn đề biểu hiện sự thích ứng nhanh, linh hoạt, còn thể
hiện ở chỗ trong những điều kiện khắc nghiệt, khó khăn, gấp rút về mặt thời
gian mà chủ thể vẫn tìm đƣợc giải pháp phù hợp, tối ƣu. Biểu hiện của tính
nhạy cảm là sự tinh tế, cảm nhận đƣợc ý nghĩ của ngƣời khác, có khả năng
nhanh chóng phát hiện vấn đề, mâu thuẫn, sai lầm.

Trong các hoạt động trí tuệ của con ngƣời cần có sự hòa quyện của các
đặc trƣng của tƣ duy sáng tạo, chúng bổ sung cho nhau. Tính mềm dẻo, nhuần
nhyễn là tiền đề cơ sở để đạt đƣợc tính độc đáo, tính hoàn thiện. Tính độc đáo
là một đặc trƣng quan trọng nhất trong biểu đạt sáng tạo. Để hoạt động trí tuệ
11


của con ngƣời đạt tới đỉnh cao của tƣ duy sáng tạo cần rèn luyện đƣợc các yếu
tố đặc trƣng nói trên.
1.3. Bản chất hoạt động dạy học
1.3.1. Khái niệm hoạt động dạy học
Dựa theo tài liệu [10], các tác giả cho rằng dạy học là bộ phận của quá
trình giáo dục, là một trong những con đƣờng quan trọng nhất để thực hiện
mục đích giáo dục. Dạy học là thực hiện các hoạt động sƣ phạm nhằm trang
bị cho học sinh các nội dung theo quy định của chƣơng trình dạy học về kiến
thức, kĩ năng, thái độ.
Việc dạy có thể diễn ra mọi nơi mọi lúc bởi bất cứ ai, nhƣng hoạt động
dạy học là hoạt động đặc thù của nhà trƣờng bởi hoạt động này đƣợc tiến
hành có kế hoạch, có mục đích tôn chỉ rõ ràng, với nội dung mang tính khoa
học và tính hệ thống và đặc biệt đƣợc dẫn dắt bởi những nhà sƣ phạm, những
ngƣời đƣợc đào tạo nghề dạy học. Dạy trong nhà trƣờng chủ yếu dạy cho con
ngƣời những tri thức khoa học, hình thành những năng lực ngƣời ở trình độ
cao.
Tóm lại, hoạt động dạy học là hoạt động mà ngƣời dạy tổ chức và điều
khiển hoạt động học của ngƣời học, ngƣời học tích cực, chủ động lĩnh hội
kiến thức môn học, xã hội để tạo ra sự phát triển tâm lý, hình thành và hoàn
thiện bản thân.
1.3.2. Mục đích hoạt động dạy học
Theo tài liệu [10], các tác giả cho rằng mục đích dạy học là xác định
trƣớc những biến đổi trong nhận thức và nhân cách của ngƣời học sau quá

trình dạy.
Nhìn chung, mục đích của hoạt động dạy học là cái đích, là kết quả mà
ngƣời học phải đạt đƣợc xác định với ba lĩnh vực: kiến thức, kĩ năng, thái độ
sau một quá trình học tập mà ngƣời học chƣa có đƣợc từ trƣớc đó. Tức là sau
quá trình học tập học sinh nắm vững nội dung, kiến thức của từng bài học
12


trong mỗi môn học. Ngoài việc học sinh nắm đƣợc kiến thức thì bên cạnh đó
học sinh cũng trƣởng thành về mặt nhân cách thể hiện bằng hoạt động giao
tiếp, hiểu biết các kiến thức xã hội và lĩnh hội nền văn hóa của dân tộc.
Để tổ chức, điều khiển ngƣời học ngƣời dạy dùng tri thức là phƣơng tiện
tổ chức, hƣớng dẫn, điều khiển ngƣời học để tiếp thu kiến thức ấy. Đặt nội
dung kiến thức bài học cần truyền đạt vào tình huống có vấn đề cần giải quyết
để ngƣời học tìm cách tiếp cận, tiếp thu kiến thức, qua đó hình thành tâm lý
ngƣời học, trang bị kiến thức cho ngƣời học, hình thành kĩ năng giải quyết các
vấn đề, tình huống trong thực tiễn.
Quá trình dạy học có mối quan hệ, tƣơng tác hai chiều giữa thầy và trò,
thầy là ngƣời tổ chức, điều khiển, trò là ngƣời thực hiện quá trình điều khiển
của thầy để lĩnh hội kiến thức, kinh nghiệm xã hội trên cơ sở hoạt động tích
cực của trò. Muốn hoạt động dạy học có hiệu quả thì ngƣời thầy cần có kiến
thức chuyên môn, phẩm chất và năng lực cần thiết để đáp ứng đƣợc yêu cầu
của học sinh.
1.3.3. Tổ chức hoạt động dạy học
Cũng dựa theo tài liệu [18], tổ chức hoạt động dạy học là quá trình giáo
viên dẫn dắt, hƣớng dẫn, điều khiển học sinh thực hiện các hoạt động học để,
lĩnh hội, tiếp thu kiến thức mới. Cụ thể:
- Giáo viên là ngƣời định hƣớng, thiết kế nội dung dạy học, tổ chức hoạt
động học của học sinh, hỗ trợ kịp thời những khó khăn của học sinh khi thực
hiện hoạt động học giúp học sinh tìm tòi, khám phá tri thức.

- Giáo viên tổ chức thực hiện hoạt động dạy, kích thích tính tích cực, tự
giác, độc lập, chủ động sáng tạo của học sinh bằng cách tạo nhu cầu, động cơ,
hứng thú học tập cho học sinh, khêu gợi tính tò mò, ham hiểu biết của học
sinh.
- Nhận xét, đánh giá sản phẩm hoạt động của học sinh để giúp học sinh
những giải pháp về cách tổ chức hoạt dạy của giáo viên sao cho học sinh tiếp
13


thu kiến thức tốt nhất, đồng thời giúp học sinh sửa chữa thiếu sót, sai lầm.
1.4. Dạy học phát triển tƣ duy sáng tạo
Để tạo ra một con ngƣời mới đáp ứng yêu cầu nhân lực cho đất nƣớc
hiện nay đòi hỏi con ngƣời đó phải có kĩ năng tƣ duy sáng tạo, vì vậy cần phát
triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học. Theo [19], có một số hƣớng
bồi dƣỡng tƣ duy sáng tạo cho học sinh nhƣ:
- Dạy học sáng tạo bằng cách bổ sung một hệ thống bài tập rèn luyện
những phẩm chất của tƣ duy sáng tạo nhƣ độc lập, linh hoạt, nhuần nhuyễn...
- Dạy học sáng tạo thông qua việc trang bị cho học sinh các phƣơng tiện,
các thủ pháp của hoạt động nhận thức (các kĩ năng học tập, các phƣơng pháp
nhận thức, các tri thức tổ chức hoạt động tƣ duy, các tri thức phƣơng pháp).
- Dạy học giải quyết vấn đề.
1.5. Thực trạng của việc dạy và học chủ đề “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất của biểu thức” ở trƣờng Trung học phổ thông.
1.5.1. Mục tiêu của chủ đề “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu
thức” ở trường Trung học phổ thông.
Mục tiêu của chủ đề là giúp học sinh hệ thống lại các kiến thức đã học và
cung cấp cho học sinh các phƣơng pháp, kỹ thuật giải Bài toán tìm giá trị lớn
nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức trong trƣờng Trung học phổ thông.
Góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh nhƣ
năng lực phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tƣợng hóa, khái quát hóa, xét tƣơng

tự, đặc biệt,..,hình thành khả năng suy luận, lập luận đặc trƣng của toán học.
1.5.2. Nội dung của chủ đề “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu
thức”ở trường Trung học phổ thông.
Khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức đã đƣợc hình
thành từ các lớp ở bậc Trung học cơ sở. Ở bậc Trung học phổ thông xuất phát
từ khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số (một biến), sau đó

14


của biểu thức (hàm số) chứa hai biến, ba biến, các bài tập trong sách giáo
khoa chủ yếu xuất hiện với biểu thức một biến, hai biến ở lớp 10 và lớp 12.
1.5.3. Thực trạng của việc dạy học phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh
trong dạy học chủ đề “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức”
ở trường Trung học phổ thông.
1.5.3.1. Mục đích điều tra
Để tìm hiểu thực trạng của việc phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh
trong quá trình dạy học môn Toán ở Trƣờng trung học phổ thông, việc phát
triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học chủ đề tìm giá trị lớn nhất,
giá trị nhỏ nhất của biểu thức; nhận thức của giáo viên và học sinh về vai trò
của việc phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh Trung học phổ thông.
1.5.3.2. Kết quả điều tra
Tôi đã tiến hành điều tra 12 giáo viên và 70 học sinh của trƣờng Trung
học phổ thông A Duy Tiên , Hà Nam. Phiếu lấy ý giáo viên và học sinh, kết
quả cụ thể nhƣ sau:
Bảng 1.2. Tổng hợp của phiếu điều tra giáo viên
Mức độ

STT

Nội dung

1

Xây dựng “bầu không khí sáng tạo” trong lớp

1

học.
2

Hƣớng cho học sinh sự hứng thú , lòng khát
khao đối với việc tiếp thu cái mới.

3

Khuyến khích học sinh giải quyết vấn đề
bằng nhiều cách giải cho một bài toán.

4

Hƣớng dẫn học sinh diễn đạt, trình bày chặt
chẽ, ngắn gọn.

5

Rèn cho học sinh thói quen tìm tòi ý tƣởng

15

2

3

4

8%

25% 59%

8%

8%

17% 33% 42%

0%

8%

25% 67%

17% 25% 33% 25%
8%

42% 33% 17%


mới, cách giải hay, mới lạ.
6

Hƣớng dẫn học sinh cách tự tạo ra các bài tập
mới, tự đặt ra các vấn đề mới từ bài toán cơ

0%

8%

25% 67%

8%

33% 33% 25%

8%

8%

0%

17% 50% 33%

bản ban đầu.
7

Đặt câu hỏi để kích thích nhu cầu nhận thức,
khám phá của học sinh.

8

Chú ý học sinh kiểm tra lời giải của một bài
toán, phát hiện sai lầm trong bài giải.

9

59% 25%

Chú ý cho học sinh biết hệ thống hóa kiến
thức, nâng cao tri thức môn học tạo cơ sở cho
sự sáng tạo của học sinh.
Bảng 1.3. Tổng hợp của phiếu điều tra học sinh
Mức độ

Nội dung

STT
1

Tìm cách giải hay và độc đáo cho bài toán.

2

Tìm ra nhiều cách giải quyết cho cùng một
bài toán và lựa chọn giải pháp tối ƣu nhất.

3

1

2

3

4

3%

7%

14% 76%

3%

9%

43% 45%

0%

21% 23% 56%

3%

3%

Với mỗi bài toán khi đã hoàn thành xong lời
giải em có lật ngƣợc lại vấn đề để có bài
toán mới không?

4

Mỗi khi giải xong một bài toán em có xét
các bài toán tƣơng tự rồi tìm cách giải

50% 44%

chúng không?
5

Đối với bài toán chƣa biết cách giải, em có
xét các trƣờng hợp đặc biệt để dự đoán kết
quả không?

16

21% 29% 36% 14%