MẶT cầu NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 1
TÍNH BÁN KÍNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP KHỐI ĐA
DIỆN (ĐỀ SỐ 02)
*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website:
www.vted.vn
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại www.vted.vn

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Mã đề thi
002

Họ, tên thí sinh:..................................................................... Trường: ...........................................
Câu 1. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2a.
3a
D. R = a.
.
A. R =
B. R = 2 3a.
C. R = 3a.
3
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 3a, BC = 4a,SA = 12a và SA vuông
góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
13a
17a
5a
B. R = 6a.
A. R =
C. R =
D. R = .
.
.

2
2
2
Câu 3. Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
3R
2 3R
B. a = 2R.
.
.
C. a =
D. a = 2 3R.
3
3
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tam giác SAD đều cạnh 2a và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

A. a =

a 10
a 42
a 6
.
.
.
B. R =
C. R =
2
6
4
Câu 5. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện đều cạnh 3a.

A. R =

D. R = 2a.

3a
a 6
a 3
3 2a
D. R = .
.
.
.
B. R =
C. R =
4
4
2
4
Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a vuông góc
với mặt phẳng đáy ( ABCD). Gọi E là trung điểm cạnh CD. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp S.ABE.
5a
a 37
a 41
a 5
C. R = .
.
.
.

A. R =
B. R =
D. R =
8
4
8
4
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B với AB = BC = a và
AD = 2a. Cạnh bên SA = a vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABCD). Gọi E là trung điểm cạnh AD.
Xác định bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CED.

A. R =

a 15
a 13
a 14
a 11
.
.
.
.
B. R =
C. R =
D. R =
2
2
2
2
Câu 8. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′ B′C ′ có tất cả các cạnh bằng a. Tính bán kính mặt cầu ngoại
tiếp lăng trụ đã cho.

a 15
a 21
a 7
a 5
.
.
.
.
A. R =
B. R =
C. R =
C. R =
6
6
6
4
Câu 9. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A′ B′C ′D′ có AB = a, AD = 2a, AA′ = 3a. Tính bán kính R của
mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho.
a 11
a 15
a 10
a 14
.
.
.
.
A. R =
B. R =
C. R =
D. R =

2
2
2
2
A. R =

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 1


2

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

Câu 10. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′ B′C ′ có AB = 1, BC = 2,CA = 7 và AA′ = 2. Tính bán kính
mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho.

38
15
30
19
.
.
.
.
B. R =
C. R =
D. R =
3
3
3

3
Câu 11. Cho hình lăng trụ đứng ABCD. A′ B′C ′D′ có đáy là hình thang cân với
AB = BC = CA = 1, AD = 2 và AA′ = 3. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho.
A. R =

13
26
.
.
B. R =
C. R = 2.
D. R = 5.
2
2
Câu 12. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A′ B′C ′D′ có AB = a, AD = 2a, AA′ = 3a. Tính bán kính R mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện ACB′D′.
A. R =

A. R =

a 11
.
2

B. R =

a 15
.
2

C. R =

a 10
.
2

D. R =

a 14
.
2

Câu 13. Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 2, AC = BD = 3, AD = BC = 7. Tính bán kính R mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện đã cho.
11
15
10
14
.
.
.
.
A. R =
B. R =
C. R =
D. R =
2
2
2
2

Câu 14. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′ B′C ′ có AB = AC = a, BC = a 3 và AA′ = 2a. Bán kính mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện AB′C ′C là ?
A. a.
B. 2a.
C. 5a.
D. 3a.
Câu 15. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A′ B′C ′D′ có AB = 2, AB′ = 2 5 và diện tích hình chữ nhật
ACC ′A′ bằng 8 5. Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB′D′.
A. R = 3.
B. R = 6.
D. R = 2.
C. R = 2 2.
Câu 16. Cho hình hộp đứng ABCD. A′ B′C ′D′ có đáy là hình thang cân với AA′ = 4a và
AB = BC = CD = a, AD = 2a. Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình hộp đã cho.

A. R = a 5.

B. R =

a 17
.
2

C. R =

a 5
.
2

D. R =

a 14
.
2

Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có AB = 1, BC = 2,CA = 7 và mặt bên (SAC) là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABC). Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối
chóp S.ABC.

105
273
42
210
.
.
.
.
B. R =
B. R =
D. R =
6
6
3
6
Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAD) là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABCD). Tính bán kính R mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp S.ABCD.
5a
2a
a 21

a 19
.
C. R = .
D. R =
.
.
A. R =
B. R =
6
3
6
6
A. R =

Câu 19. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b ( 3b > a). Tính
bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
b2
b2
2
.
.
A. R =
C. R =
b
b2
2
2
B. R =
D. R =
.

.
a
a
b2 −
2 b2 −
2 3b2 − a 2
3b2 − a 2
3
3
2

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 3
Câu 20. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b ( 2b > a). Tính
bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
b2
.
C. R =
b2
b2
b2
2
A. R =
B. R =
D.
.
.
R

=
.
a
b2 −
4b2 − 2a 2
2b2 − a 2
2 2b2 − a 2
2
Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a 3. Mặt bên
SAD nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy ( ABCD) và ∠ASD = 1200. Tính bán kính R mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

a 21
a 39
a 13
a 5
.
.
.
.
B. R =
C. R =
D. R =
6
6
2
2
Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với AB = BC = CD = a, AD = 2a.
Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy ( ABCD). Hỏi hình
chóp S.ABCD có mặt cầu ngoại tiếp hay không ? Nếu có, hãy tìm bán kính R của mặt cầu đó.

A. không.
B. có, R = a 2.
A. R =

a 39
.
6

a 7
.
2
Câu 23. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′ B′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông với AB = BC = a và
AA′ = 2a. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB′MC.
C. có, R =

A. R =

3a 10
.
8

D. có, R =

B. R =

a 11
.
8

C. R =

a 10
.
8

D. R =

a 15
.
8

a 6
và mặt phẳng (SBC) vuông
3
góc với mặt phẳng ( ABC). Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp đã cho.
Câu 24. Cho khối chóp S.ABC có SA = SB = AB = AC = a,SC =

48π a 2
12π a 2
.
.
C.
D. 24π a 2 .
7
7
Câu 25. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp lục giác đều có độ dài cạnh đáy bằng a, độ
dài cạnh bên bằng b.
b2
b2
.

.
C. R =
D. R =
b2
b2
2
2
A. R =
B. R =
.
.
a
a
2 b2 −
b2 −
2 b2 − a 2
b2 − a 2
3
3
A. 6π a 2 .

B.

Câu 26. Cho tứ diện ABCD có AB = 4a,CD = 6a, các cạnh còn lại đều bằng a 22. Tính bán kính
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
5a
a 85
a 79
A. R = 3a.
D. R = .

.
.
B. R =
C. R =
2
3
3
Câu 27. Cho hình lập phương ABCD. A′ B′C ′D′ cạnh a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm các cạnh
B′C ′, C ′D′. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACEF.
A. R =

3a
.
4

B. R =

5a
.
8

C. R =

a 41
.
8

D. R =

a 39

.
8

! = 600. Gọi E, F lần lượt
Câu 28. Cho hình hộp đứng ABCD. A′ B′C ′D′ có tất cả các cạnh bằng 1, BAD
là trung điểm các cạnh B′C ′, C ′D′. Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACEF.

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 3


4

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

A. R =

15
.
4

B. R =

2
.
2

C. R =

13
.

4

D. R =

3 2
.
4

Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 2, cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy ( ABCD). Mặt phẳng (α ) qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB,SC,SD lần
lượt tại các điểm M , N , P. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp S.MNP. Biết khoảng cách từ A
6
đến mặt phẳng (SBD) bằng
.
13
8π
9π
4π
A. V = 3π .
.
.
.
B. V =
C. V =
D. V =
3
2
3
Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2, AD = 4. Cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3. Mặt phẳng (α ) qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh

SB,SC,SD lần lượt tại các điểm M , N , P. Hỏi khối đa diện ABCDPNM có mặt cầu ngoại tiếp hay
không ? Nếu có, tính bán kính R của mặt cầu đó.
14
13
A. không.
.
.
B. có, R =
D. có, R =
C. có, R = 5.
2
2
Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 2, cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy và SA = 3. Mặt phẳng (α ) qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB,SC,SD
lần lượt tại các điểm M , N , P. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp CMNP.

108π
32π
125π
64 2π
.
.
.
B. V =
C. V =
D. V =
.
3
3
6

3
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SAD là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (SAD). Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh
BC,CD. Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CMN.
A. V =

a 37
a 29
5a 3
a 93
.
.
.
.
B. R =
C. R =
D. R =
6
8
12
12
Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA = 2a và vuông góc với mặt
phẳng đáy ( ABCD). Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh BC,CD. Tính bán kính R mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp S.CMN.

A. R =

a 3
3a 2
3a 3

a 2
.
.
.
.
B. R =
C. R =
D. R =
4
4
4
2
Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a. Mặt bên
(SAD) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABCD). Gọi M , N lần
lượt là trung điểm các cạnh BC,CD. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CMN.

A. R =

2a 3
2a 6
a 13
a 3
.
.
.
.
B. R =
C. R =
D. R =
3

3
4
6
Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của S lên

A. R =

mặt phẳng ( ABC) là điểm đối xứng của C qua AB và mặt bên (SAB) tạo với đáy góc 600. Tính bán
kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
a 91
a 217
a 91
a 273
.
.
.
.
A. R =
B. R =
C. R =
D. R =
12
12
15
12
! = 900 , góc giữa AD và BC bằng
Câu 36. Cho khối tứ diện ABCD có AB = 2,CD = 2 2, !
ABC = DAB
450. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

4

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 5
A. V = 4 3π .
B. V = 3π .
C. V = 8 3π .
D. V = 2 3π .
Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABC) và
AB = b, AC = c,∠BAC = α . Kí hiệu B′, C ′ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB,SC. Hỏi tồn
tại mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện ABCC ′B′ không ? Nếu có, tính bán kính R của mặt cầu đó.
A. không.
B. có, R = 2 b2 + c 2 − 2bccos α .
b2 + c 2 − 2bccos α
b2 + c 2 − 2bccos α
C. có, R =
.
D. có, R =
.
sin α
2sin α
Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SAD là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABCD). Kí hiệu M , N lần lượt là trung điểm các
cạnh BC,CD. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.CMN.

31a 2
.
A. S =

12

25π a 2
.
B. S =
12

5π a 2
.
C. S =
8

23π a 2
.
D. S =
12

Câu 39. Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD = BD = 1, DC = 2. Hai mặt phẳng ( ABC) và (BCD)
vuông góc với nhau. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
1
3
3
A. R = 1.
B. R = .
.
.
C. R =
D. R =
2
4

2
Câu 40. Cho hình hộp chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 3. Kí hiệu (T ) là tứ diện có sáu cạnh là
các đường chéo của các mặt bên của hình hộp chữ nhật đã cho. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp
tứ diện (T ).
A. S = 12π .
B. S = 3π .
C. S = 36π .
D. S = 24π .
Câu 41. Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng ( ABC) và (DBC) vuông góc với nhau.Tam giác ABC
và tam giác DBC là các tam giác đều cạnh a. Gọi (S) là mặt cầu đi qua hai điểm B,C và tiếp xúc với
đường thẳng AD tại điểm A . Tính bán kính R của mặt cầu (S).
A.

a 6
.
3

B.

a 3
.
6

C.

a 2
.
2

D.

a 6
.
2

Câu 42. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = 4a 3 và SC = 5a. Tính bán kính R mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp đã cho.
25a
25a
D. R =
.
.
6
3
Câu 43. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. A′B′C ′ có AA′ = 4a, BC = 2a. Gọi M là trung điểm cạnh
BB′. Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp khối chóp M. A′B′C ′.

A. R =

25a
.
4

B. R =

5a
.
3

C. R =

4a 3
3a 3
a 21
B. R =
C. R = a 13.
D. R =
.
.
.
3
4
3
Câu 44. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. A′B′C ′ có tất cả các cạnh bằng a. Điểm M thuộc mặt
phẳng (BCC ′B′) sao cho tam giác MBC đều. Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp khối chóp M .ABC.

A. R =

a 21
a 6
a 13
a 15
B. R =
C. R =
D. R =
.
.
.
.
6

3
6
6
Câu 45. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của S lên
! = 1200 và
mặt phẳng đáy ( ABC) là điểm H nằm trong tam giác ABC sao cho !
AHB = 1500 , BHC

A. R =

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 5


6

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

! = 900. Biết tổng diện tích các mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp S.AHB,S.HBC và S.HCA bằng
CHA

31π a 2
. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
3
a3
a3
a3
a3 3
A. V = .
B. V = .
C. V = .

.
D. V =
12
6
16
4
Câu 46. Trong tất cả các khối chóp tam giác đều nội tiếp mặt cầu (S) tâm O, bán kính R. Tìm chiều
cao h của khối chóp khi khối chóp có thể tích lớn nhất.
3R
4R
2R
2 3R
.
.
.
A. h =
B. h =
C. h =
.
D. h =
2
3
3
3
Câu 47. Trong tất cả các khối chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu (S) tâm O, bán kính r. Tính
chiều cao h của khối chóp khi diện tích toàn phần của khối chóp nhỏ nhất.
A. h = 4r.
D. h = 3r.
B. h = 2 6r.
C. h = 2 2r.

Câu 48. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính bán kính R của mặt cầu (S) tiếp xúc với các cạnh
AB, AC, AD lần lượt tại B,C, D.
a 2
a 3
a 6
a 2
.
.
.
.
B. R =
C. R =
D. R =
2
3
3
3
Câu 49. Cho hình hộp đứng ABCD. A′ B′C ′D′ có đáy ABCD là hình thoi với AC = 1, BD = 2 và
AA′ = 2. Gọi E, F lần lượt là trung điểm các cạnh B′C ′, C ′D′. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ
diện ACEF.
65
31
5
5249
B. R = .
D. R = .
.
.
A. R =
C. R =

64
32
4
64
Câu 50. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a. Tính bán kính
R của mặt cầu (S) tiếp xúc với các cạnh SA,SB,SC,SD lần lượt tại A, B,C, D.
A. R =

B. R = a.
C. R = 2a.
A. R = 2a.
D. R = 2 2a.
Câu 51. Cho khối lăng trụ đứng có chiều cao h không đổi và đáy là tứ giác ABCD, trong đó
!"
! !!" !!" !!"
A, B,C, D thay đổi sao cho IA.IC = IB.ID = −h2 , với I là giao điểm của hai đường chéo. Xác định giá
trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ đã cho.

h 5
2h 3
.
.
D. R =
2
3
Câu 52. Cho khối tứ diện ABCD có AB = 2a,CD = 4a và tất cả các cạnh còn lại bằng 5a. Tính bán
kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện ABCD.
A. R = 2h.

B. R = h.

C. R =

529
609
a.
a.
D. R =
C. R = 5a.
80
80
Câu 53. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt
! = 900 ,CHD
! = 1200. Biết
phẳng đáy là điểm H nằm trong tứ giác ABCD sao cho !
AHB = 600 , BHC
A. R = 2 5a.

B. R =

tổng diện tích các mặt cầu ngoại tiếp các khối chóp S.HAB,S.HBC,S.HCD,S.HDA bằng

206π a 2
.
3

Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. V = 4a 3 .

B. V =

135a 3
.
6

B. V =

135a 3
.
2

D. V =

4a 3
.
3

Câu 54. Cho khối tứ diện ABCD có AB = 2, AC = 3, AD = BC = 4, BD = 2 5,CD = 5. Tính bán kính
R mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện ABCD.
6

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 7

2 21
4 3
31
8 3

.
.
.
.
B. R =
C. R = 2
D. R =
3
3
15
3
Câu 55. Cho khối chóp S.ABC có SA = SB = SC = 3a, AB = 3a, BC = 4a,CA = 5a. Tính bán kính R
mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC.
A. R =

9 11a
18 11a
9 11a
3 11a
.
.
.
.
B. R =
C. R =
D. R =
11
11
22
11

Câu 56. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng 3a. Các cạnh
bên của hình chóp bằng nhau và bằng 5a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABCD.
5a
25a
5a
25a
.
.
A. R = .
B. R =
C. R = .
D. R =
8
8
4
4
Câu 57. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′ B′C ′ có đáy là tam giác vuông tại A. Biết rằng
AB = AA′ = a, AC = 2a. Gọi M là trung điểm AC. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
MA′ B′C ′.
A. R =

2a
5a
.
.
D. R =
2
2
! = 900 , góc giữa AD và BC bằng

Câu 58. Cho khối tứ diện ABCD có AB = 3a,CD = 4a, !
ABC = DAB
600. Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
A. R =

3a
.
2

B. R = a.

C. R =

a 55
a 165
a 55
a 165
.
.
.
.
B. R =
C. R =
D. R =
3
6
6
3
Câu 59. Cho tứ diện ABCD, AB = AD = BC = 8, AC = BD = 6,CD = 4. Tính bán kính R mặt cầu ngoại
tiếp khối tứ diện ABCD.

A. R =

187
177
287
B. R = 5.
.
.
.
C. R =
D. R =
10
10
30
Câu 60. Tính bán kính R của mặt cầu (S) tiếp xúc với tất cả các cạnh của một tứ diện đều cạnh a.
A. R =

A. R =

a 6
.
4

B. R =

a 2
.
12

C. R =

a 3
.
4

D. R =

a 2
.
4

Gồm 4 khoá luyện thi duy nhất và đầy đủ nhất phù hợp với nhu cầu
và năng lực của từng đối tượng thí sinh:
1. PRO X 2019: Luyện thi THPT Quốc Gia 2019 - Học toàn bộ chương trình Toán 12, luyện nâng cao Toán 10
Toán 11 và Toán 12. Khoá này phù hợp với tất cả các em học sinh vừa bắt đầu lên lớp 12 hoặc lớp 11 học
sớm chương trình 12, Học sinh các khoá trước thi lại đều có thể theo học khoá này. Mục tiêu của khoá học
giúp các em tự tin đạt kết quả từ 8 đến 9 điểm.

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 7


8

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN
2. PRO XMAX 2019: Luyện nâng cao 9 đến 10 chỉ dành cho học sinh giỏi Học qua bài giảng và làm đề thi
nhóm câu hỏi Vận dụng cao trong đề thi THPT Quốc Gia thuộc tất cả chủ đề đã có trong khoá PRO X. Khoá
PRO XMAX học hiệu quả nhất khi các em đã hoàn thành chương trình kì I Toán 12 (tức đã hoàn thành
Logarit và Thể tích khối đa diện) có trong Khoá PRO X. Mục tiêu của khoá học giúp các em tự tin đạt kết
quả từ 8,5 đếm 10 điểm.
3. PRO XPLUS 2019: Luyện đề thi tham khảo THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán gồm 20 đề 2019. Khoá này

các em học đạt hiệu quả tốt nhất khoảng thời gian sau tết âm lịch và cơ bản hoàn thành chương trình Toán 12
và Toán 11 trong khoá PRO X. Khoá XPLUS tại Vted đã được khẳng định qua các năm gần đây khi đề thi
được đông đảo giáo viên và học sinh cả nước đánh giá ra rất sát so với đề thi chính thức của BGD. Khi học
tại Vted nếu không tham gia XPLUS thì quả thực đáng tiếc.
4. PRO XMIN 2019: Luyện đề thi tham khảo THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán từ các trường THPT Chuyên và
Sở giáo dục đào tạo, gồm các đề chọn lọc sát với cấu trúc của bộ công bố. Khoá này bổ trợ cho khoá PRO
XPLUS, với nhu cầu cần luyện thêm đề hay và sát cấu trúc.

Quý thầy cô giáo, quý phụ huynh và các em học sinh có thể mua Combo gồm cả 4 khoá học cùng lúc hoặc nhấn vào
từng khoá học để mua lẻ từng khoá phù hợp với năng lực và nhu cầu bản thân.

COMBO ĐIỂM 10 TOÁN THI THPT QUỐC GIA 2019 – Đăng kí tại đây: />
1C
11A
21D
31C
41A
51C

8

2A
12D
22C
32D
42C
52D

3C
13C

23B
33C
43D
53D

4B
14B
24C
34A
44D
54C

ĐÁP ÁN
5C
6B
15A
16A
25A
26B
35B
36A
45B
46B
55A
56B

7D
17A
27C
37D

47A
57D

8B
18A
28C
38A
48A
58B

9D
19C
29C
39A
49C
59A

10C
20A
30C
40B
50B
60D

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN