tổng hợp đề thi học kì 1 môn toán 8 các quận thành phố hồ chí minh năm học 2018 2019 có đáp án

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẬN 1

ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN: TOÁN 8
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1 (2 điểm). Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a)
b)

6 x3 − 6 x 2

9 x 2 − 6 x + 1 − 16 y 2

Bài 2 (2,5 điểm).
a) Bạn An mua một số táo và lê. Biết rằng hiệu bình phương của số quả táo và lê bằng 41. Hỏi
bạn An mua bao nhiêu quả táo? (Biết rằng số táo nhiều hơn số lê).
A=

b) Thực hiện phép tính:

x
4x
x
+ 2
+
x+2 x −4 x−2

Bài 3 (1,5 điểm). Thực hiện phép chia đa thức

(x

2

− 4 x − 3)

( 2x

4

+ 11x + 15 x 2 − 13 x 3 − 3)

cho đa thức

. Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức thương trong phép chia đa thức trên.

Bài 4 (3 điểm). Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC), D là trung điểm của cạnh BC. Vẽ DE vuông góc
với AB tại E, DF vuông góc với AC tại F.
a) Chứng minh rằng tứ giác AEDF là hình chữ nhật và AD = EF.
b) Trên tia đối của tia FD lấy điểm H sao cho FH = FD. Chứng minh rằng tứ giác ADCH
là hình thoi.
c) Chứng minh rằng các đường thẳng AD, BH, EF đồng quy.
Bài 5 (1 điểm). Giữa hai điểm A, B là một hồ nước sâu. Biết A, B lần lượt là trung điểm của MC,
MD (xem hình vẽ). Bạn Mai đi từ C đến D với vận tốc 160 m/phút hết 1 phút 30 giây. Hỏi hai điểm
A và B cách nhau bao nhiêu mét?

--- Hết --Trang |1

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HK1 TOÁN 8 QUẬN 1 NH 2018 - 2019
Câu
Bài 1

HƯỚNG DẪN GIẢI
6x − 6x
3

a)

ĐIỂM

2

= 6 x 2 ( x − 1)
9 x 2 − 6 x + 1 − 16 y 2

b)
2
2
= ( 3x − 1) − ( 4 y )

= ( 3x − 1 − 4 y ) ( 3x − 1 + 4 y )
Bài 2
a) Gọi số táo và lê An mua lần lượt là a và b (quả,

a, b ∈ N *;a > b

)

a − b = 41
2

2

Theo đề bài ta có:
⇔ ( a + b ) ( a − b ) = 41

Mà a, b là các số tự nhiên,
Ta có bảng sau:

a>b

nên tổng và hiệu của chúng là các số tự nhiên.

a+b

41

1

a−b

1

41

a
b

21
20

L
L

Vậy An mua 21 quả táo và 20 quả lê

A=

x
4x
x
+ 2
+
x+2 x −4 x−2

b) Thực hiện phép tính:

x ≠ ±2

ĐKXĐ:
x
4x
x
A=
+ 2
+
x+2 x −4 x−2
x ( x − 2) + 4x + x ( x + 2)

=
x2 − 4
2 x2 + 4 x
= 2
x −4
2x
=
x−2

Trang |2


Bài 3

( 2x

4

+ 11x + 15 x 2 − 13x 3 − 3)

:

(x

2

− 4 x − 3)

.

2 x − 13x + 15 x + 11x − 3 x − 4 x − 3
4

3

2

2

2 x 4 − 8 x3 − 6 x 2

2 x 2 − 5x + 1

−5 x3 + 21x 2 + 11x − 3
−5 x3 + 20 x 2 + 15 x

x2 − 4 x − 3
x2 − 4 x − 3

0
2 x2 − 5x + 1

Vậy thương của phép chia trên là:
Tìm GTNN của

T = 2 x2 − 5x + 1

:

2


1
5 25 23 
5  23 
 2 5
 2
T = 2 x − 5 x + 1 = 2  x − x + ÷ = 2  x + 2.x. + − ÷ = 2  x + ÷ − 
2
2
4 4 4 
4
4 



2

2

Ta có:

5

 x + ÷ ≥ 0 ∀x
4


Tmin
Bài 4

Vậy
Hình vẽ:

2

5  23 −23
−23

≥
⇔T ≥
x+ ÷ −
4
4
4
2


nên
−23
−5
=
→⇔ x = .
2
4

a) Chứng minh rằng tứ giác AEDF là hình chữ nhật và AD = EF.
µA = E
µ =F
µ ( = 90° )
Xét tứ giác AEDF có:

nên AEDF là hình chữ nhật (dhnb)

⇒ AD = EF

(tính chất hcn)
Trang |3


b) Chứng minh rằng tứ giác ADCH là hình thoi.
CD = BD ( gt )

 ⇒ FA = FC ( dly ) ⇒ DF
DF
P
AB
cung
⊥
AC
(
)

∆CAB
Xét
có:
là đường
1
∆CAB ⇒ DF = AB ( dly ) ⇒ DH = AB
2
trung bình
.

FD = FH ( gt ) 
 ⇒ ADCH
FA = FC ( cmt ) 
Xét tứ giác ADCH có:
là hình bình hành (dhnb)
AC ⊥ DF = { H }
Mà
Từ đó suy ra ADCH là hình thoi (đpcm)
c) Chứng minh rằng các đường thẳng AD, BH, EF đồng quy.
- Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AD và EF của hình chữ nhật AEDF

⇒O

là trung điểm đường chéo AD(tính chất).
AB = DH ( cmt )

 ⇒ ABDH
AB P DH ( cung ⊥ AC ) 
- Xét tứ giác ABDH có:
là hình bình hành
⇒
hai đường chéo AD, BH cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Mà O là trung điểm đường chéo AD (cmt)
⇒
O cũng là trung điểm đường chéo BH.
Vì

O ∈ AD, EF , BH ⇒

3 đường thẳng trên đồng quy tại O (đpcm).

Bài 5
- Bạn Mai đi từ C đến D với vận tốc 160 m/phút hết 1 phút 30 giây
⇒ CD = 160.1,5 = 240 ( m )

Xét

∆MCD

có:

AM = AC ( gt ) 
 ⇒ AB
BM = BD ( gt ) 

đường trung bình của
1
⇒ AB = CD ( dly )
2

∆MCD

( = 1,5 p )

là

1
AB = .240 = 120 ( m )
⇒
2

Vậy 2 điểm A và B cách nhau 120m.

Trang |4


PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẬN 2

ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN: TOÁN 8
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1 (3 điểm). Thực hiện phép tính:
a)
b)
c)
d)

4 xy ( 10 x 2 + 8 y 2 − 7 xy )
(3 x − 4) ( 9 x 2 + 12 x + 16 )

( x + 5) ( x + 8 ) + x ( 3 − x )

( 4x

3

− 15 x 2 + 13 x − 3) : (4 x − 3)

Trang |5


Bài 2 (1,5 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử chung:
a)
b)
c)

5 x 2 y + 10 y
x 2 + y 2 − 2 xy − 16
x 2 + 7 x + 12

Bài 3: (1,5 điểm). Thực hiện phép tính rồi rút gọn biểu thức:

a)

5x + 1 7 x + 5
+
2
2
1 − 2x 3 + 2x 2x − 4
+
+
6 x2 y 6 x2 y 6 x2 y

b)

c)

x+ y

x− y
2 y2
−
+ 2
, x ≠ ± y; x, y ≠ 0
2x − 2 y 2x + 2 y x − y2
ABC

A

( AB

Bài 4 (3,5 điểm). Cho ∆
vuông tại
AC
AB
ME
vuông góc với
và
vuông góc với
.
a) Chứng minh rằng tứ giác
b) Gọi

F

ADME

là điểm đối xứng với

< AC ) M
BC
MD
,
là trung điểm của cạnh
. Vẽ

là hình chữ nhật .
qua

D

. Chứng minh rằng tứ giác

AMBF

là hình thoi

ABC

MHDE
, chứng minh tứ giác
là hình thang cân.
BC
C
AC
E
K
d) Vẽ đường thẳng qua
vuông góc với

cắt đường thẳng qua
vuông góc với
tại
AK
BE
. Chứng minh
vuông góc
.

c) Vẽ đường cao

AH

M

.

của tam giác

Bài 5 (0,5điểm) Để ước lượng tốc độ s (dặm/giờ) của một chiếc xe, cảnh sát áp dụng công

thức

s = 30.f.d

với d (tính bằng feet) là độ dài vết trượt của bánh xe và f là hệ số ma sá.
0,73

Trên đoạn đường có hệ số ma sát là
và vết trượt của ô tô sau khi thắng lại là

Hãy tính tốc độ của xe đó (làm tròn chữ số thập phân thứ nhất)

45,3

feet.

-- Hết ---

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HK1 TOÁN 8 QUẬN 2 NH 2018 – 2019
Bài
Bài 1

HƯỚNG DẪN GIẢI
4 xy 10 x + 8 y − 7 xy = 40 x3 y + 32 xy3 − 28 x 2 y 2
a)

(

2

2

)

ĐIỂM

Trang |6


(

b)
c)
d)
=
Bài 2

)

(3 x − 4) 9 x 2 + 12 x + 16 = ( 3 x ) − 43 = 27 x3 − 64

( x + 5) ( x + 8) + x ( 3 − x ) = x

( 4x
(

3

Bài 3
a)

b)

(

5 x y + 10 y = 5 y ( x + 2 )

.

2

16 x + 40
=
.
2
x ( 4 x − 3) − 3 x ( 4 x − 3) + ( 4 x − 3 ) : ( 4 x − 3)

)

)

.

2

.

x + y − 2 xy − 16 = ( x − y ) − 42 = ( x − y + 4 ) ( x − y − 4 )
2

2

x + 7 x + 12 = x + 3x + 4 x + 12 = x ( x + 3) + 4 ( x + 3 )
2

c)

+ 13 x + 40 + 3 x − x

=

x − 3 x + 1 ( 4 x − 3) : ( 4 x − 3 ) = x 2 − 3 x + 1
2

2

b)

2

− 15 x 2 + 13x − 3) : (4 x − 3)

2

a)

3

2

5 x + 1 7 x + 5 5 x − 1 + 7 x + 5 12 x + 4
+
=
=
= 6x + 2
2
2
2
2

=

.
( x + 3) ( x + 4 )

.

.

1− 2x 3 + 2x 2x − 4 1− 2x + 3 + 2x + 2x − 4
2y
1
+ 2 + 2 =
= 2 = 2
2
2
6x y 6x y 6x y
6x y
6 x y 3x
.

x+ y
x− y
2y
−
+ 2
, x ≠ ± y; x, y ≠ 0
2x − 2 y 2 x + 2 y x − y2
2

c)

=

x+ y
x− y
2 y2
−
+
2( x − y ) 2( x + y ) ( x − y ) ( x + y )

x + y) − ( x − y ) + 4 y2
(
=
2( x − y) ( x + y)
( x + y − x + y) ( x + y + x − y) + 4y2
=
2( x + y) ( x − y)
2

=
=
Bài 4

2

4 xy + 4 y 2
2( x + y) ( x − y)
4y ( x + y)

2( x + y) ( x − y)

=

2y
x− y

Hình vẽ:

Trang |7


a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.

ADHE

Xét tứ giác

có

·
BAC
= 90° ( gt ) 

·ADM = 90° ( gt )  ⇒


·
AEM
= 90° ( gt ) 


Tứ giác ADHE là hình chữ nhật.
b) Chứng minh tứ giác AMBF là hình thoi.
Xét

∆ABC

có:



BC  ⇒ MD
MB = MC =
2 

MD / /AC

Suy ra

AB
BD = DA =
2

Xét tứ giác

AMBF

là đường trung bình của tam giác

.

ABC

.

(1)

có:

AB
( gt ) 
2
⇒
AB
BD = DA =
( dl ) 
2

MD = DF =

Mặt khác

MF ⊥ AB

Tứ giác

AMBF

(gt) suy ra tứ giác

là hình bình hành.

AMBF

là hình thoi.

c) Chứng minh tứ giác MHDE là hình thang cân.
Ta chứng minh được
ABC ⇒ DE //MH

Mặt khác

EA = EC

suy ra

DE

.

·
·
·
DHB
= DBH
= CME

nên suy ra

là đường trung bình của tam giác
·

·
DHM
= EMH

suy ra tứ giác

MHDE

là hình thang cân.
d) Chứng minh AK vuông góc BE
Gọi

BC ∩ KE = { I }

.
Trang |8


Ta có
Suy ra

KB 2 − KE 2 = BI 2 + IK 2 − CE 2 − CK 2 = BI 2 + IK 2 − CE 2 − CI 2 − IK 2

BK 2 − KE 2 = BE 2 − IC 2 − CE 2 = ( BI 2 + IE 2 ) − CE 2 − ( IE 2 + IC 2 ) = BE 2 − 2CE 2

Suy ra

BK 2 − KE 2 = BE 2 − 2CE 2

AB − AE = BE − 2CE

2

+)

2

2

.

(ii)

BK − KE = AB 2 − AE 2
2

Từ (i) và (ii) suy ra

. (i)

2

2

AK ⊥ BE

.

Từ đó suy ra
.
Bài 5 Tốc độ của xe đó là:

s = 30.f .d = 30.0,73.45,3 = 992,07 ≈ 31,5

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẬN 3

( dặm/giờ).

ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN: TOÁN 8
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1 (1,5 điểm). Thực hiện phép tính, rút gọn:
a)

x ( x − 5 ) + ( x + 3) ( 3 − x )

( 8x y
3

b)

4

− 12 x 4 y 3 ) : 4 x 2 y 2 − 2 xy 2

Bài 2 (2 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)
c)

4x2 − 4 y2
x2 − 4 y 2 − 2 x + 4 y

b)
d)

x 2 − xy + 2 x − 2 y
6 x2 − 7 x + 2

Bài 3 (1,5 điểm).

Trang |9


a) Rút gọn phân thức:

x 2 − 10 x + 25
x2 − 5x

b) Cộng, trừ các phân thức sau:

.

x
x−2
5
+ 2
−
2 ( x − 1) x − 1 2 x + 2

Bài 4 (1 điểm). Một nền nhà hình chữ nhật có kích thước 3,6 m và 12 m. Người ta nhờ thợ xây dựng
lát nền nhà bằng một loại gạch hình vuông có cạnh 60 cm. Người ta tính được hao phí khi lát gạch là
5% trên tổng số gạch lát nền nhà và phải dự trữ lại 5 viên gạch dùng thay thế các viên gạch bị hỏng
sau này. Hỏi người ta phải mua tất cả bao nhiêu viên gạch nói trên? (Giả sử khoảng cách giữa hai
viên gạch kề nhau là không đáng kể).
Bài 5 (1 điểm). Công ty A dự định mua về 5 tấn xoài cát Hòa Lộc với giá vốn là 50 000 đ/kg và chi
phí vận chuyển là 11 000 000 đồng.
a) Tính tổng số tiền vốn của công ty A đã mua số xoài nói trên.
b) Giả sử rằng 10% số xoài trên bị hỏng trong quá trình vận chuyển và số xoài còn lại được
bán hết. Hỏi giá bán của mỗi kg xoài là bao nhiêu để công ty có lợi nhuận là 30%.
Bài 6 (3 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH, đường trung tuyến AM.
Vẽ HD ⊥ AB, HE ⊥ AC (D ∈ AB, E ∈ AC).
a) Chứng minh: Tứ giác ADHE là hình chữ nhật và AB.AC = AH.BC.
b) Gọi P là điểm đối xứng của A qua E. Tứ giác DHPE là hình gì ? Vì sao?
c) Gọi V là giao điểm của DE và AH. Qua A kẻ đường thẳng xy vuông góc với đường thẳng
MV. Chứng minh ba đường thẳng xy, BC, DE đồng quy.

--- Hết ---

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HK1 TOÁN 8 QUẬN 3 NH 2018 - 2019
Bài
Bài 1

x ( x − 5 ) + ( x + 3) ( 3 − x )

HƯỚNG DẪN GIẢI

ĐIỂM

a)

= x2 − 5x − x2 + 9
= −5 x + 9

( 8x y
3

4

− 12 x 4 y 3 ) : 4 x 2 y 2 − 2 xy 2

b)
= 2 xy 2 − 3x 2 y − 2 xy 2

= −3 x 2 y
Bài 2
a)

4x2 − 4 y2

T r a n g | 10


= 4( x − y) ( x + y)
b)

x 2 − xy + 2 x − 2 y = x ( x − y ) + 2 ( x − y ) = ( x + 2 ) ( x − y )

x2 − 4 y 2 − 2 x + 4 y = ( x − 2 y ) ( x + 2 y ) − 2 ( x − 2 y )

c)

= ( x − 2 y ) ( x + 2 y − 2)

6 x 2 − 7 x + 2 = 6 x 2 − 3 x − 4 x + 2 = 3 x ( 2 x − 1) − 2 ( 2 x − 1)
d)
= ( 2 x − 1) ( 3x − 2 )
Bài 3

x 2 − 10 x + 25
x2 − 5x

a) Rút gọn phân thức:
2
x − 5)
(
x −5
=
=
x ≠ { 0;5}
x ( x − 5)
x
với

b)

=

x
x−2
5
+ 2

−
2 ( x − 1) x − 1 2 x + 2
x ( x + 1)

2 ( x 2 − 1)

+

( x − 2 ) .2 −
2 ( x 2 − 1)

. ĐK:
5 ( x − 1)

. ĐK:

x ≠ { 0;5}

x ≠ ±1

2 ( x 2 − 1)

x2 + x + 2 x − 4 − 5x + 5
=
2 ( x 2 − 1)
x2 − 2 x + 1
=
2 ( x 2 − 1)

( x − 1)

=
2 ( x − 1) ( x + 1)
2

=

x −1
2 ( x + 1)

Với
Bài 4
Đổi:

x ≠ ±1

60cm = 0, 6m

Diện tích nền nhà:

3, 6 × 12 = 43, 2 ( m2 ) .

Diện tích một viên gạch:

0, 6 × 0, 6 = 0,36 ( m 2 ) .

Số viên gạch cần mua trên lý thuyết:

43, 2 : 0,36 = 120

120 + 120 × 5% + 5 = 131

Số viên gạch cần mua thực tế:
Vậy cần mua tất cả 131 viên gạch nói trên.

(viên gạch)
(viên gạch).
T r a n g | 11


Bài 5

a) Tổng số tiền vốn của công ty A đã mua số xoài nói trên là:

50000 × 5000 + 11000000 = 261000000

(đồng)
b) Để công ty có lợi nhận 30% thì số tiền cần thu về là:

261000000 ×130% = 393.300.000

(đồng)
Nếu 10% số xoài bị hỏng thì số xoài còn lại là:

5000 × 90% = 4.500

(tấn)
Giá bán mỗi kg xoài là:

393300000 : 4500 = 87.400

(đồng).
Vậy giá bán mỗi kg xoài là 87.400 đồng để công ty có lợi nhuận 30%.
Bài 6

Hình vẽ:

a) Chứng minh: Tứ giác ADHE là hình chữ nhật và AB.AC = AH.BC.
µA = D
µ =E
µ ( = 90° ) ⇒ ADHE
- Xét tứ giác ADHE có
là hình chữ nhật (dhnb)
- Xét tam giác ABC có :
1
1
S ABC = AB. AC = AH .BC ⇒ AB. AC = AH .BC ( dpcm )
2
2
.
b) Tứ giác DHPE là hình gì ? Vì sao?
- Xét tứ giác DHPE có:
DH P EP ( cung ⊥ AB ) 
 ⇒ DHPE
DH = EP ( = AE )

là hình bình hành (dhnb).
c) Chứng minh ba đường thẳng xy, BC, DE đồng quy.
Gọi I là giao điểm của đường thẳng xy và BC.
Gọi Q là giao điểm của AH và và DE.
+) chứng minh

AM ⊥ DE

QD = QE = QA = QH

- Theo tính chất hcn ADHE ta có
·
·
⇒ ∆QAE
⇒ QAE = QEA
cân tại Q
(t/c tam giác cân)(1)
T r a n g | 12


- Xét
tại M

∆ABC ; µA = 90°
·
µ
⇒ MAC
=C

, trung tuyến AM

(2)

- Từ (1) và (2) dễ dàng suy ra
+) Chứng minh

Xét

∆AMI

⇒Q

⇒

AM =

1
BC = MC ⇒ ∆AMC
2

·
µ = QEA
·
·
QAE
+C
+ MAC
= 90° ⇒ AM ⊥ DE

AM ⊥ IQ

cân

(3)

có AH, MQ là đường cao. AH cắt MQ tại Q

∆AMI ⇒ AM ⊥ IQ

⇒ AM ⊥ IE

là trực tâm
hay
(4)
Từ (3) và (4) suy ra 3 điểm I, E, D thẳng hàng (tiên đề Ơ-clit)

⇒ I ∈ xy , DE , BC ⇒ xy , DE , BC

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẬN 4

đồng quy tại I (đpcm)
ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN: TOÁN 8
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1 (2,5 điểm). Thực hiện phép tính:
a)
b)

c)

4 x ( 3x − 2 ) + 2 ( x − 7 ) + 3x ( 2 − x )

( 2 x + 3)

2

− 4 ( x − 3) ( x + 3)

2
3
5 x + 27
+
+
x + 5 x + 4 ( x + 5) ( x + 4)

Bài 2 (2 điểm). Phân tích các đa thức thành nhân tử:
a)
c)

( a − b ) ( 5 x + 3) + 2 ( a − b )
5x + 5 y + x2 − y 2

b)
d)

25 − 4x 2

xy − 6 x − 3 x 2 + 2 y

Bài 3 (1 điểm). Làm tính chia:
( 2 x3 − 11x 2 + 13x − 4 ) : ( 2 x − 1)
Bài 4 (1 điểm). Nhà bạn An có miếng đất
như hình vẽ bên, gồm hình vuông ABCD

và hình chữ nhật EHKF có diện tích

T r a n g | 13


bằng nhau. Biết chiều rộng hình chữ nhật EHKF là HK = 5 m và chiều dài EH gấp 4 lần chiều rộng
HK.
a) Tính diện tích miếng đất của nhà bạn An.
b) Ba bạn An muốn rào xung quanh khu đất trên bằng dây kẽm gai có giá 8000 đồng/1 mét.
Tính số tiền mà ba bạn An phải trả khi mua dây kẽm gai?
Bài 5 (3,5 điểm). Cho ∆ABC cân tại A. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC.
a) Cho BC = 10 cm. Tính độ dài DE.
b) Chứng minh tứ giác BDEC là hình thang cân.
c) Gọi K là trung điểm BC, F là trung điểm BK, H là giao điểm của AK và DE. Chứng minh
tứ giác DHKF là hình chữ nhật.
d) Chứng minh 3 đường thẳng DK, HF, BE đồng quy.

--- Hết --HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HK1 TOÁN 8 QUẬN 4 NH 2018 - 2019
Bài
Bài 1

HƯỚNG DẪN GIẢI
4 x ( 3x − 2 ) + 2 ( x − 7 ) + 3x ( 2 − x )

ĐIỂM

a)
= 12 x 2 − 8 x + 2 x − 14 + 6 x − 3x 2

= 9 x 2 − 14

( 2 x + 3)

− 4 ( x − 3) ( x + 3)
b)
= 4 x 2 + 12 x + 9 − 4 ( x 2 − 9 )
2

= 4 x 2 + 12 x + 9 − 4 x 2 + 36
= 12 x + 45

c)
=

2
3
5 x + 27
+
+
x + 5 x + 4 ( x + 5) ( x + 4)
2 ( x + 4 ) + 3 ( x + 5 ) + 5 x + 27
2 x + 8 + 3 x + 15 + 5 x + 27
( x + 5) ( x + 4 )

=

10 x + 50
( x + 5) ( x + 4 )

=

x ≠ { −4; −5}

.

( x + 5) ( x + 4 )

=

=

ĐK:

10 ( x + 5 )

( x + 5) ( x + 4 )
10
x+4

T r a n g | 14


x ≠ { −4; −5}

Với
Bài 2
a)

.
( a − b ) ( 5 x + 3) + 2 ( a − b ) = ( a − b ) ( 5 x + 5) = 5 ( a − b ) ( x + 1)

25 − 4 x = ( 5 − 2 x ) ( 5 + 2 x ) .

.

2

b)
c)

5x + 5 y + x2 − y 2 = 5 ( x + y ) − ( x − y ) ( x + y ) = ( x + y ) ( 5 − x + y ) .

xy − 6 x − 3 x 2 + 2 y = xy + 2 y − 6 x − 3 x 2 = y ( x + 2 ) − 3 x ( 2 + x )

d)
= ( x + 2 ) ( y − 3x ) .
Bài 3

( 2x

3

− 11x 2 + 13x − 4 ) : ( 2 x − 1)

.

2 x − 11x + 13 x − 4 2 x − 1
3

2

2x 2 − x 2

2 x 2 − 5x + 4

−10 x 2 + 13 x − 4

−10 x 2 + 5 x
8x − 4
8x − 4
0
Bài 4

Hình vẽ:

a) Độ dài EH là:

5 × 4 = 20 ( m 2 ) .
5 × 20 = 100 ( m 2 )

Diện tích hình chữ nhật EFHK là:
.
2
= 100 m .
Vậy diện tích hình vuông ABCD
100 + 100 = 200 m 2 .
Diện tích miếng đất nhà bạn An:
= 100 = 10 ( m ) .
Độ dài cạnh hình vuông
CE = FD = ( 10 − 5 ) : 2 = 2,5 ( m ) .

Độ dài cạnh

( )

( )

T r a n g | 15


b) Chu vi mảnh đất nhà An:

Bài 5

10 × 3 + 2,5 × 2 + 20 × 2 + 5 = 80 ( m ) .

Số tiền mà ba bạn An phải trả khi mua dây kẽm gai:
(đồng)
Vậy An phải trả 640.000 đồng.
Hình vẽ:

8000 × 80 = 640.000

a) Cho BC = 10 cm. Tính độ dài DE.
1

DA = DB = AB ( gt ) 

2

1

EA = EC = AC ( gt ) 

2
∆ABC
Xét
có:

⇒ DE

∆ABC

AD = BD = EA = EC

là đường trung bình
và
1
⇒ DE P BC ; DE = BC
⇒ DE = 5 ( cm ) .
2
(định lí)

b) Chứng minh tứ giác BDEC là hình thang cân.
DE P BC ( cmt ) 
 ⇒ BDEC
µ =C
µ ( gt )
B

Xét tứ giác BDEC có :
là hình thang cân (dhnb)

c) Chứng minh tứ giác DHKF là hình chữ nhật.
- Vì

∆ABC

cân tại A nên AK là đường trung tuyến, đồng thời là đường cao

⇒ AK ⊥ BC

(tính chất tam giác cân)
DE P BC ⇒ AK ⊥ DE = { H }
Mà
(từ vuông góc đến song song).
∆ABK ⇒ DF P AK ⇒ DF ⊥ BC = { F }
- Dễ thấy DF là đường trung bình
.
µF = K
µ =H
µ ( = 90° ) ⇒ DHKF
- Xét tứ giác DHKF có
là hình chữ nhật (dhnb)
– đpcm.
T r a n g | 16


d) Chứng minh 3 đường thẳng DK, HF, BE đồng quy.
- Gọi I là giao điểm 2 đường chéo DK và FH của hình chữ nhật DHKF
⇒
I là trung điểm của DK, FH (tính chất hcn).
- Dễ chứng minh tứ giác DEKB là hình bình hành (tứ giác có cặp cạnh đối

⇒
song song bằng nhau)
2 đường chéo DK và BE cắt nhau tại trung điểm mỗi
đường.
⇒
- Có I là trung điểm DK cmt)
I cũng là trung điểm BE.
I ∈ HF ; BE; DK ⇒
Vì
3 đường thẳng trên đồng quy tại I (đpcm).

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẬN 5

ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN: TOÁN 8
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1 (2,5 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
T r a n g | 17


a)

x 2 ( x − 1) + 4 x ( 1 − x ) + 4 ( x − 1)
4x2 − y2 + 2 y −1

b)
Bài 2 (2 điểm).

a) Làm tính nhân:

( 2x

3

( −x

4

− 3x 2 − 3 x − 1) ( x − 1) .
+ 6 x3 − 9 x 2 + 8 x − 3) ( x 2 − 5 x + 3 ) .

b) Làm tính chia:
Bài 3 (1 điểm). Mỗi mảnh vườn hình chữ nhật sau đây đều có diện tích bằng 144 m2 (xem hình).

a) Tìm x, y, z trên mỗi hình.
b) Hình nào trong 3 hình H1, H2, H3 có chu vi nhỏ nhất.
Bài 4 (1 điểm). Em hãy cho biết mỗi bạn phát biểu sau đây là đúng hay sai? Giải thích ?
+ Bạn A:

( x + 5) . ( x − 5) = x 2 − 25
( x − 3)

2

= x2 − 6 x + 9 ≠ ( 3 − x ) = 9 − 6 x + x2
2

+ Bạn B:
Bài 5 (3,5 điểm). Một mái nhà có khung kèo làm bằng các
thanh sắt tạo thành tam giác cân ABC và hình thang cân
BCDE có AH = 1,5 m ; BC = 7,6 m ; BK = 2,5 m ; DE = 10
m (xem hình). Tính tổng chiều dài các thanh sắt sử dụng
không kể các mối hàn và cách đoạn AH, BK, CK (làm tròn
đến chữ số thập phân thứ nhất).
Bài 6 (1 điểm). Một cửa hàng siêu thị điện máy trong đợt khuyến mãi giảm 30% giá của 1 tivi
Samsung – R, giảm 33% giá của 1 tủ lạnh LG – K trên tổng giá niêm yết của hai loại đó là 17 400
000 đồng nê Ba của bạn An chỉ phải trả tiền mua 2 loại trên với tổng số tiền là 11 883 000 đồng.
Gọi x (đồng) là giá niêm yết của 1 chiếc tivi Samsung – R.
a) Hãy lập biểu thức biểu diễn tổng số tiến Ba của An phải trả theo x dưới dạng một đa thức.
b) Hỏi giá niêm yết của 1 tivi Samgsung – R là bao nhiêu tiền ?
Bài 7 (2,5 điểm). Cho hình thagn ABCD có độ dài đáy lớn AB bằng 2 lần đáy nhỏ CD. Gọi I là trung
điểm AB. Đường thẳng AD cắt đường thẳng BC tại E.
a) Chứng minh AICD và BCDI là các hình bình hành.
b) Chứng minh AD = DE.
µA = D
µ = 900
c) Giả sử
và AD = CD. Chứng minh BC ⊥ AC.
* Chú ý: Câu 3, Câu 5: không vẽ hình vào bài làm.
--- Hết ---

T r a n g | 18


HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HK1 TOÁN 8 QUẬN 5 NH 2018 - 2019
Bài
Bài 1

HƯỚNG DẪN GIẢI
x ( x − 1) + 4 x ( 1 − x ) + 4 ( x − 1)

ĐIỂM

2

a)

(

= ( x − 1) x 2 − 4 x + 4
= ( x − 1) ( x − 2 )

)

2

4x2 − y2 + 2 y −1

b)
2
2
= ( 2 x ) − ( y − 1)

= ( 2 x − y + 1) ( 2 x + y − 1)

( 2x

Bài 2

3

)

− 3x 2 − 3 x − 1 ( x − 1)

= 2 x 4 − 2 x3 − 3x 3 + 3 x 2 − 3 x 2 + 3x − x + 1
a)
b)

= 2 x 4 − 5 x3 + 2 x + 1

( −x

4

+ 6 x 3 − 9 x 2 + 8 x − 3) : ( x 2 − 5 x + 3 ) .

− x 4 + 6 x3 − 9 x 2 + 8 x − 3 x 2 − 5 x + 3

− x 4 + 5 x3 − 3x 2

− x2 + x −1

x3 − 6 x 2 + 8x − 3

x 3 − 5 x 2 + 3x
− x2 + 5x − 3

− x2 + 5x − 3

0
Bài 3

a) Tìm x, y, z trên mỗi hình.
x = 144 : 24 = 6 ( m ) .

y = 144 :12 = 12 ( m ) .

z = 144 : 4,8 = 30 ( m ) .
b) Hình nào trong 3 hình H1, H2, H3 có chu vi nhỏ nhất.
( 24 + 6 ) .2 = 60 ( m ) .
Chu vi H1 là :
T r a n g | 19


Chu vi H2 là :

12.4 = 48 ( m ) .

( 4,8 + 30 ) .2 = 69, 6 ( m ) .

Chu vi H3 là :
Vậy H2 có chu vi nhỏ nhất.
Bài 4

Bạn A phát biểu đúng, theo hằng đẳng hiệu 2 bình phương.
2

2
2
a 2 = ( −a )
( x − 3) = ( 3 − x ) = x 2 − 6 x + 9
Bạn B phát biểu sai, vì
nên

Bài 5

- Vì

∆ABC

cân tại A, AH là đường cao nên cũng đồng thời là đường trung
1
BH = CH = BC = 3,8 ( m ) .
⇒
2

tuyến
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông ABH:

AB 2 = AH 2 + BH 2 ⇒ AB = 1,52 + 3,82 ≈ 4,1( m ) . ⇒ AC = AB ≈ 4,1( m )

∆BEK = ∆CDL ( ch − gn ) ⇒ BK = CL

.

Dễ chứng minh
, EK = LD (2 cạnh

tương ứng).
BK PCL ( cung ⊥ ED )
Mà
nên tứ giác BCLK là hình bình hành, kết hợp với
⇒
góc vuông (gt)
tứ giác BCLK là hình chữ nhật.
Suy ra BC = KL = 7,6(m).
ED − KL
EK = DL =
= 1, 2 ( m ) .
2
Độ dài
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông ABH, tính được

BE = 1, 22 + 2,52 ≈ 2,8 ( m ) = CD
Tổng chiều dài các thanh sắt sử dụng là:
AB + AC + BC + BE + CD + ED = 4,1 + 4,1 + 7, 6 + 2,8 + 2,8 + 10 ≈ 31, 4 ( m ) .
Bài 6

Vậy…
a) Gọi x (đồng) là giá niêm yết của 1 chiếc tivi Samsung – R.

70%x

- Giá TV Samsung sau khi giảm 30% là :
(đồng)
- Giá tiền mua Tủ lạnh LG theo giá niêm yết là : 17 400 000 – x (đồng)

67% ( 17400000 − x )

- Giá tiền mua Tủ lạnh thực tế là :
(đồng)
lập biểu thức biểu diễn tổng số tiến Ba của An phải trả theo x :

T r a n g | 20


70% x + 67% ( 17400000 − x )

b) Phương trình :

70% x + 67% ( 17400000 − x ) = 11 883 000

Giải phương trình tìm được
Bài 7

(đồng)

x = 7.500.000

(đồng).

Vậy giá niêm yết của 1 tivi Samgsung – R là
Hình vẽ:

7.500.000

đồng.

a) Chứng minh AICD và BCDI là các hình bình hành.
- Chứng minh DC // AI và DC = AI, từ đó suy ra AICD là hbh.
- Chứng minh DC // BI và DC = BI, từ đó suy ra BCDI là hbh.
b) Chứng minh AD = DE.
IA = IB ( gt )
Xét

∆AEB

c) Giả sử

có


 ⇒ DA = DE ( dli )
ID P EB ( do DCBI − hbh ) 

µA = D
µ = 900

- đpcm

và AD = CD. Chứng minh BC ⊥ AC.

- Dễ thấy tứ giác ADCI là hình bình hành (tứ giác có cặp cạnh đối song song
µA = 90°; AD = DC ( gt )
⇒ ADCI
bằng nhau). Mà
là hình vuông.

⇒ AC ⊥ DI

(tính chất). (1)
T r a n g | 21


- Dễ chứng minh D là trung điểm AE
⇒ DI P BC
(định lí) (2)
- Từ (1) và (2) suy ra BC ⊥ AC (đpcm)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẬN 6

⇒ DI

là đường trung bình

∆AEB

ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN: TOÁN 8
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1 (2 điểm). Thực hiện các phép tính:
a)

b)

( x − 5)

2

− 3x ( x − 2 )

6
12
7
−
−
x − 2 x ( x − 2) x

Bài 2 (2 điểm). Phân tích đa thức thành nhân tử:
a)
b)

x3 − 9 x

x 2 − 2 xy + y 2 − 25

Bài 3 (1,5 điểm). Một đội máy xúc trên công trường Hồ Chí Minh nhận nhiệm vụ xúc 11900 m 3 đất.
Giai đoạn đầu còn nhiều khó khăn nên máy làm việc với năng suất trung bình x m3/ngày và đội đào
được 7500 m3. Sau đó công việc ổn định hơn, năng suất của máy tăng 25m3/ngày.
a) Hãy biểu diễn:
T r a n g | 22


- Thời gian xúc 7500 m3 đầu tiên ;
- Thời gian làm nốt phần việc còn lại;

- Thời gian làm việc để hoàn thành công việc.
b) Tính thời gian làm việc để hoàn thành công việc với

x = 250

m3/ngày.

Bài 4 (3,5 điểm). Cho ∆ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB.
a) Chứng minh: MD ⊥ AB.
b) Gọi E là điểm đối xứng với M qua D. Chứng minh tứ giác EACM là hình bình hành.
c) Chứng minh tứ giác AEBM là hình thoi.
d) Cho BC = 6 cm, tính chu vi tứ giác AEBM.
Bài 5 (0,5 điểm). Một đám đất hình chữ nhật dài 800 m, rộng 500 m. Hãy tính diện tích đám đất đó
theo đơn vị m2, km2.
Bài 6 (0,5 điểm). Tìm n ∈

¢

để

2n 2 − n + 2

chia hết cho

2n + 1

.

--- Hết ---

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HK1 TOÁN 8 QUẬN 6 NH 2018 - 2019
Bài
Bài 1

HƯỚNG DẪN GIẢI

( x − 5)

2

ĐIỂM

− 3x ( x − 2 )

a)
= x 2 − 10 x + 25 − 3x 2 + 6 x

= −2 x 2 − 4 x + 25.

b)

6
12
7
−
−
x − 2 x ( x − 2) x

ĐK:

x ≠ { 0; 2}

T r a n g | 23


=

7 ( x − 2)
6x
12
−
−
x ( x − 2) x ( x − 2) x ( x − 2)

=

6 x − 12 − 7 x + 14
x ( x − 2)

=

−x + 2
x ( x − 2)

=

−1
x

Với

Bài 2
a)

x ≠ { 0; 2}

x 3 − 9 x = x ( x + 3) ( x − 3 )
x 2 − 2 xy + y 2 − 25 = ( x − y ) − 52 = ( x − y − 5 ) ( x − y + 5 ) .
2

Bài 3

b)
a) Biểu diễn:

- Thời gian xúc 7500 m3 đầu tiên :

7500
x

- Thời gian làm nốt phần việc còn lại:

(ngày).
11900 − 7500 4400
=
x + 25
x + 25

- Thời gian làm việc để hoàn thành công việc

7500 4400

+
x
x + 25

b) Tính thời gian làm việc để hoàn thành công việc với

7500
4400
+
= 30 + 16 = 46
250 250 + 25

Bài 4

(ngày)
(ngày)

x = 250

m3/ngày.

(ngày).

Hình vẽ:

a) Chứng minh: MD ⊥ AB.
- Chứng minh MD là đường trung bình của

∆ABC.

T r a n g | 24


⇒ MD P AC ; MD =

1
AC
2

AC ⊥ AB ( gt )

Mà

(định lý).

⇒ MD ⊥ AB

(từ vuông góc đến song song)
b) Chứng minh tứ giác EACM là hình bình hành.
1
MD P AC ; MD = AC
2
- Vì
(cmt)
EM
P
AC
;
EM
=

AC
⇒
⇒
tứ giác EACM là hình bình hành.
c) Chứng minh tứ giác AEBM là hình thoi.
- Cm tứ giác AEBM là hình bình hành (có 2 đường chéo cắt nhau tại trung
điểm mỗi đường).
MD ⊥ AB ⇒ EM ⊥ AB = { D} .
Từ đó suy ra tứ giác AEBM là hình thoi (hình bình hành có 2 đường chéo
vuông góc).
d) Cho BC = 6 cm, tính chu vi tứ giác AEBM.
- Dùng tính chất đường trung tuyến ứng cạnh huyền trong tam giác vuông
1
⇒ AM = BC = 3 ( cm ) .
2
ABC

3 × 4 = 12 ( cm ) .

Bài 5
Bài 6

- Chu vi tứ giác AEBM là:
800 × 500 = 400000 m 2 = 0, 4 km 2 .
Diện tích mảnh đất đó là:
2n + 1
2n 2 − n + 2
¢
Tìm n ∈ để
chia hết cho

.

( )

)

2n 2 − n + 2
3
= n −1+
.
2n + 1
2n + 1

Ta có:

2n − n + 2
2

Dể

(

chia hết cho

2n + 1

thì

3
∈ ¢ ⇔ ( 2n + 1) ∈ U ( 3) = { ±1; ±3} .

2n + 1

Ta có bảng:

2n + 1

-3

-1

1

3

n

-2
tm

-1
tm

0
tm

1
tm

Vậy

n ∈ { −2;0; ±1}

thì

2n 2 − n + 2

chia hết cho

2n + 1

T r a n g | 25