Đề thi vào lớp chọn khối 12

TRƯỜNG THPT DIỄN CHÂU 3 ĐỀ THI LỚP ĐẦU KHÁ KHỐI 12
TỔ TOÁN TIN NĂM HỌC 2009 − 2010
Thời gian: 120 phút
Câu 1:
a) Giải phương trình
2
2( 3 1)sin (1 3)sin 2 4 2 cos4 sin 2
4
x x x x
π
 
+ + − + − =
 ÷
 
b) Tìm m để hàm số
2 cos 1
sin cos 2
m x m
y
x x
+ +
=
+ +
có giá trị lớn nhất bằng
3 1
3
+
Câu 2:
a) Một hộp đựng 10 viên bi khác nhau, trong đó có 7 xanh, 3 trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên. Tính
xác suất để có đủ 2 màu.
b) Tìm hệ số của số hạng chứa x

3
trong khai triển của (1 − x + x
2
)
n
, biết:
1 2 2 3 3
1 2 2 2 2 729
n n
n n n n
C C C C+ + + + + =L
.
Câu 3: Cho y = x
2
− x + 1 (P). Tìm điểm M trên (P) sao cho tiếp tuyến tại M tạo với Oy 1 góc 30
0
.
Câu 4: Cho hàm số :
3
2
0
3 0
nªu
nªu
x x x
x
y
x
x


+ +

≠
=


=

. Chứng minh rằng hàm số không có đạo hàm tại
x = 0.
Câu 5: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Lấy M, N lần lượt trên các cạnh AD’, BD sao
cho
2
3
a
AM DN= =
. CMR : MI // A’C.
Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), SA = 1, AB = AC = 5/4, BC = 2.
a) Tính khoảng cách từ A đến (SBC).
b) Tính diện tích thiết diện khi cắt hình chóp bới mp qua A ⊥ (SBC) và // BC.
−−− Hết −−−