Chủ đề Hàm số mũ, Hàm số lũy thừa, Hàm số Lôgarit

Chủ đề Hàm số mũ, Hàm số lũy thừa, Hàm số Lôgarit
ĐẠI SỐ 12 CÓ ĐÁP ÁN
4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết
6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết
4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết
2 dạng bài tập Hàm số lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết
Tìm điều kiện xác định của lũy thừa hay nhất
Dạng bài tập Rút gọn biểu thức chứa lũy thừa cực hay
Dạng bài tập về so sánh các lũy thừa cực hay
Dạng bài tập Tính giá trị của biểu thức lũy thừa cực hay
Dạng 1: Lũy thừa
Trắc nghiệm lũy thừa
Dạng 2: Lôgarit
Trắc nghiệm Lôgarit
Tìm điều kiện để biểu thức logarit xác định hay nhất
Dạng bài tập Tính giá trị của biểu thức logarit cực hay
Dạng bài tập Rút gọn biểu thức chứa logarit cực hay
Dạng bài tập biểu diễn logarit này theo logarit khác cực hay
Cách biến đổi đẳng thức đã cho thành đẳng thức logarit cực hay
Cách so sánh biểu thức chứa logarit cực hay


Dạng 3: Tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
Trắc nghiệm tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
Dạng 4: Các dạng bài tập về hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
Trắc nghiệm về hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
Dạng 5: Giới hạn, đạo hàm của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
Trắc nghiệm giới hạn, đạo hàm của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit, lũy thừa
Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số mũ, logarit, lũy thừa
Chủ đề: Hàm số mũ, Hàm số lũy thừa, Hàm số Lôgarit

4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết
Dạng 1. Tìm điều kiện về cơ số của lũy thừa
1. Phương pháp giải
+ Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số phải khác 0.
+ Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên âm thì cơ số phải dương.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tìm x để biểu thức (4x − 2)-3 có nghĩa:

Hiển thị đáp án


Đáp án: A

Biểu thức (4x − 2)-3 có nghĩa

Ví dụ 2. Tìm x để biểu thức

có nghĩa:

A . -3 < x < 1 B. x > − 3 C. x < − 3 hoặc x > 1 D. x > 1
Hiển thị đáp án
Đáp án: C

Biểu thức

có nghĩa khi và chỉ khi cơ số x2 + 2x – 3 > 0

x < − 3 hoặc x > 1

Ví dụ 3. Tìm để biểu thức

có nghĩa:

A. Luôn có nghĩa. B. Không tồn tại x C. x > 0 D. x > − 1
Hiển thị đáp án
Đáp án: A

Biểu thức

có nghĩa khi và chỉ khi cơ số x2 + x + 1 > 0

Do đó, biểu thức đã cho luôn có nghĩa với mọi giá trị của x.
Ví dụ 4. Biểu thức f(x) = (x3 − 3x + 2)-3 − 2√x xác định với


Hiển thị đáp án
Đáp án: C
f(x) = (x3 − 3x + 2)-3 − 2√x xác định

Ví dụ 5. Biểu thức

xác định khi:

Hiển thị đáp án
Đáp án: C


xác định khi và chỉ khi:

Dạng 2. Rút gọn các biểu thức chứa lũy thừa, căn thức.

1. Phương pháp giải
Để rút gọn các biểu thức đại số, ta cần linh hoạt sử dụng: các hằng đẳng thức đáng
nhớ; các tính chất của lũy thừa và tính chất của căn thức.
nhóm công thức 1

Nh

1. am . an = am+n

2. a

3. (am)n = am . n

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1.Đơn giản biểu thức
được:

ta


Hiển thị đáp án
Đáp án: D

Ta có:

Ví dụ 2.Viết biểu thức

về dạng lũy thừa 2m ta được m = ?.

Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Ta có:


Do đó,

Ví dụ 3.Cho hai số thực dương a và b. Biểu thức
dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

Hiển thị đáp án
Đáp án: D
Ta có:

được viết dưới


Ví

dụ

4.Cho

các

số

thực

thức

dương

a

và

b.

Rút

gọn

biểu

Rút

gọn

biểu

được kết quả là:

Hiển thị đáp án
Đáp án: A

Ví

dụ

5.Cho

các

thức
A. -1 B. 1 C. 2 D. – 2
Hiển thị đáp án

số

thực

dương

a

và

b.

được kết quả là:


Đáp án: B

Ví

thức

dụ

6.Cho

x

>

0

và

y

>

0.Rút

gọn

biểu


Hiển thị đáp án
Đáp án: C


Dạng 3. So sánh các lũy thừa
1. Phương pháp giải
Để so sánh hai lũy thừa ta sử dụng tính chất sau:
+ Tính chất 1

+ Tính chất 2. So sánh lũy thừa khác cơ số:

Với a > b > 0 thì

+ Chú ý:
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1.So sánh hai số m và n nếu (√13)m > (√13)n
A. m > n B. m = n
C. m < n D. Không so sánh được.
Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Do √13 > 1 nên (√13)m > (√13)n <=> m > n .

Ví dụ 2.So sánh hai số m và n nếu


A. Không so sánh được. B. m = n
C. m > n D. m < n
Hiển thị đáp án
Đáp án: C

Do
nên 142m > 142n
Mà 14 > 1 nên 2m > 2n <=> m > n.
Ví dụ 3.Nếu (√3 − √2)2m − 2 < √3 + √2 thì

Hiển thị đáp án
Đáp án: C
Ta có

Mà 0 < √3 −2 < 1 nên 2m − 2 > −1 <=>


Ví dụ 4.Kết luận nào đúng về số thực a nếu
A. a > 2 B. a > 0 C. a > 1 D.1 < a < 2.
Hiển thị đáp án
Đáp án: A

Do

nên

Mà

và số mũ không nguyên nên từ (* ) suy ra:

a − 1 > 1 hay a > 2 .
Ví dụ 5.Kết luận nào đúng về số thực a nếu (3a+ 9)− 3 > (3a+ 9)−2


Hiển thị đáp án
Đáp án: D
Ta có: (3a+ 9)− 3 > (3a+ 9)−2

<=>
<=> (3a+ 9)3 < (3a+ 9)2 (*)
Do 3 > 2 và số mũ nguyên âm nên (*) xảy ra khi:

Dạng 4. Tính giá trị biểu thức lũy thừa

Ví dụ minh họa


Ví dụ 1. Cho 3x = 4 . Tính giá trị của biểu thức

Hiển thị đáp án
Đáp án: C
Ta có:

Ví

dụ

2. Biết

rằng

2x =

5

.

Tính

giá

trị

thức

Hiển thị đáp án
Đáp án: D

của

biểu


Ta có:

Ví dụ 3. Cho 2x = a; 3x = b. Hãy biểu diễn A = 24x + 6x + 9x theo a và b.
A. A = a3b + ab+ b2 B. A = a2.b2 + ab + b2 C. A = ab3 + ab + a2 D. A = a3 + ab +
b2
Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Ta có: A = 24x + 6x + 9x
A = (23 . 3)x + (2 . 3)x + (32)x
= 23x . 3x + 2x . 3x
= a3b + ab + b2
Ví dụ 4. Cho (√2 + 1)x = 3. Hãy tính giá trị của biểu thức A = (√2 − 1) 2x + (3 +
2√2)x

Hiển thị đáp án
Đáp án: D


Ta có: (√2 + 1)(√2 − 1) = 1; (3 + 2√2) = (√2 + 1)2
Do đó

Ví dụ 5. Cho a = 2x; b = 5x. Hãy biểu diễn T = 20x + 50x theo a và b

Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Ta có: T = (22 . 5)x + (52 . 2)x
= 22x . 5x + 52x . 2x
= a2b + ab2
= ab(a + b)
6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết
Dạng 1. Tìm điều kiện để biểu thức logaf(x) xác định
1. Phương pháp giải
* Để biểu thức logaf(x) xác định thì cần :
+ Cơ số a > 0 và a ≠ 1
+ f(x) > 0


* Chú ý : Xét tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0) có Δ = b2 − 4ac.
• Nếu Δ < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a.
• Nếu Δ > 0 thì phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm x1 ; x2.
+ Trường hợp 1 : a > 0 thì f(x) > 0 khi x ∈ (− ∞; x1) ∪(x2; +∞) và f(x) < 0 khi x ∈
(x1; x2)
+ Trường hợp 2. a < 0 thì f(x) < 0 khi x ∈ (− ∞; x1) ∪(x2; +∞) và f(x) > 0 khi x ∈
(x1; x2)
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Với giá trị nào của x thì biểu thức log2(4x − 2) xác định ?

Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Điều kiện để biểu thức log2(4x − 2) xác định là:

Ví dụ 2. Với giá trị nào của x thì biểu thức: f(x) = log7( x3 − 3x + 2 ) xác định?

Hiển thị đáp án


Đáp án: D
Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi:

Ví

dụ

3. Điều

thức

kiện

xác

định

của

là

A. x < 1 hoặc x > 3
C. – 1 < x < 1

B. x > 3

D. x > 1

Hiển thị đáp án
Đáp án: C
Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi:
(1 − x2 ).(x2 − 6x + 9) > 0 ⇔ ( 1 < x2 ) . (x − 3)2 > 0

⇔−1Ví dụ 4. Biểu thức lg(x2 − 2mx + 4) có nghĩa với mọi x ∈ R khi
m=2

B. −2 < m < 2

C. m > 2 hoặc m < − 2

D. m < 2

Hiển thị đáp án
Đáp án: C
Biểu thức lg(x2 − 2mx + 4) có nghĩa với mọi số thực x khi và chỉ khi :

biểu


x2 − 2mx + 4 > 0 với mọi x.

⇔−2Ví dụ 5. Với giá trị nào của m thì biểu thức f(x) = 124 + 113log 2(3x + m) xác định
với mọi x ∈ (3; +∞) ?

A. m > − 3

B. m > − 9

C. m < − 9

D. m < − 3

Hiển thị đáp án
Đáp án: B
Biểu thức f(x) xác định khi và chỉ khi 3x + m > 0

Để f(x) xác định với mọi x ∈ (3; +∞) thì

Dạng 2 Tính giá trị của một biểu thức chứa logarit
1. Phương pháp giải
Để tính giá trị của một biểu thức chứa logarit ta cần sử dụng các quy tắc tính
logarit và đổi cơ số của logarit:
* Các quy tắc tính logarit :
Cho 3 số dương a , b và c với a ≠ 1 , ta có
loga(bc)= logab + logac


Đặc biệt : với a, b > 0 ; a ≠ 1 thì

loga bα = α logab
Đặc biệt:

* Đổi cơ số của lôgarit
Cho 3 số dương a, b, c với a ≠ 1, c ≠ 1 ta có

•

hay logca. logab = logc b

• Đặc biệt:

và

với α ≠ 0 .

2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho a > 0, a ≠ 1 giá trị của biểu thức alog√a16 bằng bao nhiêu ?
A. 16

B. 4

C. 32

D. 256

Hiển thị đáp án
Đáp án: D
Ta có: log√a16 = loga½16 = 2loga16 = loga162 = loga256


Do đó, alog√a16 = aloga256 = 256
Ví dụ 2. Giá trị của biểu thức A = log212 + 2log25 − log2 15 − log2 150 bằng:

Hiển thị đáp án

Đáp án: A
Ta có: A = log212 + 2log25 − log2 15 − log2 150
= log212 + log2 52 − log215 − log2 150

Ví dụ 3. Tính

bằng:

Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Ta có:


Ví dụ 4. Cho số dương a khác 1. Tính giá trị biểu thức A = a 6loga352 có giá trị bằng
bao nhiêu?
A. 25

B. 625

C. 5

D. 125

Hiển thị đáp án
Đáp án: B
Ta có:

Ví dụ 5. Tính giá trị biểu thức
A. A = 3log37.
Hiển thị đáp án

Đáp án: A
Ta có:

B. A = log37.

.
C. A = 2log37.

D. A = 4log37.


Dạng 3. Rút gọn biểu thức chứa logarit
1. Phương pháp giải
Muốn rút gọn các biểu thức chứa logarit ta cần sử dụng các quy tắc tính logarit và
đổi cơ số của logarit. Ngoài ra, ta còn cần sử dụng các công thức lũy thừa đã học.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho log3x = 3log32 + log925 − log√33 . Khi đó giá trị của x bằng:

Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Ta có: log3x = 3log32 + log925 − log√33


Do đó,

Ví dụ 2. Cho

. Khi đó giá trị của x là :

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Ví dụ 3. Rút gọn biểu thức: A = (log b3a + 2logb2a + logba)(logab − logabb) − logba
là:
A. 0

B. 1

C. 3

Hiển thị đáp án

D. 2