sáng kiến kinh nghiệm toán thpt

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐAKLAK
TRƯỜNG THPT HUỲNH THÚC KHÁNG
SÁNG KIẾN- KINH NGHIỆM
DÙNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT TÌNH HUỐNG
ĐỂ XÂY DỰNG CÔNG THỨC LƯNG GIÁC

Người thực hiện : Nguyễn Văn Hoà
Chức vụ : Giáo viên môn toán
Đơn vò công tác : Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng


Năm học: 2006 - 2007
A- NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG:
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1. Lý do khách quan:
Nghiên cứu phương pháp là chức năng và nhiệm của người giáo viên bộ
môn. Nghiên cứu phương pháp giảng dạy giúp năng cao chất lượng giáo
dục phát huy năng lực của bản thân phát hiện và vạch ra phương pháp
giảng dạy môn toán tốt nhất nhằm giúp học sinh tiếp cận và lónh hội tri
thức mới do tự mình tìm ra.
2. Lý do chủ quan:
Hiện nay, tôi thấy không ít một số học sinh học môn toán một cách thụ
động ,rập khuôn , học thuộc lòng các công thức mà thầy cô giáo hay SGK
đã ghi sẵn mà không chòu suy nghỉ tìm tòi ,đặt câu hỏi để hiểu và vận
dụng thành thạo tri thức ấy .Để phát huy cao độ tính độc lập , phát hiện
vấn đề tự giải quyết tình huống từ đó lónh hội tri thức một cách tốt nhất.
Vì vậy tôi đưa ra sáng kiến “Dùng phương pháp đặt tình huống để xây
dựng công thức lượng giác” .Thông qua vài ví dụ minh hoạ ở một khía
cạnh nhỏ của vấn đề đó là nội dung của đề tài .
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Tìm ra phương pháp giảng dạy tốt để nâng cao chất lượng dạy và học bộ
môn toán nói chung và dạy công thức lượng giác nói riêng.
III. ĐỐI TƯNG NGHIÊN CỨU : Học sinh
IV. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
- Nghiên cứu vấn đề được đặt ra , kiến thiết và hoạt động của kiến thức
trong trường hợp nảy sinh ra tình huống học tập trên lớp.
- Tìm hiểu và vạch trần kiến thức lượng giác đưa ra tình huống để học
sinh tháo gở dẫn đến công thức.
- Đặt tình huống có thể học sinh chưa hoàn toàn tháo gở được thì giáo
Trang 2
viên hướng dẫn lời giải sơ khởi .
V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
- Phương pháp đọc sách tài liệu tham khảo.
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm thông qua quá trình giảng dạy.
- Phương pháp nghiên cứu sản phẩm kết quả giảng dạy sau nhiều năm.
Trang 3

B- NỘI DUNG : (VÍ DỤ MINH HOẠ)
• Tình huống 1:
+ Tình huống nhằm chỉ ra cách xác đònh điểm M trên đường tròn
lượng giác sao cho cung AM có độ dài là một số thực α nào đó cho
trước. Khi đó hoành độ của điểm M chính cosα và tung độ của điểm
M là sinα cần tìm.
+ Nội dung tình huống: Biểu diễn trên đường tròn lượng giác
cung 11π/4.
Ta có: 11π/4 = 3π/4 + 2π
Do đó M là điểm giữa của cung
phần tư thứ hai trên đường
tròn lượng giác (theo chiều dương).
Hãy biểu diễn trên đường tròn lượng giác cung -585

0

Ta có : -585
0
= - 225
0
– 360
0

Như vậy điểm M là điểm giữa của cung phần tư thứ hai
trên đường tròn lượng giác (theo chiều âm).
* Tổng quát : Muốn xác đònh M sao cho cung AM có độ dài (số đo)
bằng α ta làm như sau:
- Nếu α > 0 thì từ A theo chiều dương trên đường tròn lượng
giác đi qua B, A’, B’… cho đến điểm M sao cho số đo cung AM
bằng α .
- Nếu α < 0 thì từ A theo chiều âm trên đường lượng giác đi qua
B’, A’, B… cho đến M sao cho số đo cung AM bằng α.
Khi đó hoành độ của điểm M chính là cosin của α và tung độ của
điểm M là sin của α.
• Tình huống 2 :
Nhằm xét dấu của các giá trò lượng giác, khi điểm ngọn của cung α
thuộc các góc phần tư tương ứng trên đường tròn lượng giác.
A
B
B’
O
3π/4
y
A’

x
-225
0
M
Trang 4
+ Nội dung tình huống : Cho sinα = 3/5 với 0 < α < π/2.
Tính cosα = ?
Khi làm học sinh có thể thực hiện các khả năng sau:
p dụng đẳng thức lượng giác:

2 2
2 2
cos sin 1
cos 1 sin 1 9 / 25 16 / 25
cos 4 / 5
α α
α α
α
+ =
⇒ = − = − =
⇒ = ±
Chọn cosα giá trò nào trong hai giá trò trên ?
Nếu không để ý đến điều kiện 0 < α < π/2 học sinh thường
lấy cả hai giá trò.
Nếu để ý đến điều kiện 0 < α < π/2 thì M sẽ thuộc cung phần
tư thứ nhất trên đường tròn lượng giác.
Do đó hoành độ x
M
> 0 , tức cosα > 0.
Vậy ta chỉ lấy giá trò cosα = 4/5.

* Tổng quát: Dấu của các giá trò lượng giác phụ thuộc vào hoành
độ và tung độ của M là điểm ngọn của cung α khi M thuộc các
góc phần tư tương ứng.
• Tình huống 3 :
+ Tình huống nhằm thiết lập mối quan hệ giữa các cung có liên
quan đặc biệt.
+ Nội dung tình huống : Tính
11
cos( )
4
π
−
=?
Ta có :
11 3 3
cos( ) cos( 2 ) cos( )
4 4 4
π π π
π
− = − − = −
Điểm M ở giữa cung phần tư thứ ba
trên đường tròn lượng giác khi đó số
đo của cung AM bằng -3π/4
Trên hình vẽ ta thấy
cos( 3 / 4) cos(3 / 4)
π π
− =
. (1)
Cos
sin

o
-3π/4
3π/4
M’’
M’
M
Trang 5