Phát triển một số năng lực tư duy toán học cho học sinh lớp 7 trong dạy học chủ đề “Các đường đồng quy trong tam giác

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRẦN TUYẾT NGÂN

PHÁT TRIỂN MỘT SỐ NĂNG LỰC TƯ DUY TOÁN HỌC
CHO HỌC SINH LỚP 7 TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ
“CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC”

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2019


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRẦN TUYẾT NGÂN

PHÁT TRIỂN MỘT SỐ NĂNG LỰC TƯ DUY TOÁN HỌC
CHO HỌC SINH LỚP 7 TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ
“CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC”

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN
CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
BỘ MÔN TOÁN
Mã số: 8.14.01.11

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Chu Cẩm Thơ

HÀ NỘI – 2019

LỜI CẢM ƠN
Đầu tiên, tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc, chân thành nhất đến
PGS.TS. Chu Cẩm Thơ, người đã dành nhiều thời gian, công sức, quan tâm,
giúp đỡ và nhiệt tình hướng dẫn, chỉ bảo tôi hoàn thành Luận văn này.
Tôi cũng xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu trường Đại học Giáo
dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, các thầy cô khoa Sư phạm, đặc biệt là các
thầy cô thuộc chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán
đã tận tình giảng dạy và truyền thụ cho tôi rất nhiều kiến thức, kinh nghiệm
quý báu trong suốt hai năm học vừa qua.
Xin chân thành cảm ơn Lãnh đạo và quý thầy cô trường THCS Văn
Quán – Hà Đông đã tạo điều kiện cho tôi tiến hành các khảo sát và thực
nghiệm sư phạm.
Sau cùng, tôi xin chân thành cảm ơn gia đình và bạn bè của tôi đã luôn
ủng hộ, động viên và giúp đỡ tôi mọi mặt trong suốt quá trình học tập. Đặc
biệt, xin chân thành cảm ơn bạn Hà Tú Anh đã luôn quan tâm và góp ý cho tôi
về mặt lí luận để tôi hoàn thành Luận văn này.
Luận văn không tránh khỏi những thiếu sót cần được góp ý, sửa chữa.
Kính mong nhận được những ý kiến đóng góp của các thầy giáo, cô giáo và
các bạn đồng nghiệp để Luận văn này được hoàn thiện hơn.
Xin trân trọng cảm ơn!
Hà Nôi, tháng 06 năm 2019
Tác giả

Trần Tuyết Ngân

3

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
STT
1
2
3
4
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27

Ký hiệu, chữ viết tắt
BĐT
C.C.C
C.G.C
CH - CGV
CH – GN
CM
CMT
CMTT
C.VE
DHNB
ĐPCM
ĐN
ĐĐ
ĐT
GT
GV
G.C.G
HS
KL
PG, P.GIÁC
SBT
SGK
SLT
T/C
TR.
TĐ
THCS
T.TRỰC

4

Viết đầy đủ
Bất đẳng thức
Cạnh . cạnh . cạnh
Cạnh . góc . cạnh
Cạnh huyền – cạnh góc vuông
Cạnh huyền – góc nhọn
Chứng minh
Chứng minh trên
Chứng minh tương tự
Cách vẽ
Dấu hiệu nhận biết
Điều phải chứng minh
Định nghĩa
Đối đỉnh
Đường thẳng
Giả thiết
Giáo viên
Góc . cạnh . góc
Học sinh
Kết luận
Phân giác
Sách bài tập
Sách giáo khoa
So le trong
Tính chất
Trang
Trung điểm

Trung học cơ sở
Trung trực


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU
STT
1
2
3
4
4
5
6
7
8
9
10
11
12

Ký hiệu, chữ viết tắt
=
o

∩
·

Viết đầy đủ
Bằng nhau
Độ

Giao nhau
Góc

≠
≥
≤
//
⇒
∆
∈
⇔


Khác nhau
Lớn hơn hoặc bằng
Nhỏ hơn hoặc bằng
Song song
Suy ra
Tam giác
Thuộc
Tương đương
Vuông góc

5


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1. Mục tiêu dạy học chủ đề “Các đường đồng quy trong tam
giác” ............................................................................................................
Bảng 1.2. Đội ngũ giáo viên toán của trường THCS Văn Quán .................

Bảng 1.3. Đánh giá về chủ đề “Các đường đồng quy trong tam giác” .......
Bảng 1.4. Thống kê kết quả học tập môn Toán học kì I năm học 2018 –
2019 ............................................................................................................
Bảng 1.5. Đánh giá môn Toán và chủ đề “Các đường đồng quy trong
tam giác” .....................................................................................................
Bảng 3.1. Xếp loại học lực trên thang điểm 10 ..........................................
Bảng 3.2. Xếp loại chất lượng đầu vào ......................................................
Bảng 3.3. So sánh chất lượng đầu vào .......................................................
Bảng 3.4. Xếp loại chất lượng đầu ra .........................................................
Bảng 3.5. So sánh chất lượng đầu ra ..........................................................

6

16
18
19
19
20
80
81
82
83
83


DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ
Biểu đồ 3.1. Xếp loại chất lượng đầu vào .................................................. 81
Biểu đồ 3.2. Xếp loại chất lượng đầu ra ..................................................... 83

7

MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN ............................................................................................
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT..........................................................
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU ....................................................................
DANH MỤC CÁC BẢNG .........................................................................
DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ.....................................................................
MỤC LỤC ..................................................................................................
MỞ ĐẦU ....................................................................................................
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ...................................
1.1. Cơ sở lý luận .......................................................................................
1.1.1. Năng lực ...........................................................................................
1.1.2. Tư duy ..............................................................................................
1.1.3. Năng lực tư duy ................................................................................
1.1.4. Năng lực tư duy toán học .................................................................
1.2. Cơ sở thực tiễn ....................................................................................
1.2.1. Mục tiêu dạy học chủ đề “Các đường đồng trong của tam giác”
trong chương trình Toán 7...........................................................................
1.2.2. Thực tiễn dạy học chủ đề “Các đường đồng quy trong tam giác”
tại trường THCS Văn Quán.........................................................................
Kết luận chương 1 ......................................................................................
CHƯƠNG 2. XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TOÁN TRONG CHỦ ĐỀ
“CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC” CÓ TÁC DỤNG
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY CHO HỌC SINH ..........................
2.1. Lựa chọn bài tập toán nhằm rèn luyện một số thao tác hoạt động trí
tuệ ...............................................................................................................
2.1.1. Phân tích và tổng hợp .......................................................................
2.1.2. Đặc biệt hóa ......................................................................................
2.1.3. Tổng quát hóa ...................................................................................

2.1.4. Lật ngược vấn đề ..............................................................................
2.2. Lựa chọn bài toán nhằm phát triển một số loại hình tư duy toán học
đặc thù ........................................................................................................
2.2.1. Tư duy hàm .......................................................................................
2.2.2. Tư duy thuật toán ..............................................................................
2.2.3. Tư duy sáng tạo ................................................................................
2.3. Lựa chọn một số bài toán tổng hợp phối hợp các thao tác trí tuệ
nhằm phát triển một loại hình tư duy .........................................................
Kết luận chương 2 ......................................................................................

i
ii
iv
v
vi
vii
1
6
6
6
9
13
14
15
15
18
21
22
22
22

31
43
49
57
57
58
65

74
78
79
CHƯƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ............................................... 79
79

8


3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm ..........................................................
3.2. Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm .........................................................
3.3. Tổ chức thực nghiệm sư phạm ............................................................
3.3.1. Đối tượng thực nghiệm sư phạm ......................................................
3.3.2. Thời gian thực nghiệm sư phạm .......................................................
3.3.3. Tiến trình thực nghiệm sư phạm .......................................................
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm ..............................................
3.4.1. Cơ sở để đánh giá kết quả thực nghiệm ...........................................
3.4.2. Phân tích kết quả thực nghiệm sư phạm ...........................................
Kết luận chương 3 ......................................................................................
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ .............................................................
TÀI LIỆU THAM KHẢO...........................................................................
PHỤ LỤC

9

79
79
79
79
80
80
80
85
86
88


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong thời đại cách mạng công nghệ 4.0 hiện nay, nhiều lĩnh vực công
nghiệp đã được tự động hóa để thay thế con người. Giai đoạn đầu tiên này đặt
ra nhiều thách thức về nguồn nhân lực mới, yêu cầu về tri thức, kĩ năng ngày
càng cao để đáp ứng được sự thay đổi của thị trường lao động, vươn xa hơn là
bắt kịp xu hướng phát triển của thời đại. Hiểu được tính cấp bách và tầm quan
trọng của vấn đề, một câu hỏi lớn đặt ra là, làm thế nào để đào tạo ra nguồn
nhân lực lao động đáp ứng được nhu cầu phát triển trong bối cảnh mới của thế
giới? Để trả lời câu hỏi này, chúng ta đều biết rằng, một nền giáo dục tốt sẽ
đào tạo được một nguồn nhân lực cao. Đó là nền giáo dục phát triển phù hợp
với quy luật và xu thế thời đại.
Ngày nay, các phương pháp giáo dục/ dạy học của các nước tiên tiến trên
thế giới đều đổi mới theo xu hướng lấy học sinh làm trung tâm nhằm đẩy
mạnh tính tích cực, chủ động chiếm lĩnh tri thức và phát triển năng lực tư duy,

giải quyết vấn đề của nhóm đối tượng này để đáp ứng các nhu cầu thực tiễn
của xã hội. Có thể kể tới các xu hướng dạy học tích hợp, mô hình STEAM,
phương pháp dạy học dự án, đây đều là những cách tiếp cận, phương pháp
dạy học hiện đại, kích thích năng lực tư duy, sáng tạo, giải quyết các tình
huống thực tế của học sinh. Và môn Toán học trong nhà trường phổ thông
cũng không nằm ngoài xu hướng đổi mới đó.
Toán học là một nhân tố quan trọng góp phần cho sự hình thành và phát
triển tư duy của học sinh. Người giáo viên cần giúp học sinh thấy được, có
nhiều hình thức cùng thể hiện một nội dung Toán học, và nhiệm vụ ta cần làm
là lựa chọn hình thức phù hợp nhất để thể hiện nội dung đó. Phân tích và tổng
hợp, đặc biệt hóa và khái quát hóa, tương tự và so sánh, lật ngược vấn đề là
những thao tác trí tuệ có vai trò rất quan trọng trong quá trình dạy học Toán ở
trường phổ thông. Những thao tác này giúp chúng ta mò mẫm, dự đoán để tìm

10


lời giải của bài toán, mở rộng, đào sâu, hệ thống hóa kiến thức và góp phần
quan trọng trong việc hình thành và phát triển tư duy cho học sinh, ví dụ như
tư duy hàm, tư duy thuật toán, tư duy sáng tạo…
Giải toán hình là một kĩ năng rất quan trọng trong thực tế nói chung và
trong bộ môn Toán nói riêng, đây là một kĩ năng khó nhưng cũng đầy hứng
thú. Để giải được một bài hình, đòi hỏi học sinh phải biết vận dụng tổng hợp
rất nhiều kiến thức về hình học, và phải biết sử dụng các kiến thức đó một
cách logic và sáng tạo. Có thể nói, đây là một nội dung có tác dụng rất lớn
trong việc phát triển một số năng lực tư duy toán học cho học sinh. Với học
sinh trung học cơ sở, cụ thể là học sinh lớp 7, đây là lần đầu tiên các em chính
thức tiếp cận với khái niệm "chứng minh hình học", cũng là lần đầu tiên các
em giải toán Hình bằng cách suy luận và trình bày bài chứng minh hình học
qua các lập luận đúng. Tuy nhiên, các thao tác trí tuệ chưa được rèn luyện

đúng mức trong quá trình học trên trường, bên cạnh đấy, phương pháp dạy
học chủ yếu hiện nay ở nước ta còn nhiều hạn chế: tri thức được người thầy
truyền thụ dưới dạng có sẵn, thầy thuyết trình, trò ghi nhớ, thầy áp đặt, trò thụ
động. Vì vậy nhiều em còn bỡ ngỡ và lúng túng trong quá trình suy luận và
trình bày bài chứng minh hình.
Kiến thức của chủ đề Các đường đồng quy của tam giác đóng vai trò
đặc biệt quan trọng trong bộ môn Hình học nói chung và kiến thức Hình học 7
nói riêng. Đây là nội dung cung cấp cho học sinh rất nhiều kiến thức cơ bản
và tổng hợp về các đường đồng quy, các điểm đặc biệt của một tam giác và
các tính chất của chúng. Qua những tính chất này, học sinh có thể giải những
bài tập khác ở tất cả các lớp trên. Với vai trò nền móng như vậy, chủ đề Các
đường đồng quy của tam giác cần được dạy bằng những phương pháp tích
cực, hệ thống bài tập phù hợp để phát triển một số năng lực tư duy toán học
cho học sinh.

11


Vì những lí do nêu trên, chúng tôi quyết định chọn đề tài nghiên cứu:
"Phát triển một số năng lực tư duy toán học cho học sinh lớp 7 trong dạy
học chủ đề Các đường đồng quy trong tam giác".
2. Lịch sử nghiên cứu
Qua tìm hiểu, chúng tôi thấy đã có nhiều đề tài nghiên cứu về việc
phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh trung học cơ sở, và chỉ có
một số đề tài nghiên cứu có bàn về vấn đề phát triển năng lực tư duy toán
học cho học sinh lớp 7 trong dạy học chủ đề “Các đường đồng quy trong tam
giác” nhưng chưa có một đề tài nào trực tiếp nghiên cứu về vấn đề này.
3. Mục đích nghiên cứu
Mục đích của luận văn là nghiên cứu và xây dựng hệ thống các bài
toán trong chủ đề “Các đường đồng quy trong tam giác” nhằm góp phần phát

triển một số năng lực tư duy cho học sinh lớp 7.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lí luận về phương pháp dạy và học theo hướng phát
triển năng lực; về tư duy và năng lực tư duy; quá trình rèn luyện các thao tác
trí tuệ và phát triển một số loại hình tư duy cho học sinh trung học cơ sở.
- Hệ thống một số bài toán trong chủ đề “Các đường đồng quy trong tam
giác” (Hình học 7) nhằm góp phần hình thành và phát triển một số năng lực tư
duy cho học sinh.
- Qua thực nghiệm sư phạm, kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả
của đề tài để áp dụng vào trong giảng dạy.
5. Đối tượng và khách thể nghiên cứu
5.1. Đối tượng nghiên cứu:
- Hệ thống các bài toán trong chủ đề “Các đường đồng quy trong tam
giác” (Hình học 7) có tác dụng phát triển năng lực tư duy cho học sinh.
5.2. Khách thể nghiên cứu:
- Năng lực tư duy toán học của học sinh THCS.
5.3. Phạm vi nghiên cứu:

12


- Phạm vi nội dung: Nghiên cứu các bài toán trong chương trình sách
giáo khoa và sách bài tập Toán 7 (NXB Giáo dục Việt Nam – 2012), các bài
toán trong các sách tham khảo Toán 7.
- Phạm vi thời gian: Từ tháng 10/2018 đến 5/2019.
6. Mẫu khảo sát
- Học sinh lớp 7A4 và 7A6 trường Trung học cơ sở Văn Quán, Hà
Đông, Hà Nội.
7. Vấn đề nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lí luận về tư duy, quá trình rèn luyện và phát triển

các kĩ năng tư duy cho học sinh trung học cơ sở.
- Để phát triển tư duy cho học sinh, giáo viên cần rèn luyện cho học
sinh những thao tác trí tuệ nào?
- Những bài toán trong chủ đề “Các đường đồng quy trong tam giác” có
tác dụng cho sự phát triển tư duy của học sinh?
8. Giả thuyết khoa học
Nếu xây dựng được một hệ thống bài toán nhằm rèn luyện các thao tác
trí tuệ cho học sinh trong chủ đề “Các đường đồng quy trong tam giác” (Hình
học 7) và tổ chức những tình huống dạy học khơi gợi được hứng thú, tính tự
lực khám phá kiến thức thì sẽ góp phần phát triển một số năng lực tư duy
toán học cho học sinh.
9. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu một số văn bản, tài liệu
liên quan về năng lực, tư duy, năng lực tư duy và phát triển năng lực tư duy
toán học cho học sinh trung học cơ sở.
- Phương pháp điều tra, quan sát: Dự giờ, quan sát, lập các phiếu hỏi
và xây dựng các bài kiểm tra để tiến hành điều tra về năng lực tư duy toán học
của học sinh.
- Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy học thực nghiệm tại lớp 7A4 của
trường THCS Văn Quán (quận Hà Đông, Hà Nội) để kiểm chứng tính khả thi
và hiệu quả của đề tài.
- Phương pháp thống kê toán học: Phân tích và xử lý các số liệu sau
khi điều tra.
10. Cấu trúc của luận văn

13


Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, nội dung
luận văn được trình bày trong ba chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2: Xây dựng hệ thống bài toán trong chủ đề “Các đường đồng quy
của tam giác” có tác dụng phát triển tư duy cho học sinh
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

14


CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1.

Cơ sở lí luận

1.1.1. Năng lực
1.1.1.1. Khái niệm năng lực
Khái niệm “năng lực” được định nghĩa theo nhiều cách trên nhiều quan
điểm khác nhau: triết học, tâm lí, giáo dục, ngôn ngữ,....
Từ góc độ triết học, năng lực được định nghĩa theo nghĩa rộng của thuật
ngữ này. Đó là “những đặc tính tâm lý của cá thể điều tiết hành vi của cá thể
và là điều kiện cho hoạt động sống của cá thể. Năng lực chung nhất của cá thể
là tính nhạy cảm được hoàn thiện trong một quá trình phát triển về mặt phát
sinh loài và về mặt phát triển cá thể”. [32]
Từ góc độ tâm lí, năng lực là tổng hợp các đặc điểm, thuộc tính tâm lí
của cá nhân, đáp ứng được những yêu cầu đặc trưng của một hoạt động cụ
thể, giúp cá nhân thực hiện hoạt động đó đạt hiệu quả cao. [34]
Từ góc độ giáo dục học, năng lực là khả năng áp dụng kiến thức, kĩ
năng, thái độ, kinh nghiệm sẵn có cùng hứng thú để hành động một cách phù
hợp và hiệu quả trong nhiều tình huống đa dạng của cuộc sống (QuébecMinistere de I’Education, 2004).
Lê Đức Ngọc (2014) cho rằng, năng lực là khả năng vận dụng các kiến

thức, kĩ năng, thái độ, phẩm chất đã rèn luyện được một cách đồng bộ để giải
quyết tình huống hay vấn đề trong cuộc sống đạt kết quả tốt.
Từ góc độ ngôn ngữ học, năng lực được hiểu như khả năng sẵn có để
thực hiện một hoạt động, là phẩm chất tâm lí và sinh lí của mỗi cá nhân, giúp
cá nhân đó hoàn thành một công việc, nhiệm vụ với chất lượng tốt (Hoàng
Phê, 2008).
Theo Bộ Giáo dục và Đào tạo, “năng lực là thuộc tính cá nhân được
hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho

15


phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính
khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,… thực hiện thành công một loại hoạt
động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể.” [7]
Như vậy, năng lực tiềm ẩn trong mỗi cá nhân, được thể hiện qua hành
động và được đánh giá qua kết quả của hoạt động. Nội hàm thuật ngữ năng
lực gắn với khả năng thực hiện công việc hoặc nhiệm vụ. Trong lĩnh vực sư
phạm, theo chúng tôi năng lực có thể được hiểu là khả năng hành động, giải
quyết các yêu cầu, nhiệm vụ được đưa ra một cách hiệu quả, dựa trên kiến
thức, kĩ năng đã được hình thành và rèn luyện.
1.1.1.2. Các nhân tố hình thành năng lực
Nhiều nhà nghiên cứu đã chỉ ra các nhân tố hình thành năng lực của
mỗi cá nhân, bao gồm tư chất, tri thức, trải nghiệm, và kinh nghiệm. Các nhân
tố này cho thấy năng lực của con người dần được phát triển qua quá trình học
hỏi, hành động, rèn luyện và tích lũy. John Erpenbeck (1998) chỉ ra rằng,
năng lực được xây dựng dựa trên cơ sở tri thức, thiết lập qua các giá trị, cấu
trúc như là khả năng, hình thành qua trải nghiệm, củng cố qua kinh nghiệm và
hiện thực hóa qua ý chí.
Xuyên suốt chiều dài lịch sử nhân loại, mỗi thời đại, hình thái xã hội

đòi hỏi mỗi cá nhân những năng lực phù hợp với bối cảnh thời đại đó. Vì vậy,
năng lực của con người không những do hoạt động bộ não quyết định, mà còn
phụ thuộc vào trình độ phát triển xã hội mà nhân loại đã đạt được. Do đó,
năng lực mỗi cá nhân gắn bó không tách rời với tổ chức lao động xã hội và
với hệ thống giáo dục ứng tương ứng với tổ chức đó. Như vậy, trình độ phát
triển xã hội và hệ thống giáo dục cũng là một nhân tố quan trọng góp phần
hình thành năng lực ở mỗi người.
1.1.1.3. Cấu trúc của năng lực

16


Từ khái niệm năng lực, thấy rằng năng lực luôn được xem xét trong
quan hệ với hoạt động cụ thể hay quan hệ nào đó. Theo Lê Công Triêm
(2001), có ba yếu tố nền tảng cấu trúc nên năng lực:
- Tri thức về một phạm vi hoạt động hay một quan hệ nhất định.
- Kĩ năng thực hiện hoạt động hay ứng xử với quan hệ nào đó.
- Những điều kiện tâm lí để tổ chức và vận dụng tri thức, kĩ năng một
cách thống nhất theo một định hướng rõ ràng nhằm thực hiện hoạt
động, hoặc ứng xử với quan hệ nào đó.
Ba yếu tố này là ba dạng chuyên biệt của năng lực, gồm: năng lực biết
(năng lực ở dạng tri thức), năng lực thực hiện (năng lực ở dạng kĩ năng), và
năng lực bộc lộ cảm xúc (năng lực ở dạng xúc cảm). Những dạng chuyên biệt
này có mối quan hệ thống nhất, tác động qua lại lẫn nhau, tạo nên tổng thể
năng lực của mỗi cá nhân.
1.1.1.4. Các dạng của năng lực
Theo IU.Xviregiev (1988), năng lực được chia thành năng lực chung và
năng lực chuyên môn.
Cụ thể, trong chương trình giáo dục phổ thông tổng thể mới, năng lực
của học sinh được chia như sau:

- Các năng lực chung gồm: năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao
tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo.
- Các năng lực chuyên môn gồm: năng lực ngôn ngữ, năng lực tính
toán, năng lực khoa học, năng lực công nghệ, năng lực tin học, năng
lực thẩm mỹ, năng lực thể chất. [6]
Năng lực chung và năng lực chuyên môn có quan hệ qua lại với nhau,
năng lực chung là nền tảng hình thành và phát triển năng lực chuyên môn.
Đồng thời sự phát triển của năng lực chuyên môn sẽ giúp nâng cao năng lực
chung. Hai loại năng lực chung và chuyên môn luôn bổ sung, hỗ trợ cho nhau.
1.1.2. Tư duy
1.1.2.1. Khái niệm tư duy

17


Khái niệm tư duy được định nghĩa theo nhiều cách trên nhiều quan
điểm khác nhau: triết học, tâm lí, giáo dục....
Từ góc độ tâm lí, nhà tâm lí học X.L.Rubinstein (dẫn theo Đavưđov
V.V., 2000) cho rằng, tư duy là sự thể hiện lại trong ý nghĩ của chủ thể về hiện
thực khách quan ở cấp độ chi tiết hơn, bao quát nhiều phương diện hơn so với
những tư liệu mà tri giác mang lại từ sự tác động của khách thể. [13] Còn
Sacđacov M.N (1970) lại có quan điểm, tư duy là một quá trình tâm lý gắn bó
mật thiết với ngôn ngữ. Đó là quá trình đi tìm cái bản chất, cốt lõi một cách
sáng tạo, cũng là quá trình phản ánh mỗi phần hoặc khái quát thực tế nhờ các
thao tác trí tuệ phân tích và tổng hợp. Tư duy nảy sinh từ những hoạt động
thực tế hàng ngày, từ sự tri giác hiện thực khách quan và tiến xa khỏi những
phạm vi của sự tri giác. [24]
Từ góc độ triết học, nhiều nhà nghiên cứu nhận định rằng, tư duy là
trình độ cao và phức tạp của sự phản ánh những thuộc tính bản chất, mối quan
hệ đặc trưng của sự vật, hiện tượng khách quan vào não bộ (Phạm Minh Hạc

(1992), Trần Đức Chiến (2008)). Tư duy con người không bất biến, ngược lại
tư duy luôn biến đổi trong suốt quá trình hoạt động cá nhân, theo những trải
nghiệm của mỗi người, đồng thời chịu sự tác động từ những đổi thay và sự
phát triển của xã hội. Đó là quá trình luôn vận động, không ngừng bổ sung,
tìm tòi sáng tạo và vận dụng những kết quả của sự phản ánh đó làm cơ sở để
giải quyết những vấn đề thực tiễn cuộc sống đặt ra.
1.1.2.2. Đặc điểm tư duy
Con người là chủ thể của tư duy. Tư duy của con người có những đặc
trưng sau:
- Tính có vấn đề của tư duy
Tình huống có vấn đề là điều kiện để khởi phát tư duy. Đó là những vấn
đề mới mà các phương thức cũ hoặc phương pháp hoạt động đã có không giải
quyết được.

18


Tình huống có vấn đề là điều kiện cần, song chưa đủ nếu hoàn cảnh đó
không được cá nhân nhận thức được đầy đủ và có mong muốn giải quyết. Khi
ấy, tình huống có vấn đề sẽ thôi thúc cá nhân suy nghĩ, và trở thành nhiệm vụ
tư duy cá nhân.
- Tính gián tiếp của tư duy
Mỗi cá nhân thể hiện tư duy qua ngôn ngữ. Các sự vật, hiện tượng, quy
luật, mối quan hệ không được thể hiện trực tiếp trong tư duy mà được gọi tên,
diễn đạt bằng các từ, ngữ. Thông qua kinh nghiệm, phát hiện, tìm tòi của
những người khác, chúng ta hiểu thêm về các hiện tượng, sự vật, quy luật
trong thực tế mà ta không thể trực tiếp tri giác được.
- Tính trừu tượng và khái quát của tư duy
Tư duy có khả năng bóc tách phần trừu tượng ra khỏi các sự vật, hiện
tượng và giữ lại các thuộc tính bản chất nhất, chung cho nhiều sự vật, hiện

tượng riêng lẻ. Từ đó, khái quát lại để quy chúng vào các nhóm, các phạm trù.
- Tư duy có quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ
Tư duy con người lấy ngôn ngữ để thể hiện các quá trình và kết quả của
chính nó, vậy nên tư duy không thể tách rời ngôn ngữ. Dù vậy, tư duy thống
nhất nhưng không đồng nhất với ngôn ngữ.
- Tư duy có mối quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính
Tư duy và nhận thức cảm tính có mối quan hệ qua lại, tác động lẫn
nhau. Tư duy được thực hiện dựa trên những tư liệu nhận thức cảm tính (việc
sử dụng các giác quan để nhận biết, nắm bắt sự vật, hiện tượng) đem lại. Một
mặt, bằng hình thức trực quan, thực tiễn chính là phương tiện để kiểm chứng
kết quả của tư duy. Mặt khác, việc nắm bắt các sự vật, hiện tượng trong thực
tế khách quan chịu sự chi phối từ kết quả của tư duy. [32]
1.1.2.3. Các giai đoạn hoạt động của tư duy

19


Tư duy của con người nảy sinh để giải quyết một vấn đề nào đó xuất
hiện trong cuộc sống thường ngày. Tư duy là một hoạt động trí tuệ gồm năm
giai đoạn sau:
Giai đoạn 1: Nhận thấy, chỉ ra và diễn đạt vấn đề;
Giai đoạn 2: Liên hệ các tri thức, kĩ năng, kinh nghiệm có liên quan;
Giai đoạn 3: Chọn lọc các khả năng và xây dựng giả thuyết;
Giai đoạn 4: Xác nhận tính đúng đắn của giả thuyết;
Giai đoạn 5: Thực hiện yêu cầu đề ra. [32]
1.1.2.4. Các thao tác trí tuệ
Các thao tác trí tuệ phản ánh những quy luật bên trong của tư duy. Có
các thao tác trí tuệ sau:
- Phân tích và tổng hợp
Phân tích là chia tách (bằng tưởng tượng) một sự vật, hiện tượng thành

các yếu tố riêng lẻ.
Tổng hợp là tập hợp, liên kết (bằng tưởng tượng) các yếu tố riêng lẻ
nhưng có mối quan hệ chặt chẽ với nhau để tạo thành một chỉnh thể.
Thao tác phân tích đối lập với thao tác tổng hợp nhưng cùng thống nhất
trong một quá trình.
- So sánh và tương tự
So sánh là sự xem xét (bằng trí óc) các sự vật, hiện tượng để tìm điểm
giống nhau hay khác nhau, có sự đồng nhất hay không đồng nhất để từ đó rút
ra kết luận.
Tương tự là sự phát hiện (bằng trí óc) sự giống nhau về một số mặt
hoặc nhiều mặt giữa các các sự vật, hiện tượng để từ đó đưa ra những dự đoán
có cơ sở.
- Khái quát hóa và trừu tượng hóa
Khái quát hóa là thâu tóm (bằng tư duy) những điểm chung nhất, tính
chất chung nhất của một loạt các sự vật, hiện tượng.

20


Trừu tượng hóa là khái quát (bằng tư duy) các thuộc tính, đặc điểm, bản
chất của một sự vật, hiện tượng.
Do đó để khái quát hóa, trước hết cần trừu tượng hóa.
- Đặc biệt hóa và tổng quát hóa
Đặc biệt hóa là nghiên cứu cụ thể (bằng tư duy) một mặt của một sự
vật, hiện tượng.
Tổng quát hóa là nghiên cứu chung (bằng tư duy) toàn bộ các mặt của
một sự vật, hiện tượng.
Đặc biệt hóa đối lập với tổng quát hóa nhưng thống nhất trong một quá
trình tư duy. [32]
1.1.2.5. Các loại hình tư duy

Trong quá trình học, giáo viên cần hình thành cho học sinh các cách tư
duy. Kết quả của quá trình học, đó là học sinh biết và có kĩ năng tư duy trong
các vấn đề của cuộc sống. Trải qua quá trình tư duy, học sinh có thể xác định
được vấn đề, nhiệm vụ cần giải quyết và cách thức tối ưu để giải quyết vấn đề
đó. Khi đã có kĩ năng tư duy, học sinh có thể vận dụng chúng để nghiên cứu
các vấn đề khác. Điều quan trọng của tư duy, là hiểu được bản chất vấn đề, từ
đó vận dụng vào các tình huống khác nhau một cách linh hoạt, sáng tạo.
Ngoài việc phát hiện ra vấn đề và đề xuất các hướng giải quyết, qua hoạt động
tư duy, học sinh cũng có thể phân tích, đánh giá các quan điểm của người
khác đồng thời đưa ra ý kiến chủ quan, trình bày lí do để bảo vệ quan điểm
của mình.
Xuyên suốt thời gian học, học sinh được cung cấp, luyện tập và phát
triển một số loại tư duy sau:
- Tư duy hàm
Loại tư duy này biểu hiện qua việc nhận thức tiến trình những ánh xạ
chung và riêng lẻ giữa các đối tượng trong toán học. Mạch chính tư tưởng

21


trong các sách toán học ở trường phổ thông được biểu hiện đậm nét qua tư
duy hàm, đó là tư tưởng đề cao tầm quan trọng của hàm số.
Việc dạy môn Toán ở trường phổ thông (đặc biệt là đại số) luôn nhấn
mạnh ý nghĩa quan trọng của tư duy hàm. Hình thành và phát triển tư duy
hàm là hình thành và trau dồi cho học sinh khả năng nhìn ra được sự tương
ứng và các mối liên hệ giữa các đại lượng toán học trong sự biến đổi và vận
động.
- Tư duy thuật toán
Thuật toán là một chuỗi các bước hướng dẫn rõ ràng và chính xác để
người (hay máy) thực hiện một loạt thao tác có thứ tự để đạt được mục đích

đề ra hay giải một bài toán nhất định. Tư duy thuật toán là cách suy nghĩ để
nhìn ra được vấn đề và xử lí chúng một cách có trình tự khoa học, logic.
Tư duy thuật toán giúp cho học sinh hiểu giải một bài toán cần có
những thao tác gì? Thứ tự các thao tác đó được sắp xếp như thế nào? Cách
thức thực hiện chúng ra làm sao? Từ đó rèn luyện cho học sinh kĩ năng trình
bày bài toán để ra được kết quả đúng.
- Tư duy sáng tạo
Theo thang nhận thức của Bloom, sáng tạo chính là mức độ nhận thức/
tư duy cao nhất. Tư duy sáng tạo giúp cho học sinh không bị giới hạn trong tri
thức, đóng khung trong kĩ năng, rập khuôn cách giải quyết mà giáo viên đưa
ra, hướng dẫn.
Tính sáng tạo của tư duy gắn liền với cái mới: nhìn nhận ra vấn đề mới,
nghĩ ra con đường đi mới, làm ra thành quả mới.
1.1.3. Năng lực tư duy
Năng lực tư duy bao gồm tất cả khả năng ghi nhớ, thể hiện lại những
nội dung ghi nhớ trong bộ não, phát hiện và tìm ra những điểm chung nhất
của một loạt các sự vật, hiện tượng; khái quát các thuộc tính, đặc điểm chung
nhất của chúng; tưởng tượng, suy nghĩ và lập luận để giải quyết vấn đề, xử lí

22


và dự đoán trong quá trình phản ánh thực tế khách quan, phát triển tri thức và
vận dụng chúng trong cuộc sống.
Năng lực tư duy vừa mang tính tự nhiên bẩm sinh, sẵn có, vừa như là
sản phẩm của lịch sử phát triển xã hội, tức là cái vốn có tự nhiên ấy thông qua
rèn luyện trong thực tiễn mới trở thành sức mạnh thật sự có hiệu quả của con
người và xã hội. Năng lực tư duy ngày càng được phát triển nâng cao cùng
với sự phát triển của nhân loại. Nhưng đó không phải là một quá trình tự phát,
mà là cả một quá trình tự giác, nghĩa là con người tự giác rèn luyện nâng cao

năng lực tư duy của mình.
1.1.4. Năng lực tư duy toán học
Năng lực tư duy toán học là khả năng phân tích, suy luận, tổng hợp,
khái quát hóa,… thông qua việc phát hiện và giải quyết một vấn đề toán học.
Ngoài ra, năng lực tư duy toán học cũng là khả năng nhận biết và hiểu được ý
nghĩa, vai trò của kiến thức toán học của thực tiễn, đó là khả năng vận dụng
linh hoạt toán học để giải quyết các vấn đề trong cuộc sống.
Môn Toán có khả năng to lớn góp phần phát triển năng lực tư duy cho
học sinh, và để thực hiện được mục tiêu này, theo Nguyễn Bá Kim (2008),
giáo viên cần có ý thức đầy đủ về các mặt sau:
Thứ nhất, rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác. Quả vậy, tư
duy quan hệ mật thiết với ngôn ngữ. Ngôn ngữ được hình thành nhờ có tư duy
và tư duy được diễn đạt, hoàn thiện qua ngôn ngữ. Vì vậy, việc trau dồi cho
học sinh việc sử dụng ngôn ngữ một cách chính xác chính là góp phần phát
triển tư duy logic.
Thứ hai, phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng (khả năng dự
đoán và suy luận có lí). Qua các thao tác trí tuệ, giáo viên cần giúp cho học
sinh có thói quen và ý thức sử dụng các quy tắc suy đoán, ví dụ như: tương tự
hóa, khái quát hóa, quy lạ về quen, lật ngược vấn đề… để phát triển khả năng
suy luận và giải quyết vấn đề.

23


Thứ ba, rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơ bản. Khi học môn Toán,
học sinh được yêu cầu thực hiện những hoạt động trí tuệ cơ bản như: phân
tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, trừu tượng hóa, khái quát hóa, đặc biệt hóa,
tổng quát hóa… Do đó, môn Toán trong nhà trường phổ thông có nhiệm vụ
hình thành và trau dồi cho học sinh những hoạt động trí tuệ này.
Thứ tư, hình thành những phẩm chất trí tuệ. Những phẩm chất trí tuệ

đóng vai trò quan trọng trong việc học tập cũng như trong cuộc sống của các
em. Vì vậy, giáo viên cần phải giúp học sinh phát triển những phẩm chất này.
- Tính linh hoạt: Tính linh hoạt của tư duy bộc lộ ở khả năng chuyển
hướng quá trình tư duy, ví dụ như khả năng đảo ngược quá trình tư
duy (dùng đích đến của quá trình đã biết làm khởi điểm cho một quá
trình mới và ngược lại).
- Tính độc lập: Tính độc lập của tư duy gắn với việc tự suy nghĩ độc
lập, không phụ thuộc vào người khác, biểu hiện qua việc tự tìm ra,
xử lí vấn đề và tự xác nhận tính đúng đắn của kết quả đã đạt được.
Tính độc lập liên hệ mật thiết với tính phê phán của tư duy, không
dễ dàng thừa nhận kết quả mà luôn có tinh thần hoài nghi khoa học.
- Tính sáng tạo: Tính sáng tạo của tư duy bộc lộ rõ nét ở khả năng tạo
1.2.

ra cái mới, tìm ra cách thức, con đường mới và tạo ra kết quả mới.
Cơ sở thực tiễn

1.2.1. Mục tiêu dạy học chủ đề “Các đường đồng quy trong tam giác” trong
chương trình Toán 7
Trong một tam giác có bốn đường đặc biệt, vậy nên chủ để “Các đường
đồng quy trong tam giác” trong chương trình Toán 7 gồm có sáu nội dung
chính tương ứng với sáu bài học trong SGK:
- Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
- Tính chất tia phân giác của một góc.
- Tính chất ba đường phân giác của tam giác.
- Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng.

24

- Tính chất ba đường trung trực của tam giác.
- Tính chất ba đường cao của tam giác.
Với sáu nội dung chính của chủ đề “Các đường đồng quy trong tam
giác” trong chương trình Toán 7 ở trên, ta cũng có các mục tiêu về kiến thức,
kĩ năng tương ứng như sau:
Bảng 1.1. Mục tiêu dạy học chủ đề “Các đường đồng quy trong tam giác”
Nội dung

1. Tính chất ba
đường trung
tuyến của tam
giác

2. Tính chất tia
phân giác của
một góc

3. Tính chất ba
đường phân giác
của tam giác

4. Tính chất
đường trung trực
của một đoạn

Mục tiêu kiến thức, kĩ năng
- Nhận biết được đường trung tuyến (xuất phát từ một
đỉnh hoặc ứng với một cạnh) của tam giác và suy luận
được mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.
- Vẽ và xác định được các đường trung tuyến của tam

giác.
- Nhận biết được khái niệm trọng tâm tam giác và phát
biểu được tính chất của ba đường trung tuyến của tam
giác.
- Vận dụng được tính chất ba đường trung tuyến của tam
giác để giải một số bài toán liên quan đến kiến thức đã
học.
- Dựng được tia phân giác của một góc.
- Phát biểu được hai tính chất các điểm thuộc tia phân
giác và chứng minh được thông qua hai bài toán cụ thể.
- Vận dụng được tính chất của tia phân giác để giải một
số bài toán liên quan đến kiến thức đã học.
- Xác định và vẽ được đường phân giác của tam giác và
suy luận được mỗi tam giác có ba đường phân giác.
- Phát biểu được được tính chất ba đường phân giác của
một tam giác và xác định được tâm đường tròn nội tiếp
tam giác.
- Tự chứng minh được định lí “Trong một tam giác cân,
đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường
trung tuyến ứng với cạnh đáy” và sử dụng được định lý
này để giải bài tập.
- Vận dụng được tính chất ba đường phân giác của tam
giác để giải một số bài toán liên quan đến kiến thức đã
học.
- Dựng được đường trung trực của một đoạn thẳng và
trung điểm của một đoạn thẳng.
- Phát biểu được hai tính chất các điểm thuộc đường trung

25