Tự chọn Toán 9 - Từ tuần 1 đến tuần 4

Trang 1
Giáo án tự chọn Toán 9 Năm học: 2009-2010
Chủ đề tự chọn
Chủ đề i
Căn thức bậc hai
I/ Mục tiêu :
-Nắm vững định nghĩa, ký hiệu căn bậc hai số học và sử dụng tốt các kiến thức này
để chứng minh một số tính chất của phép khai phơng.
-Nắm vững các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai.
-Vận dụng tốt các kiến thức này để tính toán, so sánh số, giải toán về biểu thức chứa
căn thức bậc hai.
-Sử dụng thành thạo bảng, máy tính casio để tìm căn bậc hai của một số.
II/ Nội dung chính
- Căn bậc hai, căn thức bậc hai và hằng đẳng thức = | A|
- Liên hệ giữa phép nhân, phép chia với phép khai phơng
- Các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

III/ nội dung cụ thể
Tuần thứ 01
Ngày soạn: 14/ 08/ 09
Ngày dạy: / 08/ 09
Tiết 1- Đ1.Căn bậc hai căn thức bậc hai
và hằng đẳng thức = | A|
i ) Tóm tắt kiến thức cơ bản :
1)Định nghĩa căn bậc hai của một số a không âm ?
+ Căn bậc hai của một số a không âm là một số x sao cho x
2
= a
+Số dơng a có đúng hai căn bậc hai đối nhau : căn bậc hai dơng của a là( ) và
căn bậc hai âm của a là ( )
+Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết = 0

2)Định nghĩa căn bậc hai số học ?
+Với số dơng a, số đợc gọi là căn bậc hai số học của a.
Số 0 cũng đợc gọi là căn bậc hai số học của 0
Ký hiệu x =
Nh vậy : Với a 0 , ta có :
Nếu x = thì x 0 và x
2
= a
Nếu x 0 và x
2
= a thì x =
Giáo viên: ẹoaứn Vaờn Laừm Trửụứng THCS Vúnh Long
Trang 2
Giáo án tự chọn Toán 9 Năm học: 2009-2010
Ta viết :



=

=
ax
x
ax
2
0
Ví dụ : Điền vào ô trống trong bảng sau
m 121 1 2,25
1,69
5

1
2
Giải :
m
25
121
1
4
1 2,25
1,69
5
11
1
2
1 1,5
1,3
3)So sánh các căn bậc hai số học :
+Định lý : Với hai số a, b không âm, ta có : a < b <=> <
Ví dụ : So sánh : a) và 2 ; b) 3+ 5 và 9 ; c) + và
Giải :
a) Ta có : 2 = , mà 4 < 5 => < hay 2 <
b) Giả sử : 3+ 5 > 9
<=> 3 > 9 5
<=> 3 > 4
<=> (3)
2
> 4
2

<=> 9.2 > 16

<=> 18 > 16 (đúng)
Vậy 3+ 5 > 9
c) Giả sử +
<=> ( + )
2
()
2
<=> 8 + 2 + 11 38
<=> 19 + 2 38
<=> 2 19
<=> (2)
2
19
2

<=> 4.88 > 361
<=> 352 361 (Vô lý) .
Vậy + <
4)Căn thức bậc hai :
a) Thế nào là căn thức bậc hai ?
+ Nếu dới dấu căn là một biểu thức đại số thì ta nói đó là một căn thức bậc hai.
Ký hiệu : ( Căn thức bậc hai của biểu thức A) - A : biểu thức dới dấu căn hay biểu
thức lấy căn.
Giáo viên: ẹoaứn Vaờn Laừm Trửụứng THCS Vúnh Long
Trang 3
Giáo án tự chọn Toán 9 Năm học: 2009-2010
b)Căn thức bậc hai đợc xác định nh thế nào ?
+ xác định (có nghĩa, tồn tại)

A 0

c)Hằng đẳng thức = | A|
Chứng minh định lý : Với mọi số thực a, ta có :
2
a
= | a|
+Hớng dẫn HS chứng minh :
-Để chứng minh
2
a
= | a| ta phải chứng minh nh thế nào ?
(Ta phải chứng minh |a| là căn bậc hai số học của a, nghĩa là ta chứng minh |a| thỏa
mãn hai điều kiện : |a| là một số không âm và khi bình phơng thì bằng a
2
)
-Vì sao |a| là một số không âm ? (vì theo định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số)
-Để chứng minh |a| bình phơng thì bằng a
2
ta cần chú ý điều gì ? ( xét các trờng hợp
của a : Trờng hợp a 0 và a < 0)
-Nếu a 0 thì ta có kết luận gì về giá trị tuyệt đối của a ? ( Nếu a 0 thì |a| = a
).
-Nếu a < 0 thì ta có kết luận gì về giá trị tuyệt đối của a ? (Nếu a < 0 thì |a| = -
a)
+HS trình bày chứng minh :
Ta có : |a| 0 Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối của a.
Nếu a 0 => |a| = a => (|a|)
2
= a
2
Nếu a < 0 => |a| = - a => (|a|)

2
= (- a)
2
= a
2
Do đó (|a|)
2
= a với mọi số a
Vậy |a| chính là căn bậc hai số học của a
2
, tức là
2
a
= | a|
Nếu A là một biểu thức thì ta cũng có : = | A|
Nghĩa là : = A nếu A 0 (tức là A lấy các giá trị không âm, hay các giá trị
của biến có trong A làm cho giá trị A không âm)
= - A nếu A < 0 (tức là A lấy giá trị âm, hay các giá trị của biến có
trong A làm cho giá trị A âm)

Tổng quát : = | A| =



<

0A nếuA
0A nếuA

Ví dụ 1 : Tính : a) 3

( )
4
5

, b)
( )
8
7

, c)
22
1213

Giải :
a)
( ) ( )
[ ]
( ) ( )
7525.35.3535.35.3
22
2
24
=====
b)
( ) ( ) ( )
49777
248
===
c)
( ) ( )

5251213.12131213
22
==+=
Ví dụ 2 : Rút gọn
a)
( ) ( )
22
1337
+
; b)
7287823
+
Giáo viên: ẹoaứn Vaờn Laừm Trửụứng THCS Vúnh Long
Trang 4
Giáo án tự chọn Toán 9 Năm học: 2009-2010
Giải :
a)
( ) ( )
6133713371337
22
=+=+=+
b)
( ) ( )
22
717477.1.2177.4.2167287823
+=+=+=+
=
317747174
=+=+
Ví dụ 3 : Rút gọn

a)
251096
22
+++
xxxx
, b)
1683144
22
++++
xxxx
Giải :
a)
251096
22
+++
xxxx
( )
535
2
+=+
xxx
=





>

<

=





>
+
<+++
3)(nễu 8
3)x5(nếu 22x
5)(nễu 8
3)(nễu 5x3x
3)x5(nếu 5x3x
5)(nễu 5x3x
b)
( ) ( )
4.3124.312168.3144
22
22
++=++=++++
xxxxxxxx
=
( )
( )
( )

>
+
<+
=









>++
+
<
4)x (nếu. 115x
4)x
2
1
(nếu 13x
2
1
.x (nếu 115x
4)x (nếu. 4x. 312x

4)x
2
1
(nếu 4x 312x
)
2
1
.x (nếu 4x 312x )
4)Nhắc lại và bổ sung :
a)



=

=
BA
0)(hoặcB 0A
BA
b)



=

=
2
0
BA
B

BA
Giáo viên: ẹoaứn Vaờn Laừm Trửụứng THCS Vúnh Long
Trang 5
Giáo án tự chọn Toán 9 Năm học: 2009-2010
c)



=
=
==
BA
BA
BABA
22
d) Với A 0, ta có : x
2
A
2
<=> |x| A <=> - A x A
x
2
A
2
<=> |x| A <=>

Ax
Ax
Tuần thứ 02
Ngày soạn: 19/ 08/ 09
Ngày dạy: / 08/ 09
Tiết 2 - Đ1.Căn bậc hai căn thức bậc hai
và hằng đẳng thức = | A| ( tiếp)
ii/Các bài tập luyện tập :
Dạng 1 : Tìm giá trị của biến để căn thức bậc hai có nghĩa :
Phơng pháp giải :
( )
xA
có nghĩa

A(x) 0, giải bất phơng trình bậc nhất này
ta tìm đợc các giá trị của x để
( )
xA
xác định .
Các bài toán luyện tập
:
1)Với giá trị nào của a thì các biểu thức sau có nghĩa
a)
2008
a
; b)
a74

; c)
5

3


a
Giải :
a)
2008
a
có nghĩa

0 => a 0
b)
a74

có nghĩa

4 7a 0 => 7a 4 => a
c)
5
3


a
có nghĩa





<

05
5
0
5
3
5
a
a
a
a
=> a < 5 .
2)Tìm x để các căn thức sau có nghĩa :
a)
61
7
2
+

x

; b)
2
4x

; c)
4
2

x
; d)
2
9 x

; e)
1
2
+
x
; f)
3
4
2
+x
Giáo viên: ẹoaứn Vaờn Laừm Trửụứng THCS Vúnh Long