de thi hk 2 lop 11

A. Tìm giá trị lớn nhất,nhỏ nhất của hàm số
Bài toán 1: Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số trên miền các định hay một khoảng.
Phương pháp:
• Tìm tập xác định
• Tính
• Giải phương trình (các điểm tới hạn ) và tính giá trị tại các điểm tới hạn .
• Lập bảng biến thiên , căn cứ bảng biến thiên GTLN,GTNN.
Bài toán 2: Tìm GTLN,GTNN của hàm số trên một đoạn ?
Phương pháp:
• Tính
• Giải phương trình , để tìm các nghiệm
• Tính các giá trị và
• GTLN là số lớn nhất trong các giá trị vừa tìm
• GTNN là số bé nhất trong các giá trị vừa tìm.
Ví dụ:
a) Tìm giá trị lớn nhất , giá tẹi nhỏ nhất của hàm số:
b) Tìm giá trị lớn nhất , giá tẹi nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn
Hướng dẩn giải:
a)
• Tập xác định : D=[0;2]
•
•
• Bảng biến thiên:( các em tự lập)
• Kết luận:
b)
•
•
• Ta có , ,
• Kết luận:
Bài tập rèn luyện:
Bài 1: Tìm GTLN,GTNN của hàm số

a) trên đoạn .
b) trên đoạn .
c) trên đoạn .
Bài 2: Tìm GTLN,GTNN của hàm số
a) trên đoạn .
b) trên đoạn .
c)
d) trên đoạn .
Bài 3: Tìm GTLN,GTNN của hàm số
a)
b)
c)
B. Tìm điều kiện để hàm số y = f(x,m) có GTLN (GTNN)
trên đoạn [a; b] là một số cho trước
Phương pháp giải:
Giả sử bài toán yêu cầu: Tìm giá trị của tham số để hàm số có giá trị lớn nhất
(giá trị nhỏ nhất ) trên đoạn là (là m), ta có thể tiến hành theo một tring các cách sau.
Chú ý: Hàm số liên tục trên
Cách 1:
• Tính đạo hàm
• Gải phương trình để tìm các nghiệm
• Tính các giá trị và
• Từ các kết quả trên, xác định GTLN (GTNN) của hàm số , giả sử là
• Giải phương trình để tìm nghiệm
• Nêu kết luận cho bài toán để hoàn tất bài toán.
Cách 2:
• Xác định điều kiện để bất phương trình : được thỏa mãn
• Giải điều kiện vừa tìm để xác định các giá trị của thỏa điều kiện vừa nêu
• Xác định điều kiện để phương trình: có nghiệm
• Giải điều kiện vừa tìm để xác định các giá trị của thỏa điều kiện

• So sánh các giá trị của m tìm được ở các bước 2 và 3 để chọn ra giá trị m thỏa bài toán
• Nêu kết luận cho bài toán để hoàn tất bài toán.
Cách 3:
• Tính đạo hàm
• Giải phương trình để tìm các nghiệm
• Tính các giá trị và
• Lần lượt giải các phương trình:
để tìm các
nghiệm của chúng
• Thay vào hàm số và kiểm tra trực tiếp xem giá trị thực sự thỏa bài toán để
nhận hoặc loại giá trị
• Nêu kết luận cho bài toán để hoàn tất bài toán.
Bài tập 1:
Xét hàm số: . Xác định giá trị của tham số $latex m$ sao cho
hàm số giá trịlớn nhất trên là
Hướng dẩn giải:
• Ta có đạo hàm : , vậy x=m
• Nhận xét rằng : ,
• Do vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất trên hoặc tại hoặc tại , suy ra
• (1)
• (2)
• Do , nên từ (1) suy ra
• Do , nên từ (2) suy ra
Với , thay vào hàm số ta được: .
Bảng biến thiên: (các em tự lập)
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên là , suy ra không thỏa bài toán
Suy ra loại
Với , thay vào hàm số ta được :
Bảng biến thiên: (các em tự lập)
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên là

Suy ra giá trị thỏa mãn bài toán .
• Kết luận: Giá trị cần tìm :