G.A Đại số Nâng cao 10 chương IV

Chơng 4: bất đẳng thức và bất phơng trình.
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức
- Hiểu kn bất đẳng thức.
- Nắm vững các tính chất của bất đẳng thức.
-Nắm vững các bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối.
-Nắm vững bất đẳng thức về TBC và TBN của hai số không âm, của ba số không âm.
2. Về kĩ năng.
- Chứng minh đợc một số bất đẳng thức đơn giản bằng cách áp dụng các bất đẳng thức nêu
trong bài học.
- Biết cách tìm GTLN, GTNN của một hàm số hoặc một biểu thức chứa biến.
3. Về t duy, thái độ.
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
- Biết quy lạ về quen.
II. Ph ơng tiện
- giáo án, SGK, thớc...
- chuẩn bị kết quả cho mỗi hoạt động
III. Ph ơng pháp
Cơ bản dùng phơng pháp gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển t duy.
IV. Tiến trình bài day
1. Các tình huống
Tình huống 1
HĐ1: Ôn tập và bổ sung tính chất của bất đẳng thức.
HĐTP1: định nghĩa , tính chất.
HĐTP2: chứng minh bất đẳng thức
Tình huống 2
HĐ2: Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối.
HĐ3: Bất đẳng thức giữa TBC và TBN đối với hai số không âm.
Tình huông 3
HĐ4: Bất đẳng thức giữa TBC và TBN đối với ba số không âm.
HĐ5: Hoạt động củng cố.

Tình huông 4, luyện tập.
HĐ6: Kiểm tra bài cũ.
HĐ7: Hoạt động vận dụng.
2 . Tiến trình bài day
Tiết 1
HĐ1: Ôn tập và bổ sung tính chất của bất đẳng thức.
HĐTP1: Định nghĩa , tính chất.
- GV cùng học sinh nhắc lại kn và một số tính chất của bất đẳng thức mà học sinh đã đợc
học.
- GV cùng học sinh nhắc lại về GTLN, GTNN.
( Cho học sinh ghi trên bảng).
HĐTP2: Chứng minh bất đẳng thức.
Hoạt động của trò Hoạt động của giáo viên
- Tri giác vấn đề
- Nhớ lại kiến thức.
- Trả lời nếu đợc gọi.
- CH: Phơng pháp chứng minh bất đẳng
tthức bằng phơng pháp biến đổi tơng đ-
ơng ?
Hớng 1: Biến đổi BĐT cần chứng minh
1
- Vận dụng kiến thức về mệnh đề, áp dụng mệnh đề vào
suy luận toán học.
- Tri giác vấn đề.
Cách 1: Biến đổi
cabcabcba
++++
222

( )

( )
cabcabcba
++++
22
222

( ) ( ) ( )
0222
222222
+++++
caacbccbabba

(a - b)
2
+ (b - c)
2
+(c a)
2


0 (đúng với mọi số
thực a, b, c). Nên BĐt đợc chứng minh.
Cách 2: (a b)
2

0 ,

a, b.
(b c)
2

0 ,

b, c.
(c a)
2


0 ,

c, a.
Nên a
2
+ b
2


2ab.
b
2
+ c
2


2bc
c
2
+ a
2

2ca
Cộng vế với vế ta đợc
( )
( )
cabcabcba
++++
22
222



cabcabcba
++++
222
với mọi số thực a, b, c.
- Tri giác vấn đề.
- Phát hiện đợc
(b + c a)(c + a b) = c
2
(a b)
2


c
2
(c + a b)(a + b c) = a
2
(b c)

2


a
2
(a + b c)(b + c a) = b
2
(c a)
2


b
2
- Nhân vế với vế ta đợc:
(b + c a)
2
(c + a b)
2
(a + b c)
2


a
2
b
2
c
2
- Lấy căn bậc hai của hai vế ta đợc ĐPCM.
tơng đơng với một điều đúng đã biết.

Hớng 2: Từ những điều đúng đã biết suy
ra điều phảI chứng minh.
- CH: Tại sao trong biến đổi ở hớng1bắt
buộc phảI là biến đổi tơng đơng ?
Hoạt động củng cố
- VD1: CMR
cabcabcba
++++
222
với mọi số thực a, b,c.
HD học sinh chứng minh theo hai hớng.
Hớng 1:
Biến đổi BĐT cần chứng minh.
Hớng 2: Xuất phát từ một điều đúng.
Lu ý: Cộng vế với vế là biến đổi hệ quả.
- VD2: CMR nếu a, b, c là độ dài 3 cạnh
của một tam giác thì
(b + c a)(c + a b)(a + b c)

abc.
HD Lu ý
(b + c a)(c + a b) = c
2
(a
b)
2
- Lu ý: Nhân vế với vế là biến đổi hệ
quả.
Củng cố toàn bài .
BTVN: SGK trang 109, 110, 112.

Tiết 2
HĐ2: Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối
Hoạt động của trò Hoạt động của giáo viên
- Nhớ lại kiến thức .
- Phát hiện
xxx

,
.

xxx

,
.
- Tìm đợc
x
< a (với a > 0)


- a < x < a.
CH: Định nghĩa
x
.
CH: So sánh
x
với x.

x
với x.
- GV tổng hợp thành tính chất 1.

-
x


x


x
,

x.
CH: Tìm x sao cho
x
< a (với a > 0).

x
> a (với a > 0).

2
Và
x
> a (với a > 0)


x < - a hoặc x > a.
- Trò sử dụng phơng pháp biến đổi tơng đơng , biến
đổi (1)

ab
ab

, luôn đúng.
- Trò thực hiện hoạt động H2 để chứng minh bất
đẳng thức (2).

baba
bbabbabbaa
+
++=++++=
)(
- GV chính xác hoá kết quả dới dạng tính
chất 2.
CH: CMR
bababa
++
,

a, b

R.
* . Chứng minh
baba
++
(1)
CH: Đẳng thức (1) xảy ra khi nào?
*. Chứng minh
baba

+
(2)
HD: Có thể dùng phơng pháp tơng tự nh
chứng minh BĐT (1) bằng cách chia trờng
hợp.
- GV HD học sinh thực hiện hoạt động H1.
HĐ3: Bất đẳng thức giữa TBC và TBN đối với hai số không âm.
Hoạt động của trò Hoạt động của giáo viên
- Ghi nhận tri thức.
- Sử dụng phơng pháp biến đổi tơng đơng .
- Ghi nhận tri thức.
- Phát biểu bằng lời nội dung định lý.
- Trò vận dụng
2.2
=+
a
b
b
a
a
b
b
a
6222
=++

++






++






+=
+++++=
+
+
+
+
+
c
a
a
c
b
c
c
b

a
b
b
a
b
a
b
c
a
c
a
b
c
b
c
a
b
ac
a
cb
c
ba
- Trò vận dụng BĐT Cô-si, tìm đợc
a) GTLN của xy bằng S
2
/4, khi x = y.
b) GTNN của x + y =
P2
, khi x = y.
- GV thông báo về kn TBC của hai số và TBN

của hai số không âm.
CH: Chứng minh với mọi a

0, b

0

ab
ba

+
2
Đẳng thức xảy ra khi nào?
- Thông báo BĐT giữa TBC và TBN đối với
hai số không âm (còn gọi là BĐT Cô - si).
CH: Phát biểu cách khác nội dung định lý.
- Hoạt động củng cố.
VD3: Cho a >0, b > 0.
CMR
2
+
a
b
b
a
HD: Sử dụng BĐT Cô-si cho hai số a/b, b/a.
VD4: Cho a, b, c là ba số dơng.
CMR:
6

+
+
+
+
+
b
ac
a
cb
c
ba
HD:Tách mẫu số trong các phân số ở vế trái.

VD5: Cho hai số dơng x và y.
a) Biết x + y = S không đổi, tìm GTLN của
xy.
b) Biết xy = P không đổi, tìm GTNN của x +
y.
Đẳng thức xảy ra khi nào?
GV thông báo hệ quả và ứng dụng.
Củng cố toàn bài .
BTVN: SGK trang 109, 110, 112.
Tiết 3
HĐ4: Bất đẳng thức giữa TBC và TBN đối với ba số không âm.
- CH: Cho ba số không âm a, b, c.
Phát biểu kết quả tơng tự bất đẳng thức giữa TBC và TBN đối với hai số không âm.
- Trò phát biểu tơng tự (theo hai cách : Dới dạng công thức, bằng lời).
3
HĐ5: Hoạt động củng cố.
Hoạt động của trò Hoạt động của giáo viên

- Tri giác vấn đề.
- Vận dụng đợc:
a + b + c
3
3 abc

.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c.

9
1
3
111
3
++
abccba
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
cba
111
==
.
- Nhận biết đợc nhân vế với vế suy ra ĐPCM.
- Nhớ lại kiến thức., phát biểu tơng tự.
- Tri giác vấn đề.
- Tìm phơng án thắng.
- Vận dụng đợc
abccba
abc
cba
a

c
c
b
b
a
33
..
3
3
333
3
444444
==++
.
VD6: CMR nếu a, b, c là ba số dơng thì
(a + b + c).
9
111







++
cba
HD: - áp dụng BĐT Cô-Si cho ba số
dơng a, b, c.
- áp dụng BĐT Cô-Si cho ba số d-

ơng
cba
1
,
1
,
1
.

Từ đó suy ra ĐPCM.
CH: Phát biểu kết quả tơng tự hệ quả ở
phần bất đẳng thức giữa TBC và TBN đối
với hai số không âm.
VD7: CMR nếu a, b, c là ba số dơng thì

.3
444
abc
a
c
c
b
b
a
++
HD: áp dụng BĐT Cô-si cho ba phân số ở
vế trái.
Củng cố toàn bài.
BTVN: SGK Tr.112 + SBT.
Tiết 4, luyện tập.

HĐ6: Kiểm tra bài cũ.
- Gọi một học sinh lên viết BĐT giữa TBC và TBN đối với hai số, ba số không âm.
- Trò nhớ lại kiến thức.
HĐ7: Vận dụng.
Hoạt động của trò Hoạt động của giáo viên
Các hệ thức: a + b > c.
a b < c.
Nhận biết đợc
222
2 cabbacba
<+<
Tơng tự ..
Cộng vế với vế suy ra điều phải chứng minh.
Nhận biết đợc A
2
= 3 + 2
)4)(1( xx

Phát hiện đợc A
2


3.
Vận dụng BĐT Cô- si,
A
2

6)41(3
=++
xx

Từ đó suy ra GTNN, GTLN của A.
Trò sử dụng BĐT Bunhiacỗpxki (sau khi đã chứng
minh )

( )
( )
( )
6411141
22
2
=+++
xxxx

Bài 8 SGK Tr. 110.
CMR nếu a, b, c là độ dài các cạnh của
một tam giác thì a
2
+ b
2
+ c
2
<
2(ab+bc+ca).
CH: Các hệ thức giữa ba cạnh của tam
giác?
CH: Vận dụng vào giải bài toán trên.
CH: Phát biểu kết quả tơng tự cho các
cặp cạnh còn lại.
Bài 17 SGK Tr. 112.

Tìm GTLN, GTNN của biểu thức
A =
xx
+
41
HD: Bình phơng hai vế
áp dụng BĐT Cô-si cho hai số
xx

4,1
.
CH: Cách khác tìm GTLN của A.
4
Tri giác vấn đề, phát hiện với giả thiết đã cho thì x, x
2a là hai số dơng.
Vận dụng BĐT Cô-si
( )( )
27
2
3
224
4
1
224
4
1
3
3
axaxax
xaxax

=






++


Bài 4.21. Cho a > 0, tìm GTLN của
y = x(a 2x)
2
với
2
0
a
x

.
HD: áp dụng BĐT Cô-si.
GV lu ý về kĩ thuật tách x =
x4.
4
1
Củng cố toàn bài.
BTVN: SGK Tr.112 + SBT.


Giáo án

Tiết 47:

Bài : Đại cơng về Bất phơng trình
(1 tiết)
I>Mục tiêu: Giúp học sinh:
1/.Kiến thức:
+ Hiểu khái niệm bất phơng trình, hai bất phơng trình tơng đơng.
+ Nắm vững các phép biến đổi tơng đơng các bất phơng trình.
2/.Kỹ năng:
+ Biết cách tìm điều kiện xác định của một bất phơng trình đã cho.
+ Biết cách xét xem hai bất phơng trình đã cho có tơng đơng với nhau hay không
3/.T duy:
Rèn luyện t duy mạch lạc, chính xác, theo con đờng từ trực quan sinh động đến t duy trìu t-
ợng.
4.Thái độ:
Rèn luyện tính tỉ mỉ, cẩn thận khi biến đổi tơng đơng các bất phơng trình.
II> Chuẩn bị phơng tiện
1/.Thực tiễn:
+ Học sinh đã đợc học khái niệm phơng trình,các phép biến đổi tơng đơng các phơng
trình.
+ Học sinh đã đợc học về bất đẳng thức, các phép biến đổi bất đẳng thức.
2/. Ph ơng tiện:
+ SGK, Giáo án, bảng.
III> Phơng pháp dạy học
+ Phơng pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển t duy
5
IV> tiến trình bài học và các hoạt động
HĐ1: Khái niệm bất phơng trình một ẩn.
HĐ2: Khái niệm bất phơng trình tơng đơng.
HĐ3: Biến đổi tơng đơng các bất phơng trình.

HĐ4: Củng cố.
2/.Tiến trình bài học:
HĐ1: Khái niệm phơng trình một ẩn.
HĐ của học sinh HĐ của GV
- Nghe hiểu nhiệm vụ.
- Trả lời nếu đợc hỏi.
+ Nhắc lại định nghĩa phơng trình.
+ Định nghĩa tơng tự cho bất ph-
ơng trình.

*Tìm câu trả lời, trả lời nếu đợc hỏi:
a)S=(

;-4); b)S=[-1;1];
c)S={0}; d)S=R=(

;+

).
CH1: Hãy nhắc lại định nghĩa phơng trình?
- Học sinh nhắc lại định nghĩa phơng trình đã biết.
CH2: Bây giờ nếu thay dấu = trong định nghĩa phơng
trình bởi dấu > (<,

,

) thì ta cũng có định
nghĩa tơng tự cho bất phơng trình. Hãy định nghĩa bất ph-
ơng trình một ẩn?
=> Chính xác hoá và dẫn đến định nghĩa bất phơng trình

một ẩn.
* ĐN: Cho y=f(x) và y=g(x) có TXĐ lần lợt là D
f
và D
g
.
Đặt D=D
f


D
g
.
Mệnh đề chứa biến có dạng f(x)<g(x) ( hoặc
f(x)>g(x), f(x)

g(x),f(x)

g(x) )đợc gọi là bất phơng
trình một ẩn .
+ x gọi là ẩn số (ẩn)
+ D gọi là TXĐ của bất phơng trình.
+ Số x
0

D gọi là một nghiệm của bất phơng trình
f(x)<g(x) ( hoặc f(x)>g(x),f(x)

g(x),f(x)

g(x) ) nếu
f(x
0
)<g(x
0
) ( hoặc f(x
0
)>g(x
0
),f(x
0
)

g(x
0
),f(x
0
)

g(x
0
) )
là mệnh đề đúng.
+ Giải một bất PT là tìm tất cả các No (tập No) của bất PT
đó.
* Chú ý khi thực hành giải bất PT không cần tìm TXĐ của
bất PT mà chỉ cần nêu ĐK để x

D. => ĐK XĐ của bất
PT.

* Củng cố: Hãy tìm tập No của các bất PT sau:
a) -0,5x>2; b)
x

1; c)
x

0; d) x
2

0 .
HĐ2: Khái niệm bất PT tơng đơng:
HĐ của học sinh HĐ của GV
-Nghe hiểu nhiệm vụ.
-Tìm câu trả lời và trả lời nếu đợc
hỏi.
CH1: Hãy nhắc lại ĐN PT tơng đơng?
=>ĐN tơng tự cho bất PT tơng đơng?
=>GV chính xác hoá và phát biểu ĐN. (SGK).
6

a)Sai.Vì 1 là No của bất PT thứ 2
nhng không là No của bất PT thứ
nhất.
b) Sai.Vì 0 là No của bất PT thứ 2
nhng không là No của bất PT thứ
nhất.
c)Sai. Vì -3 là No của bất PT thứ 2
nhng không là No của bất PT thứ
nhất.

-Ta cần quan tâm trớc tiên đến TXĐ
hay ĐKXĐ của các bất PT.
*Củng cố: Các khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?
a) x+
2

x
>
2

x


x>0.
b)(
1

x
)
2


1

x-1

1.
c)
.131
3

1
+
+
x
x
CH2: Nh vậy khi nói hai bất PT tơng đơng với nhau ta
nhất thiết phải quan tâm đến điều gì trớc tiên?
VD: x+
2

x
>
2

x
(1)
ĐKXĐ: x

2. (*)
Với ĐK (*), bất PT (1)

x>0.
Kết hợp với ĐK(*), bất PT có No là x

2
HĐ3: Biến đổi tơng đơng các bất PT.
HĐ của học sinh HĐ của GV
-Nghe hiểu nhiệm vụ.
-Tìm câu trả lời và trả lời nếu đợc
hỏi.

a)Đúng. Vì:...
b)Sai. Vì:...
c)Sai. Vì:...
d)Sai. Vì:...
e)Đúng. Vì:...
CH1: Nhắc lại ĐN phép biến đổi tơng đơng PT?
=>GV chính xác hoá ĐN và nêu khẳng định : Cũng nh đối
với PT, phép biến đổi tơng đơng biến một bất PT thành một
bất PT tơng đơng với nó.
GV: Ta quan tâm đến các phép biến đổi tơng đơng thờng
dùng, thể hiện qua ĐL sau đây:
*ĐL: Cho bất PT f(x) < g(x) (1) , có TXĐ là D, y=h(x) là
hàm số xác định trên D. Khi đó, trên D, bất PT (1) tơng đ-
ơng với các bất PT sau:
1)f(x) + h(x) < g(x) + h(x).
2)f(x).g(x) < g(x).h(x) nếu h(x)>0 với mọi x thuộc D.
3)f(x).g(x) > g(x).h(x) nếu h(x)<0 với mọi x thuộc D.
Việc chứng minh ĐL xem nh bài tập , yêu cầu HS về nhà
CM.
*Củng cố:
VD: Các khẳng định sau đúng hay sai? Tại sao?
a)
x
>-2

x
-
x
>-2-

x
.
b) x>-2

x-
x
>-2 -
x
.
c)x+
.1
1
1
1
<+< x
xx
d)
.22
1
)1(



x
x
xx
e)
3
3
3

+

>
+
xx
x

3> x
.
*Hệ quả: Cho bất PT f(x)< g(x) có TXĐ là D. Khi đó:
+ f(x)< g(x)

[f(x)]
3
<[g(x)]
3
.
+ f(x)< g(x)

[f(x)]
2n+1
<[g(x)]
2n+1
, với n

N
*
.
7
+ Nếu f(x)

0 , g(x)

0

x

D thì :
+ f(x)< g(x)

[f(x)]
2
<[g(x)]
2
.

+ f(x)< g(x)

[f(x)]
2n
<[g(x)]
2n
, với n

N
*
.
HĐ4: Củng cố:
HĐ của học sinh HĐ của GV
-Nghe hiểu nhiệm vụ.

-Tìm câu trả lời và trả lời nếu đợc hỏi.

*GV nêu các câu hỏi và bài tập, hớng dẫn HS làm một ví
dụ sau đó giao nhiệm vụ cho HS làm tơng tự cho các câu
hỏi và bài tập còn lại:
Giải các bất PT sau:
1) Giải bất PT :
xx
+
1
.
2) Bài tập 21,22,23,24.
Bài 3 : Bất phơng trình và hệ bất phơng trình bậc
nhất một ẩn
(2 tiết)
I>Mục tiêu: Giúp học sinh:
1/.Kiến thức:
+ Hiểu khái niệm bất phơng trình và hệ bất phơng trình bậc nhất một ẩn.
+ Củng cố các phép biến đổi tơng đơng các bất phơng trình.
2/.Kỹ năng:
+ Biết cách giải và biện luận bất phơng trình dạng ax+b < 0 .
+ Có kỹ năng thành thạo trong việc biểu diễn tập nghiệm của bất PT bậc nhất một ẩn trên
trục số và giải hệ bất PT bậc nhất một ẩn.
3/.T duy:
Rèn luyện t duy mạch lạc, chính xác, theo con đờng từ trực quan sinh động đến t duy trìu t-
ợng.
4.Thái độ:
Rèn luyện tính tỉ mỉ, cẩn thận khi biến đổi tơng đơng các bất phơng trình và trong việc xác
định cũng nh biểu diễn tập nghiệm của các bất PT và các hệ bất PT.
II> Chuẩn bị phơng tiện

1/.Thực tiễn:
+ Học sinh đã đợc học khái niệm bất phơng trình, các phép biến đổi tơng đơng các bất
phơng trình.
+ Học sinh đã biết cách giải bất PT bậc nhất một ẩn không chứa tham số.
+ Học sinh đã đợc học về tập hợp, các cách biểu diễn tập hợp, các phép toán trên tập hợp,
đặc biệt là các tập hợp là tập con của tập số thực( các khoảng, đoạn,).
2/. Ph ơng tiện: SGK, Giáo án, bảng.
III> Phơng pháp dạy học
8
+ Phơng pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển t duy
IV> tiến trình bài học và các hoạt động
A/.Các tình huống học tập:
Tình huống 1: Giải và biện luận bất PT dạng ax+b <0.
HĐ1: Củng cố cách giải bất PT dạng ax+b < 0 với hệ số bằng số.
HĐ2: Giải và biện luận bất PT dạng ax+b < 0.
Tình huống 2: Giải hệ bất PT bậc nhất một ẩn.
HĐ3: Hình thành và nêu phơng pháp giải hệ bất PT bậc nhất một ẩn.
HĐ4: Củng cố.
B/.Tiến trình bài học:
Tiết 1
HĐ1: Củng cố cách giải bất PT dạng ax+b < 0 với hệ số bằng số.
HĐ của học sinh HĐ của GV
- Nghe hiểu nhiệm vụ.
- Tìm câu trả lời và trả lơi nếu đợc
hỏi.
+ a > 0 :(1)

x < -
a
b

.

S=(-

;-
a
b
).
+ a < 0 :(1)

x > -
a
b
.

S=(-
a
b
;+

).
+ a = 0 :(1)

0x< - b.
+ b

0: S =

.
+ b < 0: S =R.

*GV: Trớc đây,chúng ta đã làm quen với bất PT bậc nhất
một ẩn dạng ax + b< 0 với hệ số bằng số.Chúng ta hãy
đi xét một số bất PT dạng nh thế.
CH1: Cho bất PT: mx

m(m+1).Giải bất PT với:
a) m = 2.
b) m =-
2
.
GV vấn đáp HS tại chỗ. Chú ý khi chia hai vế của bất PT
cho cùng một số âm thì phải đổi chiều của bất PT.
CH2: Nh vậy nếu a và b là những biểu thức chứa tham
số thì tập No của bất PT phụ thuộc vào tham số đó. Hãy
cho biết các tập hợp No tơng ứng của bất PT a x+ b < 0
(1)
trong các TH :
+ a > 0.
+ a < 0.
+ a = 0.
*GV chính xác hoá và nêu tóm tắt kết quả giải và biện
luận bất PT dạng ax + b < 0 .( SGK)
HĐ2: Giải và biện luận bất PT dạng ax + b < 0.
HĐ của học sinh HĐ của GV
- Theo dõi lời giải và ghi nhận
kiến thức.
*GV chính xác hoá và nêu kết quả giải và biện luận PT
bậc nhất dạng ax + b < 0 ( các bất PT dạng còn lại có
cách giải tơng tự).
9

- Nghe hiểu nhiệm vụ.
- Tìm câu trả lời và trả lời nếu đợc
hỏi.
-Nghe hiểu nhiệm vụ .
-Tìm câu trả lời và thực hiện nhiệm vụ
khi đợc yêu cầu.
-Ghi nhận kiến thức.

* Củng cố: GV tổ chức cho HS tự củng cố kiến thức
thông qua các VD:
VD1: a) Giải và biện luận bất PT: mx + 1> x +m
2
.
b) Suy ra tập No của bất PT mx + 1

x +m
2
.
*GV hớng dẫn HS đa bất PT về dạng (m - 1)x > m
2
1,
sau đó HD HS đa ra tập hợp No trong từng TH.
Đối với yêu cầu ở câu b), GV vấn đáp HS tại chỗ, nhận
xét và chính xác hoá kết quả.
VD2: Giải và BL bất PT:
a)2mx

x + 4m -3 .
b)Bài 27a): m(x m)

x- 1.
=> GV yêu cầu hai HS lên bảng trình bày lời giải, yêu
cầu HS ở dới cung giải sau đó nhận xét và so sánh lời
giải.
GV chính xác hoá và đa ra lời giải đúng.
Củng cố :
-Yêu cầu HS nắm chắc cách giải và biện luận bất PT dạng ax + b < 0 và các dạng tơng tự.
-Hớng dẫn và yêu cầu HS làm các BT trong SGK.
Tiết 2
HĐ3: Hình thành và nêu phơng pháp giải hệ bất PT bậc nhất một ẩn.
HĐ của học sinh HĐ của GV
- Nghe hiểu nhiệm vụ.
- Tìm câu trả lời và trả lời câu hỏi nếu
đợc hỏi.
-Ghi nhận kiến thức.
*Giáo viên kiểm tra bài cũ:
a)Giải các bất PT 3x + 2 > 0 (1) và -2x + 5

0 (2).
Biểu diễn các tâp hợp No tìm đợc trên trục số.
b)Tìm tất cả các giá trị của x vừa là No của (1) vừa là
No của (2).
*GV hớng dẫn HS thực hiện yêu cầu ở câu b) một cách
cụ thể,tỷ mỉ ,sau đó nêu câu hỏi:
1/. Tập hợp No của hệ bất PT là tập hợp nào?
2/. Nêu cách giải hệ bất PT một ẩn?
*GV chính xác hoá và đa ra khẳng định về phơng pháp
giải hệ bất PT bậc nhất một ẩn.
*Chú ý khi lấy giao các tập hợp No của các bất PT trong
hệ bằng cách biểu diễn các TH No trên trục số, gạch đi

các điểm( phần) không thuộc các TH No của tong bất PT
trong hệ, phần còn lại sẽ biểu diễn tập hợp No cần tìm.
HĐ4: Củng cố.
HĐ của học sinh HĐ của GV
10
- Nghe hiểu nhiệm vụ.
- Tìm câu trả lời và trả lời câu hỏi
nếu đợc hỏi.
-Trình bày kết quả.
-Ghi nhận kiến thức.
*Giáo viên tổ chức cho HS tự củng cố kiến thức thông qua
các ví dụ và bài tập:
1/. Giải hệ bất PT :





>+
+

01
032
053
x
x
x
2/.Giải hệ bất PT:

+<
+
+>+
252
2
38
74
7
5
6
x
x
xx
3/.Tìm các giá trị của x để xảy ra đông thời hai đẳng thức:

2323
+=+
xx
và
xx 2552
=
.
*GV gọi 3 HS lên bảng thực hiện yêu cầu bài tập, yêu cầu
các HS khác cùng làm ở dới ,sau đó GV yêu cầu HS nhận
xét,chính xác hoá và đa ra lời giải đúng.
4/. Cho hệ PT

<+
+
03
0
x
mx
a) ?m hệ có No?
b) ?m hệ vô No?
GV HD học sinh VD4 thông qua vấn đáp trực tiếp.
*Củng cố toàn bài:
Yêu cầu HS nắm vững:
+ Cách giải và biện luận bất PT dạng ax + b < 0 và các bất PT dạng tơng tự.
+ Cách giải hệ bất PT bậc nhất một ẩn.
BTVN: 25,26,27 và các BT phần Luyện tập.
LUYệN Tập
I/. Mục tiêu: Qua tiết luyện tập, học sinh đ ợc củng cố :
1/. Về kiến thức:
- Các kiến thức về giải và biện luận các bất PT bậc nhất một ẩn có chứa tham số.
- Các kiến thức về giải hệ bất PT bậc nhất một ẩn.
2/. Về kỹ năng:
- Thành thạo việc giải và BL các bất PT bậc nhất một ẩn có chứa tham số.
- Thành thạo giải hệ bất PT bậc nhất một ẩn.
3/. Về thái độ:
- Rèn luyện tính cẩn thận, kiên trì, khoa học khi giải và BL bất PT bậc nhất một ẩn và khi
giải hệ bất PT bậc nhất một ẩn.
- Thấy đợc ý nghĩa và tầm quan trọng của tập hợp và các phép toán trên các tập hợp trong
việc nghiên cứu các kiến thức khác của toán học.
II/. Chuẩn bị ph ơng tiện dạy học:

1/. Thực tiễn:
11
- Học sinh đã nắm đợc đầy đủ nội dung kiến thức của bài học.
2/. Ph ơng tiện:
- Giáo viên chuẩn bị giáo án, bài soạn; học sinh chuẩn bị bài tập ở nhà.
III/. Ph ơng pháp dạy học: Sử dụng các phơng pháp dạy học tích cực hoá hoạt động của học
sinh nh :
- Gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển t duy.
IV/. Tiến trình bài học và các hoạt động:
A/. Các tình huống học tập:
Tình huống 1: Luyện tập về giải và BL bất PT bậc nhất một ẩn thông qua các hoạt động:
* Hoạt động 1: Tìm hiểu nhiệm vụ.
*Hoạt động 2 Học sinh tiến hành nhiệm vụ có sự hớng dẫn , điều khiển của giáo viên.
Tình huống 2: Luyện tập về giải hệ bất PT bậc nhất một ẩn và các bài toán liên quan thông qua
các họat động:
*Hoạt động 3: Tìm hiểu nhiệm vụ.
*Hoạt động 4: Học sinh tiến hành nhiệm vụ có sự hớng dẫn, điều khiển của giáo viên.
B/. Tiến trình bài học:
1/. Kiểm tra kiến thức: lồng vào các hoạt động của giờ học.
2/. Bài mới:
*Hoạt động 1: Tìm hiểu nhiệm vụ.
Đề bài tập:
Bài 1: Bài tập 28: Giải và BL các bất PT:
a)m( x m) > 2(4 x). d)b(x 1)

2 x.
Bài 2: Giải bất PT:
a) (x + 2)
04.3
++

xx
. b) (x + 2)
0.)4)(3(
<++
xx
. c)
021482
>
xx
.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
-Nhận nhiệm vụ.
-Đọc và nêu thắc mắc về đầu bài( nếu có).
-Định hớng cách giải bài toán.
-Chép đề bài lên bảng.
-Giao nhiệm vụ cho học sinh.
-Yêu cầu 3 học sinh lên bảng thực hiện lời giải,
các HS khác thực hiện lời giải ở dới lớp. Theo dõi
và nhận xét khi có yêu cầu của giáo viên.
*Hoạt động 2: Học sinh tiến hành thực hiện nhiệm vụ có sự hớng dẫn, điều khiển của giáo
viên.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
-Thực hiện nhiệm vụ.
-Nhận xét lời giải khi có yêu cầu.
-Giao nhiệm vụ cho HS và theo dõi các hoạt động của
HS, hớng dẫn khi cần thiết.
12
-Chính xác hoá kết quả( ghi lời giải
chính xác của bài toán).

-Đánh giá kết quả hoàn thành nhiệm vụ của HS. Chú ý
các sai lầm thờng gặp.
-Đa ra lời giải ngắn gọn nhất( nếu cần).
*Hoạt động 3: Tìm hiểu nhiệm vụ.
Đề bài tập:
Bài 3: Bài tập 29: Giải các hệ bất PT:
a)





+<


+
13
13
56
4
3
25
x
x
x
x
d)

+<

3
2
35
53
321
x
x
xx
xx
Bài 4:
Bài 30a) Tìm m để hệ bất PT sau có No:



<++
+>
023
5423
mx
xx
Bài 31b) Tìm m để hệ bất PT sau vô No:

++
852
17)3(
22
xm
xxx
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
-Thực hiện nhiệm vụ.
-Nhận xét lời giải khi có yêu cầu.
-Chính xác hoá kết quả( ghi lời giải
chính xác của bài toán).
-Giao nhiệm vụ cho HS và theo dõi các hoạt động của
HS, hớng dẫn khi cần thiết.
-Đánh giá kết quả hoàn thành nhiệm vụ của HS. Chú ý
các sai lầm thờng gặp.
-Đa ra lời giải ngắn gọn nhất( nếu cần).
*Hoạt động 4: Học sinh tiến hành thực hiện nhiệm vụ có sự hớng dẫn, điều khiển của giáo
viên.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
-Thực hiện nhiệm vụ.
-Nhận xét lời giải khi có yêu cầu.
-Chính xác hoá kết quả( ghi lời giải
chính xác của bài toán).
-Giao nhiệm vụ cho HS và theo dõi các hoạt động của
HS, hớng dẫn khi cần thiết.
-Đánh giá kết quả hoàn thành nhiệm vụ của HS. Chú ý
các sai lầm thờng gặp.

-Đa ra lời giải ngắn gọn nhất( nếu cần).
Củng cố: Qua bài học các em cần:
- Nắm vững cách giải và BL bất PT bậc nhất một ẩn, cách giải hệ bất PT bậc nhất một ẩn.
- Biết vận dụng và vận dụng thành thạo trong giải các bài tập liên quan.
Bài tập về nhà: Các bài tập còn lại trong SGK.
13
Dấu của nhị thức bậc nhất.
I. Mục tiêu :
1. Về kiến thức:
- Nắm vững định lý về dấu của nhị thức bậc nhất và ý nghĩa hình học của nó.
2. Về kĩ năng:
- Biết cách lập bảng xết dấu để giảI bất phơng trình tích và bất phơng trình chá ẩn ở mẫu
thức.
- Biết cách lập bảng xét dấu để giải các phơng trình, bất phơng trình một ẩn chứa dấu giá trị
tuyệt đối.
3. Về t duy, thái độ:
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
- Biết quy lạ về quen.
II. Ph ơng tiện :
- Giáo án, SGK, thớc...
- Chuẩn bị kết quả cho mỗi hoạt động.
III. Ph ơng pháp :
- Cơ bản dùng phơng pháp gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển t duy.
IV. Tiến trình bài dạy :
- HĐ1: Nhị thức bậc nhất và dấu của nó.
+. HĐTP1: Định nghĩa nhị thức bậc nhất.
Hoạt động của trò Hoạt động của giáo viên
-Ghi nhận tri thức.
-Dựa vào định nghĩa lấy đợc VD và tìm đợc
nghiệm.

-Thông báo định nghĩa nhị thức bậc nhất
(gọi học sinh đứng tại chỗ đọc định nghĩa
trong SGK).
-Thông báo khái niệm nghiệm của nhị thức
bậc nhất.
-CH: Lấy VD về nhị thức bậc nhất, tìm
nghiệm của các nhị thức đó.
+. HĐTP2: Dấu của nhị thức bậc nhất.
Nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b có ngiệm x
0
=
a
b

.
f(x) = a(x x
0
).
Hoạt động của trò Hoạt động của giáo viên
-Nhận biết đợc khi x > x
0
thì a và f(x) cùng dấu
với nhau, khi x < x
0
thì a và f(x) trái dấu với
nhau.
-Trò phát biểu theo ý hiểu.
-Trò dựa vào đồ thị giải thích.
-CH: Khi x > x
0

, NX gì về dấu của f(x) và
dấu của a?
-CH: tơng tự cho trờng hợp x < x
0
.
-CH: phát biểu kết quả trêndới dạng một
định lý.
-GV chính xác hoá câu trả lời và thông báo
định lý.
-GV viết dới dạng bảng, dạy học sinh cách
ghi nhớ nội dung định lý: phải cùng, trái
khác.
-CH: Hãy giải thích bằng đồ thị ( hình 4.4)
các kết quả của định lý trên.
14
-Trò tri giác vấn đề, phát biểu, vận dụng. -CH: Quy trình xét dấu nhị thức bậc nhất?
VD1: Xét dấu f(x) = 2x 1, g(x) = 2
3x.
- HĐ2: Một số ứng dụng.
+. HĐTP1: Giải bất phơng trình tích.
Xét các bất phơng trình P(x) > 0, P(x) < 0, P(x)

0, P(x)

0, trong đó
P(x) là tích của những nhị thức bậc nhất.
Hoạt động của trò Hoạt động của giáo viên
- Tri giác vấn đề.
- Phát hiện đợc từ dấu của các nhị thức bậc nhất
thành phần sẽ tìm đợc dấu của vế trái của bất

phơng trình.
x
-


4
1

2
3
2 +

x - 2 - - - 0 +
2x - 3 - - 0 + +
1
4x
+ 0 - - -
VT + 0 - 0 + 0 -
Từ bảng xét dấu ta có tập nghiệm của bất phơng
trình trên là S =

2;
2
3
4
1
;
.
-VD2: Giải bất phơng trình
(x 2)(2x 3)(1- 4x) > 0.
- CH: Đề xuất hớng giải quyết.
- Hớng dẫn học sinh lập bảng xét dấu.
B1: Tìm các nghiệm của nhị thức ở VT.
B2: Sắp xếp các giá trị vừa tìm đợc theo thứ
tự tăng dần.
B3: Xét dấu của từng nhị thức bậc nhất ở
VT.
B4: Nhân dấu đợc dấu của VT.
B5: Tìm tập nghiệm của bất phơng trình.
+. HĐTP2: Giải bất phơng trình chứa ẩn ở mẫu.
Xét các bất phơng trình
)(
)(
xQ
xP
> 0,
)(

)(
xQ
xP
< 0,
)(
)(
xQ
xP


0,
)(
)(
xQ
xP

0, trong đó ,
P(x), Q(x) là tích của những nhị thức bậc nhất.
Hoạt động của trò Hoạt động của giáo viên
-Tri giác vấn đề.
-Phát hiện đợc từ dấu của các nhị thức bậc nhất thành
phần sẽ tìm đợc dấu của vế trái của bất phơng trình.
x
-


3
2

2
1
4 +

4 - x + + + 0 -
2x - 1 - - 0 + +
3x + 2 - 0 + + +
VT
+ - 0 + 0 -
Từ bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phơng trình
trên là S =














4;
2
1
3
2

;
.
-VD3: Giải bất phơng trình

0
23
)4)(12(

+

x
xx

-CH: Đề xuất hớng giải quyết.
- Hớng dẫn học sinh lập bảng xét dấu.
B1: Tìm các nghiệm của nhị thức ở VT.
B2: Sắp xếp các giá trị vừa tìm đợc theo
thứ tự tăng dần.
B3: Xét dấu của từng nhị thức bậc nhất ở
VT, chú ý tại những điểm mà Q(x) =
0 ta dùng kí hiệu để chỉ tại đó bất
phơng trình đã cho không xác định.
B4: Nhân, chia dấu đợc dấu của VT.
B5: Tìm tập nghiệm của bất phơng trình.
+. HĐTP3: Giải phơng trình, bất phơng trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối.
-CH: Định nghĩa giá trị tuyệt đối của số thực x và bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối?
-Trò nhớ lại kiến thức.
15