GA 12NC-Chương 4 (GT)

Số tiết: 1
SỐ PHỨC
I. Mục tiêu:
+ Về kiến thức: Giúp học sinh :
- Hiểu được nhu cầu mở rộng tập hợp số thực thành tập hợp số phức.
- Hiểu cách xây dựng phép toán cộng số phức và thấy được các tính chất của phép toán
cộng số phức tương tự các tính chất của phép toán cộng số thực.
+ Về kĩ năng: Giúp học sinh
- Biết cách biểu diễn số phức bởi điểm và bởi vectơ trên mặt phẳng phức.
- Thực hiện thành thạo phép cộng số phức.
+ Về tư duy và thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
+ Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập.
+ Học sinh: Các kiến thức đã học về các tập hợp số.
III. Phương pháp: Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài dạy:
1. Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, điểm danh.
2. Bài mới:
Hoạt động 1: Hình thành khái niệm số phức
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
HĐTP1: Mở rộng tập số
phức từ tập số thực
H: Cho biết nghiệm của PT
x
2
– 2 = 0 trên tập Q? Trên
tập R?
GV: Như vậy một PT có
thể vô nghiệm trên tập số
này nhưng lại có nghiệm
trên tập số khác.

H: Cho biết nghiệm của PT
x
2
+ 1 = 0 trên tập R?
GV: Nếu ta đặt i
2
= - 1 thì
PT có nghiệm ?
GV: Như vậy PT lại có
nghiệm trên một tập số
mới, đó là tập số phức kí
hiệu là C.
HĐTP2: Hình thành khái
niệm về số phức
H : Cho biết nghiệm của
PT (x-1)
2
+ 4 = 0 trên R?
Trên C?
GV: số 1 + 2i được gọi là 1
số phức => ĐN1: GV giới
thiệu dạng z = a + bi trong
đó a, b
∈
R, i
2
= - 1, i: đơn
vị ảo, a: phần thực, b:
phần ảo.
H: Nhận xét về các trường

hợp đặc biệt a = 0, b = 0?
H: Khi nào số phức a + bi
=0?
H: Xác định phần thực,
phần ảo của các số phức
Đ: PT vô nghiệm trên Q, có
2 nghiệm x =
2
, x = -
2

trên R
Đ: PT vô nghiệm trên R.
Đ: PT x
2
= - 1 = i
2
có 2
nghiệm x = i à x = - i
Đ: PT vô nghiệm trên R, có
2 nghiệm x = 1 + 2i và x = 1
– 2i trên C.

Nhắc lại ĐN về số phức
Đ: b=0: z = a
∈
R
⊂
C
a =0: z = bi

Đ: a = 0 và b = 0
HS trả lời
1. Khái niệm số phức:
* ĐN1 : sgk
* Chú ý:
+ Số phức z = a + 0i = a
∈
R
⊂
C: số thực
+ Số phức z = 0 + bi =
bi: số ảo
+ Số 0 = 0 + 0i = 0i :
vừa là số thực vừa là số
ảo.
sau z = 3 +
2
i và z’ = -
i?
H: Hai số phức z = a + bi
và z’ = a’ + b’i bằng nhau
khi nào ?
=> ĐN2
Đ: a = a’ và b = b’
ĐN2: sgk
Hoạt động 2: Biểu diễn hình học số phức
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Ta đã biết biểu diễn số thực
trên trục số ( trục Ox)
tương tự ta cũng có thể

biểu diễn số ảo trên trục Oy
⊥Ox. Mặt phẳng Oxy gọi
là mặt phẳng phức. Một số
phức z=a+bi được biểu
diến hình học bởi điểm
M(a,b) trên mặt phẳng Oxy
H: Biểu diến các số sau:
z=-2
z
1
=3i
z
2
=2-i
Nghe hiểu
HS: Biểu diến hình học
2. Biểu diễn hình học của
số phức:
Hoạt động 3: Tiếp cận định nghĩa và tính chất phép cộng số phức
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
H: z
1
=2-3i ; z
2
=-1+i
Tính z
1
+z
2
=?

H: Cho z=a+bi, z’=a’+b’i.
Tính z+z’?
→ định nghĩa 3
H: Nhắc lại các tính chất
của số thực?
Gv: số phức cũng có các
tính chất tương tự số thực
→ nêu các tính chất
Đ: z
1
+z
2
=1-2i
Đ: z+z’=a+a’+(b+b’)i
Đ: Trả lời câu hỏi của GV
Nghe, ghi nhớ
3. Phép cộng và phép
trừ số phức:
a. Phép cộng số phức:
ĐN3: (sgk)
b. Tính chất của phép
cộng số phức: sgk
Hoạt động 4: Bài tập vận dụng
Phiếu học tập:
Cho số phức z = 2-3i
a. Xác định phần thực, phần ảo
b. Biểu diến hình học số phức z
c. Xác định số đối của z và biểu diễn hình học trong mặt phẳng phức
4. Củng cố toàn bài: Nhắc lại các khái niệm số phức, biểu diễn hình học, phép cộng và các tính chất
5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: làm BT 1, 2, 3 trang 189 SGK, học bài và xem bài

mới
SỐ PHỨC (Tiết 2)
I. Mục tiêu:
+ Về kiến thức: Giúp học sinh :
- Hiểu cách xây dựng phép trừ số phức từ phép toán cộng.
O
y
M(z)
a
b
x
- Hiểu cách xây dựng phép nhân số phức từ phép toán cộng và nhân các biểu thức dạng a
+ bi.
- Thấy được các tính chất của phép nhân số phức tương tự phép nhân số thực.
+ Về kĩ năng: Giúp học sinh thực hiện thành thạo phép trừ, nhân số phức.
+ Về tư duy và thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
+ Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập.
+ Học sinh: Học bài cũ và làm bài tập ở nhà.
III. Phương pháp: Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài dạy:
1. Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, điểm danh.
2. Kiểm tra bài cũ:
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
H: Cho 2 số phức z = -2 +
i, z’ = 1 – 3i
a. Tìm số đối của z’
b. Tính tổng z + (-z’)
GV: Nhận xét z + (-z’) =
-2 + i + (-1) +3i = -2 + i -

(1-3i) = z – z’
=> ĐN hiệu 2 số phức
Nghe, hiểu và thực hiện nhiệm
vụ
Đ: - z’ = -1 + 3i
z + (-z’) = -2 + i + (-1) +3i =
- 3 + 4i
HS trình bày lời
giải
3. Bài mới:
Hoạt động 1:
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
GV đưa ra quy tắc tính
hiệu 2 số phức
H: z = 2 - 3i, z’ = - 3 – i
Tính z -z’
Đ: z -z’ = 5 – 2i
3. Phép cộng và trừ số
phức:
c. Phép trừ 2 số phức:
* ĐN4: sgk’
* NX: Cho z = a + bi, z’
= a’ + b’i. Khi đó z – z’ =
a – a’ + (b – b’)i
Hoạt động 2: Ý nghĩa hình học của phép cộng và phép trừ số phức:
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
NX: Cho điểm M(a;b) biểu
diễn số phức z = a + bi, khi
đó vectơ
);( baOMu

==
cũng biểu diễn cho số phức
z = a + bi
H: Cho z = 2 -3i , z’=
-1+2i
a. Tìm các vectơ
u
và
'u
biểu diễn các số
phức z và z’.
b. Tìm tọa độ của
vectơ
u
+
'u
,
u
-
'u
và tính z + z’, z
– z’
Nghe, hiểu và thực hiện
nhiệm vụ.
HS lên bảng và trình bày
lời giải.
u
(2;-3),
'u
(-1;2)

u
+
'u
= (1;-1)
z + z’= 1 – i
u
-
'u
= (3;-5)
z – z’ = 3 – 5i
KL: Nếu
u
và
'u

H: NX gì về mối liên hệ
giữa tọa độ
u
+
'u
và z +
z’,
u
-
'u
và z – z’
biểu diễn cho số phức z
và z’ thì vectơ
u
+

'u
,
u
-
'u
biểu diễn cho
số phức z + z’, z – z’.
Hoạt động 3: Tiếp cận phép nhân số phức
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
H: Cho z=a+bi, z’=a’+b’i.
Tính z.z’=?
H: Tính z.z’ biết
a. z=2-5i, z’=
1
2
+2i
b. z=3-i, z’=3+i
Gv hướng dẫn học sinh lưu
ý dùng hằng đẳng thức a
2
-
b
2
H: Tính 3(2-5i)
→ Tổng quát hóa công
thức k(a+bi)
H: Cho số phức z=a+bi
a. Tính z
2
b. Tìm những đặc

điểm của mặt phẳng
phức biểu diễn các
số phức z sao cho z
2
là số thực?
Dùng tính chất phân phối của
phép nhân và phép cộng thông
thường để đưa ra kết quả
- Áp dụng công thức đưa ra kết
quả
- HS trình bày kết quả lên bảng
Nêu công thức
Hs trình bày lời giải
z
2
=a
2
-b
2
+2abi
z
2
∈R⇔a=0 hoặc b=0
Vậy tập hợp những điểm M nằm
trên trục thực hoặc trục ảo
4. Phép nhân số
phức:
ĐN5: sgk
zz’=aa’-bb’+
(ab’+a’b)

Hs trình bày bảng
Lưu ý:
k(a+bi)=ka+kbi
Lưu ý: Có thể dùng
hằng đẳng thức để
tính giống như
cộng, trừ, nhân,
chia thông thường
Hoạt động 5: Tính chất của phép nhân số phức
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
VD: Hãy phân tích z
2
+4
thành nhân tử
Gv hướng dẫn hs đặt i
2
=-1
rồi phân tích theo hằng
đẳng thức
Hs thực hiện
z
2
-4i
2
=z
2
-(2i)
2
Tính chất của phép
nhân số phức: sgk

Đặt i
2
=-1
z
2
+4=z
2
-4i
2
=(z-2i)(z+2i)
4. Củng cố toàn bài:
Nhắc lại các tính chất của phép nhân các số phức
5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: BT sgk
Số tiết: 1 ChươngIV§1
SỐ PHỨC (Tiết 3)
I. Mục tiêu:
+ Về kiến thức: Giúp học sinh :
- Hiểu cách định nghĩa số phức liên hợp và 2 tính chất cơ bản liên quan đến khái niệm
này là số phức liên hợp của tổng, tích và mô đun của số phức.
- Hiểu được định nghĩa và phép chia cho số phức khác 0.
+ Về kĩ năng: Giúp học sinh
- Biết xác định số phức liên hợp.
- Thực hiện thành thạo phép chia số phức.
+ Về tư duy và thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
+ Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập.
+ Học sinh: Học bài cũ và làm bài tập ở nhà.
III. Phương pháp:
Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài dạy:

1. Ổn định tổ chức và kiểm tra bài cũ:
H1: Nêu các phép cộng, trừ, nhân số phức và các tính chất của các phép toán trên
H2: Áp dụng tính (3-i)(1+2i)
2. Bài mới:
Hoạt động 1: Số phức liên hợp
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Tìm biểu thức liên hợp của
a b+
và a, b∈R
*
Gv liên hệ đưa ra định
nghĩa số phức liên hợp
Cho ví dụ:
2 5 2 5i i+ = −
Gọi hs cho vài ví dụ
a b+
có biểu thức liên
hợp là
a b−
Cho ví dụ
Định nghĩa: Số phức
liên hợp của z=a+bi với
a,b∈R là a-bi kí hiệu là
z
⇒
z a bi a bi= + = −
Hoạt động 2: Làm H6 và H7 sgk
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Gọi học sinh chứng minh
số phức z là số thực

⇔
z=
z

Nhận xét và ghi bảng.
Gọi học sinh chứng minh z
z
= a
2
+b
2
Trình bày cách chứng
minh .
Nhận xét.
Nêu cách chứng minh
HS: Biểu diến hình học
z là số thực => z=a+0i=a
=>
z
= a-0i=a.
Ngược lại z=
z
tức là
a+bi = a-bi
⇔
b=0.
=> z là số thực
Hoạt động 3: Mô đun của số phức
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Vẽ hệ trục trục tọa độ:

Ta có
OM
uuuur
=
2 2
a b+
=
.z z
.
Đưa ra định nghĩa .
Đưa ra ví dụ
Học sinh nêu lại công thức
tính độ dài (Mô đun) của
véctơ
OM
uuuur
=(a,b)
Đn: SGK
z
=
2 2
a b+
Vd:
i
=1
1 2i−
=
5
.
Chú ý: z

∈
R =>
z
là giá
trị tuyệt đối.
z=0=>
z
=0
Phép chia cho số phức khác 0
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Cho z = a + bi (a,b
∈
R) .
z
– 1
=
1
z
=
1
a bi+
=
2 2
( )( )
a bi a bi
a bi a bi a b
− −
=
+ − +
=

2
1
.z
z
Vậy z . z
– 1
=
2
.z z
z
= 1
Cho ví dụ :
2 2 1 2 2
3
2 2
i i
i
+ − +
=
−

1
i
i
= −
Học sinh nắm cách biến đổi
Rút ra nghịch đảo của số
phức
Đn: z
≠

0 => z
– 1
=
2
1
.z
z
Thương
'z
z
=z’.z
– 1
=
2
'.z z
z
Hoạt động 5: Bài tập củng cố
Phiếu học tập:
Cho số phức z=2+3i, z’=2-3i
d. Tính,
z
,
'z
,
. 'z z
e. Tìm Mô đun z, z’, z.z’
f. Tính
'
z
z

,
'z
z
4. Củng cố toàn bài: Nhắc lại các khái niệm số phức, biểu diễn hình học, phép cộng và các tính chất
5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: làm BT còn lại trang 190, 191 SGK, học bài và
xem bài mới
Số tiết: 1
ChươngIV §1 LUYỆN TẬP SỐ PHỨC
O
y
M(z)
a
b
x
( chương trình nâng cao )
I. Mục tiêu:
+ Về kiến thức: Giúp học sinh :
- Ôn lại kiến thức lý thuyết về số phức đã học
- Làm được các bài tập sách giáo khoa.
+ Về kĩ năng:
- Rèn cho học sinh kĩ năng thực hiện các phép tính với số phức.
+ Về tư duy và thái độ:
- Tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
+ Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập.
+ Học sinh: Các kiến thức đã học về các tập hợp số.
III. Phương pháp: Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài dạy:
1. Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, điểm danh.
2. Kiểm tra bài cũ: (5’)

Câu hỏi: cho z = - 2 + 3i
Hãy tính : 1+z+z
2
,
z
2
GV gọi HS lên bảng giải.
GV nhận xét và cho điểm.
3. Bài mới:
Hoạt động 1: giải bài tập 10 ( chứng minh )
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
5’
GV ghi đề bài tập 10
GV nhắc lại nhận xét:
z
z'
=w
⇔
zw = z’
Gọi HS nêu hướng giải
Gọi HS lên bảng giải
GV nhận xét và kết luận
HS lắng nghe
HS nêu hướng giải
HS lên bảng giải
LUYỆN TẬP
Bài10.CMR
∀
số phức z
≠

1:
1+z+z
2
+..+z
9
=
1
1
10
−
−
z
z
Giải:
(1+z+z
2
+..+z
9
)(z-1)
= z+z
2
+..+z
10
-(1+z+..+z
9
)
= z
10
- 1
⇔

1+z+z
2
+..+z
9
=
1
1
10
−
−
z
z
Hoạt động 2 : giải bài tập 11 ( hỏi số sau là số thực hay số ảo , với số phức z tùy ý )
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
10’
GV ghi đề bài tập 11 a,c
GV cung cấp cho HS






z
z'
=
z
z'
Từ
'.zz

=
z
.
'z
, gọi HS
nhận xét
( )
2
z
= ?
GV: làm sao biết số phức
có thể là số thực hay số ảo?
GV: gọi 2 HS lên tìm số
phức liên hợp
GV: gọi HS nhận xét lại

( )
2
z
=
zz
=
z
.
z
= z.z = z
2
HS: nếu z =
z
thì z là số

thực
nếu z = -
z
thì z là số
ảo
HS1 : lên bảng
HS2 : lên bảng
Bài 11 :
a)
2
2
zz
+
=
2
z
+z
2
= z
2
+
2
z
⇒
z
2
+
2
z
là số thực

c)








+
−
zz
zz
.1
2
2
=
zz
zz
.1
2
2
+
−
=
zz
zz
.1
2
2

+
−
= -
zz
zz
.1
2
2
+
−
⇒

zz
zz
.1
2
2
+
−
là số ảo
GV: giảng giải và kết luận
GV: gọi HS nêu hướng giải
quyết câu b và nêu pp giải
để HS về nhà giải
HS : nhận xét
HS : nêu hướng …
Hoạt động 3: giải bài tập 12 ( xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn các số phức z thỏa
mãn các điều kiện
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
10’

GV: ghi đề bài tập 12 a,d
GV: số phức z = a+bi thì số
phức z
2
= ?
GV: vậy z
2
là số thực âm
thì a,b có điều kiện gì ?
GV: gọi HS1 lên bảng giải.
GV: để
iz
−
1
là số ảo thì ?
GV: gọi HS2 lên bảng giải
GV: gọi HS nhận xét
GV: giảng giải và kết luận
GV: tt câu a, nếu z
2
là số
thực dương hay số phức thì
ntn ?
GV: kết lại pp cho HS về
tự làm
HS: z
2
= a
2
- b

2
+ 2abi
HS: 2ab = 0 và a
2
- b
2
< 0
HS1: lên bảng giải.
HS:
⇔
z-i là số ảo …

⇔
…….
HS2 : lên bảng giải
HS : nhận xét
HS : trả lời
Bài 12:
a) z
2
là số thực âm
⇔



=
<−
0
0
22

ab
ba
⇔
a = 0 và b
≠
0
Vậy tập hợp các điểm
biểu diễn số phức z là
trục Oy trừ điểm O(0;0)
d)
iz
−
1
là số ảo

⇔
z-i là số ảo và z
≠
i
⇔
z là số ảo và z
≠
i
Vậy tập hợp các điểm bd
số phức z là trục ảo trừ
điểm I(0 ;1)
Hoạt động 4 : giải bài tập 13 ( giải phương trình ẩn z )
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
13’
GV ghi đề bài tập 13 a,b,d

GV gọi HS nêu cách giải a
GV: làm sao để khử i dưới
mẫu
GV: gọi HS lên bảng
GV: gọi HS nêu pp giải b
GV: lưu ý HS nhân mẫu
1+3i với liên hợp của nó là
1-3i để rut gọn số phức
GV: gọi HS nêu pp giải d
GV: gọi HS lên bảng giải
b,d
GV: gọi HS nhận xét bài
làm của các bạn
GV: giảng giải lại và kết
luận.
HS:
⇔
iz = -2 + i

⇔
z =
i
i
+−
2
HS: trả lời
HS1: lên bảng
HS: chuyển vế đặt z chung
…….
HS: phương trình tích …..

2HS: lên bảng
HS: nhận xét
Bài 13: giải phương trình
a) iz + 2 – i = 0
⇔
iz = -2 + i
⇔
z =
i
i
+−
2
=
2
)2(
i
ii
+−
= 1 + 2i
b) (2+3i)z = z – 1
⇔
(1+3i)z = - 1
⇔
z=
i31
1
+
−
=
)31)(31(

)31(
ii
i
−+
−−
=
10
31 i
+−
= -
10
1
+
10
3
i
d)(iz-1)(z+3i)(
z
-2+3i)=0

⇔





=+−
=+
=−
032

03
01
iz
iz
iz
⇔





−=
−=
−=
iz
iz
iz
32
3
⇔





+=
−=
−=
iz
iz

iz
32
3
4. Củng cố toàn bài: ( 2’)
GV nhắc lại :
+ nếu z =
z
thì zlà số thực ; nếu z = -
z
thì z là số ảo
+nhắc lại về cách giải phương trình ẩn z
5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: làm phần còn lại BT 11,12,13 và BT14,15,16 SGK,
học bài và xem bài mới
Nhóm toán B5
Số tiết: 1 ChươngIV §1 BÀI TẬP SỐ PHỨC
I.Mục tiêu:
+ Kiến thức:
- Hiểu được khái niệm số phức, phân biệt phần thực phần ảo của một số phức.
- Biết biểu diễn một số phức trên mặt phẳng phức.
- Hiểu ý nghĩa hình học của khái niệm mô đun và số phức liên hợp.
+Kĩ năng:
- Biết xác định phần thực phần ảo của một số phức cho trước và viết được số phức khi biết được
phần thực và phần ảo.
- Biết sử dụng quan hệ bằng nhau giữa hai số phức để tìm điều kiện cho hai số phức bằng nhau.
- Biết biểu diễn tập hợp các số phức thỏa điều kiện cho trước trên mặt phẳng tọa độ.
- Xác định mô đun, số phức liên hợp của một số phức.
+Thái độ: Nghiêm túc, hứng thú khi tiếp thu bài học, tích cực hoạt động.
II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
+Giáo viên : Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập.
+Học sinh: làm bài tập trước ở nhà.

III.Phương pháp: Phối hợp các phương pháp gợi mở, nêu vấn đề, luyện tập, vấn đáp.
IV.Tiến trình bài học:
1.Ổn định tổ chức: 1
/
2.Kiểm tra bài cũ kết hợp với giải bài tập.
3.Bài mới
HOẠT ĐỘNG 1: BT 2/189 sgk
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
+Gọi học sinh cho biết dạng
của số phức.Yêu cầu học
sinh cho biết phần thực phần
ảo của số phức đó.
+Gọi một học sinh giải bài
tập 2/189.
HD HS đưa về số phức dạng
a + bi, lưu ý i
2
= -1
+Gọi học sinh nhận xét
+Trả lời
+Trình bày
+Nhận xét
z = a + bi
a:phần thực
b:phần ảo
HOẠT ĐỘNG 2: BT 5/190 sgk
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Cho
1 3
2

z i
z
= − +
Tính
1
z
,
z
, z
2
,
z
3
, 1+z+z
2
GV: Cho HS nhắc lại công
thức:
z
– 1
=
1
z
=
2
1
.z
z
|z| = ?,
z
= ?

+ Nhận xét bài làm.

+Trả lời
+Trình bày
+Nhận xét
Lời giải của HS
HOẠT ĐỘNG 3: BT 12/191 sgk
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Xác định tập hợp các điểm
trong mp phức biểu diễn các
Cho z = a + bi. Tìm
zz ,
+ Gọi hai học sinh giải bài tập
4a,c,d và bài tập 6
+ Nhận xét bài làm
+ Phát phiếu học tập 1
+Trả lời
+Trình bày
+Trả lời
+z = a + bi
+
22
baz
+=
+
biaz
−=
HOẠT ĐỘNG 4
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinhGhi bảng
+ Nhắc lại cách biểu diễn một số

phức trên mặt phẳng và ngược lại.
+Biểu diễn các số phức sau
Z = -2 + i , z = -2 – 3i , z = -2 + 0.i
+Yêu cầu nhận xét các số phức trên
+ Yêu cầu nhận xét quĩ tích các điểm
biểu diễn các số phức có phần thực
bằng 3.
+ Vẽ hình
+Yêu cầu học sinh làm bài tập 3c.
+Gợi ý giải bài tập 5a.
111
2222
=+⇒=+⇒=
babaz
+Yêu cầu học sinh giải bài tập 5b
+Nhận xét, tổng kết
+Biểu diễn
+Nhận xét quĩ tích các
điểm biểu diễn.
+Trình bày
+Nhận ra
1
22
=+
ba
là
phưong trình đương
tròn tâm O (0;0), bán
kính bằng 1.
+Trình bày

Mat h Com poser 1. 1. 5
ht t p: / / www. m at hcom poser . com
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y
M
Mat h Com poser 1.1. 5
htt p:/ /www.mat hcom poser. com
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x

y
• Củng cố: Hướng dẫn bài tập còn lại
• Phụ lục: Phiếu học tập 1:
Câu 1: cho
iz
−−=
2
. Phần thực và phần ảo lần lược là
A.
1;2
=−=
ba
B.
1;2
−=−=
ba
C.
1;2
==
ba
D.
1;2
−==
ba
Câu 2: Số phức có phần thực bằng
2
3
−
,phần ảo bằng
4

3
là
A.
iz
4
3
2
3
−−=
B.
iz
4
3
2
3
−=
C.
iz
3
4
2
3
+−=
D.
iz
4
3
2
3
−−=

Câu 3:
minzimz
−=+=
21
;3
. Khi đó
21
zz
=
khi
A. m = -1 và n = 3 B. m = -1 và n = -3 C. m = 1 và n = 3 D. m = 1 và n = -3
Câu 4:
zzizCho ,.21
+−=
lần lượt bằng
A.
i21,5
−−
B.
i21,5
−−−
C.
i21,2
+−
D.
i21,5
+−

Ngày soạn:................
Số tiết : 02

Bài Soạn: ChươngIV §2 CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI( tiết 1)
I. Mục tiêu:
+ Về kiến thức: Giúp cho HS
- Hiểu được ĐN căn bậc hai của số phức;
- Biết cách đưa việc tìm căn bậc hai của số phức về việc giải một hệ phương trình hai ẩn thực;
- Biết cách giải một phương trình bậc hai.
+ Về kỹ năng: Giúp cho HS
- Tìm được căn bậc hai của số phức;
- Giải được PTB2 với hệ số phức;
+ Về tư duy và thái độ:
- Có tư duy logic;
- Có tính độc lập và hợp tác trong giờ học.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
GV: giáo án; SGK;....
HS: SGK.
III. Phương pháp: Sử dụng lồng ghép các phương pháp một cách linh hoạt trong bài dạy như: gợi mở vấn
đề, thuyết trình, vấn đáp, ...; trong đó gợi mở vấn đề giữ vai trò chủ đạo trong giờ học.
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định tổ chức lớp học:1ph
2. Kiểm tra bài cũ:(7ph)
Câu hỏi: Trình bày các định nghĩa: Số phức, hai số phức bằng nhau, số phức liên hợp.
Bài tập: Tính
2
z
với
iz
2
3
2
1

+−=
3. Bài mới: Các em đã được học căn bậc hai của số thực a dương. Hôm nay chúng ta đi tìm hiểu ĐN
căn bậc hai của số phức và những ứng dụng của nó.
Hoạt động 1 :
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
15
/
+ GV: Đọc ĐN căn bậc hai
của số phức.
+ Dựa vào ĐN, hãy tìm căn
bậc hai của số thực w với w
bằng 0; 9; -4.
+ GV cho HS nhận xét các VD
trên và từ đó khái quát hoá cho
số thực
0
≠
w
.
+ GV cần định hướng HS để
giải quyết vấn đề trên.
* Với
0
<=
aw
Xét phương
trình
0
2
=−

az
.
* Với
0
<=
aw
. Hãy xét
phương trình
0
2
=−
az
.
+ GV nhận xét đánh giá chung
và ghi bảng.
+ GV: Cho HS nhận xét VD1
+ Hs nghe đọc ĐN, đọc lại ĐN , tiếp
thu và ghi nhớ.
+ Căn bậc hai của 0 là 0;
Căn bậc hai của 9 là 3 và -3;
Căn bậc hai của -4 là 2i và -2i;
+ HS thảo luận theo từng bàn,
nhóm.Từ đó khái quát hoá cho
trường hợp số thực
0
≠
w
.
* Với số thực
0>= aw

.ta có
azaz
azazaz
−==⇔
=+−⇔=−
;
0))((0
2
Như vậy z có hai căn bậc hai là
aa
−
;
* Với số thực
0
<=
aw
.ta có
iaziaz
iaziazaz
−−=−=⇔
=−+−−⇔=−
;
0))((0
2
Như vậy z có hai căn bậc hai là
iaia
−−−
;
+ HS đọc Vd và sau đó trả lời.
1. Căn bậc hai của số

phức:
ĐN: (SGK tr192)
a) Trường hợp w là số
thực:
+ GV: Đối với trường hợp w
là số phức thì sao? Việc tìm că
bậc hai của nó như thế nào?
+ HS nhận thức vấn đề cần nghiên
cứu.
Hoạt động 2: Tìm hiểu căn bậc hai của số phức
)0;,(;
≠∈+=
bRbabiaw
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
12
/
+ GV: giả sử
yixz
+=
trong
đó x, y là số thực.
+ GV: z là căn bậc hai của w
khi nào? Hày tìm mối liên hệ
giữa x;y với a;b.
+ Như vậy, theo ĐN mỗi cặp
(x;y) nghiệm đúng của HPT
(*) cho ta một căn bậc hai
x+yi của số phức
biaw
+=

.
GV: Nhận xét , chỉnh sửa, kết
luận vấn đề và ghi bảng.
+ z là căn bậc hai của w khi và chỉ khi



=
=−
⇔+=+⇔=
bxy
ayx
biayixwz
2
)(
22
22
+ HS hiểu cách tìm căn bậc hai của số
phức sau khi GV đã kết luận và ghi
bảng.
a) Trường hợp w là số
phức với
)0;,(;
≠∈+=
bRbabiaw
Hoạt động 3: Xét VD 2 và phần ghi nhớ
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
19
/
+ GV: gọi 1 HS nhắc lại cách

tìm căn bậc hai của số phức
+ GV: gọi 1HS làm VD2 SGK
+ GV: Cho HS nhận xét bài làm
trên bảng ; sau đó kết luận.
+ GV: Cho HS đọc VD2 câu b
tr193
+ GV: Cho HS thảo luận nhóm
bài 17 SGK tr195 và sau đó kết
luận bài toán.
+ GV ghi phần tổng quát ở SGK
tr194
+ Hs nghiên cứu VD và làm theo
định hướng của GV.
+ Gọi
yixz
+=
là căn bậc hai của số
phức
iw 125
+−=
khi đó ta có:





=
±=
⇔+−=+
x

y
x
iyix
6
2
125)(
2
Hệ có hai nghiệm (2;3), (-2;-3)
Vậy , hệ có hai căn bậc hai của
-5+12i là 2+3i và -2-3i
+ Hs đọc sách
VD2: SKG tr193
a) Tìm căn bậc hai của
số phức w = -5+12i
b) Tìm căn bậc hai của
số i.
V. Củng cố bài học:2ph
- GV nhắc lại cách tìm căn bậc hai của số phức.
- Yêu cầu HS hoàn thành bài 17;18 sgk tr195,196
- Đọc phần 2 của bài này.
CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
( tiết 2)
Hoạt động 1 :Nghiên cứu cách giải PTB2
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
15
/
+ GV: Cho HS nghiên cứu cách
giải PTB2 ẩn phức ở SGK
+ GV: PTB2 ẩn phức có nghiện
khi nào?

+ GV: nhận xét các cách trả lời
của HS . Từ đó kết luận chung và
ghi bảng.
+ HS nhận nhiệm vụ và làm việc
theo định hướng của GV.
+ PTB2 ẩn phức luôn có hai
nghiệm (có thể trùng nhau)
2. Phương trình bậc hai:
(SGK tr193)
Hoạt động 2 :Rèn luyện kỹ năng giải PTB2
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
10
/
+ GV: Cho 1 HS nêu lại các bước
giải PTB2
+ Áp dụng các bước giải này, hãy
GPT:
+ Lập biệt thức delta
+ Hãy viết công thức nghiệm
+ GV nhận xét chỉnh sửa
+ GV: Cho HS tìm hiểu VD3b
+ HS trả lời.
+
3
−=∆
+
2
31
;
2

31 i
z
i
z
+
=
−
=
VD3:
a). GPT:
01
2
=+−
zz
b) GPT:
02)2(
2
=−+−+
iziz
Hoạt động 3 :Hướng dẫn HS xét H2 ở SGK
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
12
/
+ GV: Tính
∆
+ Tìm số liên hợp của a+bi
+ Nếu
0
>∆
thì Pt có nghiệm như

thế nào?
+ Hãy tìm
−−
21
; zz
.
+ Nếu
0
<∆
thì PT có nghiệm thế
nào?
+ Nếu
0
=∆
+
ACB 4
2
−=∆
+ a-bi
+
A
B
z
A
B
z
2
;
2
21

∆+−
=
∆−−
=
+
2211
; zzzz
==
+
A
iB
z
A
iB
z
2
;
2
21
∆−−
=
∆−+−
=
HS sử dụng số liên hợp
⇒
đpcm
+
A
B
zz

2
21
−
==
VD4: Cho PT
0
2
=++
CBzAz
. Với
A,B,C là các số thực và
A khác 0. Chứng mnh
rằng
∈
0
z
C là 1 nghiệm
của PT thì
0
z
cũng là 1
nghiệm của phương trình.