Giáo án Đại 9 đầy đủ (2 cột)

Giáo án toán 9_ Đinh Phong Lan
Chơng I
Căn bậc hai căn bậc ba
Ngày soạn: 15/8/2009 Ngày giảng: 17/8/2009
Tiết 1: Căn Bậc hai
A. Mục tiêu
-Kiến thức: Học sinh hiểu đợc định nghĩa, ký hiệu về căn bậc 2 số học của số không
âm.Phân biệt đợc CBHSH và căn bậc hai.
- Kỹ năng: Biết đợc liên hệ của phép khai phơng với quan hệ thứ tự và dùng liên hệ này
để so sánh các số.
- Thái độ :Rèn tính cẩn thận chính xác, làm việc hợp tác.
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
GV: - Máy tính bỏ túi - Bảng phụ ghi sẵn câu hỏi, bài tập
HS: - Ôn tập khái niệm về căn bậc 2 (Toán 7)
- Bảng phụ máy tính bỏ túi.
C. Tiến trình dạy học
Hoạt động của thầy và trò NộI DUNG
Hoạt động 1:
- Giới thiệu chơng trình và cách học bộ
môn
- Giáo viên nói học sinh nghe
Hoạt động 2: Bài mới
GV: Hãy nêu định nghĩa căn bậc 2 của
1 số a không âm.
1. Căn bậc 2 số học
HS: Trả lời
a. ĐN căn bậc 2 của một số không âm a
GV: Với số a dơng có mấy căn bậc 2.
Cho ví dụ? Hãy viết dới dạng ký hiệu.
- Làm ? 1 SGK
- Căn bậc 2 của một số không âm a là số x

sao cho
2
x
= a
- Số a > 0 có đúng 2 căn bậc 2 là 2 số đối
nhau.
a
và -
a
.
GV gọi 4 học sinh trả lời, mỗi học sinh
1 ý.
GV:Số 0 có mấy căn bậc 2. Giáo viên
giới thiệu căn bậc 2 số học của một số
không âm a.
- Số 0 có đúng 1 căn bậc 2 là chính số 0:
0
= 0.
b. Định nghĩa căn bậc 2 số học:
Với số dơng a số
a
đợc gọi là căn bậc 2 số
học của a.
Ví dụ: Căn bậc 2 số học của 16 là
16
= 4
GV đa ra phần chú ý để viết ký hiệu ĐN.
Giáo viên giới thiệu thuật ngữ: phép
khai phơng.
GV cho HS làm ? 2 SGK

GV trình bày mẫu 1 phần, sau đó gọi
học sinh làm các phần còn lại.
GV cho học sinh làm ? 3 SGK sau đó
gọi học sinh trả lời.
Chú ý: Với a

0 ta có:
x =
a


x

0
x
2
= a

1
Giáo án toán 9_ Đinh Phong Lan
GV: Cho a, b 0 và a<b
Hãy so sánh
a
và
b
Cho a và b 0 và
a
<
b
2. So sánh các căn bậc hai số học:

Định lý:
Với hai số a và b không âm ta có:
a < b


a
<
b
Hãy so sánh a và b.
(GV có thể cho học sinh nêu VD cụ thể)
Giáo viên cho học sinh làm (94) và gọi 2
học sinh lên bảng trình bày:
Giáo viên gọi học sinh trả lời (Dựa vào
đâu để có thể làm đợc nh vậy)
Giáo viên trình bày mẫu.
Ví dụ 1: So sánh 3 và
8
Giải: C
1
: Có 9 > 8 nên
9
>
8
Vậy 3>
8
C
2 :
Có 3
2
= 9; (

8
)
2
= 8 Vì 9 > 8

3 >
8
Ví dụ 2: Tìm số x> 0 biết:
a.
x
> 5 b.
x
< 3
Giải:
a. Vì x

0; 5 > 0 nên
x
> 5

x > 25 (Bình phơng hai vế)
b. Vì x

0 và 3> 0 nên
x
< 3

x < 9 (Bình phơng hai vế)Vậy 0

x < 9

GV cho học sinh làm (? 5) sau đó gọi 2
học sinh lên bảng trình bày.
?5
Hoạt động 3: Củng cố
GV cho học sinh làm BT 1 (SGK) sau đó
gọi học sinh trả lời, mỗi học sinh 1 ý.
GV cho học sinh làm bài 3 (SGK) theo nhóm.
Trớc khi làm yêu cầu học sinh trả lời
nghiệm của mỗi phơng trình là gì?
x
2
= 0 là gì?
3. Luyện tập:
Bài 1: (SGK - 6)
Căn bậc 2 số học của 121 là 11

Căn bậc 2 của 121 là 11 và -11.
Bài 3: (SGK - 6)
X
2
= 2

2
2; 2x =
GV: đa bảng phụ ghi sẵn bài 4 (SBT) lên
y/c 1/2 lớp làm ý b, d.
Giáo viên gọi đại diện các dãy lên làm bài
Bài 4: (SBT trang 4)
So sánh (không dùng máy tính hay bảng số)
a. 2 và

2
+ 1 c. 2
31
và 10
b. 1 và
3
- 1 d. - 3
11
và -12
Bài làm:
a. Có 1< 2

1
<
2


2 <
2
+ 1
b. Có: 4 > 3


4
>
3


2 1 >
3

-
1
c. Có 31 > 5

31
>
25

2
31
> 10
d.có 11 < 16

11
<
16

-3
11
> -12
Hoạt động 4: Hớng dẫn về nhà
- Học thuộc và nắm vững định nghĩa căn bậc 2 số học của số a

0
- Nắm vững định lý so sánh các căn bậc 2 số học.
- Làm BT 1, 2,4 (SGK 6, 7) 1, 4, 7,9 (SBT 3,4)
- ôn tập định lý Pitago và quy tắc tính gttđ của 1 số
Rút kinh nghiệm:

Tiết 2+3: Căn thức bậc 2 và hằng đẳng thức
2
A
=
A
2
Giáo án toán 9_ Đinh Phong Lan
Ngày soạn: 15/8/2009 Ngày giảng: 17-19/8/2009
A. Mục tiêu
-Kiến thức: Học sinh biết cách tìm ĐKXĐ (hay điều kiện có nghĩa) của
A
và có kỹ
năng thực hiện điều đó khi BT A không phức tạp.
- Kỹ năng :HS Biết chứng minh định lý
2
a
=
a
và vận dụng hằng đẳng thức

2
A
=
A
để rút gọn biểu thức.
-Thái độ : cẩn thận, chính xác,linh hoat,làm việc hợp tác.
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
GV: Bảng phụ ghi bài tập
HS: Ôn tập định lý Pitago, quy tắc tính GTTĐ của 1 số.

C. Tiến trình dạy học
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
Hoạt động 1:
Kiểm tra bài cũ: GV nêu câu hỏi KT
HS1: Nêu ĐN căn bậc 2 số học của a.
Viết dới dạng ký hiệu.
2 học sinh lên bảng thực hiện.
Các khẳng định sau đây đúng hay sai?
a. Căn bậc 2 của 64 là 8 và - 8
b.
64
= 8
c. (
3
)
2
= 9
d.
x
< 5

x < 25
a. Đ
b. S
c. S
d. S (0

x

25)

HS2: Phát biểu và viết định lý so sánh
các căn bậc 2 số họ. Làm BT 4 (SGK)
Học sinh dới lớp theo dõi nhận xét, GV
đánh giá cho điểm.
Hoạt động 2: Bài mới.
GV yêu cầu học sinh đọc và trả lời câu
hỏi 1.
Sau đó giáo viên giới thiệu
2
25 x

là
căn thức bậc 2 của 25 x
2
còn 25
x
2
là biểu thức lấy căn hay biểu thức d-
ới dấu căn. Gọi 1 học sinh đọc
Một cách tổng quát
1. Căn thức bậc 2:
? 1 (SGK)
Tổng quát: SGK
Cho học sinh nhắc lại:
a
(Với a là một số) đợc XĐ khi nào?
Tơng tự
A
đợc xác định khi nào?
Yêu cầu học sinh làm ví dụ.

Giáo viên cho HS làm (? 2) và gọi 1HS
lên bảng trình bày.
GV cho học sinh làm (?3) theo nhóm
sau đó gọi đại diện các nhóm trả lời.
A
xác định (hay có nghĩa)

A

0
Ví dụ:
5

x
xác định


x -5

0

x

5
?2
?3
Bài 11 (SGK - 11)
a.
16
.

25
+
196
:
49
3
Giáo án toán 9_ Đinh Phong Lan
Nhận xét các gt của
2
a

Đa ra định lý. Hãy CM định lý đó.
Ta phải chứng tỏ điều gì?
= 4 . 5 + 14: 7 = 20 + 2 = 22
b. 36 :
18.3.2
2
-
169
= 36 :
2
18
-
2
13
= 36 : 18 13
=2- 13=-11
2.Hằng đẳng thức
2
A

=
A
Định lý: Với mọi a, ta có:
2
a
=
a
Chứng minh: Ta có:
a


0 nên:
- Nếu a

0 thì
a
= a -> (
a
)
2
= a
2
- Nếu a< 0 thì
a
= - a nên(
a
)
2
= (- a)
2

=
a
2
Do đó: (
a
)
2
= a
2
a
Vậy
a
chính là căn bậc hai số học của a
2

tức là
2
a
=
a
Giáo viên đa ra vídụ yêu cầu HS tính:
Ví dụ 1: Tính:
2
12
=
12
= 12 ;
)9(

=

9

= 9
2
)12(

=
12

=
2
- 1 (Vì
2
> 1)
2
)35(

=
35

= 3 -
5
(Vì 3 >
5
)
GV: Định lý trên vẫn đúng với A là
một biểu thức.


Nêu cách tính

2
A
Chú ý:
Với A là một biểu thức ta có:
2
A
=
A
= A nếu A

0
- A nếu A< 0
GV yêu cầu học sinh làm và gọi HS trả lời:
Ví dụ 2: Rút gọn
a.
2
)3(

x
với x

3
Có
2
)3(

x
=
3

x
= x 3 vì x

3
b.
10
a
với a < 0
Có
10
a
=
25
)(a
=
5
a
= - a
5
vì a < 0
HS nêu cách làm gọi một hs khá lên
thực hiện
GV cho HS dới lớp nhắc lai quy tắc
biến đổi bất đẳng thức
-quy tắc chuyển vế .
-quy tắc nhân hai vế với một số
Bài tập nâng cao: Bài 1: Rút gọn
cho: A =
44
2

+
xxx
a. Tìm điều kiện XĐ của A
b. Rút gọn A.
Bài làm:
Có A =
2
)2(

xx
=
2

xx
a. A có nghĩa

x


2

x
x

0


x
2

x
2
4x + 4


0
4 4
x
x







x

1. Vậy TXĐ của A: x

1
4
Giáo án toán 9_ Đinh Phong Lan
Hoạt động 3: Củng cố
GV nêu câu hỏi để HS trả lời:
+
A
có nghĩa khi nào?
+ Tính

2
A
GV cho HS làm các bài tập theo nhóm
và yêu cầu đại diện các nhóm trả lời.
b. Có A =
2

xx
- Nếu x

2


2

x
= x 2
Khi đó: A =
2
+
xx
=
2
Nếu 1 < x< 2


2

x
= 2 x

Khi đó A =
2
+
xx
=
22

x
Hoạt động 4: Hớng dẫn về nhà:
- ĐK để
A
có nghĩa, hằng đẳng thức
2
A
=
A
- CM định lý
2
a
=
a
- Làm BT: 6, 7, 8, 9, 10 (SGK) + BT 6, 7, 8
..


Tiết 4: Luyện tập
Ngày soạn: 29/8/2009 Ngày giảng: 20/8/2009
A. Mục tiêu
-Kiến thức: HS đợc rèn kỹ năng tìm điều kiện của x để căn thức có nghĩa, biết áp dụng
hằng đẳng thức

2
A
=
A
để rút gọn biểu thức:
- Kỹ năng: Học sinh đợc luyện tập về phép khai phơng để tính giá trị biểu thức số, phân
tích đa thức thành nhân tử, giải phơng trình.
-Thái độ: Tự giác, cẩn thận, chính xác ,linh hoạt,làm việc hợp tác.
5
Giáo án toán 9_ Đinh Phong Lan
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
GV: Bảng phụ ghi 7 hằng đẳng thức.
HS: Ôn tập các hằng đẳng thức và biểu diễn nghiệm của BPT trên trục số.
C. Tiến trình dạy học
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
Hoạt động 1:
Kiểm tra bài cũ
HS1: Nêu điều kiện để
A
có nghĩa
- Chữa bài tập 10 (SGK)
HS2: Viết công thức
2
A
Chữa bài tập 9 (SGK)
HS dới lớp theo dõi, nhận xét đánh giá.
GV đánh giá cho điểm.
2 học sinh lên bảng thực hiện
Hoạt động 2: Luyện tập Luyện tập
GV cho HS làm . GV gọi 2 em trả lời. Bài 11 (SGK - 11)

c.
81
=
2
9
=
9
= 3
d.
22
43
+
=
169
+
=
25
= 5
Giáo viên cho học sinh nhắc lại ĐK để
A
có nghĩa. Sau đó yêu cầu học sinh
làm theo nhóm và gọi 4 học sinh lên
bảng thực hiện, mỗi học sinh 1 ý.
Bài 12: Tìm x để mỗi căn thức sau có
nghĩa.
a.
72
+
x
có nghĩa

2x + 7

0


x

-
7
2

c.
x
+
1
1
có nghĩa

1
1

x
0


x -1 > 0


x > 1

d.
2
1 x
+
có nghĩa

1 + x
2


0 với x
nên
2
1 x
+
có nghĩa với mọi x.
GV cho học sinh nhắc lại
2
A
= ?
Sau đó yêu cầu học sinh làm bài theo
nhóm mỗi nhóm 1 ý và đại diện các
nhóm lên bảng trình bày.
Bài 13: Rút gọn các biểu thức:
a. 2
2
a
- 5a với a<0
= 2
a

- 5a = 2 (-a) 5a (Vì a < 0)
= - 2a 5a = - 7a
b.
4
9a
+ 3a
2
=
22
)3( a
+ 3a
2
= 3a
2
+ 3a
2
= 6a
2
(Vì 3a
2


0)
Giáo viên cho học sinh nhắc lại 7 hằng
đẳng thức đáng nhớ

Đa ra hằng đẳng
thức về căn bậc 2.
Yêu cầu HS vận dụng hằng đẳng thức để
làm BT 14 và gọi HS trả lời.

Đối với PT bậc từ 2 trở lên ta giải nh
Bài 14: (SGK - 11)
Phân tích thành nhân tử.
a. x
2
3
2
= x
2
(
3
)
2
= (x -
3
) (x +
3
)
c. x
2
+ 2
3
x + 3 = x
2
+ 2x
3
+ (
3
)
2

= (x +
3
)
2
Bài 15: Giải phơng trình:
thế nào?
a. x
2
5 = 0

(x -
5
) (x +
5
) = 0
6
Giáo án toán 9_ Đinh Phong Lan
Vận dụng để làm BT. Giáo viên gọi 2
học sinh lên bảng trình bày.

5 0
5 0
x
x

=


+ =

5
5
x
x

=


=


Vậy S =
5
;-
5

Cách khác:
2
1 2
5 5 5; 5x x x x= = = =
b. x
2
- 2
11
x+ 11 =0

x
2

2x
11
+ (
11
)
2
= 0

(x -
11
)
2
= 0



11x

x =
11
Vậy S =
{ }
11
GV cho HS nêu cách làm
Bài tập nâng cao: Bài 1: Rút gọn
cho: A =
2
6 9x x x +
a. Tìm điều kiện XĐ của A
b. Rút gọn A.

Hoạt động 3: Hớng dẫn về nhà - Ôn lại kiến thức Đ1, Đ2
- Làm các dạng BT nh: Tìm điều kiện để BT có nghĩa, rút gọn BT, phân tích đa thức
thành nhân tử, giải PT.
- Làm BT 12, 14, 15, 16, 17 (SBT T5 , 6)




Tiết 5+6: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng
Ngày soạn: 16/8/2008 Ngày giảng: 18/8/2008
A. Mục tiêu
- HS nắm đợc nội dung và cách chứng minh định lý về liên hệ giữa phép nhân và phép
khai phơng.
- Có kỹ năng dùng các quy tắc khai phơng 1 tích và nhân các căn thức bậc 2 trong tính
toán và biến đổi biểu thức.
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
7
Giáo án toán 9_ Đinh Phong Lan
GV: Bảng phụ ghi BT
HS
C. Tiến trình dạy học
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
GV nêu yêu cầu kiểm tra và dựa vào
bảng phụ đã ghi sẵn BT. Điền dấu X vào
ô thích hợp.
1 học sinh lên bảng thực hiện yêu cầu sửa sai
thành đúng.
GV yêu cầu cả lớp làm
theo dõi bài của bạn, nhận xét. GV

đánh giá cho điểm.
Cho HS nhắc lại ĐN căn bậc hai số học của 1
số a 0 ghi CT
GV ghi bảng
Hoạt động 1: Bài mới
GV cho HS làm (?1) (SGK - 12)sau đó
gọi HS trả lời. Từ VD cụ thể hãy đa ra
trờng hợp tổng quát. (nêu rõ ĐK)
1. Định lý:
?1
Ta có
16.25 400 20
16. 25 4.5 20
16.25 16. 25
= =
= =
=
Với 2 số a và b không âm
ta có:
ab
=
a
.
b
HS:
ab
=
a
.
b

(a 0; b 0 )
GV yêu cầu học sinh CM theo hớng
dẫn.
- a 0; b 0, có NX gì về
a
;
b
; a .
b
Hãy tính (
ba.
)
2


a
.
b
đợc gọi là gì của ab.
ab
đợcgọi là gì của ab.

Rút ra kết
luận gì?
Gọi 1 HS chứng minh.
GV đa ra phần chú ý.
Chứng minh:
Vì a

0, b

0 nên
a
,
b
XĐ và không âm,
a
.
b
XĐ và không âm.
Có (
a
.
b
)
2
= (
a
)
2
. (
b
)
2
= ab


a
.
b

là căn bậc 2 số học của ab.
Thế mà
ab
cũng là CBHSH của ab.
Vậy
ab
=
a
.
b
Chú ý: Định lý trên có thể mở rộng cho tích của
nhiều số không âm.
GV chỉ vào định lý và nói: Với hai số
2. áp dụng:
8
Câ
u
Nội dung Đún
g
Sai
1
x23 XĐ

x
2
3
x
2

2

1
x
XĐ

x 0
x
3
4
2
)3,0(

= 1,2
x
4
-
2
)2(

= 4
x
5

2
)21(

=
12

x
Giáo án toán 9_ Đinh Phong Lan

a,b 0 định lý cho ta phép suy luận theo
hai chiều ngợc nhau do đó ta có 2 quy
tắc sau:
- Quy tắc khai phơng 1 tích
- Quy tắc nhân các căn thức bậc hai
(Chiều từ phải sang) em nào có thể phả
biểu đợc quy tắc khai phơng 1 tích.

áp dụng làm các ví dụ:
Yêu cầu học sinh vận dụng làm (?2).
Sau đó
a. Quy tắc khai phơng một tích:
ab
=
a
.
b
với a

0, b

0.
Quy tắc : SGK
Ví dụ 1: Tính
a.
25.44,1.49
=
49
.
44.1

.
25
= 7 . 1, 2. 5 = 42
b.
40.810
=
400.81
= 9.20 = 180
?2
gọi học sinh trả lời.
+ Nêu công thức.
+ Phát biểu công thức thành quy tắc.
b. Quy tắc nhân các căn thức bậc 2:
a
.
b
=
ab
(a

0; b

0)
GV yêu cầu HS vận dụng quy tắc để làm
VD.
GV : Quy tắc trên vẫn đúng trong trờng
hợp A,B là các biểu thức không âm.

Đa ra 2 chú ý.
GV cho học sinh làm (?3) theo nhóm và

kiểm tra trên bảng phụ.
Quy tắc: SGK
Ví dụ 2: Tính
a.
2
.
50
=
50.2
=
100
= 10
b.
3,1
.
52
.
10
=
10.52.3,1
=
52.13
=
4.13.13
=
22
2.13
= 26
Chú ý:Với hai biểu thức không âm A và B ta
có:

AB
=
A
.
B
Đặc biệt với A

0 ta có: (
A
)
2
=
2
A
= A
?3
GV cho HS vận dụng làm VD. Gọi HS
trả lời.
GV cho học sinh làm (?4) theo nhóm và
kiểm tra trên bảng phụ.
VD3: Rút gọn biểu thức
a.
a8
.
a2
với a

0
=
aa 2.8

=
2
16a
=
)4(
2
a
=
a4
= 4a (Vì a0)
b.
42
81 ba
=
2
)9( ab
=
2
9ab
= 9b
2
a
?4với a và b không âm
3 4 2
2 2 2
3 . 12 36. 6
2 .32 64 8
a a a a
a ab a b ab
= =

= =
Vì a,b không âm
Bài 24 (SGK) Rút gọn rồi tính GTBT (làm tròn
đến chữ số thập phân thứ 3)
a. A =
)961(4
2
xx
++
tại x = -
2
=
42
)31(2 x
+
=
22
))31(2( x
+
= 2 ((1 + 3x)
2
)
= 2 (1+ 3x)
2
(Vì (1 + 3x)
2


0 x)
Tại x= -

2
thì: A = 2 (1 - 3
2
)
2



A 21, 029
3. Luyện tập:
9
Giáo án toán 9_ Đinh Phong Lan
Hoạt động 3: Củng cố
Cho học sinh phát biểu lại định lý liên
hệ giữa phép nhân và phép khai phơng.
- Định lý đợc tổng quát nh thế nào?
- Phát biểu quy tắc khai phơng 1 tích?
Nhân các căn thức bậc 2?
- Yêu cầu học sinh làm BT 17 (b, d), 18
(b, d); 19 (c, d) SGK. Sau đó gọi HS trả
lời miệng.
Bài 19 (SGK) Rút gọn:
c.
2
)1(48.27 a

với a > 1
=
222
)1(4.3.3.3 a

=
222
)1(4.9 a

=
22
4.9
.
2
)1( a
= 36 (a - 1) (Vì a>1)

1 a < 0
d.
ba

1

24
)( baa

với a > b
=
ba

1

22
)(a

.
2
)( ba

=
ba

1
2
a
.
ba

=
ba

1
a
2
(a - b )= a
2
Hớng dẫn về nhà
Học thuộc định lý và cách chứng minh
Làm các bài tập còn lại SGK +BT23, 24(SBT)
Tiết7: Luyện tập
Ngày soạn: 18/8/2008 Ngày giảng: 25/8/2008
A/ Mục tiêu
- Củng cố cho học sinh kỹ năng dùng các quy tắc khai phơng 1 tích bà nhân các căn
thức bậc 2 trong tính toán và biến đổi biểu thức.
- Về mặt rèn luyện t duy, tập cho học sinh cách tính nhẩm, tính nhanh vận dụng làm các

bài tập chứng minh, rút gọn, tìm x và so sánh hai biểu thức.
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
GV: Bảng phụ ghi BT
HS
C. Tiến trình dạy học
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Giáo viên nêu yêu cầu kiểm tra.
HS1: Phát biểu định lý liên hệ giữa phép
nhân và phép khai phơng.
Chữa BT 20 (SGK - 15)
HS2: Phát biểu quy tắc khai phơng một tích
và quy tắc nhân các căn thức bậc 2.
2 HS lên bảng thực hiện
Bài 20:
a 0

A = 9 -12a + a
2
a < 0

A = 9 + a
2
10
Giáo án toán 9_ Đinh Phong Lan
Chữa BT 21 (SGK - 15)
HS dới lớp theo dõi nhận xét sửa sai nếu có
HV đánh giá cho điểm.
Bài 21:
Chọn (B): 120

Hoạt động 2 Luyện tập
Em có nhận xét gì về các biểu thức dới căn?
Hãy biến đổi hằng đẳng thức rồi tính.
Gọi 2 HS lên bảng: mỗi học sinh làm 1 ý.
GV cho HS khác kiểm tra đánh giá cho điểm.
Dạng 1: Tính giá trị căn thức
Bài 22 (SGK - 15)
a.
22
1213

b.
22
817

Bài làm:
a.
22
1213

=
)1213)(1213(
+
=
1.25
=
2
5
= 5
b.

22
817

=
)817)(817(
+
=
9.25
=
2
)3.5(
= 15
Thế nào là hai số nghịch đảo của nhau?
Nêu cách chứng minh?
Dạng 2: Chứng minh
Bài 23 (SGK - 15) CM 2 số:
(
2006
-
2005
) và (
2006
+
2005
)
Là hai số nghịch đảo của nhau:
Bài làm: Xét tích:
(
2006
-

2005
) (
2006
+
2005
)
= 2006 2005 = 1
Vậy hai số đã cho là nghịch đảo của nhau.
:GV gọi HS nêu cách làm và trả lời.
Qua bài tập em rút ra nhận xét gì?
Nêu trờng hợp tổng quát.
Bài 26 (SGK - 16)
a. So sánh :
925
+
và
25
+
9
Có
925
+
=
34

25
+
9
= 5 + 3 = 8 =
64

mà
34
<
64
Nên
925
+
<
25
+
9
GV đa ra phần b yêu cầu học sinh suy
nghĩ

nêu cách làm. GV gợi ý
áp dụng định lý a< b


a
<
b
(a,b 0)
b. Với a > 0; b> 0 CMR:
ba
+
<
a
+
b
; a> 0, b> 0

2ab > 0.
Khi đó: a + b + 2ab > a + b

(
a
+
b
)
2
> (
ba
+
)
2

a
+
b
>
ba
+
Hay
ba
+
<
a
+
b

GV: để tìm x trớc hết ta phải làm gì ?
HS tìm ĐKXĐ
GV giá tri tìm đợc có TMĐK?
Dạng 3: Tìm x
Bài 25: (SGK -16)
a.
x16
= 8 ĐKXĐ: x

0

16x =8
2

16 x = 64

x = 4
(TMĐKXĐ). Vậy S = 4
Cách 2:
x16
= 8

16
.
x
= 8


4 .
x

= 8
11
Giáo án toán 9_ Đinh Phong Lan
b. làm tơng tự .


x
= 2

x = 4
b.
3

x
+
279

x
+
4816

x
= 16
ĐK: x

3

3

x

+
)3(9

x
+
)3(16

x
= 16

3

x
(1 +
9
+
16
) =16

3

x
(1 +3 + 4) = 16

3

x
=
8
16

. x- 3 = 4

x = 7 (TMĐK)
BT nâng cao:(dành cho HS lớp 9b)
GV đa đầu bài lên bảng. yêu cầu HS suy nghĩ
và nêu cách làm.
Gợi ý:
- Tìm TXĐ
- BĐ 2 vế đều dơng và bình phơng 2 vế.
- Thu gọn rồi lại bình phơng 2 vế.
Kết quả nghiệm của phơng trình ntn?
Bài 12: Tìm x, y sao cho:
2
+
yx
=
x
+
y
-
2
(1)
ĐKXĐ: x

0; y

0; x + y

2

Có (1)

2
+
yx
+
2
=
x
+
y
x +y - 2 + 2 + 2
)2(2
+
yx
= x + y + 2
xy


)2(2
+
yx
=
xy
2 ( x + y - 2) = xy

2x + 2y 4- xy = 0


2x xy + 2y - 4 = 0

x (2 - y) - 2(y- 2) = 0


(2 - y) (x - 2) = 0

2
2
x
y
=



=


Vậy x = 2 và y

0 hoặc x

0 và y = 2
là nghiệm của phơng trình.
Hoạt động 4: Hớng dẫn về nhà
- Học lại lý thuyết đã học ở tiết trớc.
- Làm BT 22, 24, 25, 27 (SGK + Bài 30 (SBT)
Tiết 8+9: liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng
Ngày soạn: 23/8/2008 Ngày giảng29/8/2008
A. Mục tiêu

- Học sinh hiểu đợc nội dung và cách chứng minh định lý về liên hệ giữa phép chia và
phép khai phơng.
12
Giáo án toán 9_ Đinh Phong Lan
- Có kỹ năng dùng các quy tắc khai phơng một thơng và chia hai căn bậc 2 trong tính
toán và biến đổi biểu thức.
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
GV: Bảng phụ ghi BT trắc nghiệm
HS: Học thuộc lý thuyết tiết 4
C. Tiến trình dạy học:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
Hoạt động1: Kiểm tra bài cũ
HS1: Phát biểu định lý liên hệ giữa
phép nhân và phép khai phơng + Chữa
BT 25 (b) SGK.
HS2: Nêu các quy tắc: Khai phơng 1
tích, nhân các căn thức bậc 2 + chữa
BT 27 (SGK)
.Giáo viên đánh giá cho điểm.
2 HS lên bảng thực hiện.
Hoạt động 2: bài mới
GV cho học sinh làm (?1) (SGK - 16)
Sau đó gọi HS trả lời.
GV nói từ ví dụ cụ thể em hãy đa ra tr-
ờng hợp tổng quát (nêu rõ đk)
HS:
b
a
=
b

a
(a 0, b> 0)
GV: Đó chính là nội dung định lý
GV: Hãy chứng minh định lý.
GV yêu cầu học sinh làm, sau đó gọi
HS trả lời.
Từ định lý trên ta có mấy quy tắc đó là
quy tắc nào?
- GV giới thiệu quy tắc khai phơng 1
thơng.
- Gọi 1 HS đọc quy tắc Gọi 2 HS
khác nhắc lại.
- GV yêu cầu học sinh làm (?2) SGK
(?1)so sánh
16
9
và
16
9
1. Định lý:
Với số a không âm và số b dơng ta có:

b
a
=
b
a
Chứng minh:
Vì a 0, b> 0 nên
b

a
XĐ và không âm
Ta có: (
b
a
)
2
=
2
2
)(
)(
b
a
=
b
a


b
a
là CBHSH của
b
a
Mà
b
a
là CBHSB của
b
a

b
a
=
b
a
2. áp dụng:
a. Quy tắc khai phơng một thơng:

b
a
=
b
a
(a 0, b > 0)
sau đó gọi HS trả lời.
- Giáo viên giới thiệu chiều ngợc lại của
định lý là quy tắc chia hai căn bậc 2.
Quy tắc: SGK
(?2) SGK Tính
13
Giáo án toán 9_ Đinh Phong Lan
- Yêu cầu học sinh phát biểu quy tắc

Cho học sinh làm (? 3) và gọi học sinh
trả lời.
GV: Định lý trên vẫn đúng trong trờng
hợp BT A

0 và BT B > 0, sau đó đa ra
chú ý.
Giáo viên đa ra ví dụ hớng dẫn HS làm.
HS vận dụng quy tắc làm (? 4) SGK.
GV gọi 2 HS lên bảng thực hiện.
a.
256
225
=
256
225
=
16
15
b.
0196,0
=
000.10
196
=
196 14
100
10.000
=

b. Quy tắc chia hai căn thức bậc 2

b
a

=
b
a
(a 0, b > 0)
(? 3)
Tính: a,
111
999
=
111
999
=
9
=3.
b.
117
52
=
117
52
=
9
4
=
3
2

Chú ý: Với BT A

0 và B > 0

Ta có:
B
A
=
B
A
(?4)
VD: Rút gọn các biểu thức sau:
a.
9
16
2
a
=
9
16
2
a
=
3
4 a
=
a
3
4
b.
a
a
2
72

=
a
a
2
72
=
36.
= 6 (với a > 0)
Hoạt động 3: Luyện tập củng cố
Phát biểu định lý liên hệ giữa phép chia
và phép khai phơng tổng quát (chú ý).
- Phát biểu 2 quy tắc.
Giáo viên cho học sinh làm bài 30 .
3. Luyện tập:
Bài 30 Rút gọn:
a.
x
y
.
4
2
y
x
với x> 0, y 0
=
x
y
.
4
2

y
x
=
x
y
.
2
y
x
=
2
xy
xy
=
y
1
c. 5xy .
6
2
25
y
x
với x < 0, y > 0
= 5xy
6
2
25
y
x
= 5xy

3
5
y
x
= 5xy .
y
x5


= - 5x
2
Hoạt động 4: Hớng dẫn về nhà
- Học thuộc định lý và chứng minh lại định lý + học thuộc hai quy tắc.
Làm BT 29, 30, (b, a), 31 SGK +36, 37 (SBT)
Tiết10: Luyện tập
14
Giáo án toán 9_ Đinh Phong Lan
Ngày soạn :25/8/2008 Ngày giảng: 30/8/2008
A. Mục tiêu:
- củng cố về kiến thức về khai phơng 1 thơng và chia hai căn thức bậc 2.
- Có kỹ năng thành thạo vận dụng hai quy tắc vào các bài tập tính toán, rút gọn biểu
thức và giải phơng trình.
-Thái độ : cẩn thận, chínhxác ,linh hoạt,làm việc hợp tác.
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
GV:.
HS: KT đã học.
C. Tiến trình dạy học:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Giáo viên nêu yêu cầu kiểm tra

HS1: Phát biểu định lý khai phơng 1 th-
ơng.
HS2: Phát biểu quy tắc khai phơng một
thơng và quy tắc chia 2 căn thức bậc 2.
Hai học sinh lên bảng thực hiện
+ Chữa bài 30 (c)
+ Chữa bài 28 (a)
Hoạt động 2: Luyện tập
Giáo viên cho học sinh nêu cách làm
từng phần.
Yêu cầu cả lớp làm sau đó gọi hai học
sinh lên bảng thực hiện.
Giáo viên treo bảng phụ ghi sẵn bài 36
lên bảng
Yêu cầu học sinh thảo luận nhóm và trả
lời, mỗi nhóm 1 ý.
Dạng 1: Tính
Bài 22 (a, d) (SGK - 19)
Tính:
01,0.
9
4
5.
16
9
1
=
16
9
1

.
9
4
5
.
01,0
=
16
25
.
9
49
.
100
1
=
4
5
.
3
7
.
10
1
=
24
7

22
22

384457
76149


=
)384457)(384457(
)76149)(76149(
+
+
=
73.841
73.225

=
841
225
=
29
15
Bài 36: (SGK) Mỗi khẳng định sau đúng
hay sai? Vì sao?
a. 0,01 =
0001,0
b. 0,5 =
25,0

c.
39
< 7 và
39

> 6
d. (4 -
13
) .2x <
3
(4 -
13
)


2x <
3
15
Giáo án toán 9_ Đinh Phong Lan
Giáo viên yêu cầu học sinh nêu các bớc
làm.
Cho học sinh làm và gọi HS trả lời, mỗi
học sinh 1 ý.
Học sinh nêu cách làm.
GV gọi 1 học sinh lên bảng thực hiện,
HS khác làm vào vở, NX bài của bạn.
Dạng 2: Tìm x
Bài 33 (b, c) (SGK - 19)
b.
3
.x +
3
=
12
+

27
x 0

3
.x +
3
=
4
.
3
+
9
.
3

3
.x +
3
= 2
3
+ 3
3

3
.x = 4
3


x = 4 (TMĐKXĐ)
Vậy S = 4

c.
3
. x
2
=
12

x
2
=
4


x
2
= 2


2
2
x
x

=

=


GV yêu cầu 1/2 lớp làm câu (a), 1/2
lớp làm câu (c).

Sau đó họi 2 em lên bảng thực hiện mỗi
học sinh 1 ý.
Dạng 3: Rút gọn
Bài 3: (SGK) (a, c)
a. ab
2

42
3
ba
với a < 0, b 0.
= ab
2
42
3
ba
= ab
2
2
3
ab
=
2
2
3
ab
ab

= -
3

c.
2
2
4129
b
aa
++
với a - 1,5, b< 0.
=
2
2
)23(
b
a
+
=
2
2
)23(
b
a
+
=
b
a23
+
=
2 3a
b
+

(2a + 3 0 và b< 0)
Bài tập dành cho HS khá, giỏi
GV gợi ý: hãy nhân Avới
2
Bài bổ xung : Rút gọn biểu thức
A =
12
+
xx
-
12

xx
ĐKXĐ: 2x 1 0
x
12

x
Có A
2
=
1222
+
xx
-
1222

xx
A
2

=
2
)1)12(
+
x
-
2
)1)12(

x
A
2
=
12

x
+ 1 -
112

x
+ Nếu x1 thì: A
2
= 2

A =
2
+ Nếu
2
1
x < 1 thì:

A
2
= 2
12

x


A =
24

x
Hoạt động 3: Hớng dẫn về nhà
- Xem lại các bài tập đã làm tại lớp.
- Làm bài 32 (b, c) ; 33 (a,d); 34 (b, d); 35 (b); 37 (SGK)
43 (b, c, d) SBT - Tiết sau mang bảng số và máy tính.
16

x
2
1
Giáo án toán 9_ Đinh Phong Lan
Tiết 11-12: biến đổi đơn giản biểu thức
Chứa căn bậc 2
Ngày soạn :7/9/2008 Ngày giảng : 10/9/2008
A. Mục tiêu:
- Học sinh hiểu đợc cơ sở của việc đa thừa số ra ngoài dấu căn và đa thừa số vào trong
dấu căn.
- Học sinh hiểu đợc các kỹ năng đa thừa số vào trong hay ra ngoài dấu căn.
- Biết vận dụng các phép biến đổi trên để so sánh 2 số và rút gọn biểu thức.

- Rèn tính cẩn thận,chính xác,linh hoạt.
B. Chuẩn bị của giáo viên và HS:
Bảng căn bậc 2
C. Tiến trình dạy học
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
- Nêu các phép tính đã học về căn thức-
1 học sinh lên bảng thực hiện.
Hoạt động 2: Bài mới
GV cho học sinh làm (?1) SGK, sau đó
gọi HS trả lời. Đẳng thức trên đợc CM
dựa trên cơ sở nào?
GV: Phép biến đổi
ba
2
= a
b
đợc
gọi là phép đa thừa số ra ngoài dấu căn.
Em hãy cho biết thừa số nào đợc đa ra
ngoài dấu căn. Vận dụng: Hãy đa TS ra
ngoài dấu căn.
2.3
2
;
20
GV đa ra ví dụ 2, yêu cầu học sinh làm,
sau đó gọi HS trả lời.
.
1. Đa thừa số ra ngoài dấu căn.

(?1)
ba
2
=
2
a
b
=
a
.
b
= a
b
(Vì a0; b0)
Vậy:
ba
2
= a
b
(a0; b0)
Ví dụ 1:
2.3
2
= 3
2
20
=
5.4
=
5.2

2
= 2
5
Ví dụ 2: Rút gọn.
a.3
5
+
20
+
5
=3
5
+2
5
+
5
= 6
5
Các biểu thức 3
5
; 2
5
;
5
đợc gọi là
đồng dạng với nhau.
b.
2
)32(18

=
22
)32.(2.3

= 3 (2 -
3
)
2
= 3 (2 -
3
)
2
Một cách tổng quát:
Với A, B là biểu thức và B 0 ta có:
BA
2
=
A
B
= A
B
nếu A 0; B
0
-A
B
nếu A<0; B 0
3. bài tập: Rút gọn biểu thức:
a. 3
x2
- 5

x8
+ 7
x18
+ 28
= 3
x2
= 5
x22
2
+ 7
x23
2
+ 28
= 3
x2
- 10
x2
+ 21
x2
+ 28
= 14
x2
+ 28
17
Giáo án toán 9_ Đinh Phong Lan
Vận dụng tổng quát để làm VD3. Ví dụ 3: Đa thừa số ra ngoài dấu căn.
1,
yx
2
16

=
yx
2
)4(
=
x4
y

= 4x
y
(Vì x 0; y 0)
2,
5
)5(50 a
+
với a - 5
=
)5()5(2.5
42
aa
++
= 5 (5 + a)
2

)5(2 a
+
Ngợc lại với phép đa 1 T/s ra ngoài
dấu căn là phép đa t/số vào trong dấu
căn -> Hãy nêu công thức tổng quát.
Vận dụng công thức làm các VD

2.Đa thừa số vào dấu căn .
A
B
=
BA
2
nếu A 0; B 0.
-
BA
2
nếu A< 0 ; B0
Yêu cầu HS làm VD 4
VD4: Đa thừa số vào trong dấu căn.
a. 3
5
=
5.3
2
=
45
b. -2
7
= -
7.2
2
= -
28
c. 2a
2

a2
(a 0)
=
aa 2)2(
2
=
5
8a
d. 3a
2
ab
(với ab 0)
= -
aba
22
)3(
= -
aba
4
9
= -
ba
5
9
Yêu cầu học sinh nêu cách làm VD5
(các cách khác nhau)
Ví dụ 5: So sánh 3
3
và 2
7

Có 3
3
=
3.3
2
=
27
;
2
7
=
7.2
2
=
28

Hoạt động 3: Luyện tập
Giáo viên yêu cầu học sinh nêu cách
làm cho cả lớp làm và gọi hai học sinh
lên bảng thực hiện.
Vì
27
<
28


3
3
< 2
7

b.
52
và
23
Có 2
5
=
20
; 3
2
=
18
Vì
20
>
18

2
5
> 3


52
>
23
Bài 1 :Rút gọn các biểu thức sau:
a.
2
)32(18

b.
48
2
1
- 2
75
-
11
33
+
12
3
5
c.5
a
- 4b
3
25a
+ 5a
2
16ab
- 2
a9

(a>0, b> 0)
18
Giáo án toán 9_ Đinh Phong Lan
Hoạt động 3: Luyện tập
Giáo viên yêu cầu học sinh nêu cách
làm cho cả lớp làm và gọi hai học sinh

lên bảng thực hiện.
Theo em, muốn sắp xếp đợc phần a ta
làm nh thế nào?
(Nêu các cách làm có thể)
GV cho học sinh làm và gọi học sinh
trả lời (GV ghi bảng)
C2: SS bình phơng các số:
Giải:
a.
2
)32(18

=
)23.(18

=
2.9
)23(

=3
2
)23(

=3
6
- 6
b.
48
2
1

- 2
75
-
11
33
+
12
3
5
=
2
1
3.4
2
- 2
3.5
2
-
11
33
+
3
5
3.2
2
=
2.
2
1
3

- 2.5
3
-
3
+
3
5
.2
3
=
3
- 10
3
-
3
+
3
10
3
=
3
(1 10 1 +
3
10
) = -
3
20
3
c. 5
a

- 4b
3
25a
+ 5a
2
16ab
- 2
a9
= 5
a
- 4b
aa
22
5
+ 5a
22
4 ab
- 2
a
2
3
= 5
a
- 4b. 5a
a
+ 5a.4
b
a
- 23
a

= 5
a
- 20ab
a
+ 20ab
a
- 6
a
= -
a
Bài 56: Sắp xếp theo thứ tứ tăng dần
a. 3
5
; 2
6
;
29
; 4
2
C1: 3
5
=
5.9
=
45
2
6
=
6.4
=

24
; 4
2
=
2.16
=
32
Có
24
<
29
<
32
<
45
Nên: 2
6
<
29
< 4
2
< 3
5
Hớng dẫn về nhà:
Làm BT 44;45 (SGK)
Xem lại các hăng đẳng thức

2

19
Giáo án toán 9_ Đinh Phong Lan
Tiết 10 : Luyện tập
ngày soạn5/10/2007 ngày giảng 15/10/2007
A. Mục tiêu:
- Học sinh đợc củng cố các kiến thức về biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc 2: đa
thừa số ra ngoài dấu căn và đa thừa số vào trong dấu căn.
- Học sinh có kỹ năng thành thạo trong việc phối hợp và sử dụng các phép biến đổi.
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
GV: Các dạng bài tập.
HS: KT đã học.
C. Tiến trình dạy học:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
GV nêu yêu cầu kiểm tra
HS1: Chữa BT 47 (a, b) (SGK)
HS2: 59 (a, c) (SBT - 12)
HS dới lớp theo dõi nhận xét bài của
bạn.
GV đánh giá cho điểm.
2 HS lên bảng thực hiện.
Hoạt động 2: Làm bài tập mới
GV cho học sinh ghi đầu bài và yêu
cầu học sinh nêu cách làm.
- Muốn rút gọn các biểu thức ta làm
nh thế nào.
Với bài này phải sử dụng kiến thức nào?
GV yêu cầu học sinh làm.
Sau đó gọi HS trả lời từng ý (mỗi HS 1 ý)
Dạng 1: Rút gọn biểu thức.(Giả thiết BT

chữ đều có nghĩa)
Bài 1 :Rút gọn các biểu thức sau:
a.
2
)32(18

b.
48
2
1
- 2
75
-
11
33
+
12
3
5
c.5
a
- 4b
3
25a
+ 5a
2
16ab
- 2
a9

(a>0, b> 0)
Bài làm:
a.
2
)32(18

=
)23.(18

=
2.9
)23(

=3
2
)23(

=3
6
-
6
b.
48
2
1
- 2
75
-
11
33

+
12
3
5
=
2
1
3.4
2
- 2
3.5
2
-
11
33
+
3
5
3.2
2
=
2.
2
1
3
- 2.5
3
-
3
+

3
5
.2
3
=
3
- 10
3
-
3
+
3
10
3
=
3
(1 10 1 +
3
10
) = -
3
20
3
c. 5
a
- 4b
3
25a
+ 5a
2

16ab
- 2
a9
= 5
a
- 4b
aa
22
5
+ 5a
22
4 ab
- 2
a
2
3
= 5
a
- 4b. 5a
a
+ 5a.4
b
a
- 23
a
= 5
a
- 20ab
a
+ 20ab

a
- 6
a
= -
a
Giáo viên ghi đề bài yêu cầu HS ghi đề
suy nghĩ và nêu cách làm.
Dạng 2: Phân tích thành nhân tử
Bài 52(SGK):
20
Giáo án toán 9_ Đinh Phong Lan
Muốn phân tích thành nhân tử theo em
phần a ta làm ntn?
Giáo viên cho HS làm và gọi HS trả lời
Phần b yêu cầu nh phần a.
a. ab + b
a
+
a
+ 1
= b (
a
)
2
+ b
a
+
a
+ 1
= b

a
(
a
+ 1) + (
a
+ 1)
= (
a
+ 1) (b
a
+1) ( a 0)
b.
3
x
-
3
y
+
yx
2
-
2
xy
= (
x
-
y
) (x +
xy
+ y) +

xy
(
x
-
y
)
= (
x
-
y
)(x +
xy
+ y +
xy
)
= (
x
-
y
)(x +2
xy
+ y )
= (
x
-
y
)(
yx
+
)

2
Theo em, muốn sắp xếp đợc phần a ta
làm nh thế nào?
(Nêu các cách làm có thể)
GV cho học sinh làm và gọi học sinh
trả lời (GV ghi bảng)
C2: SS bình phơng các số:
Dạng 3: So sánh
Bài 56: Sắp xếp theo thứ tứ tăng dần
a. 3
5
; 2
6
;
29
; 4
2
C1: 3
5
=
5.9
=
45
2
6
=
6.4
=
24
; 4

2
=
2.16
=
32
Có
24
<
29
<
32
<
45
Nên: 2
6
<
29
< 4
2
< 3
5
Phần b yêu cầu nh phần a
b. 6
2
;
38
; 3
7
; 2
14

38
< 2
14
< 3
7
< 6
2
Giáo viên ghi BT57 (SGK) lên bảng.
yêu cầu học sinh suy nghĩ làm và chọn
phơng án trả lời.
Dạng 4: Tìm x Bài 4 (Bài 57(SGK)
x25
-
x16
= 9 khi x bằng:
(A: 1 ; B: 3; C: 9; D: 81
Đáp án: D
Hớng dẫn về nhà: Làm BT 61, 62, 64, 65 (SGK)
BT 12,13 (SBT)
Tiết 13-14: Biến đổi đơn giản biểu thức
Ngày soạn 15 /9/2008 Ngày giảng 16 /9/2008
A. Mục tiêu:
- Học sinh biết cách khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu.
- Bớc đầu biết cách phối hợp và sử dụng các phép biến đổi trên.
-Rèn tính cẩn thận ,chính xác, linh hoạt
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
GV: bài tập.
HS: Các công thức biến đổi đã học.
C. Tiến trình dạy học:

Hoạt động của thầy và trò Nội dung
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Phân tích thành nhân tử
a. ab + b
a
+
a
+ 1
b.
3
x
-
3
y
+
yx
2
-
2
xy
2 HS lên bảng thực hiện.
21
Giáo án toán 9_ Đinh Phong Lan
Hoạt động 2: Bài mới
GV: Khi biến đổi biểu thức chứa căn
thức bậc 2, ngời ta có thể sử dụng
phép phép khử mẫu của biểu thức lấy
căn.
3
2

có biểu thức lấy căn là biểu thức
nào. Mẫu là bao nhiêu?
Nhắc lại hằng đẳng thức
2
A
Theo em muốn không còn mẫu ở
biểu thức lấy căn thì ta làm ntn?
- Muốn mẫu là bp thì ta phải làm nh
thế nào?
(Nhân cả tử và mẫu của biểu thức
3
2
với 3 để mẫu là 3
2
rồi khai phơng
mẫu và đa ra ngoài dấu căn)
Yêu cầu HS làm ví dụ sau đó GV gọi
HS trả lời.
Qua các ví dụ trên em hãy nêu rõ
cách làm để khử mẫu của biểu thức
lấy căn? nêu công thức tổng quát.
1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn:
Ví dụ 1: Khử mẫu của biểu thức lấy căn.
a.
3
2
; b.
b
a
7

5
với a, b> 0.
c.
3
5b
a
với a, b> 0
Bài làm:
a.
3
2
=
3.3
3.2
=
2
3
6
=
6
3
1
b.
b
a
7
5
=
bb
ba

7.7
7.5
=
2
)7(
35
b
ab
=
2
)7(
35
b
ab
=
b7
1
ab35
=
b7
1
ab35
(vì b>0)
c.
3
5b
a
=
bb
ba

5.5
5.
3
=
22
)5(
5
b
ab
=
22
)5(
5
b
ab
=
2
5
1
b
ab5
.
tổng quát
Với các biểu thức A, B mà A, B 0 và B
0 ta có:
B
A
=
B
AB

GV cho HS làm (?1) SGK và gọihọc
sinh lên bảng thực hiện mỗi học sinh
1 ý.
(?1) (SGK) khử mẫu của biểu thức lấy
Căn

5
4
=
2
5
5.4
=
5
20

125
3
=
5.125
5.3
=
2
25
15
=
25
15
3
2

3
a
=
aa
a
2.2
2.3
2
=
22
)2(
6
a
a
=
2
2
6
a
a

GV: Để biểu thức có chứa căn thức ở
mẫu không còn căn thức ngời ta sử
dụng phép trục căn thức. GV đa ra 3
ví dụ:- ở ví dụ a: Muốn mẫu không
còn căn thức ta làm ntn?
2. Trục căn thức ở mẫu:
Ví dụ: Trục căn thức ở mẫu:
a.
53

7
; b.
12
5
+
; c.
75
1

HS trả lời cách làm VD:a,+ các bớc
làm)
- ở VD b, c muốn làm mất căn ở mẫu
ta làm ntn? (Sử dụng hằng đẳng
thức)
a b =
)( ba

)( ba
+
với a,b
0
a.
53
7
=
5.53
57
=
15
57

b.
12
5
+
=
)12)(12(
)12(5
+

=
12
525


= 5
2
- 5.
c.
)75(
1

=
)75)(75(
75
+
+
22
Giáo án toán 9_ Đinh Phong Lan
GV giới thiệu 2 biểu thức:
ba

và
ba
+
là 2 biểu thức liên
hợp với nhau.
Muốn mẫu của biểu thức không còn
căn thức ta làm ntn?
(Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên
hợp của mẫu)
Yêu cầu HS làm 2 ví dụ b, c sau đó
gọi HS trả lời.
Qua các ví dụ em hãy nêu công thức
tổng quát biểu thức của trục căn thức ở
mẫu
(giáo viên đa ra từng trờng hợp theo ví
dụ)
=
75
75

+
= -
2
)75(
+
Một cách tổng quát:
a. Với các biểu thức A, B mà B>0 ta có:

B

A
=
B
BA
b. Với các biểu thức A, B, C mà A 0, A
2
B
ta có:

BA
C

=
2
)(
BA
BAC


c. Với các biểu thức A, B, C mà
A 0, B 0; A B ta có:

BA
C

=
BA
BAC

)(
Giáo viên cho học sinh làm (?2) theo
nhóm, 2 nhóm làm 1 ý sau đó đại
diện 3 nhóm lên trình bày (mỗi nhóm
1 ý)
(?2)
a.
83
5
=
24
85
;
b
2
=
b
b2
(b> 0)
b.
325
5

=
22
)32(5
)325(5

+
=

13
31025
+
a
a

1
2
=
a
aa

+
1
)1(2
(Với a0, a 1)
c.
57
4
+
=
57
)57(4


ba
a

2
6

=
ba
baa

+
4
)2(6
(với a>b> 0)
Hoạt động 3: luyện tập
GV đa bài tập trắc nghiệm, yêu cầu
học sinh đọc kỹ đề bài và trả lời.
Giáo viên gọi mỗi học sinh trả lời 1
ý.
Hãy sửa những câu sai thành đúng.
3. Luyện tập:
Bài 1: Các kết quả sau đúng hay sai (GT
các BT đều có nghĩa)
Nội dung Đúng Sai
1.
52
5
=
2
5
Đ
2.
25
222
+
=

10
22
+
S
3.
13
2

=
3
- 1
S
4.
p
p
2
=
14
)12(

+
p
pp
Đ
Để chứng minh một đẳng thức ta làm
nh thế nào?
Để rút gọn vế trái ta làm nh thế nào?
Nhắc lại hằng đẳng thức cần sử dụng
Bài 64: (a) (SGK - 33)
a. (

a
a
aa
+


1
1
) (
a
a


1
1
)
2
= 1
Với a 0; a 1.
BĐVT ta có: (
a
a
aa
+


1
1
) (
a

a


1
1
)
2
= (
a
a
aaa
+

++
1
)1)(1(
)(
23
Giáo án toán 9_ Đinh Phong Lan
GV yêu cầu học sinh cách làm cho
học sinh làm và gọi HS trả lời.
(Gợi ý tính bình phơng vế trái)
yêu cầu HS đọc kỹ đề bài suy nghĩ để
nêu cách làm.
- Muốn rút gọn đợc biểu thức M ta
làm ntn?
- Chọn cách làm thích hợp nhất?
Làm thế nào để so sánh đợc M với
1(hãy nêu các cách làm có thể)
GV nhấn mạnh cách làm thông thờng

nhất là xét hiệu
BT giành cho lớp9A
GV cho học sinh ghi đề, yêu cầu HS
suy nghĩ và nêu cách làm.
Tìm ĐKXĐ

)1)(1(
1
aa
a
+

)
2
= (1 +
a
+ a +
a
)(
a
+
1
1
)
2

=
2
2
)1(

)1(
a
a
+
+
= 1 = VP (ĐPCM)
Bài 65 (SGK) Rút gọn rồi so sánh M với 1
M = (
aa

1
+
1
1

a
) :
12
1
+
+
aa
a

với a>1;a 1
= (
)1(
1

aa

+
1
1

a
) .
1
)1(
2
+

a
a

=
1
( 1)
a
a a
+

.
1
)1(
2
+

a
a

=
1a
a

Xét hiệu M 1 =
a
a 1

- 1
=
a
aa

1
= -
a
1
< 0 (Vì
a
> 0)


M 1 < 0

M < 1
Bài tập nâng cao:
1. Tính giá trị BT: A = 15x
2
- x
15

- 2
với x =
5
3
+
3
5
Bài làm:
Có x =
5
3
+
3
5
=
5
15
+
3
15
=
15
(
3
1
5
1
+
) =
15

.
15
8



x
15
= 8
Ta có: A = 15x
2
- x
5
- 2
= (
x.15
)
2
- x
15
-2
Với x
15
= 8
thì: A = 8
2
8- 2 = 64 10 =54

Hoạt động 4: Hớng dẫn về nhà
- Học thuộc các công thức biến đổi căn bậc 2

- Làm BT 49 -> 52 (SGK) + 68, 69, 70 (SBT)
Tiết 14: Luyện tập
ngày soạn 12 /10/2008 ngày giảng 17 /10/2008
24
Giáo án toán 9_ Đinh Phong Lan
A.Mục tiêu
- Học sinh đợc củng cố các kiến thức về biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc 2:
Khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu.
- HS có kỹ năng thành thạo trong việc phối hợp và sử dụng các phép biến đổi.
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
GV: Các dạng bài tập
HS: Kiến thức đã học.
C. Tiến trình dạy học
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
GV nêu yêu cầu kiểm tra
HS1: Viết công thức khử mẫu của
biểu thức lấy căn. Chữa bài 49 (a, e)
HS2: Viết công thức trục căn thức ở
mẫu + Chữa bài: 52 (a, d)
HS khác theo dõi sửa sai (nếu có)
Hoạt động 2: Làm bài tập mới
GV ghi đề bài lên bảng (HS ghi vở)
yêu cầy các em nhìn kỹ đề bài-> nêu
cách làm.
Muốn rút gọn đợc BT ta phải thực
hiện những phép toán nào.
GV cho HS làm sau đó gọi HS trả lời,
mỗi HS 1 ý.
Dạng 1: Rút gọn

Bài 62b (SGK) rút gọn
b.
160.6,1150
+
+ 4,5.
3
2
2
-
6
=
6,25
+ 4,5
3
8
-
6
= 5
6
+
2
9
2
3
24
-
6
= 5
6
+ 4

6
+
2
9
.
3
2
6
-
6
= 5
6
+ 4
6
+ 3
6
-
6
= 11
6
Yêu cầu học sinh snh bài 6.2
Bài 63 (SGK) Rút gọn
2
21 xx
m
+
.
81
484
2

mxmxm
+
với(m >0.
x

1
=
2
)1( x
m

.
2
2
9
)21(4 xxm
+
=
x
m

1
.
9
)1(4
2
xm

=
x

m

1
.
9
2.1 mx

=
9
2m
(với m >0; x

1 )
Để chứng minh một đẳng thức ta làm
nh thế nào?
Để rút gọn vế trái ta làm nh thế nào?
Nhắc lại hằng đẳng thức cần sử dụng
Dạng 2 : Chứng minh
Bài 64: (a) (SGK - 33)
a. (
a
a
aa
+


1
1
) (
a

a


1
1
)
2
= 1 ; a 0; a 1.
25