đề thi HSG toán 9

Đề thi Học sinh giỏi Huyện vòng II
Năm học 2008 2009.
Thời gian : 150 phút
Câu 1(3 điểm) :
Tính giá trị của biểu thức :
333
809809)32.(31526
++++=
A
Câu 2(4 điểm):
a) Cho các số nguyên x, y,z thoã mãn điều kiện sau: xy + yz + xz = 1.
Chứng minh rằng : (x
2
+ 1)(y
2
+ 1)(z
2
+ 1) là một số chính phơng.
b) Cho P(3) là giá trị của P(x) khi x = 3.
Chứng minh rằng : P(x) P(3) chia hết x 3.
Câu 3 (4 điểm) : Giải các phơng trình sau:
a)
)3(13
+=+
xxxx
b)
2010
3
2
)3(652
2

=


+++
x
x
xxxx
Câu 4 (6 điểm):
Cho tam giác đều ABC, đờng cao AH. Lờy đIểm M bất kỳ thuộc BC (M không
trùng B, C). Từ M kẻ MP vuông góc với AB, MQ vuông góc với AC (P

AB, Q


AC ). O là trung đIểm của AM.
a) Chứng minh rằng : A, P , H, M, Q

một đờng tròn.
b) Xác định dạng tứ giác OPHQ.
c) Tìm vị trí M trên BC sao cho PQ có độ dài nhỏ nhất .
Câu 5 (3 điểm) : Tìm GTLN của biểu thức :
xyz
xyzyxzzxy
A
321
++
=
(với
3,2,1

xyz
)