hàm số - HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (765.73 KB, 22 trang )
Bộ đề công phá kì thi THPT 2020 – Môn Toán
TDM ECOrp
ĐỀ SỐ 05 - CÔNG PHÁ ĐỀ - DÀNH CHO KÌ THI THPT 2020
(Đề gồm 6 trang – 50 Câu – Thời gian làm bài 90 phút)
(Nội dung: Dãy số - Giới hạn - Đạo hàm - THXS - Hàm số - HHKG - Loga)
Câu 1: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó ?
x2
A. y x3 x 2 .
B. y x 4 1 .
C. y
.
D. y 2019sin 3 x .
x3
Câu 2: Số chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử là:
A. 35.
B. 840.
C. 74.
D. 47.
Câu 3: Cho hình trụ (T) có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2. Thể tích hình trụ (T) bằng:
4
8
A.
.
B. 4 .
C. 8 .
D.
.
3
3
Câu 4: Tập xác định của hàm số y ( x 1)0,5 tương ứng là:
A. [1; ) .
B. (0; ) .
C. (; ) .
D. (1; ) .
2 ln x
tương ứng là:
x
2 ln x
1
1
1 ln x
A. y '
.
B. y ' 3 .
C. y ' .
D. y '
.
2
x
x
x
x2
n
Câu 6: Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát un 1 2
(với n N * ). Số hạng đầu tiên của dãy là:
n 1
1
3
A. .
B. 0.
C. 2.
D. .
2
5
3
2
Câu 7: Điểm cực tiểu của hàm số y x 3x 9 x 2 tương ứng là:
Câu 5: Đạo hàm của hàm số y
A. x 1 .
B. yCT 25 .
C. yCT 7 .
Câu 8: Hình lập phương thuộc loại đa diện đều nào dưới đây ?
A. (3;3) .
B. (3; 4) .
C. (6;3) .
D. x 3 .
D. (4;3) .
2x 3
, tại điểm có hoành độ bằng 3, tương ứng là:
x2
B. y 7 x 30 .
C. y 3 x 9 .
D. y x 2 .
Câu 9: Tiếp tuyến của hàm số y
A. y 7 x 13 .
Câu 10: Giá trị của biểu thức (1 2) 2020 ( 2 1) 2019 bằng:
A. 1 2 .
B. không xác định.
C.
2 1.
D. 3 2 2 .
x 2 3x 4 2
bằng:
x 0
x
1
1
3
2
A. .
B. .
C. .
D. .
2
2
4
3
Câu 12: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng:
Câu 11: Giới hạn lim
a 3
a 6
a 6
a 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
2
4
Câu 13: Cho một hình lập phương có diện tích toàn phần bằng 36. Thể tích của hình lập phương tương
ứng bằng:
A.
A. 27 .
B. 12 .
C. 6 6 .
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội.
D. 216 .
Trang 1
Bộ đề công phá kì thi THPT 2020 – Môn Toán
TDM ECOrp
Câu 14: Cho hàm số y f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f ( x) tương ứng là hàm số nào cho bên
dưới đây ?
y
f (x)
x
O
x 1
.
C. y x 4 5 x 2 3 .
D. y x 4 6 x 2 4 .
x 1
Câu 15: Tập nghiệm của phương trình log 2019 ( x 1) log 2019 (2 x 3) tương ứng là:
2
A. { 4} .
B. .
C. {2} .
D. { 4; } .
3
Câu 16: Cho một cấp số nhân có số hạng thứ 4 gấp 4096 lần số hạng đầu tiên. Tổng hai số hạng đầu tiên
bằng 34. Số hạng thứ 3 của dãy số có giá trị bằng:
A. 32.
B. 1.
C. 1024.
D. 512.
A. y x 3 3 x 2 .
B. y
x3 1
Câu 17: Đồ thị của hàm số y 2
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận (chỉ tính tiệm cận đứng và
x 4x 5
tiệm cận ngang) ?
A. 2 .
B. 3 .
C. 1.
D. 0 .
Câu 18: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có SA ( ABCD ) , góc tạo bởi SC và
đáy (ABCD) bằng 600. Thể tích hình chóp SABC bằng:
a3
a3 6
a3 3
a3 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
6
12
6
Câu 19: Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3 x 4 x 2 lần lượt là M và m. Giá trị
của biểu thức T ( M 2 6m) tương ứng bằng:
A. 76 .
B. 4 .
C. 12 .
D. 10 .
Câu 20: Có 6 học sinh lớp 12; 5 học sinh lớp 11 và 4 học sinh lớp 10. Số cách chọn ra 4 học sinh sao cho
có học sinh cả ba khối là:
A. 120.
B. 720.
C. 1365.
D. 280.
3
2
Câu 21: Cho đồ thị hàm số bậc ba y ax bx cx d (với a 0 ) có đồ thị được biểu diễn như hình vẽ
bên dưới. Nhận xét đúng về dấu của các hệ số a, b, c, d là:
y
f ( x)
O
x
A. a 0 , b 0, c 0, d 0 .
B. a 0, b 0, c 0, d 0 .
C. a 0 , b 0, c 0, d 0 .
D. a 0, b 0, c 0, d 0 .
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội.
Trang 2
Bộ đề công phá kì thi THPT 2020 – Môn Toán
TDM ECOrp
Câu 22: Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm xác định trên R và có biểu thức f '( x) (e x 1)(e2 x 1) . Số
điểm cực trị của hàm số là:
A. 1.
C. 3 .
B. 2 .
Câu 23: Cho hàm số f ( x) xe
x2 2 x
D. 0 .
. Giá trị đạo hàm cấp 2 của hàm số tại x0 2 tương ứng bằng
B. 8 .
C. 16 .
D. 14 .
3x 2
Câu 24: Cho hàm số y f ( x )
có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C)
x 1
và A là một điểm nằm trên (C) sao cho hệ số góc của tiếp tuyến tại A của (C) bằng 1 . Khoảng cách IA
tương ứng bằng:
A. 2 .
A.
2.
3.
B.
C. 2 .
D. 1.
Câu 25: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 64 x 2.16 x 4 x 2 32 0 tương ứng bằng:
3
5
A. .
B. 2 .
C. 1.
D. .
2
2
Câu 26: Cho khối trụ (T) có diện tích toàn phần gấp 3 lần diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng
36 (đvdt). Bán kính đáy trụ tương ứng bằng:
A. 2 .
B.
3
6.
C. 3 .
D. 2. 3 9 .
Câu 27: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 6, AD = 8, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp
chữ nhật này bằng 6. Thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' tương ứng bằng:
A. 48 11 .
B. 32 11 .
C. 16 11 .
D. 96 11 .
x3 m
voi x 1
Câu 28: Cho hàm số f ( x) x 1
. Để hàm số liên tục tại x0 1 thì giá trị của biểu
n
voi x 1
thức (m n) tương ứng bằng:
3
9
1
.
B. 1.
C. .
D. .
4
4
2
2
Câu 29: Cho phương trình log 2 (2 x ) 2m log 2 x m 1 0 . Gọi S là tập chứa tất cả giá trị thực của tham
A.
số m để tích hai nghiệm của phương trình bằng 16. Tổng tất cả các phần tử của S nằm trong khoảng nào
dưới đây ?
A. (16;
35
).
2
B. (5;9) .
C. (
11
; 6) .
2
5 7
D. ( ; ) .
2 2
Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A . AC a ,
ACB 60 . Đường thẳng BC tạo với mặt phẳng ACC A một góc 30 . Thể tích của khối lăng trụ
ABC. ABC bằng
a3 3
a3 6
.
D.
.
3
3
Câu 31: Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên m sao cho hàm số y x 4 2( m 1) x 2 m 2 m có ba
A. a 3 3 .
B. a 3 6 .
C.
điểm cực trị lập thành một tam giác vuông. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng:
A. 1.
B. 3 .
C. 2 .
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội.
D. 5 .
Trang 3
Bộ đề công phá kì thi THPT 2020 – Môn Toán
TDM ECOrp
1
2
2018
2019
Câu 32: Tổng S 2C2019
tương ứng bằng:
3C2019
... 2019C2019
2020C2019
A. 2019.2 2018 .
B. 2021.22018 1 .
C. 2020.22019 1 .
D. 2020.2 2019 .
30o . Cosin góc tạo bởi
Câu 33: Cho hình chóp S . ABC có SA SB SC AB AC a và góc CAB
hai đường thẳng AB và SC gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 0,37.
B. 0, 71.
C. 0, 45.
D. 0,83.
Câu 34: Để phương trình 4 x (m 3).2 x 1 m 8 0 có hai nghiệm phân biệt có tổng bằng 3 thì giá trị
tham số m phải bằng:
A. 1
B. 1
C. 0
D. 2
60o . Gọi M là trung điểm
Câu 35: Cho lăng trụ đứng ABC. ABC có AB 1, AC 4 và góc BAC
của CC . Tính thể tích lăng trụ biết tam giác BMA vuông tại M .
A. 2 42.
B. 3 42.
C.
2 42
3
42.
D.
Câu 36: Một người dự định mua một chiếc ôtô Honda City trị giá 730 triệu VNĐ. Bắt đầu cuối mỗi tháng
tính từ ngày dự định mua ôtô người đó gửi vào ngân hàng một số tiền cố định là 20 triệu VNĐ dưới hình
thức lãi kép 0,55% tính cho một tháng. Hỏi sau bao nhiêu lâu tính từ ngày dự định mua thì người này đủ
tiền mua ôtô theo dự định ?
A. 33 tháng.
B. 34 tháng.
C. 35 tháng.
D. 32 tháng.
Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh bằng 2, SA ABC và SA = 2. Một phẳng
phẳng (α) đi qua trung điểm I của AB và vuông góc với SC. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
(α) ?
A.
3
4
B.
2
8
C.
2
4
D.
1
4
Câu 38: Gọi S là tập hợp chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình logarit:
log 8 (36 x 2 66 x m 7) log 2 (2 x 1) có ba nghiệm phân biệt. Số phần tử của tập S là:
A. 8 .
B. 3 .
C. 6 .
D. 4 .
Câu 39: Có một sợi dây dài 3m được chia làm 2 phần, một phần được uốn thành đường tròn và một phần
uốn thành hình vuông. Tổng diện tích của đường tròn và hình vuông thu được có giá trị nhỏ nhất bằng:
9
2
.
D.
.
4
4( 4)
2 3
Câu 40: Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình
log x 1 ( x 3 5 x 2 11x m) 2 có đúng hai nghiệm thực phân biệt. Số phần tử của tập S là:
3
A. 2 .
B.
A. 2 .
B. 0 .
.
C.
C. 3 .
D. 1.
Câu 41: Cho phương trình lượng giác sin 3 x cos3 x 3(sin x cos x sin x cos x) m 1 0 . Gọi S là tập
chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm. Số phần tử của tập S là:
A. 11 .
B. 12 .
C. 10 .
D. 9 .
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội.
Trang 4
Bộ đề công phá kì thi THPT 2020 – Môn Toán
TDM ECOrp
Câu 42: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có độ dài cạnh đáy là x và độ dài cạnh bên là y
x, y 0
. Gọi O là giao điểm của AC và BD . M là điểm thuộc SO sao cho SM 2 MO . Tìm mối quan hệ giữa
x , y để M là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S . ABCD ?
A. x 2 y 2 0 .
B. 2 x 2 y 2 0 .
Câu 43: Cho hàm số y f ( x)
C. x 2 2 y 2 0 .
D. 3x 2 2 y 2 0 .
x m 3
có đồ thị (C). Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của
x 4x 3
2
m [ 30;30] để đồ thị (C) có đúng 2 đường tiệm cận. Số phần tử của tập S là:
A. 19 .
C. 3 .
B. 2 .
D. 4 .
Câu 44: Cho hàm số y f ( x) x 3 3(m 1) x 2 (2m 2 5m 1) x m 2 2m 3 có đồ thị (C). Gọi S là tập
chứa tất cả các giá trị thực của tham số m để (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt trong đó có một
điểm có hoành độ bằng tổng hoành độ của hai điểm còn lại. Số phần tử nguyên thuộc tập S là:
A. 3 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 1.
Câu 45: Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn 23 x y 3 9.26 x 2 y 3 8.33 x y 1 1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu
thức T x 2 y 2 2 x 4 tương ứng bằng:
A. 3 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 1.
Câu 46: Cho đồ thị hàm số y f (2 x) như hình vẽ. Hàm số y f ( x 2 3) nghịch biến trên khoảng nào
dưới đây ?
y
f (2 x)
2
1
A. (1; 2) .
B. (0;3) .
O
x
C. (0;1) .
D. (; 1) .
Câu 47: Cho tứ diện ABCD có AB AC BD 4a ; CD AD BC 6a . Diện tích của mặt cầu ngoại
tiếp tứ diện ABCD tương ứng bằng:
A. 48 a 2 .
B.
120 a 2
.
7
C.
532 a 2
.
13
D.
320 a 2
.
23
Câu 48: Cho hàm số y f ( x) | x 2 4 x m | 2 x . Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị thực của tham số
m để hàm số y f ( x) có điểm cực đại và giá trị cực đại không vượt quá 8. Tập nào dưới đây chứa tập S?
7
A. (0; ) .
2
5
B. (; ) .
2
C. (2; 4) .
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội.
3
D. ( ; ) .
2
Trang 5
Bộ đề công phá kì thi THPT 2020 – Môn Toán
TDM ECOrp
Câu 49: Cho hàm số y f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham
số m [ 18;18] để bất phương trình 2 f (2 x m ) 1 f (2 x m).3sin 2 x 2 đúng với x (0;1] . Số phần tử của
tập S là:
y
f ( x)
3
4
O
5
9
x
A. 18.
B. 7.
C. 20.
D. 14.
Câu 50: Cho mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R = 2. Hai điểm A và B cố định trong không gian sao cho
IA = 4 , IB = 5 và
AIB 60 . Biết M là một điểm chạy trên mặt cầu (S). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
T MA 2 MB ?
A.
41 .
B. 3 21 .
C. 2 21 .
D. 3 13 .
---------- Hết ----------
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội.
Trang 6
Bộ đề công phá kì thi THPT 2020 – Môn Toán
ĐÁP ÁN.
1A 2B
11C 12B
21C 22D
31C 32B
41A 42B
3C
13C
23C
33A
43D
4D
14C
24A
34C
44D
5D
15B
25A
35A
45A
6A
16D
26D
36B
46C
7D
17A
27D
37C
47C
TDM ECOrp
8D
18B
28C
38C
48A
9B
19B
29D
39C
49C
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội.
10A
20B
30B
40D
50C
Trang 7
Bộ đề công phá kì thi THPT 2020 – Môn Toán
TDM ECOrp
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT NHỮNG CÂU VD VDC:
Câu 21: (2 - C) Cho đồ thị hàm số bậc ba y ax 3 bx 2 cx d (với a 0 ) có đồ thị được biểu diễn như
hình vẽ bên dưới. Nhận xét đúng về dấu của các hệ số a, b, c, d là:
y
f ( x)
O
x
A. a 0 , b 0, c 0, d 0 .
B. a 0, b 0, c 0, d 0 .
C. a 0 , b 0, c 0, d 0 .
D. a 0, b 0, c 0, d 0 .
Giải:
Đạo hàm: f '( x) 3ax 2 2bx c
Dễ thấy hệ số: a 0 ; d 0
c
x1.x2 3a 0 c 0
Có hai nghiệm của đạo hàm là hai điểm cực trị:
. Chọn đáp án C.
x x 2b 0 b 0
1 2
3a
Câu 22: (2 – D) Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm xác định trên R và có biểu thức
f '( x) (e x 1)(e2 x 1) . Số điểm cực trị của hàm số là:
A. 1.
Giải:
C. 3 .
B. 2 .
D. 0 .
2
Có: f '( x) (e x 1)(e 2 x 1) e x 1 (e x 1) 0 với x
không có cực trị. Chọn đáp án D.
Câu 23: (2 – C) Cho hàm số f ( x) xe x
2
2 x
. Giá trị đạo hàm cấp 2 của hàm số tại x0 2 tương ứng bằng
B. 8 .
A. 2 .
Giải:
2
x (e x
2
2 x
x(2 x 2)e x
2
2 x
ex
2
2 x
2x
2 x 1
Giá trị đạo hàm cấp 2 tại x0 2 , ta sẽ tính luôn bằng CASIO như sau:
d x2 2 x
e
2 x 2 2 x 1
dx
x 2
) ' ex
2
Có: f '( x) x '.e x
|
2 x
D. 14 .
2 x
C. 16 .
2
16 . Chọn đáp án C.
3x 2
có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận
x 1
của (C) và A là một điểm nằm trên (C) sao cho hệ số góc của tiếp tuyến tại A của (C) bằng 1 . Khoảng
cách IA tương ứng bằng:
Câu 24: (2 – A) Cho hàm số y f ( x )
A. 2 .
Giải:
B.
3.
C. 2 .
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội.
D. 1.
Trang 8
Bộ đề công phá kì thi THPT 2020 – Môn Toán
TDM ECOrp
Giao điểm I của hai đường tiệm cận là I 1;3 . Có đạo hàm: f '( x)
Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là: f '( xA )
Chọn đáp án A.
1
( x 1) 2
xA 0 y A 2 IA 2
1
1
( x A 1)2
xA 2 y A 4 IA 2
Câu 25: (2 - A) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 64 x 2.16 x 4 x 2 32 0 tương ứng bằng:
3
5
A. .
B. 2 .
C. 1.
D. .
2
2
Giải:
t 4 ( Loai)
Đặt t 4 x 0 pt: t 3 2t 2 16t 32 0 t 4 4 x x 1 tổng: (1 0,5) 1,5
t 2 4 x x 0,5
Chọn đáp án A.
Câu 26: (3 - D) Cho khối trụ (T) có diện tích toàn phần gấp 3 lần diện tích xung quanh và thể tích khối
trụ bằng 36 (đvdt). Bán kính đáy trụ tương ứng bằng:
A. 2 .
B. 3 6 .
C. 3 .
Giải:
Ta có: 2 r 2 2 rh 3.2 rh r 2h
r
Thể tích: 36 r 2 .h r 2 . r 3 72 2. 3 9 . Chọn đáp án D.
2
D. 2. 3 9 .
Câu 27: (3 – D) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 6, AD = 8, bán kính mặt cầu ngoại tiếp
hình hộp chữ nhật này bằng 6. Thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' tương ứng bằng:
A. 48 11 .
B. 32 11 .
C. 16 11 .
D. 96 11 .
Giải:
Hình hộp chữ nhật có: AB a 6; AD b 8 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp của hhcn:
a 2 b2 c 2
6 2 82 c 2
R
6
c 2 11
2
2
Suy ra thể tích của hình hộp chữ nhật là: V abc 6.8.2 11 96 11 . Chọn đáp án D.
x3 m
voi x 1
Câu 28: (3 - C) Cho hàm số f ( x) x 1
. Để hàm số liên tục tại x0 1 thì giá trị của
n
voi x 1
biểu thức (m n) tương ứng bằng:
3
.
4
Giải:
A.
B. 1.
C.
9
.
4
1
D. .
2
Để hàm số liên tục tại x0 1 thì ta phải có: lim f ( x) f (1) lim
lim
x 1
x 1
x 1
x3m
n
x 1
(*)
x3m
muốn tồn tại thì , x0 = 1 phải là nghiệm của tử số: 1 3 m 0 m 2
x 1
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội.
Trang 9
Bộ đề công phá kì thi THPT 2020 – Môn Toán
Khi đó: n lim
x 1
TDM ECOrp
x3m
x3 2
x 1
1
1
lim
lim
lim
x 1
x 1 ( x 1)( x 3 2)
x 1
x 1
x 1
x32 4
1 9
. Chọn đáp án C.
4 4
Câu 29: (3 - D) Cho phương trình log 22 (2 x ) 2m log 2 x m 1 0 . Gọi S là tập chứa tất cả giá trị thực
của tham số m để tích hai nghiệm của phương trình bằng 16. Tổng tất cả các phần tử của S nằm trong
khoảng nào dưới đây ?
35
11
5 7
A. (16; ) .
B. (5;9) .
C. ( ; 6) .
D. ( ; ) .
2
2
2 2
Giải:
Suy ra: (m n) 2
Điều kiện: x 0 . Phương trình 1 log 2 x 2m log 2 x m 1 0
Đặt t log 2 x 1 t 2mt m 1 0 f (t ) t 2 2( m 1)t m 0
Để phương trình ban đầu có hai nghiệm x1 x2 16 phương trình (*) có hai nghiệm t1 , t2 thỏa
2
2
(*)
mãn: t1 t2 log 2 ( x1 ) log 2 ( x2 ) log 2 ( x1 x2 ) log 2 16 4
' (m 1) 2 m 0
m 2 3m 1 0
m 3 . Chọn đáp án D.
Suy ra:
t
t
2(
m
1)
4
m
3
1 2
Câu 30: (3 - B) Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A . AC a ,
ACB 60 . Đường thẳng BC tạo với mặt phẳng ACC A một góc 30 . Thể tích của khối lăng trụ
ABC. ABC bằng
A. a 3 3 .
B. a 3 6 .
C.
a3 3
.
3
D.
a3 6
.
3
Giải:
A
a
60
C
a 3
B
30
C'
A'
B'
AB AC
, AAC C
BC , AC
AC B 30
AB AAC C ; BC AACC C nên BC
AB
AA
Ta có: AB AC.tan 60 a 3 ; AC cot 30. AB 3a
Suy ra CC AC 2 AC 2 2a 2 .
1
Thể tích lăng trụ là V 2a 2. .a.a 3 a 3 6 . Chọn đáp án B.
2
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội.
Trang 10
Bộ đề công phá kì thi THPT 2020 – Môn Toán
TDM ECOrp
Câu 31: (3 - C) Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên m sao cho hàm số y x 4 2( m 1) x 2 m 2 m
có ba điểm cực trị lập thành một tam giác vuông. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng:
A. 1.
B. 3 .
C. 2 .
D. 5 .
Giải:
Điều kiện để tồn tại ba điểm cực trị: ab 0 2( m 1) 0 m 1
(1)
Khi đó tọa độ ba điểm cực trị là:
A 0; m 2 m
B
C m 1; m 1
m 1; m 1
H 0; m 1
Để tam giác cân ABC vuông (chắc chắn là vuông tại A) thì
m 1 ( Loai )
AH HB m 2 2m 1 m 1
S {2} S 2 . Chọn đáp án C.
m 2 (TM )
1
2
2018
2019
Câu 32: (3 - B) Tổng S 2C2019
tương ứng bằng:
3C2019
... 2019C2019
2020C2019
A. 2019.2 2018 .
Giải:
B. 2021.22018 1 .
2019
Xét khai triển niu tơn: 1 x
Nhân hai vế với x, ta được: x 1 x
Đạo hàm hai vế của (1), ta được:
1 x
Thay x 1 vào hai vế của (2) , ta được:
1 1
2019
2019 x 1 x
2019.1. 1 1
2018
2018
D. 2020.2 2019 .
0
1
2
2018 2018
2019 2019
C2019
C2019
x C2019
x 2 ... C2019
x C2019
x
2019
C. 2020.22019 1 .
2019
0
1
2
2018 2019
2019 2020
C2019
x C2019
x 2 C2019
x 3 ... C2019
x C2019
x (1)
0
1
2
2018 2018
2019 2019
C2019
2C2019
x 3C2019
x 2 ... 2019C2019
x 2020C2019
x (2)
0
1
2
2018
2019
C2019
2C2019
3C2019
... 2019C2019
2020C2019
1
2
2018
2019
22019 2019.2 2018 1 2C2019
3C2019
... 2019C2019
2020C2019
2021.2 2018 1 S S 2021.2 2018 1 . Chọn đáp án B.
30o . Cosin góc
Câu 33: (3 - A) Cho hình chóp S . ABC có SA SB SC AB AC a và góc CAB
tạo bởi hai đường thẳng AB và SC gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 0,37.
B. 0, 71.
C. 0, 45.
D. 0,83.
Giải:
Ta đi tính nhanh cạnh
BC
AB 2 AC 2 2. AB. AC.cos 30 a 2 a 2 2.a.a.cos 30 a 2 3
Áp dụng công thức tính COS của góc tạo bởi hai đoạn thẳng trong không gian, ta có:
cos( AB, SC )
| SA2 BC 2 SB 2 AC 2 | | a 2 a 2 (2 3) a 2 a 2 |
0, 366 . Chọn đáp án A.
2 SC. AB
2a.a
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội.
Trang 11
Bộ đề công phá kì thi THPT 2020 – Môn Toán
TDM ECOrp
Câu 34: (3 - C) Để phương trình 4 x (m 3).2 x 1 m 8 0 có hai nghiệm phân biệt có tổng bằng 3 thì
giá trị tham số m phải bằng:
A. 1
B. 1
C. 0
D. 2
Giải:
Đặt t 2 x 0 phương trình đã cho trở thành: t 2 2(m 3).t m 8 0
Để có hai nghiệm x1 x2 3 t1.t2 2 x1 .2 x2 2 x1 x2 23 8 m 8 m 0
Thử lại: với m 0 pt : t 2 6.t 8 0 t 2; t 4 TM . Chọn đáp án C.
60o . Gọi M là trung
Câu 35: (3 - A) Cho lăng trụ đứng ABC. ABC có AB 1, AC 4 và góc BAC
điểm của CC . Tính thể tích lăng trụ biết tam giác BMA vuông tại M .
A. 2 42.
B. 3 42.
C.
2 42
3
D.
42.
Giải:
A
4
1
C
B
x
M
x
C'
A'
B'
60o BC 13
Đặt AA 2 x , tam giác ABC có AB 1, AC 4 và góc BAC
AM x 2 16
Ta có: BM x 2 13
2
AB 4 x 1
Vì BMA vuông tại M 4 x 2 1 x 2 16 x 2 13 x 14
1
Diện tích ABC là: S ABC AB. AC .sin 60 3
2
Thể tích lăng trụ là: VABC . A ' B 'C ' S ABC . AA ' 3.2 14 2 42 . Chọn đáp án A.
Câu 36: (4 - B) Một người dự định mua một chiếc ôtô Honda City trị giá 730 triệu VNĐ. Bắt đầu cuối
mỗi tháng tính từ ngày dự định mua ôtô người đó gửi vào ngân hàng một số tiền cố định là 20 triệu VNĐ
dưới hình thức lãi kép 0,55% tính cho một tháng. Hỏi sau bao nhiêu lâu tính từ ngày dự định mua thì
người này đủ tiền mua ôtô theo dự định ?
A. 33 tháng.
B. 34 tháng.
C. 35 tháng.
D. 32 tháng.
Giải:
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội.
Trang 12
Bộ đề công phá kì thi THPT 2020 – Môn Toán
TDM ECOrp
Số tiền cuối tháng thứ nhất có được là 20 triệu.
Số tiền cuối tháng thứ hai gồm tiền gốc và lãi trước cộng với số tiền gửi thêm vào là:
20(1 0, 0055) 20
Số tiền cuối tháng thứ ba gồm tiền gốc và lãi trước cộng với số tiền gửi thêm vào là:
20(1 0, 0055) 20 .(1 0, 0055) 20 20 1 1, 0055 1, 00552
….
Tương tự, suy ra số tiền cuối tháng thứ n là:
20 1 1, 0055 1,00552 ... 1, 0055n1 20.1.
Để số tiền này bằng số tiền dự định thì: 20.
1, 0055n 1
1, 0055n 1
20.
1, 0055 1
0, 0055
1, 0055n 1
730 n 33,35 tháng. Ta làm tròn
0, 0055
thành 34 tháng. Chọn đáp án B.
Câu 37: (4 – C) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh bằng 2, SA ABC và SA = 2. Một
phẳng phẳng (α) đi qua trung điểm I của AB và vuông góc với SC. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt
phẳng (α) ?
3
4
Giải:
A.
B.
2
8
C.
2
4
D.
1
4
Cách 1: Gọi N, K lần lượt là trung điểm AC và SC.
Có tam giác ABC đều suy ra: BN AC BN SC ; mà SC , suy ra ( )//BN.
Ta cũng có tam giác SAC cân tại S, do đó AK SC , suy ra ( )//AK.
Trong mp (ABC) kẻ IP//BN ( P là trung điểm AN), trong tam giác SAC kẻ PQ//AK , suy ra ( )
chính là mặt phẳng (IPQ).
Ta có AK / / IPQ d A; ( IPQ) d K ; ( IPQ) KQ
Chọn đáp án C.
Cách 2: Tọa độ hóa A trùng gốc O; AB trùng Ox, Oz trùng AS.
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội.
1
1
1
2
.
KC SC .2 2
4
8
8
4
Trang 13
Bộ đề công phá kì thi THPT 2020 – Môn Toán
TDM ECOrp
Câu 38: (4 – C) Gọi S là tập hợp chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình logarit:
log 8 (36 x 2 66 x m 7) log 2 (2 x 1) có ba nghiệm phân biệt. Số phần tử của tập S là:
A. 8 .
Giải:
B. 3 .
Ta chỉ cần điều kiện: x
C. 6 .
D. 4 .
1
(*)
2
1
Pt đã cho log 2 (36 x 2 66 x m 7) log 2 (2 x 1) log 2 (36 x 2 66 x m 7) log 2 (2 x 1)3
3
42 x 2 60 x m 7 8 x 3 12 x 2 6 x 1 8 x 3 48 x 2 72 x 8 m
m
(1)
x3 6 x2 9 x 1
8
1
Ycbt tương đương với tìm m nguyên để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt lớn hơn
2
3
2
Phác họa nhanh đồ thị hàm bậc ba f ( x) x 6 x 9 x ta được:
y
y 1
4
m
8
25
8
O
1
2
1
3
x
25
m
1 4 24 m 17 23 m 18
8
8
Có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn. Chọn đáp án C.
Suy ra:
Câu 39: (3 - C) Có một sợi dây dài 3m được chia làm 2 phần, một phần được uốn thành đường tròn và
một phần uốn thành hình vuông. Tổng diện tích của đường tròn và hình vuông thu được có giá trị nhỏ
nhất bằng:
A. 2 .
B.
3
4
.
C.
9
.
4( 4)
D.
2
2 3
.
Giải:
Chiều dài sợi dây uốn thành đường tròn là x (m), uốn thành hình vuông là 3 x (m)
2
x2
x
x
2
Bán kính đường tròn: x 2 R R
(m2)
Diện tích hình tròn: S1 R
2
4
2
Cạnh hình vuông: 3 x 4a a
Suy ra tổng diện tích:
2
x2 6 x 9
3 x
3 x
(m2)
Diện tích: S 2
4
16
4
2
3
36
x 4
2
2
2
9
x x 6 x 9 ( 4) x 6 x 9
4 4
S S1 S2
16
16
16
4( 4)
2
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội.
Trang 14
Bộ đề công phá kì thi THPT 2020 – Môn Toán
TDM ECOrp
3
3
.
0 x
4
4
9
Suy ra diện tích nhỏ nhất thu được là:
. Chọn đáp án C.
4( 4)
Câu 40: (4 - D) Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình
log x 1 ( x 3 5 x 2 11x m) 2 có đúng hai nghiệm thực phân biệt. Số phần tử của tập S là:
Dấu "=" xảy ra khi x 4
A. 2 .
Giải:
B. 0 .
C. 3 .
D. 1.
x 1 0
x 1
Điều kiện:
x 1 1
x0
Phương trình x3 5 x 2 11x m ( x 1) 2 f ( x) x3 6 x 2 9 x 1 m
Khảo sát nhanh hàm số f ( x) x3 6 x 2 9 x trên (1; ) ta được:
(*)
y
4
f ( x)
y 1 m
O
3
1
x
Để có đúng hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện thì: 1 m 4 m 3 (chú ý rằng
1 m 0 có hai nghiệm nhưng một nghiệm x 0 không thỏa mãn điều kiện).
Suy ra chỉ có duy nhất một giá trị m thỏa mãn.
Chọn đáp án D.
Câu 41: (4 - A) Cho phương trình lượng giác sin 3 x cos3 x 3(sin x cos x sin x cos x) m 1 0 . Gọi
S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm. Số phần tử của
tập S là:
A. 11 .
C. 10 .
B. 12 .
D. 9 .
Giải:
Đặt t sin x cos x 2 cos( x ) [ 2; 2] sin x.cos x
4
t 2 1
2
sin 3 x cos3 x (sin x cos x)3 3sin x cos x(sin x cos x) t 3 3.
t 2 1
t 3 3t
.t
2
2
Thay vào phương trình đã cho ta được:
t 3 3t
t 2 1
3(t
) m 1 0 f (t ) t 3 3t 2 9t 2m 1
2
2
(*)
Yêu cầu của bài toán tương đương với tìm m để (*) có nghiệm t [ 2; 2]
Ta có bảng biến thiên:
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội.
Trang 15
Bộ đề công phá kì thi THPT 2020 – Môn Toán
x
TDM ECOrp
1
2
f '( x)
2
0
67 2
67 2
f ( x)
y 2m 1
5
57 2
7, 45
2
Suy ra giá trị m nguyên thỏa mãn là: 3 m 7 có 11 giá trị m nguyên.
Chọn đáp án A.
Để có nghiệm thì 5 2m 1 6 7 2 3 m
Câu 42: (4 - B) Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có độ dài cạnh đáy là x và độ dài cạnh bên là y
x, y 0
. Gọi O là giao điểm của AC và BD . M là điểm thuộc SO sao cho SM 2 MO . Tìm mối
quan hệ giữa x, y để M là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S . ABCD ?
A. x 2 y 2 0 .
B. 2 x 2 y 2 0 .
C. x 2 2 y 2 0 .
D. 3x 2 2 y 2 0 .
Giải:
Hình vẽ:
S
y
R
M
B
A
O
D
x
C
2 2 x2
y
SM
x2
3
2
2
.
y
2
1 2 x2
MO 3 y 2
Ta có đường cao của hình chóp đều: h SO SA2 OA2
2 2 x2
Vì M là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S . ABCD nên ta có : R MA MS
y
.
3
2
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội.
Trang 16
Bộ đề công phá kì thi THPT 2020 – Môn Toán
TDM ECOrp
Tam giác MOA vuông tại O. Suy ra:
2 2 x2
4
x2 x2 1
x2
y
MO 2 OA2 y 2 y 2 2 x 2 y 2 0
3
2
9
2 2 9
2
Chọn đáp án B.
MA MS
x m 3
có đồ thị (C). Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị
x 4x 3
nguyên của m [ 30;30] để đồ thị (C) có đúng 2 đường tiệm cận. Số phần tử của tập S là:
Câu 43: (4 - D) Cho hàm số y f ( x)
A. 19 .
Giải:
B. 2 .
2
C. 3 .
D. 4 .
x 1
Nhận thấy phương trình mẫu số có hai nghiệm phân biệt là:
x 3
và
có giới hạn:
x m 3
0 đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là: y 0 .
x 4x 3
ycbt tìm m để đồ thị (C) có đúng một đường tiệm cận đứng, xảy ra các trường hợp sau:
Trường hợp 1: Nghiệm x 1 là nghiệm của tử số:
lim y lim f ( x) lim
x
x
x
2
x m 3 0 và x 3 thỏa mãn điều kiện
m 8
1 m 3 0
x m . Tức là ta có hệ điều kiện:
m 8
3 m
3 m
Trường hợp 2: Nghiệm x 3 là nghiệm của tử số
x m 3 0 và x 1 thỏa mãn điều kiện
3 m 3 0
m 6
x m . Tức là ta có hệ điều kiện:
m 6
1 m
1 m
Trường hợp 3: Nghiệm x 3 thỏa mãn điều kiện và nghiệm x 1 không thỏa mãn điều kiện
x m và x = 3 không phải là nghiệm của tử số:
3 m
1 m m
Suy ra hệ điều kiện:
1 m
1 m 3 m {2;3}
m 6
3 m 3 0
Tổng hợp cả ba trường hợp suy ra các giá trị m nguyên thỏa mãn là: S { 8; 6; 2;3} . Suy ra số
phần tử của tập S là 4. Chọn đáp án D.
Câu 44: (4 - D) Cho hàm số y f ( x) x 3 3(m 1) x 2 (2m 2 5m 1) x m 2 2m 3 có đồ thị (C). Gọi
S là tập chứa tất cả các giá trị thực của tham số m để (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt trong đó có
một điểm có hoành độ bằng tổng hoành độ của hai điểm còn lại. Số phần tử nguyên thuộc tập S là:
A. 3 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 1.
Giải:
Phương trình hoành độ giao điểm: f ( x) x3 3(m 1) x 2 (2m 2 5m 1) x m 2 2m 3 0
Bằng kĩ năng (có thể sử dụng kĩ năng CASIO) ta nhẩm được một nghiệm x m 3 và tách thành:
x3 m 3
f ( x) ( x m 3)( x 2 2mx m 1) 0
(*)
2
g ( x) x 2mx m 1 0 (2)
Ở bài này ta không thể làm theo tự luận tuần tự được, vì sẽ mất quá nhiều thời gian.
Nhận thấy chỉ cần tìm giá trị nguyên của m, nên ta xử lí như sau:
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội.
Trang 17
Bộ đề công phá kì thi THPT 2020 – Môn Toán
TDM ECOrp
Hai nghiệm phân biệt của (2) là: x1,2 m m2 m 1
Trường hợp 1: x3 x1 x2 m 3 2m m 3 .
x3 6
Thay m 3 vào (*):
; thỏa mãn có ba nghiệm phân biệt.
2
g ( x) x 6 x 2 0 x 3 11
Trường hợp 2:
m3
x2 x1 x3 x3 x2 x1 m 3 2 m 2 m 1 2
2
m 6m 9 4(m m 1)
m3
m3
2
1 2 10 (VN )
3m 2m 13 0
m
3
Trường hợp 3:
m3
x1 x2 x3 x3 x1 x2 m 3 2 m 2 m 1 2
2
m 6m 9 4(m m 1)
m3
m3
1 2 10
2
m
1
2
10
3
3m 2m 13 0
m
3
Tổng hợp cả ba trường hợp chỉ có duy nhất một giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn là m 3
Suy ra số phần tử S là 1. Chọn đáp án D.
Câu 45: (5 - A) Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn 23 x y 3 9.26 x 2 y 3 8.33 x y 1 1 . Giá trị nhỏ nhất
của biểu thức T x 2 y 2 2 x 4 tương ứng bằng:
A. 3 .
Giải:
B. 0 .
C. 2 .
Ta đặt t 3 x y thế vào giả thiết sẽ được: 2t 3 9.22t 3 8.3t 1 1
D. 1.
2t 9.22t 8.3t
1
8
8
3
4 t
(*)
3.2 27.4 64.3 24 3 2 8 3 27. 64 0
3
Với t 3 thỏa mãn phương trình (*)
3 2t 8 0
Với t 3 4 t
phương trình (*) vô nghiệm.
t
3 27. 64 0
3
t
t
t
t
t
3 2t 8 0
Với t 3 4 t
phương trình (*) vô nghiệm.
t
3 27. 64 0
3
Vậy phương trình (*) có nghiệm duy nhất t 3 x y 3 y 3 x 3 thế vào biểu thức T , ta
được:
T x 2 (3 x 3) 2 2 x 4 10 x 2 20 x 13 10( x 1) 2 3 3
Suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức T là: Tmin 3 . Chọn đáp án A.
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội.
Trang 18
Bộ đề công phá kì thi THPT 2020 – Môn Toán
TDM ECOrp
Câu 46: (5 - C) Cho đồ thị hàm số y f (2 x) như hình vẽ. Hàm số y f ( x 2 3) nghịch biến trên
khoảng nào dưới đây ?
y
f (2 x)
2
O
1
A. (1; 2) .
x
B. (0;3) .
C. (0;1) .
D. (; 1) .
Giải:
Đồ thị của hàm số: y f ( x 2) thu được nhờ lấy đối xứng đồ thị y f (2 x) qua trục tung Oy:
y
f ( x 2)
2
O 1
x
Đồ thị của hàm số y f ( x) được suy ra từ đồ thị hàm số y f ( x 2) bằng cách tịnh tiến trái đồ
thị 2 đơn vị.
y
f ( x)
4
1
O
x
Cách 1: Tự luận: Xét hàm số: g ( x) f ( x 2 3) g '( x) 2 x. f '( x 2 3) 2 xf '( x 2 3)
Hàm số nghịch biến thì:
x0
x 0
x0
2
2
4 x 3 1 1 x 2
2
f '( x 3) 0
g '( x) 2 xf '( x 2 3) 0
x0
x0
x0
x 2 3 1
x2 2
2
f '( x 3) 0
2
2
x 3 4
x 1
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội.
Trang 19
Bộ đề công phá kì thi THPT 2020 – Môn Toán
TDM ECOrp
x0
x 0
2 x 2
2
0 x 2
x
2
x0
Chọn đáp án C.
x 0
x
2
x 2
2
x 2
x 2
Cách 2: Trắc nghiệm Tạo hàm cụ thể là:
f '( x) ( x 4)( x 1) g '( x) 2 xf '( x 2 3) 2 x( x 2 1)( x 2 2)
0 x 2
g '( x) 2 x( x 2 1)( x 2 2) 0
Chọn đáp án C.
x 2
Câu 47: (4 - C) Cho tứ diện ABCD có AB AC BD 4a ; CD AD BC 6a . Diện tích của mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện ABCD tương ứng bằng:
A. 48 a 2 .
B.
120 a 2
.
7
C.
532 a 2
.
13
D.
320 a 2
.
23
Giải:
Hình vẽ minh họa:
A
M
x
2a
R
I
D
B
3a
N
C
Dễ dàng chứng minh được đường trung bình MN là đoạn vuông góc chung của AB và CD, hay nói
cách khác MN là đường trung trực của AB và CD. Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp nằm trên đường
trung bình MN.
1
Độ dài đường trung bình MN
AC 2 BD 2 AD 2 BC 2 AB 2 CD 2 a 13
2
Gọi IM x IN a 13 x . Ta có:
R IB ID x 2 (2a)2 (a 13 x) 2 (3a) 2 x
9a
13
Suy ra bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là: R x 2 (2a ) 2 (
9a 2
133
) (2a ) 2 a
13
13
133 532 a 2
Suy ra diện tích mặt cầu ngoại tiếp tương ứng: S 4 R 4 .a
13
13
Chọn đáp án C.
2
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội.
2
Trang 20
Bộ đề công phá kì thi THPT 2020 – Môn Toán
TDM ECOrp
Câu 48: (5 - A) Cho hàm số y f ( x) | x 2 4 x m | 2 x . Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị thực của
tham số m để hàm số y f ( x) có điểm cực đại và giá trị cực đại không vượt quá 8. Tập nào dưới đây
chứa tập S?
7
5
3
A. (0; ) .
B. (; ) .
C. (2; 4) .
D. ( ; ) .
2
2
2
Giải:
Xét hàm số g ( x) x 2 4 x m , suy ra: f ( x) | g ( x) | 2 x
Nếu 'g ( x ) 4 m 0 m 4 g ( x) x 2 4 x m 0 với x . Hàm số đã cho trở thành:
y f ( x) | x 2 4 x m | 2 x x 2 4 x m 2 x x 2 2 x m . Dễ thấy hàm số khi này chỉ có cực
tiểu và không có điểm cực đại nên không thỏa mãn.
Với m 4 ' g ( x ) 4 m 0 phương trình g ( x) x 2 4 x m 0 có hai nghiệm phân biệt là:
x1 2 4 m ; x2 2 4 m
2
2
x 4x m 2x x 2x m
Khi đó: y f ( x) | x 4 x m | 2 x
x 2 4 x m 2 x x 2 6 x m
Nhận thấy chỉ có trường hợp: y f ( x ) | x 2 4 x m | 2 x x 2 6 x m
khả năng cho điểm cực đại.
Điểm cực đại của hàm số là: xCĐ 3 và giá trị cực đại khi đó là: yCĐ y ( xCĐ ) y (3) 9 m
Điều kiện để tồn tại cực đại là: 2 4 m x1 xCĐ 3 x2 2 4 m
Từ đó ta có một hệ điều kiện như sau:
x x1
neu
x x2
neu x1 x x2
2
neu x1 x x2 có
m4
m4
m 4
yCĐ 9 m 8
9 m 8 m 1 1 m 3 m (1;3) S
m 3
3 2 4 m
2 4 m xCĐ 3 2 4 m
Chọn đáp án A.
Câu 49: (5 – C) Cho hàm số y f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên
của tham số m [ 18;18] để bất phương trình 2 f (2 x m ) 1 f (2 x m).3sin 2 x 2 đúng với x (0;1] . Số
phần tử của tập S là:
y
f ( x)
3
4
O
A. 18.
Giải:
B. 7.
5
9
C. 20.
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội.
x
D. 14.
Trang 21
Bộ đề công phá kì thi THPT 2020 – Môn Toán
TDM ECOrp
Trước hết ta xét bất phương trình: 2 f (2 x m ) 1 f (2 x m).3sin 2 x 2
Nếu f (2 x m) 0 2 f (2 x m )1 201 2 và f (2 x m).3sin 2 x 0 . Khi đó suy ra được:
2 f (2 x m ) 1 f (2 x m).3sin 2 x 2 0 2 . Tức là bất phương trình đã cho vô nghiệm.
Nếu f (2 x m) 0 2 f (2 x m )1 201 2 và f (2 x m).3sin 2 x 0 . Khi đó suy ra được:
2 f (2 x m ) 1 f (2 x m).3sin 2 x 2 0 2 . Tức là bất phương trình đã cho luôn đúng.
Vậy nghiệm của bpt đã cho tương đương với nghiệm của bpt: f (2 x m) 0
Đặt t 2 x m ; với x (0;1] tương ứng với t (m; m 2]
Bất phương trình (*) trở thành: f (t ) 0 .
Ycbt tìm m nguyên để bất phương trình f (t ) 0 đúng với t (m; m 2]
m 4
(m; m 2] [ 4;3]
4 m 1
m 2 3
Dựa vào đồ thị hàm số f (t ) ta suy ra:
(m; m 2] [5; )
m5
m 5
(*)
4 m 1
Kết hợp điều kiện m [ 18;18] , suy ra:
5 m 18
Suy ra có tất cả 20 giá trị nguyên của m thỏa mãn. Chọn đáp án C.
Câu 50: (5 – C) Cho mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R = 2. Hai điểm A và B cố định trong không gian
sao cho IA = 4 , IB = 5 và
AIB 60 . Biết M là một điểm chạy trên mặt cầu (S). Giá trị nhỏ nhất của biểu
thức T MA 2 MB ?
A. 41 .
B. 3 21 .
C. 2 21 .
D. 3 13 .
Giải:
Đây là bài toán cân bằng hệ số cơ bản trong hình học.
A
M
2
I
C
1
M0
(S)
5
B
Trên IA lấy điểm C sao cho: IM 2 IA.IC 2 2 4.IC IC 1
IM
IA
IA IM MA
Suy ra:
IMA đồng dạng với ICM
2 MA 2 MC
IC IM
IM
IC MC
Thay vào biểu thức: T MA 2 MB 2 MC 2 MB 2( MC MB ) 2.BC (bđt tam giác)
Dễ dàng tính được: BC 52 12 2.5.1.cos 60 21
Khi dấu "=" xảy ra thì điểm M trùng với M0 (là giao của BC với mặt cầu (S)) như hình vẽ.
Suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức T là: Tmin 2 21 . Chọn đáp án C.
---------- Hết ---------Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội.
Trang 22
