(trường không chuyên ) 33 câu số phức

Câu 1(THPT HẬU LỘC 2-2018)Tìm tất cả các nghiệm của phương trình z 2  2z  5  0 .
A. 1+2i; 1-2i

B. 1+i; 1- i

C. -1+2i; -1-2i

D. -1+ i; -1- i

Đáp án C.
Bấm máy tính ra nghiệm x  1 �2i
Câu 2: (THPT HẬU LỘC 2-2018) Cho hai số phức z  a  bi, z '  a '  b ' i (a, b, a ', b '��).
Tìm phần ảo của số phức zz ' .
A. (ab '  a ' b)i

B. ab '  a ' b

C. ab '  a ' b

D. aa '  bb '

Đáp án A.

 aa�
 bb�
  ab�
 a�
b  i. Vậy phần ảo là  ab�
 ba�
 i.
Có z.z �

Câu 3: (THPT HẬU LỘC 2-2018) Đường nào dưới đây là tập hợp các các điểm biểu diễn số
phức z trong mặt phẳng phức thỏa mãn điều kiện z  i  z  i ?
A. Một đường thẳng

B. Một đường tròn

C. Một đường elip

D. Một đoạn thẳng.

Đáp án A.
Gọi z   x; y  khi đó điều kiện trở thành x 2   y  1  x 2   y  1 � y  1 . Như vậy quỹ tích là
2

2

một đường thẳng
Câu 4: (TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2)Cho số phức z  3  2i . Tìm phần thực và phần ảo của z .
A. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i .
B. Phần thực bằng – 3 và Phần ảo bằng – 2 .
C. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2 .
D. Phần thực bằng – 3 và Phần ảo bằng – 2i
Đáp án là C.
z  3  2i. Phần thực và phần ảo của z lần lượt là: 3 & 2.
Câu 5: (TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2) Cho hai số thực x, y thỏa mãn phương trình
x  2i  3  4yi . Khi đó, giá trị của x và y là:
A. x  3; y  2

B. x  3i; y 

1
2

C. x  3; y 

1
2

D. x  3; y  

Đáp án là C.
Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

1
2


�x  3
�
Phương trình tương đương � 1
y
�
� 2
Câu 6: (TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2)Phần thực và phần ảo của số phức z  1  2i lần lượt là:
A. 2 và 1

B. 1 và 2i

C. 1 và 2

D. 1 và i

Đáp án là C.
Phần thực và phần ảo của z lần lượt 1& 2.
Câu 7: (TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2) Cho số phức z thỏa mãn  1  i  z  1  3i . Hỏi điểm
biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên?

A. Điểm Q

B. Điểm P

C. Điểm M

D. Điểm N

Đáp án là C.
z

1  3i
 1  2i . Điểm biểu diễn là M .
1 i

Câu 8: (TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2) Cho các số phức z thỏa mãn z  i  5 . Biết rằng tập hợp
điểm biểu diễn số phức w  iz  1  i là đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
B. r  10

A. r  22

C. r  4

D. r  5

Đáp án là D.
Ta có w  i  i  z  i  � w  i  i z  i  5. Vậy các điểm biểu diễn số phức w là đường
tròn có

bán kính r  5.

Câu 9(Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình 2018): Số phức z thỏa mãn z  5  8i có phần ảo là:
A. 8.

B. -8i

C. 5.

D. -8.

Đáp án D.
Ta có: f '  x  

x 2  2x  3

 x  1

2

� f '  2   3.

Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Câu 10 (Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình 2018): Trong tập số phức �, chọn phát biểu đúng.
A. z1  z 2  z1  z 2 .

B. z  z là số thuần ảo.

C. z1  z 2  z1  z 2 .

D. z 2  z

 

2

 4ab với z  a  bi.

Đáp án A.
Đáp án D.
Câu 11 (Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình 2018): Cho số phức z thỏa mãn z  3  i  0. Modun của z
bằng
A. 10.

B. 10.

C.

3.

D. 4.

Đáp án A.
Ta có: z  3  i  0 � z  3  i � z  z  32   1  10.
2

Câu 12 (Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình 2018)Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trr̀nh
z 2  z  1  0 là
A.

1
3

i.
2 2

1
3
B.  
i.
2 2

C.

1
3

i.
2 2

1
3

D.  
i.
2 2

Đáp án A.
� 1
z 
�
2
2
�
Ta có: z  z  1  0 �
� 1
z 
�
� 2

3
i
2 .
3
i
2

Câu 13 (Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình 2018): Cho số phức z thỏa mãn z  2. Biết rằng tập hợp các
điểm biểu diễn số phức w  3  2i   2  i  z là một đường tròn, bán kính R của đường tròn đó bằng
A. 7

B. 20

C. 2 5

D.

7

Đáp án C.
Ta có: z 

w  3  2i
w  3  2i
w  3  2i
�
2�
 2 � w  3  2i  2 5
2i
2i
2 i

Do đó tập hợp điểm biểu diễn w là đường tròn tâm  3; 2  bán kính R  2 5.
Câu 14 (Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình 2018): Cho số phức z thỏa mãn 4 z  i  3 z  i  10. Giá trị
nhỏ nhất của z bằng

Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A.

1
2

B.

5
7

C.

3
2

D. 1

Đáp án D.
Gọi A  0; 1 , B  0;1 có trung điểm là O  0;0  . Điểm M biểu diễn số phức z.
2

Theo công thức trung tuyến trong tam giác MAB thì z  MO 2 
Theo giả thiết, ta có 4MA  3MB  10. Đặt MA  t � MB 
Vì MA  MB 

MA 2  MB2 AB2

.
2
4

10  4t
.
3

10  7t
4 16 �
�
�AB  2 � 6 �10  7t �6 � a �� ; �
.
3
7 7�
�

10  4t � 25t 2  80t  100  5t  8   36
Ta có: MA  MB  t  �

.
�
�
9
9
� 3 �
2

2

2

2

2

36

34
�8
Do � �5t
7
7

0

 5t

8

2

1296
suy ra:
49

2

1 
z 1
MA 2  MB2 �4 nên z �۳�

m

z min

1.

Câu 15 (THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018): Cho số phức z   1  2i  , số phức liên hợp của z
2

là
A. z  3  4i

B. z  3  4i

C. z  3  4i

D. z  1  2i

Đáp án B
Ta có z   1  2i   3  4i � z  3  4i
2

Câu 16 (THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018): Gọi z1 , z 2 là các nghiệm phức của phương trình
2
2
2z 2  2z  5  0. Mô đun của số phức w  4  z1  z 2 bằng

A. 3

B. 5

C.

5

D. 25

Đáp án B
� 1  3i
z
�
2
2
Sử dụng máy tính CASIO. Ta có: 2z  2z  5  0 � �
1  3i
�
z
�
2
�
w  4  z12  z 22  4  3i
� w  16  9  5
Do đó �
w  4  z12  z 22  4  3i
�
Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 17 (THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018)Cho z là các số phức thỏa mãn điều kiện
z3
 2  1 và w là số thuần ảo. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức z  w bằng
1  2i
A. 5  5

B.

5

C. 2 2

D. 1  3

Đáp án A
x  3  2  4i
z3
z  3  2  4i
 2 1�
1�
� z  5  4i  5
1  2i
1  2i
1  2i
Do đó điểm A biểu diễn số phức z thuộc đường tròn tâm I  5; 4  bán kính R  5
Số phức w là số thuần ảo nên điểm B biểu diễn w thuộc trục tung
Ta có: z  w  AB �d  I;Oy   R  5  5
Câu 18 (THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018): Gọi z1 , z 2 là các nghiệm phức thỏa mãn
z1  z 2  1 và z1  2z 2  6 . Tính giá trị của biểu thức P  2z1  z 2 .
A. P  2

B. P  3

C. P  3

D. P  1

Đáp án A

1
�
x
2
2
�
�
z

1
�
x

y

1
z

z

yi
�1
4
�1
�
�
��
��
��
Chuẩn hóa �

2
2
z2  1
 x  2   y  6 �y  15
�
�
�z1  2  6
�
�
4
�1
15 �
1
15
1
15


i

1


i 2
�
� z1   
i. Vậy P  2z1  z 2  2 �
�4
4 �
2

2
4
4
�
�
Câu 19 (Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018): Tìm phần ảo của số phức z, biết  1  i  z  3  i
A. 2

B. 2

C. 1

D. 1

Đáp án B

 1 i z  3  i � z 

3i
 1  2i
1 i

Đáp án D
Câu 20 (Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018): Cho các số tự nhiên m n, thỏa mãn đồng thời các điều
2
n
n 2
kiện C m  153 và C m  Cm . Khi đó m  n bằng

A. 25

B. 24

C. 26

D. 23

Đáp án B
Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 21 (Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018)Gọi z1 , z 2 , z 3 là các nghiệm của phương trình
iz 3  2z 2   1  i  z  i  0. Biết z1 là số thuần ảo. Đặt P  z 2  z 3 hãy chọn khẳng định đúng?
A. 4  P  5

B. 2  P  3

C. 3  P  4

D. 1  P  2

Đáp án B
Đặt z1  bi � i  bi   2  bi    1  i  bi  i  0 � b 3  2b  b  bi  i  0 � b  1
3

2

3
2
2

Do đó z1  i � iz  2z   1  i  z  i  0 �  z  i   iz  z  1  0

b    b  

P  z 2  z3 


2a
a

12  4i 4
 17
i

Câu 22 (Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018)Cho số phức z thỏa mãn 5 z  i  z  1  3i  3 z  1  i .
Tìm giá trị lớn nhất M của z  2+3i ?
A. M 

10
3

B. M  1  3

C. M  4 5

D. M  9

Đáp án C
GỌI A  1;3 , B  1; 1 , C  0;1 � C là trung điểm AB
� MC2 

MA 2  MB2 AB2

� MA 2  MB2  2MC 2  10 với M  z    x; y 
2
4

1

+MA
�+
3MB
Ta có 5MC 

32   MA 2

2

MB2 

10  2MC2 10 

MC 2 5

Khi đó z  2  3i  z  1   2  4i  �z  1  2  4i  MC  2 5 �4 5

Câu 23(Thanh Chương 3 – lần 1 2018): Cho số phức u  3  4i . Nếu z 2  u thì ta có
z  4i
�
A. �

z  4  i
�

z  1  2i
�
B. �
z  2i
�

z  2i
�
C. �
z  2  i
�

z 1 i
�
D. �
z 1i
�

Đáp án C
�
a 2  b2  3 �
a 2  b2  3
��
Đặt z  a  bi  a, b �� � z  a  b  2abi  3  4i � �
2ab  4
ab  2
�

�
2

2

2

Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


�
a2
�
� 2
2
�
2
�
�
�
b

a

4
�
z  2i
�
� 3
�b 

�
�b  1
��
�� 3
�� 2 ��
��
�
4
z  2  i
a  2 �
b
�
�
a2  2  3 �
a 4  3a 2  4  0 �
�
a
�
�
�
� a
b  2
�
�
Câu 24 (Thanh Chương 3 – lần 1 2018)Phần ảo của số phức z  2  3i là
A. 3

B. 3i

C. 2

D. 3

Đáp án A
Câu 25 (Thanh Chương 3 – lần 1 2018): Cho hai số phức z;  thỏa mãn
z  1  z  3  2i ;   z  m  i với m �� là tham số. Giá trị của m để ta luôn có  �2 5 là
m �7
�
A. �
m �3
�

m �7
�
B. �
m �3
�

C. 3 �m  7

D. 3 �m �7

Đáp án B
Ta có: z  w  m  i � w  m  1  i  w  3  m  3i
Tập hợp điểmM biểu diễn w là trung trực của A  m  1;1 ; B  m  3;3  nên là đường thẳng d qua
r
trung điểm I  m  1; 2  và có n  4; 2  � d : 2x  y  2m  4  0
Đặt z  a  bi  a; b �� ; Do  �2 5 nên M nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R  2 5
�۳d O;  d  

2m  4

R

5

2 5

m �7
�
�
m �3
�

Câu 26 (Thanh Chương 3 – lần 1 2018): Cho số phức z  a  bi  a, b �� thỏa mãn

 z  1  i   z  i   3i  9
A. 3

và z  2. Tính P  a  b
B. 1

C. 1

D. 2

Đáp án C

 a  1   b  1 i �
 a  bi  i   9  3i

Đặt z  a  bi � �
�
�
� a  a  1   b  1  a  b  1 i   a  1  b  1 i  9  3i
2

b2
�
a  0; b  2
�
2
� a  a  1   b  1   b  1 i  9  3i � �
��
a  a  1  0
a  1; b  2
�
�
Do z  2 � a  1; b  2 � a  b  1
Câu 27: (Phan Chu Trinh-Đắc Lắc 2018) Phần ảo của số phức z  2  3i là:
A. 3i

B. 3

C. 3

D. 3i

Đáp án C
Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Câu 22: (Phan Chu Trinh-Đắc Lắc 2018) Cho hai số phức z1  1  2i, z 2  1  2i. Giá trị của
2

2

biểu thức z1  z 2 bằng
C. 6

B. 10

A. 10

D. 4

Đáp án B
Ta có z1  z 2   1  2 2   1   2   10.
2

2

2

2

2

Câu 28 (Phan Chu Trinh-Đắc Lắc 2018)Cho số phức z  a  bi  a, b �� thỏa mãn

z 1

 1 và
z i

z  3i
 1. Tính P  a  b .
zi
A. P  7

B. P  1

C. P  1

D. P  2

Đáp án D
Đặt z  a  bi  a; b �� ta có:
Mặt khác

z 1
2
2
 1 � z  1  z  i �  x  1  y 2  x 2   y  1 � x  y
z i

z  3i
2
2
 1 � z  3i  z  i � x 2   y  3   x 2   y  1 � y  1  x � x  y  2
zi

Câu 29 (Phan Chu Trinh-Đắc Lắc 2018): Cho số phức z thỏa mãn z  3  4i  5. Gọi M, m lần
2

2

lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z  2   z  i . Tính môđun của số
phức w  M  mi.
A. w  2515

B. w  1258

C. w  3 137

D. w  2 309

Đáp án B
Đặt z  x  yi  x, y �� suy ra tập hợp các điểm M  z    x; y  là đường tròn  C  có tâm I  3; 4  và
bán kính R  5 .
Ta có P  z  2  z  1  x  2  yi  x   y  1   x  2   y 2  x 2   y  1
2

2

2

2

2

2

 x 2  y 2  4x  4  x 2  y 2  2y  1  4x  2y  3 �    : 4x  2y  3  P  0
Ta cần tìm P sao cho đường thẳng    và đường tròn  C  có điểm chung � d  I;     �R
4.3  2.4  3  P
ۣ�
 ���
�
ۣ
�
 5 �23 P
42  2 2

10

10 23 P 10

13 P 33

max P  33
�
� w  M  mi  33  13i � w  1258
Do đó, �
min P  13
�
Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 30(QUẢNG XƯƠNG 2 2018): Biết z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình
2
2

2z 2  3z  3  0. Khi đó giá trị của z1  z2 là

A.

9
4

B. 

9
4

C. 9

D. 4

Đáp án B
PT có 2 nghiệm: z1,2 

 3 � 21i
9
� z12  z 22 
4
4

Câu 31 (QUẢNG XƯƠNG 2 2018): Phần ảo của số phức z  5  2i bằng
A. 5

B. 5i

C. 2

D. 2i

Đáp án C
Câu 32(QUẢNG XƯƠNG 2 2018): Cho số phức z thỏa mãn

z 1
1

. Tìm giá trị lớn nhất
z  3i
2

của biểu thức P  z  i  2 z  4  7i
A. 10

B. 20

C. 2 5

D. 4 5

Đáp án B
Ta có

z 1
1

� 2 z  1  z  3i .

z  3i
2

Gọi M là điểm biểu diễn số phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có phương trình

 x  2   y  3
2

2

 20 C

P  z  i  2 z  4 7i  z  i  2 z  4 7i ,A  0; 1 ,B  4;7 lần lượt biểu diễn 2 số phức
z1   i,z2  4  7i. Ta có A,B � C ,AB  4 5  2R nên AB là bán kính đường tròn

 C � MA

2

 MB2  AB2  80





Mặt khác P  z  i  2 z  4  7i  z  i  2 z  4 7i  MA  2MB � 5 MA 2  MB2  20, dấu
“=” xảy ra khi MB  2MA. Vậy maxP  20

Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Câu 33(QUẢNG XƯƠNG 2 2018): Cho hai số phức z1 , z 2 có điểm biểu diễn lần lượt là M1 , M 2
cùng thuộc đường tròn có phương trình x 2  y 2  1 và z1  z 2  1. Tính giá trị biểu thức
P  z1  z 2
A. P 

3
2

B. P  2

C. P 

2
2

D. P  3

Đáp án D
M1 , M 2 thuộc đường tròn  T  có tâm O  0;0  và bán kính R  1
Ta có z1  z 2  1 � M1M 2  1 � OM1M 2 là tam giác đều cạnh bằng 1
uuuuu
r uuuuu
r
3
Suy ra P  z1  z 2  OM1  OM 2  2OH  2
 3
2

Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải