GIÁO ÁN TỰ CHỌN 9

Giáo án day thêm Toán 9
Ngày soạn:.......................
Ngày dạy:.......................
Chuyên đề 1: 7 hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng của nó
Tiết : 01+ 02
Tên bài : ôn tập 7 hằng đẳng thức đáng nhớ
I. Mục tiêu :
- Củng cố lại cho HS 7 hằng đẳng thức đáng nhớ từ đó áp dụng vào biến đổi khai triển
bài toán về hằng đẳng thức cũng nh bài toán ngợc của nó .
- Qua các bài tập rèn luyện kỹ năng biến đổi biểu thức áp dụng 7 hằng đẳng thức.
II. Chuẩn bị của thày và trò :
1. Thầy :
- Soạn bài , đọc kỹ bài soạn.
- Bảng phụ ghi 7 hằng đẳng thức , lựa chọn bài tập để chữa .
2. Trò :
- Ôn tập lại 7 hằng đẳng thức đã học ở lớp 8 .
- Giải bài tập về 7 hằng đẳng thức ở SBT toán 8 ( trang 4 )
III. Tiến trình dạy học :
1.Tổ chức : ổn định tổ chức kiểm tra sĩ số .
2.Kiểm tra bài cũ :
- Nêu lại 7 hằng đẳng thức đã học .
- Tính : ( x - 2y )
2
; ( 1 - 2x)
3

3. Bài mới :
* Hoạt động 1 : Ôn tập lý thuyết
- GV gọi HS nêu lại 7 hằng đẳng thức đã học sau
đó chốt vào bảng phụ . GV yêu cầu HS ghi nhớ
lại .

I./ Lý thuyết
( bảng phụ ghi 7 HĐT )
* Hoạt động 2 : Bài tập luyện tập 11 , 12 ( SBT )
- GV ra bài tập 11 , 12 ( sgk ) gọi HS đọc đề bài và
yêu cầu nêu hằng đẳng thức cần áp dụng .
- Để tính các biểu thức trên ta áp dụng hằng đẳng
thức nào ? nêu cách làm .
- HS lên bảng làm bài , GV kiểm tra và sửa chữa .
Bài 11 ( SBT - 4 )
a) ( x + 2y )
2
= (x)
2
+ 2.x.2y + (2y)
2

= x
2
+ 4 xy + 4y
2
.
b) ( x- 3y )(x + 3y) = x
2
- (3y)
2
= x
2
- 9y
2
.

c) (5 - x)
2
= 5
2
- 2.5.x + x
2
= 25 - 10 x + x
2
.
Bài 12 ( SBT - 4 )
d) (
222
2
1
2
1
x2x
2
1
x )(..)
+=
=
4
1
xx
2
+
* Hoạt động 3 : Giải bài tập 13 ( SBT - 4 )
- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài , nêu cách làm .
- Bài toán trên cho ở dạng nào ? ta pải biến đổi về

dạng nào ?
- Gợi ý : Viết tách theo đúng công thức rồi đa về
hằng đẳng thức . ( tìm a , b )
a) x
2
+ 6x + 9 = x
2
+2.3.x + 3
2
= (x + 3)
2

b)
2222
2
1
x
2
1
2
1
x2x
4
1
xx )()(..
+=++=++
c) 2xy
2
+ x
2

y
4
+1 = (xy
2
)
2
+ 2.xy
2
.1+1
= (xy
2
+ 1)
2
* Hoạt động 4 : Giải bài tập 16 ( SBT - 5 )
- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài sau đó HD học
sinh làm bài tập .
a) Ta có : x
2
- y
2
= ( x + y )( x - y ) (*)
Với x = 87 ; y = 13 thay vào (*) ta có :
Ng ời soạn : Bùi Văn Thông - Tr ờng THCS Trực C ờng - 1
Giáo án day thêm Toán 9
- Hãy dùng hằng đẳng thức biến đổi sau đó thay
giá trị của biến vào biểu thức cuối để tính giá trị
của biểu thức .
- GV cho HS làm sau đó gọi HS lên bảng trình bày
lời giải , GV chữa bài và chốt lại cách giải bài toán
tính giá trị biểu thức .

x
2
- y
2
= ( 87 + 13)( 87 - 13) = 100 . 74 = 7400
b) Ta có : x
3
- 3x
2
+ 3x - 1 = ( x- 1 )
3
(**)
Thay x = 101 vào (**) ta có :
(x - 1)
3
= ( 101 - 1)
3
= 100
3
= 1000 000 .
c) Ta có : x
3
+ 9x
2
+ 27x + 27
= x
3
+ 3.x
2
.3 + 3.x.3

2
+ 3
3
= ( x + 3)
3
(***)
Thay x = 97 vào (***) ta có :
(x+3 )
3
= ( 97 + 3 )
3
= 100
3
= 1000 000 000 .
* Hoạt động 4 : Giải bài tập 17 ( SBT - 5 )
- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài sau đó HD học
sinh làm bài tập .
- Muốn chứng minh hằng đẳng thức ta phải làm
thế nào ?
- Gợi ý : Hãy dùng HĐT biến đổi VT thành VP từ
đó suy ra điều cần chứng minh .
- GV gọi HS lên bảng làm mẫu sau đó chữa bài và
nêu lại cách chứng minh cho HS .

a) Ta có :
VT = ( a + b )( a
2
- ab + b
2
)+( a- b)( a

2
+ab+b
2
)
= a
3
+ b
3
+ a
3
- b
3
= 2a
3

Vậy VT = VP ( Đcpcm )
b) Ta có :
VT= ( a
2
+ b
2
)( c
2
+ d
2
)
= a
2
c
2

+ a
2
d
2
+ b
2
c
2
+ b
2
d
2

= ( ac)
2
+ 2 abcd + (bd)
2
+ (ad)
2
- 2abcd +(bc)
2

= ( ac + bd)
2
+ ( ad - bc)
2

Vậy VT = VP ( Đcpcm )
4. Củng cố - Hớng dẫn :
a) Củng cố :

- Nhắc lại 7 HĐT đã học .
- Nêu cách chứng minh đẳng thức .
- Giải bài tập 18 ( SBT - 5 ) Gợi ý : Viết x
2
- 6x + 10 = x
2
- 2.x.3 + 9 + 1 = ( x - 3)
2
+ 1
b) Hớng dẫn :
- Học thuộc các HĐT , xem lại các bài đã chữa .
- Giải bài tập đã chữa các phần còn lại , BT 18( b) , BT 19 ( 5 ) ; BT 20 ( 5 )
Ng ời soạn : Bùi Văn Thông - Tr ờng THCS Trực C ờng - 2
Giáo án day thêm Toán 9
Ngày soạn:....................
Ngày dạy:.....................
Chuyên đề 2: Các phép tính về căn thức bậc hai
Tiết : 03 + 04
Tên bài : Căn bậc hai Hằng đẳng thức
AA
=
2
I. Mục tiêu :
- Củng cố lại cho học sinh các khái niệm về căn bậc hai , định nghĩa , kí hiệu và cách
khai phơng căn bậc hai một số .
- áp dụng hằng đẳng thức
AA
=
2
vào bài toán khai phơng và rút gọn biểu thức có

chứa căn bậc hai đơn giản . Cách tìm điều kiện để căn thức có nghĩa .
II. Chuẩn bị của thày và trò :
1. Thầy:
- Soạn bài , giải các bài tập trong SBT đại số 9 .
2. Trò:
- Ôn lại các khái niệm đã học, nắm chắc hằng đẳng thức đã học .
- Giải các bài tập trong SBT toán 9 ( trang 3- 6 )
III. Tiến trình dạy học :
1. Tổ chức : ổn định tổ chức kiểm tra sĩ số .
2. Kiểm tra bài cũ :
- Nêu định nghĩa căn bậc hai số học , hằng đẳng thức
AA
=
2
lấy ví dụ minh hoạ .
3. Bài mới :
* Hoạt động 1 : Ôn lại các khái niệm , công thức đã học .
- GV treo bảng phụ gọi Hs nêu định nghĩa CBH SH
sau đó ghi tóm tắt vào bảng phụ .
- Nêu điều kiện để căn thức có nghĩa ?
- Nêu hằng đẳng thức căn bậc hai đã học .
* Đ/n :



=

=
ax
x

ax
2
0

Để
A
có nghĩa thì A 0 .
Với A là biểu thức ta luôn có :
AA
=
2
Hoạt động 2 : Các bài tập luyện tập .
- GV ra bài tập 5 ( SBT 4 ) yêu cầu HS nêu cách
làm và làm bài . Gọi 1 HS lên bảng làm bài tập .
- Gợi ý : dựa vào định lý a < b
ba
<

với a , b 0 .
- Gv ra bài tập 9 yêu cầu HS chứng minh định lý .
? nếu a < b và a , b > 0 ta suy ra
?ba
+
và a b ?
Gợi ý : Xét a b và đa về dạng hiệu hai bình phơng .
Kết hợp (1) và (2) ta có điều gì ?
- Hãy chứng minh theo chiều ngợc lại . HS chứng
minh tơng tự . ( GV cho HS về nhà ) .
1. Bài tập 5 ( SBT 4 ) So sánh .
a)

1 v2
+
2à
Ta có : 1 < 2
12112121
+<+<<
122
+<
.
c)
10à v312
Ta có :
1031253125312531
>>>>
Bài tập 9 ( SBT 4 ) .
Ta có a < b , và a , b 0 ta suy ra :
(1) 0
+
ba
Lại có a < b a b < 0

(2) 0))((
<+
baba
Từ (1) và (2) ta suy ra :
baba
<<
0
Vậy chứng tỏ : a < b
ba

<
( đcpcm)
* Bài tập 12 ( SBT 5 )
a) Để căn thức trên có nghĩa ta phải có :
Ng ời soạn : Bùi Văn Thông - Tr ờng THCS Trực C ờng - 3
Giáo án day thêm Toán 9
- GV ra tiếp bài tập cho HS làm sau đó gọi HS lên
bảng chữa bài . GV sửa bài và chốt lại cách làm .
- Nêu điều kiện để căn thức có nghĩa .
- GV ra tiếp bài tập 14 ( SBT 5 ) gọi HS nêu cách
làm và làm bài . GV gọi 1 HS lên bảng làm bài .
Gợi ý : đa ra ngoài dấu căn có chú ý đến dấu trị tuyệt
đối .
- GV ra bài tập 15 ( SBT 5 ) hớng dẫn học sinh làm
bài .
- Hãy biến đổi VT thành VP để chứng minh đẳng thức
trên .
- Gợi ý : Chú ý áp dụng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ
vào căn thức .
- GV gợi ý HS biến đổi về dạng bình phơng để áp
dụng hằng đẳng thức
AA
=
2
để khai phơng .
- Gọi HS lên bảng trình bày lời giải .
- 2x + 3 0 - 2x -3 x
2
3
.

Vậy với x
2
3
thì căn thức trên có nghĩa .
c) để căn thức
3
4
+
x
có nghĩA ta phải có :
x + 3 > 0 x > -3 .
Vậy với x > - 3 thì căn thức trên có nghĩa .
* Bài tập 14 ( SBT 5 ) Rút gọn biểu thức .
a)
2424)24(
2
+=+=+
b)
3333)33(
2
==
( vì
33
>
)
c)
417174)174(
2
==

( vì
417
>
)
* Bài tập 15 ( SBT 5 )
a)
2
)25(549
+=+
Ta có :
VT =
22
25.2.2)5(45.2.25549
++=++=+
=
VP
=+
2
)25(
.
Vậy đẳng thức đã đợc chứng minh .
d)
477823
=+

Ta có :
VT =
2
7 2.4. 7 16 7
( 7 4) 7

VT = + +
= +
=
VP
==+=+
4747747
Vậy VT = VP ( đcpcm)
4. Củng cố - Hớng dẫn :
a) Củng cố :
- Nêu lại định nghĩa căn bậc hai số học và điều kiện để căn thức có nghĩa .
- áp dụng lời giải các bài tập trên hãy giải bài tập 13 ( SBT 5 ) ( a , d )
- Giải bài tập 21 ( a ) SBT (6) .
b) Hớng dẫn :
- Xem lại các bài tập đã giải , học thuộc định nghĩa , hằng đẳng thức và cách áp dụng .
- Giải tiếp các phần còn lại của các bài tập đã làm .
Ngày soạn:.............
Ngày dạy:..............
Chuyên đề 2: Các phép tính về căn thức bậc hai
Tiết : 05 + 06
Tên bài : Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng
I. Mục tiêu :
- Củng cố lại cho học sinh quy tắc khai phơng nmột tích và nhân các căn thức bậc hai
- Nắm chắc đợc các quy tắc và vận dụng thành thạo vào các bài tập để khai phơng một
số , một biểu thức , cách nhân các căn bậc hai với nhau .
Ng ời soạn : Bùi Văn Thông - Tr ờng THCS Trực C ờng - 4
Giáo án day thêm Toán 9
- Rèn kỹ năng giải một số bài tập về khai phơng một tích và nhân các biểu thức có chứa
căn bậc hai cũng nh bài toán rút gọn biểu thức có liên quan .
II. Chuẩn bị của thày và trò :
Thày : Soạn bài su tầm tài liệu , giải các bài tập trong sách bài tập , chọn lựa một số bài tập phù

hợp .
- Bảng phụ tổng hợp các định lý , quy tắc , công thức
1. Trò :- Học thuộc các định lý , quy tắc , Giải các bài tập trong SBT toán 9 tập 1 .
III. Tiến trình dạy học :
1. Tổ chức : ổn định tổ chức kiểm tra sĩ số .
2. Kiểm tra bài cũ :
- Nêu quy tắc khai phơng một tích , quy tắc nhân các căn thức bậc hai .
- Giải bài tập 23 ( SBT 6 ) ( a , d ) ( gọi 2 HS lên bảng làm bài )
3. Bài mới :
* Hoạt động 1 : Ôn tập lý thuyết
- GV nêu câu hỏi HS trả lời sau đó GV tập hợp kiến thức vào
bảng phụ .
- Viết công thức khai phơng một tích ?( định lý )
- Phát biểu quy tắc khai phơng một tích ?
- Phát biểu quy tắc nhân các căn thức bậc hai ?
GV chốt lại các công thức , quy tắc và cách áp dụng vào bài
tập .
I. Lý thuyết
Bảng phụ ( ghi định lý , quy tắc )
* Hoạt động 2 : Bài tập củng cố .
- GV ra bài tập 25 ( SBT 7 ) gọi HS đọc đề bài sau
đó nêu cách làm .
- Để rút gọn biểu thức trên ta biến đổi nh thế nào ? áp
dụng điều gì ?
- Gợi ý : Dùng hằng đẳng thức phân tích thành nhân tử
sau đó áp dụng quy tắc khai phơng một tích .
- GV cho HS làm gợi ý từng bớc sau đó gọi HS trình
bày lời giải , GV chữa bài và chốt lại cách làm .
- Chú ý : Biến đổi về dạng tích bằng cách phân tích
thành nhân tử .

- GV ra tiếp bài tập 26 ( SBT 7 ) Gọi HS đọc đầu
bài sau đó thảo luận tìm lời giải . GV gợi ý cách làm .
- Để chứng minh đẳng thức ta làm thế nào ?
- Hãy biến đổi chứng minh VT = VP .
- Gợi ý : áp dụng quy tắc nhân các căn thức để biến
đổi .
- Hãy áp dụng hằng đẳng thức bình phơng khai triển
rồi rút gọn .
- HS làm tại chỗ , GV kiểm tra sau đó gọi 2 em đại
diện lên bảng làm bài ( mỗi em 1 phần )
- Các HS khác theo dõi và nhận xét , GV sửa chữa và
chốt cách làm .
- GV ra tiếp bài tập 28 ( SBT 7 ) gọi HS đọc đề bài
sau đó hớng dẫn HS làm bài .
- Không dùng bảng số hay máy tính muốn so sánh ta
Bài tập 25 ( SBT 7 ) Rút gọn rồi tính
a)
636
10.6,3)2,38,6)(2,38,6(2,38,6
22
==
=+=
c)
1440)5,265,117)(5,265,117(
14405,265,117
22
+=

)1091(14410.14491.144144091.144
===

=
1089.1281.14481.144
===
Bài tập 26 ( SBT 7 ) Chứng minh
a)
8179.179
=+
Ta có : VT =
)179)(179(
+
=
8641781)17(9
22
===
= VP
Vậy VT = VP ( đcpcm)
b)
962)221()23(22
2
=++
Ta có :
VT =
62)22(22.212.223.22
2
+++
=
981622.42412462
=+=+++
Vậy VT = VP ( đcpcm )
Bài tập 28 ( SBT 7 ) So sánh

a)
10 và 32
+
Có
62533.222)32(
2
+=++=+
10)10(
2
=
Xét hiệu
62562510)625(10
==+
Ng ời soạn : Bùi Văn Thông - Tr ờng THCS Trực C ờng - 5
Giáo án day thêm Toán 9
nên áp dụng bất đẳng thức nào ?
Gợi ý : dùng BĐT a
2
> b
2
a > b với a , b 0 , hoặc
a < b với a , b 0 .
- GV ra tiếp phần c sau đó gợi ý HS làm :
- Hãy viết 15 = 16 1 và 17 = 16 + 1 rồi đa về dạng
hiệu hai bình phơng và so sánh .
- GV ra bài tập 32 ( SBT 7 ) sau đó gợi ý HS làm
bài .
- Để rút gọn biểu thức trên ta làm nh thế nào ?
- Hãy đa thừa số ra ngoài dấu căn sau đó xét giá trị
tuyệt đối và rút gọn .

- GV cho HS suy nghĩ làm bài sau đó gọi HS lên bảng
trình bày lời giải .
Em có nhận xét gì về bài làm của bạn , có cần bổ xung
gì không ? Gv chốt lại cách làm sau đó HS làm các
phần khác tơng tự .
=
0)23(
2
>
Vậy
321062510
+>+>
c)
17.16 15 và
Ta có :
)116)(116(116.11617.15
+=+=
=
1616116
22
=<
Vậy 16 >
17.15
Bài tập 32 ( SBT 7) Rút gọn biểu thức .
a)
)3(23.2)3(.4)3(4
22
===
aaaa
( vì a 3 nên

33
=
aa
)
b)
)2(32.3)2(.9)2(9
22
===
bbbb
( vì b < 2 nên
)2(2
=
bb
)
c)
)1(1.)1(.)1(
2222
+=+=+=+
aaaaaaaa
( vì a > o nên
1
+=+=
aaa 1a và
)
4. Củng cố - Hớng dẫn :
a) Củng cố :
- Phát biểu quy tắc khai phơng một thơng và quy tắc nhân các căn bậc hai .
- Giải bài tập 34 ( a , d )
a) Bình phơng 2 vế ta có : x 5 = 9 x = 14 ( t/m ) ( TXĐ : x 5 )
b) Bình phơng 2 vế ta có : 4- 5x = 144 5x = - 140 x = - 28 ( t/m) (TXĐ : x 4/5)

b) Hớng dẫn :
- Học thuộc các quy tắc , nắm chắc các cách khai phơng và nhân các căn bậc hai .
- Xem lại các bài tập đã chữa , làm nốt các phần còn lại của các bài tập ở trên ( làm t-
ơng tự nh các phần đã làm )
- BT 29 , 31 , 27 ( SBT 7 , 8 )

Ngày soạn: ..............
Ngày dạy:...............
Chuyên đề 2: Các phép tính về căn thức bậc hai
Tiết : 07 + 0 8
Tên bài : Liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng + Kiểm tra
I. Mục tiêu : Củng cố lại cho HS các quy tắc khai phơng một thơng , quy tắc chia các căn
thức bậc hai .
- Vận dụng đợc các quy tắc vào giải các bài tập trong SGK và SBT một cách thành
thạo .
- Rèn kỹ năng khai phơng một thơng và chia hai căn bậc hai .
II. Chuẩn bị của thày và trò :
1. Thầy : Soạn bài , đọc kỹ bài soạn .
- Giải các bài tập trong SBT toán 9 tập 1 . và chọn lọc các bài tập để chữa cho HS .
Ng ời soạn : Bùi Văn Thông - Tr ờng THCS Trực C ờng - 6
Giáo án day thêm Toán 9
- Bảng phụ tập hợp các kiến thức cơ bản .
2. Trò : Nắm chắc các công thức , học thuộc các quy tắc khai phơng một thơng và chia căn
bậc hai . Giải các bài tập trong SGK và SBT toán 9 .
III. Tiến trình dạy học :
1. Tổ chức : ổn định tổ chức kiểm tra sĩ số .
2. Kiểm tra bài cũ :
- Viết công thức khai phơng một thơng và phát biểu hai quy tắc khai phơng đã học .
- Giải bài tập 36 ( SBT 8 ) ( Gọi 2 HS lên bảng làm bài )
3. Bài mới :

* Hoạt động 1 : Ôn tập lý thuyết
- GV nêu câu hỏi , HS trả lời sau đó GV chốt và ghi nhớ cho
HS bằng bảng phụ .
? Nêu công thức khai phơng một thơng .
? Phát biểu quy tắc 1 . Quy tắc 2 .
- Lấy ví dụ minh hoạ .
I./ Lý thuyết
* Bảng phụ ( tổng hợp các kiến thức )
* Hoạt động 2 : Bài tập củng cố luyện tập
- GV ra bài tập 37 (SBT 8 ) gọi HS nêu cách
làm sau đó lên bảng làm bài ( 2 HS )
- Gợi ý : Dùng quy tắc chia hai căn bậc hai đa
vào trong cùng một căn rồi tính .
- GV ra tiếp bài tập 40 ( SBT 9) gọi HS đọc
đầu bài sau đó GV hớng dẫn HS làm bài .
- áp dụng tơng tự bài tập 37 với điều kiện kèm
theo để rút gọn bài toán trên.
- GV cho HS làm ít phút sau đó gọi HS lên
bảng làm bài các HS khác nhận xét bài làm của
bạn . GV chữa bài sau đó chốt lại cách làm .
Bài tập 37 ( SBT 8)
a)
10100
23
2300
23
2300
===
b)
525

50
512
50
512
===
,
,
,
,
c)
416
12
192
12
192
===
Bài tập 40 ( sgk 9)
a)
y3y9
y7
y63
y7
y63
2
3
3
===
( Vì y > 0 )
c)
2

n3
4
n9
m20
mn45
m20
mn45
222
===
( vì m , n > 0 )
d)
2a2
1
a8
1
ba128
ba16
ba128
ba16
266
64
66
64

===
( vì a < 0 )
* Hoạt động 3 : Giải bài tập 41 ( SBT 9 )
- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài sau đó nêu
cách làm .
- GV cho HS thảo luạn theo nhóm để làm bài

sau đó các nhóm cử đại diện lên bảng trình bày
lời giải .
( chia 4 nhóm : nhóm 1 , 2 ( a ) nhóm 3 , 4 ( b)
- Cho các nhóm kiểm tra chéo kết quả của nhau
( 1 - 3 ; 2 4 ) .
a)
2
2
2
2
1x
1x
1x
1x
1x2x
1x2x
)(
)(
)(
)(
+

=
+

=
++
+
=
1x

1x
+

( vì x 0 )
b)
4
4
4
2
1x
1y
1y
1x
1x
1y2y
1y
1x
)(
)(
)(
)(




=

+

1x
1y
1x
1y
1y
1x
2
2


=




=
)(
)(
.
( vì x , y 1 và y > 0 )
* Hoạt động 4 : Giải bài tập 44 ( SBT 10 )
- GV ra bài tập hớng dẫn HS làm bài .
- Xét hiệu VT VP sau đó chứng minh hiệu
đó 0 .
Vì a , b 0 ( gt ) Xét hiệu :
ab
2
ba

+

Ng ời soạn : Bùi Văn Thông - Tr ờng THCS Trực C ờng - 7
Giáo án day thêm Toán 9
Gợi ý : a + b 2
ab
=
2
ba )(

?
0
2
ba
2
ab2ba
2


=
+
=
)(
( vì
0ba

)(
với
mọi a , b 0 )
Vậy
ab
2

ba
0ab
2
ba

+

+
( đcpcm)
Hoạt động 5 : Kiểm tra 20 chuyên đề 2 .
Đề bài :
Câu 1 : Khoanh tròn vào chữ cái kết quả em cho là đúng :
Căn thức bậc hai
1x2
3


có nghĩa khi : A . x
2
1
B .
2
1
x
>
C.
2
1
x

D. x 0 .
Câu 2 : Tính :
a)
81
7
2 d) .75 c)
6
b) 48
150
225
144
Câu 3 : Rút gọn biểu thức và tính giá trị :
2
1
x với
)(
)(
=


+


3x
1x
x3
2x
2
2
4

Đáp án và biểu điểm :
Câu 1 ( 3 đ ) đáp án đúng ( B)
Câu 2 ( 4 đ ) ý a , b , d ( 1 đ ) ; ý c ( 2 đ )
a) =
5
4
15
12
=
b) =
5
1
150
6
=
c) =
60543162591632534875
====
........
d) =
9
13
81
169
=
Câu 3 ( 3 đ )
40
52
1
350

2502
3x
2x2
x3
2x2
x3
1x1x2x
3x
1x
x3
2x
2222
,
,,
,.)(
=

=


=


=

+
=

++
=

+


=
4. Củng cố - Hớng dẫn :
a) Củng cố :
- Nêu lại các quy tắc khai phơng 1 tích và 1 thơng , áp dụng nhân và chia các căn bậc
hai .
- Nêu cách giải bài tập 45 , 46 ( SBT 10)
b) Hớng dẫn :
- Xem lại các bài tập đã chữa , giải tiếp các bài tập phần còn lại trong SBT .
- Nắm chắc các công thức và quy tắc đã học .
- Chuẩn bị chuyên đề 3 Các phép biến đổi đơn giản căn bậc hai
Ngày soạn: ....................
Ngày dạy: ...................
Chuyên đề 3: Các phép biến đổi đơn giản căn thức bậc hai
Tiết : 09 + 10
Đa thừa số ra ngoài và vào trong dấu căn
I. Mục tiêu :
- Củng cố lại cho học sinh cách đa một thừa số ra ngoài và vào trong dấu căn .
- Biết cách tách một số thành tích của số chính phơng và một số không chính phơng .
Ng ời soạn : Bùi Văn Thông - Tr ờng THCS Trực C ờng - 8
Giáo án day thêm Toán 9
- Rèn kỹ năng phân tích ra thừa số nguyên tố và đa đợc thừa số ra ngoài , vào trong
dấu căn .
- áp dụng các công thức đa thừa số ra ngoài và vào trong để giải bài toán rút gọn , so
sánh .
II. Chuẩn bị của thày và trò :

1. Thày :
- Soạn bài , đọc kỹ bài soạn .
- Lựa chọn các bài tập trong SBT toán 9 để chữa cho học sinh . Tập hợp các kiến thức
đã học
2. Trò :
- Học thuộc các công thức biến đổi đa thừa số ra ngoài và vào trong dấu căn .
- Giải các bài tập trong sgk và SBT ở phần này .
III. Tiến trình dạy học :
1. Tổ chức : ổn định tổ chức kiểm tra sĩ số . (1)
2. Kiểm tra bài cũ : ( 5)
- Viết công thức đa một thừa số ra ngoài và vào trong dấu căn .
- Giải bài tập 57 ( SBT - 12 ) ( c , d ) ( 2 HS lên bảng làm bài )
3. Bài mới :
* Hoạt động 1 : Ôn tập lý thuyết ( 8)
- GV nêu câu hỏi HS trả lời sau đó GV tập
hợp các kiến thức đã học vào bảng phụ cho
HS dễ quan sát .
- Viết công thức đa thừa số ra ngoài và vào
trong dấu căn .
I./ Lý thuyết :
Đa thừa số ra ngoài dấu căn :
BABA
2
=
( B 0 )
Đa thừa số vào trong dấu căn :
BABA
2
=
.

( B 0)
* Hoạt động 2 : Một số bài tập luyện tập
- GV ra bài tập 58 ( SBT - 12 ) HD HS biến
đổi để rút gọn biểu thức .
- Để rút gọn biểu thức trên ta cần làm nh
thế nào ?
- Hãy đa các thừa số ra ngoài dấu căn sau
đó rút gọn các căn thức đồng dạng .
- Tơng tự nh trên hãy giải bài tập 59 ( SBT -
12 ) chú ý đa thừa số ra ngoài dấu căn sau
đó mới nhân phá ngoặc và rút gọn .
- GV cho HS làm bài ít phút sau đó gọi HS
lên bảng chữa bài .
- GV ra tiếp bài tập 61 ( SBT - 12 ) HD học
sinh biến đổi rút gọn biểu thức đó .
- Hãy nhân phá ngoặc sau đó ớc lợc các căn
thức đồng dạng .
- GV cho HS làm sau đó gọi HS lên bảng
làm bài các học sinh khác nhận xét , GV
II./ Bài tập
Bài58 ( SBT- 12) Rút gọn các biểu thức
a)
31003163253004875 ...
+=+
3310453103435
=+=+=
)(
c)
0a Với
+

a49a16a9
a6a743
a7a4a3a49a16a9
=+=
+=+=
)(
...
( vì a 0 )
Bài tập 59 ( SBT - 12 ) Rút gọn các biểu thức
a)
603532
+
)(
=
156152153215435332
=+=+
....
d)
( )
22311111899
+
( )
( )
223111123113
223111129119
+=
+=
..
( )
22112311231122231123112

=+=+=
...
Bài tập 61 ( SBT - 12 )
b)
( )( )
4x2x2x
++
( ) ( )
8x4x2x4x2xx
4x2x24x2xx
+++=
+++=
8xx
+=
Ng ời soạn : Bùi Văn Thông - Tr ờng THCS Trực C ờng - 9
Giáo án day thêm Toán 9
sửa chữa và chốt lại cách làm bài .
-Nêu cách chứng minh đẳng thức .
- Hãy biến đổi VT sau đó chứng minh VT =
VP .
- Gợi ý : phân tích tử thức thành nhân tử
rút gọn dùng 7 HĐT biến đổi .
- GV làm mẫu 1 bài sau đó cho HS ghi nhớ
cách làm và làm tơng từ đối với phần ( b)
của bài toán .
- GV cho HS làm sau đó lên bảng làm bài .
- Gọi HS nhận xét .
- Hãy nêu cách giải phơng trình chứa căn .
- GV gợi ýái làm bài sau đó cho HS lên
bảng trình bày lời giải .

- Biến đổi phơng trình đa về dạng cơ bản :
BxA
=
)(
sau đó đặT ĐK và bình phơng 2
vế .
- Đối với 2 vế của 1 bất phơng trình khi
bính phơng cần lu ý cả hai vế cùng dơng ,
không âm .
c)
( )( )
xyyxyx
++
( ) ( )
xyyxyxyyxx
++++=
yyxx
xyyyyxyxxyxx
=
++=
Bài tập 63 ( SBT - 12 ) Chứng minh
a)
( )( )
0 yvà 0 x Với
>>=
+
yx
xy
yxxyyx
Ta có : VT =

( )( )
xy
yxyxxy
+
( )( )
VPyxyxyx
==+=
Vậy VT = VP ( Đcpcm)
b)
1 xvà 0 x Với
>++=


1xx
1x
1x
3
Ta có :
( )( )
1xx
1x
1xx1x
VT
++=

++
=
Vậy VT = VP ( đcpcm)
Bài tập 65 ( SBT - 12 ) Tìm x biết
a)

35x25
=
ĐK : x 0
(1) x . 735x5
==
Bình phơng 2 vế của (1) ta có :
(1) x = 7
2
x = 49 ( tm)
Vậy phơng trình có nghiệm là : x = 49 .
b)
162x4

ĐK : x 0 (2)
Ta có (2)
81162

x x2
(3)
Vì (3) có hai vế đều không âm nên bình phơng 2 vế ta có :
(3) x 81
2
x 6561
Vậy giá trị của x cần tìm là : 0 x 6561 .
4. Củng cố - Hớng dẫn :
a) Củng cố :
- Nêu lại các công thức biến đổi đã học . Viết các công thức đó .
- Giải bài tập 61 ( d) - 1 HS lên bảng
b) Hớng dẫn :
- Học thuộc các công thức biến đổi đã học .

- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa , giải lại các bài tập trong SGK , SBT đã làm .
- Giải bài tập trong SBT từ bài 58 đến bài 65 ( các phần còn lại ) - Làm tơng tự những
phần đã chữa .
Ngày soạn: ....................
Ngày dạy: ...................
Ng ời soạn : Bùi Văn Thông - Tr ờng THCS Trực C ờng - 10
Giáo án day thêm Toán 9
Chuyên đề 3: Các phép biến đổi đơn giản căn thức bậc hai
Tiết : 11 + 12
Khử mẫu của biểu thức lấy căn - Trục căn thức ở mẫu
I. Mục tiêu :
- Củng cố lại cho HS các kiến thức về khử mẫu của biểu thức lấy căn , trục căn thức ở
mẫu .
- Rèn luyện kỹ năng vận dụng các phép biến đổi trên vào giải bài toán khử mẫu căn
thức , trục căn thức , rút gọn biểu thức .
- Luyện tập cách giải một số bài tập áp dụng các biến đổi căn thức bậc hai .
II. Chuẩn bị của thày và trò :
1. Thày :
- Soạn bài , đọc kỹ bài soạn , giải bài tập trong SBT , lựa chọn bài tập để chữa .
- Bảng phụ ghi công thức các phép biến đổi
2. Trò :
- Học thuộc và nắm chắc các phép biến đổi đơn giản căn thức bậc hai .
- Giải các bài tập trong SBT - 13 - 14 .
III. Tiến trình dạy học :
3. Tổ chức : ổn định tổ chức kiểm tra sĩ số .
4. Kiểm tra bài cũ :
- Nêu công thức của phép khử mẫu , trục căn thức của biểu thức lấy căn .
- Giải bài tập 65 ( c ) BT ( 68 - a , b ) - SBT ( 13 )
3. Bài mới :
* Hoạt động 1 : Ôn tập lý thuyết

- GV nêu câu hỏi HS trả lời và viết công thức . GV chốt lại
công thức bằng bảng phụ
- Nêu công thức của phép khử mẫu , trục căn thức .
- Biểu thức liên hợp là gì ? tích của 1 biểu thức với liên hợp
của nó là hằng đẳng thức nào ?
Bảng phụ ( ghi các phép biến đổi đơn
giản căn thức bậc hai )
* Hoạt động 2 : Bài tập luyện tập
- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài sau đó nêu
cách làm .
- Nhận xét mẫu của các biểu thức trên . Từ đó
nêu cách trục căn thức .
- Phần (a) ta nhân với số nào ?
- Để trục căn thức ở phần (b) ta phải nhân với
biểu thức nào ? Biểu thức liên hợp là gì ? Nêu
biểu thức liên hợp của phần (b) và phần (d)
sau đó nhân để trục căn thức .
- GV cho HS làm bài sau đó gọi HS đại diện
lên bảng trình bày lời giải , các HS khác nhận
xét .
- GV nhận xét chữa lại bài , nhấn mạnh cách
Bài tập 69 ( SBt - 13 )
a)
( ) ( )
2
235
22
235
2
35

=

=

.
b)
( )
( )( )
( ) ( )
13
32526
1225
32526
325325
32526
325
26
+
=

+
=
+
+
=

( )
3252
+=

d)

Ng ời soạn : Bùi Văn Thông - Tr ờng THCS Trực C ờng - 11
Giáo án day thêm Toán 9
làm , chốt cách làm đối với mỗi dạng bài .
- GV ra tiếp bài tập 70 ( SBT - 14) gọi HS đọc
đề bài sau đó GV hớng dẫn HS làm bài .
- Để rút gọn bài toán trên ta phải biến đổi nh
thế nào ?
- Hãy trục căn thức rồi biến đổi rút gọn .
- Hãy chỉ ra biểu thức liên hợp của các biểu
thức ở dới mẫu .
- GV cho HS làm bài sau đó gọi HS lên bảng
trình bày lời giải .
- GV chữa bài và chốt lại cách làm .
- GV ra tiếp bài tập 72 ( SBT - 14 ) hớng dẫn
HS làm bài .
- Hãy trục căn thức từng số hạng sau đó thực
hiện các phép tính cộng trừ .
- GV gọi SH lên bảng làm bài sau đó chữa lại
và gợi ý làm bài 74 ( SBT - 14 ) tơng tự nh
trên .
- Gv ra bài tập 75 ( SBT ) gọi HS đọc đề bài và
nêu cách làm .
Gợi ý : Phân tích tử thức và mẫu thức thành
nhân tử rồi rút gọn .
C2 : Dùng cách nhân với biểu thức liên hợp
của mẫu rồi biến đổi rút gọn .
- GV gọi 2 HS lên bảng mỗi em làm một cách
sau đó cho HS nhận xét so sánh 2 cách làm .

( )( )
( )( )
( ) ( )
2
6
46
623
854
218218623
2263
64186218627
22632263
2263329
2263
329
22
==

+
=

+
=
+
+
=


Bài tập 70 ( SBT- 14)
a)

( )
( )( )
( )
( )( )
1313
132
1313
132
13
2
13
2
+


+
+
=
+


( ) ( )
21313
13
132
13
132
=++=

+
=
d)
113
3
113
3
++

+
113
1133
113
1133
22







+

+








+






++
=
2
3
32
113
3133
113
3133
==
+
+

+
++
=
..
Bài tập 72 ( SBT - 14 )
Ta có :
34
1
23
1
12
1
+
+
+
+
+
( )( ) ( )( ) ( )( )
3434
34
2323
23
1212
12
+

+
+

+

+

=
342312
34
34
23
23
12
12
++=


+


+


=
121
=+=
Bài tập 75 ( SBT - 14 ) Rút gọn .
a)
y xvà 0 y ; 0 x Với



yx
yyxx

Ta có :
( )( )
yx
yxyxyx
yx
yyxx

++
=


yxyx
++=
b)
0 x Với

+
+
33xx
3x3x
T
Ta có :
( )( )
3x
1
3x3x3x
3x3x
33xx
3x3x
+

=
++
+
=
+
+
4. Củng cố - Hớng dẫn :
a) Củng cố :
- Nêu các công thức biến đổi đơn giản căn thức bậc hai .
- Giải bài tập 74 ( SBT - 14 ) - 1 HS lên bảng làm tơng tự bài tập 72
- Gợi ý : Trục căn thức từng số hạng rồi biến đổi rút gọn
b) Hớng dẫn :
Ng ời soạn : Bùi Văn Thông - Tr ờng THCS Trực C ờng - 12
Giáo án day thêm Toán 9
- Học thuộc các công thức biến đổi căn thức bậc hai .
- Nắm chắc bài toán trục căn thức ở mẫu để rút gọn .
- Giải bài tập 70 ( b , c) ; BT 73 ; BT 76 ( SBT - 14 )
Chuyên đề 4 : Các phép biến đổi đơn giản căn thức bậc hai
Tiết : 05 + 06
Rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai
+ kiểm tra chuyên đề 3
I. Mục tiêu :
- Củng cố và khắc sâu kiến thức về các phép biến đổi căn thức bậc hai .
- Rèn kỹ năng vận dụng các phép biến đổi vào các bài toán rút gọn biểu thức có chứa
căn thức bậc hai .
- Đánh giá kết quả học tập của học sinh qua chuyên đề 3 , qua bài kiểm tra rèn tính
nghiêm túc , tự giác , t duy .
II. Chuẩn bị của thày và trò :
Thày :
- Soạn bài , đọc kỹ bài soạn , giải bài tập trong SBT toán 9 tập 1 .

- Lựa chọn bài tập để chữa .
3. Trò :
- Học thuộc các phép biến đổi và cách vận dụng vào bài tập .
- Giải các bài tập trong SBT ( 15 - 16 )
III. Tiến trình dạy học :
5. Tổ chức : ổn định tổ chức kiểm tra sĩ số .
6. Kiểm tra bài cũ :
- Nêu phép biến đổi khử mẫu và trục căn thức , viết công thức .
- Giải bài tập 80 ( SBT - 15 ) gọi 2 HS lên bảng mỗi HS làm 1 ý .
3. Bài mới :
* Hoạt động 1 : Bài tập luyện tập củng cố
- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài
sau đó suy nghĩ tìm cách giải .
- GV HD học sinh làm bài :
+ Quy đồng mẫu số sau đó biến
đổi và rút gọn .
+ Dùng HĐT áp dụng vào căn
thức phân tích thành nhân tử , rút
gọn sau đó quy đồng và biến đổi
rút gọn .
- GV cho HS làm sau đó gọi HS
lên bảng làm bài .
- GV ra tiếp bài tập 82 ( SBT ) sau
đó gọi HS nêu cách làm bài
Bài tập 81 ( SBT -15 ) Rút gọn biểu thức
a) Ta có :
( ) ( )
( )( )
baba
baba

ba
ba
ba
ba
22
+
++
=
+

+

+
( )
ba
ba2
ba
bab2abab2a

+
=

++++
=
( vì a , b 0 và a b)
b) Ta có :
( )( ) ( )( )
( )( )
baba
bababa

ba
baba
ba
ba
ba
ba
33
+
++


+
=





( ) ( )
ba
bababa
ba
baba
ba
2
+
+++
=
+
++

+=
ba
ab
ba
bababab2a
+
=
+
++
=
Bài tập 82 ( Sgk - 15 )
Ng ời soạn : Bùi Văn Thông - Tr ờng THCS Trực C ờng - 13
Giáo án day thêm Toán 9
- Hãy biến đổi VT để chứng
minh .
- Hãy viết thành dạng bình phơng
một tổng thêm bớt 2 lần tích .
- Theo phần (a) ta thấy P luôn
luôn bao nhiêu .
- Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng
bao nhiêu . Đạt đợc khi nào ?
- GV ra tiếp bài tập 85 ( SBT ) gọi
HS nêu cách làm .
- Để rút gọn biểu thức trên ta biến
đổi nh thế nào ? từ đâu trớc ?
- MTC của biểu thức trên là bao
nhiêu ? Hãy tìm MTC rồi quy
đồng mẫu số biến đổi và rút gọn .
- Để P = 2 ta phải có gì ? hãy cho
(1) bằng 2 rồi tìm x .

a) Ta có :
VT =
4
1
2
3
x
4
1
4
3
2
3
x2x13xx
2
22
+








+=+++=++
..
Vậy VT = VP ( Đcpcm)
b) Theo phần ( a ) ta có :
P =

4
1
4
1
2
3
x13xx
2
2
+








+=++
Vậy P nhỏ nhất bằng
4
1
Đạt đợc
khi
2
3
x
=
.
Bài tập 85 ( SBT- 16 )

a) Rút gọn P với x 0 ; x 4
Ta có :
( )( )
2x2x
x52
2x
x2
2x
1x
x4
x52
2x
x2
2x
1x
P
+
+

+
+

+
=

+
+
+
+

+
=
( )( ) ( ) ( )
( )
( )( )
2x2x
2xx3
4x
x6x3
4x
x52x4x22xx2x
4x
x522xx22x1x
+

=


=

++++
=

++++
=
2x
x3
+
=
b) Vì P = 2 ta có :

44x22
2x
x3
=+==
+
x x3
( 1)
Bình phơng 2 vế của (1) ta có : x = 16 ( tm)
Hoạt động 2 : Kiểm tra 20 chuyên đề 3 .
Đề bài :
Câu 1 ( 2 đ ) Khoanh tròn vào chữ cái đầu câu em cho là đúng .
a)
2x3

có nghĩa khi :
A. x 0 B. x 0 C. x
2
3

D.
3
2
x

b) Giá trị của biểu thức
( )
11113
2

là :

A. 3 B .
112

C.
1123

D. - 3
Câu 2 ( 3 đ ) Điền vào chỗ (...) cho thích hợp :
a)
....
...
=
5
3
b)
.....
....2
73
52
=
c)
( )
...........
...................

=

2
23
2

d)
( )( )
.......
........

=
+
+
53
32
Câu 3 ( 4 đ ) Cho biểu thức :
Q =









+


+

1a
2a
2a
1a
a
1
1a
1
:
a) Rút gọn Q với a > 0 , a 4 và a 1 .
b) Tìm a để Q = 1 .
Câu 4 ( 1 đ ) : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = x +
1x3
+
.
Đáp án và biểu điểm :
Ng ời soạn : Bùi Văn Thông - Tr ờng THCS Trực C ờng - 14
Giáo án day thêm Toán 9
Câu 1 ( 2 đ ) Mỗi ý đúng cho 1 đ a) Đáp án đúng là : D ; b) Đáp án đúng là D
Câu 2 ( 3 đ ) - ý a ,b điền đúng đợc 0,5 đ
- ý c , d điền đúng đợc 1 đ
Câu 3 ( 4 đ )
a) Rút gọn :
( ) ( )( )
) 1, (

)(
:



















+
=
1a2a
4a1a
1aa
1aa
Q
đ
( )

( )( )
3
1a2a
1aa
1
Q


=
.
( 1 đ )
a3
2a
Q

=
( 1 đ )
b) Để Q = - 1 thì a = 0.25 ( 1 đ )
Câu 4 ( 1 đ )
4
1
4
1
2
3
x
2
+

+

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 0,25 đạt đợc khi x =
2
3

4. Củng cố - Hớng dẫn :
a) Củng cố :
- Nhắc lại các phép biến đổi đã học , vạn dụng nh thế nào vào giải bài toán rút gọn .
- nêu các dạng bài tập đã giải trong chuyên đề .
b) Hớng dẫn :
- Xem lại các bài tập đã chữa .
- Học thuộc các phép biến đổi căn bậc hai .
- Chuẩn bị chuyên đề 4 Hình học - Chơng I

Chuyên đề : 3 hệ thức lợng trong tam giác vuông
Tiết : 01 + 02
Tên bài : Hệ thức giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông
I. Mục tiêu :
- Củng cố các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông . Từ các hệ
thức đó tính 1 yếu tố khi biết các yếu tố còn lại .
- Vận dụng thành thạo các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao tính các cạnh trong
tam giác vuông .
II. Chuẩn bị của thày và trò :

Thày :
- Soạn bài chu đáo , đọc kỹ bài soạn , giải bài tập trong SBT lựa chọn bài tập để chữa .
- Bảng phụ tổng hợp các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông .
4. Trò :
- Nắm chắc các hệ thức liện hệ giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông .
- Giải bài tập trong SGK và SBT
III. Tiến trình dạy học :
7. Tổ chức : ổn định tổ chức kiểm tra sĩ số .
8. Kiểm tra bài cũ :
- Viết các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông .
Ng ời soạn : Bùi Văn Thông - Tr ờng THCS Trực C ờng - 15
Giáo án day thêm Toán 9
- Giải bài tập 1 ( a) - SBT - 89
3. Bài mới :
* Hoạt động 1 : Ôn tập lý thuyết
- GV nêu câu hỏi HS trả lời và viết hệ thức liên hệ vào bảng
phụ .
- GV đa bảng phụ chốt lại các công thức đã học .
* Hoạt động 2 : Bài tập luyện tập
- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài , vẽ hình và
ghi GT , KL của bài toán .
- Hãy điền các kí hiệu vào hình vẽ sau đó nêu
cách giải bài toán .
- áp dụng hệ thức nào để tính y ( BC )
- Gợi ý : Tính BC theo Pitago .
- Để tính AH ta dựa theo hệ thức nào ?
- Hãy viết hệ thức sau đó thay số để tính Ah ( x)
- Gợi ý : AH . BC = ?
- GV gọi HS lên bảng trình bày lời giải .
- GV ra tiếp bài tập yêu cầu HS đọc đề bài và ghi

GT , KL của bài toán .
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?
- Để tính đợc AB , AC , BC , CH biết AH , Bh ta
dựa theo những hệ thức nào ?
- Xét AHB theo Pitago ta có gì ?
- Tính AB theo AH và BH ?
- GV gọi HS lên bảng tính .
- áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao
trong tam giác vuông hãy tính AB theo Bh và BC
.
- Hãy viết hệ thức liên hệ từ đó thay số và tính
AB theo BH và BC .
- GV cho HS làm sau đó trình bày lời giải .
- Tơng tự nh phần (a) hãy áp dụng các hệ thức
liên hệ giữa cạnh và đờng cao trong tam giác
vuông để giải bài toán phần (b) .
- Gợi ý : Tính AH theo Pitago .
- Tính AB theo BC và BH từ đó tính CH rồi đi
tìm AC .
Bài tập 3 ( SBT - 90 ) A
Xét vuông ABC , AH BC .
Theo Pitago ta có :
BC
2
= AB
2
+ AC
2
x
y

2
= 7
2
+ 9
2
= 130
y =
130
B H y
C
áp dụng hệ thức liên hệ giữa
cạnh và đờng cao ta có :
AB . AC = BC . AH AH =
130
63
130
97
BC
ACAB
==
..
x =
130
63
A
Bài tập 5 ( SBT - 90 )
GT ABC ( A = 90
0
)
AH BC B H C

KL a) AH = 16 ; BH = 25
Tính AB , AC , BC , CH
b) AB = 12 ;BH = 6
Tính AH , AC , BC , CH
Giải :
a) Xét AHB ( H = 90
0
) theo Pitago ta có :
AB
2
= AH
2
+ BH
2
= 16
2
+ 25
2
= 256 + 625 = 881
AB =
881
29,68
áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao trong
tam giác vuông ta có :
AB
2
= BC . BH BC =
==
25
881

BH
AB
2
35,24
Lại có : CH - BC - BH = 35,24 - 25 = 10,24
Mà AC
2
= BC . CH = 35,24 . 10,24
AC 18,99 .
b) Xét AHB ( H = 90
0
) Theo Pitago ta có :
AB
2
= AH
2
+ BH
2
AH
2
= AB
2
- BH
2
= 12
2
- 6
2

AH

2
= 108 AH 10,39
Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao trong tam
giác vuông ta có :
AB
2
= BC . BH BC =
==
6
12
BH
AB
22
24
Có HC = BC - BH = 24 - 6 = 18
Ng ời soạn : Bùi Văn Thông - Tr ờng THCS Trực C ờng - 16
Giáo án day thêm Toán 9
_ GV ra tiếp bài tập 11 ( SBT ) gọi HS đọc đề bài
sau đó vẽ hình và ghi GT , KL của bài toán .
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?
- ABH và ACH có đặc điểm gì ? Có đồng
dạng không ? vì sao ?
- Ta có hệ thức nào ? vậy tính CH nh thế nào ?
- Viết tỉ số đồng dạng từ đó tính CH .
- Viết hệ thức liên hệ giữa AH và BH , CH rồi từ
đó tính AH .
- GV cho HS làm sau đó lên bảng trình bày lời
giải .
Mà AC
2

= CH.BC AC
2
= 18.24 = 432
AC 20,78
Bài tập 11 ( SBT - 91) A
GT AB : AC = 5 :6
AH = 30 cm
KL Tính HB , HC
Giải :
Xét ABH và CAH B H C
Có ABH = CAH ( cùng phụ với góc BAH )
ABH đồng dạng CAH
36
5
630
CH
CH
30
6
5
CH
AH
CA
AB
====
.
Mặt khác BH.CH = AH
2

BH =

25
36
30
CH
AH
22
==
( cm )
Vậy BH = 25 cm ; HC = 36 (cm )
4. Củng cố - Hớng dẫn :
a) Củng cố :
- Nêu các hệ thức liên hệ giữa các cạnh và đờng cao trong tam giác vuông .
- Nêu cách giải bài tập 12 ( SBT - 91) - 1 HS nêu cách làm ( tính OH biết BO và HB )
b) Hớng dẫn :
- Học thuộc các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông .
- Xem lại các bài tập đã chữa vận dụng tơng tự vào giải các bài tập còn lại trong SBT -
90 , 91
- BT 2 , 4 ( SBT - 90) ; BT 10 , 12 , 15 ( SBT - 91)
Chuyên đề : 3 Hệ thức lợng trong tam giác vuông
Tiết : 03 + 04
Tên bài : Tỉ số lợng giác của góc nhọn
I. Mục tiêu :
- Củng cố cho học sinh khái niệm về tỉ số lợng giác của góc nhọn , các tính các tỉ số lợng
giác của góc nhọn và tỉ số lợng giác của hai góc phụ nhau .
- Củng cố lại cách dùng bảng lợng giác và máy tính bỏ túi để tìm tỉ số lợng giác của góc
nhọn hoặc ngợc lại .
- Rèn kỹ năng tính tỉ số lợng giác của các góc nhọn và tìm góc nhọn khi biết tỉ số lợng
giác .
II. Chuẩn bị của thày và trò :
Thày :

- Soạn bài chu đáo , đọc kỹ bài soạn . Giải bài tập trong SBT .
- Bảng phụ ghi công thức tính tỉ số lợng giác , máy tính bỏ túi , bảng số .
5. Trò :
- Học thuộc các công thức , cách dùng bảng lợng giác và máy tính bỏ túi tìm tỉ số lợng
giác .
III. Tiến trình dạy học :
Ng ời soạn : Bùi Văn Thông - Tr ờng THCS Trực C ờng - 17
Giáo án day thêm Toán 9
9. Tổ chức : ổn định tổ chức kiểm tra sĩ số .
10.Kiểm tra bài cũ :
- Viết các tỉ số lợng giác của góc nhọn .
- Viết công thức tỉ số lợng giác của hai góc phụ nhau .
- Giải bài tập 21 ( SBT ) - 92
3. Bài mới :
* Hoạt động 1 : Ôn tập lý thuyết
- GV cho HS ôn lại các công thức tính tỉ số lợng giác của góc
nhọn qua bảng phụ .
- Yêu cầu HS viết sau đó tập hợp kiến thức bằng bảng phụ để
học sinh ghi nhớ .
Lý thuyết ( bảng phụ ghi các công thức )
* Hoạt động 2 : Giải bài tập luyện tập .
- GV ra bài tập 22 ( SBT - 92 ) gọi HS đọc đề
bài , vẽ hình và ghi GT , KL của bài toán .
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?
- Nêu hớng chứng minh bài toán .
- Gợi ý : Tính sinB , sinC sau đó lập tỉ số
sin
sin
B
C

để chứng minh .
- GV ra tiếp bài tập 24 ( SBT - 92 ) Học sinh
vẽ hình vào vở và nêu cách làm bài .
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?
- Biết tỉ số tg ta có thể suy ra tỉ số của các
cạnh nào ?
- Nêu cách tính cạnh AC theo tỉ số trên .
- Để tính BC ta áp dụng định lý nào ? ( hãy
dùng Pitago để tính BC )
Bài tập 22 ( SBT - 92 )
GT : ABC ( Â = 90
0
)
KL : chứng minh :
sinB
sinC
Chứng minh :
Xét vuông ABC theo tỉ số
lợng giác của góc nhọn ta có :
sin B =
AC AB
; sinC=
BC BC

sinB AC AB AC
:
sinC BC BC AB
= =
Vậy ta đã đợc Đcpcm .
Bài tập 24 ( SBT - 92)

Giải :
* Hoạt động 3 :
4. Củng cố - Hớng dẫn :
a) Củng cố :
-
b) Hớng dẫn :
-
Chuyên đề : Hệ thức lợng trong tam giác vuông
Tiết : 05 + 06
Tên bài : Giải Tam giác vuông + Kiểm tra chuyên đề 4
I. Mục tiêu :
- Củng cố lại cho học sinh các hệ thức lơng trong tam giác vuông , tỉ số lợng giác của
góc nhọn trong tam giác vuông và vận dụng vào giải tam giác vuông .
Ng ời soạn : Bùi Văn Thông - Tr ờng THCS Trực C ờng - 18
Giáo án day thêm Toán 9
- Rèn kỹ năng tra bảng lợng giác và sử dụng máy tính bỏ túi tìm tỉ số lợng giác của một
góc nhọn . Vận dụng thành thạo hệ thức lợng trong tam giác vuông để tính cạnh và góc của tam
giác vuông .
- Kiểm tra , đánh giá sự tiếp thu kiến thức của học sinh trong chuyên đề 4 cách vận dụng
công thức vào giải toán .
II. Chuẩn bị của thày và trò :
Thày :
- Soạn bài , ra đề , đáp án , biểu điểm .
- Giải bài tập trong SBT lựa chọn bài tập để chữa .
6. Trò :
- Học thuộc các hệ thức lợng trong tam giác vuông và vận dụng vào giải tam giác
vuông .
- Ôn tập kỹ các kiếm thức đã học trong chuyên đề để làm bài kiểm tra .
III. Tiến trình dạy học :
11.Tổ chức : ổn định tổ chức kiểm tra sĩ số .

12.Kiểm tra bài cũ :
- Viết các hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông .
- Giải tam giác vuông ABC biết AB = 4cm , AC = 3 cm .
3. Bài mới :
* Hoạt động 1 : Giải bài tập 56 ( SBT - 97 )
- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài sau
đó ghi GT và KL của bài toán .
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?
a) Nếu kẻ AH BC ta có các tam
giác vuông nào ? có thể viết hệ thức
nào để tính HC từ đó đi tính BC .
- Hãy viết hệ thức liên hệ giữa HC và
AC theo góc HAC .
- Nhận xét gì về tam giác ABC từ đó
nêu cách tính BC . GV cho HS làm bài .
b ) Kẻ CE AD ta có các tam giác
vuông nào ? áp dụng hệ thức ta có tính
đợc CE bằng cách nào ?
- Hãy tính CE theo tam giác vuông
ACE từ đó tính góc ADC theo tam giác
vuông CDE .
- GV Cho HS làm sau đó lên bảng trình
bày lời giải :
c ) Gợi ý : Kẻ BK AD Xét
vuông BAK rồi tính BK theo hệ thức
GT : ÂB = AC = 8 cm
CD = 6cm ;
ã
ã
0 0

BAC 34 ;CAD 42= =
KL : a) Tính BC
b) Tính góc ADC
c) BK
Giải :
a) Kẻ AH BC
Xét AKC (
à
0
C 90=
)
AH là phân giác của  ( vì ABC cân )

ã
0
KAC 17 ; AC = 8 cm= HC = AC . sin
ã
HAC
HC = 8 . sin17
0
2,339 ( cm )
BC = 2 . HC 4,678 ( cm )
b) Kẻ CE AD ( E AD) . Xét ACE (
à
0
E 90=
) ta có :
CE = AC .
ã
sinEAC

= 8 . sin 42
0
8.0,6691 5,353 ( cm )
Xét vuông ECD ta có :
ã
EC 5,353
sinECD = 0,8921
CD 6
= =

ã
0 '
ADC 63 9
c) Kẻ BK AD = K . Xét vuông ABK có :
à
ã
ã
ã
0
K 90 ; BAK BAC CAD= = +
= 34
0
+ 42
0
= 76
0

Ta có : BK = AB . sin 76
0
= 8 . sin 76

0
8. 0,9702
BK 7,762 ( cm )
* Hoạt động 2 : Giải bài tập 62 ( SBT - 98 )
- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài , vẽ
hình và ghi GT , KL của bài toán .
GT : ABC ( Â = 90
0
)
Ng ời soạn : Bùi Văn Thông - Tr ờng THCS Trực C ờng - 19
H
B
C
A
Giáo án day thêm Toán 9
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?
- Để tính góc B , C ta cần biết các yếu
tố nào ?
- Theo bài ra ta đã có thể tính đợc theo
tam giác vuông nào ?
- Gợi ý : tính AH sau đó áp dụng vào
tam giác vuông AHC tính góc C từ đó
tính góc B .
AH BC ;
HB = 25 cm ; HC = 64 cm
KL : Tính góc B , C
Giải :
Xét ABC ( Â = 90
0
) . Theo hệ thức lợng ta có :

AH
2
= HB . HC = 25 . 64 = ( 5.8)
2
AH = 40 ( cm )
Xét vuông HAC có :
tg C =
AH 40
0,625
HC 64
= =

à
C
32
0

Do
à à à
0 0 0 0
B C 90 B 90 32 58+ = = =
.
Hoạt động 3 : Kiểm tra chuyên đề 4 ( 25)
- GV ra đề bài học sinh chép đề và làm bài :
+ Đề bài :
Câu 1 : ( 2 đ )
Cho
à
à
0

A B 90+ =
. Điền vào chỗ ... cho thích hợp :
a) tg A = ..... B b) Cos A = .........B c) Sin B = .......A d) Cotg A
=...........B
Câu 2 ( 2 đ ) . Cho tam giác vuông MNP (
à
0
M 90=
) . Hãy điền tỉ số của các góc nhọn
cho đúng vào ...
a) tg N = .... b) sin P = ..... c) cotg P = ...... d)
Cos N = ....
Câu 3 : ( 6 đ ) Cho tam giác vuông ABC đờng cao AH . biết HB = 9 cm ; HC = 16 cm .
a) Tính AH , AB , AC .
b) Tính các góc B và C .
+ Đáp án và biểu điểm :
Câu 1 ( 2 đ ) Mỗi ý điền đúng cho 0,5 đ .
a) tg A = cotg B b) Cos A = sin B c) Sin B = cos A d) cotg A =
tgB .
Câu 2 ( 2 đ ) Mỗi ý điền đúng cho 0,5 đ .
a)
MN MP MN
b) sinP = c) cotg P = d) cosN=
NP MN NP
MP
a) tgN =
MN
Câu 3 ( 6 đ )
Phần ( a) - Tính đợc AH thao HB , HC nhờ hệ thức AH
2

= HB . HC đợc (1 đ) . AH = 12 ( cm )
- Tính đợc AC theo AC
2
= BC . HC ( 1 đ ) AC = 20 ( cm )
- Tính AB theo AB
2
= BC . HB ( 1 đ ) AB = 15 (cm ) .
- Tính BC = HB + HC = 25 ( cm ) ( 0,5 đ )
- Vẽ hình đẹp , đúng ( 0,5 đ )
Phần (b) : Tính đợc góc B hoặc C theo tỉ số lợng giác đợc ( 2 đ ) sin B =
AC 20
0,8
BC 25
= =
ta có
góc B = 53
0

à
0
C 37=
( 1 đ )
4. Củng cố - Hớng dẫn :
a) Củng cố :
- Ôn lại các hệ thức liên hệ trong tam giác vuông . Làm lại các bài toán về giải tam giác vuông .
b) Hớng dẫn :
Ng ời soạn : Bùi Văn Thông - Tr ờng THCS Trực C ờng - 20
Giáo án day thêm Toán 9
- Học thuộc các công thức tính , giải các bài tập trong SBT ( 97 , 98 )
Chuyên đề : Đồ thị hàm số bậc nhất

Tiết : 03 + 04
Tên bài : Đờng thẳng song song và đờng thẳng cắt nhau
I. Mục tiêu :
- Củng cố lại các tính chất của hai đờng thẳng song song và cắt nhau . Cách nhận xét hai
đờng thẳng và tìm điều kiện để hai đờng thẳng song song và cắt nhau .
- Rèn kỹ xác định hệ số a , b của đờng thẳng dựa vào tích chất song song và cắt nhau
của hai đờng thẳng .
II. Chuẩn bị của thày và trò :
Thày :
- Soạn bài , đọc kỹ bài soạn , giải bài tập lựa chọn bài tập để chữa .
- Thớc kẻ , giấy kẻ ô vuông .
7. Trò :
- Nắm chắc điều kiện cắt nhau , song song với nhau của hai đờng thẳng .
- Giải bài tập trong SBT - 59 , 60 . Giấy kẻ ô vuông .
III. Tiến trình dạy học :
13.Tổ chức : ổn định tổ chức kiểm tra sĩ số .
14.Kiểm tra bài cũ :
- Nêu điều kiện để hai đờng thẳng y =ax + b và ax + b cắt nhau , song song .
- Giải bài tập 18 ( SBT - 59) .
3. Bài mới :
* Hoạt động 1 : Ôn tập lý thuyết
- Nêu điều kiện để hai đờng thẳng song song ,
cắt nhau . Viết các hệ thức tơng ứng .
Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b ( a
0 ) và đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b
( a 0) .
+ (d) và (d) song song với nhau a = a và b b .
+ (d) và (d) cắt nhau a a . Nếu b = b thì (d) cắt
(d) tại điểm trục tung có toạ độ là ( 0 ; b)
* Hoạt động 2 : Giải bài tập luyện tập

- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài sau đó
suy nghĩ tìm cách giải .
- Để xác định hệ số a trong công thức
trên ta làm thế nào ? dùng điều kiện gì ?
- Gợi ý : Thay giá trị của x và y vào công
thức của hàm số để tìm a .
- GV ra tiếp bài tập 21 ( SBT ) gọi HS
đọc đề bài sau đó nêu phơng hớng làm
bài .
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?
- Đồ thị hàm số cắt trục tung , trục hoành
Bài tập 20 ( SBT - 60)
Theo bài ra ta có khi
1 2x = +
thì
3 2y = +
thay vào công
thức của hàm số ta có :
3 2 (1 2) 1 a(1+ 2) 2 2a+ = + + = +


(1 2) 2(1 2) 2a a+ = + =
Vậy hàm số cần tìm là : y =
2 1x +
Bài tập 21 ( SBT - 60)
Theo bài ra ta có :
+ Đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ
bằng 3 với x = 0 thì y = 3 . Thay vào công thức của hàm số
Ng ời soạn : Bùi Văn Thông - Tr ờng THCS Trực C ờng - 21
Giáo án day thêm Toán 9

khi nào ? Toạ độ x ; y tơng ứng trong
mỗi trờng hợp trên là bao nhiêu ?
- Để tìm a , b trong công thức ta làm thế
nào ?
- HS lên bảng làm bài . GV nhận xét và
chốt lại cách làm .
- GV ra bài tập 23 ( SBT ) HS đọc đề bài
sau đó thảo luận và nêu cách giải bài
toán .
- Đờng thẳng đi qua hai điểm có công
thức tổng quát nh thế nào ? Vậy ta phải
xác định gì ?
- Để tìm a , b trong công thức trên ta
thay giá trị nào vào công thức để tìm ?
- HS nêu cách làm sau đó GV gọi 1 HS
đại diện lên bảng trình bày lời giải .
Gợi ý : Thay toạ độ điểm A ; B vào công
thức của hàm số để xác định a , b .
- GV ra bài tập 24 ( SBT) gợi ý HS làm
bài .
- Đồ thị đi qua gốc toạ độ x , y tơng
ứng bằng bao nhiêu thay vào công
thức của hàm số ta có gì ?
- Vậy k = ? thì đồ thị hàm số đi qua
O(0 ;0 ) .
- Đồ thị cắt trục tung x = ? ; y = ?
- Khi nào hai đờng thẳng song song
viết điều kiện song song ta có k = ?
- GV cho HS làm bài sau đó đa đáp án
HS đối chiếu và chữa bài . GV chốt bài .

ta có : 3 = a . 0 + b b = 3 .
+ Đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục hoành tại điểm có hoành
độ bằng - 2 với x = -2 thì y = 0 . Thay vào công thức của
hàm số ta có : 0 = a . ( -2) + b - 2a + 3 = 0 ( vì b = 3 )
a =
3
2

Vậy hàm số cần tìm là : y =
3
3
2
x +
Bài tập 23 ( SBT - 60)
a) Gọi đờng thẳng đi qua A ( 1 ; 2) và B( 3 ; 4) là y = ax + b
- Vì đờng thẳng y = ax + b đi qua A ( 1 ; 2 ) . Thay toạ độ
của điểm A vào công thức của hàm số ta có : 2 = a.1 + b ( 1)
a + b = 2 b = 2 - a ( 3)
- Vì đờng thẳng y = ax + b đi qua điểm B( 3 ; 4) . Thay toạ độ
của điểm B vào công thức của hàm số ta có :
4 = a.3 + b ( 2)
Thay (3) vào (2) ta có :
(2) 3a + ( 2 - a ) = 4 3a - a = 4 + 2 2a = 6 a = 3
Vậy hệ số a của đờng thẳng đi qua A , B là : a = 3 .
b) Vì đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua A ; B theo phần
(a) hàm số có hệ số góc là 3 hàm số có dạng y = 3x + b .
Lại có b = 2 - a với a = 3 ta có b = 2 - 3 = - 1 .
Vậy hàm số cần tìm là : y = 3x - 1 .
Bài tập 24 ( SBT - 60 )
a) Để đờng thẳng y = ( k + 1) x + k đi qua gốc toạ độ

O( 0 ; 0 ) thay x = 0 ; y = 0 vào công thức của hàm số ta
có
0 = ( k + 1 ) .0 + k k = 0 .
Vậy với k = 0 thì đờng thẳng đi qua gốc toạ độ .
b) Để đờng thẳng y = ( k+1) x + k cắt trục tung tại điểm có
tung độ là
1 2
Với y=
1 2
; x = 0 thay vào công thức
của hàm số ta có :
1 2 ( 1).0 1 2k k k = + + =
Vậy với k =
1 2
thì đờng thẳng y = ( k + 1)x + k cắt trục
tung tại điểm có tung độ là
1 2
.
c) Để đờng thẳng (1) song song với đờng thẳng y
= (
3 1) 3x+ +
ta phải có :
1 0 1
1 3 1 3 3
3 3
k k
k k k
k k
+

+ = + = =





Vậy với k =
3
thì (1) song song với đờng thẳng
y = (
3 1) 3x+ +
.
Ng ời soạn : Bùi Văn Thông - Tr ờng THCS Trực C ờng - 22
Giáo án day thêm Toán 9
4. Củng cố - Hớng dẫn :
a) Củng cố :
- Nêu điều kiện để hai đờng thẳng cắt nhau , song song với nhau .
- Nêu cách xác định đờng thẳng đi qua hai điểm .
- Đồ thị hàm số cắt trục tung , trục hoành khi nào ?
- Nêu cách giải bài tập 21 ( SBT - 60)
b) Hớng dẫn :
- Học thuộc các điều kiện để hai đờng thẳng cắt nhau , song song với nhau .
- Xem lại các bài tập đã chữa , giải các bài tập trong SBT - 60 , 61 .
- BT 18 ; 19 ; 21 ( SBT - 59 , 60 ) - ( Giải tơng tự nh các bài 20 , 23 ; 24 ) .
- Chuẩn bị cho tiết sau Hệ số góc của đờng thẳng
Chuyên đề : sự xác định đờng tròn - đờng kính và dây cung
Tiết : 05 + 06
Tên bài : liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây + Kiểm

tra chuyên đề 5
I. Mục tiêu :
- Củng cố lại cho HS các khái niệm về đờng kính và dây , liên hệ giữa dây và khoảng
cách từ tâm đến dây .
- Vận dụng tốt các định lý vào các bài toán chứng minh và tính toán .
- Kiểm tra đánh giá sự tiếp thu kiến thức của học sinh qua chuyên đề 5 . Rèn tính tự
giác , t duy và kỹ năng chứng minh .
II. Chuẩn bị của thày và trò :
Thày :
- Soạn bài , đọc kỹ bài soạn , giải bài tập lựa chọn bài tập để chữa .
- Ra đề , đáp án , biểu điểm kiểm tra chuyên đề 5 ( 20)
8. Trò :
- Học thuộc các định lý về liên hệ giữa đờng kính và dây .
- Ôn tập các kiến thức đã học , giải bài tập trong SBT .
III. Tiến trình dạy học :
15.Tổ chức : ổn định tổ chức kiểm tra sĩ số .
16.Kiểm tra bài cũ :
- Nêu định lý về liên hệ giữa đờng kình và dây , khoảng cách từ dây đến tâm .
- Giải bài tập 14 ( sgk )
3. Bài mới :
* Hoạt động 1 : Ôn tập lý thuyết
- GV yêu cầu học sinh phát biểu lại các định lý liên hệ giữa đờng
kính và dây , khoảng cách từ tâm đến dây .
- GV chốt lại vào bảng phụ , HS ghi nhớ .
* Bảng phụ ( tóm tắt các định
lý )
* Hoạt động 2 : Giải bài tập luyện tập
- GV ra bài tập yêu cầu HS vẽ hình và
ghi GT , KL của bài toán .
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?

- Nêu cách chứng minh AE = AF .
Gợi ý : Xét AEO và AFO chứng
minh hai tam giác đó bằng nhau
Bài tập 24 ( SBT - 131 )
Theo gt ta có : MN = PQ
mà OE MN ; OF PQ
OE = OF
ME = EN ; PF = FQ
Ng ời soạn : Bùi Văn Thông - Tr ờng THCS Trực C ờng - 23
Giáo án day thêm Toán 9
+ Chứng minh EN = FQ từ đó suy ra
AN = AQ . Kết hợp với (1)
_ GV ra tiếp bài tập yêu cầu HS đọc đề
bài , vẽ hình và ghi GT , KL vào vở .
- GV gợi ý HS chứng minh .
- Kẻ OH AB , OK CD Ta có thể
suy ra điều gì ? so sánh OH , OK
- Hãy chứng minh OKI = OHI từ
đó suy ra OI là phân giác .
- HS lên bảng chứng minh , GV nhận
xét và chữa lại bài ?
- Từ chứng minh trên hãy so sánh HA ,
HB ; KC , KD ?
- GV ra bài tập gọi HS vẽ hình và ghi
GT , KL của bài toán .
_ HS vẽ hình và ghi GT , KL vào vở
- Nêu cách chứng minh bài toán .
- Gợi ý :Kẻ OH AC ; OK CB .
- Xét OHC và OKC chứng minh
chúng bằng nhau .

- Hãy chứng minh OC là phân giác của
góc AOB
EN = FQ (1)
Xét AEO và AFO
có : AO chung
OE = OF ( cmt) AOE = AOF AE = AF (2)
Từ (1) và (2) AN = AQ ( đcpcm )
Bài tập 29 ( SBT - 132 )
GT : Cho (O) , dây AB = CD ; AB x CD I
KL a) OI là phân giác của góc giữa AB và CD
b) IB = ID ; IA = IC .
Chứng minh :
a) Kẻ OH AB ; OK CD . Ta có AB = CD OK = OH
Xét OKI và OHI có :
à
à
0
H K 90= =
; OI chung ; OH = OK
OKI = OHI
ã ã
KOI HOI=
. Do đó OI là phân giác của
góc BID .
b) Theo cmt ta có
OHI = OKI
IH = IK ( 1)
Lại có : OK CD ; OH AB
KC = KD ; HA = HB
vì hai dây AB = CD

HA = HB = KC = KD (2)
Từ (1) và (2) ta có : ID = IB ;
IA = IC ( đ cpcm)
Bài tập 31 ( SBT - 132 )
Chứng minh :
a) Kẻ OH AC , OK CB . theo bài ra ta có : AM = BN
OH = OK ( tính chất đờng kính và dây )
Xét vuông OHC và vuông OKC có : OC chung ; OH = OK
OHC = OKC
ã
ã
COH COK=
(1)
Tơng tự ta cũng có OHA = OKB
ã
ã
HOA KOB=
(2)
Từ (1) và (2) OC là phân giác của góc AOB .
b) AOB cân tại O có OC là phân giác của góc AOB nên suy
ra OC AB ( đờng phân giác trong tam giác cân )
Hoạt động 3 : Kiểm tra chuyên đề 5 ( 20)
Đề bài :
Ng ời soạn : Bùi Văn Thông - Tr ờng THCS Trực C ờng - 24
K
H
O
I
B
A

D
C
K
H
N
M
C
O
B
A
Giáo án day thêm Toán 9
Câu 1 ( 4 đ ) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 3 cm . Bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác
ABC bằng
A.
2 3
cm B. 2 cm C.
3
cm D.
2
Câu 2 ( 6 đ ) Cho (O ) đờng kính AB . Trên AB lấy các điểm M , N sao cho AM = BN . Qua M
và N kẻ các đờng thẳng song song với nhau chúng cắt nửa đờng tròn lần lợt ở C và D . Chứng
minh MC vuông góc với CD .
Đáp án và biểu điểm :
Câu 1 : + Vẽ hình đúng ( 1 đ )
+ Tính đợc đờng cao AH = AB. sin B = 3 . sin 60
0
(1 đ )
AH =
3
3

2
cm ( 1 đ) AO =
2 2 3
AH= .3 3
3 3 2
= (cm ) ( 1 đ )
Câu 2 ( 6 đ )
+ Vẽ hình đúng ( 1 đ )
+ Gọi I là trung điểm của CD OI CD ( 1 đ )
+ Chứng minh tứ giác MCDN là hình thang ( 1 đ)
+ Chứng minh OI là đờng TB của hình thang MCDN ( 1 đ)
IO // MC // DN (1đ)
IO CD MC , DN CD ( 1 đ )
+ Trình bày sạch đẹp , khoa học ( 1 đ)
4. Củng cố - Hớng dẫn :
a) Củng cố :
- Phát biểu lại các định lý liên hệ giữa đờng kính và dây của đờng tròn .
- Vẽ hình , nêu cách chứng minh bài tập ( 26 - SBT )
b) Hớng dẫn :
- Học thuộc các định lý về quan hệ giữa đờng kính và dây của đờng tròn .
- Xem lại các bài tập đã chữa .
- Giải các bài tập còn lại trong SBT - 131 , 132 ( tham khảo phần HD giải trong ABT )

Chuyên đề : sự xác định đờng tròn - đờng kính và dây
Tiết : 01 + 02
Tên bài : Sự xác định đờng tròn .
I. Mục tiêu :
- Củng cố cho HS khái niệm về đờng tròn , điểm thuộc , không thuộc đờng tròn .
- Củng cố cho học sinh cách xác định một đờng tròn đi qua hai , ba điểm không hẳng
hàng . Chứng minh các điểm thuộc đờng tròn .

- Rèn kỹ năng chứng minh điểm thuộc đờng tròn theo định nghĩa .
II. Chuẩn bị của thày và trò :
Thày :
- Soạn bài chu đáo , đọc kỹ bài soạn . Giải bài tập trong SBT .
Ng ời soạn : Bùi Văn Thông - Tr ờng THCS Trực C ờng - 25