1 1 HDG TÍNH đơn điệu d1 3

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

TÍNH ĐƠN ĐIỆU
DẠNG 1: LÝ THUYẾT VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Câu 1:

Câu 2:

Câu 3:

4
2
Hàm số y   x  8 x  6 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
2;0 
2; �
�; 2 
2;�
A. 
và 
.
B. 
và 
.
2;2 
 �; 2  và  0;2  .
C. 
.
D.
Hướng dẫn giải

Chọn D
y�
 4 x3  16 x  0 x  0; x  �2 . Vì a  1  0 nên đồ thị hình chữ M .

�; 2 
0;2 
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng 
và 
.
f  x
( x)  0, x �(0;  �) , biết f  2   1 . Khẳng định nào
Hàm số
có đạo hàm trên � và f �
sau đây có thể xảy ra?
f  3  0
f  2016   f  2017 
A.
.
B.
.
f  1  4
f  2   f  3  4
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn D
( x)  0, x �(0;  �) nên f  x  đồng biến trên  0;  � .
Do f �

4
3
Hàm số y  x  4 x  3 đồng biến trên những khoảng nảo sau đây?

A.
C.

Câu 4:

Câu 5:





2; 0 ,

 3; � .

.

2; �

B.

 �;  2  ,  0; 2  .

 0;3 .
D.
Hướng dẫn giải

Chọn C
y�
 4 x 3  12 x 2  4 x 2  x  3  0 � x  3
Ta có:
.
Vậy ta chọn đáp án
C.
f  x
0;�
Hàm số
đồng biến trên khoảng 
, khẳng định nào sau đây đúng ?
4
5
�� ��
f � � f � �
f 1  f  1
f 3  f 
f 1  f  2
A. �3 � �4 �
.
B.  
.
C.  
.
D.  
.
Hướng dẫn giải
Chọn A

f  x
a; b 
Ta có hàm số
đồng biến trên 
.
x , x � a; b 
f  x1   f  x2 
Do đó với mọi 1 2
và x1  x2 suy ra
.
�4 � �5 �
f � � f � �
Nên �3 � �4 �
.

f  x
f�
 x  �0 , x � 0;3 và f �
 x   0 , x � 1; 2  . Khẳng định nào
Cho hàm số
có tính chất
sau đây là sai?
f  x
 0;1 .
A. Hàm số
đồng biến trên khoảng

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 1

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
B. Hàm số

Câu 7:

f  x

đồng biến trên khoảng

 2;3 .

 1; 2  .
là hàm hằng (tức là không đổi) trên khoảng
f  x
 0;3 .
D. Hàm số
đồng biến trên khoảng
Hướng dẫn giải
Chọn D
f�
 x  �0 , x � 0;3 và f �
 x   0 , x � 1; 2  nên ta có:
Vì
f  x
 1; 2  .
Hàm số
là hàm hằng (tức là không đổi) trên khoảng
f  x

 0;1 .
Hàm số
đồng biến trên khoảng
f  x
 2;3 .
Hàm số
đồng biến trên khoảng
y  f  x
f�
 x  �0, x � 0;3 và f �
 x   0 khi và chỉ khi x � 1; 2 .
Cho hàm số
có tính chất
Hỏi khẳng định nào sau đây là sai?
f  x
 0;3 .
A. Hàm số
đồng biến trên khoảng
f  x
 2;3 .
B. Hàm số
đồng biến trên khoảng
f  x
 0;1 .
C. Hàm số
đồng biến trên khoảng
f  x
 1; 2  .
D. Hàm số
là hàm hằng (tức là không đổi) trên khoảng

Hướng dẫn giải
Chọn A
f�
 x   0, x � 1; 2 � f  x  là hàm hằng (tức là không đổi) trên khoảng  1; 2  .
+)
f�
 x   0, x � 2;3 � f  x  đồng biến trên khoảng  2;3 .
+)
f�
 x   0, x � 0;1 � f  x  đồng biến trên khoảng  0;1 .
+)
f�
 x  �0, x � 0;3 và f �
 x   0, x � 1; 2 mà đoạn  1; 2 có vô hạn điểm nên không suy
+)
f  x
 0;3 � sai.
ra được
đồng biến trên khoảng
f�
 x  �0 với x � a; b  và f �
 x   0 chỉ tại hữu
(Định lí mở rộng trong sách giáo khoa là nếu
 a; b  thì f  x  đồng biến trên  a; b  ).
hạn điểm trên
y  f  x
 a; b (với a  b ). Xét các mệnh đề sau:
Cho hàm số
xác định, có đạo hàm trên đoạn
f�

 x   0, x � a; b  thì hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  a; b  .
i) Nếu
f�
 x   0 có nghiệm x0 thì f �
 x  đổi dấu từ dương sang âm khi qua x0 .
ii) Nếu phương trình
C. Hàm số

Câu 6:

f  x

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

f�
 x  �0, x � a; b  thì hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng  a; b  .
iii) Nếu
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
A. 1 .
B. 3 .
C. 0 .
D. 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
i) Đúng.
x3
y  f  x 
 x2  x  5
3
ii) Sai, ví dụ: Xét hàm số

.

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 2


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Ta có

f�
 x   x2  2x 1

Khi đó phương trình
khi qua x0  1 .

. Cho
f�
 x  0

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

f�
 x   0 � x2  2x  1 � x  1

.

có nghiệm x0  1 nhưng đây là nghiệm kép nên không đổi dấu

f�

 x   0 chỉ tại một số hữu hạn điểm.
iii) Sai, vì: Thiếu điều kiện
Vậy có 1 mệnh đề đúng.
y  f  x
 a; b  . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Câu 8: Cho hàm số
đơn điệu trên
f�
f�
 x  �0, x � a; b  .
 x   0, x � a; b  .
A.
B.
f�
f�
 x  không đổi dấu trên khoảng  a; b  .
 x  �0, x � a; b  .
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn C
y  f  x
 a; b  . Phát biểu nào sau đây là đúng ?
Câu 9: Cho hàm số
có đạo hàm trên
y  f  x
 a; b  khi và chỉ khi f �
 x  �0, x � a; b  .
A. Hàm số
đồng biến trên

y  f  x
 a; b  khi và chỉ khi f �
 x  �0, x � a; b  và f �
 x   0 tại
B. Hàm số
đồng biến trên
x � a; b 
hữu hạn giá trị
.
y  f  x
 a; b  khi và chỉ khi f �
 x   0, x � a; b  .
C. Hàm số
đồng biến trên
y  f  x
 a; b  khi và chỉ khi f �
 x  �0, x � a; b  .
D. Hàm số
đồng biến trên
Hướng dẫn giải
Chọn B
3
2
Câu 10: Hàm số y  x  3 x  9 x  1 đồng biến trên khoảng nào trong những khoảng sau?
A.

 1;3 .

B.

 4;5 .

 0; 4  .
C.
Hướng dẫn giải

D.

 2; 2  .

Chọn B
 3x 2  6 x  9 .
Tập xác định: D  �. Đạo hàm: y�
x  3 � y  26
�
y�
 0 � 3x 2  6 x  9  0 � �
x  1 � y  6 .
�
Xét
Bảng biến thiên:

 �;  1 và  3;  � .
 4;5 .
Do đó hàm số đồng biến trên khoảng
f  x
f�
 x   0, x  0 . Biết f  1  2 , hỏi khẳng định nào
Cho hàm số
có đạo hàm trên � và

Hàm số đồng biến trên các khoảng

Câu 11:

sau đây có thể xảy ra?
f  2   f  3  4
A.
.
f  2  1
C.
.

B.

f  2016   f  2017 

D.

.

f  1  2

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
.

Trang 3


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

Hướng dẫn giải
Chọn D
f�
 x   0, x  0 nên hàm số f  x  đồng biến trên  0, � .
Vì
�f  2   f  1  2
�
� f  2   f  3  4
�
f  3  f  1  2
�
Do đó:
.
f  2017   f  2016 
.
Câu 12: Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên �
x2
y
3
y


x

2
x


3
x 1 .
A.
.
B.
y  log 1 x
4
2
3
C.
.
D. y   x  4 x  4 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
3
 3 x 2  2  0 x �� nên hàm số đồng biến
Xét hàm số y   x  2 x  3 có TXĐ D  �, y�

trên �
Câu 13: Phát biểu nào sau đây là đúng?
f�
 x  �0 x � a; b  thì hàm số y  f  x  đồng biến trên  a; b  .
A. Nếu
f�
 x   0 x � a; b  thì hàm số y  f  x  đồng biến trên  a; b  .
B. Nếu
y  f  x
 a; b  khi và chỉ khi f �
 x  �0 x � a; b  .
C. Hàm số

đồng biến trên
y  f  x
 a; b  khi và chỉ khi f �
 x   0 x � a; b  .
D. Hàm số
đồng biến trên
Hướng dẫn giải
Chọn B
y  f  x
 a; b  khi và chỉ khi f �
 x  �0 x � a; b  , trong đó
Ta có hàm số
đồng biến trên
f�
 x   0 tại hữu hạn điểm thuộc  a; b  . Do đó phương án A, C, D sai.
y  f  x
Câu 14: Cho K là một khoảng hoặc nữa khoảng hoặc một đoạn. Hàm số
liên tục và xác định
K
trên . Mệnh đề nào không đúng?
f�
 x  �0, x �K thì hàm số y  f  x  đồng biến trên K .
A. Nếu
y  f  x
f�
 x   0, x �K .
B. Nếu hàm số
là hàm số hằng trên K thì
f�
 x   0, x �K thì hàm số y  f  x  không đổi trên K .

C. Nếu
y  f  x
f�
 x  �0, x �K .
D. Nếu hàm số
đồng biến trên K thì
Hướng dẫn giải
Chọn A
f�
 x  �0, x �K (dấu ''  '' xảy ra tại hữu hạn điểm) thì f  x  đồng biến trên K .
Nếu
f  x
Câu 15: Cho hàm số
đồng biến trên tập số thực �, mệnh đề nào sau đây là đúng?
x , x ��� f  x1   f  x2 
x  x2 ��� f  x1   f  x2 
A. Với mọi 1 2
.
B. Với mọi 1
.
x  x2 ��� f  x1   f  x2 
x , x ��� f  x1   f  x2 
C. Với mọi 1
.
D. Với mọi 1 2
.
Hướng dẫn giải
Chọn B
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />

Trang 4


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

Theo định nghĩa về tính đơn điệu của hàm số, ta chọn đáp án
D.
2
y  f  x 
 x  1 có tính chất
Câu 16: Hàm số
A. Đồng biến trên �.
B. Nghịch biến trên �.
C. Nghịch biến trên từng khoảng xác định.
D. Đồng biến trên từng khoảng xác định.
Hướng dẫn giải
Chọn C
2
y�
 f�
 0 x �1
 x 
2
 x  1

Ta có
.
Suy ra hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

y  f  x
 a; b  . Mệnh đề nào sau đây sai ?
Câu 17: Cho hàm số
có đạo hàm trên
f�
 x   0 với mọi x � a; b  thì hàm số đồng biến trên  a; b  .
A. Nếu
y  f  x
 a; b  thì f �
 x  �0 với mọi x � a; b  .
B. Nếu hàm số
nghịch biến trên
y  f  x
 a; b  thì f �
 x   0 với mọi x � a; b  .
C. Nếu hàm số
đồng biến trên
f�
 x   0 với mọi x � a; b  thì hàm số nghịch biến trên  a; b  .
D. Nếu
Hướng dẫn giải
Chọn C
y  f  x
 a; b  thì f �
 x  �0 với mọi x � a; b  .
Nếu hàm số
đồng biến trên
Câu 18: Cho hàm số f có đạo hàm trên khoảng I . Xét các mệnh đề sau:
f�
 x  �0 , x �I (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I ) thì hàm số đồng

(I). Nếu
biến trên I .
f�
 x  �0 , x �I (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I ) thì hàm số
(II). Nếu
nghịch biến trên I .
f�
 x  �0 , x �I thì hàm số nghịch biến trên khoảng I .
(III). Nếu
f�
 x  �0 , x �I và f �
 x   0 tại vô số điểm trên I thì hàm số f không thể nghịch
(IV). Nếu
biến trên khoảng I .
Trong các mệnh đề trên. Mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?
A. I, II, III và IV đúng
B. I và II đúng, còn III và IV sai
C. I, II và III đúng, còn IV sai
D. I, II và IV đúng, còn III sai
Hướng dẫn giải
Chọn B
Các mệnh đề I, II đúng còn các mệnh đề III, IV sai.
Mệnh đề III sai vì thiếu điều kiện dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I .
f  x   cos 2 x  2 x  3
f�
 x   2  1  sin 2 x  �0 , x ��
Mệnh đề IV sai vì ta xét hàm số
có

f�

 x   2  1  sin 2 x   0 � x    k  k ��
f�
 x   0 tại vô số điểm trên �.
4
và
tức là

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 5


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

f  x   cos 2 x  2 x  3

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm


�
�
  k ;    k  1  �
�
 x  0 ,
4
�và f �
liên tục trên � 4

Mặt khác hàm số


�
�
x ��
  k ;    k  1  �
4
�4
�do đó hàm số f  x  nghịch biến trên mỗi đoạn

�
�
  k ;    k  1  �
�
4
�4
�,  k �� . Vậy hàm số nghịch biến trên �.

y
Câu 19: Cho hàm số
y f
A. Hàm số
y f
B. Hàm số
x � a; b 
hữu hạn giá trị
.
y f
C. Hàm số
y f
D. Hàm số

f  x

 a; b  . Phát biểu nào sau đây là đúng ?
có đạo hàm trên
 x  đồng biến trên  a; b  khi và chỉ khi f �
 x  �0, x � a; b  .
 x  đồng biến trên  a; b  khi và chỉ khi f �
 x  �0, x � a; b  và f �
 x   0 tại
 x
 x

 a; b 
 a; b 
đồng biến trên
đồng biến trên

khi và chỉ khi

khi và chỉ khi
Hướng dẫn giải

f�
 x  �0, x � a; b 

f�
 x   0, x � a; b 

.
.

Chọn B
Định nghĩa.

f x
Câu 20: Cho hàm của hàm số   đồng biến trên tập số thực �, mệnh đề nào sau đây là đúng ?
x  x2 �� � f  x1   f  x2 
x , x �� � f  x1   f  x2 
A. Với mọi 1
.
B. Với mọi 1 2
.
x  x2 �� � f  x1   f  x2 
x , x �� � f  x1   f  x2 
C. Với mọi 1
.
D. Với mọi 1 2
.
Hướng dẫn giải
Chọn C
Theo định nghĩa hàm số đồng biến trên �.
3
2
Câu 21: Hàm số y  x  x  x  3 nghịch biến trên khoảng

1�
�
�;  �
�
3 �.

A. �
�1 �
 ;1�
�
3 �.
�
C.

B.

 1;  � .

1�
�
�;  �
�
3 �và  1;  � .
D. �
Hướng dẫn giải

Chọn C
 3 x  2 x  1 . y�
 0 � x  1 hoặc
Ta có : y  x  x  x  3 � y�
Dấu của y�


1
1



3
Hoặc xét bảng biến thiên
3

2

2

x

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
1
3.

Trang 6


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

�1 �
 ;1�
�
3 �.
�
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
3

2
Câu 22: Cho hàm số y  x  2 x  x  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
�1 �
� ;1�
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng �3 �.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

� 1�
�; �
�
� 3 �.

�1 �
� ;1�
 1; � .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng �3 �.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Hướng dẫn giải
Chọn A
1
x
2
 3x  4 x  1 � y�
 0 � x  1 hoặc
3.
Ta có y�
Bảng biến thiên:

.
�1 �

� ;1�
Suy ra: Hàm số nghịch biến trên khoảng �3 �.
f  x
 a; b  . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Câu 23: Cho hàm số
có đạo hàm trên khoảng
f  x
 a; b  thì f  x  �0 với mọi x thuộc  a; b  .
A. Nếu hàm số
đồng biến trên
f�
 x   0 với mọi x thuộc  a; b  thì hàm số f  x  đồng biến trên  a; b  .
B. Nếu
f�
 x   0 với mọi x thuộc  a; b  thì hàm số f  x  nghịch biến trên  a; b  .
C. Nếu
f  x
 a; b  thì f  x   0 với mọi x thuộc  a; b  .
D. Nếu hàm số
đồng biến trên
Hướng dẫn giải
Chọn D
Lý thuyết SGK.

DẠNG 2: NHẬN DẠNG BBT, NHẬN DẠNG HÀM SỐ
Câu 24: Hàm số nào sau đây đồng biến trên �?
1
y
x2 .
A.

1
y  x
x3 .
C.

3
2
B. y  x  3 x  3 x  5 .
4
2
D. y  x  x  1 .
Hướng dẫn giải

Chọn B
3
2
 3 x 2  6 x  3 �0, x ��
Ta có: y  x  3 x  3 x  5 � y�
 0 � 3x 2  6 x  3  0 � x  1
và y�
3
2
Nên hàm số y  x  3 x  3 x  5 đồng biến trên �.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 7


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

Câu 25: Bảng biến thiên trong hình vẽ là của hàm số

A.

y

x4
2x  2 .

B.

y

2 x  4
2 x  3
y
x 1 .
x 1 .
C.
Hướng dẫn giải

D.

y

2 x
x 1 .

y

2x  3
x 1 .

Chọn C

Theo bảng biến thiên thì đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  2 nên loại A,
D.
 0 , x �2 nên loại
Lại có y�
B.
Câu 26: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số

A.

y

x2
2x  2 .

B.

y

2x 1
x 1 .

y

C.
Hướng dẫn giải

2x  2
x 1 .

D.

Chọn D
Dựa vào bảng biển thiên ta có
TCĐ: x  1 � x  1  0 .
TCN: y  2 .

 0 với mọi x �1 .
 y�
Câu 27: Cho bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm
số sau?

A.

y

x2
x 1 .

B.

y

x2

x 1 .

y

C.
Hướng dẫn giải

x3
x 1 .

D.

y

x  2
x 1 .

Chọn A

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 8


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x  1 và đường tiệm cận
ngang là y  1 nên ta loại các đáp án A và

C.
Mặt khác từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến nên lọai đáp án
D.
DẠNG 3: XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ (BIẾT ĐỒ THỊ, BBT)
Câu 28: Cho hàm số

y  f  x

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
 �;1 .
 1; � .
 0;1 .
 �;0  .
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn D
 �;0  thì bảng biến thiên thể hiện hàm số đồng biến.
Ta thấy trên khoảng
y  f  x
Câu 29: Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

1�
�
�;  �

�
2 �và  3; � .
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng �
�1
�
 ; ��
�
�.
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng � 2

 �;3 .
 3; � .
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

Hướng dẫn giải
Chọn D

 3; � .
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
y  f  x
 a; b  và có đồ thị như hình bên dưới. Trong các
Câu 30: Cho hàm số
xác định trong khoảng
khẳng định dưới đây, khẳng định nào là sai?

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 9

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

A.
B.

f�
 x2   0
f�
 x3   0

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

.

.
y  f  x

C. Hàm số
f �x  0
D.  1 
.

có đạo hàm trong khoảng

 a; b  .

Hướng dẫn giải
Chọn A

x�
� x1 ; x2 
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x�
,
, đạt cực tiểu tại x3 , và hàm số đồng
; x3 
 a; x �
 ,  x3 ; b  , hàm số nghịch biến trên  x�
biến trên các khoảng
; đồ thị hàm số không bị
 a; b  .
"gãy" trên
x � x�
; x3 
f�
 x2   0 , do đó mệnh đề C sai.
Vì 2
nên
y  f  x
Câu 31: Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số
B. Hàm số
C. Hàm số
D. Hàm số

f  x

f  x

f  x

đồng biến trên các khoảng

 �;1 � 1; � .

đồng biến trên �.

 �;1 và  1; � .
f  x
 �; 2  và  2; � .
đồng biến trên các khoảng
đồng biến trên các khoảng

Hướng dẫn giải
Chọn C

f  x
 �;1 và  1; � .
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số
đồng biến trên các khoảng
y  f  x
Câu 32: Hàm số
có bảng biến thiên như sau:

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 10

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

Khẳng định nào sau đây là đúng?

 2; � .

A. Hàm số nghịch biến trên �.
 �; 2  ,  2; � .
C. Hàm số đồng biến trên

B. Hàm số nghịch biến trên

�\  2

D. Hàm số nghịch biến trên

.

 �; 2  ,

Hướng dẫn giải
Chọn D
Câu 33: Cho hàm số

y  f  x

có bảng biến thiên như sau

y  f  x
Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
 0;  � .
 �;  2  .
 2;0  .
A.
B.
C.
Hướng dẫn giải
Chọn B
y  f  x
Câu 34: Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau

D.

 0;3 .

y  f  x
Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
 �;1 .
 1;1 .
 0;1 .
 1; � .
A.
B.
C.
D.

Hướng dẫn giải
Chọn C
y  f  x
 0;1 .
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số
đồng biến trên khoảng
y  f  x
 �; � , có bảng biến thiên như hình
Câu 35: Cho hàm số
xác định và liên tục trên khoảng
sau:

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 11


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

 1; � .
 �;1 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

 �; 2  .
 1; � .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng
B. Hàm số đồng biến trên khoảng

Hướng dẫn giải
Chọn B
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng
 �; 2  .
biến trên khoảng
2x 1
y
1  x . Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 36: Cho hàm số

 �; 1 , suy ra hàm số cũng đồng

I  1; 2  .
A. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận cắt nhau tại điểm
�\  1
B. Hàm số đồng biến trên
.
 �;1 và  1; � .
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng
D. Hàm số không có cực trị.
Hướng dẫn giải
Chọn B
D  �\  1
Tập xác định
.
1
y�


 0, x �D
2
1  x

� A. và
+ Ta có:
D. đúng
+ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 và tiệm cận ngang y  2 �
B. đúng.
y  f  x
Câu 37: Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
 �; � .
 2;� .
 1; � .
 0;3 .
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn B
 �;2  và  2;� .
Dựa vào bảng biến thiên hàm số đồng biến trên các khoảng

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />

Trang 12


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Câu 38: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số

y

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 0 có hai nghiệm phân biệt
A. y�
 0 , x �1 .
C. y�

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

ax  b
cx  d với a , b , c , d là các số thực.

 0 vô nghiệm.
B. y�
�0 , x ��.
D. y�

Hướng dẫn giải
Chọn B
Nhìn vào đồ thị hàm số giảm trong các khoảng
 0 vô nghiệm.
tiệm cận đứng nên y�

 �;1 ,  1;  �

và nhận đường thẳng x  1 làm

Câu 39: Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây ?

3
A. y   x  3x  2 .
y   x3  3 x 2  1 .

3
2
B. y  x  3 x  1 .

3
2
C. y   x  3 x  2 .

D.

Hướng dẫn giải
Chọn D

lim y  �
3
Từ BBT suy ra hệ số của x phải âm (vì x��
). Loại A
y



2
x

0
Tại
thì
suy ra loại C
�
y  0 có hai nghiệm phân biệt nên loại D

C thỏa mãn.
y

mx  6
x  m  1 đồng biến trên mỗi khoảng

Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
xác định?
A. 4 .
B. 6 .
C. Vô số.
D. 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
D  �\  m  1
Tập xác định:
m2  m  6
y�


2
x  m  1

0
Ta có
, hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định khi và chỉ khi y�
2
� m  m  6  0 � 2  m  3 .

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 13


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

m ��� m � 1;0;1; 2
Vì
.
Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu bài toán.
y  f  x
Câu 41: Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình dưới đây.

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
 �; 2  .
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

 4; 1 .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Hướng dẫn giải

 2; �

 �;3 .

Chọn C

 4; 1 .
Ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng
y  f  x
Câu 42: Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

y  f  x
Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
 2; 0 
 0;  �
 �;  2 
 3; 1
A.
B.

C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn A
Dựa vào BBT.
y  f  x
y  f  x
Câu 43: Cho đồ thị hàm số
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
đồng biến trên khoảng nào
dưới đây?

A.

 2; 2  .

B.

 �; 0  .

 0; 2  .
C.
Hướng dẫn giải

D.

 2;  � .

Chọn C

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 14


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

y  f  x
 0; 2  .
Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số
đồng biến trên khoảng
y  f  x
Câu 44: Hàm số
có đồ thị như sau

y  f  x
Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

2;

1

.
 1;1 .
 2;1 .
 1; 2  .
A.

B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn A
 �; 1 và  1; � . Trong các
Từ đồ thị hàm số ta có, hàm số đồng biến trên các khoảng
 2; 1 nằm trong  �; 1 .
khoảng đã cho trong các đáp án lựa chọn chỉ có khoảng
y  f  x
Câu 45: Cho hàm số
có bảng biến thiên sau:

y  f  x
Hàm số
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
 0; � .
 �;5  .
 0; 2  .
A.
B.
C.
Hướng dẫn giải
Chọn D
y  f  x
 2; � .
Dựa vào bảng biến thiên hàm số
đồng biến trên khoảng
y  f  x
Câu 46: Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

y  f  x
Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
 �; 1 .
 1; � .
 0;1 .
A.
B.
C.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
D.

 2; � .

D.

 1; 0  .
Trang 15


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

Hướng dẫn giải
Chọn D

 1; 0  .
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên
3
2
Câu 47: Tìm khoảng đồng biến của hàm số y   x  3 x  1 .
 2;0  .
 0; 2  .
 0;3 .
A.
B.
C.
Hướng dẫn giải
Chọn B
TXĐ: D  �.
x0
�
y�
0� �
2
x2.
y�
 3 x  6 x ;
�

D.

 1;3 .

y�
 0 � 0  x  2 . Vậy hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2  .

( x ) được
Câu 48: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục trên �. Bảng biến thiên của hàm số y  f �
� x�
y f�
1  � x
� 2 � nghịch biến trên khoảng
cho như hình vẽ bên. Hàm số

A.

 4; 2  .

B.

 0; 2  .

 2;0  .
C.
Hướng dẫn giải

D.

 2; 4  .

Chọn A
1 � x�
� x�
g  x  f �
1  � x
g�

1  � 1
 x   f �
�
2
2
2� .
�
�
�
Đặt
thì
� x�
g�
1  � 2
 x  0 � f �
�
2�
�
Ta có
� x�
f�
1  � 2 � 1  x  2
�
� x  2 nên loại B,
2
TH1: � 2 �
C.
� x�
f�
1  � 2 � 1  1  x  a  a  0 

�
� 2  2a  x  4 . Do 2  2a  2 nên loạiA.
2
TH2: � 2 �
� x�
y f�
1  � x
� 2 � nghịch biến trên  4; 2  .
Vậy hàm số

Câu 49: Cho hàm số

y  f  x

có bảng biến thiên như hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây là sai?
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 16


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

 0;3 .
 2; � .
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
 3; � .

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
 �;1 .
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

Hướng dẫn giải
Chọn A

 0;3 hàm số sẽ đồng biến trên khoảng  0;1 và
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên khoảng
 2;3 .
y  f  x
Câu 50: Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình bên dưới.
Mệnh đề nào sau đây đúng?

 1;0  .
 0; � .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
A. Hàm số đồng biến trên khoảng

 0;1 .
 1;1 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

Hướng dẫn giải
Chọn B
Nhìn vào bảng biến thiên, chọn đáp án
D.

Đáp án B sai vì hàm số không xác định tại x  0 .
f  x
f  x
Câu 51: Cho hàm số
liên tục trên � và có đồ thị như hình vẽ dưới đây, hàm số
đồng biến
trên khoảng nào?

A.

 1; � .

B.

 1;1 .

 �;0  .
C.
Hướng dẫn giải

Chọn A
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng
Vậy chỉ có phương án C thỏa mãn.
y  f  x
Câu 52: Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

 1;�

D.

và

 �; 1 .

 1;0  .

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 17


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

y  f  x
Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
 3; 4  .
 �;  1 .
 2;  � .
 1; 2  .
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn D
y  f  x

y f�
 x  như hình vẽ. xét
Câu 53: Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên � và có đồ thị hàm
g  x   f  2  x2 
hàm số
. Mệnh đề nào dưới đây sai?
y

1

O

1

2
x

2

A. Hàm số
C. Hàm số

g  x

 1;0  .
g  x
 2;  � .
đồng biến trên
đồng biến trên

B. Hàm số

D. Hàm số
Hướng dẫn giải

f  x
f  x

nghịch biến trên

 �; 2  .

đạt cực trị tại x  2 .

Chọn A

f�
 x  đổi dấu từ  sang  khi qua x  2 nên hàm số f  x  đạt cực tiểu tại x  2 nên
Dễ thấy
A. đúng
f�
 x  �0, x � �; 2  nên hàm số f  x  nghịch biến trên  �; 2  .
B. đúng
x0
�
x0
�
�
�

g�
 x   0 � �2  x 2  1 � �x  3
�
�
g�
 x   2 x. f �
2  x2  2
 2  x2  ,
x 3
�
�
Ta có
trong đó x  � 3 là
g�
 x  chỉ đổi dấu qua x  0 .
nghiệm kép, x  0 là nghiệm bội bậc 3 , do đó,
g�
 1  2. f �
 1  2.  4   8  0
Lại có,
Ta có BBT
x �
�
0
 3
3
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 18

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

g�
 x
g  x



0

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm



0



0



�

�
0

 0;  � và nghịch biến trên  �;0  .
Từ BBT ta có hàm số đồng biến trên khoảng

C. đúng, và
D. sai.
y  f  x
Câu 54: Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào sau đây là sai?

 3;  � .
 �;1 .
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
 2;  � .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
 0;3 .
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

Hướng dẫn giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên.
y  f  x
Câu 55: Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

 1;  � .
 �;1 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
A. Hàm số đồng biến trên khoảng

 1;1 .
 1; 3 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

Hướng dẫn giải
Chọn B

 1;1 .
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng
 �;  � ?
Câu 56: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng
3
2
3
A. y   x  3 x  9 x .
B. y   x  x  1 .
C.

y

x 1
x2 .

D.

y

x 1

x3 .

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 19


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

Hướng dẫn giải
Chọn A

3
2
y�
 3 x 2  6 x  9  3  x  1  6  0 x � �;  �
Hàm số y   x  3 x  9 x có
,
nên
 �;  � .
nghịch biến trên
ax  b
f  x 
cx  d có đồ thị như hình bên dưới.
Câu 57: Cho hàm số
2

Xét các mệnh đề sau:

 �;1 và  1; � .
 �; 1 và  1; � .
Hàm số nghịch biến trên các khoảng
Hàm số đồng biến trên các khoảng

Hàm số đồng biến trên tập xác định.
Số các mệnh đề đúng là:
A. 2 .
B. 1 .

C. 0 .
Hướng dẫn giải

D. 3 .

Chọn B

 �;1 và  1; � .
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng
y  f  x
y f�
 x  có đồ thị như hình vẽ.
Câu 58: Cho hàm số
. Hàm số

y  f  2  ex 
Hàm số
đồng biến trên khoảng:
0; ln 3

2; �
�;1
A. 
.
B. 
.
C. 
.
Hướng dẫn giải
Chọn B

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
D.

 1; 4  .

Trang 20


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Ta có:

y  f  2  e x  � y�
 e x f �
 2  ex 

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

.

�
2  e  1 �
x  ln 3
� x
�
��
2e 1 � x  0
�
x
�
2

e

4
f�
e x  2 (!)
 x  0 �
�
�
Bảng xét dấu đạo hàm như sau:
x

�;0   ln 3; �
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng 
;
.
y  f  x
y  f  x

Câu 59: Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số
nghịch biến trên
khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A.

 �;  1 .

B.

 0;  � .

 1; 0  .
C.
Hướng dẫn giải

D.

 1; 1 .

Chọn C

 1; 0  đạo hàm y� 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng  1; 0  .
y  f  x
y f�
 x  được cho như hình bên.
Cho hàm số
có đồ thị của hàm số
y  2 f  2  x   x 2

nghịch biến trên khoảng
Trong khoảng

Câu 60:

A.

 3;  2  .

B.

 2;  1 .

1; 0 
C. 
.
Hướng dẫn giải

D.

Hàm số

 0; 2  .

Chọn C

Ta có

  2  x�
2f�

y  2 f  2  x   x 2 � y �
 2  x   2x

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 21


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

y�
2f�
 2  x   2 x � y� 0 � f �
 2  x  x  0 � f �
 2  x   2  x  2
y f�
 x

.

Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y  x  2 cắt đồ thị
tại hai điểm có hoành độ
1  x1  2
�
�
f�
x 3
 x   x  2 trên miền 2  x  3 nên

nguyên liên tiếp là �2
và cũng từ đồ thị ta thấy
f�
 2  x    2  x   2 trên miền 2  2  x  3 � 1  x  0 .
1; 0 
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 
.
f  x
Câu 61: Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau. Tìm mệnh đề đúng?

A. Hàm số
B. Hàm số
C. Hàm số
D. Hàm số

y  f  x

 �;1 .
y  f  x
 1;1 .
đồng biến trên khoảng
y  f  x
 2; 2  .
đồng biến trên khoảng
y  f  x
 1; � .
nghịch biến trên khoảng
nghịch biến trên khoảng

Hướng dẫn giải
Chọn B

y  f  x
 1;1 .
Dựa vào BBT suy ra Hàm số
đồng biến trên khoảng
2x  1
y
1  x . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 62: Cho hàm số
�\  1
 �;1 và  1;  �
A. Hàm số đồng biến trên
.
B. Hàm số đồng biến trên
.
 �;1 � 1;  � .
 �;1 và
C. Hàm số đồng biến trên
D. Hàm số nghịch biến trên
 1;  � .
Hướng dẫn giải
Chọn B
3
2x 1
y�

0
2

y

D  �\  1
 x  1


x

1
Tập xác định
. Ta có
. Đạo hàm:
, x �D .
 �;1 và  1;  � .
Vậy hàm số đồng biến trên
y  f  x
y  f  x
Câu 63: Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới
đây ?

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 22


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

A.

 �;0 

B.

 2; �

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

 0; 2 
C.
Hướng dẫn giải

D.

 2; 2 

Chọn C

x � 0; 2 
Dựa vào hình vẽ ta thấy trên khoảng
thì đồ thị hàm số đi lên nên hàm số đồng biến trên
 0; 2  .
khoảng
y  f  x
Câu 64: Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

y  f  x
Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
 3;  � .
 �;1 .
 2; 2  .
 0; 2  .
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn D
 �;0  � 0;  � và có đạo hàm y� 0 với x � 2;0  � 0; 2  .
Hàm số xác định trên khoảng
� hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2  .
y  f  x
Câu 65: Cho hàm số
liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số
y  f  x
nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?
�
x
�
2
1
3
5






y�
A.

 2;1 .

Chọn A

B.

 1;3 .

�; 2 
C. 
.
Hướng dẫn giải

D.

 3; � .

2;1
nghịch biến trên khoảng 
.
�\  1
y  f  x
Câu 66: Cho hàm số
xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên sau:

Hàm số

y  f  x

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 23


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
 2;0 
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
C. Đồ thị hàm số không có điểm chung với trục hoành
D. Hàm số có hai điểm cực trị
Hướng dẫn giải
Chọn A
x  1 � 2;0 
 2;0  .
Hàm số không xác định tại
nên hàm số không nghịch biến trên
y  f  x
y  f  x
Câu 67: Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới

đây?

A.

 �; 0 

B.

 2; 2 

 2;  �
C.
Hướng dẫn giải

D.

 0; 2 

Chọn D

 0; 2  .
Hàm số đồng biến trên khoảng
y  f  x
Câu 68: Cho hàm số
liên tục trên � và có bảng biến thiên như hình dưới dây.

Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
 �;0  .
 1;0  .
 1; 2  .

 0; � .
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
 1; 0  .
Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng
y  f  x
Câu 69: Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 24


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

 1;1 .
 0;1 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

 1; 0  .
 0; � .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
B. Hàm số đồng biến trên khoảng

Hướng dẫn giải
Chọn C
Nhìn vào bảng biến thiên, chọn đáp án
D.
Đáp án B sai vì hàm số không xác định tại x  0 .
y  f  x
Câu 70: Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ. Chọn mệnh đề đúng.

 1;1
 0; �
C. Hàm số tăng trên khoảng
A. Hàm số tăng trên khoảng

 2;1
 2; 2 
D. Hàm số tăng trên khoảng
B. Hàm số tăng trên khoảng
Hướng dẫn giải

Chọn A

 1;1 .
Dựa vào đồ thị suy ra hàm số tăng trên khoảng
Câu 71: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên �.
A.
C.

.

f  x   x  3 x  3x  4
3

2

2x 1
x 1 .
B.
f x  x2  4x  1
D.  
.
Hướng dẫn giải
f  x 

f  x   x4  2 x2  4

.

Chọn C
f x  x3  3 x 2  3x  4
f �x  3 x 2  6 x  3  3  x  1 �0
Xét hàm số  
ta có  
với x ��. �
3
2
f  x   x  3 x  3x  4
đồng biến trên �.
Câu 72: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình dưới đây.
2

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 25