1 5 BT HDG TÍNH đơn điệu d11

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

DẠNG 11: ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ VÀO ĐẠI SỐ
Câu 390: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 2 x  1  x  m có nghiệm
thực?
A. m �3 .
B. m �2 .
C. m �3 .
D. m �2 .
y  f  x
x , x �K x1 �x2
Câu 391: Cho hàm số
đồng biến, có đạo hàm trên khoảng K và hai điểm 1 2
;
.
P f�
 x1   x1  x2   f �
 x2   f  x1   f  x2   là:
Khi đó giá trị của biểu thức
A. P  0 .
B. P �0 .
C. P  0 .
D. P  0 .
g  x   0, x ��
Câu 392: Cho hàm số xác định trên � và có đạo hàm thỏa mãn trong đó
. Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào?
A. .
B. .

C. .
D. .
m
1  2 cos x  1  2sin x 
2 có
Câu 393: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình:
nghiệm thực.
A. 3 .
B. 5 .
C. 4 .
D. 2
2
Câu 394: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số y  f (2  x ) đồng biến trên khoảng
nào sau đây?

 2;1 .
 0;1 .
B.
C.
Câu 395: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
sin 6 x  cos 6 x  3sin x cos x   2  0
4
có nghiệm thực?
A. 13 .
B. 15 .
C. 7 .
A.

 1; 0  .

m

để

 1; � .
D.
phương trình
D. 9 .

y  f  x   x  1  x2
Câu 396: Cho hàm số
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m thỏa mãn
f  x  �m
x � 1; 1
với mọi
.
A. m  2 .
B. m � 2 .
C. m  0 .
D. m  2 .

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 1


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

HƯỚNG DẪN GIẢI
DẠNG 11: ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ VÀO ĐẠI SỐ
Câu 390: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 2 x  1  x  m có nghiệm
thực?
A. m �3 .
B. m �2 .
C. m �3 .
D. m �2 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Điều kiện: x �1 .
 * .
Ta có 2 x  1  x  m � 2 x  1  x  m
 * bằng số giao điểm của hai đồ thị y  2 x  1  x  C  và
Số nghiệm của phương trình
y  m.
y�


Xét hàm số y  x  1  x với x �1 ta có
 0 � x  1  1 � x  1 .
Giải phương trình y�
Lập bảng biến thiên

1
1
x 1 .

Từ bảng biến thiên ta có phương trình 2 x  1  x  m có nghiệm khi m �2 .

y  f  x
x , x �K x1 �x2
Câu 391: Cho hàm số
đồng biến, có đạo hàm trên khoảng K và hai điểm 1 2
;
.
�
�
P  f  x1   x1  x2   f  x2   f  x1   f  x2  
Khi đó giá trị của biểu thức
là:
A. P  0 .
B. P �0 .
C. P  0 .
D. P  0 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
y  f  x
Hàm số
đồng biến trên K nên
f  x1  �f  x2 
f�
x1 , x2 �K x1 �x2
 x1  �0 ; f �
 x2  �0 .
;
thì
và
P f�
 x1   x1  x2   f �

 x2   f  x1   f  x2   �0 .
Do đó
g  x   0, x ��
Câu 392: Cho hàm số xác định trên � và có đạo hàm thỏa mãn trong đó
. Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào?
A. .
B. .
C. .
D. .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Từ
Nên đạo hàm của hàm số là
y�
  x  3  x  .g  1  x   2018  2018   x  3  x  g  1  x 
.
y�
 0 � x  3  x   0 � x � �;0  � 3; �
g  x   0, x ��
Xét bất phương trình
, do
.

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 2


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

Câu 393: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình:
nghiệm thực.
A. 3 .
B. 5 .
C. 4 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
  ;   .
Không mất tính tổng quát ta chỉ xét phương trình trên
1  2sin x �0
�
�  2 �
� x ��
 ; �
�
1

2
cos
x
�
0
6 3 �.
�
�
Điều kiện

1  2 cos x  1  2sin x 

m
2 có

D. 2

Phương trình đã cho tương đương với
2  2  sin x  cos x   2 1  2 cos x 1  2sin x 
�  2 �
x ��
 ;
�6 3 �
�thì
Đặt t  sin x  cos x với
� 3 1
�
� t ��
; 2�
� 2
�.
2
Mặt khác, ta lại có t  1  2sin x cos x .

Do đó

 * � 2  2t  2

2t 2  2t  1 

m2
4

2 sin

 *  m  0 
.


� �
�t  sin x  cos x  2 sin �x  �� 2
12
� 4�

m2
4

� 3 1
�
f  t   2t  2  2 2t 2  2t  1, t ��
; 2�
� 2
�
Xét hàm số
4t  2
f�
0
 t  2 2
2t  2t  1
t

3 1

f�
 t
f  t

2

2

+

4





2 1

3 1

Từ bảng biến thiên, ta kết luận rằng phương trình có nghiệm thực khi và chỉ khi
�
m2
� 3  1 � �4 2  1
4
�
�2
3  1 �m �4 2  1

�
m

0
�
Vậy có 3 giá trị của m .
2
Câu 394: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số y  f (2  x ) đồng biến trên khoảng
nào sau đây?









File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 3


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

A.

 1; 0  .

B.

 2;1 .

C.
Hướng dẫn giải

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

 0;1 .

D.

 1; � .

Chọn C

 �; 0  và  2; � . Hàm số
Từ đồ thị ta có hàm số y  f ( x) đồng biến trên mỗi khoảng
y  f ( x) nghịch biến trên khoảng  0; 2  .
2
 2 xf �
(2  x 2 ) .
Xét hàm số y  f (2  x ) ta có y�
2
(2  x 2 )  0 � xf �
(2  x 2 )  0 . Ta có các trường
Để hàm số y  f (2  x ) đồng biến thì 2 xf �

hợp sau:
�

�x  0
�x  0
�x  0
�
��
�
�
2
f�
2 x   0

0  2  x2  2
�x  2 � 0  x  2 .
�
�
TH1:
�x  0
�
�
� ��
2  x2  2
�x  0
�
�� 2
f�
2  x2   0

2 x  0 � x  2
�
��

TH2:
.
2
�;  2
0; 2
Vậy hàm số y  f (2  x ) đồng biến trên các mỗi khoảng
và
.
m
Câu 395: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để phương trình
m
sin 6 x  cos 6 x  3sin x cos x   2  0
4
có nghiệm thực?
A. 13 .
B. 15 .
C. 7 .
D. 9 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
m
m
sin 6 x  cos 6 x  3sin x cos x   2  0
1  3sin 2 x cos 2 x  3sin x cos x   2  0
�
4
4
Ta có
Đặt t  sin 2 x , 1 �t �1 .









2
PT trở thành 3t  6t  12  m .
f  t   3t 2  6t  12 1 �t �1
Xét hàm số
,

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 4


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
sin 6 x  cos6 x  3sin x cos x 

Phương trình
Vậy có 13 giá trị nguyên của tham số m .

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

m
20

4
có nghiệm thực khi 3 �m �15 .

y  f  x   x  1  x2
Câu 396: Cho hàm số
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m thỏa mãn
f  x  �m
x � 1; 1
với mọi
.
A. m  2 .
B. m � 2 .
C. m  0 .
D. m  2 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Hàm số

y  f  x   x  1  x2

f�
 x  1

x
1  x2



xác định và liên tục trên đoạn

1  x2  x
1  x2

 1; 1 .

�x �0
1
�� 2
�
x

2
f �x  0 � 1  x 2  x  0
1 x  x
2.
�
;  

�1 �
f � � 2
f 1  1
f 1 1
Ta có � 2 �
;  
và  
.
1
x
min f  x   1
max f  x   2

1; 1

2 và  1; 1
Suy ra
khi
khi x  1 .
m �max f  x 
f x �m
x � 1; 1
 1; 1
� m� 2.
Do đó,  
với mọi
khi và chỉ khi

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 5