2 1 HDG cực TRỊ hàm số d1 3

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

CỰC TRỊ HÀM SỐ
DẠNG 1: LÝ THUYẾT VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

y  f  x
 a; b  và x0 � a; b  .
Câu 1. Cho hàm số
xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng
Khẳng định nào sau đây sai ?
�
y�
 x0   0 và y�
 x0  �0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số.
A.
�
y�
 x0   0 và y�
 x0   0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số.
B.
y�
 x0   0 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x0 thì
�
y�
 x0   0 và y�
 x0   0 thì x0 không là điểm cực trị của hàm số.
D.
Hướng dẫn giải

Chọn D
Theo định lý về quy tắc tìm cực trị A, C và B đúng.
4
�
y�
 0   0 và y�
 0   0 nhưng x0  0 vẫn là điểm
D. sai vì xét hàm số y  x trên � thỏa mãn
cực tiểu của hàm số.
f  x
Câu 2. Xét
là một hàm số tùy ý. Trong bốn mệnh đề dưới đây có bao nhiêu mệnh đề đúng?
 I  Nếu f  x  có đạo hàm tại x0 và đạt cực trị tại x0 thì f �
 x0   0 .
 II  Nếu f �
 x0   0 thì f  x  đạt cực trị tại điểm x0 .

 III 
 IV 

f  x
thì
đạt cực đại tại điểm x0 .
�
f  x
f�
 x0   0 .
Nếu
đạt cực tiểu tại điểm x0 thì
A. 3 .

B. 4 .
C. 1 .
D. 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
 I  đúng.
 II  sai.
 III  sai.
 IV  sai.
1
y  x 3  mx 2   2m  1 x  1
3
Câu 3. Cho hàm số
. Tìm mệnh đề đúng.

m

1
A.
thì hàm số có hai điểm cực trị.
B. m  1 thì hàm số có cực trị.
C. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu.
D. m �1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu.
Hướng dẫn giải
Chọn D
Tập xác định: D  �.
y�
 x 2  2mx  2m  1 ; y�
 0 � x 2  2mx  2m 1  0 .
Nếu

f�
 x0   0

và

�
f�
 x  0

 m 2  2m  1  0 .
Hàm số có cực trị (hoặc có cực đại và cực tiểu) khi và chỉ khi �
2
�
 m۹ 1 0 m 1 .
Câu 4. Phát biểu nào sau đây là sai?
y  f  x
A. Hàm số
đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi x0 là nghiệm của đạo hàm.

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 1


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
B. Nếu

f�
 x0   0

và

�
f�
 x0   0

D. Nếu

f�
 x0   0

và

�
f�
 x0   0

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

thì hàm số đạt cực đại tại x0 .
f�
 x  đổi dấu khi x qua điểm x0 và f  x  liên tục tại x0 thì hàm số y  f  x  đạt cực
C. Nếu
trị tại điểm x0 .
thì hàm số đạt cực tiểu tại x0 .
Hướng dẫn giải

Chọn A
3

� y�
 x 2 � y�
0� x0
Xét hàm số y  x ��
Hàm số y không đạt cực trị tại điểm x  0 .
4
2
1;3
Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  2 x  3 trên tập 
đạt được tại x bằng.
A. �1 .
B. 2.
C. 1.
D. 0.
Hướng dẫn giải
Chọn C
� 3
Ta có: y  4 x  4 x .

x0
�
y� 0 � �
x  �1 .
�
Cho
Bảng biến thiên.

Nhìn vào bảng biến thiên ta được hàm số đạt GTNN trên
4
2

Câu 6. Hàm số y  x  2 x  3 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3 .

B. 0 .

 1;3

.
tại x  1 .

C. 2 .
Hướng dẫn giải

D. 1 .

Chọn D
Tập xác định của hàm số: D  �.
 4 x3  4 x ; y�
 0 � x  0.
Đạo hàm: y�
Bảng biến thiên:
x –∞
y'
–
y

0
0

+∞

+∞
+
+∞

-3
Vậy hàm số đã cho có một điểm cực trị.
f x
a; b 
f x
x
Câu 7. Cho hàm số   có đạo hàm trên khoảng 
chứa điểm 0 (có thể hàm số   không có đạo
x
hàm tại điểm 0 ). Tìm mệnh đề đúng:
�
f �x  0
f�
 x   0 thì f  x  không đạt cực trị tại điểm x0 .
A. Nếu  
và
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 2


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
f�
 x  0

�
f�
 x  �0

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

f  x

x
đạt cực trị tại điểm 0 .
f �x  0
f x
x
C. Nếu  
thì   đạt cực trị tại điểm 0 .
f x
f x
x
x
D. Nếu   không có đạo hàm tại điểm 0 thì   không đạt cực trị tại điểm 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Dựa vào điều kiện cần và đủ hàm số có cực trị.
3
2
 C  . Điểm cực tiểu của đồ thị  C  là
Câu 8. Cho hàm số y  x  3 x  5 có đồ thị là
M  5;0 
M  0;5 
M 2;1

M  1; 2 
A.
.
B.
.
C.   .
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn C
x0
�
y�
 3x2  6 x  0 � �
2
x  2.
�
 3 x  6 x và y�
 6 x  6 . Hơn nữa,
�
Ta có y�
�
y�
 2   0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x  2 và giá trị cực tiểu bằng 1 .
Hơn nữa,
y  e x  x 2  x  5
1;3
Câu 9.][2017] Giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn   bằng.
3

3
3
3
A. 7e .
B. e .
C. 5e .
D. 2e .
Hướng dẫn giải
Chọn B
y�
 e x  x 2  x  5   e x  2 x  1  e x  x 2  x  6 
.
�
x  2 � 1;3
�
�
y�
 0 � ex  x2  x  6  0
x  3 � 1;3
�
.
2
3
y 1  5e y  2   3e y  3  e
Vậy  
;
;
.
y  f  x
x

Câu 10. Cho hàm số
có đạo hàm tại 0 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:
f �x  0
x
Nếu hàm số đạt cực tiểu tại 0 thì  0 
.
f �x  0
x
A. Nếu hàm số đạt cực trị tại 0 thì  0 
.
f�
x

0
x
B. Nếu  0 
thì hàm số đạt cực trị tại 0 .
f �x  0
x
C. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại 0 thì  0 
.
�
f
x
0
x
D. Hàm số đạt cực trị tại 0 khi và chỉ khi  0 
.
Hướng dẫn giải
Chọn A.

f �x  0
x
Nếu hàm số đạt cực tiểu tại 0 thì  0 
.
f  x
Câu 11. Cho hàm số
có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và x0 �K . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh
B. Nếu

và

thì

đề sau:

�
f�
 x0   0 .
A. Nếu hàm số đạt cực đại tại x0 thì
f�
 a  0 .
B. Nếu hàm số đạt cực đại tại x0 thì tồn tại a  x0 để
f�
 x0   0 .
C. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì
�
f�
 x0   0 và f �
 x0  �0 thì hàm số đạt cực trị tại x0 .
D. Nếu

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 3


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

Hướng dẫn giải
Chọn A

�
f�
 x0   0 thì x0 là điểm cực đại, chiều ngược lại
và
4
�
f�
 0  0 .
của định lí không đúng. Ví dụ hàm số y   x đạt cực đại tại x0  0 nhưng
f x
Câu 12. Một hàm số   xác định và có đạo hàm cấp một, cấp hai trên �. Biết rằng hàm số có đúng hai
điểm cực trị và x  1 là điểm cực tiểu và x  10 là điểm cực đại của hàm số. Hỏi điều nào sau
đây luôn đúng?
�
�
f 1  f  10 
f 1  f  10 
f �1  f �

f�
 10  .
 1  f �
 10 
A.  
.
B.  
.
C.  
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn A
f x
f x
f �x
Vì hàm số   xác định, có đạo hàm cấp một và cấp hai trên � nên hàm số   và  
liên tục trên �.
f x
Suy ra: Nếu x  1 là điểm cực tiểu và x  10 là điểm cực đại của hàm số   thì
f�
 x   0, x � 1;10 � f  1  f  10  .
y  f  x
Câu 13. Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
�
�
y  f  x
f�
 x0   0 hoặc f �

 x0   0 .
A. Hàm số
đạt cực trị tại x0 thì
f�
 x0   0 .
B. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì hàm số không có đạo hàm tại x0 hoặc
y  f  x
f�
 x0   0 .
C. Hàm số
đạt cực trị tại x0 thì
y  f  x
D. Hàm số
đạt cực trị tại x0 thì nó không có đạo hàm tại x0 .
Định lí 2 trang 16 SGK, Nếu

f�
 x0   0

Hướng dẫn giải
Chọn B

y  f  x

xác định và liên tục trên �, khi đó khẳng nào sau đây là khẳng định đúng.
f  x0   Max f  x 
f x
x ��
x��
A. Nếu hàm số có giá trị cực đại là  0  với 0

thì
.
f  x0   Min f  x 
f x
x ��
x��
B. Nếu hàm số có giá trị cực đại là  0  với 0
thì
.
f x
f x
x ��
x ��
C. Nếu hàm số có giá trị cực tiểu là  0  với 0
và có giá trị cực đại là  1  với 1
f x  f  x1 
thì  0 
.
f x
f x  f  x1 
x ��
x ��
D. Nếu hàm số có giá trị cực tiểu là  0  với 0
thì tồn tại 1
sao cho  0 
.
Hướng dẫn giải
ChọnA
f  x0   Max f  x 
f x

x ��
x��
- Đáp án Nếu hàm số có giá trị cực đại là  0  với 0
thì
sai vì cực đại
thì chưa chắc là GTLN.
f  x0   Min f  x 
f x
x ��
x��
- Đáp án Nếu hàm số có giá trị cực đại là  0  với 0
thì
sai vì cực
tiểu thì chưa chắc là GTNN.
f x
f x
x ��
- Đáp án Nếu hàm số có giá trị cực tiểu là  0  với 0
và có giá trị cực đại là  1  với
f x  f  x1 
x1 ��
thì  0 
sai vì giá trị cực tiểu có thể lớn hơn giá trị cực đại.
Câu 14. Cho hàm số

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 4

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

f x
x ��
x ��
- Đáp án Nếu hàm số có giá trị cực tiểu là  0  với 0
thì tồn tại 1
sao cho
f  x0   f  x1 
x ��
đúng, giá trị cực tiểu sẽ nhỏ nhất trên một khoảng nào đó nên sẽ tồn tại 1
f x  f  x1 
sao cho  0 
.
y  f  x
Câu 15. Cho hàm số
có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và x0 �K . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

y  f  x
thì x0 là điểm cực trị của hàm số
. B. Nếu x0 là điểm cực trị của
f�
 x0   0 .
hàm số
thì
�
�
y  f  x

f�
 x0   0 . D. Nếu f �
 x   0 thì x0 là
C. Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số
thì
y  f  x
điểm cực tiểu của hàm số
.
Hướng dẫn giải
Chọn B
y  f  x
f�
 x0   0 ”.
Mệnh đề đúng là: “Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số
thì
Câu 16. Phát biểu nào sau đây đúng?
y  f  x
f�
 x0   0
A. Hàm số
đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi
�
f�
 x0   0 và f �
 x0   0 thì x0 không phải là cực trị của hàm số
B. Nếu
A. Nếu
y  f  x

C. Nếu

trị tại điểm x0
D. Nếu

�
f�
 x  0

f�
 x

f  x
y  f  x
đổi dấu khi x qua điểm x0 và
liên tục tại x0 thì hàm số
đạt cực

�
f�
 x0   0

và

f�
 x0   0

thì hàm số đạt cực đại tại x0
Hướng dẫn giải

Chọn C
Theo lý thuyết về cực trị của hàm số.

3
2
Câu 17. Cho hàm số y  x  3 x . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x  0 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x  2 .

B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 4 .
D. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 0 .
Hướng dẫn giải

Chọn A
 3x 2  6 x  3x  x  2  .
Ta có y�
 0 với mọi x � �; 0  � 2; � và y�
 0 với mọi x � 0; 2  .
Do đó y�
y  f  x
Câu 18. Cho hàm số
có đạo hàm trên �. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
f�
 x   0 trên khoảng  x0  h; x0  và f �
 x   0 trên khoảng  x0 ; x0  h 
(I): Nếu
hàm số đạt cực đại tại điểm x0 .

 h  0

thì

 x  h; x0  ,  x0 ; x0  h   h  0 

(II): Nếu hàm số đạt cực đại tại điểm x0 thì tồn tại các khoảng 0
f�
 x   0 trên khoảng  x0  h; x0  và f �
 x   0 trên khoảng  x0 ; x0  h  .
sao cho
A. Mệnh đề (I) sai, mệnh đề (II) đúng
B. Cả (I) và (II) cùng đúng
C. Cả (I) và (II) cùng sai
D. Mệnh đề (I) đúng, mệnh đề (II) sai
Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta có mệnh đề (I) đúng và mệnh đề (II) sai (câu lý thuyết)

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 5


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

a; b 
x � a; b 
xác định trên 
và điểm 0 
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
y  f  x
x � a; b 
x

A. Nếu hàm số
không có đạo hàm tại điểm 0 
thì không đạt cực trị tại điểm 0 .
�
f �x  0 f �
 x0  �0 thì hàm số đạt cực trị tại điểm x0 .
B. Nếu  0 
;
f �x  0
x
C. Nếu  0 
thì hàm số đạt cực trị tại điểm 0 .
�
f �x  0 f �
 x0  �0 thì hàm số không đạt cực trị tại điểm x0 .
D. Nếu  0 
;
Hướng dẫn giải
Chọn B
�
f �x  0
f�
 x0  �0 thì hàm số đạt cực trị tại x0 .
Ta có  0 
và
x
Câu 20. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm tại điểm 0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
f '( x0 )  0 thì hàm số đạt cực trị tại x0 .
A. Nếu
x

f ( x0 )  0 .
B. Hàm số đạt cực trị tại 0 thì
x
f '( x0 )  0 .
C. Nếu hàm số đạt cực trị tại 0 thì
x
x
D. Hàm số đạt cực trị tại 0 thì f ( x) đổi dấu khi qua 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
x
f '( x0 )  0 .
Theo SGK: hàm số đạt cực trị tại 0 thì
1
y  x 3  m x 2   2m  1 x  1
3
Câu 21. Cho hàm số
. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Đồ thị hàm số luôn có 2 điểm cực trị.
B. m  1 thì đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị.
C. m �1 thì đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị.
D. m  1 thì đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị.
Hướng dẫn giải
Chọn A
2
Ta có: y '  x  2mx  2m  1 .

Câu 19. Cho hàm số

y  f  x

Để đồ thị hàm số có cực trị thì phương trình y '  0 phải có hai nghiệm phân biệt.
m 2 ۹ 2m 1 0
m 1.
Khi đó:  '  0 �
Ta thấy đáp án C đúng, nên B và D cũng đúng. Vậy đáp án A sai.

DẠNG 2: NHẬN DẠNG BBT, NHẬN DẠNG HÀM SỐ
1; e
Câu 22. Gọi M , m lần lượt là các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y  x  2 ln x trên   . Tính giá trị
của T  M  m .
2
2
T e
T 4
e.
e.
A.
B. T  e  3 .
C. T  e  1 .
D.
Hướng dẫn giải
Chọn B
2
f�
 x  1
x.
x2
f�
 0 � x  2 � 1; e  .

 x  0 �
x
.

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 6


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

min f ( x)  1; max f ( x)  e  2.
x� 1;e
Suy ra: x� 1;e
.
T  min f ( x )  max f ( x)  e  3.
x� 1;e
x� 1;e 
Vậy
.
y = f ( x)
Câu 23. Cho hàm số
xác định, liên tục trên � và có bảng biến thiên như hình vẽ.
f  1  1; f  e   e  2.

.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 .
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng - 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Hàm số có giá trị cực tiểu bằng - 1 , loại
B.
lim y  �
lim y  �
Vì x ��
và x ��
nên hàm số không có GTNN, GTLN trên �, loại
C.
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 , loại
D.
�\ { 2}
Câu 24. Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên sau.

.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 15 .
C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 .
D. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0 và đạt cực tiểu tại điểm x = 4 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 .
y  f  x
Câu 25. Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau.

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 7


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

.
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  5 .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 .

B. Hàm số có bốn điểm cực trị.
D. Hàm số không có cực đại.
Hướng dẫn giải

Chọn A
Ta dễ thấy mệnh đề hàm số đạt cực tiểu tại x  2 đúng.
y  f  x
Câu 26. Cho hàm số
xác định và liên tục trên � và có bảng biến thiên như sau.

.
Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG?
A. Hàm số có cực đại tại x  2 .
C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0 .

B. Hàm số có cực tiểu tại x  4 .
D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2 .
Hướng dẫn giải

Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên, ta có.
Hàm số đạt cực đại tại x  2 và giá trị cực đại bằng 0 .
Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 và giá trị cực tiểu bằng 4 .
f x
( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Câu 27. Cho hàm số   . Hàm số y  f �

A. Hàm số
C. Hàm số

f  x
f  x

.
có hai điểm cực trị.
đạt cực tiểu tại x  1 .

Chọn B
Từ đồ thị của hàm số

f�
 x

B. Hàm số

D. Hàm số
Hướng dẫn giải

ta có BBT của hàm số

y  f  x

f  x
f  x

đạt cực tiểu tại x  1 .
đạt cực đại tại x  0 .

.

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 8


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

.

f x
Từ BBT suy ra hàm số   đạt cực tiểu tại x  1 .
Câu 28. Cho hàm số f  x có bảng biến thiên như hình vẽ. Kết luận nào sau đây là sai?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1.
C. Hàm số đồng biến trên  4;  3 .

B. Hàm số nghịch biến trên  0;1 .
D. Hàm số có 3 điểm cực trị.
Hướng dẫn giải

Chọn C
4
2
Câu 29. Cho hàm số y   x  2 x  3 . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng ?
A. Hàm số có 1 cực đại và 1 cực tiểu.
B. Hàm số không có cực đại, chỉ có 1 cực tiểu.
C. Hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu.
D. Hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu.
Hướng dẫn giải
Chọn C
 4 x 3  4 x .
Có y�

x0
�
�
y�
0� �
x 1
�
x  1
�

.

 0 có 3 nghiệm phân biệt
Vì hàm số là hàm trùng phương có hệ số a  0 và phương trình y�
nên hàm số có hai cực đại và một cực tiểu.
Câu 30. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau. Phát biểu nào đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  2 .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 và đạt cực đại tại x  5 .
C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2 .
D. Giá trị cực đại của hàm số là 0 .
Hướng dẫn giải

.

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 9


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chọn A
Câu 31. Cho hàm số

y  f  x

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

có đồ thị hàm số như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Hàm số đạt cực trị tại các điểm x  2 và x  3 .
B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x  3 .
C. Hàm số đạt cực trị tại các điểm x  0 và x  1 .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  0 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Hàm số đạt cực trị tại các điểm x  0 và x  1 .
3
2
Câu 32. Cho hàm số y  x  3x  2 x  1 và các mệnh đề sau đây.
I. Đồ thị hàm số có một điểm uốn.
II. Hàm số không có cực trị.
III. Điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị.
Mệnh đề đúng là:
A. Chỉ II và III.
B. Chỉ I và III.
C. Cả I, II, III.
D. Chỉ I và II.
Hướng dẫn giải
Chọn B
Đồ thị hàm bậc ba luôn có một điểm uốn và nhận điểm uốn làm tâm đối xứng.
y�
 3 x 2  6 x  2. Phương trình y�
 0 có hai nghiệm phân biệt, suy ra hàm số có hai cực trị.
Chọn B
Câu 33. Hàm số nào sau đây không có cực trị ?
4
3
A. y = x - 4 x + 3x +1 .
C.

y = x 2 n + 2017 x ( n ��* )

.

3
B. y = x - 3 x +1 .

y=

D.
Hướng dẫn giải

2- x
x +3 .

Chọn D

x 1
�
� y '  3 x 2  3  3( x 2  1); y '  0 � �
x  1 .
�
Đáp án B
3
Tại x  1; x  1 thì y ' có đổi dấu cho nên hàm số y  x  3x  1 có cực trị � LoạiA.
3
2
Đáp án C � y '  4 x  12 x  3 phương trình y '  0 luôn có ít nhất một nghiệm làm đổi dấu y '
4

3
khi qua nghiệm đó cho nên hàm số y  x  4 x  3x  1 có cực trị � Loại
C.
2017
y '  0 � x  xo  2 n 1
2 n 1
�
y
'

2
n
.
x

2017
2n và qua thì y ' đổi dấu cho
Đáp án D
ta có
y  x 2 n  2017 x  n ��* 
nên hàm số
có cực trị � Loại
D.

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 10


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Còn mỗi đáp án A, ta thấy hàm số
trị.
Chọn D.

y

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

2 x
x  3 là hàm bậc nhất trên bậc nhất suy ra không có cực

1
1
y   x4  x2  3
4
2
Câu 34. Trong các khẳng định sau về hàm số
, khẳng định nào là đúng?
A. Cả 3 câu trên đều đúng.
B. Hàm số đạt cực đại tại x  1 .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x  1 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
y�
  x 3  x, y �
 0 � x  0, x  �1

�

y�
 3x 2  1.
�
�
�
y�
 0   1  0; y�
 1  0; y�
 1  0

.

Câu 35. Cho hàm số y  x  2 x . Chọn phát biểu đúng?
A. Hàm số không đạt cực trị.
B. Hàm số đạt cực đại tại x  0 .
x


1
C. Hàm số đạt cực đại tại
.
D. Hàm số đạt cực đại tại x  1 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có tập xác định D  �.
y�
 4 x3  4 x
4

x0

�
y�
0� �
x  �1
�

2

.

�
�
 0   4  0 nên hàm số đạt cực đại tại x  0 .
y�
 12 x  4 . Ta có y�
Câu 36. Đồ thị hàm số nào dưới đây không có điểm cực trị ?
4
2
4
2
A. y  x  2 x  1 .
B. y   x  4 x  2 .
2

3
C. y  2 x  3 x  7 .

3
D. y  x  2 x .
Hướng dẫn giải

Chọn D
Hàm trùng phương luôn có cực trị � Loại B,
C.
3
 3 x 2  2  0, x ��. Suy ra hàm số không có cực trị.
Hàm số y  x  2 x có y�
Câu 37. Trong các hàm số sau, hàm số nào có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu?
4
2
4
2
4
2
4
2
A. y  x  x  3 .
B. y   x  x  3 .
C. y  x  x  3 .
D. y   x  x  3
.
Hướng dẫn giải
Chọn B
Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên loại B,
C.
4
Vì đồ thị hàm số có hai điểm cục đại nên hệ số x có giá trị âm, Chọn A.
1
y  x
x có giá trị nhỏ nhất trên khoảng  0;  � là.

Câu 38.[2017] Hàm số
A.

2.

B. 2 .

C. 1 .
Hướng dẫn giải

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
D. 0 .

Trang 11


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

Chọn D

x

1
1
�2 x.
x
x . Đẳng thức xảy ra x  1 .

Dùng bất đẳng thức Cauchy, ta có
3
2
Câu 39. Hàm số y  x  3x  9 x  11 . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Nhận điểm x  3 làm điểm cực tiểu.
C. Nhận điểm x  3 làm điểm cực đại.

B. Nhận điểm x  1 làm điểm cực tiểu.
D. Nhận điểm x  1 làm điểm cực đại.
Hướng dẫn giải

Chọn A
Tập xác định: D  �.
�
 3 x 2  6 x  9 , y�
 6x  6 .
Ta có y�
x  1
�
��
 0 � 3x 2  6 x  9  0
�x  3 .
Cho y�
�
�
y�
 1  12  0 , y�
 3  12  0 � x  3 là điểm cực tiểu , x  1 là điểm cực đại.
Do

y  f  x
Câu 40. Cho hàm số
xác định, liên tục trên �và có bảng biến thiên.

.
Khẳng định nào sau đây là sai?

1; 0 
1; �
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng 
và 
.
x 1
B. 0
được gọi là điểm cực tiểu của hàm số.
f 1
C.   được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số.
M 0; 2 
D. 
được gọi là điểm cực đại của hàm số.
Hướng dẫn giải
Chọn D
M 0; 2 
Điểm 
được gọi là điểm cực đại của đồ thị hàm số.
y

f ( x) xác định và liên tục trên � và có bảng biến thiên:
Câu 41. Cho hàm số

1; 0 
1; � .
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng 
và 
.
f ( 1) được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số.
B.
x0  1
được gọi là điểm cực tiểu của hàm số.
C.
D. M (0; 2) được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số.

.

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 12


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

Hướng dẫn giải
Chọn D
M (0; 2) được gọi là giá trị cực tiểu của đồ thị hàm số.

2; 2
Câu 42. Cho hàm số y  f ( x) xác định và liên tục trên 
và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ

bên.

.
Hàm số f ( x) đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây ?
A. x  1 .
B. x  2 .
C. x  2 .
D. x  1 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị ta thấy f ( x) đạt cực tiểu tại điểm x  1 và đạt cực đại tại điểm x  1 .
Câu 43. Cho hàm số

y  f  x

xác định, liên tục trên � và có bảng biến thiên.

.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  1 .
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 .
C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 .
D. Hàm số có đúng một cực trị.
Hướng dẫn giải
Chọn A
Khi qua x  0 đạo hàm không đổi dấu nên hàm số không thể đạt cực trị tại x  0 .
Vậy khẳng định câu C là sai.
4
2
Câu 44. Cho hàm số y  x  3x  2 . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số có hai điểm cực tiểu.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  2 .

B. Hàm số có 3 điểm cực trị.
D. Giá trị cực đại của hàm số bằng 2 .
Hướng dẫn giải

Chọn C
TXD: �.

y�
 4 x 3  6 x  2 x  2 x 2  3

 0 � x  0 hoặc
; y�

x�

3
2.

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 13


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

Vì x  2 không là nghiệm của y�suy ra đáp án C sai.
Câu 45. Cho hàm số y xác định và liên tục trên �và có bảng biến thiên như sau?

.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x  2 và đạt cực tiểu tại x  0 .
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 .
C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0 .
D. Hàm số có đúng một cực trị.
Hướng dẫn giải
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
�; 0 
2; �
- Hàm số nghịch biến trên hai khoảng 
và 
.
0;
2
.
- Hàm số đồng biến trên khoảng 
Nên hàm số đạt cực đại tại x  2 và đạt cực tiểu tại x  0 .
y  f  x
Câu 46. Hàm số
liên tục trên � và có bảng biến thiên dưới đây.

.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x  2 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x  0 .

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 .
D. Hàm số có ba điểm cực trị.
Hướng dẫn giải

Chọn B
Nhìn vào bảng biến thiên dễ thấy hàm số đạt cực tiểu tại x  1 .
Câu 47. Cho hàm số y  f ( x) xác định, lên tục trên � và có bảng biến thiên sau. Khẳng định nào sau đây
là đúng?

.
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) .
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 1.
C. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  1 .
D. Hàm số có đúng một cực trị.
Hướng dẫn giải
Chọn C

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 14


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

DẠNG 3: ĐẾM SỐ ĐIỂM CỰC TRỊ (BIẾT ĐỒ THỊ, BBT)

y  f  x

Câu 48. Cho hàm số
có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên. Trên K , hàm số có bao
nhiêu cực trị?

A. 3 .

C. 0 .
Hướng dẫn giải

B. 2 .

D. 1 .

Chọn B
Trên K , hàm số có 2 cực trị.
y  f  x
Câu 49. Cho hàm số
liên tục trên � và có bảng biến thiên như sau. Kết luận nào sau đây đúng.

x

�

y�

1
 0 

1
0



0

19
12

�
A. Hàm số có ba điểm cực trị.
C. Hàm số có hai điểm cực trị.
Chọn C
Câu 50. Cho hàm số
đúng?

y  f  x


�

2

y

�

2

B. Hàm số đạt cực đại tại x  2 .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 .

Hướng dẫn giải

liên tục trên � và có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào sau đây là

A. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
B. Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị.
C. Hàm số đã cho không có giá trị cực đại.
D. Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu.
Hướng dẫn giải
Chọn A
y  f  x
Câu 51. Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 15


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
B. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và có một điểm cực tiểu.
C. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
D. Hàm số đã cho không có cực trị.
Hướng dẫn giải
Chọn A

Hàm số không xác định tại x1 nên x1 không là điểm cực trị.
Tại x2 hàm số không có đạo hàm nhưng vẫn xác định, đồng thời đạo hàm đổi dấu khi qua x2 nên
x2 là điểm cực tiểu.
Câu 52. Cho hàm số

y  f  x

f�
 x  như sau:
liên tục trên � và có bảng xét dấu của

y  f  x
Tìm số cực trị của hàm số
A. 2.
B. 1.

C. 3.
Hướng dẫn giải

D. 0.

Chọn A

f�
 x  ta thấy f �
 x  đổi dấu 2 lần.
Dựa vào bảng xét dấu của
Vậy số điểm cực trị của hàm số là 2 .
y  f  x
 3;3 hàm số có bao

Câu 53. Cho hàm số
có đồ thị trên đoạn  3;3 như hình vẽ. Trên khoảng
nhiêu điểm cực trị?

A. 3.

B. 2.

C. 1.
Hướng dẫn giải

D. 4.

Chọn B
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 16


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

Hàm số có 1 cực tiểu và 1 cực đại.
y  f  x
y f�
 x  có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên.
Câu 54. Cho hàm số
. Hàm số

Trong các khẳng định sau, có tất cả bao nhiêu khẳng định đúng ?
 I  . Trên K , hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị.
 II  . Hàm số y  f  x  đạt cực đại tại x3 .

 III  . Hàm số

y  f  x

A. 1 .

đạt cực tiểu tại x1 .
B. 2 .
C. 3 .
Hướng dẫn giải

Chọn B

x
f�
 x

Dựa vào đồ thị của hàm số
�
x



1

0



y f�
 x

x2
0

D. 0 .

, ta có bảng xét dấu:
�
x3


0

y  f  x
Như vậy: trên K , hàm số
có điểm cực tiểu là x1 và điểm cực đại là x2 , x3 không phải
là điểm cực trị của hàm số.
y  f  x
Câu 55. Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x  2 .
C. Hàm số có giá trị cực tiểu là 0 .

B. Hàm số có 3 cực tiểu.
D. Hàm số đạt cực đại tạo x  4 .
Hướng dẫn giải

Chọn A
Từ bảng biến thiên ta chọn đáp ánA.
y  f  x
Câu 56. Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x  0 .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  4 .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x  3 .

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 17


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

Hướng dẫn giải
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên hàm số đạt cực đại tại x  0 .
f x  ax3  bx 2  cx  d
Câu 57. Cho hàm số  
có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
y

f(x)=x^3-3x^2+4
T ?p h?p 1

x
-

Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 .
C. Hàm số có hai điểm cực trị.

B. Hàm số đạt cực đại tại x  4 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x  0 .
Hướng dẫn giải

Chọn B
Nhìn đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x  0 . Do đó chọn
B.
Câu 58. Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số
 2; 1 bằng 4 ?
A. m  �9 .

B. m  �3 .

C. m ��.
Hướng dẫn giải

f  x 

m2 x  1
x  1 trên đoạn

D.

m

� 26
2 .

Chọn B
f�
 x 

m 2  1

 0x �1

f x
 2; 1 nên giá trị nhỏ nhất
hàm số   liên tục trên đoạn
m 2  1
f  x   4 � f  1  4 �
 4 � m 2  9 � m  �3
1  1
của
.
y  f  x
 �; 4 và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Số điểm
Câu 59. Cho hàm số
có tập xác định
cực trị của hàm số đã cho là

Ta có :

 x  1

2

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 18


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A. 4 .

B. 5 .

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

C. 3 .
Hướng dẫn giải

D. 2 .

Chọn C
Dựa vào BBT, hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
f x
f�
 x  như hình vẽ. Hàm số f  x  có
Câu 60. Cho hàm số   xác định trên � và có đồ thị của hàm số

mấy điểm cực trị?

.
A. 2.

B. 4.

C. 3.
Hướng dẫn giải

D. 1 .

Chọn C

f �x
f x
Theo đồ thị ta có   đổi dấu 3 lần nên hàm số   có ba điểm cực trị nên chọn.
C.
y  f  x
Câu 61. Cho hàm số
xác định trên � và có bảng biến thiên như hình vẽ:

.
Chọn khẳng định đúng?
A. Hàm số không có điểm cực trị.
C. Hàm số có 3 điểm cực trị.

B. Hàm số có 2 điểm cực trị.
D. Hàm số có 1 điểm cực trị.
Hướng dẫn giải

Chọn C
Ta có:

x 1
Dĩ nhiên hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm 0
.
lim  f  x   lim  f  x   f  1  0
f x
x  1
x � 1
Tại điểm 0
, ta có: x � 1
nên hàm số   liên tục tại
f �x


x0  1
x  1
, đồng thời   đổi dấu từ   sang   khi x qua 0
nên đạt cực tiểu tại điểm
x0  1
.
Tương tự, hàm số đã cho cũng đạt cực tiểu tại điểm x  3 .
Vậy hàm số có 3 cực trị.
mx
y 2
x  1 đạt giá trị lớn nhất tại x  1 trên đoạn  2; 2 ?
Câu 62. Tìm m để hàm số
A. m  0 .

B. m  2 .
C. m  2 .
D. m  0 .
Hướng dẫn giải
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 19


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chọn D
Giải.

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

m  1  x2 

x  1
�
y'  0 � �
 x  1 ,
x 1 .
�
Ta có
Vì hàm số đã cho liên tục và xác định nên ta có hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại x  1 trên
2; 2
đoạn 
khi.
y  1  y  2  ; y  1  y  2  ; y  1  y  1
hay m  0 .

y' 

2

2

Câu 63. Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên � và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 .
B. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  1 .
C. Hàm số có đúng một cực trị.
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Dựa vào BBT. Hàm số có hai cực trị � A sai.
Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 � B sai.
Hàm số không có GTNN, GTLN � C sai.
Vậy hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  1 .
4
2
Câu 64. Hàm số y   x  2 x  5 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0 .

B. 2 .

D. 3 .

C. 1 .
Hướng dẫn giải

Chọn D

x0
�
�
x  �1 .
 4 x  4 x ; Giải phương trình y�
 0 � 4 x  x  1  0 �
Ta có y�
Lập bảng biến thiên ta có
�
x
�
1
1
0




y�
0
0
0
6
6
y
�
�

5
Từ bảng biến thiên ta có hàm số có 3 điểm cực trị.
2
y  x 2  , x  0.
x
Câu 65. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số
.
m

4
m

5
A.
.
B.
.
C. m  2 .
D. m  3 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
3

2

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 20

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

2
1 1
1 1
1
 x 2   �3 3 x 2 . .  3
x2  � x  1
x
x x
x x
x
, dấu bằng đạt được khi
.
3
2
Câu 66. Biết rằng đồ thị hàm số y  x  3x có dạng như hình vẽ:
y  x2 

Hỏi đồ thị hàm số
A. 0 .

y  x3  3 x 2

B. 1 .

có bao nhiêu điểm cực trị?
C. 2 .

Hướng dẫn giải

D. 3 .

Chọn D

�x 3 3�۳
x 2 khi x3 3x 2 0
x
3 �x 3  3x 2 khi x �3

� 3
� 3
y  x3  3x 2 �
 x  3 x 2 khi x 3  3x 2  0 � x  3 �
 x  3x 2 khi x  3
Ta có:
.
3
2
Nên ta lấy phần đối xứng của đồ thị hàm số y  x  3x khi x  3 .

Dựa vào đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị.
y  f  x
Câu 67. Cho hàm số
liên tục trên � và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã
cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2 .

B. 1 .

C. 4 .
Hướng dẫn giải

D. 3 .

Chọn C

Dựa vào bảng xét dấu
qua điểm x0 .

f�
 x

, ta có: hàm số

f  x

f�
 x  đổi dấu khi x
có 4 điểm x0 mà tại đó

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 21


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

Vậy hàm số đã cho có 4 điểm cực trị.
Câu 68. Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên � với bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số y  f ( x) là.
A. 1 .
B. 2 .

.
C. 3 .
Hướng dẫn giải

D. 0 .

Chọn B
Ta có y�đổi dấu khi đi qua x  3 và qua x  2 nên số điểm cực trị là 2 .
y  f  x
Câu 69. Cho hàm số
xác định, liên tục trên � và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm khẳng
định đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x  1 và đạt cực tiểu x  2 .
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 .
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0 .
D. Hàm số có đúng một cực trị.
Hướng dẫn giải
Chọn A
Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại x  1 và đạt cực tiểu x  2 .
y  f  x

Câu 70. Hàm số
liên tục trên � và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là
đúng?

.
A. Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu.
B. Hàm số đã cho không có giá trị cực đại.
C. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
D. Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị.
Hướng dẫn giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị.
y  f  x
2;3
Câu 71. Cho hàm số
xác định, liên tục trên đoạn 
và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ
2;3
y  f  x
bên. Tìm số điểm cực đại của hàm số
trên đoạn 
.

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 22


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

A. 3 .
Chọn D
Câu 72. Cho hàm số

.
C. 0 .
Hướng dẫn giải

B. 1 .
y  f  x

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

D. 2 .

xác định liên tục trên � và có bảng biến thiên:

.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có hai điểm cực trị.


B. Hàm số có GTLN bằng 1 , GTNN bằng

1
3.

C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 .
Chọn A
Nhận thấy hàm số đạt cực đại tại

1
 .
trị cực tiểu bằng 3 .
Câu 73. Cho hàm số

y  f  x

D. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành.
Hướng dẫn giải

xCD  3

, giá trị cực đại bằng 1 và đạt cực tiểu tại

xCT  1

, giá

có bảng biến thiên như sau

Chọn khẳng định sai.
f  x
f  x
 � 3 .
A. Hàm số
đạt cực đại tại x  3 .
B. Hàm số
nghịch biến trên
f  x
f  x  �0 x ��

 3; � .
C. Hàm số
đồng biến trên
D.
,
.
Hướng dẫn giải
Chọn A
f  x
Dựa vào BBT, hàm số
đạt cực đại tại x  0 . Suy ra A sai.
y  f  x
f  x
f�
 x  và hàm số y  f �
 x  có đồ thị như hình
Câu 74. Cho hàm số
. Biết
có đạo hàm là
vẽ bên. Kết luận nào sau đây là đúng?

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 23


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

y  f  x
A. Đồ thị của hàm số
chỉ có hai điểm cực trị và chúng nằm về hai phía của trục hoành.
y  f  x
B. Hàm số
chỉ có hai điểm cực trị.
y  f  x
 1;3 .
C. Hàm số
đồng biến trên khoảng
y  f  x
 �; 2  .
D. Hàm số
nghịch biến trên khoảng
Hướng dẫn giải
Chọn C
 0 có ba nghiệm phân biệt nên hàm số hàm số y  f  x  có ba điểm cực trị. Do đó loại
Vì y�
hai phương án A và
D.
 �; 2  thì f �
 x  có thể nhận cả dầu âm và dương nên loại phương án
Vì trên
C.
 1;3 thì f �
 x  chỉ mang dấu dương nên y  f  x  đồng biến trên khoảng  1;3 .
Vì trên
x 1
y
2 x  1 có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 75. Hàm số
A. 3 .
B. 1 .
C. 0 .
D. 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
3
y�

 0 x ��\ �1 �
2
��
 2 x  1
�2 nên hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. Vì
Ta có
,
vậy hàm số không có cực trị.

mx  1
1
x  m đạt giá trị lớn nhất bằng 3 trên [0; 2] .
Câu 76. Với giá trị nào của m thì hàm số
A. m  1 .
B. m  1 .
C. m  3 .
D. m  3 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
m2  1

y'
 0,  x � m
2
x  m

Ta có,
. Suy ra, hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Để hàm
mx  1
1
y
x  m đạt giá trị lớn nhất bằng 3 trên [0; 2] thì.
số
y

�
�
m � 0; 2
 m � 0; 2
�
�
�
1 � �2m  1 1 � m  1.

�y  2  
�
3
�
�m  2 3
.

Câu 77. Cho hàm số

f  x   ax3  bx 2  cx  d

có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 24


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

y
f(x)=x^3-3x^2+4
T ?p h?p 1

x
-

Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 .
C. Hàm số có hai điểm cực trị.

B. Hàm số đạt cực đại tại x  4 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x  0 .
Hướng dẫn giải

Chọn B
Nhìn đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x  0 . Do đó chọn
B.
y  f  x
Câu 78. Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x  5 .
C. Hàm số không có cực trị.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x  0 .
Hướng dẫn giải

Chọn D

Qua bảng biến thiên ta thấy hàm số có y�đổi dấu từ dương sang âm qua x  0 nên hàm số đạt
cực đại tại x  0 .
Câu 79. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x  4 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x  3 .

B. Hàm số đạt cực đại tại x  2 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x  1 .
Hướng dẫn giải

Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x  1 .

y f  x
y  f  x
Câu 80.Cho hàm số
có đồ thị hình bên. Hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 25