2 2 HDG cực TRỊ hàm số d4

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

DẠNG 4: ĐẾM SỐ ĐIỂM CỰC TRỊ (BIẾT Y, Y’)
2

3

f ¢( x) = x5 ( x - 1) ( x + 3)
Câu 101: Cho hàm số f có đạo hàm là
. Số điểm cực trị của hàm số f là
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Câu 102: Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị?
2x −1
1
y=
.
y = x 3 − 3x 2 + 7 x + 2.
x +1
3
A.
B.
4
2
C. y = − x + 2 x .

4
2
D. y = − x − 2 x + 1.
Hướng dẫn giải

Chọn C
Hàm số có ba cực trị nên ta loại đáp án A và D
Xét đáp án C
y ' = −4 x 3 − 4 x

y ' = 0 ⇔ −4 x3 − 4 x = 0 ⇔ x = 0
Đạo hàm có một nghiệm đơn nên đổi dấu một lần qua nghiệm x = 0 nên hàm số có 1 cực trị.
Loại đáp án C
Câu 103: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không có cực trị:
4
3
2
4
2
3
A. y = − x + 3 .
B. y = x − 3 x + 3 .
C. y = x − x + 1 .
D. y = x + 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Câu 104: Số cực trị của hàm số
A. 1 .

f ( x ) = x 2 − 2 x + 2016

B. 2 .

là:

C. 3 .
Hướng dẫn giải

D. 0 .

Chọn C
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên R . Ta có:
 x 2 − 2x + 2016, x ≥ 0

2x − 2 x > 0
f ( x) =  2
f ′( x) = 

 x + 2x + 2016, x < 0 . Suy ra
2x + 2 x < 0 .
f ′ ( x ) = 0 ⇔ x = 1; x = −1
.
Bảng biến thiên.

Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0 , và đạt cực tiểu tại các điểm x = −1 và x = 1 .
4
2
Câu 105: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y = − x + 2 x + 2 là
A. 0

B. 1

C. 2
Hướng dẫn giải

.

D. 3

Chọn D
3
Ta có y′ = −4 x + 4 x .
Trang 1/34 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 1


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

x =0
⇔  x = −1
 x = 1
y' = 0
.
Bảng xét dấu

Vậy đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị.
2x − 5
y=
x + 1 có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 106: Hàm số
A. 3 .
B. 1 .
C. 0 .
D. 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
7
y′ =
> 0, ∀x ∈ D
2
D = ¡ \ { −1}
x + 1)
(
Tập xác định
. Đạo hàm:
.
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định nên đồ thị không có điểm cực trị nào.
9
y = x 4 + 3 ( m − 2017 ) x 2 − 2016
8
Câu 107: Tìm tất cả các giá trị thực của m đề hàm số
có 3 cực trị.
A. m < 2017 .
B. m ≥ 2016 .

C. m ≤ 2015 .
D. m ≥ −2017 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
x = 0
y′ = 0 ⇔  2 4
9 3
3 2


 x = ( 2017 − m ) , (*)
y ′ = x + 6 ( m − 2017 ) x = 3 x  x + 2 ( m − 2017 ) ÷
3

2

2

D=¡ ,
,
.
′
Hàm số có 3 cực trị ⇔ y có 3 nghiệm phân biệt ⇔ PT(*) có 2 nghiệm phân biệt x ≠ 0 ⇔
2017 − m > 0 ⇔ m < 2017 .
Câu 108: Cho hàm số
A. 1.

y = f ( x)

có đạo hàm

B. 2.

f ′ ( x ) = ( x − 1)

2

( x − 2 ) ( 3x − 1) . Số điểm cực trị của hàm số là:

C. 4.
Hướng dẫn giải

D. 3.

C. x = −2 .
Hướng dẫn giải

D. x = 0 .

Chọn B
4
2
Câu 109: Hàm số y = x + x + 1 đạt cực tiểu tại:
A. x = −1 .
B. x = 1 .

Chọn D
y ' = 4 x3 + 2 x 2 , y ' = 0 ⇔ x = 0 .
Tại x = 0 , y ' đổi dấu từ âm sang dương nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 .
2017
y = ( x − 1)

Câu 110: Số điểm cực trị của hàm số
là
2016
0
A.
.
B. .
C. 2017 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Tập xác định D = ¡ .
2016
y′ = 2017 ( x − 1)
≥ 0, ∀x
Ta có
nên hàm số không có cực trị.

D. 1 .

Trang 2/34 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 2


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

2
Câu 111: Điểm cực tiểu của hàm số y = x 4 − x là
A. x = 2 .
B. x = −2 3 .
C. x = 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
D = [ −2; 2 ]
Tập xác định của hàm số là
.
x = 2
x2
4 − 2 x2
y′ = 0 ⇔ 
y′ = 4 − x 2 −
=
 x = − 2 .
4 − x2
4 − x 2 . Ta có
Bảng biến thiên

D. x = − 2 .

Vậy điểm cực tiểu của hàm số là x = − 2 .
2
y = x3 ( 1 − x )
Câu 112: Hàm số
có
A. Ba điểm cực trị.
B. Một điểm cực trị.

C. Không có điểm cực trị.
D. Hai điểm cực trị.
Hướng dẫn giải
Chọn D
2
2
y = x 3 ( 1 − x ) ⇒ y′ = 3 x 2 ( 1 − x ) − 2 x 3 ( 1 − x ) = x 2 ( 1 − x ) ( 3 − 5 x )
Ta có :
.

m keù
p)
 x = 0 ( nghieä
 x2 = 0


y′ = 0 ⇔ x2 ( 1− x) ( 3− 5x) = 0 ⇔ 1− x = 0 ⇔  x = 1
3− 5x = 0 
3

x =
5

.
Vậy hàm số có hai cực trị.
y = f ( x)
y = f ′( x)
Câu 113: Cho hàm số
. Đồ thị của hàm số
như hình bên.

Hàm số
A. 3 .

g ( x ) = f ( x2 )

có bao nhiêu điểm cực trị?
B. 5 .
C. 2 .
Hướng dẫn giải

D. 4 .

Chọn B
Trang 3/34 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 3


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

 x = −2
x = 0
f ′( x) = 0 ⇔ 
x = 1


y = f ′( x)
x = 3 ;
Từ đồ thị
ta có
x > 3
 x < −2
f ′( x) > 0 ⇔ 
f ′( x) < 0 ⇔ 
 −2 < x < 1 ;
1 < x < 3 .
x = 0
x = 0
 2
x = 0
x =1


g′ ( x) = 0 ⇔ 
⇔ 2
⇔  x = ±1
2
x = 3
 f ′ ( x ) = 0
x = ± 3


2
g ′ ( x ) = 2 xf ′ ( x 2 )
 x = 0
Ta có

;
.
 −1 < x < 1

0 < x 2 < 1   x ≠ 0
2
f ′( x ) > 0 ⇔  2
⇔

x > 3
 x > 3
 x < − 3

Ta có
.
Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có hàm số

g ( x ) = f ( x2 )

có 5 điểm cực trị.

Câu 114: Đồ thị hàm số nào sau đây không có điểm cực trị ?
3
2
3
3
2
3

2
A. y = x − x .
B. y = − x − x .
C. y = x + x − 1 .
D. y = − x + x .
Hướng dẫn giải
Chọn B
2

x=

y′ = 0 ⇔
3

3
2
2
y = x − x có y′ = 3 x − 2 x ,
 x = 0 ⇒ y′ đổi dấu ⇒ Hàm số có cực trị.

x = 0
y′ = 0 ⇔ 
x = 2
3
2
2
′
y = − x + x có y = −3 x + 2 x ,
3 ⇒ y′ đổi dấu ⇒ Hàm số có cực trị.


y = − x3 − x có y′ = −3x 2 − 1 , y′ = 0 vô nghiệm. Vậy hàm số không có cực trị.

Trang 4/34 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 4


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

x = 0
y′ = 0 ⇔ 
2
x = −
3
2
2
y = x + x − 1 có y′ = 3x + 2 x ,
3 ⇒ y′ đổi dấu ⇒ Hàm số có cực trị.

5
3
Câu 115: Hàm số y = x − 2 x + 1 có bao nhiêu cực trị
A. 3 .
B. 4 .
C. 1 .
D. 2 .

Hướng dẫn giải
Chọn D
4
Câu 116: Hàm số y = x có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1.

B. 3.

C. 2.
Hướng dẫn giải

D. 0.

Chọn A
3
′
Ta có: y = 4 x = 0 ⇒ x = 0 ⇒ y = 0 .
Bảng biến thiên.

.
nên hàm số có 1 điểm cực trị. Ta chọn
B.
1
y = x3 − x 2 + x + 1
3
Câu 117: Hàm số
có mấy điểm cực trị?.
A. 3 .
B. 0 .
C. 1 .

D. 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
TXĐ: D = ¡ .
2
y′ = x 2 − 2 x + 1 = ( x − 1) ≥ 0
Ta có
với ∀x ∈ ¡ nên hàm số đồng biến trên ¡ .
Suy ra hàm số không có cực trị.
1
y = x4 − 2x2 + 1
4
Câu 118: Cho hàm số
. Hàm số có:
A. Một cực tiểu và một cực đại.
B. Một cực đại và hai cực tiểu.
C. Một cực đại và không có cực tiểu.
D. Một cực tiểu và hai cực đại.
Hướng dẫn giải
Chọn B
4
2
Câu 119: Hàm số y = − x + 8 x − 7 có bao nhiêu giá trị cực trị?
A. 2 .
B. 1 .
C. 0 .
D. 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
 x = 0, y = −7

y′ = −4 x3 + 16 x ⇒ y′ = 0 ⇔ 
 x = ±2, y = 9 .
Ta có:
Hàm số đạt cực đại bằng 9 tại điểm x = ±2 , hàm số đạt cực tiểu bằng −7 tại điểm x = 0 .
y = 9, yCT = −7
Suy ra hàm số có hai giá trị cực trị là CD
.
Trang 5/34 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 5


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

1 3
x + mx 2 + ( 2m − 1) x − 1
3
Câu 120: Cho hàm số
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số luôn có cực trị.
B. ∀m ≠ 1 hàm số có cực đại, cực tiểu.
C. ∀m < 1 hàm số có 2 điểm cực trị.
D. ∀m > 1 hàm số có cực trị.
Hướng dẫn giải
Chọn A
y′ = x 2 + 2mx + 2m − 1 .

y=

2
Xét ∆′ = m − 2m + 1 .
Hàm số có cực trị ⇔ ∆′ > 0 ⇔ m ≠ 1 .

Câu 121: Hàm số
A. 2 .

y=

3

(x

2

− 2 x − 3) + 2
2

có tất cả bao nhiêu điểm cực trị
B. 3 .
C. 0 .
Hướng dẫn giải

D. 1 .

Chọn B
Tập xác định ¡
2

2x − 2
y′ =
2
3 3 ( x − 2 x − 3)

y ′ = 0 ⇔ x = 1 và y′ không xác định tại x = −1 ; x = 3
Bảng biến thiên:

Hàm số có 3 điểm cực trị.
3
Câu 122: ỞÀĨÂ Hàm số y = x + 1 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0 .

C. 3 .
Hướng dẫn giải

B. 1 .

D. 2 .

Chọn A
2
Ta có y′ = 3x ≥ 0, ∀x ∈ ¡ . .
f x
Do đó hàm số ( ) đồng biến trên ¡ . .
Suy ra hàm số không có điểm cực trị.
Câu 123: Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?
A.

y= x

B. y = x .
4

.

C. y = − x + x .
Hướng dẫn giải
3

D.

y=

2x −1
x +1 .

Chọn D

3
2x −1
y′ =
>0
2
x
+
1
(
)
x + 1 ta có

Xét hàm số
với x ≠ −1 nên hàm số không có cực trị.
4
2
Câu 124: Số cực trị của hàm số y = − x + 3 x + 3 là.
y=

A. 2 .

B. 4 .

C. 1 .
Hướng dẫn giải

D. 3 .

Trang 6/34 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 6


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

Chọn D
y ′ = −4 x 3 + 6 x

x = 0
y′ = 0 ⇔ −4 x + 6 x = 0 ⇔ 
x = ± 3

2.
Qua 3 nghiệm đạo hàm đổi dấu, suy ra hàm số có 3 điểm cực trị.
y = f ( x)
y = f ′( x)
Câu 125: Cho hàm số
xác định trên ¡ và có đồ thị hàm số
là đường cong ở
y = f ( x)
hình bên. Hỏi hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị ?
3

A. 5 .

B. 4 .

C. 3 .
Hướng dẫn giải

D. 6 .

Chọn C

y = f ′( x)
f ′( x) = 0
f ′( x)

Dựa vào đồ thị
ta thấy phương trình
có 4 nghiệm nhưng giá trị
chỉ
đổi dấu 3 lần.
y = f ( x)
Vậy hàm số
có 3 điểm cực trị.
f ( x)
Câu 126: Cho hàm số
có đạo hàm
2
3
f ′ ( x ) = ( x + 1) ( x − 2 ) ( 2 x + 3)
f ( x)
. Tìm số điểm cực trị của
.
A. 1 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
2
x=−
f '( x) = 0 ⇔ x = 2 (bội lẻ),
3 (bội lẻ), x = −1 (bội chẵn) nên hàm số có 2 điểm cực trị là
2
x=−
x =2,

3.
2x −1
y=
x − 1 có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 127: Hàm số
A. 3 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
D = ¡ \ { 1}
Tập xác định
.
−1
y′ =
< 0, ∀x ∈ D
2
x − 1)
(
Ta có
.
Trang 7/34 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 7


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

Do đó hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định và không có cực trị.
2
2
f x
Câu 128: Biết f ′( x) = x (9 − x ) , số điểm cực trị của hàm ( ) là.
A. 2 .
B. 0 .
C. 3 .
D. 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
x = 0
2
2
f ′( x) = 0 ⇔ x (9 − x ) = 0 ⇔  x = −3.
 x = 3
Ta có
.
f ( x)
Bảng biến thiên của hàm số
.

f x
Dựa vào bảng trên suy ra số điểm cực trị của hàm số ( ) là 2 .
y = f ( x)
f ′( x)
Câu 129: Cho hàm số

liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu
như sau

Hàm số
A. 0 .

y = f ( x)

có bao nhiêu điểm cực trị?
B. 1 .
C. 2 .
Hướng dẫn giải

Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số
Câu 130: năm 2017] Số điểm cực trị của hàm số
A. 1 .
B. 4 .

y = f ( x)

.

D. 3 .

có 2 điểm cực trị.

y = ( x − 1) ( x − 2 )

2

là:
D. 3 .

C. 2 .
Hướng dẫn giải

Chọn D
y = ( x − 1) ( x − 2 ) = x3 − 5 x 2 + 8 x − 4
2

Xét hàm số
Tập xác định: D = ¡ .

.

2
2
Ta có y′ = 3x − 10 x + 8 ; y ′ = 0 ⇔ 3 x − 10 x + 8 = 0 ⇔ x = 2 hoặc
Bảng biến thiên.

x=

4
3.

Trang 8/34 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />

Trang 8


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

.
Từ BBT của

y = ( x − 1) ( x − 2 )

2

suy ra BBT của

y = ( x − 1) ( x − 2 )

2

:

.
Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
3

y = x − mx + 5 m
Câu 131: -[SGD VĨNH PHÚC - 2017] Cho hàm số
,
là tham số. Hỏi hàm số đã cho có

nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị
A. 2 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
6
Ta có: y = x − mx + 5
3
3 x5 − m x
3x5
y′ = 3 − m =
3
x
x
Suy ra:
và hàm số không có đạo hàm tại x = 0 .
5
5x
y′ = 3 = 0
x
TH1: m = 0 . Ta có:
vô nghiệm và hàm số không có đạo hàm tại x = 0 .

Do đó hàm số có đúng một cực trị.

x > 0
m
3

y′ = 0 ⇔ 3 x 5 = m x ⇔  5
⇔ x=
3
3
3x = mx
TH2: m > 0 . Ta có:
Bảng biến thiên

Trang 9/34 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 9


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

Do đó hàm số có đúng một cực trị.

x < 0
m
3
y′ = 0 ⇔ 3 x 5 = m x ⇔  5
⇔ x=− −
3
3
3x = − mx
TH3: m < 0 . Ta có:

Do đó hàm số có đúng một cực trị.
Vậy trong mọi trường hợp hàm số có đúng một cực trị với mọi tham số m
Chú ý:Thay vì trường hợp 2 ta xét m > 0 , ta có thể chọn m là một số dương (như m = 3 ) để
làm. Tương tự ở trường hợp 3 , ta chọn m = −3 để làm sẽ cho Hướng dẫn giải nhanh hơn.
2 x + 2017
y=
(1)
x +1
[2D1-4.5 -2] [SGD VĨNH PHÚC-2017] Cho hàm số
. Mệnh đề nào dưới đây
là đúng?
A. Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng
x = −1.
B. Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = −2, y = 2 và không có tiệm
cận đứng.

C. Đồ thị hàm số (1) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 và không có tiệm cận
đứng.
D. Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng
x = −1, x = 1.
Hướng dẫn giải
Chọn D
2 x + 2017
y=
(1)
x +1
Hàm số
có tập xác định là ¡ , nên đồ thị không có tiệm cận đứng
2 x + 2017

2 x + 2017
lim
= 2; lim
= −2
x →+∞
x
→−∞
x +1
x +1
, nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường
y
=
−
2,
y
=
2
thẳng
.
Câu 132: Khẳng định nào sau đây đúng?
Trang 10/34 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 10


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
4
2

A. Hàm số y = x − 2 x − 3 có ba điểm cực trị.

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm
4
2
B. Hàm số y = − x − 2 x + 3 có 3 điểm cực

trị.
y=

x −1
x + 2 có một điểm cực trị.

C. Hàm số y = x + 3 x − 4 có hai điểm cực trị.
D. Hàm số
Hướng dẫn giải
Chọn A
3
x −1
y′ =
> 0, ∀x ≠ −2
2
y=
x
+
2
(
)
x + 2 có
+ Hàm số

nên hàm số không có cực trị nào.
3
4
2
y′ = 4 x − 4 x = 4 x ( x 2 − 1)
+ Hàm số y = x − 2 x − 3 có
có 3 nghiệm phân biệt nên hàm số có 3
cực trị. (khẳng định đúng)
4
2
y′ = −4 x3 − 4 x = −4 x ( x 2 + 1)
y
=
−
x
−
2
x
+
3
+ Hàm số
,
có 1 nghiệm nên hàm số có 1 cực trị.
3
2
′
y
=
x
+

3
x
−
4
y
=
3
x
+
3
>
0
+ Hàm số
có
nên hàm số không có cực trị nào
3

Câu 133: Cho hàm số

y = f ( x)

. Hàm số

y = f ¢( x )

có đồ thị như hình bên:

Khẳng định nào sau đây là đúng?
y = f ( x)
A. Đồ thị hàm số

có một điểm cực trị.
y = f ( x)
B. Đồ thị hàm số
có ba điểm cực trị.
y = f ( x)
C. Đồ thị hàm số
có hai điểm cực trị.
y = f ( x)
D. Đồ thị hàm số
không có điểm cực trị.
Hướng dẫn giải
Chọn B
f ¢( x)
Dựa vào đồ thị ta có
cắt trục hoành tại ba điểm và đổi dấu 3 lần
y = f ( x)
Suy ra đồ thị hàm số
có ba điểm cực trị.
3
2
Câu 134: Số điểm cực trị của hàm số y = x − 6 x + 5 x − 1 là
A. 3 .

B. 2 .

C. 4 .
Hướng dẫn giải

D. 1 .

Chọn B
2
Ta có y′ = 3x − 12 x + 5 .
Trang 11/34 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 11


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm


6 − 21
 x1 =
3
y′ = 0 ⇔ 

6 + 21
 x2 =
3

.
Bảng biến thiên

Vậy hàm số có hai cực trị
f ′ ( x ) = ( x − 1) ( x 2 − 3) ( x 4 − 1)
f ( x)

Câu 135: Cho hàm số
có đạo hàm
trên R . Tính số điểm cực trị của
y = f ( x)
hàm số
.
3
A. .
B. 1 .
C. 4 .
D. 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
2
4
f ′ ( x ) = 0 ⇔ ( x − 1) ( x − 3) ( x − 1) = 0
Cho
⇔ ( x − 1) x + 3 x − 3 x 2 − 1 x 2 + 1 = 0

(

⇔

( x − 1)

2

)(

(

)(

)(

)

x = 1

⇔ x = ± 3
 x = −1
x + 3 x − 3 ( x + 1) ( x 2 + 1) = 0


)(

)

.

f ′( x)
Dễ thấy x = 1 là nghiệm kép nên khi qua x = 1 thì
không đổi dấu, các nghiệm còn lại
x = ± 3 , x = −1 là các nghiệm đơn nên qua các nghiệm đó f ′ ( x ) có sự đổi dấu. Vậy hàm số
y = f ( x)
có 3 cực trị.
4
3
Câu 136: Tính số điểm cực trị của hàm số y = x − 2 x + 2 x .
A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .
Hướng dẫn giải

D. 0 .

Chọn A

1

x=−

y′ = 4 x − 6 x + 2 = 0 ⇔
2

x = 1 .
Ta có
x = 0
y′′ = 12 x 2 − 12 x = 0 ⇔ 
x = 1 .
Mà
Suy ra x = 1 là nghiệm kép của phương trình y′ = 0 .
Vậy hàm số đã cho chỉ có một điểm cực trị.
3

2

3 2

Câu 137: Số cực trị của hàm số y = x - x là

Trang 12/34 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 12


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A. Có 1 cực trị
C. Hàm số không có cực trị

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

B. Có 2 cực trị
D. Có 3 cực trị
Hướng dẫn giải

Chọn A
2 − 13
2
x − 1 = 3 − 1 y′ = 0 ⇒ x = 8
3
3 x
27 ;
Ta có
;
Lập bảng biến thiên suy ra hàm số có một cực trị.
2

4
f ′ ( x ) = x ( x + 1) ( x − 2 ) ∀x ∈ ¡
f x
Câu 138: Cho hàm số ( ) có đạo hàm là
. Số điểm cực tiểu của hàm số
f ( x)
là.
0
A. .
B. 2 .
C. 1 .
D. 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
x = 0
2
4
f ′ ( x ) = x ( x + 1) ( x − 2 ) = 0 ⇔  x = −1
 x = 2
.
Bảng biến thiên:
y′ =

.

f ( x)

có 1 điểm cực trị.
2
f ' ( x ) = ( x − 3) ( x + 2 ) x − 1

y = f ( x)
Câu 139: Cho hàm số
có đạo hàm
. Hỏi hàm số đã cho có bao
nhiêu cực trị?
A. 0.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
Hướng dẫn giải
Chọn D
Điều kiện x ≥ 0.
f '( x)
y = f ( x)
chỉ đổi dấu qua nghiệm x = 1 . Vậy số cực trị của
là 1.
2
Câu 140: Điểm cực tiểu của hàm số y = x 4 − x
Suy ra hàm số

(

A. x =- 2 3 .
Chọn C
Tập xác định

B. x = 2 .

D = [ −2; 2]

y′ = 4 − x 2 −

x

2

4 − x2

=

C. x =Hướng dẫn giải

)

2.

D. x = 2 .

.
4 − 2 x2

4 − x2 .

y′ = 0 ⇔ x = ± 2 .
Bảng biến thiên

Trang 13/34 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />

Trang 13


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

Dựa vào bảng biến thiên suy ra điểm cực tiểu của hàm số là x =3
2
Câu 141: Số điểm cực trị của hàm số y = x − 6 x + 5 x − 1 là.
A. 1 .

B. 4 .

2.

D. 3 .

C. 2 .
Hướng dẫn giải

Chọn C
2
Ta có y′ = 3x − 12 x + 5 .

6 − 21
 x1 =
3
y′ = 0 ⇔ 


6 + 21
 x2 =
3

.
Bảng biến thiên.

.
Vậy hàm số có 2 điểm cực trị.
Câu 142: Cho hàm số
A. 4 .

y = f ( x)

có đạo hàm là

f ′ ( x ) = x ( x + 1)

B. 2 .

2

( x + 2)

C. 1 .
Hướng dẫn giải

3

. Hàm số có mấy điểm cực trị.

D. 3 .

Chọn B
x = 0
f ( x ) = x ( x + 1) ( x + 2 ) = 0 ⇔  x = −1
 x = −2
'

2

3

.

f′ x
Ta có x = 0 và x = −2 là nghiệm bội lẻ nên qua đó ( ) đổi dấu.
⇒ x = 0 và x = −2 là cực trị.
x = −1 là nghiệm bội chẳn nên qua đó f ′ ( x ) không đổi dấu.
⇒ x = −1 không là cực trị.
y = mx 4 + ( m 2 − 9 ) x 2 + 1
m
Câu 143: Tìm để hàm số
có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
0
<
m
<
3
m
<

−
3
A.
.
B.
.
C. 3 < m .
D. −3 < m < 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Hàm bậc 4 trùng phương có hai điểm cực đại suy ra a = m < 0 .
Trang 14/34 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 14


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

m > 3
⇔ m2 − 9 > 0 ⇔ 
⇔ m. ( m − 9 ) < 0
 m < −3 .
Hàm bậc 4 trùng phương có 3 cực trị
Kết hợp điều kiện suy ra m < −3 .
f ′ ( x ) = ( x 3 − 2 x 2 ) ( x3 − 2 x )
y = f ( x)

Câu 144: Cho hàm số
có đạo hàm
với mọi x ∈ ¡ . Hàm số
f ( 1 − 2018 x )
có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?
11
A. .
B. 9 .
C. 2018 .
D. 2022 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
f ′ ( x ) = x3 ( x − 2 ) ( x 2 − 2) = 0
y = f ( x)
Ta có
có 4 nghiệm và đổi dấu 4 lần nên hàm số
có 4
f ( x) = 0
cực trị. Suy ra
có tối đa 5 nghiệm phân biệt.
y = f ( 1 − 2018 x )
Do đó
có tối đa 9 cực trị.
x cos x − sin x
f
x
=
(
)
F ( x)

y = F ( x)
x2
Câu 145: Biết
là nguyên hàm của hàm số
. Hỏi đồ thị của hàm số
2

có bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng
A. 2019 .
B. 1 .
Chọn C

F′( x) = f ( x) =

( 0;

2018π )

?
C. 2017 .
Hướng dẫn giải

D. 2018 .

x cos x − sin x
x2

Ta có
F ′ ( x ) = 0 ⇔ x cos x − sin x = 0

,

( x ≠ 0)

(1)

Ta thấy cos x = 0 không phải là nghiệm của phương trình nên (1) ⇔ x = tan x (2).
π
( 0; 2018π ) \ k  , k ∈ ¢ +
g ( x ) = x − tan x
 2
Xét
trên
1
 π
g′ ( x ) = 1−
= − tan 2 x ≤ 0, ∀ ( 0; 2018π ) \ k  , k ∈ ¢ +
2
cos x
 2
có
.

 π
x ∈  0; ÷
 2  , ta có g ( x ) nghịch biến nên g ( x ) < g ( 0 ) = 0 nên phương trình x = tan x vô
+ Xét
nghiệm.
 π 3π 
x ∈ ; ÷

g ( x ) = x − tan x
 2 2 .
+ Vì hàm số tan x có chu kỳ tuần hoàn là π nên ta xét
, với

 π 3π 
 23 
; ÷
g ( π ) .g  π ÷ < 0

g ( x)
 16 
Do đó
nghịch biến trên khoảng  2 2  và
nên phương trình
x
x = tan x có duy nhất một nghiệm 0 .
 π 4035 
π÷
 ;
 có 2017 khoảng rời nhau có độ dài bằng π . Suy ra phương trình x = tan x
Do đó,  2 2
 π 4035 
π÷
 ;
.
có 2017 nghiệm trên  2 2
 4035π

x ∈

; 2018π ÷
 2
 , ta có g ( x ) nghịch biến nên g ( x ) > g ( 2018π ) = 2018π nên
+ Xét
Trang 15/34 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 15


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

phương trình x = tan x vô nghiệm.
F′( x) = 0
( 0; 2018π ) . Do đó đồ thị hàm số y = F ( x )
Vậy phương trình
có 2017 nghiệm trên
( 0; 2018π ) .
có 2017 điểm cực trị trong khoảng
4
3
Câu 146: Hàm số y = x − 2 x + 2 x có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0 .

B. 1 .

D. 3 .

C. 2 .
Hướng dẫn giải

Chọn B
y = x 4 − 2 x 3 + 2 x ⇒ y ′ = 4 x 3 − 6 x 2 + 2 = 0 ⇔ 2 ( 2 x + 1) ( x − 1) = 0 ⇔ x = 1
2

hoặc

x=−

1
2.

Bảng biến thiên:

Dựa vào BBT, Suy ra hàm số có 1 điểm cực trị.
3
2
Câu 147: ỄÃÂ Hàm số y = x − 3 x − 1 đạt cực trị tại các điểm nào sau đây ?
A. x = 0, x = 1 .

B. x = ±2 .

C. x = ±1 .
Hướng dẫn giải

D. x = 0, x = 2 .

Chọn D

x = 0
y' = 3x2 − 6x ⇒ y' = 0 ⇔ 
 x = 2.
Ta có
Câu 148: Â Hàm số
A. 3 điểm.

y=

1 4 1 3 1 2
x − x − x +x
4
3
2
có bao nhiêu điểm cực trị?
B. 4 điểm.
C. 1 điểm.
Hướng dẫn giải

D. 2 điểm.

Chọn C
Ta có:

y=

1 4 1 3 1 2
x − x − x + x ⇒ y′ = x 3 − x 2 − x + 1

4
3
2
.

3
2
Suy ra: y′ = 0 ⇔ x − x − x + 1 = 0 ⇔ x = ±1 .
Bảng xét dấu của y′ :

Vậy hàm số đã cho có 1 điểm cực trị tại x = −1 .
4
2
Câu 149: - 2017] Hàm số y = x + x + 1 có bao nhiêu cực trị?
A. 3 .

B. 0 .

C. 1 .
Hướng dẫn giải

D. 2 .

Chọn C
y′ = 4 x 3 + 2 x = 4 x ( 2 x 2 + 1) = 0 ⇔ x = 0
Ta có
.
′
y
Và đổi dấu khi đi qua x = 0 nên hàm số chỉ có 1 cực trị.

Trang 16/34 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 16


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Câu 150: Cho hàm số
y = f ( x)
là?
A. 3 .

y = f ( x)

có đạo hàm
B. 1 .

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

f ′ ( x ) = ( x − 1) ( x 2 − 2 ) ( x 4 − 4 )

. Số điểm cực trị của hàm số

C. 4 .
Hướng dẫn giải

Chọn B

(

f ′ ( x ) = 0 ⇔ ( x − 1) ( x 2 − 2 ) ( x 4 − 4 ) = 0 ⇔ ( x − 1) x 2 − 2

Ta có
 x = 1, y = f 1
( )

⇔  x = 2, y = f 2


 x = − 2, y = f − 2
.
Bảng biến thiên.

D. 2 .

) (x
2

2

+ 2) = 0

.

( )
( )

.
Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số chỉ có 1 cực trị.

f ( x ) = −x4 + 2x2 − 3
Câu 151: Số điểm cực trị của hàm số
là
3
2
A.
B.
C. 1
Hướng dẫn giải
Chọn B
y = f ( x ) = − x4 + 2x2 − 3
.
D
=
¡
Tập xác định:
.
x = 0
′
y
=
0
⇔
 x = ±1
3

Ta có: y′ = −4 x + 4 x ;

D. 0

Bảng biến thiên:

Vậy: Hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 152: ÀÂ Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?
4
2
A. y = − x − 2 x − 1 .

4
2
4
2
B. y = 2 x + 4 x + 1 .
C. y = x + 2 x − 1 .
Hướng dẫn giải

4
2
D. y = x − 2 x − 1 .

Chọn D
4
2
3
2
Xét đáp án y = 2 x + 4 x + 1 ta có y′ = 8 x + 8 x = 8 x ( x + 1) (loại vì y′ chỉ có 1 nghiệm).
4
2
3
2

Xét đáp án y = x − 2 x − 1 ta có y ′ = 4 x − 4 x = 4 x ( x − 1) . Ở đây y′ = 0 có 3 nghiệm phân biệt và

y′ đổi dấu khi đi qua các nghiệm đó nên hàm số có 3 điểm cực trị.

Trang 17/34 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 17


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Câu 153: Cho hàm số
A. 3 .

f ( x)

có đạo hàm là
B. 4 .

(

f ′ ( x ) = ( x 2 − 1) x − 3

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

)

2

. Số điểm cực trị của hàm số này là:
C. 1 .
D. 2 .
Hướng dẫn giải

Chọn D

(

f ′ ( x ) = ( x 2 − 1) x − 3

)

2

x = 1

⇔  x = −1
x = 3
=0


Bảng xét dấu y′

.

Do đó số điểm cực trị của hàm số là 2 .
Câu 154: Hàm số nào sau đây có đúng 1 cực trị?
4
3

B. y = x − 4 ln x .
x −1
y=
x+2.
D.
Hướng dẫn giải

A. y = x .
1
y = − x3 + x 2 − x
3
C.
.
Chọn B

( 0; + ∞ ) .
+ Hàm số y = x − 4 ln x xác định trên khoảng
4 x−4
y′ = 1 − =
x
x , y′ = 0 ⇔ x = 4 .
Ta có

( 0; + ∞ ) nên hàm số
Vì y′ = 0 có một nghiệm và y′ đổi dấu từ “âm” sang “dương” trên khoảng
y = x − 4 ln x có đúng một cực trị.
1
2
y = − x3 + x2 − x

y′ = − ( x − 1) < 0 ∀x ∈ ¡
3
+ Hàm số
có
nên không có cực trị.
3
x −1
y′ =
>0
2
y=
x
+
2
(
)
∀x ≠ −2 nên không có cực trị.
x + 2 có
+ Hàm số
1
4
4
y′ = x 3 > 0
3
y
=
x
∀x ∈ ¡ nên không có cực trị.
3
+Hàm số

có
Câu 155: ỞỒÂ Một hàm số
là:
A. 2 .

f ( x)

có đạo hàm là
B. 1 .

f ' ( x ) = x ( x − 1)

2

( x − 2 ) ( x − 3)
3

C. 3 .
Hướng dẫn giải

4

.

Số cực trị của hàm số
D. 4 .

Chọn A
f ' ( x)
đổi dấu khi đi qua x = 0 ,x = 2. .

Câu 156: Hàm số nào sau đây không có cực trị?
4
2
A. y = 2 x + x .

2x −1
y=
4
2
y
=
−
x
+
3
x
+
1
x+2 .
B.
.
C.
Hướng dẫn giải

2
D. y = − x + 2 x .

Chọn C
Trang 18/34 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 18


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

5
2x −1
′=
y
> 0, ∀x ≠ 1
2
y=
x
+
2
(
)
x + 2 có
Nhận xét: Hàm số
nên hàm số không có cực trị.
3
y = x − mx + 5 ( m > 0 )
Câu 157: Cho hàm số
,
với m là tham số. Hỏi hàm số trên có thể có nhiều nhất
bao nhiêu điểm cực trị?

A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
 x3 − mx + 5 nÕu x ≥ 0
= 3
3
y = x − mx + 5 
− x − mx + 5 nÕu x < 0
Ta có:
3 x 2 − m nÕu x > 0
′
y =
2
−3 x − m nÕu x < 0 .
Nên
m
y′ = 0 ⇔ x =
3 , ta có bảng biến thiên
Bởi thế với m > 0 thì

Như vậy, hàm số chỉ có một điểm cực trị.
Câu 158: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số
A. 2 .
B. 3 .

y=

x −1
2 − x là:

C. 0 .
Hướng dẫn giải

D. 1 .

Chọn C
Câu 159: Trong các hàm số sau, hàm số nào có cực trị?
x+2
y=
x
y = 3x − 1
x−3 .
A.
B.
.
C. y = logπ x .
D. y = e .
Hướng dẫn giải
Chọn B
y = e x , y = logπ x là hàm đồng biến trên tập xác định nên không có cực trị.

−5
x+2
y′ =
( x − 3) 2 ) nên không có cực trị.
x − 3 là hàm nghịch biến trên từng khoảng xác định (
1

x
=
y = 3x − 1
3.
có giá trị nhỏ nhất là 0 nên có cực tiểu tại
y=

4
2
Câu 160: Hàm số y = x − 2 x + 1 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2 .
B. 1 .
C. 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Tập xác định: D = ¡ .

D. 3 .

Trang 19/34 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 19


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

3
Đạo hàm: y ′ = 4 x − 4 x .
x = 0
⇔
y′ = 0
 x = ±1 .
Bảng biến thiên:

Do đó hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 161: Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị.
4
2
4
2
A. y = x − 2 x − 1 .
B. y = x + 2 x − 1 .

4
2
C. y = 2 x + 4 x + 1 .

D.

y = −x − 2x −1 .
4

2

Hướng dẫn giải
Chọn A

y = ax + bx + c ( a ≠ 0 )
4

Lưu ý hàm số

2

−

có ba cực trị khi

b
−2
=−
=2>0
a
1
.

−

b
>0
a
.

Hàm số y = x − 2 x − 1 có
y = f ( x2 − 2x )
y = f ( x)
Câu 162: Hàm số

có đúng ba cực trị là −2 , −1 và 0. Hỏi hàm số
có bao nhiêu
điểm cực trị?
A. 5 .
B. 6 .
C. 3 .
D. 4 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
 x = −2
f ′ ( x ) = 0 ⇔  x = −1
 x = 0
y = f ( x)
Vì hàm số
có đúng ba cực trị là −2, − 1 và 0 nên
.
f ′( x)
(Cả 3 nghiệm này đều là nghiệm đơn theo nghĩa
đổi dấu khi qua ba nghiệm này)
′
y′ = f x 2 − 2 x = ( 2 x − 2 ) f ′ x 2 − 2 x
Ta có:
x =1
x =1

 2
2
x − 2 x = −2
x − 1) = 0
(

x = 1


⇔ 2
⇔
x
=
1
 x − 2 x = −1
x = 0

⇔  x = 0
y′ = 0 ⇔ 


2
 x = 2
 x 2 − 2 x = 0
 x = 2
 f ′ ( x − 2 x ) = 0
.
′
y
(Cả 3 nghiệm này cũng đều là nghiệm đơn theo nghĩa
đổi dấu khi qua ba nghiệm này)
4

2

( (

Vậy hàm số

(

)

y = f ( x2 − 2x )

Chú ý: Ta có thể chọn
Khi đó:

))

(

có 3 cực trị.
f ′ ( x ) = x ( x + 1) ( x + 2 )

y′ = f ( x 2 − 2 x )

) ′ = ( 2 x − 2) f ′ ( x

2

nhận −2, − 1 và 0 làm nghiệm đơn.

− 2 x ) = ( 2 x − 2 ) ( x 2 − 2 x ) ( x 2 − 2 x + 1) ( x 2 − 2 x + 2 )

Trang 20/34 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 20


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

y = f ( x2 − 2x )
Rõ ràng từ đây dễ dàng kiểm tra về tính cực trị của hàm số
.
1 4
y = x − 2x2 + 1
4
Câu 163: ỄÃÂ Cho hàm số
. Tìm khẳng định đúng.
A. Hàm số có một cực đại và hai cực tiểu.
B. Hàm số có một cực tiểu và hai cực đại.
C. Hàm số có một cực tiểu và không có cực đại.
D. Hàm số có một cực trị.
Hướng dẫn giải
Chọn A
3
Ta có: y′ = x − 4 x . Cho y′ = 0 ⇔ x = −2 ∨ x = 0 ∨ x = 2 .

Bảng biến thiên:

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số có một cực đại và hai cực tiểu.
y = x 4 − 8 x 3 + 22 x 2 − 24 x + 6 2
Câu 164: Đồ thị của hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3 .
B. 7 .
C. 9 .
D. 5 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
y = f ( x)
y = f ( x)
Số cực trị của hàm số
bằng số cực trị của hàm số
cộng với số giao điểm
y = f ( x)
(khác cực trị) của hàm số
với trục hoành.
4
3
y = f ( x ) = x − 8 x + 22 x 2 − 24 x + 6 2
Xét hàm số
ta có
3
2
′
′
f ( x ) = 4 x − 24 x + 44 x − 24 f ( x ) = 0 ⇔ x = 1 ∨ x = 2 ∨ x = 3
;
.

Ta có bảng biến thiên

f ( x) = 0
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 3 cực trị và phương trình
có bốn nghiệm
y = f ( x)
phân biệt nên hàm số
có 7 điểm cực trị.
2
4
f ( x)
f ′ ( x ) = x ( x + 1) ( x − 2 ) ∀x ∈ ¡
Câu 165: Cho hàm số
có đạo hàm là
. Số điểm cực tiểu của hàm số
y = f ( x)
là?
A. 0 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn B

Trang 21/34 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 21

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
f ′ ( x ) = 0 ⇔ x ( x + 1)

2

( x − 2)

4

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

=0

. Do x = 0 là nghiệm đơn, còn các nghiệm x = −1 và
x = 2 là các nghiệm bội chẵn nên chỉ có x = 0 là nghiệm mà f ′ ( x ) đổi dấu từ “âm” sang
“dương” theo chiều từ trái sang phải. Do đó x = 0 là điểm cực tiểu duy nhất của hàm số đã cho.
Câu 166: - 2017] Hàm số nào sau đây không có cực đại và cực tiểu:
3
3
3
3
A. y = −2 x + x .
B. y = −2 x − x .
C. y = 2 x − x .
D. y = 2 x − 2 x .
Ta có

Hướng dẫn giải
Chọn B

Điều kiện để hàm bậc ba không có cực trị là phương trình y′ = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép.
2
Nhận thấy phương án A có y′ = −2 x − 1 < 0, ∀x .
Do đó hàm số luôn nghịch biến và không có cực trị.
4
Câu 167: Số điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x + 100 là
B. 3 .

A. 1 .

C. 0 .
Hướng dẫn giải

D. 2 .

Chọn C
Tập xác định D = ¡ .
3
Đạo hàm y′ = 4 x , nên y′ = 0 ⇔ x = 0
Phương trình y′ = 0 có 1 nghiệm lại có hệ số a = 1 > 0 nên lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số
chỉ có cực tiểu mà không có cực đại.
2
3
f ′ ( x ) = x ( x − 1) ( x + 3)
Câu 168: Cho hàm số f có đạo hàm là
. Số điểm cực trị của hàm số f là.
A. 2 .
B. 0 .
C. 3 .

D. 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
x = 0
f ' ( x ) = 0 ⇔  x = 1
 x = −3
.
Ta có bảng biến thiên:

.
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số có hai điểm cực trị.
3
4
y = ( x + 2) ( x − 4)
Câu 169: Số điểm cực trị của hàm số
là
3
2
A. .
B. .
C. 4 .
D. 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
Tập xác định D = ¡ .
3 ′
4
3
4 ′
y′ = ( x + 2 )  ( x − 4 ) + ( x + 2 ) ( x − 4 )  = 3 ( x + 2 ) 2 ( x − 4 ) 4 + ( x + 2 ) 3 .4 ( x − 4 ) 3






y′ = ( x + 2 )

2

( x − 4)

3

3 ( x − 4 ) + 4 ( x + 2 )  = ( x + 2 ) 2 ( x − 4 ) 3 ( 7 x − 4 )
.

Trang 22/34 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 22


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm


 x = −2


y′ = 0 ⇔  x = 4

4
x =
7 .


Bảng biến thiên:

Vậy hàm số có 2 điểm cực trị.
4
2
Câu 170: Cho hàm số y = − x + 2017 x − 2018 . Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là
B. 3 .

A. 1 .

C. 0 .
Hướng dẫn giải

D. 2 .

Chọn B
Hàm số đã cho là hàm trùng phương có ab < 0 nên đồ thị của nó có 3 điểm cực trị.
4
3
2
Câu 171: Ê Hàm số y = 3 x − 4 x − 6 x + 12 x + 1 có bao nhiêu điểm cực trị.
B. 3 .

A. 2 .

D. 0 .

C. 1 .
Hướng dẫn giải

Chọn C
3
2
′
Ta có y = 12 x − 12 x − 12 x + 12 .

y′ = 0 ⇔ 12 x 3 − 12 x 2 − 12 x + 12 = 0 ⇔ ( x − 1)

2

y′ = 12 x3 − 12 x 2 − 12 x + 12 = 12 ( x − 1)

x =1
 x = −1 .

( x + 1) = 0 ⇔ 

( x + 1) chính là dấu của x + 1 . Suy ra hàm số
Dấu của
y = 3x 4 − 4 x 3 − 6 x 2 + 12 x + 1 có một điểm cực trị.
4
2
Câu 172: Cho hàm số y = − x + 2 x + 3 . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng ?

2

A. Hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu.
B. Hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu.
C. Hàm số không có cực đại , chỉ có 1 cực tiểu.
D. Hàm số có 1 cực đại và 1 cực tiểu .
Hướng dẫn giải
Chọn B
x = 0
y′ = 0 ⇔  x = 1
3
 x = −1
Có y′ = −4 x + 4 x ,
Vì hàm số là hàm trùng phương có hệ số a < 0 và phương trình y ′ = 0 có 3 nghiệm phân biệt
nên hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu.
1 2
y = 2x4 −
x +3
3
Câu 173: Cho hàm số
. Số điểm cực trị của hàm số là.
3
2
A. .
B. .
C. 0 .
D. 1 .
Hướng dẫn giải
Trang 23/34 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 23


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

Chọn A
1 2
x +3
3
Hàm số
là hàm bậc 4 trùng phương có a.b < 0 nên có 3 cực trị.
4
2
Câu 174: Hàm số y = x + 3x − 4 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
3
Ta có y′ = 4 x + 6 x ; y′ = 0 ⇔ x = 0 .
y = 2x4 −

y′′ = 12 x 2 + 6 ⇒ y′′ ( 0 ) = 6 > 0 .

Vậy hàm số có 1 điểm cực trị.
2
f ′ ( x ) = x ( x + 1) ( x − 1)
y = f ( x)
y = f ( x)
Câu 175: Cho hàm số
có đạo hàm là
. Hàm số
có bao nhiêu
điểm cực trị?
A. 2 .
B. 3 .
C. 0 .
D. 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
x = 0
2
f ' ( x ) = 0 ⇔ x ( x + 1) ( x − 1) = 0 ⇔  x = −1
 x = 1
.
f ′( x)

đổi dấu khi đi qua x = 0; x = 1 . Vậy hàm số có hai cực trị.
4
2
Câu 176: Hàm số y = x − 2 x + 2017 có bao nhiêu cực trị?
A. 1 .

B. 4 .

C. 3 .
Hướng dẫn giải

D. 2 .

Chọn C
4
2
Cách 1: Ta có hàm số bậc bốn trùng phương y = ax + bx + c có a.c < 0 nên y′ = 0 có ba
nghiệm phân biệt.
Vậy hàm số đã cho có ba cực trị.
y = x 4 − 2 x 2 + 2017 ⇒ y′ = 4 x 3 − 4 x ⇒ y ′ = 0 ⇔ x = { 0; ±1}
Cách 2: Ta có
.
′
y
=
0
Hàm số bậc bốn trùng phương
có ba nghiệm phân biệt nên có ba cực trị.

Câu 177: Cho hàm số
f ( x)
là:
A. 3 .

f ( x)

có đạo hàm

B. 0 .

f ′ ( x ) = x 2 ( x2 − 3x ) ( x 2 − 9 ) ( x2 + 4 x + 3 )

C. 1 .
Hướng dẫn giải

. Số điểm cực trị của
D. 2 .

Chọn D
2
2
f ′ ( x ) = x 2 ( x 2 − 3 x ) ( x 2 − 9 ) ( x 2 + 4 x + 3) = x3 ( x − 3) ( x + 3) ( x + 1)
Ta có
.
′
f
x
( ) có sự đổi dấu. vậy hàm số
Ta thấy chỉ có x = 0 và x = 1 là các nghiệm bậc lẻ nên qua đó
đã cho có hai điểm cực trị.
y = f ( x)
y = f ′( x)
Câu 178: Cho hàm số
xác định trên ¡ và hàm số
có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm
2
y = f ( x − 3)
cực trị của hàm số

.

Trang 24/34 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 24


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

A. 3 .

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

C. 5 .
Hướng dẫn giải

B. 2 .

D. 4 .

Chọn A

y = f ′( x)
y = f ( x)
Quan sát đồ thị ta có
đổi dấu từ âm sang dương qua x = −2 nên hàm số
có
một điểm cực trị là x = −2 .

x = 0
x = 0
=
0
⇔
⇔
′
2
2

 x = ±1
y′ =  f x − 3  = 2 x. f ′ x − 3
x 2 − 3 = −2


Ta có
.
2
y = f ( x − 3)
Do đó hàm số
có ba cực trị.
2
Câu 179: Điểm cực tiểu của hàm số y = x 4 − x là

(

)

(

A. x = −2 3 .

B. x = 2 .

Chọn C
Tập xác định của hàm số là

y′ = 4 − x 2 −

)

x2
4 − x2

=

D = [ −2; 2 ]

C. x = − 2 .
Hướng dẫn giải

D. x = 2 .

.

x = 2
y′ = 0 ⇔ 
 x = − 2 .
4 − x 2 . Ta có

4 − 2 x2

Bảng biến thiên

Vậy điểm cực tiểu của hàm số là x = − 2 .
4
2
Câu 180: ÀỐÊ Hàm số y = x + x + 1 có bao nhiêu cực trị.
A. 0 .

B. 2 .

C. 3 .
Hướng dẫn giải

Chọn D
Hàm trùng phương có ab = 1.1 = 1 > 0 ⇒ Hàm số có 1 cực trị.
Câu 181: Hỏi trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây, hàm số nào không có cực trị?
4
2
4
3
2
A. y = x − x + 1.
B. y = − x − 1.
C. y = x + x − 5 x.

D. 1 .

3

D. y = x .

Hướng dẫn giải.
Chọn D
Đáp án C và D loại vì hàm bậc 4 trùng phương luôn có cực trị.
Trang 25/34 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 25