2 3 HDG cực TRỊ hàm số d5 6

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

DẠNG 5: TÌM CỰC TRỊ, ĐIỂM CỰC TRỊ (BIẾT ĐỒ THỊ, BBT)
Câu 209: Cho hàm số

y  f  x

xác định, liên tục trên

�\  1

và có bảng biến thiên như hình dưới đây.

.
Hãy chọn khẳng định đúng.
A. Hàm số đạt cực đại tại x  �1 , cực tiểu tại x  0 .
B. Hàm số có GTLN bằng 1 và GTNN bằng 1 .
C. Hàm số có 3 cực trị.
D. Hàm số đạt cực đại tại x  1 , cực tiểu tại x  0 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên.

Câu 210: Cho hàm số

y  f  x

.
liên tục trên � và có bảng biến thiên như sau :

.

y  f  x
Hàm số
đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây ?
x2
x0
C. x  1 .
D. x  2 .
A.
.
B.
.
Hướng dẫn giải
Chọn A
Theo quy tắc một, hàm số đạt tiểu tại x  2 .
y  f  x
2; 2
Câu 211: Cho hàm số
xác định, liên tục trên đoạn 
và có đồ thị là đường cong trong hình
f x
vẽ bên. Hàm số   đạt cực đại tại điểm nào dưới đây ?
A. x  1 .
B. x  2 .
C. x  1 .
D. x  2 .
Hướng dẫn giải
Chọn A

y  f  x
Câu 212: Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 1


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

y  f  x
Giá trị cực đại của hàm số
bằng
A. 3
B. 4
C. 1
D. 2
Hướng dẫn giải
Chọn B
Từ bảng biến thiên suy ra, hàm số đạt cực đại tại x  1 và giá trị cực đại của hàm số là y  4 .
Câu 213: Cho hàm số

y  f  x

xác định, liên tục trên � và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây sai?

f  2
A.
được gọi là giá trị cực đại của hàm số.
x 2
B. 0
được gọi là điểm cực đại của hàm số.
M  0; 3
C.
là điểm cực tiểu của hàm số.
D. Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
Hướng dẫn giải
Chọn C
M  0; 3
Câu A sai vì
là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
y  f  x
Câu 214: Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình bên:

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x  4 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x  2 .

B. Hàm số đạt cực đại tại x  2 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x  3 .
Hướng dẫn giải

Chọn B

Giá trị cực đại của hàm số là y  3 tại x  2 .

y  f  x
Câu 215: Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 2


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

y  f  x
Giá trị cực đại của hàm số
là
8
A. 3 .
B. 2 .

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

C. 0 .
Hướng dẫn giải

D. 4 .

Chọn D

y  f  x
Giá trị cực đại của hàm số
là 4 .

y  f  x
Câu 216: Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm

A. x  � 2

B. x  �2

C. x  1
Hướng dẫn giải

D. x  3

Chọn A
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x  � 2 .
y  f  x
Câu 217: Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau

y  f  x
Giá trị cực đại của hàm số
bằng

1

2
A.
B.
C. 3
D. 4

Hướng dẫn giải
Chọn D
Từ bảng biến thiên suy ra, hàm số đạt cực đại tại x  1 và giá trị cực đại của hàm số là y  4 .
Câu 218: Cho hàm số có bảng biến thiên dưới đây. Phát biểu nào là đúng?

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 3


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

.
0
A. Giá trị cực tiểu của hàm số là .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 và đạt cực đại tại x  3 .
C. Giá trị cực đại của hàm số là 2 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x  2 và đạt cực tiểu tại x  0 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Theo định nghĩa cực đại – cực tiểu của hàm số. Hàm số đạt cực đại tại x  2 và đạt cực tiểu tại
x0
.
f  x

f�
 x

trên khoảng K . Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số
f x
trên khoảng K . Số điểm cực trị của hàm số   trên là:

Câu 219: Hàm số

có đạo hàm

f  x

.
A. 3 .

B. 1 .

C. 2 .
Hướng dẫn giải

D. 0 .

Chọn B

f ' x 0
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình  
chỉ có một nghiệm đơn (và hai nghiệm kép) nên
f ' x
f x
chỉ đổi dấu khi qua nghiệm đơn này. Do đó suy ra hàm số   có đúng một cực trị.
4
2

Câu 220: Tìm giá trị cực tiểu của hàm số y  x  4 x  3

A.

yCT  1

.

B.

yCT  8

.

y 4
C. CT
.
Hướng dẫn giải

D.

yCT  6

.

Chọn A
 4x3  8x .
Ta có: y�

x 0� y 3

�
�
��
x  2 � y  1
�
x   2 � y  1
y�
 0 � 4 x3  8 x  0
�
.
Bảng biến thiên

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 4


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

y  1
Vậy giá trị cực tiểu của hàm số là CT
tại xCT  2 , xCT   2 .
y  f  x
Câu 221: Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ
x �
�
1

2



y�
0
0
Hàm số có
0
giá
trị cực đại
y
�
� bằng
1
A. 1 .
B. 1 .
C. 0 .
D. 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Hàm số có giá trị cực đại bằng 0 .
y  f  x
Câu 222: Cho hàm số
có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
y
2

2
O

x

2
A. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và cực tiểu tại x  2 .
B. Hàm số có ba điểm cực trị.
C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 .
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
y  f  x
Câu 223: Cho hàm số
xác định, liên tục trên � và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
f x
Hàm số   đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

A. x  1 .

B. x  0 .

C. y  0 .
Hướng dẫn giải

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
D. x  1 .

Trang 5

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

Chọn B
Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại điểm x  0 .
y  f  x
0; 4
Câu 224: Cho hàm số
liên tục trên đoạn 
có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
x

4
A. Hàm số đạt cực đại tại
.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  3 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x  2 .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 .
Hướng dẫn giải
Chọn B

.
x

3.
Dựa vào đồ thị hàm số như hình vẽ thì hàm số đạt cực tiểu tại

y  f  x
Câu 225: Cho hàm số

xác định, liên tục trên � và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
f x
Hàm số   đạt cực đại tại điểm nào dưới đây? (trùng câu 959)

A. x  1 .

B. x  1 .

C. x  0 .
Hướng dẫn giải

D. y  0 .

Chọn C
Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại điểm x  0 .
Câu 226: Cho hàm số y  f ( x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên.

.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có hai điểm cực trị.


B. Hàm số có GTLN bằng 1 , GTNN bằng

1
3.
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.

D. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành.
Hướng dẫn giải

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 6


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

Chọn A

Nhận thấy hàm số đạt cực đại tại xCD  3 , gúa trị cực đại bằng 1 và đạt cực tiểu tại xCT  1 , giá
1

trị cực tiểu bằng 3 .
Câu 227: Cho hàm số

A. Hàm số
C. Hàm số
Chọn C
Câu 228: Cho hàm số

y  f  x

f  x
f  x

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

đạt cực tiểu tại x  1 .

B. Hàm số

f  x

đạt cực đại tại x  2 .

f  x
đạt cực tiểu tại x  2 .
D. Hàm số
đạt cực đại tại x  2 .
Hướng dẫn giải

y  f  x

, có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số có bốn điểm cực trị.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 .

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  6 .
D. Hàm số không có cực đại.
Hướng dẫn giải

Chọn C

 0 có hai nghiệm phân biệt và y�đổi dấu qua các
Từ bảng biến thiên của hàm số ta thấy y�

nghiệm này. Do đó các mệnh đề “Hàm số không có cực đại” và “Hàm số có bốn điểm cực trị” bị
LOẠI.
y  y  2   6
Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 và có giá trị cực tiểu bằng CT
.
y

f
(
x
)
Câu 229: Cho hàm số
xác định, liên tục trên � và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:
A. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  1
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2
C. Hàm số có đúng một cực trị
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 7


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3
Hướng dẫn giải
Chọn A

B sai vì giá trị cực tiểu bằng 3 .
C sai vì hàm số có hai cực trị.
D sai vì hàm số không có GTLN và GTNN.
y  f  x
Câu 230: Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và x  1
B. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1
C. Giá trị cực đại của hàm số bằng 2
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2
Hướng dẫn giải
Chọn A
Dựa vào BBT, hàm số không đạt cực trị tại x  0 .
y  f  x
 2; 2 và có đồ thị là đường cong trong
Câu 231: Cho hàm số
xác định và liên tục trên đoạn có
y  f  x
hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
là

A.

M  2; 4 

.

B. x  2 .

C. x  1 .
Hướng dẫn giải

Chọn D
Dựa vào đồ thị suy ra điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
y  f  x
Câu 232: Cho đồ thị hàm số
như hình vẽ dưới đây:

y  f  x

D.

là

M  1; 2 

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
M  1; 2 

.

.

Trang 8


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

1
y  f  x  2018   m 2
3
Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số
có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của các phần tử của tập S bằng:
A. 7 .
B. 6 .
C. 5 .
D. 9 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
y  f  x  2018 
y  f  x
Ta có: hàm số
có đồ thị là đồ thị hàm số
tịnh tiến sang trái 2018 đơn
vị;
1
y  f  x  2018   m 2
y  f  x  2018 
3
Hàm số
có đồ thị là đồ thị hàm số
tịnh tiến lên trên
1 2
m
3
đơn vị.

1
y  f  x  2018   m2
3
Hàm số
có đồ thị gồm hai phần:

1
y  f  x  2018   m 2
3
+ Phần 1: Giữ nguyên đồ thị hàm số
phần phía trên Ox .
1
y  f  x  2018   m 2
3
+ Phần 2: Lấy đối xứng đồ thị hàm số
phía dưới trục Ox qua Ox .
1
1 2
y  f  x  2018   m 2
 3
ۣ
m 6
3
 9 m2  18
ۣ
3
Để đồ thị hàm số
có 5 điểm cực trị

 3 m  3 2 (do m �� ) suy ra: m � 3; 4 � S   3; 4 .

ۣ
Vậy tổng cần tìm bằng 7 .
Câu 233: Cho bảng biến thiên của hàm số như sau:

.
Kết luận nào sau đây về hàm số là đúng ?
A. Hàm số không có cực trị.
B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 0 .
x  1; yCT  2
C. Hàm số đạt cực tiểu tại
.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
y  f  x
Câu 234: Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên
Hàm số đạt cực đại tại điểm
A. x  3
B. x  1
C. x  0
D. x  1

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 9


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

Hướng dẫn giải
Chọn C
Từ đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên

Vậy hàm số đạt cực đại tại x  0 .
2
Câu 235: Hàm số y  x  4 x  3 có điểm cực tiểu là
A. y  1 .

B. x  2 .

C. x  4 .
Hướng dẫn giải

D. x  0 .

Chọn B
Tập xác định : D  �.
 2 x  4 , y�
 0 � x  2.
Ta có: y�

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x  2 .
2
 2;1 và có a  1  0 nên x  2 là
Cách 2: Đồ thị hàm số y  x  4 x  3 là Parabol có đỉnh là
điểm cực tiểu.
y  f  x

Câu 236: Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
A. x  3 .
B. x  1 .

C. x  5 .
Hướng dẫn giải

D. x  2 .

Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  2 .
y  f  x
Câu 237: Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 10


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

y  2 f  x 1
Hàm số
đạt cực tiểu tại điểm

A. x  2 .
B. x  0 .
C. x  1 .
D. x  5 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
y  2 f  x   1 � y�
2f�
 x .
Ta có:
y  f  x
Suy ra: Điểm cực tiểu của hàm số
cũng chính là điểm cực tiểu của hàm số
y  2 f  x 1
.
y  2 f  x 1
Vậy: Hàm số
đạt cực tiểu tại điểm x  0 .
y  f  x
Câu 238: Cho hàm số bậc ba
có đồ thị như hình bên. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
y  f  x  m

có ba điểm cực trị là

A. 1 �m �3 .
C. m  1 hoặc m  3 .
Chọn D

Nhận xét: Đồ thị hàm số

B. m �3 hoặc m �1 .
D. m �1 hoặc m �3 .
Hướng dẫn giải

y  f  x  m

gồm hai phần:
y  f  x  m
Phần 1 là phần đồ thị hàm số
nằm phía trên trục hoành;
y  f  x  m
Phần 2 là phần đối xứng của đồ thị hàm số
nằm phía dưới trục hoành qua trục
hoành.
y  f  x
Dựa vào đồ thị của hàm số
đã cho hình bên ta suy ra dạng đồ thị của hàm số
y  f  x  m
y  f  x  m
. Khi đó hàm số
có ba điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số
y  f  x  m
và trục hoành tại nhiều nhất hai điểm chung
m �1
�1  m �0
�
��
��
3  m �0 �m �3 .

�
y  f  x
Câu 239: Cho hàm số
có đồ thị như hình bên. Giá trị cực đại của hàm số là
y


1
A.
.
B. y  3 .
C. y  1 .
D. y  2 .

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 11


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

Hướng dẫn giải
Chọn C
Câu 240: Cho hàm số

y  f  x

có bảng biến thiên như sau.

Giá trị cực đại của hàm số là
A. y  2 .
B. y  1 .

C. y  5 .
Hướng dẫn giải

D. y  0 .

Chọn C

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực đại của hàm số là y  5 .
3
2
Câu 241: Đồ thị hàm số y  x  3x  2 có khoảng cách giữa hai điểm cực trị bằng.
B. 2 5 .

A. 2 .

C. 5.
Hướng dẫn giải

D. 20 .

Chọn B

x  0; y  2 �
�
�A  0;  2 

y�
 0 � 3x 2  6 x  0 � �
��
� AB  2 5.
x  2; y  2 �B  2; 2 
�

Câu 242: Cho hàm số

Y  f  X

có bảng biến thiên như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây đúng:
A. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 12


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

B. Hàm số đã cho không có cực trị.
C. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
D. Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
Hướng dẫn giải
Chọn D
y  f  x

Câu 243: Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đạt cực đại tại:
A. 3
B. 2 .

D. 0 .

C. 1 .
Hướng dẫn giải

Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại x  0 .
y  f  x
Câu 244: Cho hàm số
xác định, liên tục trên đoạn [1;3] và có đồ thị là đường cong như hình
f x
vẽ. Hàm số   đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

A.

x  2 .

B.

x0

.
.

C. x  2 .
Hướng dẫn giải

D. x  1 .

Chọn B
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x  0 .


Câu 245: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
A. m �1 .
B. m �0 .
C. m  0 .
Hướng dẫn giải:
Chọn D

y  2 x 4  m  1 x 2  4

Ta có

có ba điểm cực trị?
D. m  1 .

y�
 8 x 3  2  m  1 x  2 x �
4 x 2   m  1 �
�
�

.

x0
�
y�
 0 � �2 m  1
�
x 
 1
�
4
.

 0 có ba nghiệm phân biệt
Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi y �

�  1
�

có hai nghiệm phân biệt khác 0

m 1
 0 � m  1
4
.

Câu 246: Cho hàm số y  f ( x ) xác định, liên tục trên � và có bảng biến thiên.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 13

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  1 .
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.
C. Hàm số có đúng một cực trị.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -3.
Hướng dẫn giải
Chọn A
y  f  x
Từ bảng biến thiên ta thấy: y�đổi dấu 2 lần, suy ra hàm số
đạt cực đại tại x  0 và đạt
cực tiểu tại x  1 .
Sai, vì hàm số có 2 cực trị.
Sai, vì hàm số có giá trị cực đại bằng2.
Sai, vì hàm số không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
. Đúng.
y  f  x
Câu 247: Cho hàm số
có đồ thị như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm
A. x  1 .
B. x  1 .

C. x  2 .
Hướng dẫn giải

D. x  3 .

Chọn B
Từ đồ thị ta có hàm số đạt cực đai tai điểm x  1 .
y  f  x
Câu 248: Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng:

A. 5 .
Chọn C
Câu 249: Cho hàm số

B. 1 .
y  f  x

C. 1 .
Hướng dẫn giải

D. 3 .

có bảng biến thiên như sau

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 14

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
A. x  0 .
B. x  1 .
Chọn B

y  f  x

Câu 250: Cho hàm số

vẽ bên. Hàm số

f  x

y
4

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

C. x  4 .
Hướng dẫn giải

xác định, liên tục trên đoạn

 2; 2

D. x  1 .

và có đồ thị là đường cong trong hình

đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

2
2

1 O

2

x

2
A. x  2

4

B. x  2 .

C. x  1 .
Hướng dẫn giải

D. x  1 .

Chọn C

f�
 x  đổi từ dương sang âm khi qua điểm x  1 nên hàm số f  x  đạt cực
Quan sát đồ thị, dấu
đại tại điểm x  1 .

y  f  x
Câu 251: Cho hàm số
liên tục trên � và có bảng biến thiên như sau

y  f  x
Hàm số
đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây ?
x

2.
A.
B. x  2.
C. x  0.
D. x  1.
Hướng dẫn giải
Chọn A
Theo Quy tắc I, hàm số đạt tiểu tại x  2.
y  f  x
y f�
 x  có đồ thị như hình vẽ
Câu 252: Cho hàm số
có đạo hàm trên �. Biết rằng hàm số
dưới đây:

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 15


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

g  x  f  x  x
Đặt
. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại và bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
B. Hàm số không có điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
C. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
D. Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
Hướng dẫn giải
Chọn D
f  x
g  x  f  x  x
Hàm số
có đạo hàm trên � nên
cũng có đạo hàm trên � và
g�
 x  f �
 x 1 ; g�
 x  0 � f �
 x   1 .
f�
 x  ta có f �
 x   1 có ba nghiệm phân biệt x1 , x2 và x3 với x1  x2  x3 .
Dựa vào đồ thị
g  x
Bảng biến thiên của
:

Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
y  f  x
Câu 253: Cho hàm số
liên tục trên � và có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
y  f  x
 5; 2  .
A. Hàm số
đồng biến trên
y  f  x
B. Hàm số
có cực tiểu bằng 5 .
y  f  x
C. Đồ thị hàm số
không có đường tiệm cận.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 16


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
D. Hàm số

y  f  x

Chọn B
lim f  x   2
x ��

và

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

có điểm cực đại bằng 4 .
Hướng dẫn giải

lim f  x   2

x ��

y  f  x
nên đường y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

.

y 4
x  1
Giá trị cực đại CĐ
, điểm cực đại CĐ
.
y  f  x
 �; 1 ;  2;  � và nghịch biến trên  1; 2  .
Hàm số
đồng biến trên
Vì vậy A, B, C sai.
y  f  x
Hàm số
có cực tiểu bằng 5 .
y  f  x

Câu 254: Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình bên dưới. Giá trị cực tiểu của hàm số là

A. 4 .

B. 4 .

C. 2 .
Hướng dẫn giải

D. 2 .

Chọn A

Dựa vào BBT, giá trị cực tiểu của hàm số là y  4 .
f  x
f�
 x  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
Câu 255: Cho hàm số
với đạo hàm
x3
g  x   f  x    x2  x  2
3
đạt cực đại tại điểm nào?

A. x  0 .

B. x  2 .

C. x  1 .

Hướng dẫn giải

D. x  1 .

Chọn D
2
g�
 x  f �
 x    x  1
Ta có

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 17


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

y  g  x
g�
 x   0 tức là nghiệm của
Điểm cực trị của hàm số
là nghiệm của phương trình
2
f�
x    x  1
y  g  x


phương trình
suy ra điểm cực trị của hàm số
cũng là hoành độ giao
2
�
y  f  x ; y  x  2x 1
điểm của các đồ thị hàm số
.
2
y f�
 x  ; y  x  2 x  1 trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ sau:
Vẽ đồ thị của các hàm số

Dựa vào đồ thị trên ta có BBT của hàm số

y  g  x

như sau:

y  g  x
Dựa vào BBT ta thấy hàm số
có điểm cực đại x  1 .
y  f  x
Câu 256: Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x  0 .

B. Hàm số có đúng một điểm cực trị.
D. Hàm số có giá trị cực tiểu y  1 .
Hướng dẫn giải

Chọn C
Đạo hàm của hàm số không đổi dấu tại x  0 nên hàm số đạt cực đại tại x  0 .
y  f  x
Câu 257: Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 18


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào?
A. x  0 .
B. x  2 .
Chọn C
Câu 258: Cho hàm số

y  f  x

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

C. x  1 .
Hướng dẫn giải

xác định, liên tục trên

�\  1

D. x  4 .

và có bảng biến thiên như hình dưới đây.

.
Hãy chọn khẳng định đúng.
A. Hàm số đạt cực đại tại x  �1 , cực tiểu tại x  0 .
B. Hàm số có GTLN bằng 1 và GTNN bằng 1 .
C. Hàm số có 3 cực trị.
D. Hàm số đạt cực đại tại x  1 , cực tiểu tại x  0 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên.

Câu 259: Hàm số

y  f  x

.
có bảng biến thiên sau đây:

f x
Hàm số   đạt cực tiểu tại điểm
A. x  1 .
B. y  1 .

Chọn C
Câu 260: Cho hàm số

y  f  x

.
C. x  0 .
Hướng dẫn giải

D. y  0 .

xác định, liên tục trên � và có bảng biến thiên:

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 19


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng -3.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng � và giá trị nhỏ nhất bằng -4.
C. Hàm số có đúng một cực trị.
D. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  �1 .
Hướng dẫn giải
Chọn D

Hàm số đạt cực tiểu tại x  �1 và đạt cực đại tại x  0 .
y  f  x
Câu 261: Cho hàm số
xác định, liên tục trên � và có bảng biến thiên như sau

Điểm cực đại của hàm số là
A. x  5
B. x  1

C. x  2
Hướng dẫn giải

D. y  5

Chọn B

   sang    nên hàm
Dựa vào bảng biến thiên, ta có tại x  1 , đạo hàm của hàm số đổi dấu từ
số có điểm cực đại là x  1 .
y  f  x
 2;3 , có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng
Câu 262: Cho hàm số
liên tục trên đoạn
định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. Hàm số đạt cực đại tại điểm x  1 .
C. Giá trị cực đại của hàm số là 5 .

B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  1 .
D. Giá trị cực tiểu của hàm số là 0 .

Lời giải

Chọn B

Khẳng định ở Phương án C đúng (theo Định lí 1- Điều kiện đủ để hàm số có cực trị)
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 20


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Câu 263: Cho hàm số

y  f  x

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  4 .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  3 .

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 .
Hướng dẫn giải

Chọn A
Câu 264: Cho hàm số

y  f  x

có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số

y  f  x  1

.

.
A. 3 .

B. 7 .

C. 9 .
Hướng dẫn giải

D. 5 .

Chọn B

f  x

.

sang phải 1 đơn vị ta được đồ thị hàm số
y  f  x  1
Đồ thị của hàm số
là gồm hai phần:
f x  1
+ Phần đồ thị của hàm số 
nằm phía trên trục hoành.

Tịnh tiến đồ thị

f  x  1

.

f x  1
+ Lấy đối xứng phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành của đồ thị hàm 
qua trục Ox .
y  f  x  1
Suy ra: Đồ thị của hàm số
có 7 điểm cực trị.
y  f  x
Câu 265: Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đạt cực đại tại điểm

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 21


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

A. x  1

B. x  4

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

C. x  3

Hướng dẫn giải

D. x  3

Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên hàm số đạt cực đại tại điểm x  1 .
y  f  x
Câu 266: Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại điểm y  2 .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  0

B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x  1 .
D. Hàm số đạt cực đại tại điểm x  0 .
Hướng dẫn giải

Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  �1 .
y = f ( x)
Câu 267: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số
. Khẳng định nào sau đây đúng?
y

3
2
1
x

-3

-2

-1

1

2

3

-1
-2
-3

.
x
A. Hàm số đạt cực tiểu tại = 2 .
C. Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị.

B. Hàm số có giá trị lớn nhất là 2 .
D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.
Hướng dẫn giải

Chọn A
Đồ thị chỉ có 2 cực trị, loại A.
y = y ( 0) = 2
Hàm số có CD
, loại

B.
lim y = +�
Hàm số có x�+�
nên không tồn tại GTLN trên �, loại
C.
Câu 268: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào sau đây đúng:

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 22


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

A. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 và đạt cực đại tại x  5
C. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  2
D. Giá trị cực đại của hàm số là 0
Hướng dẫn giải
Chọn C
DẠNG 6: TÌM CỰC TRỊ, ĐIỂM CỰC TRỊ (BIẾT Y,Y’)
4
2
Câu 269: Cho hàm số y  x  4 x  2 . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 .
B. Hàm số có cực đại và không có cực tiểu.
C. Hàm số có cực đại và cực tiểu.
D. Hàm số không có cực trị.

Hướng dẫn giải
Chọn A
0� x0.
 4 x 3  8 x � y�
Ta có y�

Lập bảng biến thiên suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x  0 .
Câu 270: Cho hàm số y  x  sin 2 x  2017 . Tìm các điểm cực tiểu của hàm số.
A.
C.

x
x


 k , k ��
3
.


 k 2 , k ��
3
.

B.

x
x

D.

Hướng dẫn giải


 k 2 , k ��
3
.


 k , k ��
3
.

Chọn A

� 
x   k
1 � 3
�
y  0 � 1  2 cos 2 x  0 � cos 2 x   � �
 k ��

2 �
x    k
�
 1  2 cos 2 x ,
3
�
Ta có y�
.
�

�
Lại có y  4sin 2 x ,

� �
�
�
�
�

�
y�
�  k � 4sin �2 �  k �
x   k , k ��
� 2 3  0
3
3
�
�
�
��
�
3
nên
là các điểm cực đại ;
�� 
�
�
�
�


�
y�
�  k � 4sin �2 �  k �
x    k , k ��
� 2 3  0
3
�3
�
�
�
�
�
3
nên
là các điểm cực tiểu.
1
y  x 3  2 x 2  3x  1
3
Câu 271: Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
.
�7�
1; �
�
A. x  1
B. x  3
C. � 3 �
Hướng dẫn giải
Chọn D
x 1
�

y�
 x2  4x  3  0 � �
x  3.
�
Lập bảng biến thiên:

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
D.  3;1

Trang 23


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

Dựa vào BBT suy ra, điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là  3;1 .
2
Câu 272: Hàm số y  x  2 x  3 đạt cực tiểu tại
A. x  1 .

B. x  1 .

C. x  2 .
Hướng dẫn giải

D. x  2 .

Chọn A

4
2
A 0; 2 
B 2; 14 
Câu 273: Biết rằng đồ thị hàm số y  f ( x)  ax  bx  c có hai điểm cực trị là 
và 
.
f 1
Tính   .
f 1 0
f 1  7
f 1  5
f 1  6
A.  
.
B.  
.
C.  
.
D.  
.
Hướng dẫn giải
Chọn C
�f  0   2
�
 0  0
�f �
�
�f  2   14

�f �2  0
�  
4
2
Đồ thị hàm số y  f ( x)  ax  bx  c có hai điểm cực trị là A và B thì
c2
a 1
�
�
�
�
16a  4b  c  14 � �
b  8 � f  x   x 4  8 x 2  2
�
�
�
32a  4b  0
c2
�
�
.
f  1  5
Từ đó ta có
.
3
Câu 274: Giá trị cực tiểu của hàm số y  x  3 x  2 là:

B. 1 .

A. 0 .

C. 1 .
Hướng dẫn giải

hay

D. 4 .

Chọn A
 3 x 2  3 � y�
 0 � x  �1 .
Ta có y�

�
�
y�
 6 x � y�
 1  6  0 � xCT  1 � yCT  0

x1

Câu 275: Gọi

x2

.

,
là các điểm cực trị của hàm số
2

x  1 x2  1
S

x1
x2 bằng.

y

1 3
x  x2  x  5
3
. Giá trị biểu thức

2
1

A. 3 .

B. 4 .

C. 2 .
Hướng dẫn giải

D. 1 .

Chọn B
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 24

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

TXĐ: D  �.
 0 � x1  1  2 , x2  1  2 .
y�
 x 2  2 x  1 . y�

S



x 1 x 1


x1
x2
2
1

2
2

1 2



2

1

1 2





1 2



2

1 2

1

4

.
Câu 276: Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?
A.

y x

4
B. y  x .

.

3
C. y   x  x .
Hướng dẫn giải

D.

y

2x 1
x 1 .

Chọn D
3
2x 1
y�

0
2
x

1


x  1 ta có
Xét hàm số
với x �1 nên hàm số không có cực trị.
2
f�

x   x  x 2  4  , x ��.

y  f  x
Câu 277: Cho hàm số
có đạo hàm
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
B. Hàm số đã cho đạt cực đại tại x  2 .
C. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x  2 .
D. Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
Hướng dẫn giải
Chọn A

y

f �x  0
Ta có phương trình  
có 2 nghiệm đơn là x  2 và x  2 nên hàm số đã cho có 2 điểm
cực trị.
Chú ý: Có thể lập bảng biến thiên của hàm số, từ đó được A
1
y  x4  2 x2  3
2
Câu 278: ÝI Hàm số
đạt cực đại tại x bằng bao nhiêu?

A. � 2 .

B. 0 .

C. 2 .
Hướng dẫn giải

D.  2 .

Chọn B
�
y�
 2 x 3  4 x ; y�
 6x2  4 .
x0
�
y�
0� �
x�2
�
.
�
y�
 0   4  0

Câu 279: Hàm số

;
y  f  x





�� 2  8  0
y�

. Vậy hàm số đạt cực đại tại x  0 .
y f�
 x  như hình vẽ.
có đồ thị

Khi đó số điểm cực trị của hàm số là:
A. 4 .
B. 2 .

C. 1 .
Hướng dẫn giải

D. 3 .

Chọn C

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 25