3 1 HDG MIN MAX của hàm số

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

MAX – MIN CỦA HÀM SỐ
DẠNG 1: MAX-MIN BIẾT ĐỒ THỊ, BBT
Câu 1:

Cho hàm số

y = f ( x)

có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng
max f ( x ) = f ( 1)
(
A. 0; +∞ )
min f ( x ) = f ( −1)
C. ( −∞ ; −1)

max f ( x ) = f ( 0 )

B. ( −1;1]
min f ( x ) = f ( 0 )
D. ( −1; +∞ )
Hướng dẫn giải

Chọn A
Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm ta có trong khoảng

Câu 2:

( 0; + ∞ )

hàm số có duy nhất một điểm
( 0; + ∞ ) hàm số đạt giá
cực trị và điểm đó là điểm cực đại của đồ thị hàm số. Vậy trong khoảng
max f ( x ) = f ( 1)
trị lớn nhất tại x = 1 hay ( 0; +∞ )
.
f ( x)
y = f ( x)
[ −2; 4] như hình vẽ bên. Tìm max
[ −2; 4]
Cho hàm số
có đồ thị trên đoạn
.

A. 1 .

B.

f ( 0)

.
C. 2 .
Hướng dẫn giải

D. 3 .

Chọn D

Câu 3:

max f ( x ) = 2
min f ( x ) = −3
Dựa vào đồ thị ta có: [ −2; 4]
khi x = 2 và [ −2; 4]
khi x = −1 .
max f ( x ) = 3
Vậy [ −2; 4]
khi x = −1 .
3
2
Cho hàm số y = ax + bx + cx + d , với a , b , c , d là các số thực và a ≠ 0 (có đồ thị như hình
vẽ). Khẳng định nào sau đây sai ?

Trang 1/24 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 1


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

 x = −2
y′ ( x ) = 0 ⇔ 

x = 0
A.

B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm x = −2

(
)
C.
D. Đồ thị có đúng hai điểm cực trị
Hướng dẫn giải
y′ < 0, ∀x ∈ −2; 0

Câu 4:

Chọn B
Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
 7
0; 
y = f ( x)
y = f ′( x)
Cho hàm số
xác định và liên tục trên đoạn  2  có đồ thị hàm số
như
hình vẽ.

y = f ( x)

Hỏi hàm số
A. x0 = 2 .

 7
0; 
đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn  2  tại điểm x0 nào dưới đây?
B. x0 = 1 .
C. x0 = 0 .
D. x0 = 3 .
Hướng dẫn giải

Chọn D
Dựa vào đồ thị của hàm số

y = f ′( x)

, ta có bảng biến thiên:

Trang 2/24 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 2


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
min y = f ( 3)
Suy ra

Câu 5:

 7
 0; 2 




Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

. Vậy x0 = 3 .

3
2
−2; 2]
Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x − 3 x − 9 x + 5 trên đoạn [
.
A. m = −22 .
B. m = −17 .
C. m = −6 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
3
2
−2; 2 ]
Xét hàm số y = x − 3 x − 9 x + 5 trên đoạn [

D. m = 3 .

y ′ = 3x2 − 6 x − 9

Câu 6:

 x = −1 ∈ [ −2; 2]
y′ = 0 ⇔ 

 x = 3 ∉ [ −2; 2]
y ( −2 ) = 3; y ( 2 ) = −17; y ( −1) = 10
Tính
.
m = min y = −17
[ −2;2]
Vậy
.
y = f ( x)
y = f ′( x)
Cho hàm số
liên tục trên ¡ có đồ thị
cho như hình dưới đây. Đặt
2
g ( x ) = 2 f ( x ) − ( x + 1)
. Mệnh đề nào dưới đây đúng.
g ( x)
[ −3;3] .
A. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của
trên đoạn
min g ( x ) = g ( 1)
B. [ −3;3]
.
max g ( x ) = g ( 1)
C. [ −3;3]
.
max g ( x ) = g ( 3 )
D. [ −3;3]
.

.
Hướng dẫn giải
Chọn C
2
g ( x ) = 2 f ( x ) − ( x + 1)
Ta có
⇒ g ′ ( x ) = 2 f ′ ( x ) − ( 2x + 2) = 0 ⇔ f ′ ( x ) = x + 1

( −3;3) là x = 1 .
và y = x + 1 trên khoảng
g ( −3) g ( 1) g ( 3)
Vậy ta so sánh các giá trị
,
,
của

f ′( x)

. Quan sát trên đồ thị ta có hoành độ giao điểm

Trang 3/24 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 3


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

1

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

1

∫ g ′ ( x ) dx = 2 ∫  f ′ ( x ) − ( x + 1) dx > 0

−3
Xét −3
⇔ g ( 1) − g ( −3) > 0 ⇔ g ( 1) > g ( −3)

3

Tương tự xét

.

3

∫ g ′ ( x ) dx = 2∫  f ′ ( x ) − ( x + 1) dx < 0 ⇔ g ( 3) − g ( 1) < 0 ⇔ g ( 3) < g ( 1)
1

3

1

1

3

−3
Xét −3
⇔ g ( 3) − g ( −3 ) > 0 ⇔ g ( 3) > g ( −3)

1

.

∫ g ′ ( x ) dx = 2 ∫  f ′ ( x ) − ( x + 1) dx + 2∫  f ′ ( x ) − ( x + 1) dx > 0

Vậy
Câu 7:

max g ( x ) = g ( 1)
[ −3;3]

Cho hàm số
m = min f ( x )
[ −2;6]

. Vậy ta có

g ( 1) > g ( 3 ) > g ( −3)

.

.

y = f ( x)

. Đồ thị của hàm số

y = f ′( x)

như hình vẽ bên. Đặt

M = max f ( x )
[ −2;6]

, T = M + m . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.
C.

T = f ( 5 ) + f ( −2 )

T = f ( 0) + f ( 2)

.

B.

.

D.

T = f ( 5) + f ( 6 )

.

T = f ( 0 ) + f ( −2 )

.

Hướng dẫn giải
Chọn A

Trang 4/24 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 4

,


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

y = f ′( x)
Gọi S1 , S 2 , S3 , S 4 lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
với và
trục hoành.
Quan sát hình vẽ, ta có
0

2

∫ f ′ ( x ) dx > ∫ − f ′ ( x ) dx

⇔ f ( x)

0

> f ( x)

0

2

⇔ f ( 0 ) − f ( −2 ) > f ( 0 ) − f ( 2 ) ⇔ f ( − 2 ) < f ( 2 )

−2

0

2

−2

5

∫ − f ′ ( x ) d x < ∫ f ′ ( x ) dx

⇔ f ( x) 2 < f ( x)

5

⇔ f ( x) 2 > f ( x)

5

0


⇔ f ( 0 ) − f ( 2) < f ( 5) − f ( 2) 0
0

5

∫

2

2

6

f ′ ( x ) dx > ∫ − f ′ ( x ) dx

5

5
6
 2
⇔ f ( 5) − f ( 2 ) > f ( 5) − f ( 6 ) ⇔ f ( 2) < f ( 6 )

Ta có bảng biến thiên

Câu 8:

M = max f ( x ) = f ( 5 )
[ −2;6]
Dựa vào bảng biến thiên ta có
và x = 0
T = f ( 5 ) + f ( −2 )
Khi đó
.
y
=
f
(
x
)
Hàm số
có đồ thị như hình vẽ

Trang 5/24 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 5


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

y

O
−2

1
−1

x

−2

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số

[ −2;1]
f ( x)
[ −2;1]
trên đoạn

f ( x)

trên đoạn

lần lượt là

B. Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số
lần lượt là
C. Hàm số không có cực trị.
D. Hàm số nhận giá trị âm với mọi x ∈ ¡ .
Hướng dẫn giải
Chọn A

y = f ( x)
Từ đồ thị hàm số
,

f ( −2 )
f ( −2 )

,
,

f ( 0)
f ( 1)

.
.

y

O
−2

1
−1

x

−2

ta có bảng biến thiên

Câu 9:

max f ( x ) = f ( 0 ) min f ( x ) = f ( −2 )
Dựa vào bảng biến thiên, ta có [ −2;1]
; [ −2;1]
.
f ( x)
f ′( x)
y = f ′( x)
Cho hàm số
có đạo hàm là
. Đồ thị của hàm số
được cho như hình vẽ
f ( 0 ) + f ( 3) = f ( 2 ) + f ( 5 )
f ( x)
bên. Biết rằng
. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của
trên
[ 0;5] lần lượt là
đoạn

Trang 6/24 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 6


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

A.

f ( 0 ) , f ( 5)

.

B.

f ( 1) , f ( 5 )

.
C.
Hướng dẫn giải

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

f ( 2 ) , f ( 5)

.

D.

f ( 2) , f ( 0)

Chọn C

y = f ′( x)
[ 0;5] , ta có bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) .
Từ đồ thị
trên đoạn

min f ( x ) = f ( 2 )
Suy ra [ 0;5]
.
Từ giả thiết, ta có.
f ( 0 ) + f ( 3) = f ( 2 ) + f ( 5 ) ⇔ f ( 5 ) − f ( 3) = f ( 0 ) − f ( 2 )
.
f ( x)
2;5
].
Hàm số
đồng biến trên [
⇒ f ( 3) > f ( 2 ) ⇒ f ( 5 ) − f ( 2 ) > f ( 5 ) − f ( 3)
.
max f ( x ) = f ( 5 )
= f ( 0) − f ( 2 ) ⇔ f ( 5) > f ( 0 )
. Suy ra [ 0;5]
.
y = f ( x)
Câu 10: Cho hàm số
liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số có hai điểm cực trị.
B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5 và giá trị nhỏ nhất bằng −2 .
D. Hàm số không có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất bằng −2 .
Hướng dẫn giải
Chọn C

lim f ( x ) = 5

Hàm số không có giá trị lớn nhất do: x →−∞
và có giá trị nhỏ nhất bằng −2 tại x = −1 .
Hàm số có hai điểm cực trị là x = −1 và x = 2 .

Trang 7/24 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 7

.


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

lim f ( x ) = 5
lim f ( x ) = −1
Ta có x →−∞
và x →+∞
nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y = 5 và
y = −1 .

Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên (−4; 4) và có bảng biến thiên trên ( −4; 4) như bên.
Phát biểu nào sau đây đúng?

A.

max y = 10

( −4;4)

C.

và

max y = 0
( −4;4)

min y = −10
( −4;4)

và

.

min y = −4
( −4;4)

( −4; 4) .

B. Hàm số không có GTLN, GTNN trên

.

D.

min y = −4
( −4;4)

và

max y = 10
( −4;4)

.

Hướng dẫn giải
Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên. Ta thấy không tồn tại GTLN, GTNN trên ( −4; 4)
y = f ( x) y = g ( x)
f ′( x) g′( x)
y = f ′( x)
Câu 12: Cho hai hàm số
,
có đạo hàm là
,
. Đồ thị hàm số
và
g′( x)
được cho như hình vẽ bên dưới.

f ( 0) − f ( 6) < g ( 0) − g ( 6)
Biết rằng
. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
h( x) = f ( x) − g ( x)
[ 0;6] lần lượt là:
trên đoạn
h ( 2) h ( 0)

h ( 2) h ( 6)
h ( 0) h ( 2)
h ( 6) h ( 2)
A.
,
.
B.
,
.
C.
,
.
D.
,
.
Hướng dẫn giải
Chọn D
h′ ( x ) = f ′ ( x ) − g ′ ( x )
Ta có
.
h′ ( x ) = 0 ⇔ x = 2
Từ đồ thị ta có bảng biến thiên:

Trang 8/24 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 8

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Và
Hay

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

f ( 0) − f ( 6 ) < g ( 0) − g ( 6 ) ⇔ f ( 0) − g ( 0) < f ( 6) − g ( 6 )

h ( 0) < h ( 6)

.

.
max h ( x ) = h ( 6 ) min h ( x ) = h ( 2 )
[ 0;6]
Vậy [ 0;6]
.
;
y = f ( x)
Câu 13: Cho hàm số
xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên.

.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số có đúng hai cực trị.
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng −1.
C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0.
D. Hàm số không xác định tại x = −1 .
Hướng dẫn giải

Chọn B
Nhìn BBT ta thấy y = −1 là giá trị nhỏ nhất của hàm số.

y = f ( x)
y = f ′( x)
số
có đồ thị
như hình
1 3 3 2 3
g ( x ) = f ( x ) − x − x + x + 2018
3
4
2
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 14: Cho

hàm

A.

min g ( x ) = g ( −3)
[ −3; 1]

C.

min g ( x ) = g ( −1)
[ −3; 1]

B.

.

min g ( x ) =
[ −3; 1]

D.

vẽ.

Xét

hàm

g ( −3) + g ( 1)
2

min g ( x ) = g ( 1)
[ −3; 1]

Hướng dẫn giải
Chọn C

Trang 9/24 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 9

số

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

1
3
3
3
3
g ( x ) = f ( x ) − x 3 − x 2 + x + 2018 ⇒ g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − x 2 − x +
3
4
2
2
2
Ta có:
 f ′ ( −1) = −2  g ′ ( −1) = 0


 f ′ ( 1) = 1 ⇒  g ′ ( 1) = 0
 ′
 ′
f ( −3) = 3
y = f ′( x)
 g ( −3 ) = 0
Căn cứ vào đồ thị
, ta có: 

3

3
x−
2
2 trên cùng hệ trục tọa độ như hình vẽ bên , ta
của hàm số
 3 33 
I − ;− ÷
P)
−3;3) ( −1; −2 ) ( 1;1)
(
(
thấy
đi qua các điểm
,
,
với đỉnh  4 16  . Rõ ràng
3
3
′ ( x ) > x2 + x −
f
−
1;1
( ) thì
2
2 , nên g ′ ( x ) > 0 ∀x ∈ ( −1;1)
oTrên khoảng
3
3
f ′ ( x ) < x2 + x −
−3; −1)

(
2
2 , nên g ′ ( x ) < 0 ∀x ∈ ( −3; −1)
oTrên khoảng
thì
y = g′( x)
[ −3;1] như sau:
Từ những nhận định trên, ta có bảng biến thiên của hàm
trên

( P)
Ngoài ra, vẽ đồ thị

Vậy

y = x2 +

min g ( x ) = g ( −1)
[ −3; 1]

y = f ( x)

1

1

 −∞; ÷
 ; +∞ ÷
2  và  2
 . Đồ thị hàm số

xác định và liên tục trên khoảng 

Câu 15: Cho hàm số
y = f ( x)
là đường cong trong hình vẽ bên.

Trang 10/24 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 10


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
max f ( x ) = f ( 4 )
A. [ 3;4]
.
max f ( x ) = 0
C. [ −2;1]
.
Hướng dẫn giải
Chọn D

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

D.

max f ( x ) = 2

B. [ 1;2]
.
max f ( x ) = f ( −3)
[ −3;0]

.

1

−∞; ÷

y = f ( x)
2
Quan sát đồ thị hàm số
ta thấy: Đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải trên 
1
1


1

 ; +∞ ÷
 −∞; ÷
 ; +∞ ÷
2  và  2
 nên hàm số nghịch biến trên các khoảng 
.
và  2

Trên

[ 1; 2]

hàm số liên tục và

f ( 1) > f ( 2 ) = 2

nên loại A. Trên

[ −2;1]

hàm số gián đoạn tại

1
2 nên loại
[ 3; 4] hàm số liên tục và f ( 3) > f ( 4 ) nên loại
B. Trên
f ( x ) = f ( −3)
[ −3; 0] hàm số liên tục và f ( −3) > f ( 0 ) nên max
[ −3;0]
D. Trên đoạn
.
y = f ( x)
Câu 16: Cho hàm số
là hàm số liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
x=

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
min y = 3
A. ¡

.
max y = 4
C. ¡
.
Hướng dẫn giải
Chọn A
Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên ¡ .

B. Cực tiểu của hàm số là 3 .
D. Cực đại của hàm số là 4 .

Trang 11/24 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 11


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

DẠNG 2: MAX-MIN CỦA HÀM SỐ ĐA THỨC TRÊN ĐOẠN [a,b]
Câu 17: Giá trị lớn nhất của hàm số
A.

max f ( x ) = 5
[ 1;3]

f ( x ) = x3 − 8 x 2 + 16 x − 9

[ 1;3]

là
13
max f ( x ) =
max f ( x ) = −6
27 .
B. [ 1;3]
.
C. [ 1;3]
Hướng dẫn giải

.

trên đoạn

D.

max f ( x ) = 0
[ 1;3]

Chọn C
x = 4
⇔
x = 4
f ′ ( x ) = 3 x 2 − 16 x + 16 ⇒ f ′ ( x ) = 0 ⇔ 3x 2 − 16 x + 16 = 0
3.

Ta có

 4  13
f  ÷=
f ( 1) = 0 f ( 3) = −6 f ( 4 ) = −9
,
,
,  3  27 .

Vậy

max f ( x ) =
[ 1;3]

13
27 .

Câu 18: Giá trị lớn nhất của hàm số
A. 9 .

−1;3]
trên đoạn [
.
19
25
B. .
C.
.
Hướng dẫn giải

y = f ( x ) = x 4 − 8 x 2 + 16

D. 0 .

Chọn C
y = x 4 − 8 x 2 + 16 ⇒ y ' = 4 x 3 − 16 x .
x = 0
y'= 0 ⇔ 
 x = ±2
Cho
y ( −1) = 9; y ( 2 ) = 0; y ( 3) = 25
Vậy

max y = 25

.

[ −1;3]

f ( x ) = x 4 − 2 x 2 − 1.

Câu 19: Cho hàm số
A. 9 .

Kí hiệu
B. 5 .

M = max f ( x ) , m = min f ( x ) .
x∈[ 0;2]

x∈[ 0;2]

C. 1 .

Khi đó M − m bằng.
D. 7 .

Hướng dẫn giải
Chọn A
f ( x) = x 4 - 2 x 2 - 1
D=¡ .

.

(

).

f ¢( x) = 4 x3 - 4 x = 4 x x 2 - 1
éx = 0
Þ f ¢( x ) = 0 Û ê
ê
ëx = ±1 .
x = 0 Þ f ( x ) =- 1
.
x = 1 Þ f ( x ) =- 2 = m
.
x = 2 Þ f ( x) = 7 = M
.
Þ M - m = 9. .

Trang 12/24 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 12

.


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm
y=

x3
+ 2 x2 + 3x − 4
−4;0]
3
trên [
lần lượt là

Câu 20: Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
M và m . Giá trị của M + m bằng
4
28
−
A. 3 .
B. 3 .
C. −4 .
Hướng dẫn giải
Chọn B

x3
y = + 2 x 2 + 3x − 4
−4;0]
3
Hàm số
xác định và liên tục trên [
.

D.

−

4
3.

 x = −1( n )
16
16
y′ = 0 ⇔ 
f
−
1
=
−
f
−
4
=
−
(

)
(
)
2
x
=
−
3
n
f
0
=
−
4
f
−
3
=
−
4
( ). ( )

y′ = x + 4 x + 3 ,
3 , ( )
3 .
,
,
16
28
m=−

M +m = −
3 nên
3 .
Vậy M = −4 ,
4
2
Câu 21: Cho hàm số y = x − 2 x + 3 . Chọn phương án đúng trong các phương án sau?
max y = 3 min y = 2
max y = 11 min y = 3
A. [ 0;2]
, [ 0;2]
.
B. [ 0;2]
, [ 0;2]
.
max y = 11 min y = 2
max y = 2 min y = 0
C. [ 0;2]
, [ 0;2]
.
D. [ 0;2]
, [ 0;2]
.
Hướng dẫn giải
Chọn C
[ 0; 2] .
Hàm đã cho liên tục trên
 x = 0 ∉ ( 0; 2 )

⇔  x = 1 ∈ ( 0; 2 )

 x = −1 ∉ 0; 2
( ).
y′ = 4 x3 − 4 x ; y ′ = 0

y ( 0 ) = 3 y ( 1) = 2 y ( 2 ) = 11
;
;
.
max y = 11 min y = 2
Vậy [ 0;2]
, [ 0;2]
.
y = 1 − x2 + 3 3 ( 1 − x2 )

Câu 22: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
A( M ; m)
Hỏi điểm
thuộc đường tròn nào sau đây?
2
2
2
2
x + ( y − 1) = 1
x − 3) + ( y + 1) = 20
(
A.
.
B.
2
2

2
2
x − 3) + ( y − 1) = 2
x − 1) + ( y − 1) = 1
(
(
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn C
D = [ −1;1]
TXĐ:
.
6
2
x ∈ [ −1;1] ⇒ t ∈ [ 0;1]
Đặt t = 1 − x . Vì
.
3
4
y = f ( t ) = t + 3t , t ∈ [ 0;1]
Vậy
.
1

t=−
f′=0⇔
4


2
3
f ′ = 3t + 12t ,
t = 0 .
Trang 13/24 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 13

2

.


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

f ( 1) = 4, f ( 0 ) = 0

.
max y = max f ( x ) = 4 min y = min f ( x ) = 0
[ −1;1]
[ −1;1]
[ −1;1]
; [ −1;1]
.
A ( 4;0 )

Vậy điểm
.
2
2
2
2
( 4 − 3) + ( 0 − 1) = 2 ⇒ A ∈ ( C ) : ( x − 3) + ( y − 1) = 2 .
Ta có:
4
2
[ −2;3] bằng
Câu 23: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = − x + 4 x − 5 trên đoạn
A. −50 .
B. −1 .
C. −197 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
x = 0
y′ = 0 ⇔ 
y′ = −4 x3 + 8 x ;
x = ± 2 .
y ( −2 ) = −5 y ( 0 ) = −5 y ± 2 = −1 y ( 3) = −50
;
;
;
.
min y = y ( 3 ) = −50
Vậy [ −2;3]
.
3

2
0; 4]
Câu 24: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x − 3 x + 2 trên đoạn [
.
18
−
2
2
A. .
B.
.
C. .
Hướng dẫn giải
Chọn A
 x = 0 ∈ [ 0; 4]
⇔
2
 x = 2 ∈ [ 0; 4] .
Ta có: y′ = 3 x − 6 x , y′ = 0
 y ( 0) = 2

 y ( 2 ) = −2

y ( 4 ) = 18
Ta có : 
. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 18 .

(

D. −5 .

)

D. 20 .

3
2
[ 1; 2] . Khi đó tổng
Câu 25: Gọi M , N lần lượt là GTLN, TNNN của hàm số y = x − 3 x + 1 trên
M + N bằng
A. 2 .
B. −2 .
C. −4 .
D. 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
2
Ta có y ' = 3 x − 6 x .
2

 y ' = 0
3 x − 6 x = 0
⇔


 x ∈ ( 1; 2 )

 x ∈ ( 1; 2 )
(vô nghiệm).
y

(1)
+
y(2)
= 13 − 3.12 + 1 + 23 − 3.22 + 1 = −4 .
Suy ra M + N =

3
2
[ 0; 4] .
Câu 26: Tìm GTLN của hàm số y = x − 3x + 2 trên đoạn
A. −2 .
B. 2 .
C. 20 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
x = 0
⇔
2
y′ = 3 x − 6 x ; y ′ = 0
x = 2 .

D. 18 .

Trang 14/24 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 14

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

f ( 2 ) = −2 f ( 4 ) = 18
;
.
f ( x ) = x3 − 3x 2 − 9 x + 10
[ −2; 2] .
Câu 27: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
trên
max f ( x ) = 5
max f ( x ) = 17
max f ( x ) = −15
max f ( x ) = 15
A. [ −2; 2]
.
B. [ −2; 2]
.
C. [ −2; 2]
.
D. [ −2; 2]
.
Hướng dẫn giải
Chọn D
[ −2; 2] .
Hàm số liên tục và xác định trên
 x = −1∈ [ −2; 2 ]
⇔

f ′ ( x ) = 3x 2 − 6 x − 9
f ′ ( x ) = 0 ⇔ 3x 2 − 6 x − 9 = 0

 x = 3 ∉ [ −2; 2 ] .
Ta có
. Do đó
max f ( x ) = 15
f ( −1) = 15 f ( −2 ) = 8 f ( 2 ) = −12
Khi đó
;
;
. Vậy [ −2; 2]
.
3
2
−2; 2]
Câu 28: Gọi P là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x −3x − 9 x + 5 trên đoạn [
. Vậy giá trị của P là
A. P = 10 .
B. P = 3 .
C. P = −17 ..
D. P = −22 .
Hướng dẫn giải.
Chọn C
[ −2; 2] .
Hàm số liên tục trên
2
Ta có y′ = 3 x − 6 x − 9 .
Ta có

f ( 0) = 2

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

;

[ −2; 2] phương trình y′ = 0 có nghiệm
y ( −2 ) = 3 y ( 2 ) = −17 y ( −1) = 10
,
,
.

Trên đoạn

x = −1 .

Khi đó
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là P = −17 .

y=

x3
+ 2 x 2 + 3x − 4
[ −4;0] lần lượt là
3
trên đoạn

Câu 29: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
M và m . Giá trị của tổng M + m bằng bao nhiêu?
28
4
M +m = −
M +m =

3 .
3.
A.
B.
C. M + m = −4 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
 x = −1∈ [ −4;0]
D = ¡ , y′ = x 2 + 4 x + 3 ⇒ y ′ = 0 ⇔ 
 x = −3 ∈ [ −4;0] .
TXĐ:
16
16
f ( −1) = − ; f ( −4 ) = − ; f ( 0 ) = −4
3
3
Ta có
.
16
28
⇒ M +m = − −4 = −
3
3 .
Câu 30: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. 2 .

[ 0;3] là:
trên khoảng
B. 6 .
C. 18 .

Hướng dẫn giải

D.

M +m= −

f ( x ) = x2 + 2 x + 3

D. 3 .

Chọn C
f ' ( x ) = 2 ( x + 1) , f ' ( x ) = 0 ⇔ x = −1 ∈ [ 0;1]
Ta có
.
m = min f ( x ) = min { f ( 0 ) ; f ( 3) } = min { 6;8} = 6
m = f ( 0 ) = 18
[ 0;3]
Nên
. Vậy
.
Trang 15/24 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 15

4
3.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

3
2
Câu 31: Gọi M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x + 3x − 12 x + 1 trên đoạn

[ −1;3] . Khi đó tổng M + m có giá trị là một số thuộc khoảng nào dưới đây?
( 59;61) .
( 39; 42 ) .
( 0; 2 ) .
A.
B.
C.

D.

( 3;5 ) .

Hướng dẫn giải
Chọn B

 x = 1 ∈ [ −1;3]
y′ = 0 ⇔ 
2
 x = −2 ∉ [ −1;3]
Ta có y′ = 6 x + 6 x − 12 ;
M = 46; m = −6 ⇒ M + m = 40 ∈ ( 39; 42 )
Mà y (1) = −6; y (3) = 46; y( −1) = 14 nên

x − m2
y=
x + 8 có giá trị nhỏ nhất trên [ 0; 3] bằng −2 . Mệnh đề nào sau
Câu 32: Gọi m là giá trị để hàm số
đây là đúng?
2
m <5
m =5
A.
.
B.
.
C. 3 < m < 5 .
D. m ≠ 16 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
x − m2
y=
x +8 .
Xét hàm số

D = ¡ \ { −8}
Tập xác định
.
2
8+ m
y′ =
> 0 , ∀m ∈ ¡
2
x + 8)

(
Ta có
.

⇒ Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( −∞; − 8 ) và ( −8; + ∞ ) .
[ 0; 3] , hàm số đồng biến.
Do đó trên
−m 2
y
0
=
= −2
(
)
[ 0; 3] là
⇔ m 2 = 16 ⇔ m = ±4 .
8
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

4
2
[ 0, 2]
Câu 33: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x − 2 x + 3 trên đoạn
A. M = 5, m = 2 .
B. M = 11, m = 3 .
C. M = 11, m = 2 .
D. M = 3, m = 2 .

Hướng dẫn giải
Chọn C

y = x 4 − 2 x 2 + 3 ⇒ y ' = 4 x3 − 4 x .
x = 0
y'= 0 ⇔ 
 x = ±1
Cho
y ( 0 ) = 3; y ( 1) = 2; y ( 2 ) = 11
Ta có M = 11, m = 2

.

Câu 34: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
. Khi đó M − m bằng
3
7
A. 2
B. 8
C. 2
Hướng dẫn giải

f ( x) =

x +1
x − 1 trên đoạn [ 3;5]
1
D. 2

Trang 16/24 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />

Trang 16


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chọn D
f ′( x) =

Ta có

−2

( x − 1)

2

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

< 0, ∀x ∈ [ 3;5]

do đó:

3
M = max f ( x ) = f ( 3 ) = 2 m = min f ( x ) = f ( 5 ) =
3;5]
[
[ 3;5]
2
;
3 1
M −m = 2− =

2 2 .
Suy ra
3
2
Câu 35: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 3x − 9 x + 35

[ −4; 4] . Khi đó tổng m + M

trên đoạn
A. 55 .

bằng bao nhiêu?

B. 48 .

C. 11 .

D. −1 .

Hướng dẫn giải
Chọn D
 x = −1 ( n)
y′ = 0 ⇔ 
y′ = 3x − 6 x − 9 ;
 x = 3 (n) . y ( −1) = 40 ; y ( 3) = 8 ; y ( 4 ) = 15 ; y ( −4 ) = −41 .
Vậy M = 40; m = −41 ⇒ m + M = −1
1
y = x3 + 2 x 2 − 5x + 1
[ 0; 2018] là:
3

Câu 36: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
5
−
A. 1 .
B. −5 .
C. 0 .
D. 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Tập xác định: D = ¡ .
1
y = x3 + 2 x 2 − 5 x + 1 x ∈ [ 0;2018]
3
Xét hàm số
,
.
2

 x = 1∈ [ 0; 2018]

y′ = x 2 + 4 x − 5 , y′ = 0 ⇔  x = −5 ∉ [ 0;2018] .
5
y ( 0 ) = 1 y ( 1) = − 3 y ( 2018 ) = 2747451170
Ta có
,
,
.
5
min y = y ( 1) = −

0;2018]
3.
[
Vậy

1
y = x3 + m 2 x − 2m 2 + 2m − 9, m
3
Câu 37: Cho hàm số
là tham số. Gọi S là tập tất cả các giá trị của m
0;3
sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [ ] không vượt quá 3 . Tìm m ?
S = ( −∞; −3] ∪ [ 1; +∞ )
S = ( −3;1)
A.
.
B.
.
S = ( −∞; −3) ∪ ( 1; +∞ )
S = [ −3;1]
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn D
y ' = x2 + m2 , x ∈ ¡

y ' ≥ 0, ∀x ∈ ¡
Do đó hàm số đồng biến trên

¡ ⇒ max y = y (3) = m2 + 2m
[ 0;3]

Trang 17/24 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 17


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Theo bài yêu cầu ta có

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

m 2 + 2m ≤ 3 ⇔ m ∈ [ −3;1]

3
2
[- 1; 2] lần lượt là.
Câu 38: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + x + 2 x + 3 trên đoạn
A. 1 và 19 .
B. 1 và 17 .
C. - 1 và 19 .
D. - 1 và 17 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
3
2

Xét hàm số y = x + x + 2 x + 3 .
2
TXĐ: D = R , y ' = 3 x + 2 x + 2 > 0∀x ∈ R nên hàm số không có cực trị.
max y = max { f (−1), f (2)} = 19, min y = min { f (−1), f (2)} = 1
[ −1;2]
Do đó, [ −1;2]
.
y = f ( x)
Câu 39: Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình dưới đây:

Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng −2 .
( −∞; − 2 )
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Hướng dẫn giải

( −2;0 ) .

Chọn A
Hàm số không tồn tại GTLN và GTNN trên ¡ .
4
2
[ −3; 2] .
Câu 40: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x − 2 x − 15 trên đoạn

max y = 54
max y = 7
max y = 48
max y = 16
A. [ −3;2]
.
B. [ −3;2]
.
C. [ −3;2]
.
D. [ −3;2]
.
Hướng dẫn giải
Chọn C
[ −3; 2] .
Hàm số đã cho đã xác định và liên tục trên đoạn
 x ∈ ( −3; 2 )
x = 0

⇔

 x = ±1
3
′

Ta có  y = 4 x − 4 x = 0
y = y ( −3) = 48
y ( −3) = 48 y ( 2 ) = −7 y ( 0 ) = −15 y ( ±1) = −16 ⇒ max
[ −3;2]
Tính

;
;
;
.
Câu 41: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định?
1
y = x4 − 3x2 + 1
3
2
4
A. y = x − 9 x + 16 .
B.
.
x−9
y=
2
2x + 1 .
C.
D. y = − x + 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Trang 18/24 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 18


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

2
Ta có: Đồ thị hàm y = − x + 2 là một parabol có bề lõm quay xuống nên chỉ có GTLN;
3
2
lim y = −∞
Hàm y = x − 9 x + 16 có x →−∞
nên không có GTNN;
lim + y = −∞
x−9
 1
y=
x → − ÷
2 x + 1 có  2 
Hàm
nên cũng không có GTNN.

f ( x ) = f ( −2 ) .
3
( a ≠ 0 ) có (min
−∞ ;0 )
Câu 42: Cho hàm số y = ax + cx + d
Giá trị lớn nhất của hàm số
y = f ( x)
[ 1;3] bằng
trên đoạn
A. d − 16a .
B. d − 11a .
C. 2a + d .

D. 8a + d .
Hướng dẫn giải
Chọn A
y′ = 3ax 2 + c.
y′′ = 6ax.
y′′ = 0 ⇔ x = 0. Nên đồ thị hàm số có điểm uốn là A ( 0; d ) . Do đó đồ thị hàm số nhận A ( 0; d )
làm tâm đối xứng.
min f ( x ) = f ( −2 )
max f ( x ) = f ( 2 ) ⇒ max f ( x ) = f ( 2 ) = 8a + 2c + d .
[ 1;3]
Do đó từ ( −∞;0)
suy ra ( 0;+∞ )
f ′ ( −2 ) = 0 ⇔ 12a + c = 0 ⇒ c = −12a.
Mà
max f ( x ) = 8a − 24a + d = d − 16a.
Vậy [ 1;3]

y = x2 − 2 x + m
Câu 43: Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số
trên
[ −1; 2] bằng 5 .
đoạn
A. 3 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 4 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
( P ) y = x 2 − 2 x + m có đỉnh I ( 1; −1 + m ) ; y ( −1) = m + 3; y ( 2 ) = m .
Ta có Parabol

m + 3 < 0 ⇔ m < −3 ⇒ min y = − m − 3
[ −1;2]
Trường hợp 1:
(do lấy đối xứng qua Ox )
Theo giả thiết ta có: − m − 3 = 5 ⇔ m = −8 (thỏa m < −3) ⇒ Nhận.
m + 3 > 0
⇔ −3 < m < 1 ⇒ min y = 0 ⇒

[ −1;2]
m
−
1
<
0

Trường hợp 2:
Không thỏa yêu cầu.
m − 1 ≥ 0 ⇔ m ≥ 1 ⇒ min y = m − 1
[ −1;2]
Trường hợp 3:
. Theo yêu cầu ta có m − 1 = 5 ⇔ m = 6 .
Vậy có 2 giá trị m thỏa yêu cầu.
3x − 1
y=
x − 3 . Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [ 0; 2] lần lượt là M
Câu 44: Cho hàm số
và m . Khi đó S = m + M có giá trị là
3
14
14

S=
S=
S =−
5.
3 .
3 .
A.
B.
C. S = 4 .
D.
Hướng dẫn giải
Chọn D
−8
y′ =
<0
2
∀x ∈ [ 0; 2 ]
x − 3)
(
Ta có:
,
.
Trang 19/24 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 19


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

Suy ra:
• GTLN của hàm số là

max y
[ 0;2]

1
=
=
f
0
(
)
3.
=M

min y

= m = f ( 2 ) = −5 .
1
14
= −5 + = −
3
3 .
Suy ra S = m + M
3
2

[ 0; 2] .
Câu 45: Tìm giá trị m nhỏ nhất của hàm số y = x − 7 x + 11x − 2 trên đoạn
A. m = 0 .
B. m = 3 .
C. m = −2 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
• GTNN của hàm số là

[ 0;2]

D. m = 11 .

 x = 1 ( n)
y′ = 0 ⇔ 
 x = 11 (l )
2
′
′
0;
2
y
=
f
x
=
3
x
−
14

x
+
11
( )
[ ],
3

Hàm số xác định và liên tục trên
,
.
f ( 1) = 3 f ( 0 ) = −2 f ( 2 ) = 0
Ta có
,
,
. Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là m = −2 .
1 
2
 4 ;1
y = x ( 3 − 2x)
Câu 46: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên
.
1
A. 2 .
B. 0 .
C. 1 .
D. 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
2

y′ = ( 3 − 2 x ) + x.2. ( 3 − 2 x ) ( −2 ) = 12 x 2 − 24 x + 9
Ta có
.

3 1 
 x = 2 ∉  4 ;1


y′ = 0 ⇔ 12 x 2 − 24 x + 9 = 0 ⇔ 

1 1 
 x = ∈  ;1
2 4  .

 1  25
1
min y = 1
y  ÷=
y  ÷= 2
1 
y
1
=
1
 ;1
(
)
Ta có  4  16 ;
; 2
. Vậy  4 

.

3
[ −2; 3] lần lượt là :
Câu 47: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x  −12 x + 1 trên đoạn
A. 10; −26 .
B. 6; −26 .
C. −15 ; 17 .
D. 17; −15 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
3
Ta có: y = f ( x) = x  −12 x + 1 .

x=2
′ = 0 ⇔ 
y
y′ = 3 x 2 − 12 ;
 x = −2 .
f (−2) = 17; f (2) = −15; f (3) = −8 .

⇒ max y = f (−2) = 17; min y = f (2) = −15
[ −2;3]

[ −2;3]

.

3
2

[ 1; 2] . Khi đó tổng M + N
Câu 48: Gọi M, N lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số: y = x − 3x + 1 trên
bằng:
A. 0 .
B. −2 .
C. 2 .
D. −4 .

Trang 20/24 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 20


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

Hướng dẫn giải
Chọn A
2
Quan sát hàm số y ' = 3 x − 6 x
x = 0
y' = 0 ⇔ 
x = 2

y ( 1) = −1; y ( 2 ) = −3

Vậy M + N = −4

y = ( 2 − x) + ( 2 + x)
x ∈ [ −2; 2]
Câu 49: Tìm các giá trị nguyên dương n ≥ 2 để hàm số
với
có giá trị
lớn nhất gấp 8 lần giá trị nhỏ nhất.
A. n = 5 .
B. n = 6 .
C. n = 2 .
D. n = 4 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
n −1
n −1
n −1
n −1
y ′ = − n ( 2 − x ) + n ( 2 + x ) = n ( 2 + x ) − ( 2 − x ) 


n −1
n −1
y′ = 0 ⇔ ( 2 + x ) = ( 2 − x )
n

n

y′ = 0 ⇔ ( 2 + x ) = ( 2 − x ) ⇔ x = 0
Trường hợp 1: n chẵn ⇔ n − 1 lẻ ⇒
2 + x = 2 − x

y′ = 0 ⇔ 
⇔ x=0
2
+
x
=
−
2
+
x
⇒
n

⇔
n
−
1
Trường hợp 2: lẻ
chẵn
Ta có bảng biên thiên:

Min = f ( 0 ) = 2n +1 Max = f ( 2 ) = f ( −2 ) = 4 n
[ −2;2]
; [ −2;2]
n
n +1
Theo bài ra ta có 4 = 8.2 ⇔ n = 4 .

f ( x ) = e 2 −3 x
Câu 50: Gọi m và M lần lượt là các giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

trên
[ 0; 2] . Mối liên hệ giữa M và m là
đoạn
1
M
m.M = 2
= e2
M
−
m
=
e
m
+
M
=
1
e .
A.
.
B.
.
C.
D. m
.
Hướng dẫn giải
Chọn C
f ( x ) = e 2 −3 x
[ 0; 2] .
Hàm số

xác định và liên tục trên đoạn
f ′ ( x ) = −3e 2−3 x < 0 ∀x ∈ [ 0; 2]
,
.
1
1
m= 4
f ( 0 ) = e 2 f ( 2 ) = e4
e và M = e2 .
;
. Do đó
Khi đó :
1
M − m = e2 − 4
e ;
1
m + M = 4 + e2
e
;
Trang 21/24 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 21


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
m.M =

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

1 2 1
.e = 2
e4
e ;

M e2
=
= e6
1
m
e4
.
y=

x
x + 1 trên đoạn [ 1;3] lần lượt là

Câu 51: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
3
1
−
A. 3 và −1.
B. 4 và 2 .
C. 0 và −1 .
D. 3 và −1 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
1

x
y′ =
>0
2
y
=
x
∈
1;3
( x + 1)
[ ] nên hàm số
x + 1 đồng biến trên [ 1;3] .
Do
với mọi
1
1
3
3
y ( 3) =
=
y ( 1) =
=
1+1 2 ;
3 +1 4 .
Ta có
3
1
max y = y ( 3) =
min y = y ( 1) =
4 ; [ 1;3]

2.
Vậy [ 1;3]
5
4
3
−1; 2] ?
Câu 52: Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = x − 5 x + 5 x + 1 trên [

A.
C.

min y = −7, max y = 1

x∈[ 1;2]

x∈[ 1;2]

.

min y = −2, max y = 10

x∈[ 1;2]

x∈[ 1;2]

B.
.

D.

min y = −10, max y = 2

x∈[ 1;2]

x∈[ 1;2]

.

min y = −10, max y = −2

x∈[ 1;2]

x∈[ 1;2]

.

Hướng dẫn giải
Chọn B
x = 0
y ' = 0 ⇔ 5 x ( x − 4 x + 3) = 0 ⇔  x = 1
 x = 3
2

2

y ' = 5 x 4 − 20 x 3 + 15 x 2 . Cho
y ( −1) = −10; y ( 2 ) = −7; y ( 0 ) = 1; y ( 1) = 2
Ta có :
Nên

min y = −10, max y = 2

x∈[ 1;2]

x∈[ 1;2]

.

4
2
−1;2]
Câu 53: Gọi giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x + 2 x − 1 trên đoạn [
lần lượt là M và
M
.
m
m. Khi đó, giá trị của
là:
A. −23 .
B. Một số lớn hơn 46
C. −2 .
D. 46 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
3
Quan sát hàm số y ' = 4 x + 4 x

y'= 0 ⇔ x = 0
y ( −1) = 2; y ( 2 ) = 23; y ( 0 ) = −1

Vậy M .m = −23

Trang 22/24 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 22


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

y = g '( x)
Câu 54: đường cong nét đậm và
là đường cong nét mảnh như hình vẽ. Gọi ba giao điểm
A, B, C của y = f ' ( x ) và y = g ' ( x ) trên hình vẽ lần lượt có hoành độ a, b, c . Tìm giá trị nhỏ
h ( x) = f ( x) − g ( x)
[ a; c] ?
nhất của hàm số
trên đoạn

A.

min h ( x ) = h ( a )
[ a ;c ]

.

min h ( x ) = h ( b )

B. [ a;c]
.
min h ( x ) = h ( 0 )
[ a ;c ]
.
Hướng dẫn giải

C.

min h ( x ) = h ( c )
[ a ;c ]

.

D.

Chọn B

x = a
h ' ( x ) = 0 ⇔  x = b
 x = c
h '( x) = f '( x) − g '( x)
Ta có
,
.
y = f '( x)
y = g '( x)
Trên miền b < x < c thì đồ thị hàm số
nằm phía trên đồ thị hàm số
nên

f ' ( x ) − g ' ( x ) > 0 ⇔ h ' ( x ) > 0, ∀x ∈ ( b; c )
.
y = f '( x)
y = g '( x)
Trên miền a < x < b thì đồ thị hàm số
nằm phía dưới đồ thị hàm số
nên
f ' ( x ) − g ' ( x ) < 0 ⇔ h ' ( x ) < 0, ∀x ∈ ( a; b )
.
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy

min h ( x ) = h ( b )
[ a ;c ]

.

max ( x 4 − 6mx 2 + m 2 ) = 16

Câu 55: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho [ −2;1]
phần tử của S là ?
A. 3 .
B. 1 .
C. 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
f ( x ) = x 4 − 6mx 2 + m 2
−2;1]
Hàm số

đã xác định và liên tục trên [
.

D. 2 .

Trang 23/24 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 23

. Số


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

x = 0
⇔ 2
f ′ ( x ) = 0 ⇔ 4 x 3 − 12mx = 0
 x = 3m .
Ta có
f ( 0 ) = m 2 f ( 1) = 1 − 6m + m 2 f ( −2 ) = 16 − 24m + m 2
Tính
,
,
.
4
2

2
max x − 6mx + m = 16
f ( 0 ) = m 2 ∈ [ 0;16 ] ⇔ m ∈ [ −4; 4]
Nhận xét: [ −2;1]
suy ra
 m = ±4
 m 2 = 16
m = 0

2
⇒ 16 − 24m + m = 16 ⇒ 
 m = 24
1 − 6m + m 2 = 16
4
2
2

max x − 6mx + m = 16

 m = 3 ± 2 6 .
−2;1]
[
Khi đó
Thử lại:
f ( 0 ) = 0 f ( 1) = 1 f ( −2 ) = 16 ⇒ m = 0
Với m = 0 , ta có
,
,
thỏa mãn.
f ( 0 ) = 16 f ( 1) = −7 f ( −2 ) = −64 ⇒ m = 4

Với m = 4 , ta có
,
,
thỏa mãn.
f ( −2 ) = 128 > 16 ⇒ m = −4
Với m = −4 , ta có
không thỏa mãn.
f ( −2 ) = 36 6 − 23 > 16 ⇒ m = 3 − 2 6
Với m = 3 − 2 6 , ta có
không thỏa mãn.
Như vậy ta được m = 0 , m = 4 thỏa mãn bài toán.

(

)

(

)

y = ( 4 − x2 ) + 1
2

Câu 56: Hàm số
A. 12 .

[ −1;1] là:
có giá trị lớn nhất trên đoạn
B. 14 .
C. 17 .

Hướng dẫn giải

Chọn C

 x = −2 ∉ [ −1;1]

y′ = 0 ⇒ 4 x3 − 16 x = 0 ⇔  x = 2 ∉ [ −1;1]

 x = 0 ∈ [ −1;1]

3
Ta có: y′ = 4 x − 16 x , cho
f ( −1) = 10 f ( 1) = 10 f ( 0 ) = 17
Khi đó:
,
,
.
max y = f ( 0 ) = 17
Vậy [ −1;1]
.

D. 10 .

.

x 2 − 3x + 6
f ( x) =
[ 2; 4] lần lượt là
x −1
Câu 57: Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn
M , m . Tính S = M + m.
A. S = 6.

B. S = 4.

C. S = 7.

D. S = 3.

Hướng dẫn giải
Chọn C

Ta có

( 2 x − 3) ( x − 1) − ( x 2 − 3x + 6 )
f ′( x) =
2
( x − 1)

( 2x
=

2

− 5 x + 3) − ( x 2 − 3x + 6 )

( x − 1)

2

=

x2 − 2x − 3

( x − 1)

2

x = 3
⇔
f ′( x) = 0
 x = −1
Ta có

f ( 2) = 4

Vậy ta có

f ( 3) = 3

;
M = f ( 2) = 4

;

và

f ( 4) =

10
3 .

m = f ( 3) = 3 ⇔ M + m = 4 + 3 = 7
.

Trang 24/24 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 24