Tổ chức hoạt động dạy học hình thành biểu tưởng hình học cho học sinh đầu cấp tiểu học

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

TẠ THU GIANG

TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC HÌNH THÀNH BIỂU
TƯỢNG HÌNH HỌC CHO HỌC SINH ĐẦU CẤP TIỂU HỌC

Ngành: Giáo dục học (Giáo dục Tiểu học)
Mã số: 8.14.01.01

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: TS. Lê Thị Thu Hương

THÁI NGUYÊN - 2019


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số
liệu trích dẫn đều có nguồn gốc rõ ràng, các kết quả trong luận văn là trung thực
và chưa được công bố ở bất kỳ công trình nào khác, các thông tin trích dẫn trong
luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc.
Thái Nguyên, tháng 5 năm 2019
Tác giả luận văn

Tạ Thu Giang


LỜI CẢM ƠN
Trước hết tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đối với TS. Lê Thị Thu Hương người đã tận tình chỉ bảo giúp đỡ em trong học tập, nghiên cứu và giúp em hoàn

thành luận văn này.
Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô, khoa Giáo dục Tiểu học, Bộ phận
Sau đại học, Phòng Đào tạo, Thư viện trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái
Nguyên đã tạo điều kiện cho em trong thời gian học tập tại trường.
Xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, các thầy cô giáo cùng các em học
sinh các trường tiểu học Đội Cấn, thành phố Thái Nguyên: đã giúp tôi khảo sát
và thực nghiệm các nội dung trong luận văn này.
Để hoàn thành luận văn: “Tổ chức hoạt động dạy học hình thành biểu
tượng hình học cho học sinh đầu cấp tiểu học” tôi đã sử dụng, kế thừa có chọn
lọc các nghiên cứu của các tác giả đi trước, đồng thời nhận được rất nhiều sự
quan tâm, chỉ bảo của các thầy, cô giáo; sự giúp đỡ của bạn bè, người thân đã
động viên tôi trong quá trình hoàn thành luận văn.
Mặc dù đã có nhiều cố gắng và nỗ lực để hoàn thành tốt luận văn nhưng
chắc chắn sẽ không tránh khỏi những thiếu sót. Kính mong nhận được sự chỉ
bảo, đóng góp của các thầy, cô giáo và các bạn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Thái Nguyên, tháng 5 năm 2019
Tác giả luận văn

Tạ Thu Giang


MỤC LỤC
Trang
Trang bìa phụ
Lời cam đoan.......................................................................................................... i
Lời cảm ơn............................................................................................................. ii
Mục lục.................................................................................................................iii
Danh mục từ viết tắt ............................................................................................. iv
Danh mục các bảng ............................................................................................... v

Danh mục các biểu đồ, sơ đồ, hình vẽ .................................................................. v
MỞ ĐẦU .............................................................................................................. 1
1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu......................................................................................... 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ........................................................................................ 2
4. Giả thuyết khoa học........................................................................................... 3
5. Phương pháp nghiên cứu................................................................................... 3
6. Đối tượng và khách thể nghiên cứu .................................................................. 3
7. Phạm vi nghiên cứu........................................................................................... 4
NỘI DUNG ........................................................................................................... 5
Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................... 5
1.1. Tình hình nghiên cứu trên thế giới và Việt Nam ........................................... 5
1.1.1 Trên thế giới ................................................................................................. 5
1.1.2. Ở Việt Nam ................................................................................................. 6
1.2. Một số quan niệm công cụ ............................................................................. 8
1.2.1. Biểu tượng ................................................................................................... 8
1.2.2. Biểu tượng hình học .................................................................................... 8
1.2.3. Học sinh đầu cấp tiểu học ......................................................................... 11
1.3. Dạy học hình thành biểu tượng hình học cho học sinh các lớp đầu cấp tiểu
học ....................................................................................................................... 12
1.3.1. Vai trò của việc hình thành biểu tượng hình học ở các lớp đầu cấp tiểu học
.. 12
1.3.2. Nhiệm vụ của việc hình thành các biểu tượng toán học cho trẻ tiểu học .
14
1.3.3. Nội dung của việc hình thành các biểu tượng toán học cho trẻ tiểu học ..
15
1.4. Hệ thống các biểu tượng hình học trong chương trình môn Toán các lớp đầu
cấp tiểu học.......................................................................................................... 17
1.4.1. Hệ thống biểu tượng hình học các lớp đầu cấp trong chương trình môn

Toán hiện hành và chương trình sau 2020. ......................................................... 17


1.4.2. Phân loại các biểu tượng hình học trong chương trình môn Toán lớp 1, 2,
3 ( chương trình hiện hành )................................................................................ 21
1.5. Đặc điểm nhận thức của học sinh đầu cấp Tiểu học.................................... 25
1.5.1. Sự phát triển về thể chất............................................................................ 25
1.5.2. Sự phát triển nhận thức ............................................................................. 26
1.5.3. Sự phát triển ngôn ngữ .............................................................................. 28
1.6. Thực trạng tổ chức hoạt động dạy học hình thành biểu tượng hình học cho
học sinh đầu cấp Tiểu học. .................................................................................. 30
1.6.1. Mục đích khảo sát ..................................................................................... 30
1.6.2. Đối tượng khảo sát .................................................................................... 30
1.6.3. Nội dung khảo sát...................................................................................... 30
1.6.4. Phương pháp khảo sát ............................................................................... 31
1.6.5. Kết quả khảo sát ........................................................................................ 31
KẾT LUẬN CHƯƠNG 1.................................................................................... 37
CHƯƠNG 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
HÌNH THÀNH BIỂU TƯỢNG HÌNH HỌC CHO HỌC SINH ĐẦU CẤP
TIỂU HỌC ......................................................................................................... 38
2.1. Nguyên tắc đề xuất biện pháp sư phạm ....................................................... 38
2.2. Một số biện pháp dạy học hình thành biểu tượng hình học cho học sinh đầu
cấp Tiểu học ........................................................................................................ 39
2.2.1. Biện pháp 1: Khai thác đồ dùng trực quan nhằm huy động vốn sống trong
hình thành biểu tượng hình học cho học sinh ..................................................... 39
2.2.2. Biện pháp 2: Tổ chức trò chơi học tập trong dạy học hình thành biểu
tượng hình học..................................................................................................... 45
2.2.3. Biện pháp 3: Tổ chức hoạt động thực hành trải nghiệm môn học để hình
thành biểu tượng hình học cho học sinh ............................................................. 59

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2.................................................................................. 65
CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ................................................... 67
3.1. Mục đích thực nghiệm.................................................................................. 67
3.2. Đối tượng thực nghiệm ................................................................................ 67
3.3. Thời gian thực nghiệm ................................................................................. 67
3.4. Nội dung thực nghiệm.................................................................................. 67
3.5. Cách tiến hành thực nghiệm......................................................................... 68
3.6. Các phương pháp đánh giá kết quả thực nghiệm......................................... 68
3.7. Phân tích kết quả thực nghiệm ..................................................................... 69
3.7.1. Phân tích kết quả thực nghiệm về mặt định lượng.................................... 69
3.7.2. Phân tích kết quả thực nghiệm về mặt định tính....................................... 75


3.8. Kết luận chung về thực nghiệm sư phạm..................................................... 76
KẾT LUẬN CHƯƠNG 3.................................................................................. 77
KẾT LUẬN ........................................................................................................ 78
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................ 80
PHỤ LỤC


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1. Số lượng bài toán liên quan đến hình thành biểu tượng SGK môn
Toán lớp 1, 2, 3 ........................................................................................ 31
Bảng 1.2. Quan điểm của giáo viên về sự cần thiết chú trọng hình thành biểu
tượng toán học cho học sinh tiểu học....................................................... 32
Bảng 1.3. Mức độ thường xuyên của GV tổ chức hoạt động củng cố biểu tượng
hình học cho HS lớp đầu cấp tiểu học...................................................... 32
Bảng 1.4. Những khó khăn của GV trong rèn luyện kĩ năng hình thành biểu
tượng toán học cho HS............................................................................. 33
Bảng 1.5. Mức độ thường xuyên tham gia vào các hoạt động hình thành biểu

tượng hình học.......................................................................................... 34
Bảng 1.6. Nội dung bài giảng của các thầy cô có gần gũi với các em................ 35
Bảng 1.3. Em có được thường xuyên tổ chức các hoạt động trải nghiệm toán học
cho học sinh tiểu học................................................................................ 35
Bảng 1.7. Em có thích những hình ảnh, đồ dùng trực quan trong giờ học ......... 36
Bảng 3.1. Kết quả bài kiểm tra của lớp 1C và lớp 1H ....................................... 70
Bảng 3.2. Kết quả xử lý số liệu thống kê lớp 1C và 1H ..................................... 71
Bảng 3.3. Kết quả sau thực nghiệm của lớp 2A và lớp 2E ................................. 72
Bảng 3.4. Kết quả xử lý số liệu thống kê lớp 2A và 2E...................................... 73
Bảng 3.5. Kết quả thi học kỳ của lớp 3A và lớp 3I............................................. 73
Bảng 3.6. Kết quả xử lý số liệu thống kê của lớp 3A và 3I ................................ 74

vi

nghệ thông


DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ, SƠ ĐỒ, HÌNH VẼ
Hình 1.1 ............................................................................................................... 22
Hình 1.2 ............................................................................................................... 22
Hình 1.3 ............................................................................................................... 23
Hình 1.5. Hình thành biểu tượng về “dài hơn, ngắn hơn” .................................. 25
Hình 1.6. Hình thành biểu tượng về “dài hơn, ngắn hơn” .................................. 25
Biểu đồ 3.1. Tỷ lệ phần trăm kết quả bài kiểm tra của lớp 1C và 1H................. 70
Biểu đồ 3.2. Tỷ lệ phần trăm kết quả sau thực nghiệm của lớp 2A và 2E ......... 72
Biểu đồ 3.3. Tỷ lệ phần trăm kết quả bài kiểm tra sau thực nghiệm lớp 3A, 3I . 74

vii

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Nghị quyết số 29- NQ/TƯ Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn
bản, toàn diện giáo dục và đào tạo đã quán triệt quan điểm của Đảng và Nhà
nước ta về giáo dục: “Giáo dục là quốc sách hàng đầu. Phát triển giáo dục và
đào tạo nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài. Chuyển
mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện
năng lực và phẩm chất người học”. Định hướng đổi mới này đã và đang đem đến
những chuyển biến tích cực trong hoạt động giáo dục hiện nay.
Tiểu học là cấp học đầu tiên trong hệ thống giáo dục phổ thông và góp
phần quan trọng trong việc đặt nền móng cho sự hình thành, phát triển nhân
cách của học sinh. Môn Toán cũng như những môn học khác ở Tiểu học có vai
trò cung cấp những tri thức khoa học ban đầu, những nhận thức về thế giới xung
quanh nhằm phát triển năng lực nhận thức, hoạt động tư duy và bồi dưỡng tình
cảm đạo đức tốt đẹp của con người. Bên cạnh đó, Toán học là môn khoa học tự
nhiên có tính lôgíc và tính chính xác cao, nó là chìa khóa mở ra sự phát triển của
các bộ môn khoa học khác. Môn toán có khả năng giáo dục rất lớn trong việc
rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận lôgíc thao tác tư duy cần
thiết để con người phát triển toàn diện hình thành nhân cách tốt đẹp cho con
người lao động trong thời đại mới.
Trong chương trình môn Toán tiểu học, nhiều khái niệm biểu tượng hình
học mới được giới thiệu và đặt nền móng cho việc học yếu tố hình học của học
sinh sau này. Bước vào cấp tiểu học, học sinh chuyển từ hoạt động chủ đạo ở
mẫu giáo là “vui chơi” sang hoạt động chủ đạo ở tiểu học là “học tập”. Ở giai
đoạn đầu cấp tiểu học, tư duy của học sinh còn mang tính cụ thể, trực quan. Vì
thế các hoạt động học tập đều trở nên mới mẻ với học sinh, việc nhận thức
không dễ dàng, đặc biệt là học sinh đầu cấp tiểu học. Vì thế, giáo viên cần tổ
chức cho học sinh được “học trong hoạt động và bằng hoạt động”, nội dung dạy
học không chỉ là tri thức khoa học mà còn là phương pháp nhận thức tri thức đó.

Trong những năm gần đây, phong trào đổi mới phương pháp dạy học trong
trường tiểu học được quan tâm và đẩy mạnh không ngừng để ngay từ cấp Tiểu
học, mỗi học sinh đều cần và có thể đạt được trình độ học vấn toàn diện, đồng
thời phát triển được khả năng của mình về một môn nào đó nhằm chuẩn bị ngay
từ bậc Tiểu học những con người chủ động, sáng tạo đáp ứng được mục tiêu
chung của cấp học và phù hợp với yêu cầu phát triển của đất nước. Dạy toán ở
Tiểu học vừa phải đảm bảo tính hệ thống chính xác của toán học vừa phải đảm
bảo tính vừa sức của học sinh. Kết hợp yêu cầu đó là một việc làm khó, đòi hỏi
tính khoa học và nhận thức, tốt về cả nội dung lẫn phương pháp.
Một trong những nhiệm vụ cơ bản dạy học môn toán Tiểu học là cung cấp
cho học sinh những biểu tượng hình học đơn giản, bước đầu làm quen với các
thao tác lựa chọn, phân tích, tổng hợp phát triển tư duy,…
Bản thân là giáo viên Tiểu học tôi nhận thấy, trong quá trình dạy học yếu
tố hình học ở cấp Tiểu học giáo viên thường quan tâm nhiều hơn đến dạy các
công thức, quy tắc, tổ chức các hoạt động giải toán mà xem nhẹ, ít chú trọng đến
việc tổ chức các hoạt động dạy học hình thành biểu tượng hình học trong môn
Toán, hoặc có làm nhưng không xác định mục đích của nó gắn với tổ chức hoạt
động dạy học hình thành biểu tượng hình học trong bài dạy của mình.
Xuất phát từ những lý do trên với mục đích hình thành vững chắc biểu
tượng hình học giúp học sinh phát triển năng lực tư duy, hứng thú hơn với toán
học nên tôi đã lựa chọn đề tài: “Tổ chức hoạt động dạy học hình thành biểu
tượng hình học cho học sinh đầu cấp Tiểu học” làm đề tài nghiên cứu.
2. Mục đích nghiên cứu
Trên cơ sở tìm hiểu những vấn đề lí luận và thực tiễn về vấn đề nghiên
cứu để đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm tổ chức hoạt động dạy học hình
thành biểu tượng hình học cho học sinh đầu cấp Tiểu học.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
3.1. Xác định cơ sở lý luận về dạy học hình thành biểu tượng hình học và
nội dung môn Toán ở Tiểu học.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




3.2. Khảo sát đánh giá thực trạng việc tổ chức hoạt động dạy học hình
thành biểu tượng hình học cho học sinh đầu cấp Tiểu học.
3.3. Đề xuất một số biện pháp tổ chức hoạt động dạy học hình thành biểu
tượng hình học cho học sinh đầu cấp Tiểu học.
3.4. Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi của các biện pháp sư
phạm đã đề xuất cũng như khẳng định tính hiệu quả của kết quả nghiên cứu.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu đề xuất và thực hiện thành công một số biện pháp sư phạm phù hợp
theo hướng tổ chức hoạt động dạy học hình thành biểu tượng hình học cho học
sinh đầu cấp Tiểu học thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán
tiểu học.
5. Phương pháp nghiên cứu
5.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận
Phân tích, tổng hợp các tài liệu để tổng quan vấn đề nghiên cứu và xây
dựng khung lý thuyết của đề tài.
5.2. Phương pháp thực tiễn
Quan sát, trao đổi, phỏng vấn, dự giờ, kết hợp với điều tra khảo sát của
giáo viên và học sinh Tiểu học để tìm hiểu và đi đến những nhận định về thực
trạng tổ chức hoạt động dạy học hình thành biểu tượng hình học cho học sinh
đầu cấp Tiểu học.
5.3. Phương pháp thống kê toán học
Sử dụng các phương pháp thống kê toán học để xử lí các số liệu thu thập
được trước khi đề xuất biện pháp và sau khi thực nghiệm các biện pháp.
5.4. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Thực nghiệm sư phạm với học sinh khối lớp 1, 2, 3 tại 03 trường tiểu học

tại Thành phố Thái Nguyên, Tỉnh Thái Nguyên để kiểm tra tính hiệu quả và khả
thi của các biện pháp đã đề ra.
6. Đối tượng và khách thể nghiên cứu

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




- Đối tượng nghiên cứu: Tổ chức hoạt động dạy học hình thành biểu
tượng hình học cho học sinh đầu cấp Tiểu học.
- Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học môn Toán ở các lớp đầu cấp
Tiểu học.
7. Phạm vi nghiên cứu
Tổ chức hoạt động dạy học hình thành biểu tượng hình học cho học sinh
đầu cấp Tiểu học tại một số trường Tiểu học tại Thành phố Thái Nguyên, Tỉnh
Thái Nguyên.
8. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần Mở đầu, Kết luận và Tài liệu tham khảo thì nội dung luận văn
được chia thành 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chương 2: Một số biện pháp tổ chức hoạt động dạy học hình thành biểu
tượng hình học cho học sinh đầu cấp Tiểu học.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN

NỘI DUNG
Chương 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tình hình nghiên cứu trên thế giới và Việt Nam
1.1.1 Trên thế giới
Carol Vorderman và cs (2010) cho rằng: “Yếu tố hình học chiếm một vị
trí quan trọng trong Toán học và liên quan mật thiết với nhiều ngành khoa học
khác như kiến trúc, địa chính, thiên văn”. Hình học được đề cập đến trong mối
quan hệ giữa các đường thẳng, góc, hình dạng và không gian. ...cũng đề cập đến
những công cụ chủ yếu khi học tập yếu tố hình học trong hoạt động đo lường và
vẽ hình gồm compa, thước kẻ, thước đo độ, êke ([23], tr 86-89).
Jessica (2004) trong cuốn sách Learning Geometry is Easy tập trung vào 3
nội dung chính: giới thiệu những khái niệm hình học cơ bản (điểm, đường thẳng,
mặt phẳng); Góc, tam giác, tứ giác; Chu vi và diện tích một hình [24].
Việc dạy học hình thành biểu tượng hình học ở tiểu học có mối liên hệ
mật thiết với hoạt động mô hình hóa toán học. Mô hình sử dụng trong dạy học
toán có thể là hình vẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị, phương trình, sơ đồ, biểu đồ,
biểu tượng hoặc mô hình ảo trên máy tính điện tử (Van Den Heuvel-Panhuizen,
2003; Van de Walle, 2004). Mô hình hóa (MHH) trong dạy học toán là phương
pháp giúp HS tìm hiểu, khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng
công cụ và ngôn ngữ toán học với sự hỗ trợ của các phần mềm dạy học. Quá
trình này cho thấy mối quan hệ giữa thực tiễn với các vấn đề trong sách giáo
khoa dưới góc nhìn của toán học. Do vậy, nó đòi hỏi HS cần vận dụng thành
thạo các thao tác tư duy toán học như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát
hóa, trừu tượng hóa. Ở trường phổ thông, cách tiếp cận này giúp việc học toán
của HS trở nên thiết thực và có ý nghĩa hơn, tạo động cơ và niềm say mê học tập
môn toán (Mason & Davis, 1991; Niss, 1989) (theo [14]).


MHH là phương pháp xây dựng và cải tiến một mô hình toán học nhằm

diễn đạt và mô tả các bài toán thực tiễn. Qua các nghiên cứu thực nghiệm, các
nhà giáo dục toán học đã nhận ra được tầm quan trọng của phương pháp MHH
trong quá trình dạy học toán ở trường phổ thông (Smith & Wood, 2001; Vasco,
1999; Martinez-Luacles, 2005; Carrejo & Marshall, 2007). Phương pháp này
giúp HS làm quen với việc sử dụng các loại biểu diễn dữ liệu khác nhau; giải
quyết các bài toán thực tiễn bằng cách lựa chọn và sử dụng các công cụ, phương
pháp toán học phù hợp. Qua đó, giúp HS hiểu sâu và nắm chắc các kiến thức
toán học. Lesh & Zawojewski (2007) khẳng định rằng MHH toán học giúp HS
phát triển sự thông hiểu các khái niệm và quá trình toán học. Quá trình MHH
giúp HS hệ thống hóa các khái niệm, ý tưởng toán học; nắm được cách thức xây
dựng mối quan hệ giữa các ý tưởng đó. Do vậy, giáo viên nên phát triển các loại
bài tập gắn với hoạt động MHH như: các bài tập ở dạng điều tra số liệu, khảo sát
thực tế các vấn đề nảy sinh trong thực tiễn, phân tích các tin tức trên báo chí, số
liệu trong sách giáo khoa hoặc trên mạng internet (theo [14]).
1.1.2. Ở Việt Nam
Trong triết học và tâm lý học , biểu tượng là khái niệm chỉ một giai đoạn,
một hình thức của nhận thức cao hơn cảm giác, cho ta hình ảnh của sự vật còn
giữ lại trong đầu óc sau khi tác động của sự vật vào giác quan ta đã chấm dứt[1]
Tác giả Vũ Quốc Chung cùng các cộng sự đã nghiên cứu về việc hình
thành biểu tượng toán học cho học sinh tiểu học bằng trí nhớ trực quan - hình
tượng và trí nhớ máy móc phát triển hơn trí nhớ logic, hiện tượng hình ảnh cụ
thể dễ nhớ hơn các câu chữ trừu tượng, khô khan [3].
Tác giả Nguyễn Thị Châu Giang ( 2008) khi nghiên cứu về chương trình
giáo dục tiểu học hiện hành có đề cập đến môn Toán Tiểu học là một môn học
thống nhất, trong đó mạch nội dung số học được coi là hạt nhân và là trọng tâm
của chương trình môn Toán cấp tiểu học. Các mạch nội dung khác (đại lượng và
đo đại lượng, yếu tố hình học, giải toán có lời văn) được sắp xếp xen kẽ và phát
triển song song với sự phát triển của mạch nội dung số học. Các yếu tố đại số,
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN

yếu tố thống kê được tch hợp ngay trong mạch nội dung số học vừa giảm nhẹ
khối lượng nội dung vừa tăng tính ứng dụng của kiến thức và kĩ năng số học.
Các mạch nội dung được sắp xếp theo nguyên tắc đồng tâm nhưng hợp lý kiến
thức sau mở rộng và phát triển hơn kiến thức trước theo các vòng số học. Việc
dạy học các mạch nội dung khác về cơ bản phải dựa vào kết quả dạy học số học
để xây dựng và phát triển [5].
Tác giả Trần Ngọc Lan (2010 ) có đề xuất đến việc thực hành thiết kế một
số kế hoạch dạy học môn Toán theo yêu cầu với những ví dụ minh họa cụ thể
để hình thành biểu tượng về các số có bốn chữ số. Tác giả cũng đã đưa ra quy
trình dạy học hình thành biểu tượng gồm 4 hoạt động:
+ Hoạt động 1: Nêu tình huống có tính chất đặt vấn đề nhằm tập trung
sự chú ý của học sinh vào khái niệm mới nảy sinh do nhu cầu nội tại toán học
hoặc nhu cầu thực tiễn.
+ Hoạt động 2: Ôn tập một số khái niệm có liên quan, tổ chức các hoạt
động trên phương tiện trực quanhỗ trợ việc làm quen, nhận thức khái niệm
mới.
+ Hoạt động 3: Trừu tượng hóa và khái quát hóa đối tượng trực
gian, chính xác hóa khái niệm mới; tên gọi; kí hiệu; thuật ngữ.
+ Hoạt động 4: Củng cố khái niệm và phân biệt với khái niệm đã biết, cho
ví dụ nhận dạng và thể hiện khái niệm toán học vừa hình thành [13]
Nguyễn Mạnh Tuấn (2013) quan tâm đến đổi mới nội dung, phương
pháp dạy các yếu tố hình học cho học sinh Tiểu học, đó là quá trình bao gồm:
tri giác không gian, tiếp theo là thực hiện các hoạt động trí tuệ như so sánh,
phân tích, tổng hợp.. Các yếu tố hình học được hình thành ở học sinh tểu
học không bắt đầu bằng việc xây dựng theo con đường diễn dịch những khái
niệm và định lý, nó được bắt đầu khi học sinh tểu học định hướng bản thân
trong môi trường xung quanh hằng ngày, làm quen và có nhu cầu phản ánh

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




những đối tượng và quan hệ không gian cụ thể trong đời sống của chúng, cuối
cùng mới mở đường dẫn đến sự phát triển khái niệm và định lý [22]
Điểm qua một số nghiên cứu của các tác giả trong và ngoài nước để thấy

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




rằng: Việc hình thành biểu tượng toán học cho học sinh tểu học, trong đó có
các biểu tượng hình học có ý nghĩa quan trọng trong việc tạo ra nền tảng kiến
thức vững chắc, hình thành cho học sinh cơ sở để học tập môn Toán ở các lớp
trên, đồng thời giúp các em vận dụng những kiến thức, kĩ năng được học
vào thực tễn cuộc sống. Tuy nhiên, chúng tôi muốn tập trung nghiên cứu sâu
hơn về các con đường và biện pháp dạy học hình thành biểu tượng hình học
cho học sinh cá lớp đầu cấp tểu học. Điều này đã được một số tác giả quan tâm
nhưng chưa thật sâu sắc.
1.2. Một số quan niệm công cụ
1.2.1. Biểu tượng
Theo các nhà nghiên cứu thì: Toán học là môn khoa học nghiên cứu về
các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta
cho rằng đó là môn học về “hình và số." Theo quan điểm chính thống, nó là
môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề,
bằng cách sử dụng luận lí học (lôgic) và kí hiệu toán học. Các quan điểm khác
của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi

trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là “ngôn ngữ của vũ trụ".
“Biểu tượng là một hình ảnh, ký tự hay bất cứ cái gì đó đại diện cho một ý
tưởng, thực thể vật chất hoặc một quá trình” [1]. Mục đích của một biểu tượng
là để truyền thông điệp ý nghĩa một cách nhanh chóng dễ dàng và ngắn gọn, đơn
giản.
1.2.2. Biểu tượng hình học
Chúng tôi cho rằng: Biểu tượng hình học là những hình ảnh về kiến thức
toán học cụ thể được mô phỏng, khái quát lại cho phù hợp với khả năng tư duy
của con người ở từng độ tuổi nhất định. Nó giúp cho con người có thể tếp thu
kiến thức tốt hơn khi năng lực tư duy logic chưa phát triển hoàn thiện.
Ở tểu học các biểu tượng toán học chủ yếu là các biểu tượng về tổ
hợp, về số lượng, con số, và phép đếm, biểu tượng về kích thước, biểu tượng
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




về độ dài đoạn thẳng, biểu tượng về phân số, về số thập phân, về khối lượng,
về diện tch, về đại lượng, biểu tượng về hình hình học…thường được biểu
hiện dưới

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




việc quan sát đồ vật hiện tượng bên ngoài, tri giác cho ta một hình ảnh về đồ
vật, hiện tượng. Có thể quan niệm “ Hình ảnh” đó là “ Biểu tượng tượng
hình” là hình ảnh trong óc ( khi đồ vật, hiện tượng không còn ở trước mắt) nó
tương tự như tri giác nhưng không phải là một kết quả trực tiếp.

Bức tranh ý niệm là cái gì đó không thể hiện bằng lời được kết hợp trong
đầu óc với khái niệm có thể là biểu diễn trực quan, hoặc là tập hợp các ấn
tượng hay kinh nghiệm. Khi nghe nói “hình chữ nhật” trong đầu chúng ta khơi
gợi lên bức tranh hình chữ nhật với những kinh nghiệm liên quan dưới tác động
của các chức năng kí hiệu của hoạt động tư duy, các “ hình ảnh tinh thần” được
hoàn thiện thành biểu tượng. Việc chuyển từ biểu tượng sang khái niệm
được thực hiện nhờ một hoạt động kết cấu, hoạt động kết cấu này cung cấp
thêm những thông tin không có tnh chất tri giác để tạo ra sự vật
hiện tượng. Ở tểu học hình thành biểu tượng toán học là việc xác định biểu
tượng qua mô tả hay biểu diễn trực quan, hoặc đối chiếu so sánh với các biểu
tượng đã có. Không dùng định nghĩa theo quan niệm của lôgíc hình thức, định
nghĩa theo chủng và sự khác biệt về loại trong việc hình thành biểu tượng toán
học cho học sinh tiểu học.
Bước vào cấp tiểu học, học sinh chuyển dần hoạt động chủ đạo từ
“chơi” sang “học” và bắt đầu được làm quen với những con số, những phép
toán. Có những kiến thức đối với các em hoàn toàn là những biểu tượng và rất
mơ hồ. Lại có những kiến thức khiến cho học sinh ở lứa tuổi này lúng túng trong
tếp thu. Bởi vậy người giáo viên tểu học cùng với sự linh động của mình đã xây
dựng nên những biểu tượng toán học đáp ứng nhu cầu học tập của học
sinh.
Ngay từ lớp Một các em đã được làm quen với những biểu tượng
toán học về các con số. Dãy số tự nhiên với các em như một người bạn mới,
học sinh có thể nhận biết rất nhanh nhưng rồi lại rất mau quên. Bởi vậy cần
có những biểu tượng toán học về tập hợp số để khi nhắc đến bất kì một
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




con số nào thì trong đầu các em nghĩ ngay đến biểu tượng toán học đó và từ

đó vận dụng vào thực tế.
Sau khi đã có được hiểu biết cơ bản về các số tự nhiên thì cũng ở lớp một

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




các em tếp tục được làm quen với phép cộng trong phạm vi 100 (không nhớ).
Đối với phép cộng các em lại được hình thành một biểu tượng toán học mới
trên cơ sở biểu tượng về tập hợp số ban đầu. Vì đã được làm quen với biểu
tượng về tập hợp số nên việc tính toán với phép cộng cũng trở nên đơn giản
hơn rất nhiều.
Lên lớp Hai học sinh được học thêm một phép tính mới, phép nhân. Với
phép toán này các em lại được thầy cô giới thiệu một biểu tượng toán học mới
được phát triển trên cơ sở biểu tượng toán học về phép cộng. Bởi vì phép
nhân là lấy tổng các số hạng bằng nhau nên với biểu tượng về phép cộng đã
được học từ lớp Một học sinh có thể tiếp thu rất nhanh về phép toán
mới này.
Song song với bảng tính nhân thì học sinh lại được làm quen với phép
chia. Phép nhân và phép chia có mối quan hệ mật thiết với nhau, từ một phép
nhân với ý nghĩa tổng của các số hạng bằng nhau, ta có thể lập được hai
phép chia với ý nghĩa là chia thành các phần bằng nhau hoặc chia theo
nhóm. Hiểu biết về ý nghĩa của mỗi phép tính là là mấu chốt quan trọng
giúp các thầy cô giáo xây dựng các hoạt động hình thành biểu tượng toán học
về phép chia để cung cấp cho học sinh.
Đến lớp Ba học sinh biết vẽ hình tròn bằng compa, biết kiểm tra góc
vuông bằng êke, biết vẽ trang trí hình tròn đơn giản và biết gấp hình. Biết tnh
chu vi và diện tích hình chữ nhật, hình vuông. Điểm ở giữa, trung điểm của
đoan thẳng. Giới thiệu đỉnh, góc, cạnh của hình đã học. Học sinh tích cực, hứng

thú học tập trên cơ sở phát triển các năng lực trí tuệ, đặc biệt là phát triển trí
tưởng tượng không gian ( thông qua các bài toán vẽ hình, vẽ trang trí hình tròn
và xếp ghép, phân tích, tổng hợp)
Nhưng phép chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên (khác 0) không
phải bao giờ cũng cho ra kết quả là một số tự nhiên. Lên lớp Bốn học sinh được
làm quen với một khái niệm mới: phân số. Với bài học về phân số học sinh lại
được hình thành thêm một biểu tượng mới, biểu tượng toán học về phân số,
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




nó giúp các em giải quyết được một số khúc mắc thường gặp trong cuộc sống,
ví dụ như việc chia một cái bánh cho ba người vậy. Nội dung này các em sẽ
được tếp cận trong chương trình môn Toán lớp Bốn.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




Như vậy biểu tượng toán học hiện hữu trong mỗi bài học, mỗi kiến thức
mới của học sinh đầu cấp tểu học. Nó trở thành công cụ hữu hiệu để các thầy
cô giáo có thể truyền đạt được hết nội dung bài học cho học sinh nắm bắt.
Những biểu tượng toán học vừa giới thiệu ở trên chỉ là một trong số ít những
biểu tượng được sử dụng phổ biến trong công tác dạy - học ở tểu học.
1.2.3. Học sinh đầu cấp tiểu học
Học sinh tiểu học là lứa tuổi từ 6 đến 10 - 11 tuổi. Các em có những đặc
trưng sau đây: học sinh tiểu học là thực thể hồn nhiên tềm tàng khả năng
phát triển (khả năng hiện thực và khả năng tềm ẩn); đây là lứa tuổi mà

nhân cách đang hình thành; hoạt động chủ đạo của học sinh tiểu học là hoạt
động học; học sinh tiểu học là phạm trù tương lai. (Theo sách Tâm lí học –
NXB Giáo dục, NXB Đại học Sư phạm, năm 2007). Đặc điểm tâm sinh lý của học
sinh tểu học Trong công tác giáo dục thì người giáo viên phải chú ý đến đặc
điểm lứa tuổi học sinh.Và đối với lứa Tuổi tiểu học các em vừa qua trường
mầm non bước sang bậc Tiểu học mọi sự vật bên ngoài của các em còn nhiều
bỡ ngỡ, có những điều mới lạ. Bậc học Tiểu học các giờ học nhiều hơn, kiến
thức được nâng cao hơn, hoạt động vui chơi không phát triển xuống hàng thứ
yếu sau hoạt động học tập. Điều đó ảnh hưởng đến hệ thần kinh các em.
Đặc điểm tâm sinh lý còn biểu hiện đặc trưng nhân cách của học sinh
Tiểu học. Các em vẫn còn hồn nhiên, ngây thơ nhiều khả năng phát triển. Với
các em cấp 1 nặng màu sắc cảm tnh cùng quá trình phát triển tâm lý, tình
cảm đó được phát triển trên cơ sở nhận thức ngày càng đúng đắn. Lứa tuổi các
em dễ tin, tin vào thầy cô, tn vào sách vở, tin những điều gia đình, nhà trường
dạy dỗ, giáo dục.
Trẻ say mê học tập chưa phải nhận thức trách nhiệm với xã hội mà
chủ yếu là những động cơ mang tnh chất tnh cảm như trẻ học được điểm tốt,
được thầy cô khen, được bạn mến, bố mẹ yêu, học tốt được danh hiệu cháu
ngoan Bác Hồ…Và ở học sinh Tiểu học thì hoạt động vui chơi vẫn không
thể thiếu. Ở lứa tuổi này các em có nhận thức riêng lẻ khá phát triển đặc biệt là
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




thị giác. Xong trẻ mới nhận biết và gọi tên hình dạng, màu sắc của sự vật, xác
định mối

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN