CHUYEN DONG LUC HOC CHAT DIEM CO LOI GIAI HAY danhcho hs chuyen 1

PHần I: động học
$1 chuyển động đều
1. Hai ô tô khởi hành đồng thời từ một thành phố đến một thành
phố khác. Khoảng cách giữa 2 thành phố là l 0. Ô tô thứ nhất đi nửa
quãng đờng đầu với vận tốc v1 và đi nửa quãng đờng sau với vận
tốc v2. Ô tô thứ hai đi với vận tốc v 1 trong nửa thời gian đầu với và
với vận tốc v2 trong nửa thời gian sau. Hỏi ô tô nào đến trớc và trớc
bao lâu? Tính khoảng cách l1 giữa chúng khi một trong hai ô tô
đã đến đích?
2. Có 3 xe đi từ A đến B. Sau khi xe thứ nhất đi đợc 2 giờ thì xe
thứ hai bắt đầu đi. Ba mơi phút sau đó thì xe thứ ba xuất phát.
l

v

B

d



s

A

C

Sau một thời gian thì 3 xe gặp nhau. Biết rằng xe thứ ba đến B
trớc xe thứ nhất một giờ. Hỏi xe thứ hai đến B trớc xe thứ nhất bao
lâu?
B

3. Một ngời đứng trên bờ hồ tại điểm A cần
đến điểm B trên hồ (hình vẽ). Khoảng cách

d

từ điểm B đến bờ hồ là BC = d, từ A đến C
là AC = s Vận tốc của ngời đó trên bờ là v1, ở
dới nớc là v2, v2 < v1. Hỏi ngời đó cần chọn đờng đi thế nào để thời gian đi đến B là
nhỏ nhất? Tìm thời gian đó?

A

C
s
Hình
1


4. Một máy bay siêu âm bay theo phơng ngang với vận tốc v. Hai
chiếc micrô cách nhau l nằm trên cùng đờng thẳng đứng và trong
mặt phẳng thẳng đứng chứa quỹ đạo của máy bay, nhận đợc
âm thanh (tiếng động cơ máy bay) cách nhau một khoảng thời
gian t. Biết vận tốc âm trong không khí là c < v. Tìm v?
5. Ô tô chuyển động với vận tốc v, ra xa một bức tờng rất dài, theo
phơng hợp với tờng góc (hình vẽ). ở thời điểm xe cách tờng một
khoảng l thì ngời tài xế bóp còi. Biết vận tốc truyền âm trong
không khí là c. Sau bao lâu thì ngời tài xế sẽ nghe thấy tiếng còi
vọng lại?
6. Ba ngời chỉ có một chiếc xe đạp cần đi từ A đến B cách nhau

20km trong thời gian ngắn nhất (thời gian chuyển động đợc tính
từ lúc xuất phát đến lúc cả 3 đều có mặt ở B). Xe đạp chỉ đi
đợc 2 ngời, thành thử ngời còn lại phải đi bộ. Ngời thứ nhất đèo
ngời thứ hai đến một điểm nào đó rồi quay lại đón ngời thứ ba,
còn ngời thứ hai đi bộ tiếp đến B. Tìm thời gian chuyển động,
biết vận tốc đi bộ là 4 km/h, đi xe đạp là v2 = 20 km/h?
7. Một chiếc vòng đợc hàn từ 2 nửa vòng tròn bán kính R. Vận tốc
của âm trong các nửa vòng tròn là c 1 và c2. Sau thời gian bao lâu
sóng âm sẽ gặp nhau nếu gõ vào điểm hàn nối 2 nửa vòng tròn?
8. Ba ngời đi xe đạp xuất phát từ A đến B. Ngời thứ nhất đi với vận
tốc v1 = 8 km/h, sau 15 phút thì ngời thứ hai xuất phát với vận tốc
v2 = 10 km/h. Ngời thứ ba đi sau ngời thứ hai 30 phút và đuổi
kịp hai ngời đi trớc. Khoảng cách giữa 2 lần gặp nhau là l = 5
km. Xác định vận tốc của ngời thứ ba?


9. Một ca nô cần bơi qua một dòng sông. Vận tốc dòng sông chảy là
B

u. Vận tốc của ca nô đối với nớc là v > u.
Hỏi ngời lái phải hớng mũi ca nô nh thế
nào để ca nô bị nớc đẩy trôi đi ít nhất?
10.


u


Tìm lời giải của bài toán 10 trên cho

A

một con đò có vận tốc v < u? Các vận tốc
v và u không đổi.
11.

Một chiếc thuyền máy cần chuyển động từ điểm A sang

điểm B bên bờ sông theo đờng thẳng AB hợp với bờ sông một góc
(hình vẽ). Gió thổi vuông góc với bờ sông với vận tốc u. Lá cờ ở
mũi thuyền hợp với phơng chuyển động của thuyền một góc .
a. Hãy xác định vận tốc của thuyền đối với bờ?
b. Với các số liệu đã cho trong bài có thể tính đợc vận tốc của
dòng chảy hay không? Vận tốc của gió đối với thuyền hớng theo
phơng của lá cờ.
12.

Hai xe chuyển động trên 2 đờng thẳng giao nhau với các vận

tốc v1 và v2. Góc giữa 2 đờng thẳng là

v

(hình vẽ). Xe đi với vận tốc v1 đi qua

2

giao điểm G trớc xe kia một khoảng thời

v

1

G



gian là t0. Xác định khoảng cách nhỏ
nhất giữa 2 xe trong quá trình chuyển động ? Bằng cách vẽ chỉ
rõ vị trí của hai xe khi đó.
13.

Một sợi dây mềm đồng chất chứa chất cháy nổ. Vận tốc cháy

dây là v, vận tốc truyền âm trong không khí là c < v. Hỏi dây
phải đợc đặt theo hình dạng nh thế nào để âm từ tất cả các


điểm bị cháy trên dây truyền đến một điểm O cho trớc đồng
thời ?
14.

Một vật trợt trên mặt nghiêng của nêm, ở một thời điểm vận

tốc của vật nghiêng một góc với phơng ngang. Tìm vận tốc của nêm,
biết góc nghiêng của mặt nêm với



phơng ngang là (hình vẽ).

v

$2 chuyển động biến đổi đều
15.

Một xe đang chuyển động đều thì hãm phanh. Sau 10s xe

dừng lại. Biết rằng giây cuối cùng nó đi đợc l10 = 1m. Hỏi giây thứ
năm xe đi đợc bao nhiêu?
16.

Một đầu tàu đang chuyển động với vận tốc v = 54 km/h, khi

cách đèn hiệu 400m thì bắt đầu hãm phanh và sau đó chuyển
động chậm dần đều với gia tốc 0,3m/s 2. Xác định vị trí của
đầu tàu: sau 1 phút và sau 30s kể từ lúc bắt đầu hãm phanh?
17.

Trên dốc nghiêng dài l, ngời ta thả đồng thời 2 quả cầu giống

nhau. Quả thứ nhất bắt đầu từ đỉnh dốc, quả thứ hai cách quả
thứ nhất 1,6m. Khi quả cầu thứ nhất đến chân của dốc thì quả
cầu thứ hai cách nó 1,2m. Cho rằng sau khi đến chân dốc các
quả cầu chuyển động đều sang mặt phẳng ngang với vận tốc
bằng vận tốc ở chân dốc nghiêng. Tìm l?
18.

Một dây dẫn kim loại chiều dài l đợc uốn thành một đờng gấp

khúc có độ dài l/2 và đợc dựng thẳng đứng. Một chiếc vòng nhỏ
trợt không ma sát xuống theo dây. Hỏi thời gian trợt trên dây lớn


gấp mấy lần thời gian rơi tự do từ độ cao l? Biên độ của chỗ uốn
rất nhỏ so với chiều dài của dây.
19.

Toa sát cuối của đoàn tàu chuyển động nhanh dần đều rời ga

đi qua trớc mặt một quan sát viên trong t1 = 10s, toa cuối trong t2
= 8s. Hỏi cả đoàn tầu đi qua quan sát viên trong bao lâu?
20.

Vật chuyển động đều trên đoạn đờng ngang AB = L, rồi lên

dốc nghiêng BC, chuyển động chậm dần đều với gia tốc là a,
dừng lại ở C, lăn ngợc lại nhanh dần đều với gia tốc là a. Tại B vận
tốc đổi hớng nhng giữ nguyên độ lớn.
a. Tìm vận tốc trên đoạn đờng ngang để thời gian chuyển
động từ A quay trở lại A là nhỏ nhất?
b. Vẽ đồ thị vận tốc và đồ thị toạ độ vào thời gian? Chọn A làm
gốc, chiều dơng từ A đến B rồi đến C.
21.

Khoảng cách giữa 2 bến tàu điện là s = 3 km. Vận tốc trung

bình của tàu điện là 54km/h. Đầu tiên tàu điện tăng tốc trong
A

thời gian t1 = 20s, sau đó nó chuyển
động đều rồi cuối cùng hãm phanh

B

trong thời gian t2 = 10s. Dựng đồ
thị vận tốc và xác định vận tốc lớn
D

nhất của tàu điện?
22.

Từ một khí cầu đang đi xuống với

C

vận tốc u, ngời ta ném một vật thẳng đứng lên trên với vận tốc v 0
đối với đất.
a. Khi vật lên tới điểm cao nhất đối với đất thì khoảng cách giữa
nó và khí cầu là bao nhiêu?

b. Khoảng cách lớn nhất giữa khí cầu và vật? Sau bao lâu vật lại
rơi vào khí cầu?


23.

Một quả cầu có thể chuyển động không ma sát theo các đờng

ABC hoặc ADC của hình thoi nằm trong mặt phẳng đứng. Hỏi
đi theo đờng nào quả cầu đến C sớm hơn?
24.

Hệ hai quả cầu (1) và (2) giống nhau nối nhau bằng một thanh
l

cứng rất nhẹ có chiều dài l. Ban đầu hệ đợc
đặt để thanh nối có phơng ngang và có độ

H

cao H so với mặt bàn nằm ngang (hình vẽ).
Thả cho hệ rơi tự do và quả cầu (1) va chạm
đàn hồi với mặt bàn. Ngay sau va chạm bàn
lập tức đợc thu đi. Hỏi hệ đi đợc quãng đờng
là bao nhiêu tính từ lúc ngay sau va chạm
đến khi thanh nối hai quả cầu lại có phơng ngang?
$3 động học chuyển động tròn
25.

Trên màn ảnh là cảnh một chiếc xe đang chuyển động. Bánh

xe có bán kính r = 0,35m và có N = 6 nan hoa. Máy quay phim có
tốc độ thay phim là 24 cảnh trong 1s. Coi rằng bánh xe lăn không
trợt. Hãy xác định vận tốc nhỏ nhất của xe để ngời xem có cảm
giác các bánh xe không quay?
26.

Hai máy bay bay ngợc chiều nhau trên cùng một đờng thẳng với

cùng vận tốc không đổi v. Khoảng cách lớn nhất để chúng có thể
phát hiện thấy nhau là l. Máy bay thứ nhất (đến điểm A) khi phát
hiện thấy máy bay thứ hai liền
thực hiện một đờng lợn nửa
vòng tròn với vận tốc có độ lớn
nh cũ để rồi sau đó bay theo

A


O

đờng thẳng song song với máy
B


bay thứ hai (hình vẽ). Hỏi máy bay thứ nhất phải có gia tốc nh thế
nào để ở cuối đờng lợn (điểm B) các máy bay không thể phát
hiện thấy nhau đợc nữa?

1. Máy bay đang bay theo phơng nằm ngang với vận tốc v0 thì
tăng độ cao theo 1 quĩ đạo tròn trong 1 mặt phẳng thẳng
đứng. Vận tốc máy bay thay đổi theo độ cao h (tính từ mức
nằm ngang ban đầu) theo qui luật: v2 = v02
2a0h. Tại điểm cao nhất của quĩ đạo, vận tốc v1
máy bay là: v1 = v0/2. Hãy xác định gia tốc của
máy bay vào lúc vận tốc hớng thẳng đứng?
(hình 1)
v0

27.

Hìn
h1


$4 Chuyển động cong parabol
28.

Một vật nhỏ trợt không ma sát với v = 10 m/s rồi rơi xuống hố

sâu H = 1m tạo bởi hai mặt phẳng song song cách nhau d = 5
cm. Vận tốc v vuông góc với các mặt

v

phẳng. Hỏi số lần va chạm với mặt phẳng
trớc khi vật rơi xuống đáy? Va chạm là đàn
H

hồi tuyệt đối.
29.

Một vật đợc ném từ mặt đất với vận tốc

đầu v0 = 10m/s theo phơng hợp một góc

d

= 600 với phơng ngang. Tại độ cao h = 3m

vật va chạm đàn hồi với một trần nhà nằm ngang. Tìm khoảng
cách từ điểm ném đến điểm rơi của vật trên mặt đất?
Giải:
Thời gian bay từ A đến B xác định từ phơng trình:
2
gt2
vsin vsin
h
2
h (vsin )t
t

2
g
g
g

2
vsin vsin
h


Bỏ nghiệm với: t


2


g
g

g


1/ 2

0,5s

1/ 2

B

vì vật cha lên đến điểm cao

h v

nhất.



AC = (v0cos).2t
2
vsin vsin
h
2

= (v0cos).
g
g
g

Thay số tìm đợc AC = 5m.

A
1/ 2

.

C


Một vật đợc ném với vận tốc đầu v0 nghiêng một góc với ph-

30.

ơng ngang. Cách điểm ném một khoảng l có tấm thép thẳng
đứng, mặt phẳng quỹ đạo của vật vuông góc với tấm thép. Xảy
ra va chạm đàn hồi giữa vật và tấm thép. Hỏi điểm rơi của vật
cách tấm thép là bao nhiêu?
31.

Nếu trong bài toán trên, tấm thép chuyển động với vận tốc

bằng u về phía vật và sau va chạm vật rơi trở lại đúng điểm
ném thì thời gian từ lúc ném đến lúc va chạm bằng bao nhiêu?
Vẽ dạng quỹ đạo?
Giải:
Va chạm không làm thay đổi thành phần thẳng đứng của vận
tốc, do đó thời gian chuyển động của vật không đổi và bằng: t 0 =
2v0sin

-


.
g

Chú ý rằng thời gian bay của vật trong trọng trờng Trái đất chỉ
phụ thuộc vào độ cao ban đầu và thành phần vận tốc theo phơng thẳng đứng.

Thành phần vận tốc theo phơng ngang đối với đất:
-

Trớc va chạm: vx = v0cos

-

Sau va chạm: vx = v0cos + u + u = v0cos + 2u, (v0cos + u: là
đối với tờng)

Giả sử thời gian cần tìm là t, ta có: t. v0cos = (t0 t). (v0cos + 2u)
Thay t0 = 2v0sin


vào:
g

t. v0cos = (2v0sin

2 v0 sin v0 cos 2u

- t).( v0cos + 2u) t =
.
g
2 v0 cos u.g


32.

Một hòn đá đợc ném từ độ cao h = 2,1m so với mặt đất nằm

ngang với vận tốc v0 và góc ném so với phơng ngang. Khoảng
cách từ điểm rơi trên mặt đất đến chỗ ném tính theo phơng
ngang gọi là tầm xa s. Bỏ qua lực cản không khí, g = 10m/s 2.
a) Cho = 450. Biết s = 42m. Tìm v0 và độ cao lớn nhất hòn đá lên
đợc.
b) Với v0 tính đợc ở trên. Tìm để tầm xa của hòn đá là cực đại.
33.

Một quả cầu rơi từ độ cao h xuống va chạm đàn hồi với một

mặt phẳng nghiêng góc với phơng ngang. Tính tỷ số các
khoảng cách giữa các điểm va chạm liên tiếp của quả cầu với mặt
phẳng nghiêng?
34.

Một cầu thủ sút trái bóng truyền cho nó vận tốc v nghiêng góc

= 300 với phơng ngang, bóng rơi chạm chân cột dọc. Nếu đứng
tại chỗ đó mà sút trái bóng này với cùng góc nh trên với vận tốc lớn
hơn 5% thì nó rơi chạm đỉnh cột dọc. Chiều cao cột dọc là h =

2m. Tìm v.
35.

Một quả bóng đợc nén với góc nén 1 = 300. Trong thời gian bay

thành phần nằm ngang của vận tốc giảm đi 12%. Khi quả bóng
đợc ném với chính vận tốc nh thế nhng với góc ném là

2

thì

thành phần nằm ngang của nó trong thời gian bay giảm 20% và
quả bóng rơi trên mặt phẳng xa hơn so với trờng hợp trớc 10%.
Hỏi góc 2 bằng bao nhiêu? Coi rằng lực cản của không khí tỷ lệ
với vận tốc của nó.
36.

Một đèn điện treo cách trần một khoảng là l1 và cách sàn một

khoảng là l2. Khi bóng đèn nổ thì các mảnh bay ra theo mọi hớng
với cùng vận tốc v. Tìm bán kính của
H




vòng tròn trên sàn mà các mảnh vụn bay đến? Coi rằng va chạm
của các mảnh với trần nhà là tuyệt đối đàn hồi, còn với sàn là
hoàn toàn không đàn hồi.

37.

Từ độ cao H có một quả cầu nhỏ tuyệt đối đàn hồi rơi xuống

mặt nêm nghiêng góc với phơng ngang (hình vẽ). Cùng lúc đó
nêm bắt đầu chuyển động với gia tốc a theo phơng ngang. Tìm
khoảng cách thời gian giữa 2 va chạm liên tiếp của vật với nêm
biết rằng các va chạm này luôn xảy ra tại cùng một điểm trên mặt
nêm.
38.

Từ một ống đặt trên mặt đất, nghiêng góc = 450 với phơng

ngang có nớc phun ra với vận tốc là 10 m/s. Biết tiết diện ống là S
= 5 cm2. Tìm khối lợng nớc nằm trong không khí?
39.

Viên đạn bắn ra từ nòng súng ở gốc toạ độ, rơi vào điểm có

toạ độ (x, y). Vận tốc ban đầu của đạn là v.
Xác định:
a. Góc nghiêng của nòng súng?



b. Vùng mà đạn bay đến đợc?
c. Vận tốc ban đầu nhỏ nhất mà đạn có thể rơi đợc vào điểm
(x, y).
40.

Một quả cầu chuyển động trong một hộp vuông, va chạm đàn

hồi với đáy và một thành của hộp theo cùng một quỹ đạo duy nhất
(hình vẽ). Khoảng thời gian giữa va chạm với đáy và với thành là
t. Đáy hộp nghiêng góc với phơng ngang. Tìm vận tốc của quả
cầu ngay sau các va chạm?
41.

Một quả cầu nhảy trong một bán cầu. Nó va chạm đàn hồi với

mặt trong của bán cầu tại 2 điểm cùng nằm trên đờng nằm
T1
T2


ngang (cùng độ cao). Khoảng thời gian chuyển động từ trái sang
phải là T1, từ phải sang trái là T2 T1. Tìm bán kính bán cầu?
42.

Trên mặt đất có một quả cầu nhỏ bị nổ tung thành các mảnh

vụn bay theo mọi hớng với cùng vận tốc v. Tìm khối lợng của các
mảnh rơi trên mặt đất ở ngoài vòng tròn bán kính R (tâm ở chỗ
quả cầu nổ). Tổng khối lợng quả cầu là M.
43.

Tìm vận tốc nhỏ nhất cần ném một hòn đá để nó bay qua

một nhà hình hộp cao H, dài L. Hòn đá
l

đợc ném từ độ cao h < H và có thể
chọn vị trí ném bất kì ở trớc nhà.
44.

v

Một ống hình trụ dài l nghiêng góc

với phơng ngang. Quả cầu nhỏ bay với



vận tốc v theo phơng ngang vào ống và va chạm đàn hồi với
thành ống. Tìm thời gian quả cầu chuyển động trong ống?
45.

Một cốc hình trụ, đáy phẳng, cao h
h

= 0,1m trợt không ma sát trên mặt
phẳng nghiêng góc = 450. Tại thời



điểm cốc bắt đầu trợt có vật nhỏ rơi từ cạnh trên của cốc và va
chạm đàn hồi với đáy cốc. Tìm quãng đờng cốc trợt đợc đến lần
va chạm thứ n = 5 giữa vật với đáy cốc.
46.

Cần ném quả bóng chuyền bán kính r từ độ cao h = 2m, cách

rổ bóng l = 5m theo phơng ngang treo ở độ cao H = 3m với góc
ném nhỏ nhất là bao nhiêu để nó bay qua rổ từ trên xuống mà
không va chạm với vòng rổ. Bán kính vòng rổ là R = 2r. Bỏ qua
biến thiên vận tốc bóng trong thời gian bay qua.


47.

Trong mặt phẳng nhẵn, nghiêng góc = 450 so với phơng

ngang có vẽ vòng tròn bán kính R. Hỏi phải truyền cho đồng xu
nhỏ vận tốc tối thiểu là bao nhiêu để nó trợt trên mặt phẳng
nghiêng mà quỹ đạo chỉ tiếp xúc tại đỉnh vòng tròn?
$6 Chuyển động có liên kết
1. Điểm sáng S cách màn một khoảng l. Một vật chắn cao h chuyển
động với vận tốc v0 từ điểm sáng đến màn. Hỏi bóng của đầu
trên của vật trên màn dịch chuyển với vận tốc tức thời là bao
nhiêu?
2. Kéo dây với vận tốc không
đổi v. Tìm vận tốc u của vật


A khi dây hợp với thớc định hớng góc ?

v

R

3. Tìm vận tốc của m khi góc
giữa 2 dây bằng 2? (Đa trở về bài toán trên)
4. Hai vật nối nhau bởi thanh dài l theo 2 thanh định hớng vuông
góc với nhau. B chuyển động với vận tốc không đổi v từ O.
a. Tìm phơng trình chuyển động của A?
b. Tìm vận tốc của A?
c. Tìm vận tốc của điểm C là trung điểm của AB?
5. (Phi 239 kb 7/74). Đĩa tròn lăn không trợt trên mặt phẳng ngang.
Nh đã biết, quỹ đạo cong chất điểm trong khoảng thời gian
ngắn có thể coi là 1 cung lớn. Xác định bán kính cung tròn quỹ
đạo chuyển động của các điểm A và B? Bán kính đĩa là R.


6. Cấu trúc bản lề tạo thành các hình thoi có các cạnh tỷ lệ: 3 : 2 : 1
nh hình vẽ. Điểm A3 chuyển động với vận tốc v. Xác định vận tốc
các đỉnh A1, A2, B2 khi các góc đều vuông?
7. Một chiếc vòng nhỏ khối lợng m móc tự do vào 2 vòng khác giống
nhau khối lợng M bắt đầu trợt xuống dới. Hai cái vòng khi đó
chuyển động về 2 hớng theo một mặt nháp phẳng. Xác định gia
tốc a của m ở thời điểm ban đầu nếu góc AO 1O2 = (hình vẽ)?
Bỏ qua ma sát giữa m và M.
Bài 1.59 Mockob
8. Bài 1.24 MockobTìm vận tốc điểm A Khi O2 đứng yên, khi O1
có vận tốc v theo d? Tính gia tốc tại điểm A?
9.
1. Bài 292 Kbant 4/75.Từ một điểm trên đáy của một máng tròn
nằm ngang có các quả cầu bay ra, tạo thành những góc nhỏ với đờng sinh đáy của máng. Thành phần vận tốc của chúng lên đờng
sinh này bằng nhau. Hỏi các qủa cầu này có gặp nhau không?
2. Bài 302 Kbant 6/75. Một con cáo chuyển động thẳng đều với
vận tốc v1. Con chó đuổi theo với vận tốc có độ lớn không đổi và

luôn hớng tới con cáo. ở thời điểm khi vận tốc của chúng vuông
góc với nhau thì khoảng cách giữa chúng là l. Tìm gia tốc của
con chó ở thời điểm ấy?
3. Bài 328 Kbant 12/75. Hai thanh cứng chiều dài l 1 và l2 nối với
nhau qua bản lề A ở một đầu, còn đầu kia chuyển động rời xa
nhau với vận tốc v1 và v2 hớng dọc theo một đờng thẳng (hình
vẽ). Tìm gia tốc của A ở thời điểm khi góc giữa 2 thanh là 90 0?
Chuyển động của các thanh xảy ra trong một mặt phẳng.


4. Bài 1.5.17-Cablenko.
4. Bài 516 Kbant 3/79.Một đĩa nặng bán kính R có 2 dây không
dãn quấn vào. Các đầu tự do của dây gắn chặt (hình vẽ). Khi
khối đĩa chuyển động thì dây luôn căng. ở một thời điểm vận
tốc góc của đĩa bằng và góc giữa các dây là . Tìm vận tốc
của tâm đĩa ở thời điểm này?
5. Một hạt cờm khối lợng m đợc xỏ qua một sợi dây nhẹ, không giãn
chiều dài L. Một đầu dây buộc cố định tại điểm A, đầu kia
buộc vào một cái vòng rất nhẹ, vòng lại có thể trợt không ma sát
trên một thanh ngang (hình vẽ). ở thời điểm ban đầu, dây đợc
giữ ở cạnh vòng và dây thẳng, không căng. Thả cho hạt cờm
chuyển động. Tìm quỹ đạo chuyển động của hạt cờm?
6. Một gậy cứng chiều dài 2l trợt trên 2 cạnh của 1 góc vuông. ở
chính giữa gậy có gắn 1 vật khối lợng m. Vận tốc điểm B không
đổi và bằng v. Xác định lực tác dụng lên gậy ở thời điểm gậy
hợp với phơng ngang góc = 450.
7. Trên 2 cái thùng rỗng bán kính khác nhau đặt 1 tấm ván, hợp góc
với phơng ngang. Hãy xác định gia tốc của bảng? Không có sự trợt
xảy ra, bỏ qua khối lợng của 2 thùng. (Bài 184-cblem.zag)
8. Hai quả cầu nhỏ, khối lợng cùng bằng m, nối nhau bởi thanh nhẹ,

ban đầu đợc giữ trong lòng 1 mặt cầu nhẵn (hình vẽ). Hãy xác
định áp lực của các quả cầu lên mặt cầu tại thời điểm bắt đầu
thả hệ ra?
9. (Bài 2.1.53-Cablenko)
10.

(Bài 2.1.49*-Cablenko). Ròng rọc gắn trên vật khối lợng m trợt tự

do trên mặt phẳng ngang. Khi kéo quả cầu ra khỏi phơng thẳng


đứng góc , thả ra, hệ chuyển động, góc giữa dây với phơng
thẳng đứng = = const. Tìm a và m?
11.

Một thanh nhẹ dài l, một đầu gắn với vật nặng m, một đầu

gắn với bản lề tại A và lúc đầu dựng thẳng đứng dựa nhẹ vào
vật M (hình vẽ). Đẩy nhẹ cho hệ chuyển động. Tìm tỷ số M/m
để ở thời điểm m rời M thanh hợp với phơng ngang góc = /6.
Tìm vận tốc v của M? Bỏ qua mọi ma sát.
12.

(Bài 1.5.20-Cablenko).Trục của băng máy catxet quay trong thời

gian t, với vận tốc kéo căng là v. Bán kính đầu của băng (có băng)
là R, cuối (hết băng) là r. Tính chiều dày của sợi băng?
13.

Một tấm gỗ dán mỏng phẳng rơi trong không gian. ở một thời

điểm nào đó vận tốc của 2 điểm A và B trên tấm gỗ là vA vB v
và nằm trong mặt phẳng của tấm. Điểm C (tam giác ABC đều)
có vận tốc 2v. Hỏi những điểm có vận tốc 3v nằm ở đâu?


Phần ii: Động lực học
48.

Coi Trái đất chuyển động theo quỹ đạo tròn xung quanh Mặt

trời với bán kính quỹ đạo là R0 = 1,5.108 km. Bán kính Mặt trời là
R = 7.105 km. Tính gia tốc rơi tự do trên bề mặt Mặt trời và khối
lợng Mặt trời?
49.

Một vệ tinh nhân tạo đợc phóng từ xích đạo và chuyển động

theo quỹ đạo tròn trong mặt phẳng xích đạo cùng chiều quay
của Trái đất. Biết rằng, cứ sau 2 ngày thì nó lại qua đỉnh đầu
của điểm phóng. Tìm bán kính quỹ đạo của nó? Biết R Đ = 6400
km, g0 = 9,8 m/s2.
50.

Một chiếc hòm khối lợng m = 10 kg đứng trên mặt phẳng

ngang. Hệ số ma sát giữa nó với mặt phẳng ngang là k = 0,75.
Hãy xác định lực nhỏ nhất cần kéo hòm để nó chuyển động
đều? Khi đó lực kéo phải hợp với phơng ngang góc bằng bao
nhiêu?
51.

Kéo một vật khối lợng m đặt trên mặt phẳng ngang bởi một

lực kéo song song với mặt phẳng ngang. Lực này tăng dần với thời
gian: F = b.t. Hệ số ma sát là k < 1.
a. Hãy vẽ đồ thị sự phụ thuộc của lực ma sát vào thời gian?
b. Tìm vận tốc của vật khi F = mg?
52.

Hai tấm ván giống nhau cùng khối lợng M, chiều dài l, đặt đứng

yên sát nhau trên mặt phẳng ngang nhẵn. Ngời ta ném 1 vật
nhỏ, khối lợng m theo phơng ngang để nó trợt trên mặt dọc theo
chiều dài của 2 ván từ tấm thứ nhất sang tấm thứ hai. Hệ số ma
sát giữa vật và các tấm ván là k. Hỏi

v0

vận tốc đầu v0 của vật phải thoả mãn
điều kiện nào để vật m nằm lại trên tấm ván thứ hai?


53.

Một vật khối lợng m1 nằm trên tấm ván khối lợng m2. Ván có thể

trợt không ma sát trên mặt phẳng ngang. Hệ số ma sát giữa m 1
và m2 là k. Lực F hớng theo phơng ngang tác dụng lên ván và thay
đổi theo thời gian theo quy luật F = b.t, b là hằng số. Vẽ đồ thị
sự phụ thuộc của gia tốc của vật và ván vào thời gian? Tìm vận
tốc của vật ở thời điểm
1. Dây nặng đồng chất, treo ở một đầu, chỉ không đứt khi chiều
dài dây không vợt quá lox. Giả sử sợi dây nh thế trợt dới tác dụng
của trong lực từ 1 ống gấp khúc từ phơng ngang sang phơng
thẳng đứng. Hỏi dây phải có chiều dài lớn nhất là bao nhiêu để
không đứt khi trợt? Bỏ qua ma sát, bỏ qua bán kính của đoạn gấp.
Tìm lmax khi đầu dây buộc vật khối lợng bằng khối lợng dây?
2. Một thanh nhẹ dài 3l đợc treo ngang nhờ 2 sợi dây. Trên thanh có
gắn 2 vật m1 và m2 (hình vẽ). Xác định lực căng T của dây bên
trái ở vào thời điểm đốt đứt dây bên
phải?
m

3. Một ngời trợt băng trợt xuống một dốc
l

nghiêng = 450, hệ số ma sát k = 0,1.

1

m
l

2

l

Lực cản của không khí F = v2, = 0,7 kg/m. Tìm vận tốc lớn
nhất của ngời đó nếu khối lợng của vật m = 90 kg?
4. Một ngời nhảy dù khối lợng m1 = 80 kg, có vận tốc ổn định là v 1 =
5 m/s. Hỏi nếu một chú bé khối lợng m2 = 40 kg sử dụng chiếc dù
đó thì sẽ có vận tốc ổn định là bao

nhiêu? Coi lực cản của

không khí tỷ lệ với bình phơng vận tốc.
5. Một ca nô chuyển động với vận tốc không đổi, lấy nớc vào rồi
phun

v


ra sau với vận tốc u = 20 m/s đối với canô. Diện tích lỗ phun: S =
0,01 m2. Tìm vận tốc canô nếu lực cản tỷ lệ với bình phơng của
vận tốc? F = kv2, k = 7,5 Ns2/m2.
6. Vật chuyển động trong chất lỏng, vận tốc thay đổi theo quãng
đờng đi đợc l theo công thức: v = v 0 - l, với v0 là vận tốc đầu,
là hằng số không đổi. Hãy tìm sự phụ thuộc lực cản môi trờng
vào vận tốc? Khối lợng vật là m.
7. Một khí cầu có dây buộc, tổng khối lợng của khí cầu và dây là
m, một phần dây còn nằm trên mặt đất. Lực nâng khí cầu
bằng F. Gió thổi ngang với vận tốc là u. Lực cản của không khí f =
v2, trong đó là hệ số không đổi, còn v là vận tốc tơng đối
của khí cầu đối với không khí. Tính vận tốc của khí cầu, biết

rằng hệ số ma sát trợt là ?
8. Cho cơ hệ. Tìm gia tốc của các vật nếu:
a. m1 = 60 kg, m2 = 90 kg
b. m1 = 90 kg, m2 = 60 kg
9. Vòng 1 dây qua 1 khối gỗ tròn nằm ngang ở một độ cao nào đó.
Để giữ 1 vật khối lợng m = 6 kg treo ở 1 đầu dây thì phải kéo với
lực nhỏ nhất T1 = 40N. Hỏi lực nhỏ nhất T2 cần kéo dây lên để

(1
)

F
m
1

m
2

vật lên đợc bằng bao nhiêu?

(2
)

(3
)


10.

Đặt lực 4N vào 1 lực kế sao cho nó chuyển động với gia tốc

không đổi trên mặt bàn ngang. Hỏi lực kế chỉ bao nhiêu nếu
khối lợng lò xo bằng khối lợng vỏ lực kế?
11.

Sợi dây khối lợng m, hệ số đàn hồi k đợc treo lên ở 1 đầu. Hãy

tìm độ dãn của toàn dây?
12.

Ba vật giống nhau cùng khối lợng nối với 3 lò xo giống nhau treo

nh hình vẽ. Đốt dây, tìm gia tốc?

m

M

m

M





13.

Tìm gia tốc hệ (hình vẽ)?

14.

Tìm điều kiện để m1 và m2 không trợt đối với nhau?

15.

Tìm gia tốc các vật trong

hệ?
16.

m

m

M

M

F

Bảng dài L. v0 = ? để m tr-

ợt khỏi M?
17.

Truyền cho vật một vận tốc để nó chuyển động lên trên một

mặt phẳng nghiêng góc . Thời gian đi lên đến điểm cao nhất
bằng nửa thời gian đi xuống vị trí ban đầu. Tìm hệ số ma sát?

m

M

m

5M

F
M

F

M
R

(1
)

m

m
1

2
R

(3
)
(2

)
m

M
3


18.

Một khối trụ và một mặt nêm nhẵn có thể trợt không ma sát

trên 2 mặt phẳng nghiêng góc (hình vẽ). Một mặt của nêm
thẳng đứng và khối trụ tựa vào. Nêm có khối lợng là m2, khối trụ
là m1.Tìm áp lực của nêm lên khối trụ?

M

19.

m

m

2M

Một vật nhỏ có thể trợt trên mặt phẳng nghiêng theo nhiều h-

ớng khác nhau. Nếu truyền cho vật vận tốc v để nó trợt từ trên
xuống thì nó sẽ chuyển động đều và đi đợc quãng đờng l1 rồi
dừng lại. Nếu truyền vận tốc ấy nhng từ dới lên thì nó đi đợc

quãng đờng là l2. ở chân mặt phẳng nghiêng làm một thanh
định hớng, nhẵn. Hỏi nếu truyền cho vật vận tốc v để nó trợt
dọc theo thanh định hớng thì nó đi đợc quãng đờng bằng bao
nhiêu?
20.

Tính vận tốc lớn nhất mà một ngời đi môtô có thể đi trên mặt

phẳng ngang theo đờng tròn bán kính R = 90m nếu hệ số ma
sát trợt k = 0,4? Khi đó ngời và môtô phải nghiêng một góc bao
nhiêu với phơng thẳng đứng? Kết quả là bao nhiêu nếu đờng
nghiêng về phía tâm góc?
21.

Một mặt nón tròn xoay có góc nghiêng có thể quay quanh

một trục thẳng đứng (hình vẽ). Một vật khối lợng m đặt trên
mặt nón cách trục một khoảng R. Mặt nón quay đều quanh trục
với vận tốc góc . Tính giá trị nhỏ nhất của hệ số ma sát giữa vật
và mặt nón để vật đứng yên trên mặt nón?


22.

Một thanh nhẵn, gấp khúc với góc vuông quay trong mặt

phẳng ngang xung quanh trục thẳng đứng đi qua đầu O của
thanh (hình vẽ). Vật nhỏ m gắn với lò xo có thể trợt không ma sát
trên thanh nhờ một lỗ xuyên qua vật, đầu kia của lò xo gắn chặt
tại A. Độ cứng của lò xo là k. Khi quay thì chiều dài lò xo gấp 1,2

lần chiều dài tự nhiên của nó. Tìm vận tốc góc của thanh?
23.

(Bài 1.75-3MO).ở đầu dới của thanh treo tự do có 2 đầu dây

dài l1 = 7 cm và l2 = 11 cm treo các vật m1 = 56g và m2 = 28g.
Xác định vận tốc góc mà thanh cần quay để nó không lệch
khỏi phơng thẳng đứng?
24.

Một vận động viên ném một quả cầu đi xa 70m theo một quỹ

đạo sao cho quả cầu bay xa nhất. Tìm lực tác dụng lên tay vận
động viên đó? Biết rằng anh ta quay quả cầu theo vòng tròn bán
kính R = 1,5m. Khối lợng quả cầu m = 5 kg. Quả cầu gồm dây dài
L buộc vào vật m.
25.

Một cậu bé quay một mô hình máy bay khối lợng m. Máy bay

đợc buộc vào sợi dây dài l. Tay giữ đầu dây vạch thành vòng tròn
bán kính r1, đồng phẳng - ngang với vòng tròn quỹ đạo của máy
bay (bán kính r2) nh hình vẽ. Trục dọc của máy bay hớng tiếp
tuyến với vòng tròn bán kính r2. Tìm sức căng dây. vận tốc góc là
, lực nâng hớng thẳng đứng lên trên.
26.

(Bài 275). M/m = 15. Hỏi vành bánh xe phải chuyển động với

vận tốc bằng bao nhiêu thì bánh xe nảy lên?

27.

(Bài 504, Kb 2/79). Các bánh xe của những ô tô nhẹ thờng đ-

ợc làm cân bằng rất kỹ-khối tâm của bánh xe đợc làm cho nằm
chính trên trục của nó. Tại sao cần làm vậy?


28.

(Bài 536-Kb 8/79). Một cấu trúc cứng, vuông góc AOB (góc

AOB = 900) quay quanh trục thẳng đứng OO sao cho góc AOO =
(hình vẽ). Dùng 2 vòng K và E có thể trợt tự do trên AO và BO để
mắc vào một thanh nhẹ KE chiều dài 2a. Giữa thanh có gắn một
vật nhỏ nặng. Với vận tốc góc của cấu trúc là bao nhiêu thì thanh
KE có vị trí nằm ngang?
29.

Một thanh nhẹ, gấp khúc (nh hình vẽ) quay đều với vận tốc

góc xung quanh trục OO. ở đầu A của thanh có gắn vật m.
Tính lực mà thanh tác dụng lên vật?
30.

Thanh nhẹ gắn 2 vật có khối lợng m1 và m2 nh hình vẽ. Thanh

liên kết bản lề với trục thẳng đứng. Trục quay với vận tốc góc .
Xác định góc giữa thanh và trục thẳng đứng?
31.

Một xích kim loại dài 62,8m, đặt trên một bàn quay. Bàn quay

có tần số n = 60 vòng/s. Tìm lực căng ở tiết diện cách trục quay
một đoạn x?
32.

ở đầu một thanh nhẹ dựng thẳng đứng trên sàn có gắn một

vật nặng. Thanh bắt đầu đổ không vận tốc đầu. Với giá trị nào
của góc giữa thanh và phơng thẳng đứng thì thanh không còn
đè lên sàn nữa. Với giá trị nào của hệ số ma sát để đến thời
điểm đó thanh vẫn không trợt trên sàn?
33.

Xung quanh trục thẳng đứng quay đều với vận tốc góc một

thanh nhẹ, nằm ngang, trên có 2 vật cùng khối lợng m. Hai vật nối
nhau bởi lò xo và nối với trục quay bởi lò xo có cùng chiều dài tự
nhiên l0 và độ cứng k. Hai vật có thể trợt tự do trên thanh. Tìm
chiều dài mỗi lò xo? Biện luận?


34.

Một thùng hình trụ, bán kính trong là R phải quay với vận tốc

góc nh thế nào xung quanh trục đối xứng có phơng ngang để
các hạt nhỏ nằm trong hình trụ không trợt trên mặt trụ? Hệ số ma
sát giữa các hạt và mặt trụ là k = 1.

35.

Hai quả cầu giống nhau có cùng khối lợng là m nối nhau bởi một

thanh nhẹ lúc đầu đứng tựa vào tờng thẳng đứng. Tìm áp lực
lên tờng thẳng đứng khi thanh đổ hợp với phơng ngang góc ?
Vận tốc ban đầu bằng 0, bỏ qua ma sát.
36.

Một hạt cờm khối lợng m, đợc xỏ qua một sợi dây nhẹ không

dãn, chiều dài L. Một đầu dây buộc cố định tại điểm A, đầu kia
buộc với một cái vòng rất nhẹ, vòng lại có thể trợt không ma sát
trên một thanh ngang (hình vẽ). Tại thời điểm ban đầu, hạt cờm
đợc giữ ở cạnh vòng, dây thẳng và không căng. Thả cho hạt cờm
chuyển động . Tính vận tốc của nó ở thời điểm dây bị đứt biết
rằng dây chịu sức căng lớn nhất là T 0? Khoảng cách từ điểm A
đến thanh là h, bỏ qua mọi ma sát.
37.

Một dây cao su nặng m, dài l, có độ cứng là k, đợc làm thành

một vòng dây. Vòng đợc quay với vận tốc góc trong mặt phẳng
ngang quanh một trục thẳng đứng đi qua tâm của vòng. Hãy
tìm bán kính của vòng đang quay?
38.

Chiếc xích đồng chất khối lợng m quấn vào vành ngoài của

một đĩa tròn ngang, bán kính R. Lực căng dây xích là T. Tìm

hệ số ma sát giữa xích và đĩa biết rằng xích trợt khỏi đĩa khi
đĩa quay quanh trục thẳng đứng đi qua tâm đĩa với vận tốc
góc lớn hơn hoặc bằng ?


39.

Một đĩa ngang, bắt đầu quay (từ nghỉ) xung quanh trục với

vận tốc góc tăng tuyến tính với thời gian: = t. Hỏi khi vận tốc
góc bằng bao nhiêu thì vật nằm trên đĩa, cách tâm một khoảng
r sẽ bắt đầu bị trợt? Hệ số ma sát giữa vật và đĩa là .
40.

Trong xiếc môtô bay, diễn viên đi trên môtô trên mặt trong của

một hình cầu bán kính R. Sau khi khởi động, anh ta lái môtô
theo một đờng tròn nằm ngang ở phần trên của mặt cầu (hình
vẽ). Tính vận tốc nhỏ nhất của môtô nếu hệ số ma sát giữa lốp xe
với mặt cầu là , góc giữa bán kính vectơ nối với tâm mặt cầu
và phơng thẳng đứng là ? Với R = 5m, = 0,5 thì vận tốc nhỏ
nhất là bao nhiêu?
41.

Một dây xoắn (kiểu nh lò xo) nhẵn, cứng, trục thẳng đứng,

bán kính r, bớc xoắn h. Một hạt cờm khối lợng m trợt không vận tốc
đầu. Tìm áp lực của hạt cờm lên dây ở thời điểm hạt trợt đợc
một đoạn bằng H (theo phơng thẳng đứng)?
Lực hấp dẫn. Các định luật kepler

1. Vệ tinh của Trái đất chuyển động theo quỹ đạo tròn ở độ cao h
= 760 km. Muốn đa nó lên quỹ đạo elip với khoảng cách xa nhất
so với bề mặt trái đất là H = 40.000 km và nhỏ nhất h = 760 km.
Hỏi vận tốc của nó cần thay đổi bao nhiêu? Tìm chu kỳ quay
mới?
2. Hai ngôi sao quay quanh khối tâm chung với các vận tốc có độ lớn
không đổi v1 và v2 với chu kỳ T. Hãy tìm khối lợng và khoảng cách
giữa chúng?