Phát triển năng lực suy luận logic thông qua dạng toán diện tích ở lớp 5

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC
꞊꞊꞊꞊꞊꞊꞊꞊

NGUYỄN HUYỀN NHUNG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SUY LUẬN LOGIC
THÔNG QUA DẠY HỌC DẠNG TOÁN
DIỆN TÍCH Ở LỚP 5

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán ở Tiểu học

Hà Nội - 2018


TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC
꞊꞊꞊꞊꞊꞊꞊꞊

NGUYỄN HUYỀN NHUNG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SUY LUẬN LOGIC
THÔNG QUA DẠY HỌC DẠNG TOÁN
DIỆN TÍCH Ở LỚP 5

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán ở Tiểu học

Người hướng dẫn khoa học

Th.S NGUYỄN VĂN HÀ

Hà Nội - 2018


MỤC LỤC
LỜI C M

N

LỜI CAM ĐOAN
KÍ HIỆU VIẾT TẮT
MỞ ĐẦU ....................................................................................................... 1
L do chọn ề tài ....................................................................................... 1
2. Mục ích nghiên cứu................................................................................. 3
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................ 3
Đ i tư ng và hách thể nghiên cứu......................................................... 3
5. Phạm vi nghiên cứu................................................................................... 3
6 Phương pháp nghiên cứu ......................................................................... 4
7. Cấu trúc khoá luận ................................................................................... 4
NỘI DUNG
CHƯ NG : C

SỞ LÝ LUẬN VÀ C

SỞ THỰC TIỄN

Năng lực và năng lực Toán học ............................................................ 5
1.1.1. Năng lực ................................................................................................ 5
1.1.2. Năng lự To n

ủ

s n ........................................................... 7

1.2. Suy luận trong toán tiểu học ................................................................. 8
1.2.1. Suy luận Toán h c............................................................................... 8
1.2.2. Hai dạng suy luận ................................................................................ 9
1.3. Lý luận về bài tập toán học ................................................................... 15
1.3.1. Khái niệm bài toán và bài tập toán h c ............................................... 15
1.3.2. Vai trò của bài tập toán h c ................................................................ 16
1.3.3. Phân loại bài toán ................................................................................ 17
1.3.4. P ương p p g ải bài toán................................................................... 18
1.4. Phát triển năng lực suy luận logic trong dạy học môn toán Tiểu
học...19


1.4.1. Địn

ướng chung về phát triển năng lực Toán h c của h c sinh trong

dạy h c môn toán ............................................................................................ 20
1.4.2. Phát triển năng lực suy luận logic trong dạy h c môn toán Tiểu
h c..21
5 Đặc iểm nhận thức của học sinh tiểu học .......................................... 23
1.5.1. Tri giác ................................................................................................ 23
1.5.2. Trí nhớ ................................................................................................. 23
1.5.3. Chú ý ................................................................................................... 24
1.5.4. Tư duy ................................................................................................. 24
CHƯ NG 2:

NG DỤNG NĂNG LỰC SUY LUẬN LOGIC VÀO DẠY

HỌC ÀI TẬP VỀ DẠNG TOÁN DIỆN TÍCH Ở LỚP 5 TIỂU HỌC
2.1. Dạy học gi i ài tập cơ

n về dạng toán diện tích lớp 5 ở Tiểu

học…25
2.1.1. N

dung,

ương tr n

ủ dạng to n d ện t

ở T ểu

ện

nay...25
2.1.2.

ận d ng p ương p p suy luận log

ở

lớp

5

v ogả

to n d ện t

T ểu

……………………………………………………………….33
2.2.Dạy học

ài tập n ng c o về dạng toán diện tích ở lớp 5 Tiểu

học….38
KẾT
LUẬN…………………………………………………………………60
TÀI LIỆU THAM KH O



LỜI C M
Thực tế luôn cho thấy, sự t n

N

ông n o ũng đều gắn liền với những

sự hỗ trợ, g úp đỡ của những người xung quanh dù cho sự g úp đỡ đó l

t

hay nhiều, trực tiếp hay gián tiếp. Trong suốt thời gian từ khi bắt đầu làm
khóa luận đến n y, em đã n ận được sự quan tâm, chỉ bảo, g úp đỡ của thầy
ô, g đ n v

ạn bè xung quanh.

Với tấm lòng biết ơn vô ùng sâu sắc, em xin gửi lời cảm ơn
thành nhất từ đ y lòng đến quý thầy cô củ trường Đại h
2, quý thầy cô của khoa Giáo d c Tiểu h
trong những năm em

ân

sư p ạm Hà N i

đã tận tình truyền đạt kiến thức

c tập. Với vốn kiến thứ được tiếp thu trong quá trình

h c không chỉ là nền tảng cho quá trình nghiên cứu khóa luận mà còn là hành
tr ng quý

u để em ướ v o đời m t cách vững chắc và tự tin.

Đặc biệt, em xin chân thành cảm ơn t ầy giáo TS. Nguyễn

ăn H đã

tận tâm chỉ bảo ướng dẫn em qua từng buổi nói chuyện, thảo luận về đề tài

nghiên cứu. Nếu không có những lờ
ng ĩ

ướng dẫn, dạy bảo của thầy thì em

k ó luận này của em khó có thể hoàn thiện được. M t lần nữa, em

xin chân thành cảm ơn t ầy.
Vớ đ ều kiện thời gian nghiên cứu và vốn kiến thức còn hạn chế, bài
khóa luận này không thể tránh khỏi những thiếu sót. Em rất mong nhận được
ý kiến đóng góp ủa quý thầy cô và bạn đ

để bài khóa luận được hoàn thiện

ơn.
Em xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, tháng 5 năm 2018
Sinh viên

Nguyễn Huyền Nhung



LỜI CAM ĐOAN
Tô x n

m đo n k ó luận tốt nghiệp vớ đề tài “Phát triển năng lực

suy luận logic thông qua dạ

ạng toán diện

lớp 5” là công trình

nghiên cứu củ r êng tô , dưới sự ướng dẫn khoa h c của TS. Nguyễn

ăn

Hà.
Các kết quả nghiên cứu trong khóa luận n y

ư được công bố trong

bất kì công trình nghiên cứu nào từ trướ đến nay. Trong quá trình nghiên
cứu tôi có tham khảo những thành tựu của các nhà khoa h c, nhà nghiên cứu
đ trước với sự trân tr ng và biết ơn.
Hà Nội, tháng 5 năm
2018
Sinh viên

Nguyễn Huyền Nhung


DANH MỤC VIẾT TẮT
STT

Chữ viết tắt

Chữ viết đầy đủ

1

SGK

Sách giáo khoa

2

CTGD

C ương tr n g o d c

3

GV

Giáo viên

4

HS

H c sinh

5

Tr

trang

6

Nxb

Nhà xuất bản


MỞ ĐẦU
1. L do chọn ề tài
Sự ng ệp ông ng ệp ó ,
t ứ

ủ qu tr n

ện đạ

n ập k n tế to n ầu đò

n ân lự , ngườ l o đ ng ó đủ p m
xã

trong g

ó đất nướ

úng t p ả

ó ngu n

ất v năng lự đ p ứng yêu ầu ủ

đoạn mớ . Ngườ l o đ ng p ả

năng t u n ận v vận d ng l n

ỏ

ũng n ư sự t

ó k ả năng t

oạt, s ng tạo tr t ứ

ứng, k ả

ủ n ân loạ v o đ ều

k ện o n ản t ự tế, tạo r n ững sản p m đ p ứng yêu ầu ủ xã
Để ó ngu n n ân lự đ p ứng đượ n ững yêu ầu trên t
g od

l vô ùng ần t ết v k ông t ể

NQ/TW) về đổi mớ

v ệ đổ mớ nền

ậm trễ. C n v t ế, ngày 4 –

11 – 2013 Tổng B t ư Nguyễn Phú Tr ng đã ký

nghị lần thứ 8, Ban Chấp

.

n

n Ng ị quyết H i

n Trung ương k ó XI (Nghị quyết số 29-

ăn ản, toàn diện giáo d

v đ o tạo. Sau khi nghị

quyết số 29-NQ/TW được ban hành thì CTGD phổ thông tổng thể s u năm
2015 ũng được chu n bị và triển khai. M t trong n ững đ ểm nổ

ật ủ

v ệ đổ mớ CTGD p ổ t ông s u năm 2015 l xây dựng v p t tr ển
ương tr n t eo địn

ướng p t tr ển năng lự

o người h c.

Bậc tiểu h c là bậc h c nền tảng, ó ý ng ĩ đặc biệt quan tr ng trong
hệ thống giáo d c quốc dân của m t quốc gia. Việc dạy các môn h c với các
n i dung c thể trong trường tiểu h c đều nhằm đến m c tiêu tạo ơ
triển năng lự tư duy v

môn h

k

i phát

n t n nhân cách tốt cho h c sinh. Cùng với các

, môn to n trong

ương tr n G o d c Tiểu h

ũng góp

phần không nhỏ vào việc thực hiện m c tiêu này. Các kiến thứ , kĩ năng to n
h

được ứng d ng nhiều trong thực tiễn cu c sống. Toán h c giúp HS nhận

biết mối quan hệ về số lượng và hình dạng không gian của thế giới hiện thực.
Hơn t ế, môn Toán còn góp phần

n t n năng lự tư duy, năng lực tính

toán, rèn luyện p ương p p v k ả năng suy luận logic, góp phần phát triển

1


trí thông minh, cách suy ng ĩ đ c lập, linh hoạt, sáng tạo. H

đò

ỏ

sn p ả

ó sự tr n
p ân t

ó lập luận

y ợp l . C
, tổng

ặt

, ngôn ngữ k o

em k ông

ợp, trừu tượng

tập môn to n

ỉ

n x

l t uyết suông m

ó , k

qu t

v

òn p ả

ó , p ả p ù

ợp

log …C n v t ế, khi dạy h c môn Toán, bên cạnh việc cung cấp tri thức,
rèn luyện kỹ năng t n to n, ần chú tr ng rèn luyện cho h

s n tư duy

lôgic và ngôn ngữ chính xác, phát triển khả năng suy đo n v tưởng tượng,
rèn luyện các hoạt đ ng trí tuệ ơ ản.
Trong năm mạch kiến thức củ môn to n ở t ểu
dung đóng v

trò rất quan tr ng v

k ó dạy, k ó
T ểu

n ất ủ

l

lự tư duy mạn m n ất
tượng ủ
n

sn s
gả

.N

dung

k ến t ứ
n

o

s n t ểu

. Tư duy log , tư duy trừu

. Song nếu k ông đượ
ảm t ấy rất k ó k ăn k

ướng dẫn

gả

n

ần

oạt đ ng

u đ o, đúng

to n

l m t vấn đề k ông đơn g ản đố vớ n ều
tập

ở

ó k ả năng p t tr ển năng lự tr tuệ v năng

s n đượ r n luyện, p t tr ển ơn n ều t ông qu

g ả to n
n

ũng l m t trong n ững mạ

ương tr n to n t ểu

p ận ấu t n

, hình h c là n i

n

t

.Gả

s n đặ

tập

ệt l qu

n t n v p t tr ển năng lự suy luận log

em. Do vậy, v ệ r n luyện v p t tr ển năng lự suy luận log
sinh trong hoạt đ ng giả to n

n

o

l hết sức cần thiết.

Hơn nữa, đối với h c sinh tiểu h c, đặc biệt l
tư duy trừu tượng, tư duy log

o

s n ở lớp 4 - 5 thì

đã p t tr ển song việc nhận biết các dữ kiện

để giải quyết bài toán còn gặp nhiều k ó k ăn. Do đó v ệc phát triển tư duy
logic cho h

s n trong g

đoạn này là m t yêu ầu ấp

Xuất p t từ n ững l do trên, tô đã t m

đượ đặt r .

ểu v ng ên ứu đề t :

Phát triển năng lực suy luận logic th ng qu dạy học dạng toán diện
tích ở lớp 5

2


2. Mục ích nghiên cứu
- T ông qu

to n ủ dạng to n d ện t

r n luyện v p t tr ển năng lự suy luận log
- Xây dựng kế oạ

dạy

o

ở lớp 5 T ểu
s n T ểu

dạng

nâng

o

ất lượng v

3. Nhiệ

.

tập to n ó n

tích ở lớp 5 nhằm p t tr ển năng lự suy luận log
ệu quả ủ v ệ dạy

ủ

để

dung d ện

s n góp p ần

môn to n ở T ểu

.

vụ nghiên cứu

-Ng ên ứu về l luận:
+ Năng lự v năng lự to n

ủ

sn

+ Phát triển năng lực suy luận logic trong dạy h c môn toán tiểu h c
+ Suy luận trong to n T ểu
+ Dạy h c bài tập Toán h c và n i dung dạy h c bài tập về dạng toán
diện tích ở lớp 5.
-Tổ
T ểu

ứ dạy

dạng

tập t u

ủ đề to n d ện t

n ằm p t tr ển năng lự suy luận log

o

ở lớp 5

sn .

4. Đ i tư ng và hách thể nghiên cứu
4.1. Đố tượng ng ên ứu:
ệ dạy

tập to n

t u

dạng to n d ện t

n ằm p t tr ển năng lự suy luận log

o

ở lớp 5 T ểu

sn

4.2. Khách thể nghiên cứu
Quá trình dạy h c môn Toán ở Tiểu h c
5. Phạm vi nghiên cứu
C ương tr n to n

c tiểu h c có n

diện tích ở lớp 5.
6. Phương pháp nghiên cứu
- P ương p p ng ên ứu t l ệu:

3

dung l ên qu n đến dạng toán


+ Ng ên ứu l luận
ủ

t

l ệu về năng lự

ung v năng lự to n

s n , định ướng phát triển năng lực suy luận logic trong môn

toán, suy luận trong toán tiểu h

v p ương p p dạy

tập to n ở t ểu

.
+ Nghiên ứu n
s

dung

t m k ảo về g ả to n

n

ương tr n , s

g o k o to n lớp 5 v

ở lớp 5 t ểu

.

- P ương p p tổng kết k n ng ệm.
7. Cấu tr c h
Ngo

luận

p ần mở đầu, kết t ú , m

luận ó p ần n

dung g m 2

C ương 1: Cơ sở l luận v
C ương 2:
dạng to n d ện t

l

v t

l ệu t m k ảo k ó

ương:
ơ sở t ự t ễn

ng d ng năng lự suy luận log
ở lớp 5 T ểu

4

v o dạy

tập về


CHƯ NG : C

SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Năng lực và năng lực Toán học
1.1.1. Năng lực
T eo qu n đ ểm của những nhà tâm lý h c năng lực là tổng hợp các
đặ đ ểm, thu c tính tâm lý của cá nhân phù hợp với yêu cầu, đặ trưng ủa
m t hoạt đ ng nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt đ ng đó đạt hiệu quả cao.
Năng lực củ

on ngườ ó đặ đ ểm sau:

+ Năng lực luôn gắn với m t hoạt đ ng c thể
+ Năng lự được hình thành và b c l trong hoạt đ ng
+ Năng lực chịu sự chi phối của các yếu tố b m sinh di truyền, môi
trường và hoạt đ ng của bản thân
N ư vậy, năng lực củ
bởi các yếu tố tư

ất củ

on ngườ

n t n trên ơ sở chi phối nhiều

n ân, n ưng năng lực củ

on người không phải

hoàn toàn do tự nhiên do b m sinh di truyền mà có, phần lớn hoạt đ ng, do
tập luyện mà hình thành phát triển năng lực.
năng lực thành các dạng k

Tâm lý h

n u n ư năng lực

ung v năng lực chuyên môn.
+ Năng lự
k

ung l năng lực cần thiết cho nhiều ngành hoạt đ ng

n u n ư năng lự p n xét tư duy l o đ ng, năng lực khái quát hoá,

năng lực luyện tập, năng lự tưởng tượng …
+ Năng lự

uyên môn l năng lự đặ trưng trong lĩn vực nhất định

của xã h i như năng lực tổ chứ , năng lực âm nhạ , năng lực kinh doanh, h i
hoạ, năng lực toán h c...
Năng lự
n u, năng lự

ung v năng lực chuyên môn có quan hệ qua lại hữu ơ với
ung l

ơ sở củ năng lực chuyên môn, nếu chúng càng

phát triển thì càng dễ dàng đạt đượ năng lự

uyên môn. Ngược lại sự phát

triển củ năng lực chuyên môn trong những đ ều kiện nhất định lại có ảnh

5


ưởng đối với sự phát triển củ năng lực chung. Trong thực tế m i hoạt đ ng

có kết quả và hiệu quả cao thì mỗ ngườ đều phả
triển ở tr n đ cần thiết và có m t v

năng lự

ó năng lực chung phát
uyên môn tương ứng với

lĩn vực công việc của mình.
Năng lự
sinh lý củ
tối thiểu l

òn được hiểu theo m t

k

, năng lực là tính chất tâm

on người chi phối quá trình tiếp thu kiến thức, kỹ năng và kỹ xảo
m ngườ đó ó t ể dùng khi hoạt đ ng.

Để nắm đượ

ơ ản các dấu hiệu khi nghiên cứu bản chất củ năng

lực ta cần phải xem xét trên m t số khía cạnh sau:
- Năng lực là sự khác biệt tâm lý củ
nếu m t sự việc thể hiện rõ tính chất m

n ân ngườ n y k
ũng n ư

t

người kia,

k ông t ể nói về

năng lực.
- Năng lực chỉ là những khác biệt ó l ên qu n đến hiệu quả việc thực
hiện m t hoạt đ ng n o đó

ứ không phải bất kỳ những sự khác nhau cá biệt

chung chung nào.
- Năng lự

on người bao giờ ũng ó mầm mống b m sinh tuỳ thu c

vào sự tổ chức của hệ thống thần k n trung ương, n ưng nó
triển trong quá trình hoạt đ ng, phát triển củ
nhiêu hình thức hoạt đ ng củ
ó ngườ

ỉ được phát

on người. Trong xã h i có bao

on người thì ũng ó ấy nhiêu loạ năng lực,

ó năng lực về quản lý kinh tế, ó ngườ

ó năng lực về Toán h c,

ó ngườ ó năng lực về kỹ thuật, ó ngườ ó năng lực về thể thao ...
- Cần phân biệt năng lực với tri thức, kỹ năng, kỹ xảo: Tri thức là
những hiểu biết thu nhận được từ sách vở, từ h c hỏi và từ kinh nghiệm cu c
sống của mình. Kỹ năng l sự vận d ng ướ đầu những kiến thứ t u lượm
vào thực tế để tiến hành m t hoạt đ ng n o đó. Kỹ xảo là những kỹ năng
được lặp đ lặp lại nhiều lần đến mức thuần th

o p ép on người không

phải tập trung nhiều ý thức vào việ m n đ ng l m. Còn năng lực là m t tổ

6


hợp ph m chất tương đối ổn địn , ơ ản của cá nhân, cho phép nó thực hiện
có kết quả m t hoạt đ ng. N ư vậy năng lực chỉ làm cho việc tiếp thu các
kiến thức kỹ năng, kỹ xảo trở nên dễ d ng ơn.
2 Năng lực Toán học củ học sinh
Theo V.A.Krutetxki thì khái niệm năng lực toán h

được hiểu dưới

hai bình diện sau:
Năng lực nghiên cứu Toán h

l năng lực sáng tạo,

năng lực hoạt

đ ng Toán h c tạo ra được các kết quả, thành tựu mới, khách quan và có ý
ng ĩ với nhân loại.
Năng lực Toán h c của h
h c ở trường phổ t ông, lĩn

s n l năng lực h c tập giáo trình Toán

i nhanh chóng và có kết quả cao các kiến thức,

kỹ năng, kỹ xảo tương ứng.
- Năng lực Toán h c của h c sinh:
Từ khái niệm về năng lực ta có thể đ đến khái niệm về năng lực Toán
h c của h

s n : “Năng lực Toán h c là những đặ đ ểm tâm l đ p ứng

được yêu cầu hoạt đ ng h c toán và tạo đ ều kiện lĩn
năng trong lĩn vực Toán h

i các kiến thứ , kĩ

tương đối nhanh chóng, dễ dàng, sâu sắc trong

những đ ều kiện n ư n u”
- Trong quá trình tiếp thu tri thức, học sinh tham gia nhiều hình thức
hoạt động Toán học phức hợp. Mỗi hoạt động Toán học đặc trưng cho một

dạng năng lực thành phần. Các năng lực thành phần trong năng lực chung
có quan hệ chặt chẽ với nhau tạo thành một cấu trúc của năng lực Toán học.
Cấu trú năng lực Toán h c bao g m các dạng năng lực thành phần sau:
+ Năng lực tính toán, giải toán: Khả năng l m

ủ hệ thống kiến thức,

kĩ năng t n to n v vận d ng chúng m t cách hợp lý vào thực hiện thành
công nhiệm v h c tập, giải quyết hiệu quả những vấn đề đặt ra cho chính các
em trong cu c sống.

7


+ Năng lự tư duy Toán h c: Khả năng g
ó ,k

n ớ, tái hiện, trừu tượng

qu t ó , tưởng tượng, suy luận - giải quyết vấn đề trong quá trình

phản ánh, phát triển tri thức và vận d ng vào thực tiễn. Năng lự tư duy ủa
h c sinh tiểu h c trong quá trình h c toán thể hiện qua các thao tác chủ yếu
n ư p ân t

v tổng hợp, đặc biệt hóa và khái quát hóa...

+ Năng lực giao tiếp toán h c: Khả năng sử d ng ngôn ngữ nói, viết và
biểu diễn toán h

để làm thuyết trình và giải thích làm sáng tỏ vấn đề toán

h . Năng lực giao tiếp l ên qu n đến việc sử d ng ngôn ngữ toán h c (chữ,
kí hiệu, biểu đ , đ thị, …) kết hợp các ngôn ngữ t ông t ường. Năng lực
n y được thể hiện qua việc hiểu

văn ản toán h , đặt câu hỏi, trả lời câu

hỏi, lập luận khi giải toán...
+ Năng lực vận d ng toán h c vào thực tiễn: Khả năng vận d ng các
kiến thức Toán h

đã

c vào thực tiễn. Năng lự n y t ú đ y việc gắn

kiến thức lí thuyết và thự
mạnh thực hiện dạy h

n trong n

t eo p ương

trường với thực tiễn đời sống, đ y

âm “

+ Năng lực giải quyết vấn đề: Khả năng
quá trình nhận thứ ,

n đ ng v t

đ đô vớ

n ”.

n ân sử d ng hiệu quả các

đ , đ ng ơ, x

ảm để giải quyết

những tình huống có vấn đề mà ở đó k ông ó sẵn quy trình, thủ t c, giải
p p t ông t ường. Đây l m t trong những năng lực mà môn toán có nhiều
lợi thế để phát triển
Toán h

o người h c qua việc tiếp nhận khái niệm, quy tắc

v đặc biệt là qua giải toán.

+ Năng lực sáng tạo toán h c: Khả năng
quá trình nhận thứ ,

n đ ng v t

n ân sử d ng hiệu quả các

đ , đ ng ơ để giải quyết những tình

huống có vấn đề mới mẻ đối với nhiều người
1.2. Suy luận trong toán tiểu học.
1.2.1. Suy luận Toán học

8


Suy luận l qu tr n suy ng ĩ từ m t hay nhiều mện đề rút ra mệnh
đề mới. Mỗi mện đề đã ó g i là tiền đề suy luận. Mện đề mới rút ra g i là
kết luận hay hệ quả.
1.2.2 Hai dạng suy luận
Dựa vào kết luận (hay tính chất suy luận) của các mện đề, suy luận
được phân thành 2 dạng: suy luận suy diễn và suy luận quy nạp.
a. Suy luận quy nạp
- Khái niệm:
Suy luận quy nạp là suy luận đ từ

đúng r êng tới kết luận chung, từ

cái ít tổng quát tới cái tổng quát. Kết luận của suy luận quy nạp mang tính
chất ướ đo n. Ngườ t t ường g i các suy luận n y p ép suy đo n.
- Đặ trưng v v

trò p ép suy luận quy nạp trong dạy Toán ở tiểu

h c:
+ Đặ trưng ủa suy luận quy nạp là không có quy tắc chung cho quá
trình suy luận mà chỉ dự trên ơ sở nhận xét, kiểm nghiệm. Do vậy kết luận
rút ra trong quá trình suy nạp có thể đúng ó t ể sai và có tính chất ướ đo n.
+ Vì h c sinh tiểu h c còn nhỏ, tr n đ hiểu biết còn non nớt, các vấn

đề giảng dạy đều phải qua thực nghiệm nên đây l p ương p p

ủ yếu nhất,

đơn g ản nhất, dễ hiểu nhất đối với h c sinh.
+ Tuy phép suy luận n y
n ưng nó ũng g úp t đư
t

ư

o p ép t

ứng minh chân lí mới,

em t ật sự đến gần các chân lí ấy; nó giải

được ở m t mứ đ n o đó

k ến thức mới, tránh tình trạng bắt bu c

thừa nhận kiến thức mới m t cách hình thức, hời hợt.
+ Đặ đ ểm tư duy ủa h c sinh tiểu h c là tính c thể. C
duy trừu tượng đượ t

em ó tư

ũng p ải dựa trên các ví d , những sự vật c thể, rõ

ràng; dựa trên những kiến thức sẵn có.

- Các phép suy luận quy nạp:

9


* Phép quy nạp không hoàn toàn:
- Địn ng ĩ : P ép quy nạp không hoàn toàn là phép suy luận quy nạp
ung được rút ra chỉ dựa vào m t số trường hợp c thể được xét

mà kết luận

đến. Kết luận của phép suy luận không hoàn toàn chỉ có tính chất ướ đo n,
vì vậy còn g i là các giả thuyết.
- Sơ đ :
A1, A2,…An là B (hoặc có tính chất B)
A1, A2,…An là những phần tử thu c A
Kết luận: M i phần tử thu c A là B (hoặc có tính chất B)
- Ví d 1:
Ta có 12  2, 16  2, 20  2…
Mà 12  4, 16  4, 20  4….
Kết luận: M i số tự nhiên chia hết cho 2 thì chia hết cho 4.
* Phép quy nạp hoàn toàn:
- Địn ng ĩ :
Phép quy nạp hoàn toàn là phép suy luận trong đó kết luận tổng quát
đượ rút r trên ơ sở đã k ảo sát tất cả
đượ rút r trên ơ sở đã k ảo sát tất cả
quy nạp o n to n ó đ

n x

trường hợp riêng. Vì kết luận
trường hợp nên kết luận của phép

o ơn so với phép quy nạp không hoàn

toàn.
- Ví d 2:
Tìm tất cả các số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tổng
các chữ số của nó
G i số phải tìm là ab với (a, b  10; a  0)
Theo bài ra ta có ab  5  (a  b)

10


Dùng p ương p p t ử ch n ta xét tất cả các giá trị củ
= 1, 2, … , 9 v

v

n ư s u:

= 0, 1, … , 9. N ư vậy đây l p ép quy nạp hoàn toàn

* P ép tương tự:
- Địn ng ĩ :
P ép tương tự là phép suy luận đi từ m t thu c tính giống nhau củ đối
tượng để rút ra những thu c tính giống nhau khác củ

đố tượng đó. Kết

quả củ p ép tương tự có tính chất ướ đo n.
- Sơ đ : A ó t u c tính a, b, c, d
B ó t u c tính a, b, c
Kết luận: B có thu c tính d
* Phép khái quát hóa:
- Địn ng ĩ :
Phép khái quát hóa là phép suy luận đ từ m t đố tượng sang m t
n óm đố tượng n o đó ó

ứ đố tượng này. Kết luận của phép khái quát

hóa có tính chất ướ đo n.
Ví d 3: Chia m t tổng cho m t số (Lớp 4)
Tính và so sánh 2 biểu thức: (35 + 21) : 7 và 35 : 7 + 21 : 7
Ta có: (35 + 21) : 7 = 56 : 7 = 8
(35 : 7) + (21 : 7) = 3 + 5 = 8
Vậy (35 + 21) : 7 = 35 : 7 + 21 : 7
* P ép đặc biệt hóa
- Địn ng ĩ :
P ép đặc biệt hóa là phép suy luận đ từ tập hợp đố tượng sang tập
hợp đố tượng nhỏ ơn
biệt ó nó

ứa trong tập hợp

ung l đúng, trừ

n đầu. Kết luận củ p ép đặc

trường hợp đặc biệt giới hạn hay suy biến

thì kết luận của nó có thể sai, có thể đúng v nó ó t
b. Suy diễn

11

d ng gợi lên giả thuyết.


- Địn ng ĩ :
Suy diễn là suy luận hợp log , đ từ

đúng

ung đến kết luận cho

cái riêng, từ cái tổng qu t đến cái ít tổng quát.
- Đặ trưng:
+ Đặ trưng ủa suy diễn là việc rút ra mện đề mới từ các mện đề
đúng đã ó được thực hiện theo các quy tắc logic.
+ Kết luận ó t n ướ đoán, có thể đúng, ó t ể sai.
T đ xét

trường hợp đặc biệt của suy diễn, đó l

minh trực tiếp: chứng minh tổng hợp và chứng m n p ân t
- H p ương p p
* P ương p p

đ lên.

ứng minh toán h c ở tiểu h c

ứng minh tổng hợp (p ương p p xuô )

- ội dung P ương p p
m n đ từ đ ều đã

phép chứng

ứng minh tổng hợp l p ương p p

o trước hoặc từ đ ều đã

ứng

ết đến đ ều cần tìm, cần chứng

minh.
-C s

Quy tắc logic kết luận

- S đồ: A  B  C  ….  Y  X
Trong đó: A l mện đề

o trướ , đã

là hệ quả logic củ B; ………..; X l

ết; B là hệ quả logic của A; C

ệ quả logic của Y.

- ai tr và ý nghĩa :
+ P ương pháp chứng minh tổng hợp t ường gây r k ó k ăn đ t
ng t, không tự n ên trong tư duy ủa HS vì mện đề ch n làm mện đề xuất
phát nếu là mện đề đúng đã

ết n o đó k ông p ải là mện đề đã

o trước.

Mện đề n y ó được là hoàn toàn ph thu c vào lực của từng HS.
+ P ương p p

ứng minh tổng hợp ngắn g n v t ường từ mệnh

đề tiền đề ta dễ suy luận trực tiếp ra m t hệ quả logic của nó.

12


+ P ương p p

ứng minh tổng hợp được sử d ng trong trình bày

m i chứng minh toán h . Nó được sử d ng r ng rãi trong việc dạy và h c
toán ở trường phổ thông.

- Ví dụ
“M t tổ kĩ t uật cấy lúa trên m t thửa ru ng
50m, đ y lớn d

ơn đ y n ỏ 28m và chiều cao bằng

đ y. Cứ 1 dam2 t
hoạ

n t ng ó đ y n ỏ dài
1
của tổng đ dài hai
4

t u được 36kg thóc khô. Tính xem thửa ru ng đó t u

được bao nhiêu thóc ?”
Hướng dẫn :
+ T n đ d đ y lớn n ư t ế nào ?
50 + 28 = 78 (m)
+ Tính chiều cao của thửa ru ng

n t ng n ư t ế nào ?

(50 + 78) : 4 = 32 (m)
+ Tính diện tích thửa ru ng

n t ng n ư t ế nào ?

(50 + 78) x 32 : 2 = 2048 (m2)

+ 2048 m2 bằng bao nhiêu dam2 : 2048 m2 = 20,48 dam2
+ Tính sản lượng thu hoạ

được trên cả thửa ru ng đó n ư t ế

nào ?
20,48 x 36 = 737,28 (kg)
Đ p số: 737,28 kg thóc.
* P ương p p

ứng m n p ân t

- ội dung P ương p p

đ lên (p ương p p ngược)

ứng m n p ân t

đ lên l p ương p p

chứng minh suy diễn đ ngược lên từ đ ều cần t m, đ ều cần chứng m n đến
đ ều đã

o trước hoặ đã

-C s

ết n o đó.

Quy tắc logic kết luận

- S đồ: X  Y  …..  B  A

13


Trong đó: X l mện đề cần chứng minh; Y là tiền đề logic củ X;…;
A là tiền đề logic của B; A là mện đề cho trướ

y đã

ết.

- ai tr và ý nghĩa
+ P ương p p

ứng m n p ân t

đ lên tự nhiên, thuận tiện

trong tư duy ủa HS vì mện đề ch n làm mện đề xuất phát luôn là mện đề
cần tìm, mện đề cần chứng minh, hay mện đề kết luận. Mện đề đó luôn
thể hiện ở trong m i tình huống toán h c.
+ P ương p p
từ mện đề đã

ứng m n p ân t

đ lên t ường rất dài dòng vì

n là mện đề xuất phát ta có thể tìm ra nhiều mện đề khác

nhau làm tiền đề logic của nó. Do vậy ta phải khảo sát tất cả c

trường hợp

xảy ra mới tìm ra và ch n được tiền đề phù hợp với tình huống đó.
+ P ương p p
trong p ân t

ứng m n p ân t

đ lên được sử d ng r ng rãi

t m r đường lối chứng minh toán h c, trong việc dạy và h c

toán ở trường phổ thông.
- Ví dụ
“M t tổ kĩ t uật cấy lúa trên m t thửa ru ng
50m, đ y lớn d
đ y. Cứ 1 dam2 t
hoạ

n t ng ó đ y n ỏ dài

ơn đ y n ỏ 28m và chiều cao bằng

1
của tổng đ dài hai
4

t u được 36kg thóc khô. Tính xem thửa ru ng đó t u

được bao nhiêu thóc ?”
Hướng dẫn:
+ Để tính sản lượng lúa thu hoạ

đã

ết cứ 1 dam2 t

được của thửa ru ng hình thang khi

t u được 36kg thóc khô ta cần t n đạ lượng nào? (Tính

diện tích của thửa ruộng hình thang)
+ Để tính diện tích thửa ru ng hình thang ta cần t n đạ lượng nào?
(Tính độ dài đáy lớn và chiều cao của thửa ruộng hình thang)

14


+ Tính chiều cao thửa ru ng bằng cách nào? (chiều cao bằng

1
của
4

tổng độ dài hai đáy)
+Tn đ d

đ y lớn của thửa ru ng

n t ng n ư t ế nào? (Tính

tổng độ dài đáy bé và 28m)
+ Hãy trình bày lời giải bài toán.
Đ d đ y lớn của thửa ru ng hình thang là:
50 + 28 = 78 (m)
Chiều cao của thửa ru ng hình thang là:
(50 + 78) : 4 = 32 (m)
Diện tích thửa ru ng hình thang là:
(50 + 78) x 32 : 2 = 2048 (m2)
Đổi: 2048 m2 = 20,48 dam2
Sản lượng thu hoạ

được trên cả thửa ru ng đó l :

20,48 x 36 = 737,28 (kg)
Đ p số: 737,28 kg thóc.
1.3. Lý luận về bài tập toán học
1.3.1. Khái niệm bài toán và bài tập toán học
B

to n đượ

ểu là: “Tất cả những câu hỏi cần giải đáp về một ết

quả chưa biết cần tìm bắt đầu từ một s dữ kiện, hoặc về một phư ng pháp
cần hám phá, mà theo phư ng pháp này sẽ đạt được ết quả đã biết.” (Từ

đ ển Pet t Ro ert, tr

t eo Lê ăn Tiến, 2005)

Theo G.POLYA: “Bài toán là việc đặt ra sự cần thiết tìm kiếm một
cách c ý thức phư ng tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trông thấy rõ
ràng nhưng hông thể đạt được ngay.”

15


B

to n l đặt yêu cầu

đó. ới cách hiểu n y

o người cần và phả đạt đượ m

đ

n o

to n đ ng ng ĩ vớ đề toán, bài tập, vấn đề, nhiệm

v ,…
M t

to n g m ó

tìm những dữ kiện n o đã

p ần: đ ều đã

o để phân tích, tổng ợp để hiểu đượ

Từ đó xem xét mối liên hệ nào giữ đ ều đã
Bài tập l
nhằm đạt đượ m

o v đ ều yêu cầu. Cần phải
o v đ ều cần tìm.

to n trong đó ó n ững yêu cầu đặt r
đ

dạy

to n.

o ngườ

n o đó.

2 V i tr của bài tập toán học
Về mặt mục đích dạy học:
- Bài tập toán giúp hình thành, củng ố k ến thứ
năng, kĩ xảo những vấn đề lý thuyết đã

ơ ản, rèn luyện kĩ

. Qu đó g úp ngườ

ơn v

ết vận d ng những kiến thứ đã

uống

thể.

v o v ệc giải quyết những t n

- Giúp HS phát triển năng lực trí tuệ chung: rèn luyện
duy, hình thành các ph m chất trí tuệ và b

ểu sâu

dưỡng n ân

t ot

tư

o HS ũng

n ư n ững ph m chất đạo đức củ ngườ l o đ ng mới.
Về mặt nội dung dạy học:
Bài tập toán là m t p ương t ện để

đặt n

dung dưới dạng tri thức

hoàn chỉnh hay những yếu tố bổ sung cho tri thứ đã

c ở phần lý thuyết.

Về mặt phư ng pháp dạy học:
Bài tập toán là giá mang những hoạt đ ng để HS kiến tạo những n i
dung nhất địn v trên ơ sở đó t ực hiện các m

đ

dạy h c khác. Khai

thác tốt bài tập s góp phần tổ chức cho HS h c tập trong hoạt đ ng và bằng
hoạt đ ng tự giác, tích cực, chủ đ ng sáng tạo được thực hiện đ c lập hoặc
trong g o lưu.

16