Phát triển năng lực suy luận logic thông qua day học dang toan chuyển động đều ở lớp 5

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

======

NGUYỄN THỊ LUẬN

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SUY LUẬN LOGIC
THÔNG QUA DẠY HỌC DẠNG TOÁN
CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU Ở LỚP 5

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học Toán ở Tiểu học

HÀ NỘI - 2018


TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

======
NGUYỄN THỊ LUẬN

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SUY LUẬN LOGIC
THÔNG QUA DẠY HỌC DẠNG TOÁN
CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU Ở LỚP 5

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học Toán ở Tiểu học
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học

ThS. NGUYỄN VĂN HÀ

HÀ NỘI - 2018


LỜI CẢM ƠN
Trên thực tế, không có sự thành công nào mà không có sự giúp đỡ của
ngƣời khác, dù ít hay nhiều, dù trực tiếp hay gián tiếp. Trong suốt quãng thời
gian nghiên cứu và hoàn thành khóa luận, em đã đƣợc sự giúp đỡ của các thầy
cô trong tổ phƣơng pháp dạy học, các thầy cô trong khoa Giáo dục Tiểu học,
gia đình và bạn bè.
Qua đây, em xin chân thành cảm ơn các thầy cô trong trƣờng Đại học Sƣ
phạm Hà Nội 2 đã giúp đỡ và truyền đạt những kiến thức quý báu cho chúng
em trong suốt thời gian học tập, rèn luyện tại trƣờng. Đặc biệt, em xin gửi lời
cảm ơn sâu sắc nhất đến thầy giáo Nguyễn Văn Hà, đã tận tình hƣớng dẫn
chỉ bảo để em hoàn thiện khóa luận tốt nghiệp này.
Trong quá trình nghiên cứu,do thời gian và kiến thức có hạn không thể
tránh khỏi những thiếu sót. Em rất mong nhận đƣợc ý kiến đóng góp của thầy
cô để khóa luận của em đƣợc hoàn thiện hơn.
Em xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, tháng 5 năm 2018
Sinh viên

Nguyễn Thị Luận


LỜI CAM ĐOAN
Tên em là: Nguyễn Thị Luận
Sinh viên lớp: K40C- Giáo dục Tiểu học
Trƣờng: ĐHSP Hà Nội 2

Em xin cam đoan khóa luận này là công trình nghiên cứu của riêng em
dƣới sự chỉ đạo của giáo viên hƣớng dẫn là Th.S Nguyễn Văn Hà. Và nó
không trùng với bất cứ công trình của một tác giả nào khác. Nếu không đúng
nhƣ đã nêu trên, em xin hoàn toàn chịu trách nhiệm về đề tài của mình.
Hà Nội, tháng 5 năm 2018
Sinh viên

Nguyễn Thị Luận


DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT

STT

Từ viết tắt

Nội dung

1

GV

Giáo viên

2

HS

Học sinh

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. Lí do chọn đề tài ............................................................................................ 1
2. Mục đích nghiên cứu ..................................................................................... 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 2
4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu ................................................................ 3
4.1. Đối tƣợng nghiên cứu................................................................................. 3
4.2. Phạm vi nghiên cứu .................................................................................... 3
5. Phƣơng pháp nghiên cứu ............................................................................... 3
6. Cấu trúc khóa luận ........................................................................................ 3
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN........................................... 4
1.1. Năng lực và năng lực Toán học ................................................................. 4
1.1.1. Năng lực .................................................................................................. 4
1.1.2. Năng lực Toán học của học sinh ............................................................. 6
1.2. Suy luận trong toán tiểu học ...................................................................... 8
1.2.1. Suy luận Toán học ................................................................................... 8
1.2.2. Hai dạng suy luận .................................................................................... 8
1.3. Lý luận về bài tập toán học. ..................................................................... 13
1.3.1. Khái niệm bài toán và bài tập toán học. ................................................ 13
1.3.2 .Vai tr của bài tập toán học .................................................................. 14
1.3.3. Phân loại bài toán .................................................................................. 15
1.3.4. Phƣơng pháp giải bài toán ..................................................................... 16
1.4. Phát triển năng lực suy luận logic trong dạy học môn toán Tiểu học...... 17
1.4.1. Định hƣớng chung về phát triển năng lực Toán học của học sinh trong
dạy học môn toán ............................................................................................ 17
1.4.2. Phát triển năng lực suy luận logic trong dạy học môn toán Tiểu học... 18

1.5. Đặc điểm tâm lý của HS tiểu học ............................................................ 21
1.5.1. Tri giác .................................................................................................. 21
1.5.2. Tƣ duy ................................................................................................... 21
1.5.3. Trí nhớ ................................................................................................... 21
1.5.4. Chú ý ..................................................................................................... 22
Tiểu kết chƣơng 1............................................................................................ 22
CHƢƠNG 2: ỨNG DỤNG NĂNG LỰC SUY LUẬN LOGIC VÀO DẠY
HỌC BÀI TẬP VỀ DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU Ở LỚP 5 TIỂU
HỌC................................................................................................................. 23
2.1. Dạy học giải bài tập cơ bản về dạng toán chuyển động đều ở lớp 5 Tiểu
học ................................................................................................................... 23
2.1.1. Nội dung, chƣơng trình của dạng toán chuyển động đều ở lớp 5 của tiểu
học hiện nay .................................................................................................... 23
2.1.2. Vận dụng phƣơng pháp suy luận logic vào giải các bài tập của dạng
toán chuyển động đều ở lớp 5 ......................................................................... 29
2.2. Dạy học bài tập nâng cao về dạng toán chuyển động đều ở lớp 5 của HS
Tiểu học ........................................................................................................... 38
Tiểu kết chƣơng 2............................................................................................ 58
KẾT LUẬN ..................................................................................................... 59
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 60


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Theo các nhà nghiên cứu khoa học, chìa khóa tối ƣu hóa khả năng phát
triển cá nhân và khả năng hoạch định tổ chức công việc một cách hiệu quả, đó
chính là “Tƣ duy có logic”.
Tƣ duy logic không chỉ đáp ứng quá trình nhận thức, chiếm lĩnh những
tri thức khoa học nền tảng ngày một cao, nó c n đ i hỏi phải giải quyết các
vấn đề, nhiệm vụ học tập, hoạt động thực tiễn ngày một cao và phức tạp đối

với sự phát triển toàn diện nhân cách cá nhân, đồng thời thích ứng nhanh với
cuộc sống năng động ngày nay.
Hiện nay, đất nƣớc ta đang trong thời kì hội nhập nền “Công nghiệp hóa,
hiện đại hóa” đất nƣớc. Điều đó đ i hỏi sự phát triển toàn diện của con ngƣời,
đ i hỏi nền giáo dục phải đổi mới để đào tạo nên những nguồn năng lực mới,
những ngƣời lao động mới, có đủ phẩm chất, năng lực, tƣ duy sáng tạo để giải
quyết các vấn đề của xã hội.
Vì lí do này mà điểm nổi bật của việc đổi mới chƣơng trình giáo dục phổ
thông sau năm 2015 là xây dựng và phát triển chƣơng trình theo định hƣớng
phát triển năng lực cho HS.
Bậc tiểu học là một bậc học nền tảng, có ý nghĩa đặc biệt quan trọng
trong hệ thống giáo dục. Việc dạy các môn học với các nội dung cụ thể trong
trƣờng tiểu học đều nhằm đến mục tiêu tạo cơ hội phát triển năng lực tƣ duy
và hình thành nhân cách tốt cho HS.
Ở giai đoạn đầu HS tiểu học, tƣ duy chủ yếu mang tính cụ thể, ít khái
quát nhƣng đến lớp 4-5 thì tƣ duy trừu tƣợng và tƣ duy logic đã dần chiếm ƣu
thế song việc nhận biết các dữ kiện để giải quyết bài toán c n gặp nhiều khó
khăn. Do đó việc phát triển tƣ duy logic cho HS là vô cùng cần thiết.

1


Trong trƣờng Tiểu học môn Toán giữ một vị trí rất quan trọng và chiếm
thời lƣợng đáng kể trong chƣơng trình học. Học tập môn Toán đ i hỏi HS
phải có lập luận chặt chẽ, ngôn ngữ khoa học chính xác và có sự trình bày hợp
lí. Tuy nhiên, ở các trƣờng Tiểu học hiện nay vẫn c n thấy nhiều thiếu sót và
hạn chế trong phát triển năng lực tƣ duy logic trong dạy và học môn Toán.
Đặc biệt là trong dạy học dạng toán chuyển động đều. Đây là một trong
những dạng toán có lời văn điển hình, GV trong các trƣờng Tiểu học hiện nay
chủ yếu chỉ giảng giải, đƣa ra công thức và cách giải có sẵn cho HS do GV

thƣờng gặp nhiều khó khăn trong việc phân tích, hƣớng dẫn HS hiểu bản chất
của bài toán. Do đó HS trở nên thụ động, ghi nhớ một cách máy móc, dập
khuôn và không biết vận dụng để giải các bài toán khác cũng nhƣ vận dụng
vào thực tiễn. Điều này dẫn đến nhiều HS gặp khó khăn nhầm lẫn khi giải các
bài toán chuyển động đều, đặc biệt là các bài toán nâng cao, phức tạp. Vì vậy,
việc rèn luyện và phát triển năng lực suy luận logic cho HS là một yêu cầu
cấp bách đƣợc đặt ra.
Xuất phát từ những lí do trên tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Phát triển
năng lực suy luận logic thông qua dạy học dạng toán chuyển động đều ở
lớp 5”
2. Mục đích nghiên cứu
Thông qua các bài toán của dạng toán chuyển động đều ở lớp 5 Tiểu học
góp phần định hƣớng phát triển năng lực suy luận logic cho HS.
Xây dựng kế hoạch dạy học các dạng bài tập toán thuộc dạng toán
chuyển động đều ở lớp 5 nhằm phát triển năng lực suy luận logic của HS góp
phần nâng cao chất lƣợng của việc dạy học môn Toán ở tiểu học.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu về lí luận:
+ Năng lực và năng lực toán học của HS

2


+ Phƣơng pháp dạy học theo định hƣớng phát triển năng lực suy luận
logic cho HS.
+ Suy luận logic trong toán học
+ Dạy học bài tập Toán học và nội dung dạy học bài tập về dạng toán
chuyển động đều ở lớp 5.
Tổ chức dạy học các dạng bài tập về dạng toán chuyển động đều ở lớp 5
Tiểu học theo định hƣớng phát triển năng lực suy luận logic cho học sinh Tiểu

học
4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
4.1. Đối tượng nghiên cứu
Việc dạy học bài tập toán thuộc dạng toán chuyển động đều ở lớp 5
theo hƣớng phát triển năng lực suy luận logic cho HS.
4.2. Phạm vi nghiên cứu
Chƣơng trình toán học tiểu học có nội dung liên quan đến dạng toán
chuyển động đều ở lớp 5.
5. Phương pháp nghiên cứu
- Phƣơng pháp nghiên cứu tài liệu:
+ Nghiên cứu lí luận các tài liệu về năng lực chung và năng lực toán học
của HS, định hƣớng phát triển năng lực, suy luận trong toán tiểu học và
phƣơng pháp dạy học bài tập toán ở Tiểu học.
+ Nghiên cứu nội dung chƣơng trình, sách giáo khoa toán lớp 5 và sách
tham khảo về giải toán chuyển động đều ở lớp 5 Tiểu học
6. Cấu trúc khóa luận
Ngoài phần Mở đầu, Kết luận, Tài liệu tham khảo, nội dung chính của
khóa luận gồm 2 chƣơng:
Chương 1: Cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn của việc phát triển năng lực
suy luận logic thông qua việc dạy học bài tập toán
Chương 2: Ứng dụng năng lực suy luận logic vào dạy học bài tập về
dạng toán chuyển động đều ở lớp 5 Tiểu học

3


CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Năng lực và năng lực Toán học
1.1.1. Năng lực
Theo quan điểm của những nhà tâm lý học năng lực là tổng hợp các đặc

điểm, thuộc tính tâm lý của cá nhân phù hợp với yêu cầu, đặc trƣng của một
hoạt động nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao..
Năng lực của con ngƣời có đặc điểm sau:
+ Năng lực luôn gắn với một hoạt động cụ thể
+ Năng lực đƣợc hình thành và bộc lộ trong hoạt động
+ Năng lực chịu sự chi phối của các yếu tố bẩm sinh di truyền, môi
trƣờng và hoạt động của bản thân
Nhƣ vậy, năng lực của con ngƣời hình thành trên cơ sở chi phối nhiều
bởi các yếu tố tƣ chất của cá nhân, nhƣng năng lực của con ngƣời không phải
hoàn toàn do tự nhiên do bẩm sinh di truyền mà có, phần lớn hoạt động do tập
luyện mà hình thành phát triển năng lực
Tâm lý học chia năng lực thành các dạng khác nhau nhƣ năng lực chung
và năng lực chuyên môn.
+ Năng lực chung là năng lực cần thiết cho nhiều ngành hoạt động khác
nhau nhƣ năng lực phán xét tƣ duy lao động, năng lực khái quát hoá, năng lực
luyện tập, năng lực tƣởng tƣởng
+ Năng lực chuyên môn là năng lực đặc trƣng trong lĩnh vực nhất định
của xã hội nhƣ năng lực tổ chức, năng lực âm nhạc, năng lực kinh doanh, hội
hoạ, năng lực toán học...
Năng lực chung và năng lực chuyên môn có quan hệ qua lại hữu cơ với
nhau, năng lực chung là cơ sở của năng lực chuyên môn, nếu chúng càng phát
triển thì càng dễ thành đạt đƣợc năng lực chuyên môn. Ngƣợc lại sự phát triển
của năng lực chuyên môn trong những điều kiện nhất định lại có ảnh hƣởng

4


đối với sự phát triển của năng lực chung. Trong thực tế mọi hoạt động có kết
quả và hiệu quả cao thì mỗi ngƣời đều phải có năng lực chung phát triển ở
trình độ cần thiết và có một vài năng lực chuyên môn tƣơng ứng với lĩnh vực

công việc của mình.
Năng lực c n đƣợc hiểu theo một cách khác, năng lực là tính chất tâm
sinh lý của con ngƣời chi phối quá trình tiếp thu kiến thức, kỹ năng và kỹ xảo
tối thiểu là cái mà ngƣời đó có thể dùng khi hoạt động.
Để nắm đƣợc cơ bản các dấu hiệu khi nghiên cứu bản chất của năng lực
ta cần phải xem xét trên một số khía cạnh sau:
- Năng lực là sự khác biệt tâm lý của cá nhân ngƣời này khác ngƣời kia,
nếu một sự việc thể hiện rõ tính chất mà ai cũng nhƣ ai thì không thể nói về
năng lực.
- Năng lực chỉ là những khác biệt có liên quan đến hiệu quả việc thực
hiện một hoạt động nào đó chứ không phải bất kỳ những sự khác nhau cá biệt
chung chung nào.
- Năng lực con ngƣời bao giờ cũng có mầm mống bẩm sinh tuỳ thuộc
vào sự tổ chức của hệ thống thần kinh trung ƣơng, nhƣng nó chỉ đƣợc phát
triển trong quá trình hoạt động, phát triển của con ngƣời. Trong xã hội có bao
nhiêu hình thức hoạt động của con ngƣời thì cũng có bấy nhiêu loại năng lực,
có ngƣời có năng lực về quản lý kinh tế, có ngƣời có năng lực về Toán học,
có ngƣời có năng lực về kỹ thuật, có ngƣời có năng lực về thể thao ...
- Cần phân biệt năng lực với tri thức, kỹ năng, kỹ xảo: Tri thức là những
hiểu biết thu nhận đƣợc từ sách vở, từ học hỏi và từ kinh nghiệm cuộc sống
của mình. Kỹ năng là sự vận dụng bƣớc đầu những kiến thức thu lƣợm vào
thực tế để tiến hành một hoạt động nào đó. Kỹ xảo là những kỹ năng đƣợc lặp
đi lặp lại nhiều lần đến mức thuần thục cho phép con ngƣời không phải tập
trung nhiều ý thức vào việc mình đang làm. C n năng lực là một tổ hợp phẩm

5


chất tƣơng đối ổn định, cơ bản của cá nhân, cho phép nó thực hiện có kết quả
một hoạt động. Nhƣ vậy năng lực chỉ làm cho việc tiếp thu các kiến thức kỹ

năng, kỹ xảo trở nên dễ dàng hơn.
1.1.2. Năng lực Toán học của học sinh
Theo V.A.Krutetxki thì khái niệm năng lực toán học đƣợc hiểu dƣới hai
bình diện sau:
Năng lực nghiên cứu Toán học là năng lực sáng tạo, các năng lực hoạt
động Toán học tạo ra đƣợc các kết quả, thành tựu mới, khách quan và có ý
nghĩa với nhân loại.
Năng lực Toán học của học sinh là năng lực học tập giáo trình Toán học
ở trƣờng phổ thông, lĩnh hội nhanh chóng và có kết quả cao các kiến thức, kỹ
năng, kỹ xảo tƣơng ứng.
- Năng lực Toán học của học sinh:
Từ khái niệm về năng lực ta có thể đi đến khái niệm về năng lực Toán
học của học sinh: “Năng lực Toán học là những đặc điểm tâm lí đáp ứng đƣợc
yêu cầu hoạt động học toán và tạo điều kiện lĩnh hội các kiến thức, kỹ năng
trong lĩnh vực Toán học tƣơng đối nhanh chóng, dễ dàng, sâu sắc trong những
điều kiện nhƣ nhau”
- Trong quá trình tiếp thu tri thức, học sinh tham gia nhiều hình thức
hoạt động Toán học phức hợp. Mỗi hoạt động Toán học đặc trưng cho một
dạng năng lực thành phần. Các năng lực thành phần trong năng lực chung có
quan hệ chặt chẽ với nhau tạo thành một cấu trúc của năng lực Toán học.
Cấu trúc năng lực Toán học bao gồm các dạng năng lực thành phần sau:
+ Năng lực tính toán, giải toán: Khả năng làm chủ hệ thống kiến thức, kỹ
năng tính toán và vận dụng chúng một cách hợp lý vào thực hiện thành công
nhiệm vụ học tập, giải quyết hiệu quả những vấn đề đặt ra cho chính các em
trong cuộc sống.

6


+ Năng lực tƣ duy Toán học: Khả năng ghi nhớ, tái hiện, trừu tƣợng hóa,

khái quát hóa, tƣởng tƣợng, suy luận - giải quyết vấn đề trong quá trình phản
ánh, phát triển tri thức và vận dụng vào thực tiễn. Năng lực tƣ duy của học
sinh tiểu học trong quá trình học toán thể hiện qua các thao tác chủ yếu nhƣ
phân tích và tổng hợp, đặc biệt hóa và khái quát hóa...
+ Năng lực giao tiếp toán học: Khả năng sử dụng ngôn ngữ nói, viết và
biểu diễn toán học để làm thuyết trình và giải thích làm sáng tỏ vấn đề toán
học. Năng lực giao tiếp liên quan đến việc sử dụng ngôn ngữ toán học (chữ, kí
hiệu, biểu đồ, đồ thị, …) kết hợp các ngôn ngữ thông thƣờng. Năng lực này
đƣợc thể hiện qua việc hiểu các văn bản toán học, đặt câu hỏi, trả lời câu hỏi,
lập luận khi giải toán...
+ Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn: Khả năng vận dụng các
kiến thức Toán học đã học vào thực tiễn. Năng lực này thúc đẩy việc gắn kiến
thức lý thuyết và thực hành trong nhà trƣờng với thực tiễn đời sống, đẩy mạnh
thực hiện dạy học theo phƣơng châm “học đi đôi với hành”.
+ Năng lực giải quyết vấn đề: Khả năng cá nhân sử dụng hiệu quả các
quá trình nhận thức, hành động và thái độ, động cơ, xúc cảm để giải quyết
những tình huống có vấn đề mà ở đó không có sẵn quy trình, thủ tục, giải
pháp thông thƣờng. Đây là một trong những năng lực mà môn toán có nhiều
lợi thế để phát triển cho ngƣời học qua việc tiếp nhận khái niệm, quy tắc Toán
học và đặc biệt là qua giải toán.
+ Năng lực sáng tạo toán học: Khả năng cá nhân sử dụng hiệu quả các
quá trình nhận thức, hành động và thái độ, động cơ để giải quyết những tình
huống có vấn đề mới mẻ đối với nhiều ngƣời.

7


1.2. Suy luận trong toán tiểu học
1.2.1. Suy luận Toán học
Suy luận là quá trình suy nghĩ từ một hay nhiều mệnh đề rút ra mệnh đề

mới. Mỗi mệnh đề đã có gọi là tiền đề suy luận. Mệnh đề mới rút ra gọi là kết
luận hay hệ quả.
1.2.2. Hai dạng suy luận
Dựa vào kết luận (hay tính chất suy luận) của các mệnh đề, suy luận
đƣợc phân thành 2 dạng: suy luận suy diễn và suy luận quy nạp.
Suy luận quy nạp
- Định nghĩa:
Suy luận quy nạp là suy luận đi từ cái đúng riêng tới kết luận chung, từ
cái ít tổng quát tới cái tổng quát. Kết luận của suy luận quy nạp mang tính
chất ƣớc đoán. Ngƣời ta thƣờng gọi các suy luận này là phép suy đoán.
- Đặc trƣng và vai tr phép suy luận quy nạp trong dạy Toán ở tiểu học:
+ Đặc trƣng của suy luận quy nạp là không có quy tắc chung cho quá
trình suy luận mà chỉ dựa trên cơ sở nhận xét, kiểm nghiệm. Do vậy kết luận
rút ra trong quá trình suy nạp có thể đúng có thể sai và có tính chất ƣớc đoán.
+ Vì học sinh tiểu học còn nhỏ, trình độ hiểu biết còn non nớt, các vấn
đề giảng dạy đều phải qua thực nghiệm nên đây là phƣơng pháp chủ yếu nhất,
đơn giản nhất, dễ hiểu nhất đối với học sinh.
+ Tuy phép suy luận này chƣa cho phép ta chứng minh chân lý mới,
nhƣng nó cũng giúp ta đƣa các em thật sự đến gần các chân lý ấy; nó giải
thích đƣợc ở một mức độ nào đó các kiến thức mới, tránh tình trạng bắt buộc
thừa nhận kiến thức mới một cách hình thức, hời hợt.
+ Đặc điểm tƣ duy của học sinh tiểu học là tính cụ thể. Các em có tƣ duy
trừu tƣợng đƣợc thì cũng phải dựa trên các ví dụ, những sự vật cụ thể, rõ ràng;
dựa trên những kiến thức sẵn có.

8


- Các phép suy luận quy nạp:
* Phép quy nạp không hoàn toàn:

- Định nghĩa: Phép quy nạp không hoàn toàn là phép suy luận quy nạp
mà kết luận chung đƣợc rút ra chỉ dựa vào một số trƣờng hợp cụ thể đƣợc xét
đến. Kết luận của phép suy luận không hoàn toàn chỉ có tính chất ƣớc đoán, vì
vậy còn gọi là các giả thuyết.
Sơ đồ:
A1, A2,…An là B (hoặc có tính chất B)
A1, A2,…An là những phần tử thuộc A
Kết luận: Mọi phần tử thuộc A là B (hoặc có tính chất B)
Ví dụ 1:
Ta có 12  2, 16  2, 20  2…
Mà 12  4, 16  4, 20  4….
Kết luận: Mọi số tự nhiên chia hết cho 2 thì chia hết cho 4.
* Phép quy nạp hoàn toàn:
- Định nghĩa:
Phép quy nạp hoàn toàn là phép suy luận trong đó kết luận tổng quát
đƣợc rút ra trên cơ sở đã khảo sát tất cả các trƣờng hợp riêng. Vì kết luận
đƣợc rút ra trên cơ sở đã khảo sát tất cả các trƣờng hợp nên kết luận của phép
quy nạp hoàn toàn có độ chính xác cao hơn so với phép quy nạp không hoàn
toàn.
- Ví dụ 2:
Tìm tất cả các số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 9 lần tổng các
chữ số của nó
Gọi số phải tìm là ab với (a, b  10; a  0)
Theo bài ra ta có ab  5  (a  b)

9


Dùng phƣơng pháp thử chọn ta xét tất cả các giá trị của a và b nhƣ sau:
a = 1, 2, … , 9 và b = 0, 1, … , 9. Nhƣ vậy đây là phép quy nạp hoàn toàn

* Phép tƣơng tự:
- Định nghĩa:
Phép tƣơng tự là phép suy luận đi từ một thuộc tính giống nhau của đối
tƣợng để rút ra những thuộc tính giống nhau khác của hai đối tƣợng đó. Kết
quả của phép tƣơng tự có tính chất ƣớc đoán.
- Sơ đồ: A có thuộc tính a, b, c, d
B có thuộc tính a, b, c
Kết luận: B có thuộc tính d
* Phép khái quát hóa:
- Định nghĩa:
Phép khái quát hóa là phép suy luận đi từ một đối tƣợng sang một nhóm
đối tƣợng nào đó có chứa đối tƣợng này. Kết luận của phép khái quát hóa có
tính chất ƣớc đoán.
Ví dụ 3: Chia một tổng cho một số (Lớp 4)
Tính và so sánh 2 biểu thức: (35 + 21) : 7 và 35 : 7 + 21 : 7
Ta có: (35 + 21) : 7 = 56 : 7 = 8
(35 : 7) + (21 : 7) = 3 + 5 = 8
Vậy (35 + 21) : 7 = 35 : 7 + 21 : 7
* Phép đặc biệt hóa
- Định nghĩa:
Phép đặc biệt hóa là phép suy luận đi từ tập hợp đối tƣợng sang tập hợp
đối tƣợng nhỏ hơn chứa trong tập hợp ban đầu. Kết luận của phép đặc biệt
hóa nói chung là đúng, trừ các trƣờng hợp đặc biệt giới hạn hay suy biến thì
kết luận của nó có thể sai, có thể đúng và nó có tác dụng gợi lên giả thuyết.

10


Suy diễn
- Định nghĩa:

Suy diễn là suy luận hợp logic, đi từ cái đúng chung đến kết luận cho cái
riêng, từ cái tổng quát đến cái ít tổng quát.
- Đặc trƣng:
Đặc trƣng của suy diễn là việc rút ra mệnh đề mới từ các mệnh đề đúng
đã có đƣợc thực hiện theo các quy tắc logic.
Kết luận có tính ƣớc đoán, có thể đúng, có thể sai.
Ta đi xét 2 trƣờng hợp đặc biệt của suy diễn, đó là 2 phép chứng minh
trực tiếp: chứng minh tổng hợp và chứng minh phân tích đi lên.
- Hai phƣơng pháp chứng minh toán học ở tiểu học
* Phƣơng pháp chứng minh tổng hợp (phƣơng pháp xuôi)
Định nghĩa:
Phƣơng pháp chứng minh tổng hợp là phƣơng pháp chứng minh đi từ
điều đã cho trƣớc hoặc từ điều đã biết đến điều cần tìm, cần chứng minh.
Sơ đồ:
A  B  C  ….  Y  X
Trong đó: A là mệnh đề cho trƣớc, đã biết.
B là hệ quả logic của A.
C là hệ quả logic của B
………..
X là hệ quả logic của Y
Ví dụ :
“Một vƣờn hoa hình chữ nhật có chiều rộng là 25 mét và chiều dài hơn
chiều rộng 10 mét. Ngƣời ta sử dụng

1
25

diện tích lối đi là bao nhiêu mét vuông?”

11

diện tích vƣờn hoa để làm lối đi. Hỏi


Hƣớng dẫn:
+ Tính chiều dài của vƣờn hoa nhƣ thế nào?
25 + 10 = 35 (m)
+ Tính diện tích vƣờn hoa nhƣ thế nào?
25 × 35 = 875 (m2)
+ Tính diện tích lối đi nhƣ thế nào?
875 ×

1
25

= 35 (m2)

* Phƣơng pháp chứng minh phân tích đi lên (phƣơng pháp ngƣợc)
- Định nghĩa:
Phƣơng pháp chứng minh phân tích đi lên là phƣơng pháp chứng minh
suy diễn đi ngƣợc lên từ điều cần tìm, điều cần chứng minh đến điều đã cho
trƣớc hoặc đã biết nào đó.
- Sơ đồ:
X  Y  …..  B  A
Trong đó: X là mệnh đề cần chứng minh, Y là tiền đề logic của X,… A
là tiền đề logic của B, A là mệnh đề cho trƣớc hay đã biết.
- Ví dụ
“Một vƣờn hoa hình chữ nhật có chiều rộng là 25 mét và chiều dài hơn
chiều rộng 10 mét. Ngƣời ta sử dụng 1 diện tích vƣờn hoa để làm lối đi. Hỏi
25

diện tích lối đi là bao nhiêu mét vuông?
Hƣớng dẫn:
+ Để tính đƣợc diện tích lối đi khi biết diện tích lối đi bằng
vƣờn hoa, ta cần phải tính đại lƣợng nào?
(Trả lời: Tính diện tích vƣờn hoa)
+ Để tính diện tích vƣờn hoa, ta phải tính đại lƣợng nào?

12

1
25

diện tích


(Trả lời: Tính chiều dài vƣờn hoa)
+ Tính chiều dài vƣờn hoa nhƣ thế nào?
(Trả lời: Tính tổng độ dài chiều rộng và 10m)
+ Em hãy trình bày lời giải của bài toán?
Bài giải
Chiều dài của vƣờn hoa là:
25 + 10 = 35 (m)
Diện tích của vƣờn hoa là:
25 × 35 = 875 (m2)
Diện tích lối đi là:
875 ×

1
25

= 35 (m2)

Đáp số: 35 m2
1.3. Lý luận về bài tập toán học
1.3.1. Khái niệm bài toán và bài tập t án học
Bài toán đƣợc hiểu là: “Tất cả những câu hỏi cần giải đáp về một ết
quả chưa biết cần tìm bắt đầu từ một s dữ kiện, hoặc về một phương pháp
cần hám phá, mà theo phương pháp này sẽ đạt được ết quả đã biết.” (Từ
điển Petit Robert, trích theo Lê Văn Tiến, 2005)
Theo G.POLYA: “Bài toán là việc đặt ra sự cần thiết tìm kiếm một cách
c

thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trông thấy rõ ràng

nhưng hông thể đạt được ngay.”
Bài toán là đặt yêu cầu cho ngƣời cần và phải đạt đƣợc mục đích nào đó.
Với cách hiểu này bài toán đồng nghĩa với đề toán, bài tập, vấn đề, nhiệm
vụ,…

13


Một bài toán gồm có hai phần: điều đã cho và điều yêu cầu. Cần phải tìm
những dữ kiện nào đã cho để phân tích, tổng hợp để hiểu đƣợc bài toán. Từ đó
xem xét mối liên hệ nào giữa điều đã cho và điều cần tìm
Bài tập là bài toán trong đó có những yêu cầu đặt ra cho ngƣời học nhằm
đạt đƣợc mục đích dạy học nào đó.
1.3.2 .

it

của bài tập t án học

Về mặt mục đích dạy học:
- Bài tập toán giúp hình thành, củng cố kiến thức cơ bản, rèn luyện kỹ
năng, kỹ xảo những vấn đề lý thuyết đã học. Qua đó giúp ngƣời học hiểu sâu
hơn và biết vận dụng những kiến thức đã học vào việc giải quyết những tình
huống cụ thể.
- Giúp HS phát triển năng lực trí tuệ chung: rèn luyện các thao tác tƣ
duy, hình thành các phẩm chất trí tuệ và bồi dƣỡng nhân cách cho HS cũng
nhƣ những phẩm chất đạo đức của ngƣời lao động mới.
Về mặt nội dung dạy học:
Bài tập toán là một phƣơng tiện để cài đặt nội dung dƣới dạng tri thức
hoàn chỉnh hay những yếu tố bổ sung cho tri thức đã học ở phần lý thuyết.
Về mặt phương pháp dạy học:
Bài tập toán là giá mang những hoạt động để HS kiến tạo những nội
dung nhất định và trên cơ sở đó thực hiện các mục đích dạy học khác. Khai
thác tốt bài tập sẽ góp phần tổ chức cho HS học tập trong hoạt động và bằng
hoạt động tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo đƣợc thực hiện độc lập hoặc
trong giao lƣu.
Trong thực tiễn dạy học, bài tập toán đƣợc sử dụng với những dụng ý
khác nhau về phƣơng pháp dạy học: Đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ,
làm việc với nội dung mới, củng cố hoặc kiểm tra… Đặc biệt về mặt kiểm tra,
bài tập là phƣơng tiện không thể thay thế để đánh giá mức độ tiếp thu tri thức,

14


khả năng làm việc độc lập và trình độ phát triển tƣ duy của HS, cũng nhƣ hiệu

quả giảng dạy của GV.
1.3.3. Phân loại bài toán
Ngƣời ta phân loại bài toán theo nhiều cách khác nhau để đạt đƣợc
những mục đích nhất định thƣờng là sử dụng các bài toán đó đƣợc thuận tiện.
Một số cách phân loại thƣờng gặp là:
* Phân loại theo hình thức:
Bài toán chứng minh: Bài toán mà kết luận của nó đã đƣợc đƣa ra một
cách rõ ràng trong đề toán, yêu cầu của bài toán thƣờng thể hiện bằng các
cụm từ: Chứng minh rằng, chứng tỏ rằng, tại sao,…Các phần chính của bài
toán bao gồm: cái đã cho (c n gọi là giả thiết) và cái phải tìm (c n gọi là kết
luận).
Bài toán tìm t i: Là bài toán mà kết luận của nó chƣa sẵn sàng trong đề
toán, yêu cầu của nó thƣờng thể hiện bằng các từ: Tìm, tính, giải,…
* Phân loại theo nội dung: có thể chia bài toán theo lĩnh vực chuyên
môn trong nội dung bài toán , ta có các dạng bài toán sau:
Bài toán số học
Bài toán đại số
Bài toán hình học: trong bài toán hình học có thể phân thành các loại:
+ Toán tính toán
+ Toán chứng minh
+ Toán dựng hình
+ Toán quỹ tích (Tập hợp điểm)
Bài toán rời rạc
* Phân loại theo nghĩa bài toán: có thể chia thành
Bài toán củng cố kỹ năng: Là bài toán nhằm củng cố trực tiếp ngay sau
khi học hoặc củng cố một vài kiến thức hay kĩ năng nào đó.

15

Bài toán phát triển tƣ duy: Là bài toán nhằm củng cố có hệ thống các
kiến thức, các kỹ năng nào đó hoặc đ i hỏi phải có một khả năng tƣ duy phân
tích tổng hợp hoặc vận dụng một cách sáng tạo.
1.3.4. Phương pháp giải bài toán
Theo G. POLYA, giải bài toán không đơn thuần chỉ dừng lại ở việc tìm
ra đáp số mà giải bài toán ở đây bao quát toàn bộ quá trình suy ngẫm, tìm t i
lời giải cũng nhƣ lý giải nguyên nhân phát sinh bài toán, và cuối cùng là phát
triển bài toán vừa làm đƣợc, hoặc ít ra nêu ra những hƣớng đi mới trên cơ sở
đã hiểu nguồn gốc từ đâu bài toán phát sinh.
Trong cuốn “Giải một bài toán nhƣ thế nào” G. POLYA đã đƣa ra các
buớc để giải một bài toán nhƣ sau:
Bước 1: Tìm hiểu đề
Trƣớc khi giải một bài toán ta phải hiểu nội dung của bài toán, phân tích
kĩ đề bài của bài toán bằng cách trả lời những câu hỏi sau:
Bài toán cho biết gì và bài toán yêu cầu gì?
Những yếu tố nào cố định, yếu tố nào không đổi và những yếu tố nào
thay đổi biến thiên của bài toán?
Bước 2: Xây dựng chương trình giải
Sau khi tìm hiểu kỹ đề bài thì tiến hành tìm t i và phát hiện cách giải
nhờ những suy nghĩ tìm đoán nhƣ biến đổi cái đã cho và cái phải tìm, tìm mối
liên hệ giữa chúng với các tri thức đã học, liên hệ bài toán cần giải với những
bài toán đã biết hay tƣơng tự. Ở bƣớc này cần chú ý phân tích bài toán thành
các bài toán thành phần và giải quyết các bài toán đó theo trình tự một cách
hợp lý.
Chúng ta có thể tiến hành xây dựng chƣơng trình giải theo 2 phƣơng
pháp: phƣơng pháp xuôi và phƣơng pháp ngƣợc.

16

Phƣơng pháp xuôi là phƣơng pháp chứng minh đi từ điều đã cho trƣớc
hoặc từ điều đã biết đến điều cần tìm, cần chứng minh.
Phƣơng pháp ngƣợc là phƣơng pháp chứng minh suy diễn đi ngƣợc lên
từ điều cần tìm, điều cần chứng minh đến điều đã cho trƣớc hoặc đã biết nào
đó.
Bước 3: Thực hiện chương trình giải
Từ cách giải vừa phát hiện đƣợc tiến hành sắp xếp các công việc cần làm
thành một chƣơng trình giải và thực hiện chƣơng trình đó.
Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải
Kiểm tra lời giải: kiểm tra từng bƣớc trong bài giải, kiểm tra kết quả tìm
đƣợc, đối chiếu với kết quả của cách giải khác để kiểm tra tính chuẩn xác của
lời giải.
Nghiên cứu sâu lời giải:
+ Tìm cách giải khác cho bài toán.
+ Nghiên cứu các bài toán có liên quan.
+ Xét khả năng ứng dụng của bài toán.
Trong phạm vi nghiên cứu của đề tài là phát triển năng lực suy luận logic
thông qua dạy học dạng toán chuyển động đều ở lớp 5, tôi tập trung vào 3
bƣớc sau:
Bƣớc 1: Phân tích tìm lời giải bài toán
Bƣớc 2: Trình bày lời giải
Bƣớc 3: Nghiên cứu sâu lời giải
1.4. Phát triển năng lực suy luận logic trong dạy học môn toán Tiểu học
1.4.1. Định hướng chung về phát triển năng lực Toán học của học sinh
trong dạy học môn toán
Phƣơng pháp dạy học theo định hƣớng phát triển năng lực chủ trƣơng
giúp ngƣời học không chỉ biết học thuộc, ghi nhớ mà c n phải biết làm thông

17

qua các hoạt động cụ thể, sử dụng những tri thức học đƣợc để giải quyết các
tình huống do cuộc sống đặt ra.
Do đó, định hƣớng phát triển năng lực học sinh trong dạy học môn toán
ở trƣờng phổ thông là “Tăng cường cho học sinh được trải nghiệm qua các
hoạt động tư duy trong quá trình hình thành, iến tạo tri thức; đồng thời chú
trọng các hoạt động vận dụng tri thức để giải quyết được vấn đề đặt ra trong
các tình hu ng của thực tiễn” [3]
1.4.2. Phát triển năng lực suy luận logic trong dạy học môn toán Tiểu học
Năng lực suy luận logic của học sinh thể hiện qua một số hoạt động chỉ
báo sau:
+ Hoạt động sử dụng hai quy tắc logic hằng đúng làm cơ sở của suy luận
X  Y, Y
logic: Quy tắc kết luận X  Y, X và quy tắc kết luận ngƣợc

Y

X

+ Hoạt động phân tích tìm đƣờng lối chứng minh toán học và hoạt động
trình bày chứng minh Toán học
Do vậy, phát triển năng lực suy luận logic trong dạy học giải toán ở Tiểu
học cần lƣu ý:
- Học sinh biết các khái niệm, quy tắc, tính chất cơ bản trong chƣơng
trình môn toán ở Tiểu học làm cơ sở, làm căn cứ của suy luận logic (Chẳng
hạn trong Toán 4: Dấu hiệu chia hết cho 2, 5, 9, 3 ; Phân số bằng nhau; rút
gọn phân số; quy đồng mẫu số các phân số; so sánh hai phân số cùng mẫu số,
khác mẫu số; Quy tắc cộng, trừ, nhân chia phân số; ...)
- Để sử dụng tốt hai quy tắc logic là quy tắc kết luận và quy tắc kết luận
ngƣợc trong các chứng minh toán học đ i hỏi HS nhanh chóng phải chỉ ra

mệnh đề làm căn cứ suy luận dạng X  Y là mệnh đề nào đã biết?
(Vì sao từ mệnh đề X ta rút ra mệnh đề kết luận Y ? Mệnh đề nào đã biết
làm căn cứ cho việc rút ra kết luận Y từ mệnh đề đã cho X ?)

18