Phiếu bài tập toán 9 Tuan 14

6

Phiếu bài tập tuần Toán 9
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 9 TUẦN 14
Đại số 9 :

Ôn tập chương II

Hình học 9:

§4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

Bài 1:

Cho hàm số y  2mx  m  1 có đồ thị là (d1)

1. Tìm m để:
a. Hàm số đồng biến ; hàm số nghịch biến ?
b. (d1) đi qua điểm A(1;2)?
c. ( d1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 ?
d. (d1) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 ?
e. ( d1) cắt đường thẳng y  x  1 tại một điểm trên trục tung; trên trục
hoành ?
f. (d1) cắt đường thẳng y  3x  2 tại điểm có hoành độ bằng 2 ?
g. (d1) cắt đường thẳng y   x  5 tại điểm có tung độ bằng 3 ?
h. (d1) cắt đường thẳng 2 x  y  1 ?

1
y   x 1
3
? ?

i. (d1) song song với đường thẳng
j. (d1) trùng với đường thẳng 2 x  y  5 ?
k. (d1) vuông góc với đường thẳng x  y  2 ?
2. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1): y = 3x - 2
=1

(d 2): 2y - x

3. Tìm m để 3 đường thẳng sau đồng quy:
( d1) : y = 2x – 3

(d 2): y = x – 1

(d 3): y = (m - 1)x +

2
0
� �
Bài 2: Cho hình thang ABCD ( A  D  90 ), AB = 4cm, BC= 13cm, CD = 9cm.
a) Tính độ dài AD.

b) Chứng minh rằng AD tiếp xúc với đường tròn có đường kính là BC.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A.
a) Dựng đường tròn tâm I đi qua B, tiếp xúc với AC, có I thuộc cạnh BC
b) Cho AB = 24cm; AC = 32cm. Tính bán kính đường tròn (I)
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 9 TUẦN 14

ĐỦ ĐIỂM ĐỖ

6

Phiếu bài tập tuần Toán 9
Bài 4: Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng
a) Nếu đường thẳng a và đường tròn
b) Nếu đường thẳng a và đường tròn
nhau
c) Nếu đường thẳng a và đường tròn
nhau

 O; R 

cắt nhau

 O; R 

tiếp xúc

 O; R 

không giao

1) thì d �R
2) thì d  R

3) thì d  R

4) thì d  R

- Hết –

PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 9 TUẦN 14

ĐỦ ĐIỂM ĐỖ


6

Phiếu bài tập tuần Toán 9
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1

y  2m.x  m –1

a) Hàm số đồng biến khi m > 0 và nghịch biến khi m < 0
b. ( d1 ) đi qua điểm A(1;2) �

2  2m.1  m – 1 � 3m  3 � m = 1

c. ( d1 ) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên toạ độ giao điểm của ( d1 )
v à Oy là M (0; 2)
M thuộc (d1 ) nên ta có 2  m –1 � m  1
d. ( d1 ) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 nên toạ độ giao điểm của
( d1 ) và Ox là N (1; 0)
N thuộc (d1 ) nên ta có 0  2m.(1)  m – 1 � 1  m � m  1
e. ( d1 ) cắt đường thẳng y  x  1 tại một điểm trên trục tung; trên trục hoành ?

( d1 ) cắt y  x  1 trên trục tung
( d1 ) cắt y  x  1 trên trục hoành
y  x  1 c ắ t tr ục tung tại A  0; 1

y  x  1 cắ t tr ục hoành tạ i B  1; 0 
( d1 ) cắ t y  x  1 trên tr ục tung (d1 ) cắ t y  x  1 trên tr ục ho ành
kh i :

kh i :

� 1
m�
�2m �1
�
�� 2�m2
�
1  m 1 �
�
m2
�
Vậy m =2 thì (d1 ) cắt y  x  1 trên trục
tung

� 1
2m �1
m�
�
�
� � 2 � m 1
�
0  2m.(1)  m  1 �
�
m 1
�

Vậy m = 1 thì (d1 ) cắt y  x  1 trên trục
hoành

f.

( d1 ) cắt đường thẳng y  3x  2 tại điểm có hoành độ bằng 2

Gọi C (2; yC ) là giao điểm của (d1) và đường thẳng y  3x  2 . Do C thuộc
y  3x  2 nên ta có yC  3.2  2  4 vậy C (2; 4)

� 3
m�
�2m �3
�
��
�� 2
� m 1
C �(d1 )
�
�
( d1 ) cắt đường thẳng y  3 x  2
4  2m.2  m  1
�
Vậy m = 1 thì (d1 ) cắt đường thẳng y  3x  2 tại điểm có hoành độ bằng 2
g. (d1) cắt đường thẳng y  x    5 tại điểm có tung độ bằng 3 ?
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 9 TUẦN 14

ĐỦ ĐIỂM ĐỖ

6

Phiếu bài tập tuần Toán 9
Gọi D( xD ; 3) là giao điểm của (d1) và đường thẳng y  x  5 . Do D thuộc
y  x  5 nên ta có 3  xD  5 � xD  2 vậy D(2; 3)

� 1
2m �1
m�
�
2
�
��
�� 2
�m
5
�D �(d1 )
�
( d1 ) cắt đường thẳng y  x  5
3  2m.2  m  1
�

Vậy

m

2
5 thì (d1 ) cắt đường thẳng y  x  5 tại điểm có tung độ bằng -3.

h. (d1) cắt đường thẳng 2x – y = 1. Ta có: 2 x – y  1 � y  2 x  1

( d1 ) c ắ t y  2 x  1 khi 2m �۹
2

m 1

1
y   x 1
3
i. (d1) song song với đường thẳng
.

Song song

1
�
� 1
2m 
1
�
�m 
��
3 ��
6 �m
6
�
�
m  1 �1
m �2
�

�

j. (d1) trùng với đường thẳng 2 x  y  5 . Ta có 2 x  y  5 � y  2 x  5

2m  2
m  1
�
�
��
��
� m ��
m

1


5
m


4
�
�
Trung nhau
. Vậy không có giá trị nào của m thoả
mãn điều kiện đề toán.
k. (d1) vuông góc với đường thẳng x  y  2 . Ta có x  y  2 � y  x  2
Vuông góc

� 2m.1  1 � m 

1
2

2. Tọa độ giao điểm của 2 đồ thị

2y  x 1� y 

x 1

2 2 ; y  3x  2 .

1
3�
2 nên đồ thị hàm số của hai hàm đã cho cắt nhau.
Ta có
E ( xE ; y E )
Giả sử
là giao điểm cần tìm. Do E thuộc
y E  3 xE  2

y  3x  2 nên ta có

2 y E  xE  1
Do E thuộc 2 y  x  1 nên ta có
Thay

y E  3 xE  2

vào

2 y E  xE  1

PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 9 TUẦN 14

ta có:
ĐỦ ĐIỂM ĐỖ


6

Phiếu bài tập tuần Toán 9

2(3 xE  2)  xE  1 � 6 xE  4  xE  1 � 5 xE  5 � xE  1
Thay

xE  1

ta có

yE  3.1  2  1

Vậy giao điểm của hai đường thẳng cần tìm có là E(1; 1)

3. Giải tương tự bài 1 ý 2. Tìm được tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là H
(2; 1)
Để (d1), (d2) và (d3) đồng quy thì đường thẳng (d3):
qua điểm H(2;1)
� 1 = (m – 1).2 + 2m � 4m = 3

Vậy với

m

�m

y  (m  1) x  2m   phải đi

3
4

3
4 thì d1, d2 và d3 đồng quy.

Bài 2:
a) Hạ BK  CD
Dễ dàng chứng minh được tứ giác ABKD là hình chữ nhật
Trong tam giác BKC vuông tại K có:
BC 2  BK 2  KC 2
� BK 2  132  52  169  25  144
� BK  12cm
Vậy AD  BK  12cm
b) Gọi I là trung điểm BC
Đường tròn tâm ( I ) đường kính BC có bán kính

R

BC
 6,5cm
2

Gọi H là trung điểm của AD, khi đó IH là đường trung bình của hình thang ABCD
Có

d  IH 

AB  CD 4  9

 6,5cm
2
2
và IH // AB // CD

Mặt khác ABCD là hình thang vuông nên IH  AD ( AB  AD , IH// AB ) (1)
Do d  R nên H thuộc đường tròn ( I ) (2) .
Từ (1) và (2) � AD tiếp xúc với đường tròn có đường kính là BC.
Bài 3: a) Phân tích:
Giả sử dựng được đường tròn tâm I thoả mãn điều kiện đề toán
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 9 TUẦN 14

ĐỦ ĐIỂM ĐỖ


6

Phiếu bài tập tuần Toán 9
Ta có AC tiếp xúc với (I) nên ID  AC mà AB  AC
�
�
Do đó AB // ID � ABD  BDI ( hai góc so le trong)

Mà B, D thuộc (I) nên BI = ID hay BID cân tại I

�
��
ABD  DBC
hay BD là tia phân giác của góc
ABC.

Cách dựng
Dựng phân giác BD. Dựng đường vuông góc với AC tại D, cắt BC tại I. Đường
tròn

 I ; ID 

là đường tròn cần dựng

Chứng minh:

Xét (I) có I �BC

�
�
Theo cách dựng dễ dàng chỉ ra AB // ID � ABD  BDI (so le trong) mà
�
�
�
�
ABD  DBC
(do BD là phân giác) � IBD  IDB hay B thuộc (I, ID) mà

D �AC ; ID  AC nên AC tiếp xúc với (I, ID)

Biện luận: Bài toán có 1 nghiệm hình.
b) Cho AB = 24cm; AC = 32cm. Tính bán kính đường tròn (I)
2
2
2
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A ta có: BC  AB  AC

� BC  242  322  40 (cm).
Đặt ID = x (cm), ta có ID = IB = x (cm) � IC  BC  BI  40  x (cm)

ID CI
x 40  x

�

24
40
Do ID// AB nên ta có AB CB
960
� 40 x  24(40  x) � 40 x  960  24 x � x 
 15
64
(cm). Vậy bán kính cần tìm là 15
cm.
Bài 4:
a nối với 2

b nối với 3

c nối với 4

- Hết -

PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 9 TUẦN 14

ĐỦ ĐIỂM ĐỖ