Phiếu học tập toán 9 Tuan 15 và 16 đs
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (342.99 KB, 5 trang )
4
Phiếu bài tập tuần Toán 9
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 9 TUẦN 15 + 16
Đại số 9 : §6: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
§7: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
Bài 1:
a)
e)
Giải hệ phương trình:
2 x + y = 5
x − y = 1
b)
3 x − 2 y = 11
x + 2 y = 1
f)
2 x + 5 y = −3
3 x − y = 4
c)
x − y = 1
3 x + 2 y = 3
d)
3( x + 1) + 2( x + 2 y ) = 4
4( x + 1) − ( x + 2 y) = 9
g)
h)
1 −1
x + y = 2
2 x − 3 = −7
y 2
Bài 2:
Tìm
i)
a, b
4
x+ y +
1 −
x + y
a) Giải hệ phương trình
b) Tìm
để hệ
( I)
( I)
khi
a
m =1
(
m
2
x + y = 3
1 − 2y = 4
x
4 x − 3 y = 4
2 x + y = 2
có nghiệm
x =1
;
y = 3.
là tham số) .
.
có nghiệm duy nhất
a) Giải hệ phương trình với
2 x + by = a
bx + ay = 5
x + 2 y = m + 3
2 x − 3 y = m ( I )
Bài 4: Cho hệ phương trình :
b) Tìm
j)
biết hệ phương trình:
Bài 3: Cho hệ phương trình
m
1
=5
y −1
2
= −1
y −1
x − 7 y = −26
5 x + 3 y = −16
( x; y )
thỏa mãn
x + y = −3
.
2 x + ay = −4
ax − 3 y = 5
a =1
để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Bài 5: Cho hệ phương trình:
Giải hệ phương trình với
x − 2 y = 5
mx − y = 4
m=2
( 1)
( 2)
.
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 9 TUẦN 15 + 16
ĐỦ ĐIỂM ĐỖ
4
Phiếu bài tập tuần Toán 9
Tìm
Tìm
m
m
để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
( x, y )
( x; y )
trong đó
x, y
trái dấu.
x= y
thỏa mãn
.
HẾT
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
2 x + y = 5 3 x = 6
x = 2
x = 2
⇔
⇔
⇔
x − y = 1
x − y = 1 x − y = 1 y = 1
a)
Vậy hệ đã
( x; y ) = ( 2;1)
c)
cho
có
nghiệm
duy
2 x + 5 y = −3 17 x = 17
x = 1
⇔
⇔
3x − y = 4
3 x − y = 4
y = −1
b)
nhất Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất
( x; y ) = ( 1; −1)
x − y = 1
3 x + 2( x − 1) = 3 5 x = 5
x = 1
⇔
⇔
⇔
3x + 2 y = 3 y = x − 1
y = x −1 y = 0
( x; y ) = ( 1;0 )
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất
x − 7 y = −26
5 x − 35 y = −130
x − 7 y = −26
x = −5
⇔
⇔
⇔
5 x + 3 y = −16
5 x + 3 y = −16
−38 y = −114
y = 3
d)
( x; y ) = ( −5;3)
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất
.
3 x − 2 y = 11 4 x = 12
x = 3
⇔
⇔
x + 2 y = 1
x + 2 y = 1 y = −1
e)
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất
( x; y ) = ( 3; −1)
.
f) Hệ phương trình tương đương với:
3 x + 3 + 2 x + 4 y = 4
5 x + 4 y = 1
5 x + 4 y = 1
⇔
⇔
4 x + 4 − x − 2 y = 9
3 x − 2 y = 5 6 x − 4 y = 10
11x = 11
x = 1
⇔
⇔
6 x − 4 y = 10
y = −1
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất
g) Điều kiện x ≠ 0.
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 9 TUẦN 15 + 16
( x; y ) = ( 1; −1)
.
ĐỦ ĐIỂM ĐỖ
4
Phiếu bài tập tuần Toán 9
1
2
4
1
x + y = 3
x + 2 y = 6
x = 2
x =
⇔
⇔
⇔
2 (TM )
1 − 2y = 4
1 − 2y = 4
2 + y = 3 y = −1
x
x
x
( x; y ) =
1
; −1 ÷
2
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
.
1
t=
y≠0
y
h) Điều kiện
. Đặt
, hệ phương trình đã cho trở thành
−1
−1
−1
x = −1
x + t = 2
t = 2 − x
−x
x = −1
t =
⇔
⇔
⇔ 1 ⇒
2
y = 2
2 x − 3t = −7
2 x − 3( −1 − x) = −7
5 x = −5
t = 2
2
2
2
(thỏa mãn)
( x; y ) = ( −1; 2 )
Vậy hệ có nghiệm duy nhất là
.
x ≠ − y; y ≠ 1
i) Đk:
1
1
u=
v=
x+ y
y −1
Đặt
và
. Hệ phương trình thành :
4u + v = 5
8u + 2v = 10
9u = 9
u = 1
⇔
⇔
⇔
u − 2v = −1 u − 2v = −1
2v = u + 1 v = 1
Do đó, hệ đã cho tương đương :
1
x + y = 1 x + y = 1 x = −1
⇔
⇔
y −1 = 1
y = 2
1 =1
y − 1
( x; y ) = ( −1; 2 )
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất
.
4 x − 3 y = 4 4 x − 3 y = 4
5 y = 0
⇔
⇔
4 x + 2 y = 4 2 x + y = 2
x ≥ 0; y ≥ 0 2 x + y = 2
j) ĐK:
y = 0
y = 0
⇔
⇔
x = 1
2 x = 2
(t/m)
( x; y ) = ( 1;0 )
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất
.
y
=
3
x =1
Bài 2: Thay
;
vào hệ ta có:
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 9 TUẦN 15 + 16
ĐỦ ĐIỂM ĐỖ
4
Phiếu bài tập tuần Toán 9
−1
b = 10
2.1 + b.3 = a
a − 3b = 2
3a − 9b = 6
10b = −1
a = 17
10
b.1 + a.3 = 5 ⇔ 3a + b = 5 ⇔ 3a + b = 5 ⇔ 3a + b = 5 ⇔
a=
Vậy
−1
10
y=
;
17
10
thì hệ phương trình có nghiệm
.
x = 1 y = 3.
;
Bài 3:
a) Với
m =1
, hệ phương trình
( I)
có dạng:
x + 2 y = 4
2 x + 4 y = 8 x = 2
⇔
⇔
2 x − 3 y = 1 2 x − 3 y = 1
y =1
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
b)
( x, y ) = ( 2;1)
.
5m + 9
x=
x
+
2
y
=
m
+
3
2
x
+
4
y
=
2
m
+
6
x
+
2
y
=
m
+
3
7
⇔
⇔
⇔
2 x − 3 y = m
2 x − 3 y = m
7 y = m + 6
y = m +6
7
5m + 9 m + 6
;
÷
7
7
.
( x; y ) =
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Lại có
x + y = −3
hay
5m + 9 m + 6
+
= −3 ⇔ 5m + 9 + m + 6 = −21 ⇔ 6m = −36 ⇔ m = −6
7
7
( I)
( x, y )
m = −6
Vậy với
thì hệ phương trình
có nghiệm duy nhất
thỏa mãn
x + y = −3
.
Bài 4: a) Với
a =1
, ta có hệ phương trình:
2 x + y = −4
6 x + 3 y = −12
7 x = −7
x = −1
x = −1
⇔
⇔
⇔
⇔
x − 3 y = 5
x − 3y = 5
x − 3 y = 5 −1 − 3 y = 5 y = −2
Vậy với
a =1
, hệ phương trình có nghiệm duy nhất là:
( x; y ) = ( −1; −2 )
.
b) Ta xét 2 trường hợp:
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 9 TUẦN 15 + 16
ĐỦ ĐIỂM ĐỖ
4
Phiếu bài tập tuần Toán 9
+ Nếu
+ Nếu
a=0
a≠0
a ≥0
, hệ có dạng:
với mọi
Do đó, với
. Vậy hệ có nghiệm duy nhất
2 a
≠
⇔ a 2 ≠ −6
a −3
, hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:
2
vì
x = −2
2 x = −4
⇔
5
− 3 y = 5
y = − 3
a≠0
a
(luôn đúng,
)
, hệ luôn có nghiệm duy nhất.
Tóm lại hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất với mọi
a
.
Bài 5:
a) Với
m=2
ta có hệ phương trình:
x = 2 y + 5
x − 2 y = 5
x = 2 y + 5
x = 1
⇔
⇔
⇔
2 ( 2 y + 5) − y = 4
2 x − y = 4
3 y = −6
y = −2
x = 2y + 5
x = 2y +5
b) Từ phương trình (1) ta có
. Thay
vào phương trình (2) ta
m ( 2 y + 5 ) − y = 4 ⇔ ( 2m − 1) . y = 4 − 5m
được:
(3)
Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi (3) có nghiệm duy nhất. Điều này tương
1
4 − 5m
3
2m − 1 ≠ 0 ⇔ m ≠
y=
x = 5 + 2y =
2
2m − 1
2m − 1
đương với:
. Từ đó ta được:
;
.
x. y =
Ta có:
3 ( 4 − 5m )
( 2m − 1)
x= y ⇔
c)Ta có:
. Do đó
3
4 − 5m
=
2m − 1 2m − 1
2m − 1 > 0 ⇔ m >
Từ (4) suy ra
4
5
x. y < 0 ⇔ 4 − 5m < 0 ⇔ m >
2
1
2
(thỏa mãn điều kiện)
(4)
m>
. Với điều kiện
1
m = ( l)
4
−
5
m
=
3
5
⇔
( 4 ) ⇔ 4 − 5m = 3 ⇔
4 − 5m = −3
m = 7
5
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 9 TUẦN 15 + 16
m=
. Vậy
1
2
7
5
ta có:
.
- Hết –
ĐỦ ĐIỂM ĐỖ
