Phân tích động lực học dầm trên nền phi tuyến chịu hệ dao động di động có xét đến khối lượng nền
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.72 MB, 94 trang )
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
HÀ MINH THI
PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC DẦM TRÊN NỀN PHI TUYẾN
CHỊU HỆ DAO ĐỘNG DI ĐỘNG CÓ XÉT ĐẾN
KHỐI LƯỢNG NÊN
Chuyên ngành: Kỹ Thuật Xây Dựng Công Trình Dân Dụng Và Công Nghiệp
Mã số ngành: 60 58 02 08
LUẬN VÃN THẠC SĨ
Tp. Hồ Chí Minh, 01-2019
CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA - ĐHQG - HCM
Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS. TS Nguyễn Trọng Phước..............................................
Cán bộ chấm nhận xét 1:......................................................................................................
Cán bộ chấm nhận xét 2:.......................................................................................................
Luận văn Thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG TP. Hồ Chí
Minh ngày tháng năm 2019
Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn Thạc sĩ gồm:
Chủ tịch hội đồng
Thành viên
Thành viên
Thư ký
Thành viên
Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá Luận văn và Trưởng Khoa quản lý chuyên ngành sau khi
luận văn đã được sửa chữa (nếu có).
CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG
TRƯỞNG KHOA XÂY DỰNG
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc
KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG
NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ và tên học viên: HÀ MINH THI
MSHV: 1670587
Ngày, tháng, năm sinh: 13/08/1993
Nơi sinh: Đồng Tháp
Chuyên ngành: Kỹ Thuật Xây Dựng Công Trình Dân Dụng Và Công Nghiệp
Mã số ngành: 60 58 02 08
I.
TÊN ĐỀ TÀI: Phân tích động lực học dầm trên nền phi tuyến chịu hệ dao động di động có xét đến
khối lượng nền.
II. NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG
1. Tìm hiểu mô hình kết cấu dầm ttên nền phi tuyến khi chịu tải trọng là hệ dao động di động, mô
hình nền động lực học.
2. Tìm hiểu cơ sở lý thuyết phương pháp phần tử hữu hạn để giải bài toán này.
3. Viết chương trình máy tính để phân tích ứng xử dầm của bài toán.
4. Đánh giá kết quả và rút ra kết luận.
: 19/8/2018
III.
NGÀY GIAO NHIỆM VỤ
IV.
NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 03/12/2018
V.HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DÃN: PGS. TS. NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC
Tp. HCM, ngày ... tháng ... năm 2019
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN
CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG NGÀNH
PGS. TS NGUYỄN TRỌNG
PHƯỚC
♦
TRƯỞNG KHOA
LỜI CẢM ƠN
Trước tiên, tôi xin gửi lời cảm ơn đến Thầy PGS. TS Nguyễn Trọng Phước, người hướng dẫn
Luận văn thạc sĩ cho tôi. Thầy đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ tôi trong suốt thời gian thực hiện
Luận văn; Thầy luôn tạo điều kiện thuận lợi, cung cấp tài liệu tham khảo và những kiến thức quý giá
giúp cho tôi có cơ sở để thực hiện Luận văn này.
Tôi cũng xin chân thành gửi lời cảm ơn đến quý thầy cô Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng, Trường
Đại học Bách Khoa TP. HCM đã tận tình giảng dạy và truyền đạt những kiến thức quý giá cho tôi
trong suốt quá trình học.
Sau cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến người thân Ương gia đình tôi, những người đã
tạo điều kiện thuận lợi tốt nhất cho tôi, cũng như động viên cho tôi hoàn thành tốt quá trình học tập.
Xin chân thành cảm ơn!
Tp. HCM, tháng 01 năm 2019
Học viên
Hà Minh Thi
TÓM TẮT
Luận vãn phân tích động lực học dầm ttên nền phi tuyến chịu hệ dao động di động có xét
đến khối lượng nền. Dầm được xét là dầm theo lý thuyết Euler-Bemoulli có chiều dài hữu hạn,
một nhịp, được rời rạc hóa bằng phương pháp phần tử hữu hạn. Mô hình nền là phi tuyến bậc ba
với khá nhiều thông số như: hệ số nền tuyến tính, hệ số nền phi tuyến, hệ số lớp cắt, hệ số cản,
khối lượng nền. Trên cơ sở phương trình năng lượng, thiết lập các ma trận độ cứng phần tử, ma
ừận khối lượng, ma ừận cản. Véc-tơ tải phần tử được thiết lập thông qua lực tương tác giữa hệ dao
động di động và dầm tại mỗi bước thời gian. Phương trình chuyển động chủ đạo của toàn hệ được
giải bằng phương pháp tích phân số Newmark ừên toàn miền thời gian. Một chương trình máy tính
được viết bằng ngôn ngữ lập trình MATLAB để phân tích ứng xử động của dầm bằng cách tìm giá
ừị chuyển vị và hệ số động của dầm. Ảnh hưởng của khối lượng nền lên ứng xử của dầm thông
qua việc khảo sát các thông số của dầm, nền và tải ừọng với giá ừị biến thiên, cung cấp một cái
nhìn rộng hơn về ứng xử vật lý của dầm. Những nhận xét, đánh giá từ kết quả thu được đưa ra các
kết luận và kiến nghị. Các kết quả nghiên cứu trong Luận văn này hy vọng có thể là một tài liệu
tham khảo hữu ích nhằm tiếp nối các nghiên cứu tiếp theo.
2
ABSTRACT
This thesis presents dynamic analysis of beam on nonlinear foundation to moving
oscillator considering the mass of foundation. The beam is assumed as Euler-Bernoulli beam
theory with finite length, one span, discretized by finite element method. The nonlinear foundation
fully describes dynamic characteristic parameters including the Winkler linear and nonlinear
elastic parameters, the Pasternak shear layer parameter, viscous damping and mass density of
foundation. Based on the energy equation, set the element stiffness matrix, the mass matrix, the
damping matrix. The load vector is established by the interaction force between the moving
oscillator and the beam at each time step. The govering equation of the whole system is solved by
the Newmark integral method over time domain. A computer program is written in the MATLAB
programming language for analyzing the beam's dynamic behavior by finding the displacement
value center of beam and the dynamic factor of the beam. The affect of foundation mass on the
behavior of the beams can be determined by examining the parameters of the beams, the
foundation and of the moving oscillator whilst examining the variable values which provides an
overview of the beam's behavior.
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan rằng, ngoại trừ các số liệu và kết quả tham khảo từ các công trình nghiên
cứu đã ghi rõ trong Luận vãn. Thì đây là công việc do chính tôi thực hiện dưới sự hướng dẫn của
thầy PGS. TS Nguyễn Trọng Phước.
Các kết quả trong Luận văn được thực hiện chính xác, các nhận xét là khách quan, chương
trình máy tính do tôi tự viết.
Tôi xin chịu trách nhiệm về công việc thực hiện của mình.
Tp. HCM, tháng 01 năm 2019
Học viên
Hà Minh Thỉ
DANH MỤC KÝ HIỆU
A
Diện tích mặt cắt ngang tiết diện
b
Bề rộng dầm
cv
Cản nhớt của xe
cf
Cản nhớt của nền
D
Độ cứng trụ của tấm
E
Mô-đun đàn hồi
fc
Lực tương tác giữa dầm và nền
Ff
Phản lực nền tổng thể trên mỗi đơn vị độ dài
Ff
Phản lực do nền tuyến tính trên mỗi đơn vị độ dài
Fnl
Phản lực do nền phi tuyến trên mỗi đơn vị độ dài
8
Gia tốc trọng trường
h
Chiều cao tiết diện
Hf Chiều sâu tính toán của lớp nền đàn hồi trong mô hình nền động lực học
I
Moment quán tính
k
Độ cứng lò xo đàn hồi
kj
Thông số
độ cứng nền tuyến tính
knl
Thông số
độ cứng nền phi tuyến
ks
Thông số
kv
Độ cứng của xe
KỊ
Ma trận độ cứng phần tử dầm
lớp cắt nền
V
1
Chiều dài phần tử dầm
L
Chiều dài dầm
m
w
Khối lượng bánh xe
mf
Khối lượng nền thu gọn
Mv
Khối lượng thân xe
M
Moment
M;
Ma trận khối lượng phần tử dầm
Mị
Ma trận khối lượng phần tử nền
N‘(x)
Hàm dạng chuyển vị của phần tử
qe
Véc-tơ chuyển vị tổng thể của phần tử dầm
Véc-tơ vận tốc tổng thể của phần tử dầm
(
Véc-tơ gia tốc tổng thể của phần tử dầm
Qe
Véc-tơ lực nút của phần tử
Q„c
Véc-tơ lực suy rộng không bảo toàn
T
Động năng toàn hệ
Tb
Động năng của dầm
T
Động năng của nền
f
u
Tổng thế năng của phần tử
Ub
Thế năng của dầm
u
f
Thế năng của nền
V
Vận tốc của xe
6
7
w(x)
Tải trọng phân bố đều trên dầm
z
Chuyển vị của lò xo đàn hồi
Chuyển vị theo phương đứng của bánh xe
Zv
Chuyển vị theo phương đứng của thân xe
Chuyển vị theo phương đứng của dầm
Vận tốc của dầm
Gia tốc của dầm
h
Khoảng cách từ trục trung hòa đến thớ
af
Thông số ảnh hưởng của khối lượng nền
Ổ
Hàm dữac delta
£
xx
Biến dạng dài tỷ đối theo phương X
K
Độ cong
V
Toán tử Laplace
V
Hệ số poisson
p
Mật độ khối
Pi
Mật độ khối của nền
Ộ
Độ dốc
DANH MỤC HÌNH VẼ
•
Hình 2.1: Dầm ttên nền Winkler......................................................................................................6
Hình 2.2: Biến dạng của đất nền dưới tác dụng của tải trọng..........................................................7
Hình 2.3: Mô hình nền Filonenko-Borodich....................................................................................7
Hình 2.4: Mô hình nền Hetényi........................................................................................................8
Hình 2.5: Mô hình nền Pasternak.....................................................................................................9
Hình 3.1: Mô hình bài toán............................................................................................................18
Hình 3.2: Phần tử dầm....................................................................................................................19
Hình 3.3: Dầm chịu tải phân bố đều...............................................................................................20
Hình 3.4: Phần tử vi phân dầm.......................................................................................................20
Hình 3.5: Bán kính cong................................................................................................................21
Hình 3.6: Mô hình quy đổi khối lượng nền: (a) Phân tố lò xo đàn hồi, (b) Phần tử đất nền
đàn hồi............................................................................................................................................22
Hình 3.7: Lưu đồ thuật toán...........................................................................................................36
Hình 4.1: Sự hội tụ của chuyển vị giữa dầm khi
số phần tửthay đổi (Luận Văn)................39
Hình 4.2: Sự hội tụ của chuyển vị giữa dầm khi n thay đổi
[44]...........................................39
Hình 4.3: Chuyển vị giữa dầm (Luận Văn)....................................................................................40
Hình 4.4: Chuyển vị giữa dầm [45]................................................................................................41
Hình 4.5: Chuyển vị của hệ dao động
di động (Luận Văn)....................................................41
Hình 4.6: Chuyển vị của hệ dao động
di động [45]................................................................41
Hình 4.7: Chuyển vị giữa dầm với K1
= 25 (Luận Vãn).........................................................43
Hình 4.8: Chuyển vị giữa dầm vói K1
= 25 [46].....................................................................43
Hình 4.9: Ảnh hưởng của hệ số động khi vận tốc thay đổi (Luận Văn)........................................43
Hình 4.10: Ảnh hưởng của hệ số động khi vận tốc thay đổi [46]..................................................44
Hình 4.11: Chuyển vị giữa dầm khi gia tăng bước thời gian, <^v = 5%,
Hình 4.12: Chuyển vị giữa dầm khi gia tăng số
p = 0........................46
chia phần tử, = 5%, p =
0....................46
Hình 4.13: Chuyển vị giữa dầm, KL = 25.......................................................................................47
Hình 4.14: Chuyển vị giữa dầm, KL = 50.......................................................................................47
Hình 4.15: Chuyển vị giữa dầm, KL = 100.....................................................................................47
Hình 4.16: Hệ số động, KL = 25.....................................................................................................48
Hình 4.17: Hệ số động, KL = 50.....................................................................................................48
Hình 4.18: Hệ số động, KL = 100...................................................................................................48
Hình 4.19: Chuyển vị giữa dầm, KNL = 105...................................................................................49
Hình 4.20: Chuyển vị giữa dầm, KNL = 109...................................................................................50
Hình 4.21: Chuyển vị giữa dầm, KNL = 1011..................................................................................50
Hình 4.22: Hệ số động, KNL = 105..................................................................................................50
Hình 4.23: Hệ số động, KNL = 109..................................................................................................51
Hình 4.24: Hệ số động, KNL = 1011.................................................................................................52
Hình 4.25: Chuyển vị giữa dầm, Ks = 3.........................................................................................53
Hình 4.26: Chuyển vị giữa dầm, Ks = 5.........................................................................................53
Hình 4.27: Chuyển vị giữa dầm, Ks = 10.......................................................................................54
Hình 4.28: Hệ số động, Ks = 3.......................................................................................................54
Hình 4.29: Hệ số động, Ks = 5.......................................................................................................54
Hình 4.30: Hệ số động, Ks = 10.....................................................................................................54
Hình 4.31: Chuyển vị giữa dầm, Cf = 0 (Ns/m2)............................................................................55
Hình 4.32: Chuyển vị giữa dầm, Cf = 103 (Ns/m2)........................................................................56
Hình 4.33: Chuyển vị giữa dầm, Cf = 104 (Ns/m2)........................................................................56
Hình 4.34: Hệ số động, Cf = 0 (Ns/m2)..........................................................................................56
Hình 4.35: Hệ số động, Cf = 103 (Ns/m2).......................................................................................57
Hình 4.36: Hệ số động, Cf = 104 (Ns/m2).......................................................................................57
Hình 4.37: Chuyển vị giữa dầm, K = 0.75.....................................................................................58
Hình 4.38: Chuyển vị giữa dầm, K = 1..........................................................................................58
Hình 4.39: Chuyển vị giữa dầm, K = 1.5.......................................................................................59
Hình 4.40: Hệ số động, K = 0.75...................................................................................................59
Hình 4.41: Hệ số động, K = 1........................................................................................................60
Hình 4.42: Hệ số động, K = 1.5.....................................................................................................61
Hình 4.43: Chuyển vị giữa dầm, Y = 0.25.....................................................................................62
Hình 4.44: Chuyển vị giữa dầm, Y = 0.75.....................................................................................62
Hình 4.45: Chuyển vị giữa dầm, Y = 1..........................................................................................63
ix
Hình 4.46: Hệ số động, Y = 0.25....................................................................................................63
Hình 4.47: Hệ số động, Y = 0.75....................................................................................................63
Hình 4.48: Hệ số động, Y = 1.........................................................................................................64
Hình 4.49: Chuyển vị giữa dầm,
a = 0 (m/s2), vo = 10 (m/s)..................................................65
Hình 4.50: Chuyển vị giữa dầm,
a = 40 (m/s2), vo = 0 (m/s)..................................................66
Hình 4.51: Chuyển vị giữa dầm,
a = 0 (m/s2), vo = 20 (m/s)..................................................66
Hình 4.52: Chuyển vị giữa dầm,
a = 160 (m/s2), vo = 0 (m/s)................................................66
Hình 4.53: Chuyển vị giữa dầm với 10 hệ
dao động, khoảng cách
giữa 2 hệ = lm..........67
Hình 4.54: Chuyển vị giữa dầm với 10 hệ
dao động, khoảng cách giữa 2 hệ = 2m..........67
Hình 4.55: Chuyển vị giữa dầm với 20 hệ
dao động, khoảng cách
Hình 4.56: Chuyển vị giữa dầm với 20 hệ
dao động, khoảng cách giữa 2 hệ = 2m..........68
giữa 2 hệ = lm..........68
Hình 4.57: Chuyển vị giữa dầm với 20 hệ dao động, khoảng cách giữa 2 hệ = lm, v= 100/s.
........................................................................................................................................................69
Hình 4.58: Chuyển vị giữa dầm với 20 hệ dao động, khoảng cách giữa 2 hệ = 2m, v= 100/s.
........................................................................................................................................................69
X
DANH MỤC BẢNG
Bảng 4.1: Các thông số của ray UIC60, nền và tải ttọng [44]........................................................38
Bảng 4.2: Các thông số của dầm và hệ dao động di động [45]......................................................40
Bảng 4.3: Thông số của dầm và hệ dao động di động [46]............................................................42
Bảng 4.4 Các thông số của dầm, nền và hệ dao động di động.......................................................45
MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN...................................................................................................................................i
TÓM TẮT........................................................................................................................................ii
ABSTRACT....................................................................................................................................iii
LỜI CAM ĐOAN............................................................................................................................iv
MỤC LỤC......................................................................................................................................xii
Chương 1: MỞ ĐẦU........................................................................................................................1
1.1. ĐẶT VẤN ĐỀ....................................................................................................................1
1.2. MỤC TIÊU NGHIÊN cứu..................................................................................................3
1.3. PHƯƠNG PHÁP THỰC HIỆN..........................................................................................4
1.4. CẤU TRÚC LUẬN VÃN...................................................................................................4
Chương 2: TỔNG QUAN................................................................................................................6
2.1. GIỚI THIỆU.......................................................................................................................6
2.2. MỘT SỐ MÔ HÌNH NỀN.................................................................................................6
2.2.1. Mô hình nền một thông số..........................................................................................6
2.2.2. Mô hình nền hai thông số...........................................................................................7
2.2.3. Mô hình nền phi tuyến................................................................................................9
2.3. TÌNH HÌNH NGHIÊN cứu NGOÀI NƯỚC......................................................................9
2.4. TÌNH HÌNH NGHIÊN cứu TRONG NƯỚC...................................................................15
2.5. KẾT LUẬN......................................................................................................................16
Chương 3: Cơ SỞ LÝ THUYẾT....................................................................................................18
3.1 GIỚI THIỆU......................................................................................................................18
3.2 MÔ HÌNH KẾT CẤU.......................................................................................................18
3.2.1 Mô hình dầm và tải trọng.............................................................................................18
3.1.1. Mô hình nền động lực học........................................................................................22
3.2. THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH CHUYỀN ĐỘNG CHỦ ĐẠO......................................23
3.3................................................PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ THUẬT TOÁN NEWMARK
........................................................................................................................................28
3.4. Lực TƯƠNG TÁC GIỮA HỆ DAO ĐỘNG DI ĐỘNG VÀ DẦM.................................31
3.5.........................................................LƯU ĐỒ THUẬT TOÁN CHƯƠNG TRÌNH TÍNH
........................................................................................................................................35
3.6 KẾT LUẬN CHƯƠNG.......................................................................................................37
Chương 4: KẾT QUẢ SỐ..............................................................................................................38
4.1.......................................................................................................................GIỚI THIỆU
........................................................................................................................................38
4.2.........................................................................KIỀM CHÚNG CHƯƠNG TRÌNH TÍNH
........................................................................................................................................38
4.2.1. Bài toán dầm ttên nền phi tuyến chịu tải ttọng di động...........................................38
4.2.2. Bài toán dầm đơn giản chịu hệ dao động di động....................................................39
4.2.3. Bài toán dầm trên nền tuyến tính chịu hệ dao động di động có xét đến khối lượng
nền.........................................................................................................................................42
4.2.4. Nhận xét chương trình tính.......................................................................................44
4.3............................................................................................................KHẢO SÁT SỐ
..................................................................................................................................44
4.3.1. Khảo sát sự hội tụ chuyển vị khi tăng số chia bước thời gian và số phần tử ...44
4.3.2. Ảnh hưởng của hệ số nền tuyến tính đến chuyển vị giữa dầm và hệ số động. 46
4.3.3. Ảnh hưởng của hệ số nền phi tuyến đến chuyển vị giữa dầm..................................49
4.3.4. Ảnh hưởng của hệ số lớp cắt đến chuyển vị giữa dầm.............................................52
4.3.5. Ảnh hưởng của hệ số cản nền đến chuyển vị giữa dầm............................................55
4.3.6. Ảnh hưởng của K đến chuyển vị giữa dầm..............................................................58
4.3.7. Ảnh hưởng của Y đến chuyển vị giữa dầm...............................................................61
4.3.8. Ảnh hưởng của gia tốc đến chuyển vị giữa dầm......................................................65
4.3.9. Ảnh hưởng của số lượng hệ dao động di động đến chuyển vị giữa dầm.................67
4.4. KẾT LUẬN CHƯƠNG....................................................................................................69
Chương 5: KẾT LUẬN..................................................................................................................71
5.1. KẾT LUẬN......................................................................................................................71
5.2. HƯỚNG PHÁT TRIỀN...................................................................................................72
TÀI LIỆU THAM KHẢO..............................................................................................................73
PHỤ LỤC.......................................................................................................................................79
LÝ LỊCH TRÍCH NGANG............................................................................................................94
Chương 1: MỞ ĐẦU
1.1. ĐẶT VẤN ĐÈ
Các nghiên cứu về phân tích ứng xử động của dầm đặt trên nền đất chịu tải trọng di động,
khối lượng di động hoặc hệ dao động di động là những đề tài được quan tâm trong hơn một thế kỷ
qua và vẫn tiếp tục cho đến nay. Ngày nay sự quan tâm đó thậm chí còn gia tăng nhiều hơn nữa,
bởi sự tiến bộ trong hệ thống giao thông... Đồ tài này được ứng dụng trong thực tế để thiết kế các
kết cấu xây dựng như: mặt đường sân bay, đường ray xe lửa, kết cấu cầu, ống dẫn chất lỏng theo
phương ngang... Đối với một số loại nền đất, tàu cao tốc hiện đại có thể di chuyển với vận tốc
tương đương với vận tốc pha nhỏ nhất của sóng lan truyền ừong nền đàn hồi [1], chuyển vị do
nguyên nhân dao động có thể lớn hơn đáng kể chuyển vị do tải trọng tĩnh. Những dao động này có
thể gây hư hỏng các kết cấu đỡ và ảnh hưởng nghiêm trọng đến sự thoải mái và an toàn của hành
khách.
Để phân tích những bài toán được đề cập ở ừên, một mô hình để mô phỏng bài toán gần
với thực tế nhất là một dầm dài hữu hạn hoặc vô hạn được đặt trên nền đồng nhất tuyến tính, nền
không đồng nhất đàn nhớt tuyến tính hoặc nền phi tuyến chịu hệ dao động chuyển động với vận
tốc là hằng số hoặc biến thiên theo thời gian. Tùy thuộc vào sự tương tác giữa kết cấu và đất nền,
mà lựa chọn mô hình đất nền phù hợp vì mô hình đất nền có ảnh hưởng đáng kể đến ứng xử của
dầm.
Sơ lược về các mô hình nền được giới thiệu vắn tắt như sau: Mô hình nền được đề xuất
sớm nhất là mô hình đàn hồi tuyến tính Winkler, được E. Winkler giới thiệu lần đầu tiên vào năm
1867. Mô hình xem đất nền là những vùng không gian đồng nhất gần nhau nhưng tồn tại độc lập
tuyến tính với nhau, ứng xử của mỗi vùng được đại diện là một lò xo có độ cứng k . Nhược điểm
của mô hình này là không phản ánh được ứng xử thực tế của đất nền, vì không kể đến tính liên tục
kết nối giữa các vùng đất nền lân cận nhau. Nên chỉ áp dụng đối với môi trường đất rời, còn đối
với môi trường đất nền có lực dính lớn (đất sét...) thì mô hình đất nền này có nhiều khuyết điểm.
Mô hình này tuy có nhiều hạn chế, nhưng mô hình này được sử dụng rộng rãi trong thiết kế thực tế
vì tính đơn giản và độ tin cậy chấp nhận được.
Để khắc phục nhược điểm của mô hình nền Winkler, một thông số nữa được đưa vào mô
hình để thể hiện sự tương tác giữa các lò xo đại diện cho các vùng nền. Mô hình này còn được gọi
là mô hình hai thông số, cụ thể một số mô hình hai thông số như: Mô hình nền FilonenkoBorodich, mô hình nền Hetényi, mô hình nền Pasternak. Mặc dù mô hình này đã cải thiện hơn so
với mô hình Winkler, nhưng vẫn chưa đủ phức tạp để phản ảnh sự làm việc thực tế của đất nền. Từ
yêu cầu của thực tiễn đã dẫn đến phát triển nhiều mô hình phức tạp, bao gồm nhiều thông số độc
lập hơn để mô tả ứng xử phi tuyến của nền khi tương tác với dầm. Gần đây nhất, năm 2018
Rodrigues và cộng sự [2] đã ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn để phân tích ứng xử động
của dầm ừên nền đàn hồi phi tuyến chịu hệ dao động di động. Có thể thấy rằng, đề tài này vẫn
chưa hết hấp dẫn, và vẫn còn sự thu hút của giới nghiên cứu.
Hầu hết các mô hình được sử dụng trong thực tế hay nghiên cứu đều có một đặc điểm
chung là không kể đến sự ảnh hưởng của khối lượng nền trong quá trình phân tích. Nhưng thực tế
là đất nền có khối lượng, vì vậy khối lượng của đất nền có tham gia dao động cùng với hệ trong
quá trình làm việc và có sự ảnh hưởng nào đó đến ứng xử của kết cấu. Do đó, vấn đề phân tích ảnh
hưởng của khối lượng nền lên ứng xử động của kết cấu tương tác với nền là thật sự cần thiết và
đáng được quan tâm và cũng tiệm cận hơn với mô hình vật lý thật. Nhưng trong hầu hết các
nghiên cứu thì chưa thật sự chú ừọng đến điều này và vì vậy có rất ít các công trình được công bố
trong những năm gần đây. Quốc và Toàn [3] thí nghiệm xác định ảnh hưởng của khối lượng nền
đối với tần số dao động riêng của tấm trên nền đàn hồi, kết quả thí nghiệm cho thấy khối lượng
nền tham gia dao động là có ảnh hưởng đáng kể đến đặc trưng động học của tấm và tỷ lệ với chiều
dày của lớp nền bên dưới nhưng cũng chỉ tăng đến một giới hạn nhất định. Phước và cộng sự [4]
đã phân tích ảnh hưởng của khối lượng nền lên ứng xử động của dầm chịu tải trọng di động, kết
quả khảo sát cho thấy các thông số độ cứng nền, tỷ số mật độ khối và thông số ảnh hưởng của khối
lượng nền có ảnh hưởng đáng kể đến ứng xử động ttong dầm, làm tăng ứng xử động so với mô
hình nền truyền thống. Nguyen và cộng sự [5] đã đề xuất một mô hình nền mới cho phân tích động
của dầm trên nền phi tuyến chịu khối lượng di động. Mô hình này bao gồm các thông số nền
Winkler tuyến tính và phi tuyến, thông số nền tuyến tính Pasternak, hệ số cản nhớt và sự xem xét
đặc biệt của sự ảnh hưởng thông số khối lượng nền.
Qua những nội dung đã trình bày ở trên cho thấy, vấn đề xem xét ảnh hưởng của khối
lượng nền đến ứng xử của dầm khi tương tác với đất nền là còn khá mới mẻ và thực sự chưa có
nhiều nghiên cứu về nó. Như vậy đề tài nghiên cứu “Phân tích ứng xử của dầm ttên nền phi tuyến
2
chịu dao động di động có xét đến khối lượng nền” là cần thiết và cấp bách, và đây cũng chính là lý
do chọn đề tài.
1.2. MỤC TIÊU NGHIÊN cứu
Mục tiêu của Luận văn này là đánh giá sự ảnh hưởng của thông số khối lượng nền lên ứng
xử động của dầm, bài toán cụ thể là dầm ừên nền phi tuyến chịu hệ dao động di động có xét đến
khối lượng nền. Các thông số nền được mô tả đầy đủ hơn như: hệ số nền tuyến tính, hệ số nền phi
tuyến, hệ số lớp cắt, hệ số cản, khối lượng nền. Để thực hiện được mục tiêu này, các nội dung công
việc cụ thể được tiến hành như sau:
-
Xây dựng mô hình bài toán dầm Euler-Bemoulli trên nền phi tuyến đàn nhớt bậc ba
có xét đến khối lượng nền.
-
Tìm hiểu cơ sở lý thuyết phương pháp phần tử hữu hạn, từ đó thiết lập ma trận độ
cứng, ma trận khối lượng, ma trận cản của dầm, nền. Sự đóng góp của ma trận khối
lượng nền vô ma ttận khối lượng của toàn hệ.
-
Thiết lập phương trình vi phân chuyển động chủ đạo của hệ dao động di động, tìm
ra lực tương tác giữa dầm và hệ dao động di động. Từ đó thiết lập được véc-tơ tải
phần tử.
-
Tìm hiểu phương pháp tích phân số Newmark trên toàn miền thời gian để giải
phương trình chuyển động chủ đạo của hệ dầm, nền và hệ dao động di động.
-
Viết một chương trình máy tính bằng ngôn ngữ lập trình MATLAB để giải bài toán,
dựa trên những công thức đã thiết lập. Kiểm chứng độ tin cậy của chương trình tính
bằng cách so sánh một số bài toán cụ thể với kết quả từ tạp chí quốc tế. Sau đó tiến
hành phân tích khảo sát các thông của dầm, nền và hệ dao động di động.
-
Nhận xét, đánh giá kết quả một cách khách quan từ đó đề xuất hướng nghiên cứu
tiếp theo.
Sự khác biệt của đề tài:
-
Tiếp nối nghiên cứu của Nguyen và cộng sự [5], khảo sát kết cấu dầm chịu hệ dao
động di động.
3
1.3. PHƯƠNG PHÁP THỰC HIỆN
Đề tài nghiên cứu này theo hướng lý thuyết, đích đến là phân tích số liệu thu được từ kết
quả lập trình tính toán bằng ngôn ngữ lập trình MATLAB. Cách thức thực hiện như sau:
-
Tìm kiếm các tài liệu nghiên cứu khoa học trong và ngoài nước liên quan đến
hướng nghiên cứu, từ đó tìm ra những điểm mà các nghiên cứu chưa đề cập đến.
Cụ thể ở Luận văn này là bài toán dầm ừên nền phi tuyến chịu hệ dao động di động
có xét đến khối lượng nền.
-
Dựa vào cơ sở lý thuyết hiện có, đi thiết lập các phương trình toán học mô tả bài
toán. Áp dụng các phương pháp giải thích hợp để giải bài toán.
-
Xây dựng chương trình tính bằng ngôn ngữ lập trình MATLAB dựa trên các
phương trình đã thiết lập. Kiểm chứng độ tin cậy của chương trình bằng cách so
sánh kết quả với các bài báo khoa học.
-
Tiến hành khảo sát các thông số của bài toán, sau đó đưa ra nhận xét và kết luận.
1.4. CẤU TRÚC LUẬN VĂN
Nội dung Luận văn được trình bày qua năm chương, tóm tắt nội dung các chương như sau.
Chương đầu tiên giới thiệu sơ lược về đề tài, về mục tiêu và cấu trúc của Luận văn. Chương 2
trình bày tổng quan tình hình nghiên cứu liên quan đến đề tài, bao gồm các nghiên cứu trong và
ngoài nước, sự phát triển của các mô hình nền qua từng giai đoạn. Cơ sở lý thuyết liên quan đến đề
tài Luận văn, mô tả mô hình nền động lực học cho Luận văn được trình bày chi tiết trong chương
3. Chương này đi thiết lập phương trình vi phân chuyển động chủ đạo cho toàn hệ, xây dựng thuật
toán để giải phương trình vi phân chuyển động chủ đạo. Chương 4 của Luận văn thực hiện các ví
dụ số kiểm chứng kết quả từ chương trình tính, so sánh kết quả với các bài báo khoa học. Sau đó
khảo sát các thông số của dầm, nền và hệ dao động di động. Cuối cùng, từ kết quả thu được ta
đánh giá mức độ ảnh hưởng của khối lượng nền đến ứng xử động của kết cấu dầm. Kết luận và
hướng phát triển đề tài ttong tương lai được trình bày trong chương 5. Danh mục tài liệu tham
khảo và mã nguôn chương trình máy tính được in trong phần phụ lục của Luận văn.
4
Chương 2: TỔNG QUAN
2.1. GIỚI THIỆU
Chương này trình bày tổng quan tình hình nghiên cứu liên quan đến đề tài của luận văn.
Các nghiên cứu bao gồm mô hình nền, mô hình bài toán dầm trên nền và một số dạng tải di động
được công bố trong và ngoài nước từ lâu cho đến rất gần đây. Do sự phát triển mạnh mẽ và nhanh
chóng của khoa học kỹ thuật, các công cụ tính toán vật lý phát triển không ngừng. Kèm theo đó là
sự phát triển của phương pháp số, thời gian tính toán càng ngày càng nhanh. Vì thế mà các mô
hình ngày càng phức tạp và nhiều thông số hơn, nhằm mô tả ứng xử thực tế của bài toán nhất có
thể. Các mô hình nền được trình bày qua các giai đoạn từ đơn giản đến phức tạp, các đặc tính ứng
xử của mô hình nền được phân tích và đánh giá tương đối chi tiết. Hơn nữa, sự khác biệt của đề tài
này với các nghiên cứu trong phần tổng quan cũng được nêu trong phần cuối của chương.
2.2. MỘT SỐ MÔ HÌNH NỀN
2.2.1.
Mô hình nền một thông sổ
Mô hình nền đơn giản nhất, được đưa ra từ sớm nhất là mô hình nền của Winkler. Mô hình
nền này được ứng dụng rộng rãi ừong bài toán thiết kế thực tế hiện nay, vì tính đơn giản và ưu việt
của nó. Mô hình nền Winkler còn được gọi là mô hình nền một thông số, xem đất nền là một tập
hợp đồng nhất của những vùng không gian gần nhau nhưng tồn tại độc lập tuyến tính vói nhau.
Hình 2.1: Dâm trên nên Winkler.
Mô hình này xem mỗi vùng đất nền là một lò xo đàn hồi có độ cứng k không có khối
lượng, quan hệ giữa lực và chuyển vị tại mỗi điểm dưới tác dụng của tải trọng p tỷ lệ thuận với
chuyển vị của lò xo z được cho như sau:
p = kz
(2.1)
Hạn chế của mô hình này là không phản ánh được tính liên tục của đất nền, chỉ những
vùng có tải ttọng mới gây ra tác động lên lò xo. Hiện tượng gián đoạn giữa phần nền gia tải và
không gia tải làm cho các lò xo làm việc cục bộ, không ảnh hưởng qua lại với nhau. Điều đó cho
thấy mô hình nền Winkler chưa phản ảnh hết ửng xử thực tế của đất nền.
Hình 2.2: Biến dạng của đẩt nền dưới tác dụng của tải trọng.
2.2.2.
Mô hình nền hai thông số
Đe khắc phục nhược điểm của mô hình Winkler, một thông số nữa được đưa thêm vào mô
hình để thể hiện tính liên tục của đất nền. Thông số này đại diện cho một lớp không khối lượng, có
thể là phần tử dầm hoặc tấm chịu uốn, kéo, cắt. Mô hình như thế được gọi là mô hình hai thông số,
một số mô hình nền hai thông số nổi bật như: Filonenko-Borodich, Hetényi, Pasternak...
Mô hình nền Filonenko-Borodich [6]: Mô hình này mô tả sự liên tục của các lò xo bằng
cách đặt một tấm mỏng không khối lượng nằm trên các lò xo, kết nối các lò xo lại với nhau.
lớp chịu kéo I I I I p
T
rigid layer
Hình 2.3: Mô hình nên Filonenko-Borodich.
Tấm mỏng này chịu một lực kéo T có độ lớn là hằng số, mối quan hệ giữa tải ừọng p N&
chuyển vị z được biểu diễn dưới dạng công thức sau:
p(x,y) = £z(x,y)-TV2z(x,y)
(2.2)
là toán tử vi phân Laplace trong hệ trục tọa độ Oxy.
Trong đỏ V
Mô hình nền Hetényi [7]: Mô hình này mô tả sự liên tục của các lò xo bằng cách đặt dầm
(2D) hoặc tấm (3D) không khối lượng nằm ttên các lò xo, kết nối các lò xo lại với nhau.
k
rigid layer
Hình 2.4: Mô hình nền Hetényi.
Dầm hoặc tấm trong mô hình này chỉ chịu biến dạng uốn, mối quan hệ giữa tải trọng p và
chuyển vị z được biểu diễn dưói dạng công thức sau:
p(x, y) = kz(x, y) + DV*z(x, y)
(2.3)
Trong đó,
4
ỡ
4
ỡ
4
ỡ
~ ~ . + 2 ~ - Sx4 ỡy4
dx2dy
D - ——-—-y là độ cứng trụ của tấm.
12(l-y)
Mô hình nền Pasternak [8]: Mô hình này thể hiện sự tương tác qua lại giữa các lò xo bằng
cách đặt một lớp dầm hoặc tấm không khối lượng lên bên trên lò xo, lớp này chỉ chịu biến dạng
trượt.
