Kế thành nguyễn gửi tặng 2k2 vol06

Liên hệ FB thầy NGUYỄN KẾ THÀNH nhận đáp án chi tiết: fb.com/kethanhnguyenTAE
TAEducation
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2020
Môn: Toán
Gửi tặng 2k2-Vol06
Câu 1:

Cho tứ diện ABCD có AB  BD  AD  2a, AC  7a, BC  3a . Biết khoảng cách giữa hai
đường thẳng AB, CD bằng a , tính thể tích của khối tứ diện ABCD
A.

2 6a 3
3

2 2a 3
C. 2 6a 3
3
Kế Thành Nguyễn-Gửi tặng 2k2 Vol06

B.

D. 2 2a3

Lời giải: Ta có:

Gọi M là trung điểm của BD , kẻ hình chữ nhật BMKC . Kẻ MI  DK
 AB  DM
 AB   DMK   AB  MI Nên MI là đoạn vuông góc chung của AB, CD
Ta có: 
 MK  AB

 MI  a , dễ thấy DM  MK  a 3  DMK cân tại M  I là trung điểm của DK .
IK  MK 2  MI 2  3a 2  a 2  a 2  DK  2a 2
Do  DMK    ABC   Kẻ DH  MK  DH   ABC   DH .MK  DK .MI  DH 

2a 6
3

1
2a 3 2
 VABCD  .S ABC .DH 
. Chọn B
3
3

Câu 2:

Cho hàm số f  x   2 x 4  4 x3  3mx 2  mx  2m x 2  x  1  2 ( m là tham số thực ) Biết
f  x   0 , x R. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. m

B. m   ; 1

 5
C. m   0; 
 4

D. m   1;1

Kế Thành Nguyễn-Gửi tặng 2k2 Vol06
Lời giải: Ta có: Dễ thấy f 1  0  f  x   f 1 với mọi R  x  1 là một điểm cực trị của hàm số
Xét f '  x   8 x 3  12 x 2  6mx  m  m

2x 1
x2  x  1

tồn tại đạo hàm tại x  1

 f ' 1  0  m  1 . Chọn C

Học off tại Hà Nội- Đăng ký qua sdt: 0902.920.389 hoặc fb.com/kethanhnguyenTAE

Trang 1/7


Liên hệ FB thầy NGUYỄN KẾ THÀNH nhận đáp án chi tiết: fb.com/kethanhnguyenTAE
Câu 3:

Trong tất cả các cặp số thực  x; y  thỏa mãn log x2  y2 3  2 x  2 y  5  1 , có bao nhiêu giá trị
thực của m để tồn tại duy nhất cặp  x; y  sao cho x 2  y 2  4 x  6 y  13  m  0
A. 1

B. 2
C. 3
Kế Thành Nguyễn-Gửi tặng 2k2 Vol06

D. 0

Lời giải: Ta có: log x2  y 2 3  2 x  2 y  5   1   x  1   y  1  2 2  các điểm nằm bên trong đường

2

2

tròn tâm I 1;1 và bán kính R  2 .
Xét tương giao với đường tròn x 2  y 2  4 x  6 y  13  m  0   x  2    y  3 
2

2

 
m

2

( m0 )

Có tâm E  2; 3  IE  5  R  2 nên tâm E bên ngoài đường tròn, để tồn tại duy nhất cặp

 m  R  IE  m  3
. Chọn B
 Hai đường tròn tiếp xúc nhau  

 m  IE  R  m  7
Câu 4:

Với hai số thực a, b bất kỳ, ta kí hiệu f a ,b   x   x  a  x  b  x  2  x  3 . Biết rằng tồn tại
duy nhất số thực x0 để min f a ,b   x   f a ,b   x0  với mọi số thực a, b thỏa mãn a b  b a và
x

0  a  b . Số x0 bằng
A. 2e  1

B. 2, 5

C. e

D. 2e

Kế Thành Nguyễn-Gửi tặng 2k2 Vol06
ln b ln a

.
b
a
1  ln x
x  0 có f '  x  
 0  x  e ta có bảng biến thiên của f  x  :
x2

Lời giải: Ta có: b a  a b  a.ln b  b.ln a 
Xét hàm số f  x  

ln x
x

Từ BBT: vì b  a  b  e  a  b  1  ln b  0 mà

ln b ln a


 ln a  0  a  1
b
a

Nên : b  e  a  1
Với x  e  f a ,b   e   b  a  1


 x  a  b  x   0
Ta thấy f a ,b   x   x  a  b  x  x  2  3  x  b  a  1  f  e  thỏa mãn 
. Chọn C

 x  2  3  x   0
Câu 5:

Cho hàm số f  x   ax3  bx 2  cx  d ( a, b, c, d là các hằng số thực và a  0 ). Biết rằng đồ
thị hai hàm số y  f  x  và y  f '  x  cắt nhau tại ba điểm có điểm có hoành độ lần lượt là

Học off tại Hà Nội- Đăng ký qua sdt: 0902.920.389 hoặc fb.com/kethanhnguyenTAE

Trang 2/7


Liên hệ FB thầy NGUYỄN KẾ THÀNH nhận đáp án chi tiết: fb.com/kethanhnguyenTAE
3;0; 4 ( tham số hình vẽ). Hàm số g  x  

a 4 b  3a 3 c  2b 2
x 
x 
x   d  c  x  2019 nghịch

4
3
3

biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  3;0 
B.  3; 4 

C.  0;  

D.  0; 4 

Kế Thành Nguyễn-Gửi tặng 2k2 Vol06
Lời giải: Ta có: f  x   f '  x   ax3   b  3a  x 2   c  2b  x  d  c . Do f  x  và f '  x  cắt nhau tại ba
điểm có điểm có hoành độ lần lượt là 3;0; 4
 ax3   b  3a  x 2   c  2b  x  d  c  a  x  3 x  0  x  4 

 ax3   b  3a  x 2   c  2b  x  d  c  a  x3  x 2  12x 
b  2a
 x4 1

0  x  4

 c  8a  g  x   a   x3  6 x 2   2019  g '  x   a  x3  x 2  12 x   0  
. Chọn D
x


3
4

3



d  8a


Câu 6:

Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn 4 x 2  y 2  9 z 2  4 x  12 z  11. Giá trị lớn nhất của biểu thức
P  4 x  2 y  3 z là
A. 8  4 3.

C. 6  2 15.

B. 20.

D. 16.

Kế Thành Nguyễn-Gửi tặng 2k2 Vol06
Lời giải: Ta có: 4 x 2  y 2  9 z 2  4 x  12 z  11   2 x  1  y 2   3z  2   16 1 .
2

2

Lại có: P  4 x  2 y  3z  2.  2 x  1  2 y  1.  3z  2   4.
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki cho 2 bộ số 2; 2;1 và 2 x  1; y;3 z  2 ta được:





2
2
2
 2  2 x  1  2 y  1.  3z  2    22  22  12  2 x  1  y 2   3z  2    144, x, y



 12  2.  2 x  1  2 y  1.  3z  2   12, x, y.
Suy ra P  4 x  2 y  3z  2.  2 x  1  2 y  1.  3z  2   4  16, x, y.

Học off tại Hà Nội- Đăng ký qua sdt: 0902.920.389 hoặc fb.com/kethanhnguyenTAE

Trang 3/7


Liên hệ FB thầy NGUYỄN KẾ THÀNH nhận đáp án chi tiết: fb.com/kethanhnguyenTAE
11

x  6

2 x  1  2t
y  8
2
x

1
y
3

z

2

 y  2t



t

0



3
2
1
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi  2


.
3
z

2

t
10
2
2

2
 2 x  1  y   3z  2   16

z 

t  0

9
 4
t 
 3
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P là 16. Chọn D.

Câu 7:

Cho số phức z thỏa mãn z 2  2iz  2. Giá trị lớn nhất của z bằng
A. 1.

B.

3  1.

C.

3  1.

D. 2.

Kế Thành Nguyễn-Gửi tặng 2k2 Vol06
Lời giải: Áp dụng bất đẳng thức z1  z2  z1  z2 , ta được 2  2iz  z 2  2iz  2iz  z 2 .

Suy ra z 2  2 z  2  0  0  z  1  3.
Vậy z lớn nhất là 1  3, dấu bằng xảy ra khi z 2  2iz  k.2iz  k  0  z  2 1  k  i.





Mà z  1  3  z  1  3 i. Chọn C.
Câu 8:

Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  2 5, z2  5. Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn số
phức z1, z2 . Biết MON  1200 , giá trị của z12  z22 bằng
A. 5 37.

B. 5 13.

C. 5 11.

D. 5 21.

Kế Thành Nguyễn-Gửi tặng 2k2 Vol06
Lời giải: Ta có:
Cách 1: Do M , N lần lượt là điểm biểu diễn số phức z1, z2 .
2
2
 1
Ta có: z1  z2  OM  ON  OM 2  ON 2  2 OM . ON .cos1200  20  5  2.2 5. 5.     15.
 2
2

2

2

2

4

4

2

Lại có: z1  z2  2. z1  2. z2  z1  z2  2.5  2.20  15  35.
2

4

4

2

Suy ra: z12  z22  2 z1  2 z2  z12  z22  2 z1  2 z2  z1  z2 . z1  z2

2

2
2
 2.25  2.202  35.15  325. Vậy z1  z2  5 13. Chọn B.

Cách 2: Cách trắc nghiệm





Chọn z1  2 5  M 2 5; 0 . Ta có: ON  5 và MON  1200 (như hình vẽ)

Học off tại Hà Nội- Đăng ký qua sdt: 0902.920.389 hoặc fb.com/kethanhnguyenTAE

Trang 4/7


Liên hệ FB thầy NGUYỄN KẾ THÀNH nhận đáp án chi tiết: fb.com/kethanhnguyenTAE


1
5
5
15
5 15 
5
15
Suy ra NK  ON 
; OK  5  
 N  
;

i.
  z2  
2

2
4
2
2
2
2
2


2

Vậy

z12

Câu 9:



z22


5
15 
5 15
75
 20   

i   20   
i  5 13. Chọn B.

2 
4 4
2
 2

Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm
của CD, CB, A ' B '. Khoảng cách từ A đến mp  MNP  bằng?
A.

a 2
.
2

B. a 2.

C.

a 3
.
2

D.

a 3
.
4

Kế Thành Nguyễn-Gửi tặng 2k2 Vol06
Lời giải: Ta có:
Cách 1:

B'
P

H

A'

C'
D'

Q

A'

H

E

E

B
A

N

C
K

M

A
R

K

D

Gọi Q là trung điểm A ' D ', K  AC  MN , H  PQ  A ' C '.
Kẻ AE vuông góc với HK tại E.
Có MN   A ' AKH   MN  AE , suy ra AE   MNPQ  . Khi đó d  A;  MNPQ    AE.
Học off tại Hà Nội- Đăng ký qua sdt: 0902.920.389 hoặc fb.com/kethanhnguyenTAE

Trang 5/7


Liên hệ FB thầy NGUYỄN KẾ THÀNH nhận đáp án chi tiết: fb.com/kethanhnguyenTAE
+ Trong mp  A ' AKH  kẻ HR  AK tại R , kẻ RL  HK tại L.
a
.
2

Ta có: RH  A ' A  a; RK  AC 
1

Khi đó:

2

RL

Có AE 



1
RH

2



1
RK



2

1
a

2



2
a

2



3
a

2

 RL 

a 3
.
3

3
a 3
a 3
RL 
. Vậy d A; MNPQ    AE 
. Chọn C.
2
2
2

Cách 2:
A'

D'

P

C'

B'

A
I

D

J
M

B

N

C

G

Gọi I là trung điểm đoạn AB  PI   ABCD  .
Gọi G  AB  MN. Ta có:

d I ; PMN   2
GI 2
3
 
  d A; PMN    d  I ;  PMN   .
GA 3
d A; PMN   3

2

Kẻ IJ  PN tại J .
 IJ  PN
 MN  IN
 IJ   PMN   d I ; PMN    IJ .
 MN   PIN   MN  IJ ; 
Ta có: 
 IJ  MN
 MN  PI
Lại có: IN 

1
1
1
1
2
3
a 3
1
a
 2  2  2  2  2  IJ 
.
AC 
;
2
2
3
2 IJ
IP

IN
a
a
a

3
3
a. Chọn C.
Vậy d A; MNP    IJ 
2
2

Học off tại Hà Nội- Đăng ký qua sdt: 0902.920.389 hoặc fb.com/kethanhnguyenTAE

Trang 6/7


Liên hệ FB thầy NGUYỄN KẾ THÀNH nhận đáp án chi tiết: fb.com/kethanhnguyenTAE
Câu 10: Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c có đồ thị C , biết rằng C đi qua điểm A  1;0  . Tiếp tuyến 
tại A của đồ thị C cắt C tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi  , đồ thị C và đường thẳng x  1; x  0 bằng:
A.

2
.
5

1
1

.
.
C.
10
20
Kế Thành Nguyễn-Gửi tặng 2k2 Vol06
B.

D.

1
.
5

1

a  2
a  b  c  0

3


 b   .
Lời giải: Đồ thị  C  đi qua A  1;0  , B  0;1 , C  2;3 nên ta có c  1
2
16a  4b  c  3 

c

1




1
3
Suy ra  C  : y  x 4  x 2  1. Đường thẳng  có phương trình: y  x  1.
2
2
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi  , đồ thị C và đường thẳng x  1; x  0 bằng:
S

0

0
1
1 4 3 2

1 4 3 2

x

x

1

x

1
dx




 x  x  x  dx  .
  2


2
2
2
10


1
1 

Vậy S 

1
. Chọn C.
10

Học off tại Hà Nội- Đăng ký qua sdt: 0902.920.389 hoặc fb.com/kethanhnguyenTAE

Trang 7/7