Bài tập về động học chất điểm

động học chất điểm
Dạng 1:Tìm vận tốc trung bình , tốc độ trung bình
Phơng pháp: áp dụng công thức:

2 1
tb
2 1
x - xx
v = =
t t - t

v
=
t
s
Bài 1: Một xe đi trong 5 h trong 2 h đầu chạy với tốc độ
1
v
= 60km/h. 3h sau chạy với tốc độ
2
v
=
40km/h.Tính vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đờng?
ĐS: 48km/h
Bài 2: Một ngời đi từ A đến B theo chuyển động thẳng. Nửa đoạn đờng đầu ngời đó đi với vận tốc trung
bình 16km/h. Trong nửa thời gian còn lại, ngời ấy đi với tốc độ 10km/h và sau cùng đi bộ với tốc độ
4km/h. Tính tốc độ trung bình trên cả đoạn đờng?
ĐS: 9,7km/h
Bài 3: Một xe lửa lần lợt đi qua 4 ga liên tiếp cách đều nhau 40km. ở hai ga đầu xe lửa đi hết 50 phút, 2
ga kế đi hết 40 phút, và 2 ga cuối cùng đi hết 20 phút.tính tốc độ trung bình của xe lửa?

1.Chuyển động thẳng đều
Dạng 1:Bài toán về vận tốc và quãng đờng đi
Phơng pháp:
Chọn chiều dơng (cùng chiều chuyển động)
áp dụng công thức: v = const
s = v(t t
0
)
Lu ý dấu của vận tốc
Bài 1:Hai xe chuyển động thẳng đều trên đoạn đờng AB.Nếu hai xe đi cùng chiều:Sau 15 phút khoảng
cách giữa hai xe giảm 5 km. Nếu hai xe chuyển động ngợc chiều: Sau 15 phút khoảng cách giữa hai xe
giảm 25 km.Tính tốc độ của mỗi xe? ĐS: v
1
= 60 km/h;

v
2
= 40 km/h
Bài 2: Một xe đạp một xe máy chuyển động từ AB.Biết AB = 60 km. xe đạp có tốc độ v
1
= 15 km/h đi
liên tục không nghỉ.xe máy đi sớm hơn 1h, dừng 3h. Tìm tốc độ của xe máy để hai xe đến B cùng lúc?
ĐS: V
2
= 30 km/h
Bài 3: Một xe ôtô xuất phát từ A với tốc độ 30 km/h đi đến B.Nửa giờ sau,xe ôtô 2 xuất phát từ B đi về A
và về tới A trớc khi xe A tới B 1h. Tính tốc độ của xe thứ 2?Biết AB = 90 km.
ĐS: v
2
= 60 km/h

Bài 4:Hai mặt phẳng hợp với nhau góc , và 2 quả cầunằm cách nhau một khoảng
l (hình vẽ).Cho rằng quả cầu chỉ chuyển động tịnh tiến.Hai quả cầu chuyển động
với tốc độ là v
1
; v
2
, bắt đầu chuyển động ở cùng thời điểm. Tính khoảng cách
ngắn nhất giữa hai quả cầu?Thời gian để đạt
đợc khoảng cách ngắn nhất này?
ĐS: l
min
=
2
2 2
1 2 1 2
sin
2 cos
lv
v v v v


=
- 1 -
A
B
l
v
1
v
2

Dạng 2:Xác định vị trí, thời điểm gặp nhau của hai chuyển động
Phơng pháp:
Chọn hệ quy chiếu:
- Gốc toạ độ, trục toạ độ, chiều dơng.
- Gốc thời gian.
Viết phơng trình chuyển động:
Khi gặp nhau: x
1
= x
2
Giải phơng trình trên tìm thời điểm gặp nhau.
Bài 1: Từ hai địa điểm A và B cách nhau 100km có hai xe cùng khởi hành lúc 8h sáng, chạy ngợc chiều
nhau theo hớng đến gặp nhau.Xe từ A có tốc độ v
1
= 30km/h và xe từ B có tốc độ v
2
= 20 km/h.
1. Hai xe gặp nhau lúc nào và ở đâu?
2. Nếu xe B khởi hành từ lúc 6h, sớm hơn xe A 2h, thì hai xe gặp nhau lúc nào và ở đâu?
ĐS: a. 60km ; 10h b.9h12 ; 36km
Bài 2: Một ôtô khởi hành từ Hà Nôi lúc 7h sáng, chạy về hớng Ninh Bình với tốc độ 60km/h. Sau khi đi đ-
ợc 45 phút, xe dừng 15 phút rồi tiếp tục chạy với tốc độ đều nh lúc đầu. Lúc 7h30 phút sáng có một ôtô thứ
hai khgởi hành từ Hà Nội đuổi theo xe thứ nhất với tốc độ đều 70km/h.hai xe găp nhau ở đâu? Vẽ đồ thị
toạ độ thời gian của mỗi xe?
ĐS: 105km ; 9h
Bài 3: Hai tỉnh A và B cách nhau 150km. Hai xe ôtô cùng lúc xuất phát tại A và B với tốc độ lần lợt là
15km/h và 35km/h.
1. xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau (Cho rằng hai xe cùng xuất phát lúc 7h)
2. Cùng thời điểm xuất phát nói trên , một con ong cũng bay từ xe A đến gặp xe B rồi quay về gặp xe

A, quay đi gặp xe B, cứ thế liên tục đến khi 2 xe gặp. Biết tốc độ con ong là 8km/h. Xác định
quãng đờng con ong đợc trong quá trình nói trên?
ĐS: a. 10h ; 45km b. 24km
Bài 4: Hai xe I và II, cùng khởi hành cùng lúc từ địa điểm A sau 2h chúng đều đến địa điểm B. Xe đầu đã
đi hết nửa đầu quãng đờng với tốc độ trung bình
1
v = 30km/h và nửa quãng đờng còn lại với tốc độ trung
bình
2
v = 45km/h. Còn xe II đi cả quãng đờng với gia tốc không đổi.
1. Tìm tốc độ của xe II khi đến B?
2. Tại thời điểm nào hai xe có tốc độ bằng nhau?
3. Trên đờng đi có lúc nào xe nọ vợt xe kia không?
ĐS: a. 72km/h; b.
4
5
h; c. không có
ạng 3:Dùng đồ thị giải toán về chuyển động
Phơng pháp:
Dựa vào đặc điểm của đồ thị suy ra các dại lợng x; v.
Đồ thị x t:
- Đồ thị hớng lên: v > 0
- Đồ thị hớng xuống: v < 0
- Hai đờng song song có cùng vận tốc.
- Hai đờng căt nhau: Giao điểm cho biết vị trí, thời điểm găp. nhau của hai chuyển
động.
- 2 -
Bài 5: cvhuyển động của 3 xe I, II, III có đồ thị x t nh
hình vẽ:
1. Nêu đặc điểm chuyển động của mỗi xe?

2. Lập phơng trình chuyển động của mỗi xe?
3. Xác định vị trí và thời điểm gặp nhau?
Bài 6: Ba ngời khởi hành cùng một nơi và muốn cùng có mặt tại một sân vận động cách đó 48km. Đờng đi
thẳng. Họ chỉ có một chiếc xe đạp chỉ có thể chở 2 ngời. Ba ngời giả quyết băng cách: Hai ngời đi xe đạp
khởi hành cùng lúc với ngời đi bộ: tới một vị trí thích hợp, ngời đợc trở bằng xe đạp xuống xe đi bộ tiếp,
ngời đi xe đạp quay về gặp ngời đi bộ từ đầu và trở ngời này quay ngợc trở lại. ba ngời đến sân vận động
cùng lúc.
1. Vẽ đồ thị chuyển động của mỗi ngời, coi các chuyển động là thẳng đều có tốc độ không đối là
12km/h khi đi xe đạp, và 4km/h khi đi bộ?
2. Tính sự phân bố thời gian và quãnh đờng?
ĐS: b. 2h40; 4h; 32km; 16km
2.Chuyển động thẳng biến đổi đều

Dạng 2:Tính gia tốc, quãng đờng đi, vận tốc.
Phơng pháp:
- Chọn chiều dơng là chiều chuyển động.
- áp dụng công thức: v = v
0
+ at
S = v
0
t + a
2
2
t


2
v
-

2
0
v
= 2as
Bài 7: Một đoàn tàu đang chuyển động thẳng đều với tốc độ v = 36km/h thì hãm phanh. Tàu chạy chậm
dần đềuvà dừng hẳn sau khi chạy thêm 100m. Hỏi 10s sau khi hãm phanh tàu có vị trí nào và có vận tốc
bằng bao nhiêu?
ĐS: 75m ; 5m/s
Bài 8: Một ngời đứng ở sân ga nhìn thấy toa thứ nhất của đoàn tàu đang tiến vào ga trớc mặt mình trong 5s
và thấy toa thứ 3 trong 4,5s. Khi tầu dừng lại, đầu toa thứ nhất cách ngời ấy 75m. Coi tàu chuyển động
chậm dần đều, tìm gia tốc của tàu?
ĐS: - 0,16m/
2
s
Bài 9: Một vậy bắt đầu chuyển động nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên và đi đợc đoạn đờng s trong t
giây. Tính thời gian vật đi trong 3/4 đoạn đờng cuối?
ĐS: t/2
Bài 10: Hai xe chuyển động thẳng đều với vận tốc v
1
, v
2
(v
1
>v
2
) Khi ngời lái xe II nhìn thấy xe I ở phía tr-
ớc thì 2 xe cách nhau đoạn d. Ngời lái xe II hãm phanh đẻ xe chuyển động chạm dần đều với gia tốc a.
Tìm điều kiện của a để xe II không đâm vào xe I?
ĐS: a < -
2 2 2

2 1
( )
2
v v
d

Bài 11: Hai xe cùng kéo một xe thứ 3 nhờ 1 ròng rọc
gắn chặt vào nó. Xe (1) có gia tốc a
1
, xe (2) có gia
tốc a
2
. tính gia tốc xe (3) và vận tốc xe (3)?
ĐS: a
3
= (a
1
+ a
2
)/2 ; v
3
= (v
1
+ v
2
)/2
Bài 12: một thanh gỗ dài đợc chặt ra làm 9 đoạn bằng nhaucho trợt không vận tốc ban đầu trên mặt phẳng
nghiêng (bỏ qua ma sát). Để quan sát ngời ta cắm chiếc cờ ở mép trớc của đoạn thứ nhất khi chung sbắt
đầu chuyển động. Sau khi quan sát ngời ta nhận thấy đoạn thứ nhất qua chiếc cờ này trong 4s.
- 3 -

(3)
(1)
(2)
1. Hỏi cả thanh gỗ trợt qua chiếc cờ trong bao lâu?
2. Đoạn cuối cùng của thanh ggỗ trợt qua chiếc cờ trong bao lâu?
ĐS: a. 12s ; b. 0,72s
Dạng 3:Xác định vị trí thời điểm gặp nhau của hai chuyển động biến đổi đều
Phơng pháp:
Chọn hệ quy chiếu:
- Gốc toạ độ, trục toạ độ, chiều dơng.
- Gốc thời gian.
Viết phơng trình chuyển động: x = x
0
+ v
0
t + a
2
2
t
Khi gặp nhau: x
1
= x
2
Giải phơng trình trên tìm thời điểm gặp nhau.
Bài 13: Hai xe chuyển động biến đổi đều và ngợc chiều nhau, Và cùng một lúc qua hai điểm A và B cách
nhau 1km.
1. Tính gia tốc và vận tốc của xe qua A. Biết rằng sau khi qua A xe này đi dợc hai quãng đờng liên
tiếp đều bằng 45m trong 5s và 2,7s.
2. Tính gia tốc và vận tốc của xe đi qua B biết rằng trong hai khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau,
mỗi khoảng 4s, xe này đi đợc các quqãng đờng lần lợt là 24m và 64m.

3. Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau?
ĐS: 1. a
1
= 2m/s
2
;v
01
= 4m/s; 2. a
2
= 2,5m/s
2
;v
02
= 1m/s; 3. 20s; 480m
Bài 14: Một xe ôtô đi với tốc độ 120km/h qua một đoạn cảnh sát giao thông. Đúng lúc này một cảnh sát
lên môtô đuổi theo. Trong 10s giây đầu tiên vận tốc của môtô lên đến 60km/h. KHi vận tốc lên đến
150km/h thì môtô chuyển qua chuyển động đều, cho đến khi bắt đợc chiếc ôtô trên.
1. Sau bao lâu viên cảnh sát đuổi kịp ôtô?
2. Điểm đuổi kịp cách trạm bao xa?
ĐS: 1. 62,5s ; 2. 2,08km
Dạng 4:Sự rơi tự do
Phơng pháp:
Chọn hệ quy chiếu:
- Gốc toạ độtại vị trí vật bắt đầu rơi, trục toạ độ theo phơng thẳnh đứng, chiều dơng
là chiều từ trên xuống
- Gốc thời gian lúc vật bắt đầu rơi
Phơng trình chuyển động: y = v
0
t + g
2

2
t
Vận tốc: v = gt
Liên hệ: v
2
= 2gh (h : độ cao rơi đợc)

g
:
- Phơng: thẳng đứng
- Chiều: hơng xuống dới
- Độ lớn: gần bằng 9,8m/s
2
Bài 18: Trong 0,5s cuối cùng trớc khi vật rơi tự do chạm mặt đất, vật đi đợc gấp đôi quãng đờng đi dợc
trong 0,5s trớc đó. Lấy g = 10 m/s
2
. Tính độ cao vật đợc buông rơi?
ĐS: 7,8m
Bài 19: một vật rơi tự do tại nơi có g = 9,8 m/s
2
.
1. Tính quãng đờng vật rơi đợc trong 3s và trong giây thứ 3?
- 4 -
y
O
2. Lập biểu thức vật rơi trong n giây và giây thứ n?
ĐS: 1. 44,1m ; 24,5m 2. s
n
= (2n - 1)g/2
Bài 20: Một vật rơi tự do tại nơi có g = 9,8 m/s

2
. Thời gian rơi là 10s. Tính:
1. Thời gian vật rơi 1m đàu tiên?
2. Thời gian vật rơi 1m cuối cùng?
ĐS: 1. 0,45s ; 2. 0,01s
Bài 21: Thớc A có chiều dài l = 25cm treo vào tờng bằng một sợi dây. Tờng có một lỗ sáng nhỏ ngay phía
dới thớc. Hỏi cạnh dới của A phải cách lỗ sáng một khoảng h bằng bao nhiêu để khi đốt dây treo cho thớc
rơi nó sẽ che khuất lỗ sáng trong 0,1s? ĐS: 20cm
Bài 22: Vật A đặt trên mặt phẳng nghiêng của một cái nêm nh hình vẽ:
Hỏi phải truyền cho nêm một gia tốc bao nhiêu theo phơng ngang để A rơi tự do
xuống đớ theo phơng thẳng đứng?
ĐS: a gcotg
Bài 23: Một ngời thả một cục đá xuống đáy giếng và nghe thấy tiếng động
sau 5,36s. Tính chiều sâu của giếng. Cho rằng vận tốc của âm là 340m/s. và g = 9,8m/s
2
.
ĐS: 122,5m
Bài 24: Từ trên cao ngời ta thả hòn bi rơi, sau đó t giây ngời ta thả một thớc dàicho rơi thẳng đứng (trong
khi rơi thớc luôn luôn thẳng đứng). Ban đầu điểm cao nhất của thớc thấp hơn độ cao ban đầu của viên bi
3,75m. Khi hòn bi đuổi kịp thớc thì chênh lệch vận tốc giữa hai vật là 5m/s. Sau khi đuổi kịp thớc 0,2s thì
hòn bi vợt qua đợc thớc. Hãy tìm khoảng thời gian t; chiều dài của thớc; quãng đờng mà hòn bi đã đi đợc
khi đuổi kịp thớc; và độ cao ban đầu tối thiểu phải thả hòn bi để nó vợt qua đợc thớc. Lấy g = 10m/s
2
.
ĐS: t = 0,5s; l = 1m; s = 5m; H = 7,2m
Dạng 5:Chuyển động của vật ném thẳng đứng lên trên
Phơng pháp:
Chọn hệ quy chiếu:
- Gốc toạ độ tại vị trí vật bắt đầu ném, trục toạ độ theo phơng thẳng đứng, chiều d-
ơng là chiều dới lên

- Gốc thời gian lúc vật bắt đầu ném
Phơng trình chuyển động: y = y
0
+ v
0
t - g
2
2
t
Vận tốc: v = v
0
- gt
Liên hệ: v
2
-
2
0
v
= 2(-g)h (h : độ cao của vật)

g
:
- Phơng: thẳng đứng
- Chiều: hớng xuống dới
- Độ lớn: gần bằng 9,8m/s
2
Bài 25: Từ điểm cách mặt đất 20m ngời ta ném thẳng đứng lên trên một viên bi với vận tốc 10m/.
1. Tính thời gian viên bi lên đến điểm cao nhất, viên bi trở lại A và viên bi trở lại mặt đất?
2. Tính vận tốc viên bi khi nó rơi trở lại qua A và khi nó xuống tớ đất. Lấy g = 10m/s
2

?
ĐS: 1. t
1
= 1s; t
2
= 2s; t
3
= 3,2s; 2. v
2
= -10m/s
2
; v
3
= -22m/s
2
Bài 26: Từ điểm A cách mặt đất AH = 25m, ngời ta ném một viên đá theo phơng thẳng đứng với vận tốc
ban đầu v
0
= 20m/s. Sức cản của không nhí không đáng kể. Lấy g = 10m/s
2
.
1. Viết phơng trình chuyển động của viên đá.
2. Viên đá đạt độ cao cực đại bao nhiêu?và vào thời điểm nào?
3. Tính thời gian viên đá đợc ném đi đến khi viên đá chạm đất?
- 5 -

A
y
O
0

v