tóm tắt THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG BÀI TOÁN MỞ VỀ CHỦ ĐỀ “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG” LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

1

MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài nghiên cứu
Toán học là một trong tám lĩnh vực giáo dục chủ chốt ở trường phổ thông. Đây
là lĩnh vực giáo dục có nhiều ưu thế trong hình thành và phát triển ở học sinh các
phẩm chất, năng lực cần thiết thích ứng yêu cầu cuộc sống. Qua lĩnh vực giáo dục
này, học sinh phát triển năng lực tính toán, tư duy Toán học, giải quyết các vấn đề
Toán học, mô hình hóa Toán học, giao tiếp Toán học, ứng dụng Toán học, …Đặc biệt,
môn Toán có vị trí nổi bật đối với việc rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học
sinh: Các phương pháp toán học hỗ trợ phương pháp suy nghĩ, suy luận, giải quyết
vấn đề và phát triển trí thông minh, óc sáng tạo. Ở giai đoạn giáo dục Trung học phổ
thông, môn Toán tiếp tục giúp học sinh phát triển các năng lực toán đã được định
hình ở giai đoạn giáo dục cơ bản, đồng thời được tiếp cận với các ngành nghề có liên
quan đến môn học, đáp ứng sở thích và các nhu cầu học tập của người học[2]. Để
hiện thực hóa yêu cầu này và đảm bảo cho học sinh sự thích ứng với cuộc sống hội
nhập, nhiệm vụ của môn Toán ở trường Trung học phổ thông làphát triển khả năng
sáng tạo cho học sinh.
Việc nghiên cứu về bài toán mở trong dạy học môn Toán đã được nhiều nhà giáo
dục quan tâm và nghiên cứu sâu, đặc biệt về mặt lý luận. Tuy nhiên, chưa có công
trình nào đề cập đến việc thiết kế hệ thống bài toán mở thuộc chủ đề “Phương pháp
tọa độ trong mặt phẳng” hướng đích việc rèn luyện khả năng sáng tạo, tư duy sáng
tạo cho học sinh lớp 10 Trung học phổ thông thông.
Vì những lí do đề tài được chọn là: Thiết kế và sử dụng bài toán mở về chủ đề
"Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng" lớp 10 Trung học phổ thông" làm đề tài
nghiên cứu.
2. Mục đích nghiên cứu
Đề xuất một số biện pháp thiết kế và cách thức sử dụng bài toán mở trong dạy
học chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” ở trường Trung học phổ thông
nhằm rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh.
3. Đối tượng nghiên cứu

Bài toán mở, tư duy sáng tạo của học sinh trong quá trình dạy học.


2

4. Phạm vi nghiên cứu
Các bài toán mở thuộc chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng" lớp 10
Trung học phổ thông.
5. Giả thuyết khoa học
Nếu giáo viên thiết kế và sử dụng một cách hợp lý bài toán mở trong dạy học
chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” thì sẽ phát huy được tính sáng tạo của
học sinh và góp phần rèn luyện cho học sinh một số yếu tố của tư duy sáng tạo.
6. Nhiệm vụ nghiên cứu:
- Nghiên cứu nội dung chương trình sách giáo khoa môn Toán lớp 10 nói chung,
nội dung chương trình chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” nói riêng. Hệ
thống hóa những vấn đề lí luận về bài toán, bài toán mở, tư duy, tư duy sáng tạo của học
sinh, mối liên hệ giữa thiết kế bài toán mở đối với việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho
học sinh.
- Khảo sát thực trạng nhận thức của giáo viên toán Trung học phổ thông về vai trò của
bài toán mở trong dạy học toán, thực trạng việc xây dựng, sử dụng bài toán mở của giáo viên
trong dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thông.
- Đề xuất một số biện pháp thiết kế và cách thức sử dụng bài toán mở trong dạy
học chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” ở trường Trung học phổ thông.
- Thực nghiệm sư phạm để đánh giá hiệu quả, tính khả thi của các hướng thiết kế
đã đề xuất.
7. Bố cục của luận văn
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2: Thiết kế và sử dụng BTM trong dạy học chủ đề “Phương pháp tọa
độ trong mặt phẳng”.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.

3

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Lịch sử vấn đề nghiên cứu
1.1.1. Các nghiên cứu ở nước ngoài
Theo Pehkonen: “BT kết thúc mở đưa ra những tình huống và yêu cầu HS đưa
thêm những giả thiết vào BT để một tính chất nào đó được thỏa mãn, giải thích các
kết quả, tạo ra các BT mới có liên quan hay tổng quát hóa BT”
Trong cuốn “Sáng tạo Toán học”, G.Polya cho rằng: “Một tư duy gọi là có hiệu
quả nếu tư duy đó dẫn đến lời giải một BT cụ thể nào đó. Có thể coi là sáng tạo nếu
tư duy đó tạo ra những tư liệu, phương tiện giải BT sau này. Các BT vận dụng những
phương tiện này có số lượng càng lớn, có dạng muôn màu muôn vẻ, thì mức độ sáng
tạo của tư duy càng cao, thí dụ: Những lúc cố gắng của người giải vạch ra được các
phương thức giải áp dụng cho những BT khác. Việc làm của người giải có thể là sáng
tạo một cách gián tiếp, chẳng hạn, lúc ta để lại một BT tuy không giải được nhưng tốt
vì đã gợi ý cho người khác những suy nghĩ có hiệu quả” [16].
Trong [10], tác giả V.A.Krutexki cho rằng có thể biểu diễn mối quan hệ giữa
các khái niệm “tư duy tích cực”, “tư duy độc lập” và “tư duy sáng tạo” dưới dạng
những vòng tròn đồng tâm, trong đó tư duy tích cực là cơ sở của tư duy độc lập, tư
duy độc lập là cơ sở của TDST.
1.1.2. Các nghiên cứu trong nước
Theo tác giả Tôn Thân: “Bài tập mở là một dạng bài tập trong đó điều phải tìm
không được nêu lên một cách tường minh, người ta phải tìm hoặc chứng minh tất cả
các kết quả có thể có, hoặc phải đoán nhận, phát hiện các kết luận cần chứng minh
[19].
Trong [13], tác giả Bùi Huy Ngọc quan niệm BTM về phía giả thiết, BTM về
phía kết luận như sau:
BTM về phía giả thiết là BT mà HS có tham gia vào việc xây dựng giả thiết

hay phải lựa chọn, điều chỉnh thêm về giả thiết.
BTM về phía kết luận là BT mà khi giải phải mò mẫm, dự đoán, biện luận
nhiều trường hợp...


4

Tác giả Bùi Văn Nghị: “BTM được hiểu là BT mà đáp số của nó không phải là
duy nhất, có nhiều phương án khác nhau để giải quyết nó với các kết quả khác nhau”
[12].
BTM cũng là một dạng bài tập, tuy nhiên đó là dạng bài tập mới, lạ dễ gây
hứng thú đối với những HS có óc tò mò, khám phá. Để giải quyết các BTM đòi hỏi
HS phải có khả năng tổng hợp và huy động nhiều vốn kiến thức do đó HS phải tích
cực tìm kiếm, xử lí thông tin và vận dụng chúng vào giải quyết các nhiệm vụ. Qua đó
BTM góp phần phát huy tính chủ động, tích cực của HS.
1.2. Tư duy sáng tạo
Khái niệm về tư duy sáng tạo
TDST là một trong những loại hình tư duy có vai trò quan trọng trong dạy học
nói chung và dạy học môn Toán nói riêng.
Tư duy sáng tạo

Tư duy độc lập

Hình 1

Tư duy tích cực

Cụ thể ở HS các mức độ tư duy trên được biểu hiện như sau:
+ Tư duy tích cực: HS chăm chú lắng nghe, cố gắng hiểu, tích cực xây dựng
bài, thực hiện các công việc mà GV yêu cầu.

+ Tư duy độc lập: HS tự đọc, tự tìm hiểu các vấn đề, tự giải quyết các bài tập
hoặc chứng minh vấn đề nào đó.
+ Tư duy sáng tạo: HS tự nêu ra, khám phá vấn đề, tự tìm ra hướng giải quyết
mới trên các kiến thức đã có.
Các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo
+ Tính mềm dẻo
+ Tính nhuần nhuyễn
+ Tính độc đáo


5

+ Tính thăng hoa
1.3. Bài toán mở
1.3.1. Các quan niệm về bài toán, bài toán mở
Khái niệm bài toán mở đã được nhiều nhà nghiên cứu đề cập đến.
+) Theo Pehkonen: “BT kết thúc mở đưa ra những tình huống và yêu cầu HS
đưa thêm những giả thiết vào BT để một tính chất nào đó được thỏa mãn, giải thích
các kết quả, tạo ra các BT mới có liên quan hay tổng quát hóa BT” [22].
+) Trong [2], tác giả Nguyễn Văn Bàng quan niệm: BTM có 3 tính chất:
BT ngắn dễ hiểu vì thuộc về một lĩnh vực nhận thức quen thuộc đối với HS.
BT không quy về việc áp dụng trực tiếp những thuật toán hay thủ thuật giải
đã biết, cũng không có những hướng dẫn về phương pháp giải, do đó, BT không có
câu hỏi về chứng minh.
Người giải phải vận hành các thao tác mò mẫm, dự đoán, biện luận hoặc phải
lựa chọn, điều chỉnh thêm về giả thiết mới có thể tìm được đầy đủ lời giải và kết quả.
+) Trong [13], tác giả Bùi Huy Ngọc quan niệm BTM về phía giả thiết, BTM
về phía kết luận như sau:
i)

BTM về phía giả thiết là BT mà HS có tham gia vào việc xây dựng giả thiết

hay phải lựa chọn, điều chỉnh thêm về giả thiết.
ii)

BTM về phía kết luận là BT mà khi giải phải mò mẫm, dự đoán, biện luận

nhiều trường hợp...
+) Tác giả Bùi Văn Nghị: “BTM được hiểu là BT mà đáp số của nó không phải
là duy nhất, có nhiều phương án khác nhau để giải quyết nó với các kết quả khác
nhau” [12].
1.3.2. Vai trò của việc khai thác bài toán mở trong việc dạy học môn Toán
Các BTM ở giả thiết, ở kết luận theo quan niệm của tác giả Bùi Huy Ngọc
cũng rèn luyện cho HS tính nhuần nhuyễn, tính mềm dẻo.
Trong quá trình tìm nhiều lời giải cho một BT thì ngoài tính nhuần nhuyễn,
tính mềm dẻo thì tính độc đáo của TDST cũng được thể hiện.
Như vậy có thể thấy trong quá trình giải quyết các BTM, HS thường xuyên
được rèn luyện các hoạt động sáng tạo: Nhìn nhận sự vật theo khía cạnh mới, nhìn


6

nhận một sự kiện dưới nhiều góc độ khác nhau, biết đặt ra những giả thuyết khi phải
lý giải một hiện tượng, biết đề xuất những giải pháp khác nhau khi phải xử lý một
tình huống, … Qua đó tính sáng tạo của HS được rèn luyện và phát huy.
Tóm lại, từ những kết luận của các chuyên gia và qua phân tích các ví dụ cụ thể
về BTM, có thể thấy BTM ngoài phát huy tính tích cực, chủ động của HS còn góp
phần rèn luyện TDST cho HS. Qua đó thấy được việc dạy học nội dung “Phương
pháp tọa độ trong mặt phẳng” theo hướng khai thác BTM là một cách dạy phù hợp
với việc phát triển tư duy, phát triển năng lực tự cho HS.

1.4. Chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” lớp 10 THPT
1.4.1. Mục tiêu, yêu cầu chuẩn kiến thức, kĩ năng dạy học chủ đề
1.4.2. Nội dung chủ đề theo chương trình
Về kiến thức: HS có nắm được khái niệm các VTPT, VTCP của đường thẳng,
các dạng phương trình tổng quát, phương trình tham số, chính tắc của đường thẳng,
phương trình đường tròn và phương trình đường Elíp. (Đối với chương trình nâng cao
cần nắm thêm khái niệm các đường Cônic và phương trình của chúng).
Về kỹ năng: HS có các kỹ năng viết phương trình đường thẳng, đường tròn,
đường Elíp và biết cách xác định tọa độ một điểm. Bước đầu biết vận dụng phương
pháp tọa độ vào các mô hình hình học cụ thể.
Về tư duy: Phát triển cho HS TDST, khả năng phân tích, tổng hợp, nhìn nhận
vấn đề theo nhiều hướng khác nhau, tư duy suy luận logic, …
Về thái độ: Phát huy tính tích cực chủ động cho HS, tính linh hoạt trong vận
dụng phương pháp, tính cẩn thận, tỷ mỷ trong tính toán.
Thông thường để giải quyết một BT ở mức độ vận dụng cao như các dạng toán
xuất hiện trong các kỳ thi tuyển sinh vào Đại học, Cao đẳng trước kia hay như kỳ thi
THPT Quốc gia như hiện nay HS cần thực hiện theo quy trình các bước sau:
+) Bước 1: Vẽ hình chính xác, phát hiện các tính chất hình học (có chứng
minh), phân tích mối liên hệ giữa các yếu tố đã biết và chưa biết để đưa về các BT cơ
bản về điểm, đường thẳng, đường tròn, đường Elíp.
+) Bước 2: Giải quyết các BT cơ bản mang nội dung phương pháp tọa độ trong
mặt phẳng tương ứng với các mối liên hệ đã tìm ra.


7

+) Bước 3: Kiểm tra điều kiện nếu có. Từ đó nêu kết quả BT.
1.5. Thực trạng việc giảng dạy chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặt
phẳng” theo hướng sử dụng bài toán mở.
1.5.1. Nội dung điều tra

* Đối với giáo viên: Việc tìm hiểu thực trạng được tiến hành tập trung vào các
vấn đề sau:
1) Nhận thức của giáo viên về vai trò, tầm quan trọng của bài toán mở trong
dạy học chủ đề "Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng" dụng toán học vào thực tiễn
của học sinh, vai trò của dạy học giải bài tập môn Toán đối với việc phát triển khả
năng chuyển đổi thông tin giữa thực tiễn và toán học cho học sinh THPT.
2) Thực trạng việc phát triển khả năng vận dụng toán học vào thực tiễn cho học
sinh THPT trong dạy học chủ đề BTM.
3) Những khó khăn của giáo viên khi tiến hành dạy học BTM với việc phát
triển khả năng vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh.
* Đối với học sinh: Thông qua bài kiểm tra để phân tích sơ bộ tình hình thực
hiện các hoạt động vận dụng toán học vào thực tiễn.
1.5.2. Thực trạng việc sử dụng bài toán mở cho học sinh THPT trong dạy học
chủ đề "Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng".
Chúng tôi đã tiến hành cho 45 học sinh lớp 10A2 và 45 học sinh lớp 10A6
Trường THPT Việt Trì - tỉnh Phú thọ thực hiện hai bài kiểm tra để kiểm tra kiến thức
cơ bản nhưng có nội dung các bài tập được phát biểu dưới dạng bài toán có nội dung
thực tiễn.
Đánh giá sơ bộ bài làm của học sinh: Tỉ lệ học sinh có khả năng vận dụng
kiến thức vào giải quyết một tình huống thực tiễn chưa cao, trong quá trình làm bài
các em còn gặp nhiều khó khăn, lúng túng và sai sót.
1.5.3. Những khó khăn của giáo viên khi tiến hành dạy học chủ đề "Phương pháp
tọa độ trong mặt phẳng"
Qua khảo sát, chúng tôi xác định được những khó khăn của giáo viên trong dạy
học chủ đề "Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng" như sau:


8

- Khó khăn trong việc giúp học sinh kết nối, chuyển đổi thông tin giữa thực tiễn

và toán học
- Khó khăn trong việc giúp học sinh hiểu mối liên hệ giữa các dữ kiện và việc
xác định, nhận dạng bài toán có nội dung thực tiễn
- Khó khăn trong việc nâng cao mức độ phức tạp của các bài toán thực tiễn cho
học sinh.
- Một số giáo viên đã kết hợp một số nội dung thực tiễn thông qua các ví dụ,
bài toán thực tiễn với dụng ý sư phạm nhằm để học sinh bước đầu làm quen , xử lý ở
các mức độ đơn giản sau đó nâng dần mức độ phức tạp của bài toán thực tiễn nhưng
lại lấy các ví dụ quá trừu tượng hoặc quá dễ so với khả năng nhận thức của các em
nên việc phát triển khả năng chuyển đổi thông tin giữa thực tiễn và toán học cho học
sinh THPT trong dạy học giải bài tập môn Toán chưa thật sự đạt hiệu quả.
- Khó khăn trong việc hướng dẫn hướng dẫn học sinh khai thác và tự đặt đề
toán theo các số liệu cho trước xuất phát từ các tình huống thực tiễn
Nguyên nhân:
- Việc dạy học Toán nói chung chủ yếu với mục đích nhằm đảm bảo đủ theo
chương trình đã trở thành truyền thống đối với một bộ phận giáo viên. Việc phát triển
khả năng vận dụng toán học vào thực tiễn trong dạy học thường ít được giáo viên quan
tâm.
- Giáo viên thiếu kinh nghiệm xây dựng các nội dung thực tiễn theo các chủ đề
phù hợp với nội dung giảng dạy, chưa có thói quen khắc sâu ý nghĩa thực tế của các
con số sau khi thực hiện tính toán các bài toán thực tế.
- Việc đánh giá kết quả học tập môn Toán hiện nay chủ yếu quan tâm mặt kiến
thức thuần tuý, ít quan tâm tới việc đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào các tình
huống thực tế. Do vậy, việc dạy và học môn Toán cũng chủ yếu để đáp ứng cách thức
đánh giá.
- Giáo viên thiếu các tài liệu để tìm hiểu và định hướng về vấn đề phát triển
khả năng vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh THPT trong dạy học chủ đề
"Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng".

9

TIỂU KẾT CHƯƠNG 1
Trong chương 1, luận văn đã trình bày các vấn đề sau:
+ Hệ thống lý luận về tư duy, TDST.
+ Hệ thống các quan niệm về BTM, tiềm năng sử dụng BTM, những thuận lợi,
khó khăn khi sử dụng BTM trong dạy học chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặt
phẳng”.
+ Việc sử dụng BTM trong dạy học chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặt
phẳng” phù hợp với mục đích phát huy tính sáng tạo, tính tích cực, chủ động của HS
nhưng chưa được quan tâm đúng mức và nhiều GV còn gặp khó khăn trong việc thiết
kế và sử dụng BTM trong dạy học chủ đề này.
Thông qua nội dung chương 1 giúp cho học sinh hiểu được các quan niệm về
bài toán mở, giáo viên hiểu được những thuận lợi và khó khăn khi tham gia giảng dạy
chủ đề "Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng" từ đó phát huy được tính tích cực
trong mỗi giáo viên và học sinh thamn gia học tập.


10

CHƯƠNG 2: THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG BÀI TOÁN MỞ TRONG DẠY HỌC
CHỦ ĐỀ “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG”
2.1. Định hướng thiết kế các bài toán mở
2.1.1. Thiết kế bài toán mở phải phù hợp với với nội dung chương trình
2.1.2. Thiết kế bài toán mở phải phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh
2.1.3. Thiết kế bài toán mở giúp giáo viên sáng tạo các bài toán đóng nhằm
phát triển tư duy cho học sinh
2.2. Thiết kế các bài toán mở trong dạy học chủ đề “Phương pháp tọa độ trong
mặt phẳng”.
2.2.1. Thiết kế bài toán mở bằng cách yêu cầu thay đổi một hoặc nhiều giả

thiết từ một bài toán cho trước.
Để thiết kế các BTM dạng này chúng ta có thể chọn các bài tập đã có trong
chương trình sau đó bỏ đi một số yếu tố trong giả thiết. BTM được đặt ra là thêm vào
giả thiết các yếu tố hoặc các yêu cầu để các yếu tố trong kết luận của BT đã cho được
xác định. Thực chất của việc thiết kế BTM theo cách này là GV tạo ra các tình huống
để HS cùng tham gia vào xây dựng BT mới theo quan niệm của tác giả Bùi Huy
Ngọc.

A 1;2 ; B 2; 1 . Viết
Ví dụ 2.1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các điểm   
phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với AB . GV hướng dẫn HS thay
giả thiết “ d vuông góc với AB ” bằng một giả thiết khác để lập BTM như sau:Từ
tháng 6-11/2018:

A 1;2 ; B 2; 1 và đường thẳng
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các điểm   
d đi qua A . Hãy thêm các yêu cầu để xác định được phương trình đường thẳng d .

Viết phương trình đường thẳng d trong các trường hợp đó.
Nhận xét: Qua BTM trên, GV đã giúp cho HS tổng hợp được các kỹ năng viết
phương trình một đường thẳng. Từ đó rèn luyện được cho HS tính nhuần nhuyễn
trong quá trình giải các dạng toán cơ bản về viết phương trình đường thẳng. Mặt
khác, việc xây dựng các BT phương trình đường thẳng theo các cách vận dụng kiến


11

thức khác nhau giúp cho HS rèn luyện được tính linh hoạt, TDST trong giải toán.
Đồng thời quá trình mò mẫm để tìm ra các câu trả lời của BT cũng giúp cho HS phát
huy tính tự giác, tích cực và chủ động trong học tập.

Ví dụ 2.2: Từ BT (Bài tập 2b tr.83 [6]): “Cho điểm

I  1;2  và đường thẳng

d : x  2 y  7  0. Viết phương trình đường tròn  C  có tâm I và tiếp xúc với đường
thẳng d ” .
Ta tạm thời bớt điều kiện

 C

tiếp xúc với d để thiết kế BTM sau:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  2 y  7  0 và
đường tròn
và

 C

 C

có tâm là

I  1;2 

. Hãy thêm các yêu cầu về vị trí tương đối giữa d

để có thể viết được phương trình đường tròn

đường tròn

 C

 C  . Hãy

viết phương trình

khi đó.

Nhận xét: BT này giúp HS ôn tập được kiến thức về viết phương trình đường
tròn. Để viết phương trình đường tròn ta cần xác định 2 yếu tố tâm và bán kính.
Trong trường hợp của BT này, HS dễ dàng thấy được yếu tố còn thiếu để viết phương
trình đường tròn là bán kính. Yêu cầu cần thêm ở đây liên quan đến vị trí tương đối

C
giữa đường thẳng d và đường tròn   là rõ ràng và quen thuộc nên HS hoàn toàn
có thể tham gia vào giải quyết BT.

C
Ví dụ 2.3: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn   có
bán kính R  5 và có tâm nằm trên đường thẳng d : x  y  2  0. Hãy bổ sung thêm
các điều kiện vào giả thiết để lập được phương trình đường tròn
trình đường tròn

 C

 C  . Viết phương

trong các trường hợp đó.

Nhận xét: Trong trường hợp BT này ta mới biết một yếu tố là bán kính. Rõ

C
ràng yếu tố cơ bản còn thiếu ở đây là tâm I của đường tròn   chưa được xác định


12

cụ thể. Vì vậy các yếu tố bổ sung thêm ở đây nhằm xác định được tọa độ tâm đường
tròn

 C .

Ví dụ 2.4: Từ BT (Bài tập 2b tr.88[6]): Lập phương trình chính tắc của elip biết độ
dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6. Bỏ đi yếu tố tiêu cự bằng 6, ta có thể lập
BTM sau:

E
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho Elip   có độ dài trục lớn bằng 10.
Hãy bổ sung thêm yếu tố vào giả thiết để có thể viết được phương trình chính tắc của

 E .
Ví dụ 2.5: Cho điểm

A  2; 1

và d : x  y  2  0 . Xét điểm M nằm trên

đường thẳng d . Hãy thêm các điều kiện liên hệ giữa điểm M với điểm A để có thể
tìm được tọa độ điểm M , hãy tìm tọa độ điểm M trong các trường hợp đó.
2.2.2. Thiết kế bài toán mở bằng cách thay đổi yêu cầu tìm một kết quả bằng

yêu cầu tìm nhiều kết quả từ một bài toán đã có.
Trong [19], theo tác giả Tôn Thân, để tạo ra các BTM góp phần bồi dưỡng
TDST cho HS, GV có thể nghiên cứu, khai thác hệ thống bài tập có sẵn và biến đổi
chúng theo nhiều cách. Một trong các cách đó là thay đổi yêu cầu tìm hoặc chứng
minh một kết quả bằng việc tìm hoặc chứng minh nhiều kết quả. Cách thiết kế mà tác
giả Tôn Thân đã đưa ra rất phù hợp với các dạng toán về phương pháp tọa độ trong
mặt phẳng. Ta xét một số các ví dụ sau để thấy được cách làm đó:
Ví dụ 2.6: Từ BT (Bài tập 17 tr.96 [6]): Đường thẳng 4 x  3 y  m  0 tiếp xúc với
2
2
đường tròn  C  : x  y  1 khi:

(A): m  3

(B): m  5

(C): m  1

(D): m  0

Ta có thể thiết kế BTM sau:
Cho đường thẳng  : 4 x  3 y  m  0 (với m là tham số) và đường tròn

 C  : x 2  y 2  1 . Có kết luận gì về vị trí tương đối giữa

 và  C  ?

Nhận xét: BT trên có thể thay đổi dạng câu hỏi thành BTM khác sau:

13
2
2
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  : x  y  1 và

đường thẳng d : 3 x  4 y  1  0 . Hãy chỉ ra một số đường thẳng song song với d
đồng thời cắt

 C .

Ví dụ 2.7: Từ BT: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy , cho tam giác ABC . Các đường
phân giác trong kẻ từ B, đường trung tuyến kẻ từ A lần lượt nằm trên các đường
thẳng x  y  2  0;3 x  2 y  3  0 . Tìm tọa độ đỉnh A . Ta có thể thiết kế BTM sau:
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy , cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm của
cạnh BC , D là chân đường phân giác trong góc B . Kẻ đường thẳng d qua C và
vuông góc với BD tại I , d cắt đường thẳng AB tại E . Biết phương trình các đường

C 3; 1
thẳng AM : 3 x  2 y  3  0 ; BD : x  y  2  0 và toạ độ điểm 
. Có thể tìm
được tọa độ của các điểm nào có trong hình đã cho? Xác định tọa độ của các điểm đó.
Nhận xét: Đây là một BTM được thiết kế với dụng ý hướng dẫn HS tìm ra lời
giải của BT gốc đã cho. Nếu để HS tự mình giải quyết BT này thì nhiều HS sẽ gặp
khó khăn, tuy nhiên khi thay đổi câu hỏi theo dạng mở như trên, GV đã truyền đạt
cho các em cách giải quyết BT, qua đó phát triển cho HS khả năng tự học, góp phần
phát huy tính tích cực cho HS. Khi tham gia giải quyết BT này, HS phải mò mẫm, suy
luận dựa trên những dạng toán cơ bản đã học. Tùy theo trình độ của HS mà các em có
thể đưa ra tọa độ của các điểm từ đơn giản đến phức tạp. Tương tự như vậy ta thiết kế
ví dụ 2.8.
Ví dụ 2.8: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy , cho tam giác ABC cân tại A .

Gọi H là trực tâm của tam giác . Đường thẳng qua B vuông góc với BC cắt đường
thẳng CH tại M , đường thẳng qua M và song song với BC cắt đường thẳng BH
tại N . Cho biết phương trình đường thẳng BC : x  y  1  0 , phương trình đường
thẳng BH : x  2 y  2  0 và điểm M nằm trên đường thẳng  : 3 x  y  7  0 . Có
thể tìm được tọa độ các điểm nào có trong hình đã cho? Xác định tọa độ các điểm đó.


14

Nhận xét: Với cách thiết kế các BTM như các ví dụ 2.7, 2.8 ở trên, GV đã trực
tiếp gợi ý cho HS hướng giải các BT đóng ở mức độ nâng cao cho HS. Qua đó phát
huy tinh thần tự học, kích thích tính tích cực cho HS.
2.2.3. Thiết kế bài toán mở bằng cách nêu yêu cầu lập bài toán mới
 Lập bài toán mới trên điều kiện các yếu tố đã có:
Tác giả Bùi Văn Nghị xem BTM như một môi trường tương tác trong học tập,
một cách thức để tạo nên sự tương tác giữa GV và HS là GV và HS cùng lập ra các
BT mới trên cơ sở một số yếu tố đã biết. Cách làm này giúp GV tổng hợp cho HS các
dạng toán thường gặp cũng như rèn luyện tính nhuần nhuyễn, linh hoạt cho HS trong
các dạng toán đó.
Ví dụ 2.9: Cho điểm

A  1;0  và đường thẳng d : 3x  y  7  0 . Hãy lập các BT

về viết phương trình đường thẳng có liên quan đến điểm A và đường thẳng d . Hãy
giải các BT lập được.
Nhận xét: Đây là dạng toán mở GV đưa ra với mục đích tổng hợp các kỹ năng
viết phương trình đường thẳng nhằm rèn luyện cho HS tính nhuần nhuyễn trong giải
toán. Tùy theo mục đích thì với các yếu tố cho trước là điểm A và đường thẳng d ở
trên, GV có thể thiết kế BTM khác
Ví dụ 2.10: Cho các điểm

A  2; 1 , B  1;4 

. Hãy lập các BT có liên quan đến

các điểm A, B . Đề xuất cách giải các BT đó.
Nhận xét: BTM này đòi hỏi khả năng tổng hợp đa dạng các dạng toán hơn. Để
có sự tập trung và có đủ thời gian giải quyết, GV có thể chia yêu cầu trên thành các
yêu cầu cụ thể như ví dụ 2.9.
 Lập bài toán mới mang nội dung “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng”
từ một mô hình hình học cho trước.
Ví dụ 2.11: “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” dựa trên kiến thức hình học
sau: Cho tam giác ABC với H là trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là
uuur
uuur
I . Gọi M là trung điểm của BC . Khi đó ta có AH  2 IM . Hãy lập các BT mang
nội dung trên


15

Nhận xét: Câu hỏi mở mang tính chất rất rộng, nếu đối với HS thì đó là một
câu hỏi khó và nói chung ở trình độ nhận thức của HS thì các em không có yêu cầu
phải trả lời được câu hỏi đó. Tuy nhiên đối với các GV để giảng dạy tốt và sáng tạo
được các BT cụ thể thì việc tìm tòi các lời giải cho BT đó là một cách để trau dồi kiến
thức. Để trả lời cho câu hỏi trên trước hết ta cần hiểu và chứng minh được kết quả đó
sau đó xác định dạng toán được lập: Tìm điểm, viết phương trình đường thẳng hay
viết phương trình đường tròn? Từ đó xác định các yếu tố cho trước, các yếu tố cần
tìm.

 Xuất phát từ những bài toán cơ bản mang nội dung “Phương pháp tọa
độ trong mặt phẳng” GV thêm yêu cầu gắn vào một mô hình hình học
cụ thể nào đó để lập lên bài toán mới.
Ví dụ 2.12: Xét BT cơ bản: Cho điểm

A  2;3

và đường thẳng d : 3 x  y  7  0

0
. Tìm tọa độ điểm M trên d sao cho đường thẳng AM tạo với d một góc 45 . Hãy đặt

BT trong các mô hình hình học cụ thể và lập các BT khác.
 Xuất phát từ các bài toán đã có sẵn, bằng các hoạt động trí tuệ phổ biến
như đặc biệt hóa, tương tự hóa,…GV thiết lập các bài toán tương tự.
Ví dụ 2.13: Từ câu 7a trong đề thi tuyển sinh Đại học năm học 2012 môn Toán
khối A, A1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD. Gọi M là
11 1 �
�
BC , N là điểm trên cạnh CD sao cho CN  2 ND. Giả sử
trung
M � điểm
; � của cạnh
�2 2 �và đường thẳng AN có phương trình 2 x  y  3  0 . Tìm tọa độ điểm A.
Bằng các hoạt động trí tuệ phổ biến, hãy lập các BT tương tự với BT trên.
Nhận xét: Hai vấn đề mấu chốt của BT ở đây là:
+) Kiến thức hình học phẳng: Các hình vuông đều

đồng

dạng với nhau nên các yếu tố về góc trong đó không đổi

tùy

theo cách xác định các điểm M , N .
+) Kiến thức “Phương pháp tọa độ trong mặt

Hình 8

phẳng”: BT cơ bản ở đây là xác định điểm trên đường thẳng cho trước thỏa mãn yếu
tố về góc, khoảng cách.


16

2.2.4. Thiết kế bài toán mở bằng cách nêu yêu cầu tìm nhiều lời giải cho một bài
toán.
Ví dụ 2.14: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có

A  1;2  ; B  2;1 ; C  6;3 . Hãy nêu các cách viết phương trình đường thẳng chứa
đường phân giác trong kẻ từ đỉnh A của tam giác.

A 3; 1 và
Ví dụ 2.15: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho điểm 
đường thẳng d : x  2 y  0 . Hãy nêu các cách xác định điểm M trên đường thẳng d
0
sao cho đường thẳng AM tạo với đường thẳng d một góc 45 .

2.3. Một số đề xuất về việc sử dụng bài toán mở trong dạy học chủ đề “Phương
pháp tọa độ trong mặt phẳng”

2.3.1. Sử dụng các bài toán mở trong quá trình hệ thống lại các kiến thức
hoặc các dạng toán cơ bản nhằm củng cố kiến thức, kỹ năng cho học sinh
Đối với các giờ học chính khóa:
“Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” là nội dung mà HS lớp 10 mới được
làm quen nên việc đưa vào các BTM trong các tiết học cần có sự sắp xếp hợp lý. Các
ví dụ về BTM được xây dựng và sử dụng không những phù hợp với nội dung chương
trình, phù hợp với nhận thức học sinh, mà còn cần đảm bảo phù hợp về mặt thời gian.
Dạy học bài toán mở ngoài giờ chính khóa.
Thời gian học ngoài giờ chính khóa phù hợp hơn với việc đưa BTM vào giảng
dạy. Những BTM có thể đưa vào là những BT ngoài việc tổng hợp các dạng toán cơ
bản, còn là những BT ở mức độ nâng cao. GV có thể sử dụng trong các giờ dạy phụ
đạo cho HS khối 10, khối 12 chuẩn bị cho các kỳ thi THPT quốc gia, trong các giờ
dạy nâng cao kiến thức cho HS chuẩn bị cho các kỳ thi chọn HSG tỉnh, cho HS nhằm
phát triển khả năng tổng hợp, TDST. Ngoài ra ở một số trường, có câu lạc bộ Toán
học, chúng ta có thể đưa các dạng toán mở vào trong các chủ đề sinh hoạt nội dung
“Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” của câu lạc bộ.


17

2.3.2. Sử dụng trong quá trình sinh hoạt chuyên đề của tổ, nhóm chuyên
môn đối với giáo viên.
Cụ thể đối với nội dung “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng”, việc trao đổi
chuyên môn, nghiệp vụ có thể thông qua các BTM dạng như đã nêu trong các ví dụ:
2.11, 2.12, 2.13, 2.14…


18

TIỂU KẾT CHƯƠNG 2

Trong chương II, luận văn đã làm tốt các nội dung sau:
Đã định hướng thiết kế các BTM trong dạy học nội dung “Phương pháp tọa độ
trong mặt phẳng”.
Các phương pháp thiết kế BTM phù hợp với nội dung và định hướng đề ra.
Với mỗi cách thức thiết kế BTM cụ thể, luận văn đã nêu ví dụ, lời giải và phân tích rõ
cách thức mục đích thiết kế BTM đó.
Một số cách thức sử dụng các BTM trong dạy học nội dung “Phương pháp tọa
độ trong mặt phẳng”: Ngoài việc đưa vào giảng dạy trên lớp, các giờ phụ đạo cho HS
thì BTM cũng có thể đưa ra thảo luận cho GV trong các giờ sinh hoạt chuyên môn.
Việc đưa ví dụ trong nội dung chương 2 chỉ là một số minh họa cho việc sử
dụng BTM vào việc sinh hoạt chuyên đề trong tổ nhóm chuyên môn. Trong thực tế
dạy học mỗi giáo viên còn triển khai rất nhiều các ví dụ khác nữa.
Việc sử dụng các BTM cho HS, các BTM dành cho GV cũng được đưa ra để
GV có thể chuẩn bị trước, sau đó trong các buổi sinh hoạt tổ nhóm chuyên môn, các
GV có thể đưa ra thảo luận

trong mỗi buổi họp đề mỗi thành viên trong tổ nhóm

chuyên môn bàn bạc, cân nhắc giúp mỗi giáo viên định hướng thật chính xác nội
dung cần đưa thêm vào mỗi bài tập.
Chương 2 đã làm tốt việc đưa nhiệm vụ giải toán, trao đổi kinh nghiệm về giải
toán hay sáng tạo các BT mới vào trong quá trình sinh hoạt tổ nhóm chuyên môn là
một cách thức sinh hoạt nên được quan tâm hơn. Một cách thức gây hứng thú với bản
thân các GV.


19

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
3.1. Mục đích thực nghiệm

Thử nghiệm sư phạm được tiến hành nhằm mục đích điều chỉnh, bổ sung để
hoàn thiện những biện pháp đề xuất và chỉ dẫn thực hiện việc phát triển khả năng vận
dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh THPT trong dạy chủ đề 'Phương Pháp tọa
độ trong mặt phẳng".
- Bước đầu đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp phát triển khả
năng vận dụng toán học vào thực tiễn dạy học
3.2. Nội dung thực nghiệm
Trong thử nghiệm chúng tôi tiến hành công việc chính như sau:
- Tiến hành dạy thử nghiệm theo hướng phát triển khả năng vận dụng toán học
vào thực tiễn trong dạy học chue đề "Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng" để kiểm
tính hiệu quả của các biện pháp sư phạm được đề xuất trong luận văn.
- Đánh giá sơ bộ sự hứng thú, những năng lực, kỹ năng mà học sinh đạt được
trong quá trình học thông qua việc quan sát hoạt động của học sinh khi được tìm hiểu
các kiến thức của bài học khi vận dụng toán học vào thực tiễn; bước đầu đánh giá hiệu
quả tiếp thu kiến thức, phát triển các kĩ năng, năng lực của học sinh thông qua đối
chiếu kết quả hai nhóm thử nghiệm và đối chứng.
3.3. Tổ chức thực nghiệm
3.3.1. Thời gian thực nghiệm
Từ tháng 2 - 2018 đến tháng 3 - 2018. Trước khi thực nghiệm chúng tôi đã trao
đổi với giáo viên dạy thực nghiệm về mục đích, cách thức và kế hoạch giảng dạy. Sau
mỗi tiết dạy chúng tôi có trao đổi, rút kinh nghiệm nhằm chuẩn bị tốt cho những tiết
dạy sau.
3.3.2. Địa điểm
Trường THPT Việt Trì, thành phố Việt Trì, tỉnh Phú Thọ. Đây là một ngôi
trường có bề dày truyền thống và có nhiều thành tích cao trong học tập, trong các kì
thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh, cấp Quốc gia đều có học sinh đạt giải cao. Giáo viên
dạy thực nghiệm lớp 10A2 là cô Trần Lệ Thúy, giáo viên dạy thực nghiệm lớp 10A6


20

là cô Nguyễn Thị Thu Oanh, các cô đều là những giáo viên giỏi, nhiệt tình, có trình
độ chuyên môn Tốt và có kinh nghiệm.
3.3.3. Đối tượng thực nghiệm
Chúng tôi chọn lớp 10A2 làm lớp thực nghiệm, lớp 10A6 làm lớp đối chứng.
Mỗi lớp có 45 học sinh, trình độ nhận thức của các em tương đương nhau.
- Lớp thực nghiệm: Giáo viên giảng dạy theo chủ đề "Phương Pháp tọa độ
trong mặt phẳng" như đã xây dựng trong luận văn.
- Lớp đối chứng: Giáo viên giảng dạy nội dung theo phương pháp dạy học bình
thường theo chương trình của giáo viên tự thiết kế.
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm
3.4.1. Phân tích định tính kết quả thực nghiệm
- Với hình thức dạy học
- Với hình thức ngoại khóa
Qua việc theo dõi quá trình học tập của HS trong các giờ thực nghiệm và từ sự
góp ý nhận xét của các thầy cô dự giờ, kết quả điều tra GV, HS sau các tiết dạy thực
nghiệm, sinh hoạt chuyên môn cho thấy:
+ Trong quá trình giải quyết BTM ở nhà theo nhóm, các HS đã tích cực làm
việc, các thành viên trong nhóm hỗ trợ làm việc và phối hợp tốt.
+ Khi trình bày sản phẩm trong tiết học, các nhóm đưa ra được khá nhiều dạng
toán theo yêu cầu, thể hiện được khả năng tìm kiếm, đào sâu, khai thác các dạng toán.
+ Trong giờ học các HS tham gia thảo luận sôi nổi, nhiệt tình tạo bầu không
khí cởi mở.
+ Qua phiếu điều tra đa số các HS đều cho hứng thú với cách dạy học BTM,
các em đều thích thú với việc sáng tạo toán theo chủ đề mà GV đã đưa ra. Đối với
GV, đa số các thầy cô đều đánh giá cao hiệu quả của BTM đó là phát huy được tính
tích cực, chủ động, sáng tạo của HS.
+ Các BTM đã nêu trong giờ sinh hoạt chuyên môn là môi trường tốt để các
GV chia sẻ những kinh nghiệm giải toán cũng như sáng tạo toán. Nhiều GV cho rằng
đã học hỏi được nhiều kinh nghiệm giải toán cũng như cách sáng tạo các BT mang

nội dung “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” và nhận xét đó là giờ sinh hoạt có


21

tính thiết thực hơn.
+ Các GV đều cho rằng việc dạy học BTM và đặc biệt là cách thức sáng tạo, sử
dụng các BTM như đã nêu ra trong luận văn là hoàn toàn khả thi.
3.4.2. Phân tích định lượng kết quả thực nghiệm
Qua kết quả bài kiểm tra theo thống kê trên :
+ Tỷ lệ HS đạt loại khá và loại giỏi chiếm phần lớn (62,2 bài đạt loại giỏi,
16,8% bài đạt loại khá, 21% các bài đạt trung bình trở xuống). Kết quả đó cho thấy
các em hoàn toàn có thể thích nghi và giải quyết tốt các dạng toán mở phù hợp. Số
lượng bài khá giỏi chiếm tỷ lệ cao cũng cho thấy tính tích cực của HS được phát huy.
+ Trong số 90 HS trường THPT Việt Trì đưa ra được hầu hết các dạng toán như
đã nêu trong đáp án và đó cũng là các HS xuất sắc của lớp, các bài bị xếp loại trung
bình đều rơi vào các HS học yếu của lớp, các HS đó cũng là các HS không có ý thức
học tập tốt, điều đó cho thấy BTM không những đánh giá được tính tích cực của HS
mà còn phân loại và phát huy tính sáng tạo của HS.
3.4.3. Đánh giá định tính.
Qua việc theo dõi quá trình học tập của HS trong các giờ thực nghiệm và từ sự
góp ý nhận xét của các thầy cô dự giờ, kết quả điều tra GV, HS sau các tiết dạy thực
nghiệm, sinh hoạt chuyên môn cho thấy:
+ Trong quá trình giải quyết BTM ở nhà theo nhóm, các HS đã tích cực làm
việc, các thành viên trong nhóm hỗ trợ làm việc và phối hợp tốt.
+ Khi trình bày sản phẩm trong tiết học, các nhóm đưa ra được khá nhiều dạng
toán theo yêu cầu, thể hiện được khả năng tìm kiếm, đào sâu, khai thác các dạng toán.
+ Trong giờ học các HS tham gia thảo luận sôi nổi, nhiệt tình tạo bầu không
khí cởi mở.
+ Qua phiếu điều tra đa số các HS đều cho hứng thú với cách dạy học BTM,

các em đều thích thú với việc sáng tạo toán theo chủ đề mà GV đã đưa ra.
+ Đối với GV, đa số các thầy cô đều đánh giá cao hiệu quả của BTM đó là phát
huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo của HS.
+ Các BTM đã nêu trong giờ sinh hoạt chuyên môn là môi trường tốt để các
GV chia sẻ những kinh nghiệm giải toán cũng như sáng tạo toán. Nhiều GV cho rằng


22

đã học hỏi được nhiều kinh nghiệm giải toán cũng như cách sáng tạo các BT mang
nội dung “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” và nhận xét đó là giờ sinh hoạt có
tính thiết thực hơn.
+ Các GV đều cho rằng việc dạy học BTM và đặc biệt là cách thức sáng tạo, sử
dụng các BTM như đã nêu ra trong luận văn là hoàn toàn khả thi.


23

TIỂU KẾT CHƯƠNG 3
Qua kết quả thực nghiệm có thể kết luận:
Thông qua việc dạy học BTM trong Nội dung “Phương pháp tọa độ trong mặt
phẳng” là hoàn toàn khả thi và đạt hiệu quả giáo dục tốt, đó là phát huy được tính tích
cực, chủ động, sáng tạo của HS.
Việc sử dụng BTM cần khéo léo và có sự lựa chọn đối tượng HS phù hợp, đó
là các đối tượng HS khá, giỏi.
Có thể lấy việc giải quyết BTM nào đó làm môi trường tương tác giữa các GV
để trao đổi kinh nghiệm giải toán cũng như sáng tạo các BT.
Trong số các HS trường THPT Việt Trì đưa ra được đề thăm dò hầu hết các
dạng toán như đã nêu trong đáp án và đó cũng là các HS xuất sắc của lớp, các bài bị
xếp loại trung bình đều rơi vào các HS học yếu của lớp, các HS đó cũng là các HS

không có ý thức học tập tốt, điều đó cho thấy BTM không những đánh giá được tính
tích cực của HS mà còn phân loại và phát huy tính sáng tạo của HS từ đó mỗi giáo
viên tham gia giảng dạy sẽ tự định hướng được cho mỗi nhóm/ lớp học sinh lượng
các kiến thức nhất định cho phù hợp với nhận thức của từng nhóm/lớp..
BTM đã nêu trong giờ sinh hoạt ngạo khóa là một môi trường rất tốt để các
GV, học sinh chia sẻ những kinh nghiệm cho nhau, giải toán cũng như sáng tạo toán.
Nhiều GV và học sinh cho rằng đã học hỏi được nhiều kinh nghiệm giải toán cũng
như cách sáng tạo các BT mang nội dung “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng”.
- Qua nội dung chương II đã dánh giá sơ bộ sự hứng thú, những năng lực, kỹ
năng mà học sinh đạt được trong quá trình học thông qua việc quan sát hoạt động của
học sinh khi được tìm hiểu các kiến thức của bài học khi vận dụng toán học vào thực
tiễn; bước đầu đánh giá hiệu quả tiếp thu kiến thức, phát triển các kĩ năng, năng lực của
học sinh thông qua đối chiếu kết quả hai nhóm thực nghiệm.
Việc thực nghiệm sư phạm đã nhằm mục đích kiểm tra giả thuyết khoa học
nghiên cứu của luận văn, bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi của việc sử dụng BTM
trong dạy học nội dung “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng”.


24

Những kết quả thực hiện của khóa luận hợp lí với tình hình thực tiễn và thực
hiện tốt trong quá trình dạy học, làm tăng hiệu quả học tập môn toán của học sinh và
tăng hiệu quả nghiên cứu của mỗi giáo viên.


25

KẾT LUẬN CHUNG
Qua quá trình nghiên cứu, luận văn đã đạt được một số kết quả chủ yếu sau đây:
Đã định hướng thiết kế các BTM trong dạy học nội dung “Phương pháp tọa độ

trong mặt phẳng”.
Các phương pháp thiết kế BTM phù hợp với nội dung và định hướng đề ra.
Với mỗi cách thức thiết kế BTM cụ thể, luận văn đã nêu ví dụ, lời giải và phân tích rõ
cách thức mục đích thiết kế BTM đó.
Một số cách thức sử dụng các BTM trong dạy học nội dung “Phương pháp tọa
độ trong mặt phẳng”: Ngoài việc đưa vào giảng dạy trên lớp, các giờ phụ đạo cho HS
thì BTM cũng có thể đưa ra thảo luận cho GV trong các giờ sinh hoạt chuyên môn.
Đã hệ thống hóa một số vấn đề lý luận về tư duy, TDST, tính tích cực, chủ động
của HS, những quan niệm về BTM.
Đã đề xuất được các cách thiết kế BTM và cách thức sử dụng các BTM đó
trong dạy học chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” . Việc sử dụng các BTM
đó không chỉ phát huy được TDST, tính tích cực, chủ động cho HS mà còn là chủ đề
sinh hoạt chuyên môn cho các GV.
Tiến hành thực nghiệm và kết quả bước đầu cho thấy tính khả thi của đề tài.
Những kết quả thực hiện của khóa luận hợp lí với tình hình thực tiễn và thực
hiện tốt trong quá trình dạy học, làm tăng hiệu quả học tập môn toán của học sinh và
tăng hiệu quả nghiên cứu của mỗi giáo viên.
Luận văn có thể là tài liệu tham khảo cho GV và HS phục vụ cho việc dạy và
học chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng”.
Mặc dù đã có nhiều cố gắng nhưng do thời gian, năng lực bản thân và giới hạn
của đề tài nên trong luận văn còn nhiều vấn đề chưa được phát triển sâu rộng. Tác giả
rất mong nhận được sự quan tâm, góp ý của các nhà khoa học, các bạn đồng nghiệp
để luận văn được hoàn thiện hơn, có giá trị thực tiễn cao hơn, góp phần nâng cao hiệu
quả dạy và học chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng”.