DT dai hoc Trung Quoc

Đề thi Đại học toàn quốc năm 2005 của Trung quốc
Môn Toán
Thời gian làm bài: 180 phút.
Câu 1 (60 điểm, mỗi câu nhỏ 5 điểm)
1. Hàm số f(x) = |sinx + cosx| đạt giá trị nhỏ nhất trong một chu kỳ tại:
. . . .2
4 2
A B C D
π π
π π
2. Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D', P, Q, R tương ứng là trung điểm của AB, AD và B'C'. Thiết
diện của hình lập phương đi qua P, Q, R là:
A. Tam giác B. Tứ giác C. Ngũ giác D. Lục giác
3. Hàm số
2
1y x= −
có hàm số ngược là:
. 1 ( 1) . 1 ( 1) . 1 ( 0) . 1 ( 0)A x x B x x C x x D x x+ ≥ − − + ≥ − + ≥ − + ≥
4. Biết hàm số
( )y tg ax=
xác định trong
;
2 2
π π
 
−
 ÷
 
, khi đó:
a. 0=1 d. a<=-1
5. Trên Parabol

2
4x y=
lấy điểm A có tung độ bằng 4, khoảng cách từ A đến tiêu điểm của Parabol
là:
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6. Hypebol
2 2
1
4 9
x y
− =
có phương trình tiệm cận là:
2 4 3 9
. . . .
3 9 2 4
A y x B y x C y x D y x= ± = ± = ± = ±
7. Biết
{ }
n
a
là cấp số cộng, khi đó:
1 8 4 5 1 8 4 5 1 8 4 5 1 8 4 5
. . . .A a a a a B a a a a C a a a a D a a a a+ < + + = + + > + =

8. Hệ số khai triển của
10
( 2 )x y−
tại
6 4
x x

là:
A. 840 B. -840 C. 210 D. -210
9. Cho
( 3;1), (0;0), ( 3;0).A B C
Dựng đường phân giác AE của góc A cắt BC tại E, khi đó ta có
BC kCE=
uuur uuur
, với:
A. k=2 B.
1
2
k =
C. k=-3 D.
1
3
k = −
10. Biết hai tập hợp M ={x| -4<=x<=7}, N = {x|x^2 - x - 6 > 0}, khi đó M giao với N là:
a. {x|-4<=x<-2 hoặc 3 c. {x| x<=-2 hoặc x>3} d. {x| x<-2 hoặc x>=3}
11. Điểm P chuyển động thẳng đều trên mặt phẳng vớu vận tốc v=(4,-3), ( P chuyển đọng theo
phương v, mỗi giây đi được |v| đơn vị). Giả sử khi bắt đầu chuyển động P có toạ độ (-10,10) thì sau
5 giây toạ độ của P là:
a. (-2,4) b. (-30,25) c. (10,-5) d. (5,-10)
12. Tam giác ABC có đỉnh B nằm trong mặt phẳng (P), A,C nằm cùng phía với (P), AB, Bc hợp với (P)
góc tương ứng 30 độ và 45 độ, cho AB = 3, BC = 4.sqrt(2), AC=5, khi đó Ac hợp với (P) một góc là:
a. 60độ b. 45độ c. 30độ d. 15độ
Câu 2 (16 điểm, mỗi ý 6 điểm)
13. Thêm vào giữa 8/3 và 27/2 ba số hạng sao cho được 5 số lập thành cấp số nhân, khi đó tích của
3 số thêm vào là ____________
14. Đường tròn tâm (1,2) và tiếp xúc với: 5x -12y -7 =0 có phương trình:_______
15. Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được __________ số có 4 chữ số khác nhau không chia hết

cho 5.
16. Các mệnh đề dưới đây về hình chóp tam giác, mệnh đề nào đúng?
a. Hình chóp tam giác đều là hình chóp có đáy là tam giác đều, các mặt bên nghiêng đều trên đáy.
b. Hình chóp tam giác đều là hình chóp có đáy là tam giác đều, các mặt bên là các tam giác đều.
c. Hình chóp tam giác đều là hình chóp có đáy là tam giác đều, các mặt bên có diện tích bằng nhau.
Câu 3. (74 điểm, phần 17,18,19,20,21 mỗi phần 12 điểm, phần 22: 14 điểm)
17. Biết sina=3/5, cosb = 5/13, tính tg(2a-b)?
18. Trong một giải cờ tướng, sác xuất để đội Giáp thắng đội Ất trong một ván đấu là 0.6. Tính sác
xuất để đội Giáp thắng đội Ất trong cả 3 ván đấu.
19. Cho dãy số {a_n} thoả mãn: lga_1, lga_2, lga_4 lập thành cấp số cộng, dãy {b_n} được xác
định: b_n =1/(a_2)^n
a. Chứng minh {b_n} là cấp số nhân
b. Cho b_1 + b_2 + b_3 = 7/24, xác định a_1.
20. Cho hình chóp P.ABCD thoả mãn ABCD là hình chữ nhật, PD vuông góc với mặt phẳng đáy và PD
= AD, E,F lần lượt là trung điểm CD và BP.
a. Chứng minh EF vuông góc với mặt phẳng (PAB)
b. Xác định góc giữa Ac và (AEF)
21. Cho hàm số f(x) = x^3 - x^2 -x + a
a. Khảo sát sự biến thiên của f(x)
b. Xác định a để đồ thị hàm số y = f(x) cắt đồ thị hàm số y = x tại 1 điểm duy nhất.
22. Cho Elíp: x^2 + y^2/2 = 1. Bốn điểm M,N,P,Q di động trên (E) sao cho MN luôn vuông góc với
PQ tại tiêu điểm F(0,1) của (E). Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của diện tích tứ giác MPNQ.