CT thức thực nghiệm PT bậc II

Bµi d¹y :
TiÕt 53
. C«ng thøc nghiÖm cña ph­¬ng
tr×nh bËc hai


Kiểm tra bài cũ:
1. a, Phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn ?
b, Trong các phương trình sau, phương trình nào là phư
ơng trình bậc hai một ẩn ? Chỉ rõ hệ số a, b, c của mỗi phư
ơng trình ấy
A. 5x
2
- 9x + 2 = 0 B. 2x
3
+ 4x + 1 = 0

C. 3x
2
+ 5x = 0 D. 15x
2
- 39 = 0
a = 15, b = 0 , c= - 39a = 3, b= 5, c= 0
* Đối với phương trình dạng câu C, câu D ở trên
( có b = 0 hoặc c = 0) ta giải như thế nào?
a = 5, b= - 9, c= 2


Kiểm tra bài cũ:

2. Giải phương trình sau (Bằng cách biến đổi phương trình
thành phương trình có vế trái là một bình phương, còn vế
phải là một hằng số )
Hãy điền số thích hợp vào chỗ (...) để được lời giải phương
trình theo cách giải nói trên
...
1

x
2
+
x
...
7
=
x
2
+ ...x.

3
1

3...
7
=
3x
2
+ 7x = ...
3x
2

+ 7x + 1 = 0
2
6
7






x
2
+ 2.x.

6
7
3
1

+ ... =
+

2
6
7

+
x
= ...

6
7
+
x
= ...

[
2
x
=
1
x
=
?
37
36
37
36
2
7
6

ữ

Giải:
3x
2
+ 7x + 1 = 0
3
1

x
2
+
x
3
7
=
x
2
+ 2.x.

3
1

3.2
7
=
2
7 12 49 37
6 36 36
x
+

+ = =
ữ

3x
2
+ 7x = - 1

7 37
6
36
x
+ =

[
6
377
6
37
6
7
2

==
x
6
377
6
37
6

7
1
+
=+=
x
( chuyển 1 sang vế phải)
( chia hai vế cho 3)
( tách và thêm vào hai vế
với cùng một số
)
(để vế trái thành một bình

phương)
2
6
7






( Khai phương
hai vế để tìm x)
7 37 37
6 6
36
x
+ = =
(nhân và chia hạng

tử hai cho 2)
2 2
2
7 7 71
2. . -
6 6 63
x x

ữ ữ

+

=

+ +


Tiết 53
Tiết 53
: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai


1. Công thức nghiệm:
ax
2
+ bx + c = 0 (a 0) (1)
ax
2
+ bx = - c

x
2
+
a
c
x
a
b
=

a
c
a
b
xx
=+
.2
..2
2
a
c
a
b
a
b
x
=

+
2
2
2
42

2
2
2
4
4
2 a
acb
a
b
x

=






+

(2)

2
2






+
a
b
a
b
xx
2
.2
2
+
a
c
=
2
2

+
a
b
3
1

x
2
+
x
3
7
=
x
2
+ 2.x.

3
1

3.2
7
=
3x
2
+ 7x = - 1
2
7 1 49 37
6 3 36 36
x

+ = + =
ữ


Em hãy biến đổi phương
trình tổng quát về dạng có vế
trái là bình phương của một
biểu thức, vế phải là hằng số ?
2
6
7






2
6
7






x
2
+ 2.x.

6
7
3
1

+
=
+
Dựa vào các bước biến đổi
đã có của phương trình


1. Công thức nghiệm:
ax
2
+bx +c = 0 (a 0) (1)
ax
2
+bx = - c
x
2
+
a
c
x
a
b
=

a

c
a
b
xx
=+
.2
..2
2
a
c
a
b
a
b
x
=






+
2
2
2
42

2
2

2
4
4
2 a
acb
a
b
x

=






+

(2)
Người ta kí hiệu
=b
2
-4ac

2
2

+
a
b
a
b
xx
2
.2
2
+
a
c
=
2
2






+
a
b
Như vậy, chúng ta đã biến
đổi phương trình (1) thành
phương trình (2) có vế trái là
một bình phương của một

biểu thức, còn vế phải là một
hằng số.
Ta có thể khai phương hai
vế để tìm được x chưa ?
Tiết 53
Tiết 53
: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai


Ta có:
2
2
42 aa
b
x

=






+
(2)
?1
?1
Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các chỗ trống (...) dưới đây:
a) Nếu >0 thì từ phương trình (2) suy ra

...
2
=+
a
b
x
Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm: x
1
= ..., x
2
= ...
b) Nếu = 0 thì từ phương trình (2) suy ra
...
2
=+
a
b
x
Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x = ...
?2
?2
Hãy giải thích vì sao khi < 0 thì phương trình vô nghiệm.


Do ®ã, ph­¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm:
±=+
a
b
x
2

a) NÕu ∆ > 0 th× tõ ph­¬ng tr×nh (2) suy ra
?1
?1
?2
?2
NÕu ∆ < 0 th× ph­¬ng tr×nh (1) v« nghiÖm
(v× ph­¬ng tr×nh (2) v« nghiÖm do vÕ ph¶i lµ mét sè ©m cßn
vÕ tr¸i lµ mét sè kh«ng ©m )
a2
∆
b) NÕu ∆ = 0 th× tõ ph­¬ng tr×nh (2) suy ra
0
2
=+
a
b
x
Gi¶i:
2
2
42 aa
b
x
∆
=







+
(2)
,
a
b
2
∆+−
x
1
=
a
b
2
∆−−
x
2
=
Do ®ã, ph­¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm kÐp
a
b
2
−
X

=