Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2011-2012 - Sở GD&ĐT Quảng Nam

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2011 – 2012
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 01 trang) 

ĐỀ CHÍNH THỨC

 
Câu I (2đ):
4

Thực hiện phép tính:

3  2 2.

2  1  3 ( x  12) x  6 x  8

x x

x 1

2  1. 4 3  2 2

Câu II (4đ):
39
21
a) Chứng minh rằng:  21  39  45

1 1 2


*
b) Tìm a, b thuộc  N sao cho:  a 2b 7

Câu 3 (6đ):
x  2  y 1  z 

a) Giải phương trình: 

1
(x  y  z)
2

2

b)  Tìm k để phương trình  x  (2  k ) x  3k  0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 , sao cho  x1; x2 là 
độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 10
c) Cho biểu thức A  x 3  y  y 3  x , với  x, y  0; x  y  2012 . Tìm GTNN của A
Câu 4 (5đ):
      Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp (O; R). Các đường cao AD, BE, CF của tam 
giác cắt nhau tại I.
a) Chứng minh tâm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF
o

b) Giả sử BAC  60 . Tính diện tích tứ giác AEOF theo R
Câu 5 (3đ):
Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác đều ABC. Một tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt các cạnh 
AB,AC của tam giác theo thứ tự ở P,Q. CMR:

2
2
2
a)  PQ  AP. AQ  AP  AQ

AP AQ

1
b)  BP CQ
 
----------------- HẾT------------------- 
Họ và tên thí sinh: ……………...............................…………; Số báo danh: …..........……; Phòng thi



số:...