Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2014-2015 - Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THỪA THIÊN HUẾ
——————
ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1: a) Tính giá trị biểu thức Q 

KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9
NĂM HỌC 2014-2015
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
———————————— 

x 6  6 x5  12 x 4  8 x 3  2015
 với  x 2  2 x  1  0  
6
3
2
x  8 x  12 x  6 x  2015



a   1
2 a

b) Cho biểu thức A  1 
 : 
 . Tìm các giá trị của a nguyên sao 
 a 1   a 1 a a  a  a 1 

cho A nguyên 

Bài 2: 
3 x  xy  12

a) Giải hệ phương trình:   2
2
 x  y  x  7 y  20

 

b) Tìm x,y nguyên thỏa mãn phương trình:  x 4  4 x 2 y  3 y 2  6 y  16  0  
Bài 3: Cho phương trình:  x 2  2(m  1) x  3  m  0  (1)  (x là ẩn số, m là tham số) 
a) giải phương trình (1) với m =1 
b) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m 
c) Gọi  x1 , x2  là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m sao cho:  M  x12  x22  4 x1 x2  đạt giá trị 
nhỏ nhất, tìm giá trị đó 
Bài 4: Cho ΔABC  vuông tại A, vẽ ra phía ngoài các tam giác ABC vuông cân tại B và tam giác 
ACF vuông cân tại C. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của AB, CD; của AC và BF. Chứng minh:  
a)  3 điểm D,A,F thẳng hàng 
b)  AM=AN và   AM 2  BM .CN  
2
c)   S ABD .S ACF  S ABC  (1), Đẳng thức (1) có đúng không khi tam giác ABC là tam giác nhọn? 

Bài 5: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, M là điểm bất kì trên nửa đường tròn (M khác 
A, B) Hạ MH vuông góc với AB tại H. Gọi P,Q,I lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp tam giác 
MAH,  MBH,  AMB. 
a) Chứng minh rằng I là trực tâm của tam giác MPQ 
b) Tìm quỹ tích điểm I khi M di động trên nửa đường tròn. 
Bài 6: Cho x,y,z là các số thực dương và xyz=1. Tìm max 
2
2

2
P 2
 2
 2
2
2
2 x  y  3 2 y  z  3 2 z  x2  3  
của: 
 
Họ và tên thí sinh:……….………..…….…….….….; Số báo danh……………….