Đề thi chọn HSG cấp huyện môn Toán 9 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT Hòa Bình

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HÒA BÌNH

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP 9 THCS
NĂM HỌC 2017 - 2018

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn thi: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (5,0 điểm).
a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì n3  2013n2  2n chia hết cho 6.
b) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho A  n 2  10n  136 là một số chính
phương.
Câu 2 (5,0 điểm)
a) Giải phương trình: x 2  12x+40 =

x-2  10  x

1 1 1
x + y + z = 2

b) Giải hệ phương trình: 
 2 - 1 =4
 xy z 2
Câu 3 (5,0 điểm).
a) cho x, y, z là 3 số thực dương thỏa mãn x  y  z  2 . Tìm giá trị biểu thức

M

x2

y2
z2


yz zx xy
b)

cho

a,

b,

c

>

0

và

a  b  c  3.

Chứng

mimh

rằng :

a 1

b 1 c 1
 2

3
2
b  1 c  1 a2  1

Câu 4 (5,0 điểm)
Hình vuông ABCD có cạnh bằng a. N là điểm tùy ý thuộc cạnh AB, E là giao điểm
của CN và DA. Vẽ tia Cx vuông góc CE và cắt AB tại F. M là trung điểm của EF
a) Chứng minh rằng CM vuông góc với EF
b) Chứng minh : ND.DE  a 2 và B, D, M thẳng hàng
c) Tìm vị trí N trên AB sao cho diện tích tứ giác AEFC gấp 3 lần diện tích hình
vuông ABCD
- - - Hết - -

Họ và tên thí sinh:................................................................................ Số báo danh: .....................................