Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2016-2017 - Sở GD&ĐT Tuyên Quang

 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TUYÊN QUANG
——————
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 NĂM HỌC 2016-2017
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
———————————— 

 x 3
x 2
x 2  
1 
Bài 1: Cho biểu thức  P  


: 1 

 
 x  2 3 x x 5 x  6  
x 1 


a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P 
b) Tìm các giá trị nguyên của x để P < 0 
1
c) Với giá trị nào của x thì biểu thức  đạt GTNN 
P
Bài 2:   

x 1
 3x  1  
a) Giải phương trình  3 x  1 
4x

 x 2  y 2  22 y 2
b) Giải hệ phương trình  
 
2 2
( x  y )(1  xy)  4 y
Bài 3:  
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc đường tròn 
(O) (M khác A, khác B). Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A và M cắt nhau ở E. Vẽ MP 
vuông góc với AB (P thuộc AB). Vẽ MQ vuông góc với AE (Q thuộc AE) 
a) Chứng minh rằng PQ, OE, MA đồng quy 
b) Gọi K là giao điểm của EB và MP. Chứng minh rằng KM = KP 
c) Đặt AP = x, tính MP theo R và x. Tìm vị trí của M trên đường tròn (O) để hình chữ nhật 
APMQ có diện tích lớn nhất. 
 
Bài 4:   
a) Giải phương trình nghiệm nguyên  x 2  2 y 2  2 xy  y  2  
 a bc  9
b) Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn   2
2
2
a  b  c  27
Tính giá trị của  P  (a  2)2015  (b  3)2016  (c  4) 2017  

.  

 
Bài 5:  
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 9. Chứng minh rằng 

bc7 ca6 a b5


 6 
2a
3 b
4c

 
 
----------------- HẾT------------------


Họ và tên thí sinh: ……………...............................…………; Số báo danh: …..........……; Phòng thi
số:..........…
Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm ta