Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2016-2017 - Sở GD&ĐT Quảng Ngãi

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TỈNH

QUẢNG NGÃI

NĂM HỌC 2016-2017
MÔN THI: TOÁN; LỚP: 9 PHỔ THÔNG

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Ngày thi: 26/02/2017

Đề thi có 01 trang 

Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề
 

Bài 1:  a) Chứng minh rằng với mọi n nguyên thì n5  1999 n  2017  không phải là số chính 
phương 
            b) Giải phương trình nghiệm nguyên  x 2  5 y 2  2 xy  4 y  12  
            c) Cuối học kỳ, một học sinh có 11 bài kiểm tra đạt các điểm 8, 9, 10. Biết tổng điểm các 
bài kiểm tra là 100. Hỏi học sinh đó có bao nhiêu bài kiểm tra đạt điểm 8, điểm 9, điểm 10 
Bài 2:  
a) Giải phương trình  3 x  5  3 x  2  1  

 x3  y3  8
b) Giải hệ phương trình  
 x  y  2 xy  2
Bài 3:  

 

10  2 25  9x2
5
5
 x  ; x ≠ 0 và  5  3x  5  3 x  a . Tính   P 
         
x
3
3
b) Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 12. Tìm GTNN 
2 x  y  z  15 x  2 y  z  15 x  y  2 z  15


của  M 
 
x
y
z
Bài 4:   
1) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9cm, AC = 12 cm. Gọi I là tâm đường tròn 
nội tiếp tam giác và G là trọng tâm tâm tam giác ABC. Tính độ dài đoạn thẳng IG. 
2) Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh a. Gọi M, N, P là 3 điểm lần lượt lấy trên cạnh 
BC, CD và DA sao cho tam giác MNP đều. 
a) Chứng minh rằng  CN 2  AP 2  2 DP.BM  
b) Xác định vị trí của M, N, P để tam giác MNP có diện tích bé nhất . 
Bài 5:  
a) Cho

a) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O có bán kính R, biết AB = c, AC = b, BC = 

a và thỏa mãn hệ thức R (b  c )  a bc . Hỏi tam giác ABC là tam giác gì ?   
b) Trên mặt phẳng cho 6 điểm bất kỳ sao cho khoảng cách giữa 2 điểm tùy ý luôn lớn hơn 
1. Chứng minh rằng không thể phủ cả 6 điểm này bằng một hình tròn có bán kính bằng 1. 
---------------Hết---------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .................................................................Số báo danh:.......................