Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2012-2013 - Sở GD&ĐT Phú Yên

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
PHÚ YÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC 

KÌ THI CHỌN HS GIỎI TOÁN 9 CẤP TỈNH
Năm học : 2012 – 2013
Môn: Toán - Lớp 9
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) 

Câu 1: ( 5,0 điểm) 
a) Cho  A  2012  2011;  B= 2013  2012 . So sánh A và B? 
b) Tính giá trị biểu thức:  C  3 15 3  26  3 15 3  26 . 
3
3

3

3

c) Cho  2 x  3 y  4 z . Chứng minh rằng: 
Câu 2: ( 3,0 điểm) Giải phương trình : 

2 x2  3 y 2  4 z 2
3

2333 4

1

x

2

 2x  2

2



 1 

1

x

2

 2 x  3

2



5
. 
4

Câu 3: ( 4,0 điểm) Giải hệ phương trình : 
8  2 x  y  2  10  4 x 2  y 2   3  2 x  y 2  0

. 


2
2
2x  y 

2x  y


 
Câu 4: ( 3,0 điểm) Cho tam giác ABC. Gọi Q là điểm trên cạnh BC ( Q khác B; 
C). Trên AQ lấy điểm P( P khác A; Q). Hai đường thẳng qua P song song với AC, 
AB lần lượt cắt AB; AC tại M, N. 
AM AN PQ


 1 
AB AC AQ
AM  AN  PQ 1
b) Xác định vị trí điểm Q để 
 

AB  AC  AQ 27

a) Chứng minh rằng : 

Câu 5: ( 3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Điểm C thuộc bán 
kính OA. Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn (O) tại D. Đường tròn 
tâm I tiếp xúc với nửa đường tròn (O) và tiếp xúc với các đoạn thẳng CA, CD. Gọi 
E là tiếp điểm của AC với đường tròn ( I ) . Chứng minh : BD = BE. 
Câu 6: ( 2,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của P = 1 – xy, trong đó x, y là các số thực 

thỏa mãn điều kiện :  x 2013  y 2013  2 x1006 y1006  
 
                                     ----------------- Hết ---------------