Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2011-2012 - Sở GD&ĐT Yên Bái

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TỈNH

YÊN BÁI

NĂM HỌC 2011-2012
MÔN THI: TOÁN; LỚP: 9 PHỔ THÔNG

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Ngày thi: 03/03/2011

Đề thi có 01 trang 

Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề
 

Câu 1:
2
        Tìm hai số x,y nguyên thoả mãn  x  xy  7 x  2 y  15

Câu 2:
y
2
 x
 x2  1  y2 1  3


( x  y )(1  1 )  6


xy
         Giải hệ phương trình: 

Câu 3:
           Cho hình thang ABCD (AB//CD). Trên đáy lớn AB lấy điểm M không trùng với các đỉnh. 
Qua M kẻ các đường thẳng song song với AC và BD, các đường thẳng này cắt hai cạch BC, AD 
lần lượt tại E và F. Đoạn EF cắt AC và BD lần lượt tại I và J. Gọi H là trung điểm của IJ.
a. Chứng minh rằng: FH = HE
b. Cho AB = 2CD. Chứng minh rằng: EJ = JI = IF
Câu 4:
 AB ). Các tiếp tuyến tại A và B của đường 
           Cho đường tròn O và một dây cung AB( O 
tròn cắt nhau tại C. Kẻ dây cung CD của đường tròn đường kính OC( D  A, B ). Dây cung CD 
cắt cung AB của đường tròn (O) tại E (E nằm giữa C và D).
a. Chứng minh:  BED  DAE
2
b. Chứng minh:  DE  DA.DB
Câu 5:

S
Cho 

1
1
1
1
, (k  ;1  k  2012)

 ... 
 ... 

1.2012
2.2011
k (2012  k  1)
2012.1

4024
So sánh S và  2013

Câu 6:

x2
y2
z2
3



Cho x, y, z là ba số dương thoả mãn xyz=1. Chứng minh rằng:  y  1 z  1 x  1 2
----------------- HẾT------------------- 



Họ và tên thí sinh: ……………...............................…………; Số báo danh: …..........……; Phòng thi
số:..........…
Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay