Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2015-2016 - Sở GD&ĐT Bà Rịa-Vũng Tàu

 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÀ RỊA – VŨNG TÀU
——————
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9
NĂM HỌC 2015-2016
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
———————————— 

Câu 1: (3,0 điểm)
a) Chứng minh với mọi số tự nhiên n, ta có  62 n  19n  2n1  chia hết cho 17.
b) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình  2 x 2  2 xy  5 x  y  19  0
Câu 2: (3,0 điểm) Cho   A 





2 x 3
x x 3
x 3


với  x  0; x  9  .
x  2 x 3
x 1
3 x

a) Rút gọn A.
b) Tìm GTNN của A.
Câu 3: (3,0 điểm)
a) Giải phương trình  2 x  3  6  2 x  x
 x 2  2 y 2  xy  x  y
b) Giải hệ phương trình  
 x 2 y  y x  1  2 x  y  1
Câu 4: (3,0 điểm)
a) Cho x, y, z là ba số thực thỏa mãn x+y+z=6 và  x 2  y 2  z 2  12 . Tính giá trị biểu thức  
Q   x  3

2016

  y  3

2016

  z  3

2016

 

b) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn  4c  2b  a  b 2  c 2  . Tìm GTNN của biểu 
thức:  S 

3
4
5



 
bc a a c b a b c

Câu 5: (4,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên tiếp tuyến tại A của đường tròn, lấy điểm M 
khác A. Vẽ tiếp tuyến thứ hai MC của (O) (C là tiếp điểm). MB cắt (O) tại D khác B. Gọi H là 
giao điểm của OM và AC.
a) Chứng minh  ABH  CAD
1
1
2


b) Gọi N là giao điểm của AC và BD. Chứng minh 
MD MB MN
Câu 6: (4,0 điểm)
Cho 3 điểm A, B, C cố định nằm trên đường thẳng d (B nằm giữa A và C). Đường tròn (O) 
thay đổi đi qua hai điểm B, C và có tâm O không nằm trên đường thẳng d. Kẻ hai tiếp tuyến AM, 
AN của (O) tại M và N. AO cắt MN tại H; đường thẳng AO cắt (O) tại P và Q (P nằm giữa A và 
O). Gọi D là trung điểm HQ. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc MD cắt đường thẳng MP tại E.
a) Chứng minh P là trung điểm ME.
b) Chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua điểm cố định khi đường tròn (O) thay đổi. 
—Hết—  
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.