Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2012-2013 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
——————
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9
NĂM HỌC 2012-2013
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
———————————— 

Câu 1:  
a) Tính Tổng:  S  1 

1 1
1 1
1
1
 2  1  2  2  ...  1 

 
2
2
1 2
2 3
2012 20132

b, Cho các số nguyên x,y thỏa mãn: 4x+5y =7. Tìm GTNN của  P  5 x  3 y  
Câu 2: 
Tìm các số hữu tỉ x,y thỏa mãn  2 3  3  3 x 3  y 3  
Câu 3: 
Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn  abc 

3

1
.Chứng minh rằng: 
6

a 2b 3c
1 1
1

  a  2b  3c  
  
2b 3c a
a 2b 3c

Câu 4: 
Cho tam giác ABC ( AC> AB )có các đường cao AA', BB', CC' và trực tâm H. Gọi (O) là đường 
tròn tâm O, đường kính BC. Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN tới (O).Gọi M' là giao điểm thứ hai của 
A'N và (O). K là giao của OH và B'C'. 
CMR: 
a, M đối xứng M' qua BC 
b, Ba điểm M,H,N thẳng hàng 
c, 

KB 
HB 2
(
)  
KC 
HC 

Câu 5: 
Cho bảng vuông 3*3 (3 hàng và 3 cột ). Người ta điền tất cả các số từ 1 đến 9 vào các ô trong 
bảng (mỗi số điền 1 ô) sao cho tổng bốn số trên bảng con có kích thước 2*2 đều bằng nhau và 
bằng số T nào đó. Tìm GTLN có thể của T 
 
—Hết—  
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
 
Họ và tên thí sinh:……….………..…….…….….….; Số báo danh……………….