Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2012-2013 - Sở GD&ĐT Quảng Bình

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG BÌNH

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 01 trang) 

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1:(2.0 điểm) Cho biểu thức: P 

x x  26 x  19 2 x
x 3


 
x  2 x 3
x 1
x 3

a) Rút gọn P. 
b) Tìm x để P đạt giá trị nhỏ nhất. 
 
Câu 2:(2.0 điểm) 
             Cho phương trình  x 2  2mx  m  4  0  
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt  x1 , x2 thỏa mãn  x13  x23  26 m  
b) Tìm m nguyên để phương trình có hai nghiệm nguyên. 
 
Câu 3:(3,5 điểm) 

            Cho tam giác ABC đều cố định nội tiếp trong đường tròn (O). Đường thẳng d thay đổi 
nhưng luôn đi qua A và cắt cung nhỏ AB tại điểm thứ hai là E ( E  A ). Đường thẳng d cắt hai 
tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) lần lượt tại M và N; MC cắt BN tại F. Chứng minh 
rằng: 
a) Tam giác CAN đồng dạng với tam giác BMA, tam giác MBC đồng dạng với tam giác 
BCN. 
b) Tứ giác BMEF là tứ giác nội tiếp. 
c) Chứng minh đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định khi d thay đổi nhưng luôn đi 
qua A. 
   
Câu 4:(1,5 điểm) 
            Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c =6. Chứng minh rằng: 
bc5 ca4 ab3


 6 . 
1 a
2b
3c
Dấu "=" xảy ra khi nào? 
 
Câu 5:(1,0 điểm) 
Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1. Chứng minh rằng  n 4  4n là hợp số. 
 
----------------- HẾT------------------- 




Họ và tên thí sinh: ……………...............................…………; Số báo danh: …..........……; Phòng thi

số:..........…
Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.
Giám thị không giải thích gì thêm.