Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2014-2015 - Sở GD&ĐT Đồng Nai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG NAI
——————
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9
NĂM HỌC 2014-2015
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
———————————— 

Câu 1:
1) Giải phương trình :  ( x 2  4 x  3)( x 2  6 x  8)  3  
2) Chứng minh :   x 4  5 x 3  11x 2  12 x  6  0 với mọi x 
 
Câu 2: 
Giải phương trình nghiệm nguyên :  3x 2  5 y 2  255  
 
Câu 3: 
1) Cho hai số thực. a, b; a  0,3a  b  Chứng minh : 
 



3a  b  a





3a  b  3 a  2 a (a  b)  b  

6 x  xy  2  0

2) Giải hệ phương trình :  
2 ( x  2)(3x  y )  y  6

 

Câu 4:  
Trong mặt phẳng, cho 10 đường tròn thỏa : 
i)

với 2 đường tròn bất kì luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt 

ii) không có 3 đường tròn nào cùng đi qua một điểm 

 Hỏi 10 đường tròn đã chia mặt phẳng thành bao nhiêu phần . 
Câu 5:
Cho ABC nhọn. Hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H .Gọi M,N tương ứng là trung điểm 
của AB và DE . CM cắt đường tròn ngoại tiếp  CDE tại P khác C . CN cắt đường tròn ngoại tiếp 

ABC tại Q khác C. 
1) Chứng minh : MD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp CDE 
2) Chứng minh 

CD PD
 

CE PE

3) Xác định đường trung trực của QP. 
—Hết— 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……….………..…….…….….….; Số báo danh……………….