Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2011-2012 - Sở GD&ĐT Hải Phòng (Bảng A)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
Lớp 9 THCS NĂM HỌC 2011-2012
Môn Toán - Bảng A
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Đề thi có 01 trang
----------------------------------------------------------- 

HẢI PHÒNG
ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1: (2.0 điểm)
3

3

a.       Cho  A  7  5 2 ; B  20  14 2 . Tính A + B
b.       Cho a, b, c là các số khác 0 thoả mãn a + b + c = 0. Chứng minh 
a4
b4
c4
3



4
2
2 2
4
2

2 2
4
2
2 2
4
rằng: a  (b  c ) b  (c  a ) c  (a  b )
Bài 2: (2.0 điểm)

 x  2  y  2  4

x7  y7 6
.
a.      Giải hệ phương trình 

x4 1 y 4 1

b.      Cho x, y là hai số nguyên khác -1 sao cho  y  1 x  1  là số nguyên. Chứng minh rằng 
x 2012  1 chia hết cho y+1
Bài 3: (1.0 điểm)
6
6
6
6
             Tìm nghiệm nguyên của phương trình  32 x  16 y  4 z  t

Bài 4: (2.0 điểm)
o
o
            Cho tứ giác lồi ABCD biết AB = BD,  BAC  30 , ADC  150 . Chứng minh rằng CA là 
tia phân giác của góc BCD

Bài 5: (2.0 điểm)
            Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC, gọi K, P, Q lần lượt là các tiếp điểm của các 
cạnh BC, AC và AB. Gọi R là trung điểm của đoạn thằng PK. Chứng minh rằng  PQC  KQR
Bài 6: (1.0 điểm)

a4
b4
c4


1
3
3
3
b
(
c

2
a
)
c
(
a

2
b
)
a

(
b

2
c
)
Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh rằng 
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
----------------- HẾT------------------- 


Họ và tên thí sinh: ……………...............................…………; Số báo danh: …..........……;