Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 8 năm 2018-2019 - Trường THCS Hòa Ninh

 Tổ: Toán – Tin trường THCS Hòa Ninh                                            Đề cương ôn tập toán 8

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2018 – 2019
A./Lí thuyết:
                                                                    ĐẠI SỐ

Chương I                       PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC
+ Nhân đơn thức và đa thức:
Nhân đơn thức với đa thức: Aùp dụng tính chất phân phối của phép 
nhân đối với phép cộng
                       A(B + C+ . . .) = AB + AC+ . . . 
Nhân đa thức với đa thức: Aùp dụng tính chất phân phối của một tổng 
cho một tổng:
                       (A + B)(C + D + . . .) = AC +AD + . . . + BC + BD + . . .
+ Những hằng đẳng thức đáng nhớ:
(A+ B)2 = A2 + 2AB +B2                   (A ­ B)2 = A2 ­ 2AB + B2
A2 – B2  = (A ­ B)(A + B)                 (A + B)3  = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
(A ­ B)3   = A3­3A2B +3AB2 ­ B3       A3 + B3     = (A + B)( A2  ­ AB + B2)
A3 ­ B3      = (A ­ B)( A2 + AB + B2)    (A – B)2 = (B – A)2; (A – B)3 = ­(B – A)3
+ Phân tích đa thức thành nhân tử:
Đặt nhân tử chung
Dùng hằng đẳng thức
Nhóm các hạng tử
+ Phép chia đa thức cho đơn thức, đa thức.
Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ta chia hệ số của A cho hệ số 
của B, chia mỗi lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng 
biến đó trong B rồi nhân các kết quả lại.
Muốn chia một đa thức cho một đơn thức ta chia mỗi hạng tử của đa 
thức cho đơn thức đó rồi cộng các kết quả lại.
Chia đa thức một biến đã sắp xếp:  

 ­Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến
  ­Trình bày phép chia như cách chia hai số tự nhiên.
Bài tập: Phân tích đa thức thành nhân tử :
a.  x2 – 2xy + y2 – 9 ;     b.  x2  ­  y2  ­  5x  +  5y;             c.  5x3  +  5xy2  ­ 10x2y
d. 8x3   +  27;                  e.  2xy – x2  ­  y2  +  16;            f.  125yz  ­  z4 y ;  
g.  2ab  + c +  2a  + bc   h. 5x2  ­  10xy  +  5y2  ­  20z2;   i.  5x2  +  5xy   ­ x  ­  y ;  
j.  x3 – 3x  +  2                k.  x3 + 3x  +  2 ;                       g.  a4   +  4 ;  
q.  2x2  ­  7xy  +  5y2;     r.  16x  ­ 5x2 – 3
Chương II                                      PHÂN THỨC ĐẠI SỐ.
Trang 1


 Tổ: Toán – Tin trường THCS Hòa Ninh                                            Đề cương ôn tập toán 8

+ Tính chất cơ bản.
+ Rút gọn phân thức.
+ Qui đồng mẫu thức.
Phân thức đại số là một biểu thức có dạng 
0.

A
; A, B là những đa thức B
B

A C
=   Nếu AD = BC
B D
A
AM A A − A
= ;  = 

Với phân thức   và đa thức M  0 thì 
B
BM B B − B

                          

Để rút gọn một phân thức đại số ta phải: 
- Phân tích tử thức và mẫu thức (nếu cần) thành nhân tử.
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
Biến đổi nhiều phân thức khác nhau thành những phân thức mới lần 
lượt bằng phân thức đã cho và có cùng mẫu thức được gọi là qui đồng 
mẫu thức các phân thức.
+ Cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số.
A
C
 và   ta có: 
B
D
A C
AD + BC
A C
AD − BC
 *              +  = 
;    ­   = 
B
D
BD
B
D
BD

A C
AC
A C
AD
 *             . = 
;                  :  = 
.         (rút gọn kết quả nếu có 
B D BD
B D
BC

Cho hai phân thức 

thể)
+ Tính chất:      Tương tự như các phân số.
+ Điều kiện xác định của phân thức là điều kiện của biến làm cho mẫu thức 
khác 0.
Bài tập:
1. Cộng , trừ, nhân, chia phân thức đại số 
Rút gọn:
4 x − 24 x 2 − 36
6 x + 24 x 2 − 16
5 x − 15
x2 − 9
: 2
;          b.   
: 2
 ;           c.   
: 2
; 

5x + 5 x + 2 x + 1
8x + 8 x + 2 x + 1
4x + 4 x + 2x +1
2
3
6x + 5
3
1
6
+
−
+
− 2
d.     
;   e.   
;      
2 x + 3 2 x + 1 (2 x + 3)(2 x + 1)
2x −1 2x + 1 4x −1
3
1
18
+
−
 f.   
x + 3 x − 3 9 − x2

a.      

2. Tính giá trị phân thức 
   Bài 1. Cho phân thức  

5x +1
2 x 2 + 2x

a. Tìm điều kiện của x để giá trị phân thức được  xác định
b. Tìm giá trị của x để giá trị phân thức bằng 1
   Bài 2. Tính giá trị của biểu thức 

Trang 2


 Tổ: Toán – Tin trường THCS Hòa Ninh                                            Đề cương ôn tập toán 8
3x 2 - x
           tại  x  = ­  8
9 x 2 - 6 x +1
x 2 + 3x + 2
b.   3
      tại x   =  1 000 001
x + 2x 2 - x - 2
x 2 + 2x x - 5
50 - 5x
+
+
   Bài 3. Cho biểu thức   
2x +10
x
2x ( x + 5)

a.  

a. Tìm giá trị của  x để giá trị của biểu thức được xác định. 
b. Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức bằng  1
Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức bằng  ­ 3 
3. Bài tập tổng hợp 
    Bài 1. Chứng minh rằng  3x2 – 5x + 7  > 0   với mọi  x
    Bài 2. Chứng minh rằng biểu thức  sau luôn dương với mọi giá trị của x
  
M  =  x4  ­ 2x   +  2
    Bài 3. Cho x + y = 9 ;  x.y =  14   Tính :
a.   x2  +   y2
b.   x3   +   y3
    Bài 4. Cho   x + y + z  = 0. Chứng minh rằng :
  x3   +  y3   +  z3    =  3xyz
    Bài 5. cho x  + y = a ;  x2  +  y2  = b ;  x3  + y3  = c
Chứng minh :  a3  ­ 3ab + 2c = 0
    Bài 6. Chứng ming rằng với mọi số nguyên  n,  ( 5n  + 2)2  ­  4  chia hết cho  
5

HÌNH HỌC:
Chương I:                                     TỨ GIÁC
 Tứ giác và các tứ giác đặc biệt.
ﾵ +C
ﾵ +D
ﾵ = 3600
ABCD là tứ giác (lồi) =>  ﾵA + B
ABCD là hình thang  AB // CD (AD // BC). 
Hình thang ABCD là hình thang cân    
                        

ﾵ (C

ﾵ =D
ﾵ )
1./ ﾵA = B
2./ AC = BD

ABCD là hình bình hành 

1.
2.
3.
4.
5.

AB // CD và BC // AD
AB = CD và BC = AD
ﾵA = C
ﾵ  và  B
ﾵ =D
ﾵ
AB // CD và AB = CD
AC   BD = {O} , OA = OC, OB = OD

ABCD là hình chữ nhật 
1. Có ba góc vuông
Trang 3


 Tổ: Toán – Tin trường THCS Hòa Ninh                                            Đề cương ôn tập toán 8

2. Hình thang cân có một góc vuông

3. Hình bình hành có một góc vuông
4. Hình bình hành có hai đường chéo bằng 
nhau
ABCD là hình thoi 
1. AB = BC = CD = DA
2. ABCD là hình bình hành có hai cạnh kề 
bằng nhau
3. ABCD là hình bình hành, AC  ⊥  BD
4. AC, BD là đường phân giác
ABCD là hình vuông 

1. ABCD là hình  chữ nhật có hai cạnh kề 
bằng nhau
2. ABCD là hình chữ nhật, AC  ⊥  BD
3. ABCD là hình chữ nhật có một đường chéo 
là đường phân giác.
4. ABCD là hình thoi có một góc vuông
5. ABCD là hình thoi có AC = BD
Hình thang cân, hình chữ nhật, hình vuông, hình thoi là  những hình có 
trục đối xứng.
Hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông là những hình có 
tâm đối xứng.
Chương II :               ĐA GIÁC, ĐA GIÁC ĐỀU, DIỆN TÍCH ĐA GIÁC
Tổng các góc trong của đa giác (lồi) n cạnh là:  (n – 2).1800.
(n − 2).1800
Số đo mỗi góc của đa giác đều n cạnh là: 
n

Diện tích hình chữ nhật ABCD có cạnh a, b (đvị): SABCD = a.b 
=> SHình vuông = a2.

1
2

Diện tích tam giác ABC , AH  ⊥ BC (H  BC): SABC =  AH.BC
B./Bài tập:
Bài 1: Cho tam giác ABC. Từ một điểm  M  tuỳ ý trên AC vẽ các đường 
thằng song song với  AB  và  BC cắt các cạnh BC và AB  lần lượt theo thứ tự 
tại tại  E và F .
a) Chứng minh tứ giác BEMF  là hình bình hành. 
b) Với điều kiện nào của tam giác ABC và điểm M trên cạnh AC thì tứ 
giác BEMF là hình vuông?Vì sao?
 Bài 2: Cho E, F là trung điểm AC, AB  và G là trọng tâm của tam giác ABC; 
M, N là trung điểm BG, CG .
a. Chứng minh tứ giác MNEF là hình bình hành. 
Trang 4


 Tổ: Toán – Tin trường THCS Hòa Ninh                                            Đề cương ôn tập toán 8

b. Tìm điều kiện để tứ giác đó là hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.
Bài 3:  Cho tam giác ABC với M là trung điểm của BC. Gọi D là điểm đối 
xứng của A qua M 
a. Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao ?
b. Với điều kiện gì của tam giác ABC thì tứ giác ABDC là hình chữ 
nhật, Hình thoi 
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A, phân giác AM. Gọi I là trung điểm AC, K 
là điểm đối xứng của M qua I 
a. Chứng minh AK // MC
b. Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao ?
c. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AKCM là hình vuông 

 Bài 5 :   Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm, AH là đường 
cao (H thuộc BC). Gọi M, I, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.
a. Tính độ dài BC và MK.
b. Chứng minh tứ giác MKIB là hình bình hành.
c. Tứ giác MHIK là hình gì? Vì sao?
Bài 6: Cho  ∆ ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC, điểm I là đối 
xứng của A qua M.
a. Chứng minh tứ giác ABIC là hình chữ nhật.
b. Gọi O, P, K, J lần lượt là trung điểm của AB, BI, IC, AC. Tứ giác OPKJ 
là hình gì? Vì sao?
c. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Cho AB = 9 cm, AC = 12 cm. Tính AH
Bài 7: Cho tam gíc ABC vuông tại A có AB = 6 cm; AC = 8cm. Gọi I, M, K 
lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. 
a. Chứng minh tứ giác AIMK là hình chữ nhật và tính diện tích của nó.
b. Tính độ dài AM.
c. Gọi P, J, H, S lần lượt là trung điểm của AI, IM, MK, AK. Chứng minh PH 
vuông góc với JS.

MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO
Đề 1:
2
2
Bài 1: (0,75đ) Tính 3x(x  + 3xy  + 2)
Bài 2: (0,75đ) Khai triển (2 – x)2 
Bài 3: (1,5đ) Phân tích thành nhân tử a. 5x2y – 3x2 
b. x2 – 2xy  + y2 – 9
ﾵ = 800 ; F
ﾵ = 650 . Tính số đo góc E
Bài 4: (0,75đ) Cho tứ giác CDEF có  Cﾵ = 1100 ; D
Bài 5: (0,75đ) Tính (8x3y3 + x2 y3 – 12x3y2) : 4x2y2 

Bài 6: (1,5đ) Tính a. 

5− x
x −3
.
 
x − 6x + 9 5 − x
2

Trang 5

b. 

x
1
−
2
4 − x 4 − 2x


 Tổ: Toán – Tin trường THCS Hòa Ninh                                            Đề cương ôn tập toán 8

Bài 7: (1,25đ) Cho  ∆ ABC vuông tại A. Gọi I và K lần lượt là trung điểm cùa 
AB và AC. Biết IK = 5cm
a. Tính BC
b. Biết AB = 6cm. Tính diện tích  ∆ ABC
x2 − 4
Bài 8: (1đ) Cho phân thức  A =
3x − 6

a. Tìm điều kiện để giá trị phân thức A xác định
b. Tính giá trị của A khi x = – 5 
Bài 9: (1đ) Cho  ∆ ABC vuông tại A. Gọi I là trung điểm BC, K đối xứng với I 
qua AC. Chứng minh tứ giác AICK là hình thoi
ﾵ = 900 ), AB = AD =
Bài 10: (0,75đ) Cho hình thàng ABCD (AB//CD,  ﾵA = D
DC
. Qua điểm M thuộc AB, kẻ đường thẳng vuông góc với MD tại M cắt 
2

BC ở K. Chứng minh MD = MK
============================================

Trang 6


 Tổ: Toán – Tin trường THCS Hòa Ninh                                            Đề cương ôn tập toán 8

Đề 2:

Bài 1: (0,5đ) Tính 2x(x – 3y)
Bài 2: (0,75đ) Khai triển (x + 2)2 
Bài 3: (1,5đ) Phân tích đa thức thành nhân tử: a. 2x2 + 4x
b. x2 – 2xy + y2 
– 4 
Bài 4: (0,75đ) Cho  ∆ ABC có M, N lần lượt là trung điểm AB, AC. Biết BC = 
8cm. Tính MN
Bài 5: (1đ) Thực hiện phép chia (x3 + x2 + x + 1):( x + 1)
Bài 6: (1,5đ) Rút gọn: a. 

3x + 7 7
− 2
6x2
6x

b. 

x
3
2x − 3
+
: 2
x + 4 x + 2 x + 4x + 4
2

Bài 7: (1đ)  ∆ ABC cân tại A, M là trung điểm BC, N đối xứng với A qua M. 
Chứng minh tứ giác ABNC là hình thoi
Bài 8: (1,25đ)  ∆ DEF vuông tại D có DI la 2trung tuyến, biết DI = 2,5cm
a. Tính EF
b. Biết ED = 3cm, tính diện tích  ∆ DEF
Bài 9: (0,5đ) chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giác trị 
của biến:
(x – 2)3 – (x – 3)(x2  + 3x + 9) + 6x(x – 2)
Bài 10: (1,25đ) Hình chữ nhật ABCD (AB>BC), M là diểm trên cạnh AB. Vẽ 
MN vuông góc với CD tại N, DE vuông góc với BN tại E. Chứng minh AE 
vuông góc với EC
============================================

Đề 3:
Bái 1: (0,5đ) Thực hiện phép nhân (x + 1)(x + 3)

Bài 2: (1,5đ) Thực hiện phép chia 6x2y2 : 2xy
Bài 3: (0,75đ) Cho tứ giác ABCD có  ﾵA = 1200 ; Cﾵ = 900 ; Bﾵ = 800 . Tính số đo góc D
Bài 4: (1,5đ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a. 3x2 + 6x 
b. x2 – y2 
+ x + y
Bài 5: (0,75đ) Cho hình thang ABCD (AB//CD) có M và N lần lượt là trung 
điểm AD và BC. Tính MN biết AB = 4cm và CD = 6cm
Bài 6: (0,75đ) Tìm x biết (x – 3)2 + (1 – x)(1 + x) = 4
Bài 7: (1,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm
a. Tính diện tích  ∆ ABC
b. Gọi M là trung điểm BC. Tính AM
x2 − x x2 −1
Bài 8: (0,75đ) Rút gọn 
:
2x + 6 x + 3

Bài 9: (0,75đ) Rút gọn biểu thức 

1
2
4x
+
− 2
x +1 x −1 x −1

Bài 10: (0,75đ) Cho hình bình hành ABCD, kẻ AH vuông góc với đường thẳng 
CD tại H, AK AH vuông góc với đường thẳng BC tại K. Chứng minh mếu 
AH = AK thì ABCD là hình thoi
Trang 7

 Tổ: Toán – Tin trường THCS Hòa Ninh                                            Đề cương ôn tập toán 8

Bài 11: (0,75đ) Cho  ∆ ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và AC. Gọi I 
là giao diểm BN và CM. Lấy E, F lần lượt là trung điểm cùa IC và IB. Chứng 
minh tứ giác MNEF là hình bình hành
Bài 12: (0,75đ) Chứng minh rằng 
x3
y3
z3
x3
y3
z3
+
+
=
+
+
x 2 + xy + y 2 y 2 + yz + z 2 z 2 + xz + x 2 x 2 + xz + z 2 y 2 + xy + x 2 z 2 + yz + y 2

============================================
Đề 4

Bài 1: (0,5đ): Tính 5x2(x + 12)
Bài 2: (0,5đ) Khai triển hằng đẳng thức sau: (x – y)3 
Bài 3: (0,75đ) Cho tam giác ABC có BC=10cm. Gọi M, N lần lượt là trung 
điểm các cạnh AB, AC. Tính độ dài đoạn thẳng MN?
Bài 4: (1,25đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a. x3 + x2 + 3x b. x2 + 4x 
+ 4 – y2 
Bài 5: (0,5đ) Tìm điều kiện của x để phân thức 

3
xác định
2 x + 10

Bài 6: (1đ) Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. M đối xứng 
với A qua I. Chứng minh tứ giác ABMC là hình bình hành?
Bài 7: (0,75đ) Tìm x biết (x + 1)(x + 2) – (x – 3)2 = 11
x 2 − 25 x + 5
Bài 8: (0,75đ) Rút gọn 
:
x + 7 2 x + 14
3x
3
4
+
−
( x 1, x
Bài 9: 1,5đ) Cho biểu thức  A =
( x − 1)( x − 2) x − 1 x − 2

2)

a. Rút gọn A
b. Tính x biết A = 4
Bài 10: (1đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có AD là dường phân giác, từ D 
kẻ DI và DK lần lượt vuông góc với AB, AC tại I và K. Chứng minh AIDK là 
hình vuông
Bài 11: (1đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm
a. Tính diện tích tam giác ABC

b. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Tính AH
Bài 12: (0,5đ) Cho tam giác ABC có AC = 2AB. Lấy E nằm giữa A và C sao 
cho AB = 2AE. Chứng minh Bc = 2BE
============================================

Đề 5:
Bài 1: (0.5 điểm) Thực hiện phép tính:   x(x  ­ 10)                                                
Bài 2:  (0.75 điểm) Khai triển hằng đẳng thức sau: ( 2x + y)2
ﾵ = 1000 . Tính số đo 
Bài 3: (0.75 điểm) Cho tứ giác ABCD có  ﾵA = 600 ; Cﾵ = 1150 ; D
góc B?
Trang 8


 Tổ: Toán – Tin trường THCS Hòa Ninh                                            Đề cương ôn tập toán 8

Bài 4: (1.25 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a.  3x +  xy                                                                   b.   x2 –  y2 +  2x – 
2y
Bài 5: (0.75 điểm) Tìm x biết:   (x – 2)2 + (1 – x)(1 + x)    =  13
 Bài 6: (1 điểm)  Cho tứ giác ABCD . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm 
của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành?
Bài 7: (0.5 điểm) Tìm điều kiện của x để biểu thức sau xác định: 

2011
 
x −1

x2 − 4 x + 4 x − 2
   (x  2; x   ­3)

:
x+3
3x + 9
3 x + 21
2
3
+
−
(x
3)
 Bài 9: (1.5 điểm) cho biểu thức  A = 2
x −9 x +3 x −3

Bài 8: (0.5 điểm) Rút gọn biểu thức sau:  

a. Rút  gọn biểu thức A
b. Tính giá trị của A khi x = 5
Bài 10: (1 điểm)  Cho tam giác ABC cân tại A có trung tuyến AM . Gọi D là 
điểm đối xứng với A qua M. Chứng minh tứ giác ABDC là hình thoi?
Bài 11: (0.5 điểm) Cho tam giác ABC vuông  tại A  có AB = 6 cm; BC = 
10cm. 
Tính diện tích tam giác ABC?
Bài 12: (1 điểm) Cho tam giác  ABC nhọn. Lấy M đối xứng với A qua B. Trên 
nửa mặt phẳng chứa điểm C bờ AB kẻ tia Bx vuông góc với BC. Kẻ tia My 
song song với AC cắt tia Bx tại D.
 Chứng minh CB là tia phân giác của góc ACD.
============================================
Đề 6:
Bài 1: (1 điểm) Thực hiện phép tính:
a.   x(x + 7)                                                                    b.   (x2 ­ 4x + 4) : (x 

­ 2)
Bài 2: (1 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a.   x2y ­ xy2                                                                   b.   x2 – 9 – 2xy + y2
Bài 3: (1 điểm) Tìm x biết:
a.  x2 – 2010x = 0                                                          b.   (x – 5)2 – x2  + 
25 = 0
x 1
 
x( x 4)
1
1
1
Bài 5: (1 điểm) Rút gọn biểu thức sau:   +
­
    (x  0; x   ­1)
x x + 1 x( x + 1)

Bài 4: (1 điểm) Tìm x để biểu thức sau xác định: 

Bài 6: (1 điểm)  Chứng minh rằng biểu thức ssau không phụ thuộc vào biến:
x 1
2x 2

3
x2 1

x 3 4x 2 4
.
      ( với x 
2x 2

5

Trang 9

1)


 Tổ: Toán – Tin trường THCS Hòa Ninh                                            Đề cương ôn tập toán 8

Bài 7: (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy M  trên cạnh BC (M  B, 
C). Từ M hạ các đường vuông góc với AB, AC lần lượt tại P và Q. Chứng 
minh tứ giác APMQ là hình chữ nhật. 
Bài 8: (1 điểm)  Cho hình thoi ABCD có AC = 12cm, BD = 16cm. Tính độ dài 
cạnh BC?
Bài 9: (1 điểm) Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh là 10cm. Tính diện tích 
tam giác ABC?
Bài 10: (1 điểm)  Cho hình bình hành ABCD. Gọi I là trung điểm cạnh CD. 
Đường thẳng AI cắt BD tại M, cắt BC tại N. Chứng minh MN = 2AM.
=============================================
  

Trang 10