DE 01 02 TICH PHAN th LE BA BAO (TP hue) FULL GIAI

Page: CLB GIO VIấN TR TP HU

Đề KIểM TRA ĐịNH Kỳ
Môn: Toán 12

Tích phân

Chủ đề:
ễN TP S 01_TrNg 2019
( cú 03 trang)

Lớp Toán thầy LÊ Bá BảO
Tr-ờng THPT Đặng Huy Trứ
116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế

SĐT: 0935.785.115

Facebook: Lê Bá Bảo
Trung tâm KM 10 H-ơng Trà, Huế.

NI DUNG BI
Cõu 1: Cho hm s f x liờn tc v cú o hm trờn . Khng nh no sau õy ỳng?
b

A. f x dx f b f a .
a


C. f x dx f x C ; C .

B.



f x dx f x .
b

D.

f x dx f b f a .
a

Cõu 2: Cho f x liờn tc trờn v a; b , a b, khng nh no sau õy ỳng?
b

A.


b

a

a

b

b

f x dx f x dx.

B.

f x dx
a

a

1
a

f x dx

.

b

C.

b

f x dx f x dx.
a

D.

f x dx
a

b

1
a

f x dx

.

b

Cõu 3: Bit

5

7

7

2

5

f x dx 3 v f x dx 9, tớnh I f x dx.

A. I 3 .

2

B. I 6 .

D. I 6 .

C. I 12 .


4

Cõu 4: Bit

cos 2x

1 sin 2x dx a ln

b a; b ; b 0 . Tớnh giỏ tr a2 b2 .

0

A. 4.
B. 10.
Cõu 5: Khng nh no sau õy ỳng?
2

A.

4x 1 e

2x

dx 4 x 1 e

2x

1

1

2

C.

4x 1 e

2x

4x 1 e
dx

1

2

2

2x

C. 12.
2

4 x 1 e dx. B.
2x

1

2

2

4e 2 x dx.
1

1

D. 6.

2

4x 1 e

2x

4x 1 e
dx
2

1

2

D.

4x 1 e

2x

1

2x

2

2

2e 2 x dx.
1

1

2

dx 4 x 1 e 2 x 2e 2 x dx.
2

1

1

Cõu 6: Cho hm s f x liờn tc trờn v cú mt nguyờn hm l F x . Bit F 2 7 . Giỏ tr ca
F 4 l:

4

A. 7 f x dx .
2

4

B. 7 f x dx .

C. 7 f 4 .

D. f 4 .

2





Cõu 7: Mt vt ang chuyn ng vi vn tc 10 m / s thỡ tng tc vi gia tc a t 3t t 2 m / s2 .
Tớnh quóng ng vt i c trong khong thi gian 10 giõy k t lỳc bt u tng tc.
4301
4302
4300
m .
A.
B. 2150 m .
C.
D.
m .

m .

3
3
3


3

Câu 8: Biết

x

2

2

a
5
5 a
là phân số tối giản. Tính
dx  ln , trong đó a , b là hai số nguyên dương và
b
2 b
1

Sa b .
A. S  25.
2

2

B. S  10.

C. S  13.

D. S  20.


6

Câu 9: Cho số nguyên dương n thỏa mãn I   sin n x.cos xdx 
A. n  5 .

0

B. n  3 .

Câu 10: Xác định số thực a  1 để tích phân

C. n  6 .

a

x

1
. Tìm n .
64

2

D. n  4 .



 3x  2 dx đạt giá trị nhỏ nhất.

0

A. a  1 .

C. a 

B. a  2 .

5
.
2

Câu 11: Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn 0;10  và

D. a 
10



6

 f  x  dx  3 .

f  x  dx  7 và

0

2

10

0

6

3
.
2

Tính

2

P   f  x  dx   f  x  dx .

A. P  7 .
B. P  4 .
C. P  4 .
Câu 12: Cho a , b là các số thực phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng?
b

b

A.  x 2 dx  b2  a2 .

b

B.  x 2 dx  b3  a3 .

a

a

D. P  10 .
b

b3 a3
 .
3 3

C.  x 2 dx  2b3  2a3 .

D.  x 2 dx 

C. I  2ln2 .

D. I  4ln 2 .

a

a

1

4
Câu 13: Tính tích phân I  
dx .
2x  1
0
A. I  2ln 3 .
B. I  4ln 3 .

Câu 14: Biết

2

2

1

1

2

 f  x  dx  2 và  g  x  dx  1. Tính I   3 f  x   2 g  x  dx.

A. I  4 .

B. I  3 .

1

C. I  2 .

D. I  1 .
2

Câu 15: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  liên tục trên  và   f   x   4 x  dx  5, f 1  3. Tính
f  2.

1

A. f  2   2.
1

Câu 16: Tính

 e

x

B. f  2   14.

C. f  2   10.

D. f  2   8.



 x 2 dx.

0

1
2
2
A. e  .
B. e  .
C. e  1.
D. e  .
3
3
3

Câu 17: Cho hàm số f  x  liên tục trên  và có f  0   0 , f  x   5 , x  . Tìm giá trị lớn nhất mà

f  2  có thể đạt được.

A. 30
B. 10
C. 60
D. 15.
Câu 18: Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái xe phát hiện có hàng rào chắn ngang
đường ở phía trước cách xe 45  m  (tính từ đầu xe tới hàng rào) nên người lái đạp phanh. Từ thời
điểm đó, xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc v  t   5t  20  m / s  , trong đó t là thời gian
được tính từ lúc người lái đạp phanh. Khi xe dừng hẳn, khoảng cách từ xe đến hàng rào là bao
nhiêu?
A. 4  m  .
B. 5  m  .
C. 3  m  .
D. 6  m  .
Câu 19: Giả sử hàm số y  f  x  liên tục và nhận giá trị dương trên

f 1  1, f  x   f   x  . 3x  1, x  0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 4  f  5   5.

B. 5  f  5   6.

C. 2  f  5   4.

 0;   ,

thỏa mãn

D. 6  f  5   7.


Câu 20: Cho hàm số f  x  có đạo hàm xác định, liên tục trên đoạn 0;1 đồng thời thỏa mãn các
điều kiện f   0   1 và  f   x   f   x  . Đặt T  f 1  f  0  , hãy chọn khẳng định đúng?
A. 2  T  1
B. 1  T  0
C. 0  T  1
D. 1  T  2
Câu 21: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị của hàm f  x  như hình vẽ sau
2

4

2

0

0

Tính giá trị của biểu thức I   f   x  2  dx   f   t  2  dt.
A. I  2.
B. I  10.
C. I  6.
D. I  2.
Câu 22: Hai viên đạn cùng rời khỏi nòng súng thời điểm t  0 với những vận tốc khác nhau: viên
đạn thứ nhất có vận tốc u  t   3t 2  m / s , viên đạn thứ hai có vận tốc v  t   2t  5  m / s . Hỏi từ giây
thứ mấy thì viên đạn thứ nhất xa điểm xuất phát hơn viên đạn thứ hai?
A. Giây thứ tư.
B. Giây thứ nhất.
C. Giây thứ hai.
Câu 23: Cho hàm số f  x  liên tục trên  và thỏa mãn

D. Giây thứ ba.

2

  x  1 f   x  dx  15 . Biết

3 f  2   2 f 1  10,

1

1

tính I   f  x  1 dx.
0

A. I  5.

B. I  6.

C. I  5.
D. I  6.

  



Câu 24: Biết hàm số f  x   là hàm chẵn trên   ;  và thỏa mãn f  x   f  x    sin x  cos x.
2
2


 2 2

2

Tính I   f  x  dx.
0

1
C. I  .
2
Câu 25: Một vật chuyển động trong 5 giờ với vận tốc
v  km / h  phụ thuộc thời gian t  h  có đồ thị của vận tốc như

A. I  0.

B. I  1.

hình bên. Trong khoảng thời gian 2 giờ kể từ khi bắt đầu
chuyển động, đồ thị đó là một phần đường thẳng, 3 giờ tiếp
theo đồ thị vận tốc là một phần đường thẳng khác. Tính
quãng đường s mà vật di chuyển được trong 5 giờ đó (kết
quả làm tròn đến hàng phần trăm).
A. s  6,75  km .
B. s  9,27  km .
C. s  5,44  km .

D. s  11,35  km .
HẾT

D. I  1.
v
2
1
1

t

2

O

1

2

5


Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

§Ò KIÓM TRA §ÞNH Kú
M«n: To¸n 12

TÝch ph©n

Chñ ®Ò:
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP SỐ 01_TrNg 2019

(Đáp án có 08 trang)
BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
Câu
Đáp án
Câu
Đáp án
Câu
Đáp án

1
D
11
C
21
A

2
C
12
D
22
D

3
B
13
A
23
C

4
A
14
A
24
B

5
B
15
A
25
A

6
B

16
B

7
D
17
B

8
C
18
B

9
B
19
C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho hàm số f  x  liên tục và có đạo hàm trên  . Khẳng định nào sau đây đúng?
b

A.   f  x  dx   f  b   f  a  .
a


C.  f  x  dx  f  x   C ; C    .



B.



 f   x  dx  f  x  .
b

D.

 f   x  dx  f  b   f  a  .
a

Lời giải:
b
b

Ta có:   f  x  dx   0 vì  f  x  dx là hằng số  A sai.
a
a


 f  x  dx  f  x   C; C     B sai.

  f  x dx    F  x   C   f  x   C sai.
b

 f   x  dx  f  x 
a

b

a

 f b  f  a.

 Chọn đáp án D.
Câu 2: Cho f  x  liên tục trên  và a; b  , a  b, khẳng định nào sau đây đúng?
b

A.


b

a

a

b

b

f  x  dx    f   x  dx.

B.

 f  x  dx 
a

a

1
a

 f  x  dx

.

b

C.

b

 f  x  dx   f  x  dx.
a

D.

 f  x  dx  
a

b

1
a

 f  x  dx

.

b

Lời giải:
Áp dụng kết quả tính chất.
 Chọn đáp án C.
5

Câu 3: Biết


2

f  x  dx  3 và

A. I  3 .
Lời giải:

7


5

7

f  x  dx  9, tính I   f  x  dx.

B. I  6 .

2

C. I  12 .

D. I  6 .

10
B
20
B


7

Ta có:


2

5

7

2

5

f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  3  9  6 .

 Chọn đáp án B.

4

Câu 4: Biết

cos 2x

 1  sin 2x dx  a  ln

b  a; b  ; b  0  . Tính giá trị a2  b2 .

0

A. 4.
Lời giải:

B. 10.





4

4

C. 12.

D. 6.




cos 2 x
1 1  sin 2 x 
1 4 d 1  sin 2 x  1
Ta có: I  
dx  
dx  
 ln 1  sin 2 x 
1  sin 2 x
2 0 1  sin 2 x
2 0 1  sin 2 x
2
0


4
0

1
 ln 2  ln 2.
2

 a  0; b  2. Vậy a2  b2  4.

 Chọn đáp án A.
Câu 5: Khẳng định nào sau đây đúng?
2

A.

  4x  1 e
1

2x

dx   4 x  1 e 2 x    4 x  1 e 2 x dx. B.
1

2

C.

2

2

2x
  4x  1 e dx 

 4x  1 e

1

2

2x

1

2

2

  4x  1 e
1

2

  4e 2 x dx.

2

D.

1

1

2x

 4x  1 e
dx 
2

2x

2

2

  2e 2 x dx.
1

1

2

2x
2x
2x
  4x  1 e dx   4x  1 e   2e dx.
2

1

1

1

Lời giải:
2
u  4 x  1  du  4dx
2
2
4 x  1 e 2 x


2
x
2x 

4
x

1
e
d
x


2e 2 x dx.
Đặt 


e


2x
2
1
1
dv  e dx  chän v 
1
2

 Chọn đáp án B.
Câu 6: Cho hàm số f  x  liên tục trên  và có một nguyên hàm là F  x  . Biết F  2   7 . Giá trị của

F  4  là:

4

A.   7  f  x   dx .
2

4

B. 7   f  x  dx .

C. 7  f   4  .

D. f   4  .

2

Lời giải:
Theo định nghĩa tích phân ta có

 f  x dx  F  x 
4

4

2

2

 F  4  F  2 .

4

Suy ra F  4    f  x dx  F  2   7   f  x  dx .
4

2

 Chọn đáp án B.

2





Câu 7: Một vật đang chuyển động với vận tốc 10  m / s  thì tăng tốc với gia tốc a  t   3t  t 2 m / s2 .
Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.
4301
4302
4300
A.
B. 2150  m .
C.
D.
m .
m .

 m .

3
3
3

Lời giải:
3t 2 t 3
Gọi v  t  là vận tốc của vật. Ta có v '  t   a  t   3t  t 2 . Suy ra v  t  
 C .
2
3
2
3
3t
t
Vì v  0   10 nên suy ra C  10. Vậy v  t  
  10.
2
3
10
2
3
 3t

t
4300
  10  dt 
Vậy quãng đường vật đi được là S   
 m .
2
3
3

0 
 Chọn đáp án D.

3

Câu 8: Biết

x
2

2

a
5
5 a
là phân số tối giản. Tính
dx  ln , trong đó a , b là hai số nguyên dương và
b
2 b
1

Sa b .
A. S  25.
Lời giải:
2

2

B. S  10.

C. S  13.

5
5
5  1
1 
5 x 1
dx  
dx   

Ta có:  2
 dx  ln
2 2  x 1 x 1
2 x1
2 x 1
2  x  1 x  1
3

3

3

D. S  20.
3

2

a  3
5 1
1 5 3
 S  a2  b2  13.

  ln  ln   ln  
2 2
3 2 2
b  2
 Chọn đáp án C.
Cách 2 : Sử dụng MTCT
3
5
SHIFT STO A
Bước 1 : Tính kết quả  2
dx 
 A.
2 x 1

3

2A
5
5 a
a
5
d
x

A

ln


e

2 x2  1
2 b
b

Bước 2 :

Nhập vào màn hình e

2A
5

 S  a2  b2  13.

:

6

Câu 9: Cho số nguyên dương n thỏa mãn I   sin n x.cos xdx 
A. n  5 .

0

B. n  3 .

1
. Tìm n .
64

C. n  6 .
Lời giải

D. n  4 .

Lời giải:
Đặt t  sin x  dt  cos xdx .

1
Có x  0  t  0; x   t  .
6
2
1
2

Khi đó I   t n dt 
0

n1

1
2

1
1
t
1

 n  3.

. Suy ra
n1

n1
64
n  1 0  n  1 2
 n  1 2

 Chọn đáp án A.
Cách khác: Sử dụng MTCT

6

Bước 1: Nhập vào màn hình  sin n X.cos XdX 
0

1
64

Bước 2: Sử dụng phím CALC kiểm tra các đáp án.
Câu 10: Xác định số thực a  1 để tích phân

a

x
0

2



 3x  2 dx đạt giá trị nhỏ nhất.

A. a  1 .

C. a 

B. a  2 .

5
.
2

D. a 

3
.
2

Lời giải:
a

Ta có:


0

a

 x 3 3x 2

1

3
x  3x  2 dx   
 2 x   a3  a2  2a .
2
2
 3
0 3



2

1
3
Xét hàm số: f  a   a3  a2  2a , a  1  f   a   a2  3a  2 .
3
2
a  1
.
f  a  0  
a  2

a

1

f  a

0

f  a



2

-

+

0



5
6

Vậy a  2 .
 Chọn đáp án B.

2
3

Câu 11: Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn 0;10  và

10



6

 f  x  dx  3 .

f  x  dx  7 và

0

2

10

0

6

2

P   f  x  dx   f  x  dx .

A. P  7 .
Lời giải:
10



Ta có

0

C. P  4 .

B. P  4 .
2

6

10

0

2

6

D. P  10 .

f  x  dx  7   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  7

2

10

0

6

  f  x  dx   f  x  dx  7  3  4 .

Vậy P  4 .
 Chọn đáp án C.

Câu 12: Cho a , b là các số thực phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng?
b

b

A.  x 2 dx  b2  a2 .

b

B.  x 2 dx  b3  a3 .

a

a

b

b3 a3
 .
3 3

C.  x 2 dx  2b3  2a3 .

D.  x 2 dx 

C. I  2ln2 .

D. I  4ln 2 .

a

a

Lời giải:
b

b

Ta có:  x 2 dx 
a

x3
b3 a 3
  .
3 a 3 3

 Chọn đáp án D.
1

4
dx .
2x  1
0
B. I  4ln 3 .

Câu 13: Tính tích phân I  

A. I  2ln 3 .
Lời giải:
1

1
4
Ta có: I  
dx  2ln 2 x  1  2ln 3.
0
2x  1
0
 Chọn đáp án A.
Câu 14: Biết

2

2

1

1

2

 f  x  dx  2 và  g  x  dx  1. Tính I   3 f  x   2 g  x  dx.

A. I  4 .

B. I  3 .

1

C. I  2 .

D. I  1 .

Tính


Lời giải:
2

2

2

1

1

1

Ta có: I    3 f  x   2 g  x  dx  3 f  x  dx  2  g  x  dx  4.
 Chọn đáp án A.
2

Câu 15: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  liên tục trên  và   f   x   4 x  dx  5, f 1  3. Tính
1

f  2.

A. f  2   2.

B. f  2   14.

C. f  2   10.

D. f  2   8.

Lời giải:
2

2

2

1

1

1

Ta có:   f   x   4 x  dx  5   f   x  dx   4xdx  f  x   2x 2  f  2   f 1  6  f  2   3.
1
1
Theo giả thiết: f  2   3  5  f  2   2.

2

2

 Chọn đáp án A.
1

Câu 16: Tính

 e

x



 x 2 dx.

0

1
A. e  .
3
Lời giải:

2
B. e  .
3

C. e  1.

2
D. e  .
3

1




x3 
1
2
Ta có:  e  x dx   e x     e    1  e  .
3 0 
3
3

0
 Chọn đáp án B.
Cách 2: Sử dụng MTCT
1



x

2



1

Bước 1: Bấm kết quả

e

x



SHIFT STO A
 x2 dx 
 A.

0

Bước 2: Kiểm tra đáp án: A   §¸p ¸n   0 (nhận đáp án đúng)

Câu 17: Cho hàm số f  x  liên tục trên  và có f  0   0 , f   x   5 , x  . Tìm giá trị lớn nhất mà
f  2  có thể đạt được.

A. 30
B. 10
C. 60
D. 15.
Lời giải:
Xét hàm số g  x   f  x   5x có g  x   f   x   5  0 nên hàm số nghịch biến trên 0; 2  , do đó
g  2   g  0   f  0   5.0  0  f  2   10  0  f  2   10 .
 Chọn đáp án B.
Câu 18: Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái xe phát hiện có hàng rào chắn ngang
đường ở phía trước cách xe 45  m  (tính từ đầu xe tới hàng rào) nên người lái đạp phanh. Từ thời

điểm đó, xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc v  t   5t  20  m / s  , trong đó t là thời gian
được tính từ lúc người lái đạp phanh. Khi xe dừng hẳn, khoảng cách từ xe đến hàng rào là bao
nhiêu?
A. 4  m  .
B. 5  m  .
C. 3  m  .

D. 6  m  .
Lời giải:


* Xe dừng lại khi v  t   0  5t  20  0  t  4  s  .
* Quãng đường xe đi được kể từ lúc đạp phanh đến khi dừng lại là:
4


5t 2 
v
t
d
t


5
t

20
d
t

20
t







  40  m 
0
0
2 0

4

4

* Khi xe dừng hẳn, khoảng cách từ xe đến hàng rào là: 45  40  5  m .
 Chọn đáp án B.
Câu 19: Giả sử hàm số y  f  x  liên tục và nhận giá trị dương trên
f 1  1, f  x   f   x  . 3x  1, x  0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 4  f  5   5.

Lời giải:
5

Ta có:

f  x

 f  x
1

5

5

dx  
1

B. 5  f  5   6.
5

1
3x  1

dx. Ta có:

f  x

 f  x
1

C. 2  f  5   4.

5

dx  
1

 0;   ,

thỏa mãn

D. 6  f  5   7.

5
1
df  x   ln f  x   ln f  5   ln f 1
1
f  x

1 .

5

5
1
1
2
4
d  3x  1 
3x  1   2  .
1 3x  1

1
3 1 3x  1
3
3
4
4
4 4
Từ (1) và (2) suy ra: ln f  5   ln f 1   ln f  5   ln f 1    f  5   e 3  3,79   2; 4  .
3
3 3
 Chọn đáp án C.

Câu 20: Cho hàm số f  x  có đạo hàm xác định, liên tục trên đoạn 0;1 đồng thời thỏa mãn các

và

1

dx 

điều kiện f   0   1 và  f   x   f   x  . Đặt T  f 1  f  0  , hãy chọn khẳng định đúng?
A. 2  T  1
B. 1  T  0
C. 0  T  1
D. 1  T  2
Lời giải:
2

1

Ta có: T  f 1  f  0    f   x  dx
0

 1 
Lại có:  f   x   f   x   1  
 1  

2
 f   x  
 f   x 




1
1
 x  c 
.
 f  x 


x
c
f  x
f   x 

2

Mà f   0   1 nên c  1 .
1

1

1
1
dx   ln  x  1   ln 2  1;0 .
0
x  1
0

Vậy T   f   x  dx  
0

 Chọn đáp án B.
Câu 21: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị của hàm f  x  như hình vẽ sau


4

2

0

0

Tính giá trị của biểu thức I   f   x  2  dx   f   t  2  dt.
A. I  2.
Lời giải:

B. I  10.
4

2

0

0

C. I  6.

Ta có: I   f   x  2  dx   f   x  2  dx  f  x  2   f  x  2 

D. I  2.

4

4

0

0

 f  2   f  2    f  4   f  2   2   2   4  2   2 .

 Chọn đáp án A.
Câu 22: Hai viên đạn cùng rời khỏi nòng súng thời điểm t  0 với những vận tốc khác nhau: viên
đạn thứ nhất có vận tốc u  t   3t 2  m / s , viên đạn thứ hai có vận tốc v  t   2t  5  m / s . Hỏi từ giây

thứ mấy thì viên đạn thứ nhất xa điểm xuất phát hơn viên đạn thứ hai?
A. Giây thứ tư.
B. Giây thứ nhất.
C. Giây thứ hai.
D. Giây thứ ba.
Lời giải:
Gọi t0 là thời điểm mà viên đạn thứ nhất xa điểm xuất phát hơn viên đạn thứ hai.
t0

Lúc đó, quãng đường mà viên đạn thứ nhất đi được là s1   3t 2 dt  t 3
0

t0



đạn thứ hai đi được là s2    2t  5  dt  t 2  5t
0





t0
0

t0
0

 t03 , và quãng đường mà viên

 t02  5t0 .



Theo giả thiết: s1  s2  t03  t02  5t0  t0 t02  t0  5  0  t0 

 Chọn đáp án D.
Câu 23: Cho hàm số f  x  liên tục trên  và thỏa mãn

1  21
 2,79.
2

2

  x  1 f   x  dx  15 . Biết

3 f  2   2 f 1  10,

1

1

tính I   f  x  1 dx.
0

A. I  5.
B. I  6.
Lời giải:
u  x  1
 du  dx

Đặt 

 f   x  dx  dv  chän v  f  x 
2

suy ra:

  x  1 f   x  dx   x  1 f  x 

1
1

2
1

C. I  5.

2

  f  x  dx  3 f  2   2 f 1  I   10  I   I   5.
1

2

2

1

1

Xét I   f  x  1 dx. Đặt t  x  1  dt  dx suy ra: I   f  t  dt   f  x  dx  I   5.
0

 Chọn đáp án C.

D. I  6.



  

Câu 24: Biết hàm số f  x   là hàm chẵn trên   ;  và thỏa mãn f  x  

2

 2 2



f  x    sin x  cos x.
2



2

Tính I   f  x  dx.
0

A. I  0.

1
C. I  .
2

B. I  1.

D. I  1.

Lời giải:








2



 

Ta có: I   f  x  dx   sin x  cos x  f  x    dx    sin x  cos x  dx   f  x   dx
2 
2


0
0
0
0
2

2

2



   cos x  sin x  2  K  2  K.
0



Do f  x   là hàm chẵn trên
2



  
 2 ; 2  





f x  
2



  

f  x   ; x   ;  .
2

 2 2



2





Lúc đó K   f  x   dx   f   x   dx.
2
2


0
0
2

Đặt t   x 


2





0

2

2



0

0

 dt  dx  K    f  t  dt   f  t  dt   f  x  dx  I  I  2  I  I  1.
2

 Chọn đáp án B.





Nhận xét: Có học sinh quan sát nhanh hàm số f  x   sin x  f  x    sin  x    cos x là hàm chẵn trên
2
2



2
  
và
từ
đây
suy
ra

;
I


 2 2
0 sin xdx  1.


Câu 25: Một vật chuyển động trong 5 giờ với vận tốc
v  km / h  phụ thuộc thời gian t  h  có đồ thị của vận tốc như

hình bên. Trong khoảng thời gian 2 giờ kể từ khi bắt đầu
chuyển động, đồ thị đó là một phần đường thẳng, 3 giờ tiếp
theo đồ thị vận tốc là một phần đường thẳng khác. Tính
quãng đường s mà vật di chuyển được trong 5 giờ đó (kết
quả làm tròn đến hàng phần trăm).
A. s  6,75  km .
B. s  9,27  km .
C. s  5,44  km .

v
2
1
1

t

2

O

1

2

5

D. s  11,35  km .

Lời giải:
Trên đoạn 0; 2  , đồ thị là một phần đường thẳng qua hai điểm A  0;1 và B  2; 2   phương trình là
1
v  t   t  1 , 0  t  2.
2
 1
Trên đoạn  2; 5  , đồ thị là một phần đường thẳng qua hai điểm B  2; 2  và C  5;   phương trình là
 2
1
v  t    t  3 , 2  t  5.
2
2
5
1

 1

Vậy quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ là s    t  1  dt     t  3  dt  6,75  km  .
2
2


0
2
 Chọn đáp án A.

HẾT
HUẾ... Ngày 11 tháng 11 năm 2018



Page: CLB GIO VIấN TR TP HU

Đề KIểM TRA ĐịNH Kỳ
Môn: Toán 12

Tích phân

Chủ đề:
ễN TP S 02_TrNg 2019

Lớp Toán thầy LÊ Bá BảO
Tr-ờng THPT Đặng Huy Trứ
116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế

SĐT: 0935.785.115

Facebook: Lê Bá Bảo
Trung tâm KM 10 H-ơng Trà, Huế.

NI DUNG BI
Cõu 1: Gi F x l mt nguyờn hm ca hm s f x trờn on a; b . Khng nh no sau õy
ỳng?
b

A.

b

f x dx F a F b .

B.

a
b

f x dx F b F a .
Cho f x bt kỡ v liờn tc trờn

a
b

C.

D.

a

Cõu 2:

b

A.

b

a

a

f x dx F b F a .
a

v a; b , a b, khng nh no sau õy ỳng?
b

b

f x dx f x dx.

f x dx F a F b .

B.

f x dx
a

a

1
a

f x dx

.

b

C.

b

f x dx f x dx.
a

D.

f x dx
a

b

1
a

f x dx

.

b

2

Cõu 3: Cho hm s f x cú o hm trờn on 1; 2 , f 1 1 v f 2 2 . Tớnh I 2 f x dx
1

A. I 1 .

B. I 1 .





2

2

0

0

C. I 3 .

D. I 2 .

C. I 3 .

D. I 5 .

Cõu 4: Cho f x dx 5 . Tớnh I f x 2 sin x dx .
B. I 5

A. I 7 .
5

Cõu 5: Bit

f x dx 3 v


2

7


2


2

.
7

f x dx 5, tớnh I f x dx.
5

A. I 2.
B. I 6.
Cõu 6: Khng nh no sau õy ỳng?
3

A.

x
0
3

C.


0

2

2



3



C. I 12.





2 x dx x 2 x dx x 2 x dx.
2

0

2

3

B.

2

2





3





x2 2 x dx x 2 2 x dx x 2 2x dx.
0

2

x
0
3

D.


0

D. I 8.
2

2



3







2 x dx x 2 x dx x 2 2 x dx.
2

0

2

2

3



0

2


3

Cõu 7: Bit

12 sin

2

3xdx a b , vi a, b , tớnh S a2 b2 .

0

A. S 4.
2

Cõu 8: Bit

B. S 5.

C. S 10.

D. S 17.

C. I 2.

D. I 6.

1

f x dx 8, tớnh I f 2x dx.
0

A. I 4.

0

B. I 8.



x2 2 x dx x 2 2x dx x 2 2x dx.


Câu 9: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và thỏa mãn

e



f  ln x 
x

1

dx  e. Khẳng định nào sau đây

đúng?
1

A.



1

f  x  dx  1.

B.



f  x  dx  e.

e

C.

0

0



e

f  x  dx  1.

D.

 f  x  dx  e.
0

0

2

Câu 10: Tính tích phân I   2 x x 2  1dx bằng cách đặt u  x2  1 , mệnh đề nào dưới đây đúng?
1

3

3

A. I  2  udu.

B. I   udu.

0

1

3

C. I   udu.

D. I 

0

2

1
udu.
2 1



Câu 11: Tính tích phân I   cos3 x.sin xdx .
0

1
1
A. I    4 .
B. I   4 .
C. I  0.
D. I   .
4
4

1
dx
1 e
Câu 12: Cho  x
, với a , b là các số hữu tỉ. Tính S  a  b3 .
 a  b ln
2
0 e 1
A. S  2 .
B. S  2 .
C. S  0 .
D. S  1 .
Câu 13: Một viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu 98  m / s  . Gia tốc





trọng trường là 9,8 m / s2 . Tính quãng đường viên đạn đi được từ lúc bắn lên cho đến khi chạm
đất.

A. 490  m  .

Câu 14: Để tính I 

B. 978  m  .

2 3



5

dx

C. 985  m  .

D. 980  m  .

, ta đặt t  x2  4 . Khẳng định nào sau đây sai?

x x 4
2

1

A. tdt  xdx.

B.

1 5
C. I  ln .
4 3

D. I  

x x 4
2





1

t t 4
2



.

3

dt
.
4 t 4
2

4

dx
 a ln 2  b ln 3  c ln 5, với a, b, c là các số nguyên. Tính S  a  b  c.
3 x x
A. S  6 .
B. S  2 .
C. S  2 .
D. S  0.
1
1

Câu 16: Cho m  0 . Tìm điều kiện của tham số m để 
dx  1
2x  m
0
1
1
1
A. m  .
B. m  0 .
C. 0  m  .
D. m  .
4
4
4

Câu 15: Biết I  

2

e

Câu 17: Cho

 1  x ln x  dx  ae

2

 be  c với a, b, c là các số hữa tỉ. Khẳng định nào dưới đây đúng?

1

A. a  b  c .
2
2x  1
Câu 18: Tính I  
dx.
x1
1
2
A. I  2  ln .
3

B. a  b  c .

C. a  b  c .

2
B. I  2  ln .
3

C. I  2  ln

D. a  b  c .

2
3

Câu 19: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và thỏa mãn f  0   
Hỏi f  2  thuộc khoảng nào dưới đây?
A.  3; 4  .

B.  4; 5  .

C.  1; 3  .

D. I  4  ln

2
3

1
và f 2  x  . f   x   x2x , x .
2
ln 2

D.  5;7  .


Câu 20: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v  km / h  phụ thuộc thời
gian t  h  có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể

từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh
I  2;9  và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị
là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di
chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
A. s  23,25  km .
B. s  21,58  km .
C. s  15,50  km .
7



1

D. s  13,83  km .

1 

a

a

Câu 21: Cho  
là phân số tối giản.

 dx  ln trong đó a, b là hai số nguyên dương và
2x  5 x  2 
b
b
3
Khẳng định nào sau đây sai?
a b
C. a  b  32.
D. a2  b2  754.
  10.
3 5
Câu 22: Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian
1 2 13
bởi quy luật v  t  
t  t  m/s  , trong đó t (giây) là khoảng thời gian từ lúc A bắt đầu chuyển

100
30
động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với

A.

3

a  b  8.

B.

A nhưng chậm hơn 10 giây so với A và có gia tốc a

 m/s  ( a là hằng số). Sau khi B xuất phát được
2

15 giây thì đuổi kịp A .Tính vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A.
A. 25  m/s  .
B. 15  m/s  .
C. 42  m/s  .
Câu 23: Cho hàm số f   x  thỏa mãn f  2   
của f 1 .
A.

41
.
100

B.

D. 9  m/s  .

2
1
và f   x   4x3 .  f  x  với mọi x . Tính giá trị
25

1
.
10

391
.
400

C.

Câu 24: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  thỏa mãn

1
.
40

D.

x2

 f  t  dt  x cos  x . Tính giá trị f  4  .
0

A. 0.

B. 4.

C.

1
.
4

Câu 25: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và thỏa mãn

1
.
8

D.
1


0

f  x  dx  2 và

3


0

f



x1

2 x1

1

I   f  2 x  dx.
0

5
A. I  .
2

B. I  4.

C. I  6.
HẾT

D. I  5.

 dx  3. Tính


Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

§Ò KIÓM TRA §ÞNH Kú

M«n: To¸n 12

TÝch ph©n

Chñ ®Ò:
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP SỐ 02_TrNg 2019

(Đáp án có 08 trang)
BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
Câu
Đáp án
Câu
Đáp án
Câu
Đáp án

1
C
11
C
21
B

2
C
12
C
22
A

3
D
13
D
23
B

4
A
14
D
24
C

5
D
15
B
25
A

6
C
16
C

7
A
17
B

8
A
18
A

9
B
19
C

10
C
20
B

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Gọi F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên đoạn  a; b  . Khẳng định nào sau đây
đúng?
b

A.



b

f  x  dx  F  a   F  b  .

B.

a
b

C.

 f  x  dx  F  a   F  b  .
a
b

 f  x  dx  F  b   F  a  .

D.

a

 f  x  dx  F  b   F  a  .
a

Lời giải:
Áp dụng kết quả về định nghĩa tích phân.
 Chọn đáp án C.
Câu 2: Cho f  x  bất kì và liên tục trên  và a; b  , a  b, khẳng định nào sau đây đúng?
b

A.


b

a

a

b

b

f  x  dx    f   x  dx.

B.

 f  x  dx 
a

a

1
a

 f  x  dx

.

b

C.

b

 f  x  dx   f  x  dx.
a

D.

 f  x  dx  
a

b

1
a

 f  x  dx

.

b

Lời giải:
Áp dụng kết quả về tính chất tích phân.
 Chọn đáp án C.
2

Câu 3: Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên đoạn 1; 2  , f 1  1 và f  2   2 . Tính I   2 f   x  dx
1

A. I  1 .
Lời giải:

C. I  3 .

B. I  1 .
2

D. I  2 .

Ta có: I   2 f ( x)dx  2 f ( x) 1  2  f (2)  f (1)   2 .
2

1

 Chọn đáp án D.




2

2

0

0

Câu 4: Cho  f  x dx  5 . Tính I    f  x   2 sin x  dx .
A. I  7 .

B. I  5 


2

.

C. I  3 .

D. I  5   .


Lời giải:






2

2

2



I    f  x   2 sin x  dx   f  x  dx  2  sin xdx  5  2 cos x 2  7 .
0
0
0
0

 Chọn đáp án A.
5

Câu 5: Biết



f  x  dx  3 và

2

7


2

A. I  2.
Lời giải:

7

f  x  dx  5, tính I   f  x  dx.
5

B. I  6.

C. I  12.

7

2

7

5

7

5

5

2

2

2

D. I  8.

Ta có: I   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    f  x  dx   f  x  dx  3  5  8.
 Chọn đáp án D.
Câu 6: Khẳng định nào sau đây đúng?
3

A.



3









x2  2 x dx    x 2  2 x dx   x 2  2x dx.

0

0

2





0

Vậy

x
0

2

2



B.

2

3





D.



3



0
0

2











x2  2 x dx    x 2  2x dx   x 2  2x dx.

0

0

2

2



3



0





2

3

2
0





3

x2  2 x dx   x 2  2 x dx   x 2  2 x dx.

0
3

2

Lời giải:
Ta có: x2  2x  0  x  0  x  2.
Ta có bảng xét dấu:
x

f  x
3

3


0
3

C.

2

x2  2 x dx   x 2  2 x dx   x 2  2 x dx.





 2 x dx    x 2  2x dx   x 2  2x dx.
0

2

 Chọn đáp án D.

3

Câu 7: Biết

 12 sin

2

3xdx  a  b , với a, b , tính S  a2  b2 .

0

A. S  4.
Lời giải:

B. S  5.





C. S  10.

D. S  17.



a  2

sin 6 x  3
 a 2  b2  4.
Ta có:  12sin 2 3xdx  6  1  cos6 x  dx  6  x 
  2  
b

0
6




0
0
0
 Chọn đáp án A.
3

3

2

Câu 8: Biết


0

1

f  x  dx  8, tính I   f  2 x  dx.
0

A. I  4.
Lời giải:

B. I  8.

1

Ta có: I   f  2 x  dx. Đặt t  2x  dt  2dx và
0

C. I  2.
x  0 
t  0
x  1 
t  2

D. I  6.

. Suy ra: I 

2

2

1
1
f  t  dt   f  x  dx  4.

20
20

 Chọn đáp án A.
2

1

0

0

Cách khác: Bấm thử  X dx  2  Chọn f  X   4X  I   4.2X dX  4.
Câu 9: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và thỏa mãn

e


1

đúng?

f  ln x 
x

dx  e. Khẳng định nào sau đây


1

A.



1

f  x  dx  1.

B.



e

f  x  dx  e.

C.

0

0



e

f  x  dx  1.

D.

 f  x  dx  e.
0

0

Lời giải:

e
1
1
f  ln x 

1
Đặt t  ln x  dt  dx  
dx   f  t  dt   f  x  dx. Suy ra:
x
x
1
0
0
 Chọn đáp án B.

1

 f  x  dx  e.
0

2

Câu 10: Tính tích phân I   2 x x 2  1dx bằng cách đặt u  x2  1 , mệnh đề nào dưới đây đúng?
1

3

3

A. I  2  udu.

3

B. I   udu.

0

C. I   udu.

1

D. I 

0

2

1
udu.
2 1

Lời giải:
Đặt u  x2  1  du  2xdx. Đổi cận

x  1 u  0
x2u3

2

3

1

0

. Do đó: I   2 x x2  1dx   udu.

 Chọn đáp án C.


Câu 11: Tính tích phân I   cos3 x.sin xdx .
0

1
A. I    4 .
4
Lời giải:

B. I   4 .

1
D. I   .
4

C. I  0.



Cách 1 : Ta có: I   cos3 x.sin xdx . Đặt t  cos x  dt   sin xdx  dt  sin xdx
0

1

1

t4
Đổi cận: với x  0  t  1 ; với x    t  1 . Vậy I    t dt   t dt 
4
1
1
3

3

14  1
 
0
4
4
1

1

 Chọn đáp án C.
Cách 2: Máy tính
Quy trình bấm

Máy hiện:
.
1
dx
1 e
Câu 12: Cho  x
, với a , b là các số hữu tỉ. Tính S  a  b3 .
 a  b ln

2
e

1
0
A. S  2 .
B. S  2 .
C. S  0 .
D. S  1 .
Lời giải:
Cách 1: Đặt t  e x  dt  e x dx . Đổi cận: x  0  t  1; x  1  t  e
1
1
e
e
e
1
dx
e x dx
dt
1 




d
t

ln
t


ln
t

1
 1  ln 1  e    (  ln 2)




0 e x  1 0 e x e x  1 1 t t  1 1  t t  1 
1



 1  ln



2
1  e a  1
 1  ln

 S  a  b3  0 .
b


1
1 e
2











1 ex  1  ex
1
1 d ex  1
1
1
dx
1 e

dx   dx   x
dx  x 0  ln e x  1 1  ln
Cách 2:  x
.
x
0
2
e 1
e 1
0 e 1
0
0

0
1

Suy ra a  1 và b  1 . Vậy S  a  b3  0 .
 Chọn đáp án C.

4


Câu 13: Một viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu 98  m / s  . Gia tốc





trọng trường là 9,8 m / s2 . Quãng đường viên đạn đi được từ lúc bắn lên cho đến khi chạm đất là
A. 490  m  .

B. 978  m  .

C. 985  m  .

D. 980  m  .

Lời giải:
Gọi v  t  là vận tốc của viên đạn. Ta có v '  t   a  t   9,8.

Suy ra v  t   9,8t  C. Vì v  0   98 nên C  98. Vậy v  t   9,8t  98.
Gọi T là thời điểm viên đạn đạt độ cao lớn nhất. Tại đó viên đạn có vận tốc bằng 0.
98

Vậy v T   0 . Suy ra T 
 10 ( s ).
9,8
10

Vậy quãng đường L mà viên đạn đi được là L  2S    9,8t  98  dt  980  m  .
0

 Chọn đáp án D.

Câu 14: Để tính I 

2 3



5

dx
x x 4
2

, ta đặt t  x2  4 . Khẳng định nào sau đây sai?

A. tdt  xdx.

B.

1
x x 4

2





1

t t 4
2



.

3

1 5
C. I  ln .
4 3
Lời giải:

dt
.
4 t 4

D. I  

2

4

dt
.
3 t 4

Đặt t  x2  4 , ta suy ra: I  

2

 Chọn đáp án D.
4

dx
 a ln 2  b ln 3  c ln 5, với a, b, c là các số nguyên. Tính S  a  b  c.
3 x x
A. S  6 .
B. S  2 .
C. S  2 .
D. S  0.
Lời giải:
1
1
1
1
Cách 1 : Ta có: 2

 
.
x  x x( x  1) x x  1

Câu 15: Biết I  

2

4
1
dx
1 
  
 dx  ln x  ln  x  1  3   ln 4  ln 5    ln 3  ln 4   4ln 2  ln 3  ln 5.
2
x x 1
3 x x
3
Suy ra: a  4, b  1, c  1. Vậy S  2.
Cách 2: Casio
4
ln  2a.3b.5c 
dx
 e I  2a.3b.5c
Ta có: I   2
 a ln 2  b ln 3  c ln 5  e I  e a ln 2  b ln 3c ln 5  e
x

x
3
4

Khi đó: I  

4

a  4
a  4
16


a b c
4
a b 1 c 1
 2 .3 .5  2  2 .3 .5  b  1  0  b  1  S  a  b  c  2 .
Hay
15
c  1  0
c  1


 Chọn đáp án B.
1
1
Câu 16: Cho m  0 . Tìm điều kiện của tham số m để 
dx  1
2x  m
0
1
1
A. m  .
B. m  0 .
C. 0  m  .

4
4
Lời giải:
1

Ta có:


0

1
D. m  .
4

1
m  0
1

0m .
dx  1  2 x  m  1  2  m  m  1  2  m  1  m  
0
4
2x  m

2 m  1

1


Cách khác: Sử dụng MTCT. Sử dụng phím CALC các giá trị của tham số để test đáp án.

 Chọn đáp án C.
e

 1  x ln x  dx  ae

Câu 17: Cho

2

 be  c với a, b, c là các số hữa tỉ. Khẳng định nào dưới đây đúng?

1

A. a  b  c .
Lời giải:

B. a  b  c .

C. a  b  c .

D. a  b  c .

e


x 2 ln x x 2 
e2 e2
1 e2
3
Ta có:  1  x ln x  dx   x 

   e   1   e  .
2
4 1
2 4
4 4
4

1
1
3
Vậy a  , b  1, c    a  b  c .
4
4
 Chọn đáp án B.
2
2x  1
Câu 18: Tính I  
dx.
x1
1
e

2
2
2
A. I  2  ln .
B. I  2  ln .
C. I  2  ln
3
3

3
Lời giải:
2
2

1 
2
Ta có: I    2 
 dx   2 x  ln x  1  1   4  ln 3    2  ln 2   2  ln .
x 1
3
1
 Chọn đáp án A.
Cách khác: Sử dụng MTCT.
2
2x  1
SHIFT STO A
Bước 1: Bấm kết quả 
dx 
 A.
x

1
1

D. I  4  ln

2
3

Bước 2: Test đáp án. A   §¸p ¸n   0 (nhận đáp án đúng).
Câu 19: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và thỏa mãn f  0   
Hỏi f  2  thuộc khoảng nào dưới đây?
A.  3; 4  .

B.  4; 5  .

1
và f 2  x  . f   x   x2x , x .
ln 2 2

C.  1; 3  .

D.  5;7  .

Lời giải:
2

Xét

2

2

 f  x  f   x  dx   x2
2

0

x

dx. Ta có:

2

 f  x  f   x  dx   f  x  df  x  
2

2

0

0

0

f 3  x
3

2


0

f 3 2
3

u  x
 du  dx


Tính H   x2 dx. Đặt  x
2x
2
d
x

dv

chän
v

0

ln 2

2

x

2

2

2

2
 x2 x 
 x2 x   2 x 
2x
8  4

1  8ln 2  3
H 

d
x

 2  2  
 2.


  2  

ln 2 2
 ln 2  0 0 ln 2
 ln 2  0  ln 2  0 ln 2  ln 2 ln 2 

Từ (1) và (2) suy ra:

 Chọn đáp án C.

f 3  2
3



f 3 0
3



8ln 2  3
 f  2  3
ln 2 2

 f 3  0  8ln 2  3 
3

  1,9.
2
 3

ln
2





f 3 0
3

1 .


Câu 20: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v  km / h  phụ thuộc thời
gian t  h  có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể

từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh
I  2;9  và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị
là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di

chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
A. s  23,25  km .
B. s  21,58  km .
C. s  15,50  km .

Lời giải:
Parapol  C  đi qua điểm

D. s  13,83  km .

 0; 4 

và có đỉnh I  2;9  . Gọi phương trình parapol

C 

có dạng


5

a   4
c  4
c  4


5

v  at 2  bt  c thì: 4a  2b  c  9  4a  2b  c  9  b  5  C  : v   t 2  5t  4 .
4

 b

c  4
4a  b  0
  2

 2a

5 2
 phần parapol có phương trình v   t  5t  4 , 0  t  1 .
4

31
 31 
v 
Ta có A  1;   C   phần còn lại của đồ thị là đoạn thẳng có phương trình 
4 .
 4
1  t  3

 5

31
Vậy quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ là s     t 2  5t  4  dt   dt  21,58 (km).
4
4

0
1
 Chọn đáp án B.

1

7



1

1 

3

a

a

Câu 21: Cho  
là phân số tối giản.

 dx  ln trong đó a, b là hai số nguyên dương và
2x  5 x  2 
b
b
3
Khẳng định nào sau đây sai?
A.

3

a  b  8.

B.

a b
  10.
3 5

C. a  b  32.

D. a2  b2  754.

Lời giải:
7

 ln 2 x  5

a  27
 1
1 
27
a b
Ta có:  

 ln x  2   ln

   8 . Vậy B sai.
 dx  

x2
2

5
3 5
b  5
3  2x  5

3
7

 Chọn đáp án B.
Cách khác: Sử dụng MTCT

Câu 22: Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian
1 2 13
bởi quy luật v  t  
t  t  m/s  , trong đó t (giây) là khoảng thời gian từ lúc A bắt đầu chuyển
100
30
động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với
A nhưng chậm hơn 10 giây so với A và có gia tốc a m/s2 ( a là hằng số). Sau khi B xuất phát được





15 giây thì đuổi kịp A .Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng
A. 25  m/s  .
B. 15  m/s  .
C. 42  m/s  .
Lời giải:

D. 9  m/s  .


25
 1 2 13 
375
Quãng đường chất điểm A đi được từ lúc bắt đầu tới lúc gặp nhau: s1   
.
t  t  dt 
100
30 
2
0 
Vận tốc chất điểm B : v  t   at  C .

B xuất phát từ trạng thái nghỉ nên v  0   0  C  0

15

Quãng đường B đi từ lúc xuất phát đến khi gặp nhau: s2   atdt
0

225a 375
5
5

 a  . Vậy vận tốc B lúc gặp nhau là v  .15  25  m / s  .
3
2
2

3
 Chọn đáp án A.
2
1
Câu 23: Cho hàm số f   x  thỏa mãn f  2   
và f   x   4x3 .  f  x  với mọi x . Giá trị của
25
f  1 bằng

Suy ra:

A.

41
.
100

B.

Lời giải:
Ta có f   x   4x3 .  f  x  
2

1
.
10

f  x

391

.
400

C.

1
.
40

D.

 4 x3 .

 f  x 


f  x
1
 x4  C .
Lấy nguyên hàm hai vế ta có 
dx   4 x 3 dx  
2
f
x


 f  x 


1

Thay x  2 vào hai vế ta có:
 16  C  C  9 .
1
25
1
1
1
 x 4  9 , do đó 
 1  9  10  f 1   .
Vậy 
10
f  x
f 1
2

 Chọn đáp án B.

Câu 24: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  thỏa mãn

x2

 f  t  dt  x cos  x . Giá trị f  4  bằng
0

A. 0.

B. 4.

C.

1
.
4

1
.
8

D.

Lời giải:
x2

Lấy đạo hàm hai vế biểu thức

 f  t  dt  x cos x ta được:
0

  

 

1
1
f x x    x cos  x   2xf x2  cos  x  x sin  x  f  4    cos  2  2 sin  2   .
4
4
 Chọn đáp án C.
2

2

Câu 25: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và thỏa mãn

1



f  x  dx  2 và

3


0

0

f



x1

2 x1

 dx  3. Tính

1

I   f  2 x  dx.

0

5
A. I  .
2
Lời giải:
3

Xét K  
0

f



x1

2 x1

B. I  4.

 dx. Đặt t 

C. I  6.

D. I  5.

2

2

1

1

x  1  t 2  x  1  2tdt  dx , suy ra K   f  t  dt   f  x  dx  3.


1

Xét I   f  2 x  dx. Đặt t  2 x  dt  2dx  I 
0

2

2

1
1
f  t d t   f  x d x 

20
20

1
2
 5
1
  f  x d x   f  x d x  .
2 0

1
 2

 Chọn đáp án A.

HẾT

HUẾ... Ngày 11 tháng 11 năm 2018