Bài giảng Giải tích mạch: Chương 3.2 - Đỗ Quốc Tuấn

Chương 3 : Các PP phân tích-Các định lý








3.1 Phương pháp dòng điện nhánh
3.2 Phương pháp điện thế nút
3.3 Phương pháp dòng mắt lưới
3.4 Mạch điện có ghép hỗ cảm
3.5 Mạch có khuếch đại thuật toán
3.6 Các định lý mạch
3.7 Mạch 3 pha

Bài giảng Giải tích Mạch 2014
CuuDuongThanCong.com

1
/>

3.4 Mạch ghép hỗ cảm
Hệ phương trình miền thời gian
di1
di2
± L1
±M
u1 (t ) =
dt

dt
di2
di1
± L2
±M
u2 (t ) =
dt
dt

Hệ phương trình miền phức
•

•

•

U1 =
± jω L1 I1 ± jω M I 2
•

•

•

U2 =
± jω L2 I 2 ± jω M I1
Bài giảng Giải tích Mạch 2014
CuuDuongThanCong.com

2

/>

3.4.1 Mạch hỗ cảm-PP dòng nhánh


Xem phần tử hỗ cảm là 2
nhánh mới với thông số là 2
nguồn áp



Viết hệ pt dòng nhánh



Bổ sung thêm hai pt của
phần tử hỗ cảm
•

•

•

± jω L1 I1 ± jω M I 2
U1 =
•

•

•

± jω L2 I 2 ± jω M I1
U2 =
Bài giảng Giải tích Mạch 2014
CuuDuongThanCong.com

3
/>

3.4.2 Mạch không hỗ cảm tương đương
jωM

jωM

1

2

i1

jωL1

3

i3

jωL2

jωL1

i2

1

=
Z1 jω ( L1 − M )

2

i1

i=
2 Z
jω ( L1 + M )
1

=
Z 2 jω ( L2 − M )
Z 3 = jω M

jωL2

3

i3

=
Z 2 jω ( L2 + M )
Z 3 = − jω M

Bài giảng Giải tích Mạch 2014
CuuDuongThanCong.com

4
/>

3.4.3 Mạch có biến áp lý tưởng


Điều kiện để cuộn dây ghép hỗ cảm được xét dưới mô
hình BALT
2
L2  N 2 
2
n
◦ L1 , L2 là VCL nhưng tỉ số hữu hạn= =

L1  N1 

◦ Hệ số ghép
=
k

M
= 1
L1 L2

1:n

M

L1
(N1)

(k)

L2
(N2)
Bài giảng Giải tích Mạch 2014

CuuDuongThanCong.com

5
/>

3.4.3.1 BALT phương tr ình mô tả
I1

I2

1:n

U1

I1
U1

U2

•

U2

•

•

•

U 2 = nU1

U 2 = nU1

+1 •
I2 =
I1
n
•

−1
I2 =
I1
n
•

I2

1:n

•

Z 2 = n 2 Z1
Bài giảng Giải tích Mạch 2014
CuuDuongThanCong.com

6
/>

3.4.3.2 BALT cách phân tích
Qui đổi trở kháng
 Áp dụng khi 2 cuộn dây cách ly •
1 •
U1 = U 2
 Qui về sơ cấp
n
◦ Nguồn áp → chia xuống n lần
◦ Nguồn dòng → nhân lên n lần
◦ Trở kháng → chia xuống n2 lần



Qui về thứ cấp

◦ Nguồn áp → nhân lên n lần
◦ Nguồn dòng → chia xuống n lần
◦ Trở kháng → nhân lên n2 lần

 Lưu ý cực tính 2 cuộn dây !

•

•

I1 = n I 2
1
Z1 = 2 Z 2
n
•

•

U 2 = nU1
•

1 •
I 2 = I1
n
Z 2 = n 2 Z1

Bài giảng Giải tích Mạch 2014
CuuDuongThanCong.com

7
/>

3.4.3.2 BALT cách phân tích
PP thế nút – dòng mắt lưới
 Áp dụng khi có dòng chảy giữa 2 cuộn dây
 Thay các cuộn dây bằng các nguồn
◦ Nguồn áp → khi dùng pp dòng mắt lưới
◦ Nguồn dòng → khi dùng pp thế nút



Viết hệ pt mạch



Bổ sung thêm 2 pt của BALT
•

•

U 2 = nU1
•

1 •
I 2 = I1
n

•

hoặc

•

U 2 = nU1
−1 •
I2 =
I1
n

•

Bài giảng Giải tích Mạch 2014
CuuDuongThanCong.com

8
/>

3.5 Mạch có khuếch đại thuật toán



Khuếch đại thuật toán : OP-AMP (Operational Amplifier)
Có 5 cực chính

Inverting input

+ Power supply
Output

Noninverting input
- Power supply
Ground terminal



+Vcc

Thường cấp
nguồn đôi

-Vcc

Bài giảng Giải tích Mạch 2014
CuuDuongThanCong.com

9
/>

Đặc tuyến làm việc
u o = ϕo

+Vcc

ϕ-

ϕ0

Vin

ϕ+

u0

-Vcc

Ground terminal

Esat

V=
ϕ + − ϕin

-E0

Vin

E=
Vcc − 1, 7 V
sat

E0

E0 = vaøi traêm µV

-Esat

(BH aâm)

(T.tính) (BH döông)



Có thể gần đúng chia đặc tuyến thành 3 miền



Tuy nhiên nếu OP-AMP được phân cực để làm việc trong
vùng tuyến tính → Phần tử mạch tuyến tính
Bài giảng Giải tích Mạch 2014

CuuDuongThanCong.com

10
/>

Công nghệ chế tạo


Hiện nay phần tử này được chế tạo theo công nghệ tích
hợp (IC), đóng vỏ dạng DIP

1

5

4

Bài giảng Giải tích Mạch 2014
CuuDuongThanCong.com

13
/>

Sơ đồ mạch tương đương của OP-AMP

R i > 1 MΩ

Ri ≈ ∞

R o < 200 Ω

Ro ≈ 0

=
A 104 ÷ 105

A≈∞

COMMERCIAL OP-AMPS AND THEIR MODEL VALUES
Bài giảng Giải tích Mạch 2014
CuuDuongThanCong.com

14
/>

OP-AMP lý tưởng (ideal OP-Amp)
u0

u o = ϕo

Esat
Vin

-E0
E0
-Esat

+

u0

Vcc

V=
ϕ + − ϕin

Vin

Esat = Vcc
E0 = 0

(Đặc tuyến thực)

-Vcc
(Đặc tuyến lí tưởng)

=
=
i- 0
 i + 0;

Vin

( Hệ ptrình mô tả ở 3
=
↔ Vin ≠ 0
 uo Vcc .
chế độ )
Vin



0
 − Vcc < uo < Vcc ↔ Vin =
Bài giảng Giải tích Mạch 2014
CuuDuongThanCong.com

15
/>

Mơ hình OP-AMP tuyến tính
ϕ- i-

+Vcc

u0

ϕ0

Vin

ϕ+ i+

Vcc
Vin
(Miền tuyến tính)

-Vcc

-Vcc

Ground terminal

 Khi OP-AMP được phân cực
sao cho : -Vcc < u0 < Vcc , ta có :

Vin = ϕ+ − ϕ− = 0

i+ = 0

i - = 0
ϕ = ϕ
−
 +
(Hệ ptrình miền tuyến tính)

Bài giảng Giải tích Mạch 2014
CuuDuongThanCong.com

16
/>

3.6 Các định lý mạch
 Các định lý trình bày ở đây
chỉ đúng cho mạch tuyến tính
◦ Mạch điện trở (DC)
◦ Mạch phức

Bài giảng Giải tích Mạch 2014
CuuDuongThanCong.com

17

/>

3.6.1 Định lý thay thế
I
Mạch
U
A

I
Mạch
U
A

Mạch
B

I
Mạch
U
A

Bài giảng Giải tích Mạch 2014
CuuDuongThanCong.com

18
/>

3.6.2 Tính chất tuyến tính
 Quan hệ tuyến tính
•

=
Xk

m

∑a

•

n

•

E + ∑ bkj J j

ki
i
=i 1 =j 1

•



Xk

•

: đáp ứng của nhánh k (dòng điện, điện áp)
•



Ei , J j

: kích thích (nguồn áp, nguồn dòng)



aki , bkj

: các hằng số (thực hoặc phức)

Bài giảng Giải tích Mạch 2014
CuuDuongThanCong.com

19
/>

3.6.2 Tính chất tuyến tính
 VD : tìm dòng điện chảy trong các nhánh
I1 Z1

•

I2

E

Im1 Z2

•

=
I1
•

Im2

•

•

I m1 ( Z1 + Z 2 ) − I m 2 ( Z 2 ) =
E

J

•

•

Im2 = − J

•

•

E
Z2 J

−
( Z1 + Z 2 ) ( Z1 + Z 2 )
•

•

I 2 =I m1 − I m 2

•

•

E
Z1 J
=
+
( Z1 + Z 2 ) ( Z1 + Z 2 )

Bài giảng Giải tích Mạch 2014
CuuDuongThanCong.com

20
/>

3.6.2 Tính chất tuyến tính
 Nguyên lý tỉ lệ
•

Xk





m

∑a

•

n

•

E + ∑b J

m

∑a

•

n

•

•

( K E ) + ∑ bkj ( K J j ) =
K Xk

ki
i
ki i
kj
j
i 1 =j 1=i 1 =j 1

Nếu đồng loạt các nguồn kích thích cùng tăng lên K lần
thì tất cả các đáp ứng cũng tăng lên K lần.
K là hằng số tỉ lệ (có thể thực hoặc phức)
Đặc biệt khi mạch điện có duy nhất 1 nguồn kích thích
thì mỗi đáp ứng sẽ tỉ lệ với kích thích đó
Bài giảng Giải tích Mạch 2014
CuuDuongThanCong.com

21
/>

3.6.2 Tính chất tuyến tính
 VD : tìm dòng điện chảy trong các nhánh
I1 Z1

•

I2
Im1 Z2

KE

KJ

Im2

•

I m1 ( Z1 + Z 2 ) − I m 2 ( Z 2 ) =
KE
•

•

Im2 = −K J

•

•

•

•

•
KE
Z2 K J
−
= K I1 ( Old )
I1 =
( Z1 + Z 2 ) ( Z1 + Z 2 )
•

•

•

I 2 =I m1 − I m 2

•

•

•
KE
Z1 K J
=
+
=K I 2 ( Old )
( Z1 + Z 2 ) ( Z1 + Z 2 )
Bài giảng Giải tích Mạch 2014

CuuDuongThanCong.com

22
/>

3.6.2 Tính chất tuyến tính
 VD : tìm dòng điện chảy trong các nhánh
2
Ω
1,5

Ω
I
I
I1 2 Ω
a 3
b 5
c I7 3 Ω d
I2

12 V

4Ω

I4

I6

5Ω
I5

1Ω

I8

4Ω 2Ω




2Ω

e

f


I9

Giả sử dòng trong nhánh cuối cùng là đã biết
Tìm giá trị nguồn giả sử → hệ số tỉ lệ K
Áp dụng nguyên lý tỉ lệ để suy ra giá trị thật cần tìm
Bài giảng Giải tích Mạch 2014
CuuDuongThanCong.com

23
/>

3.6.2 Tính chất tuyến tính
2Ω

I’1

a

I’3

1,5 Ω b

I’2

E’

I’5

2Ω

I’4

4Ω

c

I’7 3 Ω

I’6

5Ω
I’5

1Ω

d
I’8

I’9

4Ω 2Ω

f
’
 Giả sử : I 9 = 1A tính E’ ?

2Ω
e

I 9' = 1A → I 8' = 1A

I 5' = I 6' + I 7' = 4 A

I = I + I = 2A

U bf =(2 + 1) I 5' + 4 I 6' =20V

'
7

'
8

'
9

U ce = 3I + 2 I = 8V
'
7

I

'
6

'
8

U=
2A
ce / 4

=
I 4' U=
4A
bf / 5

I 3' = I 4' + I 5' = 8 A
Bài giảng Giải tích Mạch 2014

CuuDuongThanCong.com

24
/>

3.6.2 Tính chất tuyến tính
I’1

E’

2Ω

a

I’3

1,5 Ω b

I’5

2Ω

5Ω

4Ω

I’7 3 Ω

I’5

1Ω

d
I’8

I’6

I’4

I’2

c

4Ω 2Ω

f

 Giả sử : I’9 = 1A tính E’ ?
I 4'

4=
A ; I 3' 8 A
8A
U=
af / 4

I1' = I 2' + I 3' =16 A



e

K
=

Hệ số tỉ lệ
E
12
=
= 0,1875
'
E
64

Bài giảng Giải tích Mạch 2014

CuuDuongThanCong.com

2Ω

E ' = 2 I1' + 4 I 2' = 64V

U af = 1, 5 I 3' + 5 I 4' = 32V
I 2'

I’9

25
/>

3.6.2 Tính chất tuyến tính
I1

12 V

2Ω

a

I3

1,5 Ω b

I2

I4

4Ω

5Ω

I5

2Ω

c

I7 3 Ω

I6
I5

1Ω

d
I8

I9

4Ω 2Ω

2Ω
e

f
I1' = 16 A ; I 6' = 2 A ;

I1 = 3 A ;

I 6 = 0, 375 A ;

I 2' = 8 A ; I 7' = 2 A ;

I 2 = 1, 5 A ;

I 7 = 0, 375 A ;

'
I 3' = 8 A ; I 8' = 1A ; I i = KI i I 3 = 1, 5 A ;

I 8 = 0,1875 A ;

I 4' = 4 A ; I 9' = 1A ;

I 4 = 0, 75 A ; I 9 = 0,1875 A ;

I 5' = 4 A ; E ' = 64V ;

I 5 = 0, 75 A ; E = 12V ;

Bài giảng Giải tích Mạch 2014
CuuDuongThanCong.com

26
/>

3.6.2 Tính chất tuyến tính
 Nguyên lý xếp chồng
•

Xk
=

•

n

n

•

c F ∑X
∑=

ki i
=i 1 =i 1

•

ki

•

•



X ki = cki Fi : đáp ứng do nguồn kích thích Fi gây ra



Chỉ xếp chồng ảnh phức khi các kích thích có cùng tần số



Khi các nguồn kích thích khác tần số (tổng quát)→ xếp
chồng trong miền thời gian

=
xk (t )

n

m

c f (t ) ∑ a
∑=

r

e (t ) + ∑ bkj j j (t )

ki i
ki i
=i 1 =i 1 =j 1
Bài giảng Giải tích Mạch 2014

CuuDuongThanCong.com

27
/>