Bài giảng Giải tích mạch: Chương 4.2 - Đỗ Quốc Tuấn

Qui trình PP tích phân kinh điển
 Giải mạch khi t < 0:

Chỉ tìm uC(0-) và iL(0-)

 Giải mạch khi t > 0:
a) Tìm nghiệm xác lập : yxl(t) .
b) Tìm nghiệm tự do:
=
y (t ) ytd (t ) + yxl (t )
 Tìm PTĐT.
 Giải PTĐT và suy ra ytd(t) .
 Sơ kiện :

Tìm đủ số sơ kiện cho bài toán

 Xác định Ki : Dựa vào y(t) và sơ kiện , tính các hệ số Ki.
Bài giảng Giải tích Mạch 2014
CuuDuongThanCong.com

1
/>

4.2.1 Phân tích mạch quá độ cấp 1
 Mạch cấp 1 R-C
Bài toán: Đóng nguồn áp DC vào
mạch R-C (tụ chưa tích điện)



◦ Tìm đáp ứng quá độ uC(t), iC(t)

◦ Vẽ dạng uC(t), iC(t)

t=0

R
iC(t)

E0

C

uC(t)

Giải


t<0

→ uC (0− ) =
0



t>0

→ uC (t ) = utd (t ) + u xl (t )



Khóa đóng, mạch xác lập DC→tụ hở mạch:→ u xl (t ) =

E0
Bài giảng Giải tích Mạch 2014
CuuDuongThanCong.com

2
/>

4.2.1 Phân tích mạch quá độ cấp 1


Dùng sơ đồ đại số tìm nghiệm p → dạng nghiệm tự do
R
Ip

→ I p (R +

1
pC

R+

1
pC

1
pC

)=
0

→ uC (t ) =
E0 + Ke
 Sơ

kiện

 Nghiệm

utd (t ) = Ke

−1
= 0 → p = RC
−t
RC

−t
RC

(*)

+
−
− E0
(0
)
(0
) 0 (*) → K =
u=
u
=

C
C

quá độ

uC=
(t ) E0 (1 − e
i=
C=
C (t )
duC
dt

CuuDuongThanCong.com

−t
RC

E0
R

)

e

−t
RC

Thời hằng τ = RC
Vẽ đồ thị, xác

định thời hằng
Qui ước tqđ = 3τ

/>

4.2.1 Phân tích mạch quá độ cấp 1
E0
uC(t)

E0
R

Thời hằng τ = RC

→ uC (τ ) ≈ 0, 6318 E0

Qui ước tqđ = 3τ

→ uC (đtq ) ≈ 0, 95 E0

iC(t)
CuuDuongThanCong.com

/>

4.2.1 Phân tích mạch quá độ cấp 1
 Mạch cấp 1 R-C


Bài toán: Đóng nguồn áp AC vào

mạch R-C (tụ chưa tích điện)

t=0

R
iC(t)

e(t)

C

uC(t)

◦ Tìm đáp ứng quá độ uC(t), iC(t)
0
=
e
(
t
)
20
cos(1000
t
+
45
) [V ]
◦ Vẽ dạng uC(t), iC(t) -∞ < t < +∞
R =Ω
200
;C =

10 µ F
Giải





t < 0 do tụ chưa tích điện nên uC = 0



t > 0 → uC (t ) = utd (t ) + u xl (t )

→ uC (0− ) =
0

Khóa đóng, mạch xác lập AC→giải mạch phức
Bài giảng Giải tích Mạch 2014
CuuDuongThanCong.com

5
/>

4.2.1 Phân tích mạch quá độ cấp 1
•
1
20∠450
=
E
jωCR + 1

j2 +1

•

Uc

200
•

20
=
∠(450 − tan −1 2)
= 4 5∠ − 18, 430
5
uCxl (t )



E

− j100

•

UC

4 5 cos(1000t − 18, 430 )

Dùng sơ đồ đại số tìm nghiệm p → dạng nghiệm tự do
R

Ip

→ I p (R +

1
pC

R+

1
pC

1
pC

)=
0

=0 → p =

−1
RC

−t
RC

−500 t
u=
(
t

)
Ke
=
Ke
td

Bài giảng Giải tích Mạch 2014
CuuDuongThanCong.com

6
/>

4.2.1 Phân tích mạch quá độ cấp 1
uC (t ) =+
Ke −500t 4 5 cos(1000t − 18, 430 ) (*)
 Sơ

+
−
u=
(0
)
u
=
(0
) 0
C
C

kiện

Thời hằng τ = RC
(*) → K =
−4 5 cos(−18, 43) =
−8, 49 Vẽ đồ thị, xác
định thời hằng
 Nghiệm quá độ
Qui ước tqđ = 3τ

t<0
0
uC (t ) = 
−500 t
−
+
−
>
8,
49
e
4
5
cos(1000
t
18,
43)
t
0



[V]

t<0
0
i=
C= 
C (t )
−500 t
0
−
−
42,
45
e
40
5
sin(1000
t
18,
43
) t >0


[mA]
duC
dt

CuuDuongThanCong.com

/>

4.2.1 Phân tích mạch quá độ cấp 1
τ = 2ms
T = 6, 28ms

t<0
0
uC (t ) = 
0
−500 t
t >0
4 5 cos(1000t − 18, 43 ) − 8, 48e
CuuDuongThanCong.com

/>

4.2.1 Phân tích mạch quá độ cấp 1

τ = 10ms
T = 6, 28ms

t<0
0
uC (t ) = 
0
−100 t
t >0
4 5 cos(1000t − 18, 43 ) − 8, 48e
CuuDuongThanCong.com

/>

4.2.1 Phân tích mạch quá độ cấp 1
 Mạch cấp 1 R-L


Bài toán: Đóng nguồn áp DC vào
mạch R-L
◦ Tìm đáp ứng quá độ uL(t), iL(t)
◦ Vẽ dạng uL(t), iL(t)
Giải



t<0

→ iL (0− ) =
0



t>0

→ iL (t ) = itd (t ) + ixl (t )



t=0
E0

Khóa đóng, mạch xác lập DC→L ngắn mạch:
E0
→ ixl (t ) =
R
CuuDuongThanCong.com

/>
R
iL(t)
L uL(t)


4.2.1 Phân tích mạch quá độ cấp 1


Dùng sơ đồ đại số tìm nghiệm p → dạng nghiệm tự do
R

→ I p ( R + pL) =
0

Ip
pL

R + pL = 0 → p = −LR

itd (t ) = Ke

−R
t

L

−R
t
E0
→ iL (t ) = + Ke L (*)
R

E0
−
iL=
(0 ) iL=
(0 ) 0 (*) → K =
 Sơ kiện
R
−R
t
E0
Thời hằng τ = L/R
L
(1 − e )
i=
L (t )
Vẽ đồ thị, xác
R
 Nghiệm quá độ
định thời hằng
−R
+

−

(t ) L= E0 e
uL=
diL
dt

CuuDuongThanCong.com

L

t

Qui ước tqđ = 3τ

/>

4.2.1 Phân tích mạch quá độ cấp 1
E0
uL(t)

E0
R

E0
→ iL (đtq ) ≈ 0, 95
Qui ước tqđ = 3τ
R
E0
Thời hằng τ = RC → iL (τ ) ≈ 0, 6318

R

iL(t)

CuuDuongThanCong.com

/>

4.2.1 Phân tích mạch quá độ cấp 1
 Mạch cấp 1 R-C E0
t=0

R
iC(t)

E0

C

0,63E0

0
uC (t ) = 
−t
 E0 (1 − e RC )

uC(t)

t<0
t >0

τ
E0
t = t0

R
iC(t)

E0

C

0,63E0

t < t0
0

uC (t ) = 
− ( t − t0 )
 E0 (1 − e RC ) t > t0

uC(t)

t0
CuuDuongThanCong.com

τ+t0
/>

4.2.1 Phân tích mạch quá độ cấp 1

 Các bài toán phân tích như mạch cấp 1
Mạch
điện trở
& các
nguồn


i(t) a

RTH i(t)
a

Cuộn cảm
u(t) (hoặc tụ
điện)
b

ETH

Cuộn cảm
u(t) (hoặc tụ
điện)
b

Thời hằng của mạch & nghiệm
− ( t − t0 )
uC (=
t ) u xl + K C e τ
◦ Điện dung τ = RTH C
L

◦ Điện cảm τ =
RTH

iL (t=
) ixl + K L e

− ( t − t0 )

τ

Bài giảng Giải tích Mạch 2014
CuuDuongThanCong.com

14
/>

4.2.2 Phân tích mạch quá độ cấp 2
 Mạch cấp 2 R-L-C


Bài toán: Đóng nguồn áp DC vào
mạch R-L-C (tụ chưa tích điện)
◦ Tìm đáp ứng quá độ uC(t), iL(t)
◦ Vẽ dạng uC(t), iL(t)
Giải



t<0

→ iL (0− =
) 0; uC (0− =
) 0



t>0

→ uC (t ) = u xl (t ) + utd (t )



R

t=0

L
iL(t)

E0

uC(t)

C

Nghiệm xác lập DC→tụ hở mạch: → u xl (t ) =
E0
Bài giảng Giải tích Mạch 2014
CuuDuongThanCong.com

15
/>

4.2.2 Phân tích mạch quá độ cấp 2


Dùng sơ đồ đại số tìm nghiệm p → dạng nghiệm tự do
R

pL
IP

p +
2

UP


→ I p ( R + pL +

1
pC

∆’ > 0

p1,2 =−



Sơ kiện

p+

1
LC

)=
0

=
0

∆ ='

R2
4 L2

− LC1

± ∆ ' → utd (t ) = K1e + K 2 e

R
2L
p1t

→ uC (t ) =
E0 + K1e

R
L

1
pC

p1t

+ K 2e

p2t

(*)

(*) → E0 + K1 + K 2 =
0

+
'
+
−

=
u
(0
(0
)
(0
)
0
u=
u

=
 C ) p1 K1 + p2 K 2
C
C
 ' +
+
+
+
−
1
1
=
=
u
(0
)
i
(0
)
i
(0
)
(0 ) iL=
(0 ) 0
iL=
 C
C C
C L

→ p1 K1 + p2 K 2 =

0
CuuDuongThanCong.com

p2t

/>
E0 p2
K1 =
2 ∆'
E0 p1
K2 = −
2 ∆'


4.2.2 Phân tích mạch quá độ cấp 2
 Mạch cấp 2 R-L-C


L
R > Rth =
2
C

Nghiệm quá độ
E0
uC(t)

Thời gian quá độ ?

→ uC (t ) =

E0 +

Imax
iC(t)

t0
CuuDuongThanCong.com

E0

( p2 e p1t − p1e p2t )

2 ∆'
duC
E0
e p1t − e p2t 
=
iC (t ) C=
dt
2L ∆ '
p2
1
→ t0 =
ln
2 ∆ ' P1

Bài giảng Giải tích Mạch 2014

17
/>

4.2.2 Phân tích mạch quá độ cấp 2


p1 = p2 = −

∆’ = 0

R
2L

( K1 + K 2t )e
→ utd (t ) =

→ uC (t ) =E0 + ( K1 + K 2t )e


p1t

(*)

(*) → E0 + K1 =
0

Sơ kiện

+
'

=

u
(0
u=
(0
)
u
(0
)
0
=
 C ) p1 K1 + K 2
C
C
 ' +
+
+
+
−
1
1
=
=
u
(0
)
i
(0
)
i
(0

)
iL=
(0 ) iL=
(0 ) 0
 C
C C
C L
→ p1 K1 + K 2 =
0
+

−

→ uC (t ) =E0 − E0 (1 + 2RL t )e

−R
t
2L

(*)

duC E0 −2 RL t
=
iC (t ) C=
te
dt
L
CuuDuongThanCong.com

p1t

/>
K1 = − E0
RE0
K2 = −
2L


4.2.2 Phân tích mạch quá độ cấp 2
 Mạch cấp 2 R-L-C


Nghiệm quá độ
E0

L
=
R R=
2
th
C

uC(t)

Thời gian quá độ ?

→ uC (t ) =E0 − E0 (1 + 2RL t )e
iC(t)

−R

t
2L

duC E0 −2 RL t
=
iC (t ) C=
te
dt
L

Bài giảng Giải tích Mạch 2014
CuuDuongThanCong.com

19
/>

4.2.2 Phân tích mạch quá độ cấp 2


∆’ < 0

p1,2 = − 2RL ± j −∆ ' = −α ± j β

−α t
→ u=
(
t
)
Ke
cos( β t + ϕ )

td
→ uC (t ) =
E0 + Ke −α t cos( β t + ϕ ) (*)



(*) → E0 + K cos ϕ =
0

Sơ kiện
+

−

u=
u=
0
C (0 )
C (0 )
iL=
(0+ ) iL=
(0− ) 0

K cos ϕ = − E0

α
K sin ϕ = E0
β
CuuDuongThanCong.com

uC' (0+ ) =
−α K cos ϕ − β K sin ϕ
 ' +
+
+
1
1
=
=
u
(0
)
i
(0
)
i
(0
)
 C
C C
C L
→ −α cos ϕ − β sin ϕ =0

α
ϕ = − tan
β
− E0
K=
cos ϕ
−1

/>

4.2.2 Phân tích mạch quá độ cấp 2
 Mạch cấp 2 R-L-C


Nghiệm quá độ
uC(t)

L
R < Rth =
2
C

E0 − Ke −α t cos( β t + ϕ )
→ uC (t ) =

E0
Thời gian quá độ ?

iC(t)

CuuDuongThanCong.com

duC
=
iC (t ) C= Ie −α t cos( β t +ψ )
dt

/>

4.2.2 Phân tích mạch quá độ cấp 2
 Mạch cấp 2 R-L-C


uC(t)

Điện trở tới hạn Rth (Ω):

E

L
=
Rth 2
(Ω )
C

0

sec

 Các chế độ của mạch cấp II
i.

Không dao động:
(R > Rth)

ii. Dao động : (R < Rth)

-1

0

1

2

3

4

5

6

iC(t)

0

iii. Tới hạn : (R = Rth)

sec
-1

CuuDuongThanCong.com

7

0

1

2

3

4

/>
5

6

7